蔡氏电路报告

I3
（1）
非线性负阻 蔡氏电路示意图 （截自实验中心讲义）
f(U1)是分段函数，每一段是线性 函数，但整体呈非线性 分别在上区、中区、下区考虑方 程组（1）的特性（此时分别为 线性微分方程组），然后再联合 起来考虑
上区
上区
中区
中区
中区
下区
下区
整体（双吸引子）
整体（双吸引子）
整体（双吸引子）
整体（单吸引子）
整体（单吸引子）
整体（单吸引子）
混沌的特性：初值敏感性
R=2000Ω 双吸引子
初值分别为： [I3, U2, U1](T=0)=[0.001, 0, 0](蓝线）； [I3, U2, U1](T=0)=[0.001+10^-10, 0, 0](红线）； 作U1随T的时序图
混沌的特性：初值敏感性
混沌的特性：初值敏感性
R=2105Ω
[I3, U2, U1](T=0)=[0.001, 0, 0]
混沌的特性：初值敏感性
R=2105Ω
[I3, U2, U1](T=0)=[-0.0析
蔡氏电路
I3、U2、U1张成一个 三维相空间，相空间 中的轨迹（I3（t）， U2（t），U1（t）） 描述电路的状态变化， 称为相图 U2 U1
I3
实验中通过调节电阻 R来得到不同参数下 的相图，反映电路不 同的变化规律
非线性负阻 蔡氏电路示意图 （截自实验中心讲义）
非线性负阻的伏安特性
蔡氏电路现象及分析蔡氏电路蔡氏电路示意图截自实验中心讲义非线性负阻u2u1i3i3u2u1张成一个三维相空间相空间中的轨迹i3tu2tu1t描述电路的状态变化称为相图实验中通过调节电阻r来得到不同参数下的相图反映电路不同的变化规律非线性负阻的伏安特性ga761041gb4091041e165v参考值典型相图双吸引子三维相图二维相图典型相图单吸引子三维相图二维相图典型相图单周期三维相图二维相图典型相图不动点三维相图二维相图非线性负阻蔡氏电路示意图截自实验中心讲义u2u1i3分析方法fu1是分段函数每一段是线性函数但整体呈非线性分别在上区中区下区考虑方程组1的特性此时分别为线性微分方程组然后再联合起来考虑dtdudtdudtdi上区上区中区中区中区下区下区整体双吸引子整体双吸引子整体双吸引子整体单吸引子整体单吸引子整体单吸引子混沌的特性

统 的 平 衡点 的 存 在性 及它 的指 数 稳 定 性 ， 给 出其判 定 的充 分 条 件 ． 并
关键词 ： 氏电路 ； 蔡 基本解矩 阵； 平衡点 ； 稳定性
中 图 分 类 号 ：４ ５ ０ １ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编号 ： ０ ２ ３ ２ １ ）０— ０ ６— ７ １ ８— ９ Ｘ（０ ０ １ ００ ０ ０
的范数分别为： （） ＝（ Ｉ ｚＩ ∑ （ １丁 Ｉ ， ） ）
Ｉ ｌ ∑ Ｉ ｛ Ｉ ＝（ ｇ ． ｃ ）
称 为 （ ）的平衡 点 ， 它满 足 如下方 程 １ 如果
（） ４
定 义 １２ 令 Ｘ’ ＝ （ ， ， Ｗ ∈Ｒ ， ． ’ Ｙ ： ） ， 则点
＝
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笔 ）一’，ｔ ． ， ＾ ，。 ＋ ｏ 一 ｔ ＞
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６≠ ０ 对于 ｔ ． 。≥０， 我们 给 出（ ）的初始 条件 为 １
．
（ ） ：Ｐ ｔ ， ｔ （） ）
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这里 Ｐ ｔ ， （） ｒ ｔ ．（ ）在 （ ， ］ 为有界连 续 函数． （） ｑ ｔ ，（） ５ ｔ 一 ｔ 上 ０ 令 （ ）＝ （ ｔ ，（） 。 ｔ ， ｔ ） Ｆ（ ｔ ） ＝ （ （ ｔ （） Ｙ ｔ ，（ ） （ ） ， （） 一理 ａ一６ ） ） ，一 ） ０ ０ ， ，，）

研究生课程论文(2018-2018学年第二学期>蔡氏混沌非线性电路的研究研究生：***蔡氏混沌非线性电路的研究***摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。

只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。

利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。

关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly．Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation引言：混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。

第２５卷第３期２００３年６月电气电子教学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＥＥⅧ．２５Ｎｏ．３ｊｕｎ．２００３蔡氏电路实验研究卢元元，薛丽萍（深圳大学信息Ｉ程学院，广东深圳５１８０６０）摘要：从电路课教学的角度，介绍丁蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案，讨论了蔡氏电路的简单工作原理，给出观察蔡氏电路周期１、周期２极限环及单涡旋和双摘旋混沌吸引子的实验方案及实验结果。

实验结果表明，蔡氏电路结构简单且有丰富的动力学行为。

结合电路课程中的非线性电路教学内窖开展蔡氏电路实验研究，可提高学生学习积饭性，为他们在非线性领域的进一步学习研究打下基础．关键词；蔡氏电路｝蔡氏二极管Ｉ混沌；投限环中圉分类号；ＴＮ７１１．４文献标识码：Ａ文章绾号。

１００８一０６８６（ｚ００３）０３—００６７一０４ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｙｏｎＣｈｕａ，ｓＣｉｒｃｕｉｔＬＵＹｕａｎ－ｙ啪，ＸＵＥＬｉ—ｐｉｎｇ（凸妇Ｆ矿Ｊ—和他啦硎Ｄｌ酽船抽ｇ，Ｓ蛔１ｚ蛔１ｕ矗一廿，Ｓ蛔瑾＾栩５１８０６０ｔＣ赫砬）Ａｂｓｔ强ｃｔ：ＦｏｒｍｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｐｏｉｎｔｏｆｖｉｅｗｆｏｒｔｈｅｅＩｅｃｔｒｉｃｃｉｒｕｃｉｔｃｏｕｒｓｅ，ａｐｐｒｏａｃｈｅｓｔｏｒｅａｌｉｚｅＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔａｎｄｃｈｕａ，ｓｄｉｏｄｅａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｓｉｍｐｌｅｗｏｒｋｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＣｈｕａ毡ｃｉｒｃｕｉｔｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｎｅｘｐｅｒｉ—ｍｅｎｔａｌｓｃｈｅｒｒｌｅｔｏｖｉｅｗｔｈｅｐｅｒｉｏｄ１，ｐｅｒｉｏｄ２ｌｉｍｉｔｃｙｃｌｅｓａｎｄｔｈｅｓｉｎｇｌｅ—ｓｃｒｏｌｌａｎｄｄｏｕｂｌｅ—ｓｃｒｏｌｌｃｈａｏｓａｔ－ｔｒａｃｔｏｒｓｏｆＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔｉｓｇｉｖｅｎ．ＴｈｅｒｅｓｕＪｔｓｏｆｔｈｅｅｘｐｅ—ｍｅｎｔｓｈｏｗｔｈａ￡（、ｂｕａｋｃｉｒｃｕｊｔｂａｓ五ｃｈｄｙｎａｎ正．ｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｉｔｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｖｅｒｙｓｉＩｎｐｌｅ．Ｂｙｄｏｉｎｇｔｈｅｅｘｐｅｒｉ功ｅｍａｌｓｔｕｄｙ。

摘
要： 对 电路 实 验 课 程 进 行 教 学 改 革 ， 设 计 了 综 合 设 计 性 实 验 —— 蔡 氏混 沌 电路 。在 阐述 蔡 氏混 沌 电路 原
理 的基 础 上 ， 通过 Ｐ Ｓ ｐ ｉ ｃ ｅ软 件 进 行 仿 真 ， 观 测 到 了丰 富 的混 沌 行 为 。为 了 克 服 实 际 电感 内阻 的 影 响 ， 设 计 了 不 含 内 阻 的 有 源模 拟 电感 ， 并 给 出 了 实 验 参 考 电路 ， 分 析 和 讨 论 了 实 验 结 果 。实 践 证 明 ， 该 实 验 从 理 论 分 析 到 软件 仿 真 ， 从 基 本 电路 设 计 到 具 体 实 现 ， 培 养 了 学 生 的工 程 意 识 ， 激发 了 学 生 学 习兴 趣 和 创新 精 神 。
ｗｉ ｔ ｈｏ ｕｔ ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ａ ｎｃ ｅ ｉ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇｎ ｅ ｄ，ｔ ｈｅ ｅ ｘｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎｃ ｅ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕｉ ｔ ｉ ｓ ｐｒ ｅ ｓ ｅ ｎｔ ｅ ｄ，ａ ｎｄ ｔ ｈｅ ｅ ｘｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ａ ｒ ｅ
ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ． Ｔｈ ｅ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ｈ ａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｃ ａ ｎ ｈ ｅ ｌ ｐ ｃ ｕ ｌ ｔ ｉ ｖ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｅ ｎ ｔ ｓ ’ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｓ ｃ ｉ ｏ ｕ ｓ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ １ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｐ ｉ ｒ ｉ ｔ ．

非线性电路理论及应用课程作业XXXXXXXXX蔡氏对偶混沌电路仿真报告一、蔡氏对偶混沌电路分析应用一个三阶自治电路进行仿真，电路如图1所示，其中包含一个电流控制型的非线性电阻元件，其伏安特性关系如图2所示。

L 2L 2i 1CR 2u r u c+-+-i 2i-2-1120.20.1-0.1-0.2O u r /Vi 1/A图1 蔡氏对偶电路 图2 流控型非线性电阻伏安特性对于图1中所示的电路，其状态方程推导如下：2c c 21022112011d d )(d d )()(d d i t uC u i i R t iL i r i i R t i L -=+-=--= 整理上述各式得2c c 22120211121011d d 1)(d d )(1)(d d i Ct u u L i i L R t i i r L i i L R t i -=+-=--=为分析方便，对方程进行归一化处理 令20()L t R τ=，t L Rd d 20=τ 且令 120,,c x i y i z u R ===则上述各方程变为y CR L t z z y x t yx r x y L L t x 0212d d d d )]([d d -=+-=--=上述方程中，将时间τ任记为t ，则方程变为标准蔡氏方程，即为：y tzz y x t yx f y t xβα-=+-=-=d d d d )]([d d 其中21L a L =，220L b CR = 001()()0.5()(11)r x f x m x m m x x ==+-+--二、计算机仿真1、参数设置上述蔡氏对偶电路的微分方程描述的动态系统关于原点对称，对应于分段线性电流控制型电阻的特性，若将f （x ）特性分为三段考虑，即为⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤≥-+=1)(1||1)()(1010101x m m x m x x m x m m x m x f为了进行计算机仿真计算分析，我们令 8001.0008.012===L L α，5.121104.6008.0402=⨯⨯==-CR L β 而取2.0510-=-=m ，4.0521==m取初始值为（0.025，-0.022，0.8）应用MATLAB 进行仿真。

非线性电路课程报告电气工程学院蔡氏混沌电路的MATLAB仿真摘要：混沌是非线性系统中的常见现象。

本文应用MA TLAB软件对蔡氏电路进行了仿真分析，并对仿真结果作了讨论，指出了这种研究方法的应用前景。

关键词：蔡氏电路混沌动力学吸引子系统仿真1.引言作为一种普遍存在的非线性现象, 混沌的发现对科学的发展具有深远的影响。

混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为,即：一个可由确定性方程描述的非线性系统,其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性, 我们就认为该系统存在混沌现象.混沌具有三个特点:随机性;遍历性;规律性。

混沌有一个很重要的性质:系统行为对初始条件非常敏感。

混沌理论是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁，与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大革命。

近年来，混沌现象及其应用成为一个研究热点，学者们对混沌在通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的应用进行着广泛的研究。

许多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究, 其中最典型的是蔡氏电路,它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。

在电路与系统领域，由于蔡氏电路的提出，对混沌理论及其应用的研究也变得十分活跃。

蔡氏混沌电路是一个物理结构及数学模型都相对简单的混沌系统，然而它也是一个典型的混沌电路，对蔡氏电路的研究有助于理解混沌的演化过程及其了解混沌相关特性。

由于混沌动力学系统的复杂性，绝大多数混沌动力学系统难以用已知的函数表示其通解，所以通过数值计算对混沌行为的时空演化进行描述是研究混沌的一种重要方法。

MATLAB软件是以矩阵计算为基础的数值计算、模型仿真的优秀数学工具。

借助MATLAB软件强大的数值计算及仿真能力，使得对许多复杂的混沌系统的研究变得相对容易和直观。

本文对其进行深入的数学分析；在MA TIAB环境下，建立了该电路的仿真模型，通过改变电路中的线性电阻值和系统状态变量初始值，对其非线性动力学行为进行仿真分析。

三阶蔡氏电路
三阶蔡氏电路是一种常见的电路结构，它由三个一阶低通滤波器级联而成。

这种电路结构可以用于信号滤波、信号放大等应用中，具有较好的性能和稳定性。

在三阶蔡氏电路中，每个一阶低通滤波器都由一个电容和一个电阻组成。

这些电容和电阻的值可以根据需要进行调整，以实现不同的滤波效果。

在电路中，信号经过第一个一阶低通滤波器后，会被进一步滤波和放大，然后再经过第二个和第三个一阶低通滤波器，最终输出。

三阶蔡氏电路的优点在于，它可以实现更高的滤波效果和更好的稳定性。

由于电路中有三个级联的低通滤波器，所以它可以过滤掉更高频率的噪声和干扰信号，从而提高信号的质量和可靠性。

此外，由于电路中的每个一阶低通滤波器都具有较好的稳定性，所以整个电路也具有较好的稳定性和可靠性。

然而，三阶蔡氏电路也存在一些缺点。

首先，由于电路中有三个级联的低通滤波器，所以它的频率响应曲线会比较陡峭，导致信号的相位延迟较大。

其次，由于电路中有多个电容和电阻，所以它的制造成本和体积较大，不适合用于一些小型电子设备中。

三阶蔡氏电路是一种常见的电路结构，它可以用于信号滤波、信号放大等应用中，具有较好的性能和稳定性。

在实际应用中，我们需
要根据具体的需求和条件选择合适的电路结构，以实现最佳的性能和效果。

蔡氏电路混沌特性开题报告一、研究背景混沌现象是非线性系统动力学中的一种重要现象，它表现为无规则、不可预测的运动行为。

而混沌电路是指具有混沌特性的电路，其输出信号在特定条件下表现出混沌行为。

蔡氏电路是一种典型的混沌电路，由蔡浩明教授于1991年提出。

蔡氏电路包含了两个非线性电感元件和一个非线性电阻元件，因其结构简单、参数可调等特点，成为了混沌研究领域中的经典电路之一。

本研究旨在通过对蔡氏电路进行建模与分析，探究其混沌特性的产生机制，以及如何通过调节电路参数控制混沌现象的出现频率等参数。

深入研究蔡氏电路的特性对于混沌理论的理解和应用具有重要意义。

二、研究目标本研究的主要目标包括：1.建立蔡氏电路的数学模型，并使用数值仿真方法验证模型的正确性和可靠性。

2.分析蔡氏电路的混沌特性，探究其混沌现象的产生机制。

3.研究不同电路参数对蔡氏电路混沌特性的影响，寻找合适的参数范围，以及调节参数实现对混沌现象的控制。

4.探讨蔡氏电路在通信、加密和混沌发生器设计等领域中的应用前景。

三、研究内容1.蔡氏电路模型的建立首先，我们将根据蔡氏电路的原理和结构，建立其数学模型。

蔡氏电路由一个非线性电感元件、一个带负反馈的非线性电阻元件以及一个线性电容元件组成。

我们将分别推导出电感元件、电阻元件和电容元件的动态方程，并通过耦合关系得到整个蔡氏电路的运动方程。

2.数值仿真与模型验证在模型建立后，我们将利用数值仿真工具，如MATLAB或Python等，对蔡氏电路进行数值模拟。

通过对比仿真结果与理论模型的数据，验证所建立的蔡氏电路模型的正确性和可靠性。

3.混沌特性分析通过对蔡氏电路的数值仿真结果进行分析，我们将研究蔡氏电路的混沌特性。

主要包括混沌现象的产生条件、混沌现象的稳定性以及混沌特性的定量描述等。

我们将运用有关混沌分析的方法和指标，如李雅普诺夫指数、庞加莱映射等，对蔡氏电路的混沌特性进行详细分析。

4.参数调节与混沌控制在混沌特性的分析基础上，我们将研究蔡氏电路中各个参数对混沌现象的影响。

蔡式电路实验报告引言蔡式电路是一种用于电压放大的基本电路，它由一个共射放大器和一个共集放大器组成。

蔡式电路能够将输入信号的电压放大到输出端，具有广泛的应用领域，例如音频放大、通讯电路等。

本实验旨在探究蔡式电路的基本原理和工作特性，并通过实验验证其电压放大功能。

原理蔡式电路由两个晶体管和一些电阻器组成。

其中，一个晶体管作为共射放大器，负责放大输入信号；另一个晶体管作为共集放大器，负责将输出信号缓冲并提供输出阻抗。

电路图如下：![蔡式电路图](在电路中，输入信号通过电容耦合器C1进入共射放大器的基极。

共射放大器中的晶体管通过负载电阻RL将输出信号传输到共集放大器的基极。

共集放大器中的晶体管将输出信号送回到电源回路，形成反馈，并最终输出到负载电阻RL。

实验步骤1. 按照蔡式电路的电路图连接电路。

2. 调节可变电阻器RV1，使得输入信号的幅值适合晶体管的工作范围。

3. 测量输入和输出的电压信号。

4. 记录测量数据，并计算电路的电压放大倍数。

5. 分析实验结果。

实验数据在实验中，我选择了一个输入信号频率为1 kHz的正弦波信号。

具体测量数据如下：输入电压：2 V输出电压：8 V结果分析根据测量数据，我们可以计算蔡式电路的电压放大倍数：电压放大倍数= 输出电压/ 输入电压= 8 V / 2 V = 4因此，本实验中的蔡式电路的电压放大倍数为4。

结论通过本实验，我们验证了蔡式电路的电压放大功能，并计算了其电压放大倍数。

实验结果表明，在适当的元件选择和电路设计下，蔡式电路可以有效地将输入信号的电压放大到输出端。

蔡式电路在音频放大、通讯电路等领域有着广泛的应用前景。

参考文献1. Smith, Philip. "The design, simulation and experimental verification ofa common-source/common-emitter double stage amplifier for researching the design automation of differential amplifiers". Doctoral Thesis, University of Southampton, 2015.2. Sedra, Adel S., and Kenneth C. Smith. Microelectronic circuits. Oxford University Press, 2014.。

引言蔡氏电路是美国贝克莱(Berkeley) 大学的蔡少棠教授(L eon. O. Chua) 设计的能产生混沌行为的最简单的自治电路, 该典型电路并不唯一, 最初发现的蔡氏电路实际上是同性质的某一族电路中的一个，这类电路被命名为“蔡氏振荡器”, 从而将这一普适性电路与最初定义的“蔡氏电路”加以区别氏电路在非线性系统及混沌研究中占有极为重要的地位[2]。

在蔡氏电路的分析及实验研究中, 为电路建立一个精确的试验模型, 从而观察混沌现象并定量分析它, 这一点十分重要, 而其中, 非线性电阻的试验电路的实现这一环节是一个关键。

实现蔡氏电路中非线性电阻的方法很多，本文采用的是运放加双二极管的电路来实现，这个实现电路是一个压控型电路，即其电流是输入电压的一个单值函数，从而测量出一定电压范围内每个输入电压对应的电流大小．本文就蔡氏电路中非线性电阻，建立了等效的硬件电路模型，并对其电路进行了测试和PSPICE软件的仿真，得到了该电路的伏安数据。

而且从数据上得出了该电路伏安特性性是非线性的，并对比了软件仿真数据和硬件测试数据，给出了详细的误差分析，从而为蔡氏混沌现象和其它理论研究奠定了理论基础。

1 非线性电阻电路在电路系统中，如果元件的参数与其电压或电流有关，就称该元件为非线性元件，含有非线性元件的电路称为非线性电路。

实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化, 所以、严格说来,一切实际电路都是非线性电路。

但是,在工程计算中,特别是对于那些非线性程度比较微弱的电路元件作为线性元件来处理, 不会带来本质上的差异, 从而将会简化电路分析。

但是,对于许多本质因素具有非线性特性的元件,如果忽略其非线性特性就将无法解释非线性电路所发生的物理现象;可能导致计算结果与实际量值相差太大而无意义, 甚至可能还会产生本质的差异。

由于非线性电路本身固有的特殊性,分析研究非线性电路具有极其重要的工程物理意义。

1.1非线性电阻的伏安特性在电阻电路中如果含有非线性电阻，该电路就称为非线性电阻电路。

非线性电路实验报告非线性电路【摘要】本次实验测量了有源非线性电阻的I-U 特性曲线，了解了非线性电阻的性质。

再利用有源非线性电阻搭建蔡氏振荡电路，改变特征参数，观察到不同的混沌现象，计算费根鲍姆常数。

再将两个蔡氏振荡电路搭建电路，观察并研究混沌同步。

最后我们观察信号的的加密，在混沌同步电路的基础上继续搭建，观察信号的加密与解密。

关键词：非线性电路、混沌、信号加密一.引言非线性科学的萌芽期可以追溯到19世纪末20世纪初，法国数学家庞加莱在解决天体力学中的三体问题时提出了庞加莱猜想。

非线性科学的真正建立是在20世纪六七十年代。

1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。

非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。

由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。

迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。

本次实验通过蔡氏电路研究混沌、混沌同步与混沌通信。

了解有源性负阻的I-U特性曲线与混沌现象的规律。

二．实验原理1. 费恩鲍姆系数一个完全确定的系统，即使非常简单，由于系统内部的非线性作用，同样具有内在的随机性，可以产生随机性的非周期运动。

在许多非线性系统中，既有周期运动，又有混沌运动。

所谓混沌，是服从确定性规律但具有随机性的运动，其主要特征是系统行为对于初始条件的敏感性。

菲根鲍姆发现，一个动力学系统中分岔点处参量n 收敛服从普适规律。

存在常数：，被称为菲根鲍姆常数。

蔡氏混沌电路分析研究蔡氏混沌电路分析研究摘要：众所周知，蔡氏电路是一种简单的非电子性电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。

混沌是一种发生在确定系统中的不确定行为，表现为不同于平衡状态、周期状态和拟周期状态的这三种状态外的另一种状态，产生的混沌现象极为丰富。

随着社会的开展，混沌动力学以其内容丰富的特点，成为了一个被广泛研究应用的知识学科。

混沌现象是产生于确定性的状态方程中的一种相似随机的运动，在我们现实生活中较为广泛的存在。

在工程和电工电子学科上最近几年的开展前景也越来越开阔和活泼。

随着时代开展，在现实生活中，混沌应用取得了很大的成果，得到了广泛的成果研究。

尤其是混沌独电路这一局部，其中包括混沌压缩、混沌保密通信、混沌加密和混沌同步。

但是还有一些实际问题需要探讨和研究，作者通过文章来介绍蔡氏混沌电路的电路设计根底与存在的问题及其面临的挑战与机遇。

关键词：混沌电路；广泛；开展；问题文章着重介绍了蔡氏混沌电路的根本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的根底设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的开展历史。

文章在理论根底的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率那么提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。

20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。

且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。

混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。

法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。

1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R和电容做成了一个源RC滤波电路。

蔡氏混沌电路分析与仿真1 蔡氏电路混沌理论自20世纪70年代以来已成为许多不同学科领域的研究热点。

粗略地说，混沌是发生在确定性系统中的一种不确定行为，或类似随机的行为。

混沌运动是另一种非周期运动。

混沌的一个显著特点是：状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感，或者说初始值对波形有重大影响。

混沌现象广泛的存在于非线性电路中，其中比较典型并已得到深入研究的电路是二阶非自治铁磁谐振电路和称为蔡氏电路的三阶自治电路。

蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和极其丰富的混沌动力学行为。

近二十年来，通过人们对蔡氏电路的深入研究和探索，发现蔡氏电路呈现出丰富的混沌动力学行为，蔡氏电路已在保密通信领域获得了一定的应用。

蔡氏电路如图1所示，它是一个三阶自治电路，由两个线性电容、一个线性电感、一个线性电阻和一个电压控制型的非线性电阻元件构成。

非线性电阻的伏安特性如图2所示。

u C2RR+-uR 图1 蔡氏电路R图2 压控型非线性电阻伏安关系2 基本分析对图1所示蔡氏电路推导其状态方程，分别以u C1, u C2和i L为变量列写KCL和KVL方程，其方程组如下所示：2212112210C C C L C C C R L C du u u C i dt R u u du C i R dt di u L dt -⎧+=⎪⎪⎪-⎪=+⎨⎪⎪=-⎪⎪⎩式中，i R = g(u R )。

整理上述各式，且令u C1=x, u C2=y, i L =z ，取电路中各参数的值为L=7/100 H, C 1=1/9 F, C 2=1 F, R 0=1 Ω, k 0= -8/7, k 1= -5/7。

方程可变换为标准的蔡氏方程，即为：[()]dxa y f x dt dyx y z dt dzby dt ⎧=-⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩其中，1010101()...........(1)()............................(1)() (1)m x m m x f x m x x m x m m x +-≥⎧⎪=≤⎨⎪--≤-⎩式中，a=9, b=100/7, m 0= -1/7, m 1=2/7。

蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。

混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运动形式。

蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路[1]。

1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua’s circuit)。

它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。

通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。

因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。

图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N R，它的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。

考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。

蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：其中v c1，v c2和i L分别是C1，C2两端的电压以及流过￡的电流，g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。

该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)：其中，α1和α2是参数，K(·)是非线性函数，满足如下方程：其中m0和m1是参数。

给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。

方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。

其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。

蔡氏电路设计毕业论文蔡氏电路设计主题：蔡氏电路设计主要研究电路中的蔡氏结构，通过对蔡氏结构的分析和优化，设计出更好性能的电路，提高电路的工作效率和可靠性。

本文将从电路设计的背景和意义、蔡氏结构的原理和特点、蔡氏电路设计的方法和实验结果等方面进行探讨。

一、背景和意义：随着电子技术的不断发展，电路设计在电子产品中起着至关重要的作用。

而蔡氏结构作为一种重要的电路结构，在各类电子产品中广泛应用，例如数字电路中的乘法器、滤波器、通信系统中的混频器等。

因此，对蔡氏结构进行进一步的研究和优化，对于提高电路的工作效率和可靠性具有重要意义。

二、蔡氏结构的原理和特点：蔡氏结构是一种基于双极性和非线性器件的电路结构。

其原理是通过使用两个非线性电阻和一个滤波电容来实现信号的调制。

蔡氏结构的特点包括低功耗、高线性度和宽带等。

因此，蔡氏结构被广泛应用于各种电路设计中。

三、蔡氏电路设计的方法：1. 分析蔡氏结构的特点和工作原理，确定设计目标和要求。

对于不同的应用场景，设计目标和要求也会有所不同。

2. 选择适当的器件和元件，例如非线性电阻、滤波电容等。

这些元件的选择需要考虑到性能要求、成本和信号处理能力等因素。

3. 进行电路仿真和优化。

利用电路仿真软件，对设计的蔡氏电路进行仿真分析，并通过参数调整和优化算法，提高电路的性能和可靠性。

4. 进行实验验证。

在设计完成后，进行实验验证，对比仿真结果和实验结果，评估设计的可行性和性能表现。

四、实验结果和讨论：通过对蔡氏电路的设计和实验验证，我们得出了以下结论：1. 蔡氏电路在特定的应用场景下具有较高的性能表现，例如在乘法器中可以实现较高的线性度和较低的功耗。

2. 优化设计可以显著提高电路的性能和可靠性，例如通过调整非线性电阻和滤波电容的参数，可以实现更好的信号调制效果。

3. 蔡氏电路设计的复杂性和难度较高，需要深入理解电路原理和元件特性的基础上进行设计和优化。

总结：蔡氏电路设计是一项具有重要意义和挑战性的研究工作。

蔡氏电路仿真报告学院：班级：姓名：学号：目录1.基本分析 (2)2.MATLAB仿真 (4)3.蔡氏电路仿真代码 (8)蔡氏电路蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和及其丰富的混沌动力学行为。

1.基本分析蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。

他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象。

(1) 非线性元件不少于1 个；(2) 线性有效电阻不少于1 个；(3) 储能元件不少于3 个。

根据以上条件，在图1.1中给出蔡氏电路方框图。

图中R 为线性有效电阻，L 、C 1、C 2为储能元件，R N 为非线性元件。

图2.2给出非线性电阻伏安特性曲线。

图1.1 蔡氏电路方框图图1.2 非线性电阻伏安特性曲线对于图2.1提出的蔡氏电路，其状态方程推导如下12112122121()()1()(1)C C C C C C C L L C du C u u g u dt R du C u u i dt R di L u dt ⎧=--⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩其中函数1()C g u 是分段线性函数，其形式为：11111()()()2C b C a b C C g u G u G G u E u E =+-⨯+-- 作变量代换：1222221,,,,1C C Lu u i x y z E E EGC C tG C C LG G R ταβ======= 式（1）可以写为如下形式[]()(2)dx y x f x d dy x y zd dz y d αττβτ⎧=--⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪=-⎪⎩式（2）即是蔡氏电路的标准方程形式。

其中()f x 可表示为如下形式1010101(),1(),1(),1m x m m x f x m x x m x m m x +-≥⎧⎪=≤⎨⎪--≤-⎩其中01,a b m G E m G E ==蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为101={(,,)| 1}={(,,)| 1}={(,,)| 1}D x y z x D x y z x D x y z x -≥≤≤-在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点如下1011(,0,),(0,0,0),(,0,).P k k D Q D P k k D +--=-∈=∈=-∈其中，1011m m k m -=+ 在P +、1P -和Q 处的雅可比矩阵分别为：1(1)011100P P m J J ααβ+--+⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪-⎝⎭，0(1)011100Q m J ααβ-+⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭取10α=，15β=，0 1.2m =-，10.6m =-，则在P +、1P -处的特征值为一个实数值和一对共轭复数值。