万有引力与航天复习教学案

《万有引力与航天》复习教案一、知识结构开普勒第一定律行星的运动开普勒第二定律开普勒第三定律公式万有引力定律适用条件：理解：计算天体的质量万有引力定律的应用宇宙速度人造卫星二、例题分析例1、两颗人造卫星的质量之比m1:m2=1:2，轨道半径之比R1:R2＝3:1。

求：(1)两颗卫星运行的线速度之比；(2)两颗卫星运行的角速度之比；(3)两颗卫星运行的周期之比；(4)两颗卫星运行的向心加速度之比；1:9(5)两颗卫星运行的向心力之比。

1:18例2、2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞行115小时32分绕地球73圈于17日4时33分在内蒙古主着陆场成功着陆，返回舱完好无损，宇航员费俊龙、聂海胜自主出舱，“神舟六号”载人航天飞行圆满成功。

飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200公里，远地点约为347公里。

在绕地球飞行四圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，实施变轨，提高了飞船的速度。

使得飞船在距地面340公里的圆轨道上飞行。

求在圆轨道上飞船的飞行速度v和运行周期T（已知地球表面的重力加速度为g0、地球的半径为R0）。

例3、已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由hTmhMmG222⎪⎭⎫⎝⎛=π得2324GThMπ=⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。

如不正确，请给出正确的解法和结果。

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

例4、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。

假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。

高一物理《万有引力与航天》复习知识复习一、开普勒三大定律开普勒第一定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。

面积定律(开普勒第二定律)开普勒第二定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。

这个可以用来比较不同位置行星速度的大小关系。

开普勒第三定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

即：。

其中，，M为中心天体的质量。

开普勒第三定律只有在同一中心天体的时候，才可以成立。

例题、如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B规律总结：二、万有引力定律公式表示：（）F: 两个物体之间的引力，G: 万有引力常数，m1:物体1的质量，m2物体2的质量r: 两个物体之间的距离自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。

那么在天体运动的题目中，经常遇到的重力，万有引力，向心力的区别和联系重力的方向是竖直向下，因为竖着向下这个概念就来源于重力的方向，重力并不是指向地心的。

例题：已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。

设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。

则以下结论正确的是（ ）A ．1632=v v B ．7132=v v C ．7131=a a D ．14931=a a如图，地球赤道上山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 2＜v 3C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 3＜a 2总结：三 航天的知识：挣脱引力，即可拜托束缚，最终需要停留的位置越高，能量需要越大，原因是需要提供更多的(重力）势能。

《万有引力定律与航天（二）》教学设计
一、教学目标
1.深入理解万有引力定律在航天领域的应用。

2.掌握卫星轨道参数的分析方法。

3.培养学生的科学思维和探索精神。

二、教学重难点
1.重点：万有引力定律在航天中的应用。

2.难点：分析不同轨道卫星的特点。

三、教学方法
讲授法、实例分析法、多媒体演示法。

四、教学过程
1.复习导入
回顾万有引力定律和航天的基本知识。

2.卫星轨道参数分析
（1）讲解卫星轨道的高度、周期、速度等参数的关系。

（2）分析不同轨道卫星的特点和应用。

3.实例分析
选取实际的航天案例，分析万有引力定律的应用。

4.多媒体演示
利用多媒体展示卫星运动的动画，帮助学生理解。

5.课堂练习
让学生进行万有引力定律与航天问题的练习。

6.课堂小结
总结万有引力定律在航天中的应用和卫星轨道参数的分析方法。

7.作业布置
布置课后作业，包括航天问题的分析和计算。

万有引力与航天教案一、引言1. 教学目标：a. 让学生了解万有引力的概念及其在航天领域的应用。

b. 培养学生对航天事业的兴趣和热爱。

2. 教学内容：a. 万有引力的定义及其公式。

b. 航天器的基本原理和分类。

二、万有引力1. 教学目标：a. 让学生掌握万有引力的计算方法。

b. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

2. 教学内容：a. 万有引力公式：F=G(m1m2)/r^2。

b. 实例分析：计算地球表面物体受到的万有引力。

三、航天器原理1. 教学目标：a. 让学生了解航天器的工作原理。

b. 培养学生对航天技术发展的关注。

2. 教学内容：a. 航天器的基本组成部分：发动机、推进器、控制系统等。

b. 航天器的分类：卫星、飞船、火箭等。

四、航天器发射与返回1. 教学目标：a. 让学生掌握航天器发射和返回的基本原理。

b. 培养学生运用物理知识分析问题的能力。

2. 教学内容：a. 航天器发射过程：起飞、爬升、轨道转移等。

b. 航天器返回过程：再入大气层、降落等。

五、我国航天事业的发展1. 教学目标：a. 让学生了解我国航天事业的发展历程。

b. 培养学生的民族自豪感。

2. 教学内容：a. 我国航天事业的重要里程碑：东方红一号、嫦娥一号等。

b. 我国航天器的国际合作与交流。

六、万有引力的天体运动应用1. 教学目标：a. 让学生理解万有引力在天体运动中的作用。

b. 培养学生运用物理知识分析天体运动的能力。

2. 教学内容：a. 行星运动的三大定律。

b. 地球卫星的轨道计算。

七、航天器的轨道设计与控制1. 教学目标：a. 让学生掌握航天器轨道设计的基本原理。

b. 培养学生运用数学和物理知识解决轨道控制问题的能力。

2. 教学内容：a. 轨道力学基础。

b. 航天器轨道控制方法。

八、航天器的生命保障系统1. 教学目标：a. 让学生了解航天器生命保障系统的重要性。

b. 培养学生对航天器生命保障系统技术的兴趣。

2. 教学内容：a. 生命保障系统的基本功能。

第6章 万有引力与航天【学习目标】1、能够应用万有引力定律求卫星的速度、周期2、通过自主探究能够利用三个基本模型求天体的质量、密度等【重点、难点】1、万有引力定律的应用板块一 复习预导 知识梳理1、开普勒三定律第一定律： 。

第二定律： 。

第三定律： ；即： 。

2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

（2）万有引力定律内容：_____ _____________________________________________ ________________________________________________________________________。

（3）公式： ；（4）万有引力定律适用于___________，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

3、三种宇宙速度第一宇宙速度(即环绕速度)是最大的________速度，最小的________速度，大小为_________。

第二宇宙速度(即脱离速度)的大小是 ，当发射速度 < 时，绕地球运行的轨道为 ；当发射速度等于或大于 时，将脱离地球成为绕太阳的行星。

第三宇宙速度(即逃逸速度)的大小是 ，当发射速度 < 时，绕太阳运行的轨道为 ，当发射速度等于或大于 时，卫星将脱离太阳系。

4、同步卫星的特点地球上所有的同步卫星都位于 平面上空，它们的 、 和 都相同，且 和 与地球的也相同。

板块二 合作互助 方法归纳（一）“自转”模型当置于地球赤道上的物体随地球自转时，引力的一小部分充当了向心力，使物体做匀速圆周运动，即R Tm R v m R m ma F R Mm G n N 2222)2(πω====-， 而在地面上，通常认为 N F mg =，因此有 R Tm R v m R m mg R Mm G 2222)2(πω===- ； （二）“重力与万有引力相等”模型（不考虑地球自转的影响．．．．．．．．．．） 在地球表面或附近的物体的重力就等于万有引力，即2RMm G mg =； ①2')(h R Mm Gmg +=； ② ◇注意点◇ （1）利用①、②式可以求中心天体的质量、密度；（2）利用①式可以求地球表面的重力加速度g ；（3）利用②式可求地球上空h 高处的重力加速度；（4）消去m ，得到2gR GM =（“黄金代换”）；（5）此模型在其他的天体表面或附近也适用。

《第六章 万有引力与航天》 复习学案一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处于2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，在相等的时间内扫过相等面积.从这个定律能得出行星在近日点的速度远日点的速度。

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的跟它的的比值都相等,用公式k=来表示；K 与_中心天体质量_有关；若行星做圆周运动则根据公式2RMm G ＝R T m 2)2(π 可得K=24πGM ； 例1:.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。

下面对于开普勒第三定律的公式K TR=23，下列说法正确的是（）A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离例2.地球公转运行的轨道半径m R 111049.1⨯=，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径m R 121043.1⨯=，其周期多长？二、万有引力定律：⑴表述：自然界中两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 _______________________成正比，跟它们的成反比，引力的方向。

⑵公式：⑶引力常量G ：①适用于任何两个物体②意义：它在数值上等于两个质量都是1㎏的物体相距1m 时的相互作用力 ③G 的通常取值为G ＝。

⑷适用条件：①万有引力定律只适用于质点间或均匀球体间引力大小的计算。

②当两物体是质量分布均匀的球体时，式中的r 是指两球心间的距离③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点与另一个物体的所有质点的万有引力，然后求合力。

⑸引力常量G 的测定：① 用扭秤实验测定。

②测定引力常量的意义:证明了万有引力的存在；使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。

《万有引力与航天》章复习 学案一、【学习目标】1、知道开普勒行星三定律的内容；理解万有引力定律。

2、熟练应用万有引力定律计算天体相关问题3、会分析人造卫星的运动规律，知道第一宇宙速度的大小和意义。

4、通过回顾万有引力定律的发现过程，会提炼相关的科学方法。

学习重难点（1）万有引力定律的应用（2）构建物理模型二、【自主学习】复习本章教材知识，完成下列内容，时间6分钟。

●考考你：简述万有引力定律的发现过程，并总结所用到的科学方法1.内容：万有引力定律在人类科学发展史上占有非常重要的地位，牛顿对此功不可没，但他却说“如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上”，此话，牛顿既有谦虚的成分，但历史上该定律的发现的确是许多科学家集体智慧的结晶。

下面我们一起来回顾一下万有引力定律的发现过程。

（关键记忆点：地心说、日心说、开普勒定律、牛顿定律、苹果落地、月-地检验、推及万物 G 的测定）2.方法● 基础梳理知识开普勒行星运动定律 轨道定律_________________________________________________面积定律_________________________________________________发现：开普勒定律为万有引力定律的发现奠定了基础 万 有引 力 定律适用条件________________________________万有引力定律周期定律_________________________________________________ 内容：___________________________________________________表达式：_____________ G=_____________由____国_________在实验室测定___________________________________________________a ：基础自测1、关于万有引力定律和引力常量的发现,下面说法中正确的是（ D ） A.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由伽利略测定的 B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的 C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的 D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的2对于质量分别为和的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的(A ) A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的 B ．当两物体的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力3、关于开普勒行星运动的公式k TR 23，以下理解正确的是（ D ）A ．所有行星的轨道都是圆，R 是圆的半径B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则：2323T R T 月月地地＝RC ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期4、如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（ B ）①卫星可能的轨道为a 、b 、c ②卫星可能的轨道为a 、c ③同步卫星可能的轨道为a 、c ④同步卫星可能的轨道为a A ．①③是对的 B ．②④是对的 C ．②③是对的 D ．①④是对的 我的问题与疑惑：宇宙速度（2）三种宇宙速度①第一宇宙速度：v 1= ，人造卫星在 附近环绕地球作匀 速圆周运动的速度。

1万有引力与航天 单元复习一一、开普勒三定律: 1、．开普勒第一定律: 2、．开普勒第二定律: 3、．开普勒第三定律:例1：有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍，则这颗小行星绕太阳的公转周期将是地球的公转周期的几倍? 二、万有引力定律的理解：(1)．内容： (2)．表达式：(3)．引力常量G ：测量人________________ 实验名称___________________(4)．万有引力定律适用于___________，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

例2：地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为 ( ) A ．1：27 B ．1：9 C ．1：3 D ．9：1 三、万有引力定律在天文学上的应用 （一）基本方法：1、把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： 天体运动模型如右图：G 为万有引力常量，m 为环绕天体或 卫星的质量，M 为被绕着转的中心天体的质量，r 为圆周 运动的半径，V 为圆周运动的速度，T 为圆周运动的周期 ω为圆周运动的角速度．a 为向心加速度，h 为绕行天体 到中心天体表面的高度.2、在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。

（写出方程） （二）测中心天体的质量及密度的两种方法:1、忽略中心天体的自转影响，由天体表面重力和万有引力关系： 得：中心天体质量 M= 由密度公式 及M 的表达式得中心天体密度：ρ=2、测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由 （写出方程）得被环绕天体的质量为 （写出表达式），密度为 （写出表达式），R 为被环绕天体的半径。

当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则密度为 （写出表达式）。

例3：地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，则可以用下列哪一式来估算地球的平均密度（ ）A ．GR g π43 B ．243GR g π C ．RG g D ．GR g2 例4：一飞行探测器在半径为R 的某天体上空离该天体表面高为h 的圆形轨道上绕天体飞行，环绕n 周飞行时间为t ，求：该天体的质量及平均密度。

万有引力与航天复习教案赵金22100721一、教学目标：1、知识与技能：1. 了解行星运行的发展史及开普勒三定律。

2.了解向心力及行星间引力关系，会推导。

3.了解万有引力的内容及其应用。

4.了解宇宙三速度及其对航天事业的发展作用。

5.了解金典力学的局限性。

2、过程与方法1. 进行大量分析和推导，掌握万有引力。

2. 分析并会计算万有引力。

3. 通过大量阅读和资料查阅，拓宽知识面。

3. 情感态度与价值观（1）通过对行星运行的历史及万有引力的学习，感受科学家们细致、敏锐的科学态度和不畏权威、尊重事实、尊重科学的科学精神。

（2）通过对万有引力的应用的不断深入，使学生认识到人类对宏观世界的认识是不断扩大和加深的，领悟和感受科学研究方法的正确使用对科学发展的重要意义。

二．教学重点与难点重点：1．从力学角度来研究，引导学生由向心力公式及开普勒第三定律推导出太阳与行星间的引力关系；2．通过月——地检验及对万有引力定律的阅读剖析，吃透万有引力定律；难点：1. 从力学角度来研究，引导学生由向心力公式及开普勒第三定律推导出太阳与行星间的引力关系；2. 对宇宙三速度的理解，尤其是第一宇宙速度。

三、教学方法1、构建模型法：用学生以有的航天知识为背景展开，教会学生通过构建天体运行基本模型来寻找解决问题的方法，让学生感到天体问题不再难解、不再遥远。

2、演算法：通过万有引力“三个核心公式”的变形演算，教会学生灵活解决天体问题中的未知量，提高学生演算能力。

四、教学过程1.知识结构地心说和日心说行星运动轨道定律开普勒三定律面积定律周期定律内容、公式万有引力定律内容及运用适用条件人造卫星及宇宙速特征、方法及意义2.详细教学过程①回忆开普勒三定律并会熟悉运用轨道定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

面积定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。

周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为。

万有引力与航天 复习二、本章要点总结1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即：32a k T= 比值k 是一个与行星无关的常量。

补充说明：解决天体问题时一般把模型看成圆周运动，请同学们看看公式的变换。

2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

（2）万有引力定律公式：122m m F Gr =，11226.6710/GN m kg -=⨯⋅（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件，r 为重心点间的距离。

3、万有引力定律在天文学上的应用。

（1）基本方法：①在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2M g GR =，R 为天体半径。

②把天体的运动看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供：222n h Mm v G ma mg m m r r rω==== 联写222()()h GM R g gR h R h ==++（2）天体质量，密度的估算。

测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r Tπ= 得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT Rπρ==，R 为被环绕天体的半径。

当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则23GT πρ=。

（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。

①由22Mm v G m r r=得v=∴r 越大，v 越小②由22Mm Gm r r ω=得ω=∴r 越大，ω越小③由2224Mm Gm r rT π=得T =∴r 越大，T 越大m 1︰m 2=1︰2，运行速度之比是υ1︰υ2＝1︰2。

它们轨道半径之比、它们周期之比、向心加速度之比、所受向心力之比、动能之比？ （4）三种宇宙速度①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。

高一下册物理教案：万有引力与航天高一下册物理教案：万有引力与航天精选3篇（一）教学目标：1. 了解万有引力的概念和公式。

2. 掌握利用万有引力公式计算物体之间的引力。

3. 了解航天的概念和发展历程。

4. 了解地球的运动对航天活动的影响。

5. 了解航天技术在科学研究、天气预测、通信、导航等方面的应用。

教学重点：1. 万有引力的概念和公式。

2. 利用万有引力公式计算物体之间的引力。

教学难点：1. 了解航天技术在科学研究、天气预测、通信、导航等方面的应用。

教学准备：1. 教师准备课件、投影仪等教学工具。

2. 提前准备实验材料、器材。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生提问：你们知道什么是万有引力吗？它对我们日常生活有什么影响？2. 请学生回答问题，并引导他们思考万有引力在地球运动、人类航天活动等方面产生的影响。

二、讲解万有引力概念和公式（10分钟）1. 通过讲解PPT或黑板，向学生解释万有引力的概念和公式：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F为两物体之间的引力，G为万有引力常量，m1和m2为两物体的质量，r 为两物体之间的距离。

2. 解释公式中各个参数的含义和单位。

三、计算物体之间的引力（15分钟）1. 给学生提供2个物体的质量和距离信息，让他们利用万有引力公式计算两物体之间的引力。

2. 引导学生进行计算，并检查计算结果。

四、讲解航天的概念和发展历程（10分钟）1. 通过讲解PPT或黑板，向学生介绍航天的概念和发展历程。

2. 引导学生了解人类航天活动的起源、发展和未来发展趋势。

五、讲解地球运动对航天活动的影响（10分钟）1. 通过讲解PPT或黑板，向学生解释地球自转、公转对航天活动的影响。

2. 引导学生了解地球自转产生的地球形状扁球、地球公转产生的季节变化等对航天活动的影响。

六、讲解航天技术的应用（10分钟）1. 通过讲解PPT或黑板，向学生介绍航天技术在科学研究、天气预测、通信、导航等方面的应用。

课 题： 万有引力定律与航天 类型：复习课 目的要求：理解万有引力定律,并能用其解决相关的实际问题. 重点难点： 教 具：过程及内容：万有引力定律及其应用知识简析 一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． (2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等． (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221r mm , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r+）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221r m m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多.四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*第1课五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量 规律方法 1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解． 解 完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R MR R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ， 则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力()22212/8R d Mm G d Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=说明 （1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式2r MmGF =却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算引力．（2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m 的引力()()2222/221878/d Mm Gd mM Gd Mm Gd mM Gd Mm GF F F =-=-=-=上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样． 【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R MmG+……② 在地球表面处mg=2R Mm G……③把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mgR h =1.92×104 km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。

第六章 万有引力与航天 复习教案★新课标要求1、理解万有引力定律的内容和公式。

2、掌握万有引力定律的适用条件。

3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性4、掌握对天体运动的分析。

★复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用 ★教学难点宇宙速度、人造卫星的运动★教学方法：复习提问、讲练结合。

★教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系（二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即：32a k T= 比值k 是一个与行星无关的常量。

2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

（2）万有引力定律公式：122m m F Gr=，11226.6710/G N m kg -=⨯⋅ （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

3、万有引力定律在天文学上的应用。

（1）基本方法：周期定律开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体人造卫星、宇宙速度 应用 万有引力定律①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222Mm v G mm r r rω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2Mg G R=，R 为天体半径。

（2）天体质量，密度的估算。

测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r Tπ=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。

当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则23GT πρ=。