高考数学历年真题试卷解析
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高考数学历年真题试卷解析
高考数学作为高考三科之一，一直是考生们最为关注的科目之一。而数学的试题也是历年高考试题中最具挑战性和难度的。因此，在备考数学考试时，做好历年真题的复习和解析显得尤为重要。
一、选择题
在高考数学试题中，选择题占据了很大的比重。每道选择题往往包含了多种解法，可谓是应用题解题能力的集大成者。这就要求考生们在答题时既要准确把握题中信息，又要理清解题思路，找到最简单、最直接、最巧妙的解题方法。
解析举例：2015年高考全国Ⅰ卷数学试题中的选择题第11题：
已知 $x>0$，$\log_{\sqrt{3}}x=2\log_{3}x+1$，则$x$的值是（ ）
(A)$3$ (B)$9$ (C)$81$ (D)$27$
解析：题目给出的式子中，底数和真数都是不同的，因此应按照换底公式进行化简。将 $\log_{\sqrt{3}}x=\frac{\log_3
x}{\log_3\sqrt{3}}$ 带入原式，又 $\log_3\sqrt{3}=\frac{1}{2}$，则原式变为 $\frac{\log_3 x}{\frac{1}{2}}=2\log_3 x+1$，整理得
$\log_3 x=2$，即 $x=3^2=9$，所以答案为 B。
二、填空题
填空题不仅考查考生对知识点的掌握，还考查了解题思路和解题技巧的能力。由于答案只有一个或少数几个，一些难题往往需要结合多种知识点进行综合解答。
解析举例：2019年高考全国Ⅰ卷数学试题中的填空题第10题：
已知函数$f(x)=\begin{cases}2x+1,&x\leq 0\\
x^2,&x>0\end{cases}$.
(1)函数$f(x)$的定义域为______.
(2)当$x<0$时，$f(x)=______.$
(3)若$f(x)=k$有两个不相等的解，则$k$的取值范围为______.
解析：根据题目中函数的定义可以得出 $x\leq 0$ 时的定义域，即 $(-\infty,0]$。当 $x<0$ 时，由于 $-2<2x+1<1$，所以
$f(x)=2x+1$，即 $f(x)=-2x-1$。当 $x>0$ 时，$f(x)=x^2$，从而得出整个定义域为 $(-\infty,0]\cup(0,+\infty)$。当 $f(x)=k$ 有两个不相等解时，即 $k$ 为 $f(x)$ 的最大值和次大值的中间值，因此
$k\in(\frac{1}{4},+\infty)$。
三、解答题
解答题是高考数学试题中最为困难、最具挑战性的题型，往往需要考生们具有较高的解题思维能力及灵活运用所学知识点的能力。这就要求考生们能够对题目中各要点进行分析，理清解题思路，找到最简单、最直接、最巧妙的解题方法。
解析举例：2017年高考全国Ⅰ卷数学试题中的解答题第11题：
已知函数 $f(x)=ax^3+bx^2-x+c$ 的图象过点$(1,3)$和$(2,10)$，极值为 $f(-1)=1$，$f(3)=6$.
(1) 求 $a,b,c$ 的值；
(2) 已知 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的反函数，求 $g(4)$ 的值.
解析： 解本题需要灵活运用函数的知识点及解析几何的知识点。设 $f(x)=ax^3+bx^2-x+c$，则根据题目中的条件，列出方程组：
$
\begin{cases}
a+b+c=3\\
8a+4b+2c=10\\
-1,\frac{−b}{3}=3\\
27a+9b+3c=6
\end{cases}
$
解得：$a=1$，$b=-1$，$c=3$。因此，$f(x)=x^3-x^2-x+3$。又由于 $f(-1)=1$，$f(3)=6$，很容易求出函数 $g(x)$ 及 $g(4)$ 的值。
综上所述，高考数学历年真题解析对于考生们备考高考数学考试非常重要，希望大家能够认真学习历年真题，充分准备考试，取得好成绩。
