高一数学《幂函数》教案

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诚西郊市崇武区沿街学校郯城县高一数学幂函数教案

主备人徐丹课时 1 年月日

分管指导验收结果

教学目的知识与技能通过详细实例理解幂函数的图象和性质，并能进展简单的应用．

过程与方法可以类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．

情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

重点从五个详细幂函数中认识幂函数的一些性质．

难点画五个详细幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

教学过程

教师活动学生活动

情景创设

材料一：幂函数定义及其图象．

一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数．

幂函数的定义来自于理论，它同指数函数、对数函数一样，也是根本初等函数，同样也是一种“形式定义〞的函数，引导学生注意辨析．

下面我们举例学习这类函数的一些性质．

作出以下函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个详细幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．

〔1〕xy；〔2〕21xy；〔3〕2xy；

〔4〕1xy；〔5〕3xy．

解]列表〔略〕

图象

师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．

材料二：幂函数性质归纳．

〔1〕所有的幂函数在〔0，+∞〕都有定义，并且图象都过点〔1，1〕； xy 2xy 3xy 21xy 1xy

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

学生自学课本，掌握幂函数的概念

学生动手画图

关键是画出

〔2〕21xy；

〔5〕3xy图像

小组交流讨论，学生代表完成此表格

师生一一共同分析，强调画图象易犯的错误〔2〕0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；

〔3〕0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

例1、求以下函数的定义域；

1133212212345yxyxyxyxyx

例2、比较以下两个代数值的大小：

331.51.555221.21.23311.5,1.720.7,0.632.2,1.840.15,0.17

[例3]讨论函数25yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．

练习、1．利用幂函数的性质，比较以下各题中两个幂的值的大小：

〔1〕433.2，434.2；

〔2〕5631.0，5635.0；

〔3〕23)2(，23)3(；

〔4〕211.1，219.0．

2．作出函数23xy的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．

3．作出函数2xy和函数2)3(xy的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．

4．用图象法解方程：

〔1〕1xx；〔2〕323xx

函数xy在第一象限内的1．如下列图，曲线是幂图象，分别取2,21,1,1四个值，那么相应图象依次为：．

2．在同一坐标系内，作出以下函数的图象，你能发现什么规律？

教师引导提示，学生总结归纳

学生独立完成后，在交流讨论，展示成果

教师口述第一个，其余有学生口述

学生板演

学生围绕这些问题探究，讨论，展示结果

〔1〕3xy和31xy；

〔2〕45xy和54xy．

学生到黑板展示自己的成果

下面学生同位之间互批

小结：这节课你有何收获，同位之间互相总结并完善

板书设计

课题

复习引入

概念

探究例1

例2 练习

高中数学(幂函数)示范教案新人教A版必修

高中数学（幂函数）示范教案新人教A版必修

一、教学目标

1. 知识与技能：

（1）理解幂函数的定义和性质；

（2）会求幂函数的导数；

（3）能够运用幂函数解决实际问题。

2. 过程与方法：

（1）通过观察、分析、归纳幂函数的性质，培养学生的逻辑思维能力；

（2）利用信息技术手段，展示幂函数的图象，提高学生的直观认知能力。

3. 情感态度与价值观：

（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；

（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点

1. 重点：幂函数的定义和性质，幂函数的导数。

2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。

三、教学过程

1. 导入新课：

（1）复习指数函数、对数函数的性质；

（2）提问：幂函数是什么？它的图象和性质是怎样的？

2. 自主学习：

（1）学生自主探究幂函数的定义和性质；

3. 课堂讲解：（1）讲解幂函数的定义和性质；

（2）讲解幂函数的导数；

（3）举例说明幂函数在实际问题中的应用。

4. 课堂练习：

（1）学生独立完成练习题；

（2）教师点评答案，解答疑问。

5. 课堂小结：

（2）教师点评并补充。

四、课后作业

1. 完成教材课后练习题；

2. 选取两个不同的幂函数，分析它们的性质和图象；

五、教学反思

1. 反思教学目标是否达成，学生掌握情况如何；

2. 反思教学过程中是否存在问题，如何改进；

3. 针对学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。

六、教学评价

1. 评价内容：学生对幂函数的定义、性质和导数的掌握程度，以及运用幂函数解决实际问题的能力。

2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂讨论、小组合作等。

3. 评价指标：准确性、逻辑性、创新性、合作精神等。

七、教学拓展

1. 对比分析幂函数、指数函数和对数函数的性质及其应用； 2. 探讨幂函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学等；

3. 引入复合幂函数的概念，引导学生进一步探究。

2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)

2023高中数学幂函数教学教案（7篇）

高中数学必修1《幂函数》教案篇一

1、教学目标

学问目标：

（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。

力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。

情感目标：

（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。

2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学

4、教学过程：

问题情境

问题1写出以下y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积y

②正方体棱长x、体积y

③正方形面积x、边长y

④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y

⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解

幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？

①y=②y=2x2

我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）

高一数学必修1《幂函数》教案

教学目标：

1. 理解幂函数的定义和性质，掌握画出幂函数的图象的方法。

2. 学会用不等式的方法解决幂函数方程的问题。

教学重点：

1. 幂函数的定义和性质。

2. 画出幂函数的图象。

3. 不等式解法。

教学难点：

1. 幂函数的图象，如何画出图象。

2. 不等式的解法，如何运用不等式解决幂函数方程的问题。

教学方法：

1. 归纳法。

2. 演示法。

3. 分组讨论法。

教学内容：

一. 幂函数

1. 幂函数的定义：设a为正实数，x为任意实数，幂函数f(x)=$a^x$ 定义为f(x)=$a^x$。

2. 幂函数的性质：（1）当a>1时，幂函数f(x)严格单调递增；当01时，幂函数f(x)在x轴的右侧无上界；当0

3. 幂函数的图象：（1）当a>1时，幂函数f(x)在右侧无上界，并超过x轴，图象接近x轴。（2）当0

4. 例题：（1）求幂函数y=$\frac{1}{4}$^x 的增减区间，并画出图象。（2）求方程$\frac{1}{2x+1}$=8 的解。

二. 不等式的解法

1. 不等式的性质：（1）等式两边加（减）同一个数、同一个式子，不等式的方向不变；（2）等式两边同乘（除）一个正数，不等式的方向不变；等式两边同乘（除）一个负数，不等式的方向反转。

2. 不等式的应用：利用不等式的性质，解决幂函数的方程。

3. 例题：求不等式$x^2$+2$\sqrt2x$+1<0 的解。

教学流程：

1. 教师介绍幂函数的定义和性质，并简单讲解幂函数的图象。

2. 教师出示幂函数$f(x)=2^x$ 的图象，并让同学对幂函数的图象做出讨论，了解幂函数图象的特点，为下面的探究提供基础。

3. 教师引导学生探究幂函数的一般性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并根据不同的参数绘制出不同的幂函数的图象。

4. 教师让学生通过练习题，熟练掌握不等式的解法，清楚掌握不等式的性质和应用。