中考初三数学试题及答案

中考初三数学试题及答案

Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2017年中考数学经典试题集

一、填空题：

1、已知01x.

(1)若62yx，则y的最小值是 ；

(2).若223xy，1xy，则xy＝ .

答案：（1）-3；（2）-1.

2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．

答案：y＝53x－51.

3、已知m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋1 m2＝ .

答案：28.

4、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数.

答案：大于或等于且小于.

第19题图PNMDCBA

5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、

交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，

则DM的长为 .

答案：2.

6、在平面直角坐标系xOy中，直线3xy与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 .

答案：53.

7、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %.

答案：30.

8、小明背对小亮按小列四个步骤操作：

（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 .

答案：6.

9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 .

答案：-4.

10、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，

（1）当r 时，圆O与坐标轴有1个交点；

（2）当r 时，圆O与坐标轴有2个交点；

（3）当r 时，圆O与坐标轴有3个交点；

（4）当r 时，圆O与坐标轴有4个交点；

答案：（1）r=3； （2）3＜r＜4； （3）r=4或5； （4）r＞4且r≠5.

二、选择题：

1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确( )

A．742＋＝ B．613＋＝

C．180641＝＋＋ D．360532＝＋＋

答案：C.

2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）

A、48 B、610 C、712 D、224

答案：C.

3、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于（ ）

A、2 B、2 C、3 D、22

答案：B.

4、如图：△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有下列四个结论：①∠PBC＝150；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

第10题图PDCBA

答案：D. OFDCBAEFDCBA

5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：

① △DFE是等腰直角三角形；

② 四边形CDFE不可能为正方形；

③ DE长度的最小值为4；

④ 四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。

其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤

答案：B.

三、解答题：

16、若a、b、c为整数，且1acba，求accbba的值.

答案：2.

17、方程0120092007)20082xx（的较大根为a，方程0200920082xx的较小根为b，求2009)(ba的值.

解：把原来的方程变形一下，得到：

（2008x）2-（2008-1）（2008+1）X-1=0

20082x2-20082x+x-1=0

20082x（x-1）+（x-1）=0

（20082x+1）（x-1）=0

x=1或者-1/20082，那么a=1.

第二个方程：直接十字相乘，得到：

（X+1）（X-2009）=0

所以X=-1或2009，那么b=-1.

所以a+b=1+(-1)=0，即2009)(ba=0.

18、在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1) 求直线AB的解析式；

(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似

(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位

解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b

将点A（0，6）、点B（8，0）代入得bkbk8006

解得643bk

直线AB的解析式为： 643xy

(2) 设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8. ∴勾股定理可得，AB=10 ∴AP=t，AQ=10-2t

分两种情况，

① 当△APQ∽△AOB时

ABAOAQAP，106210tt，1133t.

② 当△AQP∽△AOB时

ABAOAPAQ，106210tt，1330t.

综上所述，当1133t或1330t时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.

(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积，AP=2,AQ=6

过点Q作QM⊥OA于M

△AMQ∽△AOB

∴OBQMABAQ，8106QM，QM=

△APQ的面积为：8.48.422121QMAP(平方单位)

∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ==(平方单位)

19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定请说明理由。

解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，

由题意得：

800)(4560)2(2yxyx

解得：80120yx

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）

拥挤时5分钟4道门能通过：%)201)(80120(25＝1600（名）

∵1600＞1440

∴建造的4道门符合安全规定。

20、已知抛物线42)4(2mxmxy与x轴交于点A（1x，0）、B（2x，0）两点，与y轴交于点C，且1x＜2x，1x＋22x＝0。若点A关于y轴的对称点是点D。

（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；

（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。

解：（1）由题意得：032)42(4)4(4240222212121mmmmxxmxxxx

由①②得：821mx，42mx

将1x、2x代入③得：42)4)(82(mmm

整理得：01492mm

∴1m＝2，2m＝7

∵1x＜2x

∴82m＜4m

∴m＜4

∴2m＝7（舍去）

∴1x＝－4，2x＝2，点C的纵坐标为：42m＝8

∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）

又∵点A与点D关于y轴对称

∴D（4，0）

设经过C、B、D的抛物线的解析式为：)4)(2(xxay

将C（0，8）代入上式得：)40)(20(8a

∴a＝1

∴所求抛物线的解析式为：862xxy

（2）∵862xxy＝1)3(2x

∴顶点P（3，－1）

设点H的坐标为H（0x，0y）

∵△BCD与△HBD的面积相等

∴∣0y∣＝8

∵点H只能在x轴的上方，故0y＝8