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量子力学中的对称性与守恒量量子力学是描述微观世界的基本理论，它在物理学领域中占据着重要的地位。
在量子力学中，对称性与守恒量是两个核心概念，它们在理论研究和实验观测中起着至关重要的作用。
本文将深入探讨量子力学中的对称性与守恒量，并介绍它们的相关性质和应用。
首先，让我们来了解一下对称性在量子力学中的意义。
对称性是指系统在某种变换下保持不变的性质。
在量子力学中，对称性可以分为时间反演对称性、空间反演对称性和粒子对称性等多种形式。
其中，时间反演对称性是指系统在时间的反演下保持不变，即物理规律在时间的正向和反向都成立。
空间反演对称性是指系统在空间的反演下保持不变，即物理规律在空间的正向和反向都成立。
粒子对称性是指系统在粒子交换下保持不变，即物理规律在粒子交换的过程中保持不变。
对称性在量子力学中具有重要的意义。
首先，对称性可以导出守恒量。
根据诺特定理，每个连续对称性都对应一个守恒量。
例如，时间平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒，空间旋转对称性对应角动量守恒。
这些守恒量在物理学中起着至关重要的作用，它们不随时间变化而改变，可以用来描述系统的性质和演化。
其次，对称性还可以用来推导物理定律和预测物理现象。
例如，根据电磁场的规范对称性，我们可以推导出麦克斯韦方程组，描述电磁场的基本规律。
再如，根据粒子对称性，我们可以预测出反粒子的存在，并在实验中进行观测。
对称性在理论研究和实验观测中起着桥梁的作用，它们为我们理解自然界提供了重要的线索。
此外，对称性还可以帮助我们解释一些看似矛盾的现象。
例如，量子力学中的波粒二象性就是一个看似矛盾的现象。
根据波粒二象性，粒子既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这一现象可以通过对称性来解释。
量子力学中的波函数是描述粒子状态的数学工具，它具有波动性质。
而在观测时，波函数会坍缩为一个确定的粒子位置，表现出粒子性质。
波粒二象性的存在与系统的对称性密切相关。
除了对称性，守恒量也是量子力学中的重要概念。
量子力学中的对称性与守恒定律量子力学是现代物理学的一大支柱，它描述了微观世界的行为规律。
在量子力学中，对称性与守恒定律是两个非常重要的概念。
本文将深入探讨量子力学中的对称性与守恒定律，并分析它们在物理学中的应用。
首先，让我们来了解一下对称性在量子力学中的意义。
对称性是指某个系统在某种变换下保持不变的性质。
在量子力学中，对称性扮演着非常重要的角色，它不仅能够帮助我们理解物理现象，还能够简化问题的求解过程。
量子力学中常见的对称性包括平移对称性、旋转对称性和时间平移对称性等。
平移对称性是指系统在空间中的平移下保持不变。
在量子力学中，平移对称性导致了动量的守恒定律。
根据量子力学的基本原理，一个粒子的动量是与其波函数的相位相关的。
如果系统具有平移对称性，那么它的波函数在空间平移下不发生变化，从而导致动量守恒。
这一定律在许多物理现象中都得到了验证，如粒子在势场中的运动以及粒子的碰撞等。
旋转对称性是指系统在空间中的旋转下保持不变。
在量子力学中，旋转对称性导致了角动量的守恒定律。
角动量是描述物体旋转状态的物理量，它与系统的对称性密切相关。
如果系统具有旋转对称性，那么它的波函数在空间旋转下不发生变化，从而导致角动量守恒。
这一定律在原子物理学中得到了广泛应用，如电子在原子轨道中的运动以及原子核的自旋等。
时间平移对称性是指系统在时间平移下保持不变。
在量子力学中，时间平移对称性导致了能量的守恒定律。
能量是系统的重要属性，它与系统的稳定性和演化规律密切相关。
如果系统具有时间平移对称性，那么它的波函数在时间平移下不发生变化，从而导致能量守恒。
这一定律在许多物理过程中得到了验证，如粒子的衰变过程以及能量传递等。
除了上述常见的对称性与守恒定律外，量子力学中还存在一些特殊的对称性与守恒定律。
例如，粒子统计对称性与粒子数守恒定律是量子力学中的重要概念之一。
根据粒子的统计性质，量子力学将粒子分为玻色子和费米子两类。
玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，而费米子遵循费米-狄拉克统计。
量子力学中的对称性与守恒量量子力学是描述微观粒子行为的一种物理理论，它在20世纪初被提出，并为理解微观世界的奇异现象提供了深刻的洞察。
其中，对称性和守恒量是量子力学中的两个基本概念，它们在理论和实验研究中扮演着重要角色。
本文将探讨量子力学中的对称性与守恒量，并介绍其在粒子物理学中的应用。
在量子力学中，对称性被视为宇宙的基本性质之一。
对称性是指系统在某种变换下保持不变的特性。
最常见的对称变换是空间对称和时间对称。
空间对称指的是系统在空间位置的变换下保持不变，即无论怎样移动或旋转，系统都不发生变化。
时间对称则是指系统在时间的正向和逆向变换下具有相同的行为。
这些对称性本质上反映了自然界的普遍规律，为物理学家提供了理解微观世界的重要线索。
量子力学中的对称性有两个关键概念：对称群和守恒律。
对称群是描述系统对称性的数学工具，它由一组对称变换构成。
守恒律则是指系统在某种对称变换下相关物理量的不变性。
具体来说，对称群的元素作用在系统的状态上，而守恒律则意味着一种观测量在对称变换下保持不变。
例如，空间平移对称性保证了动量在空间平移下的不变性，进而引出了动量守恒律。
对称性和守恒量之间存在着深刻的联系。
根据诺特定理，守恒量与物理系统的对称性是密切相关的。
具体而言，对称性的存在导致了守恒量的存在，反之亦然。
这一理论为粒子物理学的研究提供了指导。
例如，电荷守恒律与电荷共轭对称性有关，这使得我们可以根据对称性来预测和解释粒子衰变的过程。
对称性和守恒量在粒子物理学中的应用十分广泛。
最典型的例子是基本粒子的分类。
根据标准模型，物质由6种夸克和6种轻子组成。
这些粒子被分为三代，每代包含两个夸克和两个轻子。
标准模型中的基本粒子被认为是宇宙中最基本的构建块，而它们的存在和相互作用正是由于基本粒子之间的对称性和相应的守恒量。
此外，对称性和守恒量也在粒子物理实验中发挥着重要的作用。
例如，根据CPT定理，正常物质和反物质之间的对称性是保持不变的，这被广泛应用于粒子加速器和实验室中的反物质研究。
量子力学中的对称性与守恒律量子力学是描述微观世界的一种物理理论，它在20世纪初由一系列科学家共同发展而成。
在量子力学中，对称性与守恒律是两个重要的概念，它们在理论和实验研究中起着重要的作用。
对称性在物理学中具有重要的地位。
在量子力学中，对称性可以分为空间对称性、时间对称性和内禀对称性。
空间对称性指的是物理系统在空间变换下保持不变，例如物理系统的哈密顿量在空间变换下保持不变。
时间对称性指的是物理系统在时间变换下保持不变，例如物理系统的演化算符在时间反演下保持不变。
内禀对称性指的是物理系统在内部变换下保持不变，例如粒子的自旋。
对称性在量子力学中的应用非常广泛。
首先，对称性可以帮助我们简化物理系统的描述。
通过对称性分析，我们可以找到系统的守恒量，从而简化哈密顿量的形式。
例如，如果一个物理系统具有空间平移对称性，我们可以得到动量守恒定律。
如果一个物理系统具有时间平移对称性，我们可以得到能量守恒定律。
其次，对称性还可以帮助我们预测新的物理现象。
例如，根据内禀对称性的理论，科学家预测了反应堆中的中微子振荡现象，并通过实验证实了这一理论。
此外，对称性还可以帮助我们理解量子态的性质。
例如，根据电荷守恒的对称性，我们可以推导出电荷守恒定律，并解释为什么电子和正电子总是以对的方式产生和湮灭。
守恒律是量子力学中的另一个重要概念。
守恒律指的是物理系统在演化过程中某个物理量的守恒。
在量子力学中，守恒律可以通过对称性来推导。
例如，如果一个物理系统具有空间平移对称性，那么动量就是守恒量。
如果一个物理系统具有时间平移对称性，那么能量就是守恒量。
守恒律在量子力学中具有广泛的应用。
例如，电荷守恒定律、能量守恒定律和动量守恒定律都是守恒律的具体表现。
这些守恒定律在物理学中起着重要的作用，它们帮助我们理解物理现象的本质，并且可以用于解释实验结果。
除了对称性和守恒律外，量子力学中还有一些其他重要的概念。
例如，量子态、测量和量子纠缠等。
量子态用于描述量子系统的状态，它可以是一个波函数或一个密度矩阵。
量子力学中的力学力量守恒定律量子力学是描述微观世界的一门物理学理论，它对于解释和预测微观粒子的行为起着重要的作用。
在量子力学中，力学力量守恒定律是一条基本原理，它描述了在物理系统中力的转化和守恒的过程。
本文将深入探讨量子力学中的力学力量守恒定律，并分析其在实际应用中的意义。
在经典力学中，力学力量守恒定律是一个基本的物理原理，它指出在一个孤立的物理系统中，力的总和保持不变。
然而，在量子力学中，力学力量守恒定律的形式稍有不同。
根据量子力学的原理，力学力量守恒定律可以表述为：在一个量子系统中，力的转化和守恒遵循量子力学的规律。
在量子力学中，力学力量守恒定律可以通过哈密顿量的对称性来描述。
哈密顿量是描述量子系统的能量的算符，它的对称性决定了力的转化和守恒的规律。
例如，如果一个量子系统的哈密顿量在时间平移下具有不变性，那么能量守恒定律就成立。
类似地，如果一个量子系统的哈密顿量在空间平移下具有不变性，那么动量守恒定律就成立。
这些对称性的存在保证了力学力量守恒定律在量子力学中的有效性。
在实际应用中，力学力量守恒定律在量子力学的各个领域都起着重要的作用。
例如，在原子物理学中，力学力量守恒定律可以用来解释原子核衰变过程中的能量转化和守恒。
在粒子物理学中，力学力量守恒定律可以用来解释粒子之间的相互作用和能量传递。
在固体物理学中，力学力量守恒定律可以用来解释电子在晶格中的运动和能量传输。
除了力学力量守恒定律，量子力学中还有其他重要的守恒定律。
例如，角动量守恒定律描述了量子系统中角动量的转化和守恒。
自旋守恒定律描述了量子系统中自旋的转化和守恒。
这些守恒定律在量子力学的研究和应用中起着至关重要的作用，它们帮助我们理解和解释微观粒子的行为。
总之，量子力学中的力学力量守恒定律是一条基本原理，它描述了在物理系统中力的转化和守恒的过程。
通过对量子系统的哈密顿量的对称性进行分析，我们可以得出力学力量守恒定律的具体形式。
在实际应用中，力学力量守恒定律在量子力学的各个领域都起着重要的作用，帮助我们理解和解释微观粒子的行为。
粒子物理学中的对称性与守恒定律粒子物理学是研究物质的最基本组成部分和相互作用的学科。
在这个领域中，对称性与守恒定律是非常重要的概念。
对称性指的是在某种变换下，系统的性质保持不变；而守恒定律则是指物理量在时间和空间上的变化率为零。
一、对称性在粒子物理中的重要性对称性是粒子物理学中一项基本原则。
根据量子力学和相对论的理论基础，我们知道，自然界的基本定律应该具有某种形式的对称性。
首先是空间对称性，即物理系统的性质在空间位置的变换下保持不变。
例如，相对论性量子场论中的拉格朗日量具有洛伦兹对称性，这意味着在任何洛伦兹变换下，物理定律保持不变。
其次是时间对称性，即物理系统的性质在时间演化的过程中保持不变。
例如，量子力学中的薛定谔方程描述的系统具有时间反演对称性，即系统在时间反演下的演化与正常的时间演化完全一致。
还有内禀对称性，即系统在某种内部变换下保持不变。
例如，电荷守恒定律是电荷在整个物理过程中都保持不变的内禀对称性。
二、粒子物理中的守恒定律在粒子物理学中，守恒定律描述了一系列重要的物理量在物理过程中的守恒。
这些守恒定律为粒子物理学的研究和实验提供了重要的基础。
首先是能量守恒定律。
能量是物理过程中最基本的物理量之一，根据能量守恒定律，能量在物理过程中总是守恒的。
例如，在粒子碰撞实验中，总能量守恒可以用来解释反应产物的能量分布。
其次是动量守恒定律。
动量是描述物体运动状态的物理量，根据动量守恒定律，系统中所有粒子的总动量在物理过程中保持不变。
例如，在高能碰撞实验中，通过测量反应产物的动量可以对碰撞发生前的粒子进行研究。
还有角动量守恒定律和电荷守恒定律。
角动量守恒定律描述了系统中所有粒子的总角动量在物理过程中保持不变，而电荷守恒定律描述了系统中电荷的总量保持不变。
这些守恒定律在研究物质的性质和相互作用时起着至关重要的作用。
三、对称性与守恒定律的关系对称性与守恒定律之间存在密切的关系。
根据诺特定理，守恒定律可以由系统的对称性得出。
《力学分析中的对称性和守恒律》阅读笔记目录一、力学分析中的对称性 (2)1. 对称性的概念及重要性 (3)2. 空间对称性与平移对称性 (3)3. 时间对称性与旋转对称性 (4)4. 对称性原理在力学问题中的应用 (6)二、守恒定律 (7)1. 动量守恒定律 (8)1.1 定义与表达式 (10)1.2 应用案例 (10)2. 机械能守恒定律 (12)2.1 定义与表达式 (13)2.2 应用案例 (14)3. 能量守恒定律 (15)3.1 定义与表达式 (17)3.2 应用案例 (17)4. 热力学第一定律与第二定律 (18)4.1 定义与表达式 (20)4.2 应用案例 (21)三、对称性与守恒律在力学问题求解中的应用 (22)1. 利用对称性简化问题 (24)2. 利用守恒定律解决问题 (24)3. 对称性与守恒律的综合应用 (26)四、总结与展望 (27)1. 对称性与守恒律在力学分析中的重要性 (28)2. 未来研究方向与应用前景 (29)一、力学分析中的对称性在力学领域，常见的对称性包括空间对称性、时间对称性以及物理量的对称性。
空间对称性主要是指物理系统在空间变换下的不变性，如平移和旋转。
时间对称性则涉及到物理系统在时间反演下的不变性，物理定律在时间上的对称性，即物理过程在时间的正向和逆向演化中保持一致。
而物理量的对称性则涉及到物理量的守恒定律，如动量守恒、能量守恒等。
在力学分析中，对称性的应用十分广泛。
在处理复杂的机械系统时，我们可以通过分析其对称性质来简化问题。
通过识别并应用对称性，我们可以将复杂的物理问题简化为更容易解决的形式，从而更有效地找出系统的运动规律和解决策略。
对称性也可以帮助我们理解物理系统的稳定性和动态行为，在某些对称性的条件下，我们可以预测系统的稳定状态，并理解其运动轨迹。
对称性是力学分析中的一个重要工具，它不仅可以帮助我们理解和解决复杂的物理问题，还可以揭示物理系统的本质和潜在规律。
量子力学中的对称性和宇称守恒量子力学是描述微观世界的一种物理理论，它在解释原子、分子和基本粒子的行为方面具有重要的作用。
在量子力学中，对称性是一个基本概念，它在很多方面都起着关键的作用。
本文将探讨量子力学中的对称性和宇称守恒。
首先，让我们来了解一下对称性在量子力学中的意义。
对称性是指系统在某种变换下保持不变的性质。
在量子力学中，对称性可以分为两类：空间对称性和内禀对称性。
空间对称性包括平移对称性、旋转对称性和镜像对称性，而内禀对称性则涉及粒子的内部属性，比如电荷、自旋和味道等。
量子力学中的对称性具有重要的物理意义。
首先，对称性决定了系统的守恒律。
根据诺特定理，每一个连续对称性都对应着一个守恒量。
例如，空间平移对称性对应着动量守恒，而时间平移对称性对应着能量守恒。
其次，对称性还决定了系统的性质和行为。
例如，空间旋转对称性决定了角动量的量子化，而内禀对称性则决定了粒子的特性和相互作用方式。
宇称守恒是量子力学中的一个重要对称性。
它是指在空间镜像变换（即将所有坐标的正负号取反）下，系统的物理性质保持不变。
宇称守恒在粒子物理学中具有重要意义。
根据宇称守恒，物理过程在空间镜像变换下应该具有相同的概率。
然而，在20世纪50年代的实验证明了宇称守恒并不总是成立。
1956年，李政道和杨振宁提出了弱相互作用的破坏了宇称守恒的理论，这一发现为他们赢得了1957年的诺贝尔物理学奖。
他们的理论表明，弱相互作用在进行空间镜像变换后，物理过程的概率会发生变化。
这一发现对量子力学的基本原理提出了挑战，并引发了对对称性的深入研究。
进一步研究发现，宇称守恒的破坏与弱相互作用的手性有关。
手性是指粒子的旋转方向与运动方向之间的关系。
在弱相互作用中，左手和右手的粒子之间会发生转换，这导致了宇称守恒的破坏。
这一发现揭示了对称性的更深层次，也为粒子物理学的发展提供了新的思路。
除了宇称守恒，量子力学中还存在其他重要的对称性。
例如，电荷守恒是粒子物理学中的一个基本对称性。
浅谈量子力学中的对称性和守恒律秦山山物理学基地班 2008213578[摘要]对称性在物理学中占有重要的地位，本文首先对对称性和守恒律进行了简要的讨论，结合经典力学中的守恒规律，着重讨论了量子力学中的几个基本连续时空变换不变性、空间反演不变性、全同粒子的交换对称性及与之对应的守恒律，并结合相应的例子，讨论了对称性在处理量子力学问题中的应用。
关键词：量子力学对称性守恒变换引言对称性都高于经典力学中的对称性。
对称性的观点由来已久，并深刻影响了量子力学中常见的对称性有一些是普一代又一代的人。
纵观物理学的发展，我们遍存在的基本对称性，有一些则是特殊系统可以看出，对称性已经成为人们提出新理论才具有的对称性。
量子力学中的时间均匀的指导原则和解决问题的途径。
对称性总是性、空间均匀性、空间各向同性、全同粒子与美、和谐相联系的，经典力学展现出令人的交换对称性是普适的、严格成立的基本对震惊的和谐与对称，分别与空间平移对称称性；而空间反射不变性、时间反演不变性性，时间平移对称性、空间旋转对称性相联对大部分情况成立。
此外还有各种系统的各系的能量守恒定律，动量手恒定律和角动量种对称性，比如，中心场问题的空间旋转对守恒定律成了当时人们认识世界的“窗口” 。
称性，谐振子的空间反演不变性。
上面的这到了十九世纪末，物理学对和谐的追求已经些对称性根据相应的变换是连续的还是离达到了极致，当时已知的物理现象都可以归散的纳到力学、电磁理论、热力学统计物理学等可分为两类：空间反射、时间反演、全同高度完美的理论框架中。
到了二十世纪，守粒子的交换等属于离散变换；其余的为连续恒定律与对称性在物理学中占了更重要的变换。
地位。
对称性的观点在爱因斯坦创建狭义和本文首先讨论了对称性和守恒的概念，广义相对论的过程中起了重要作用。
量子力接着讨论了量子力学中几种基本对称变换学中的好量子数、守恒定律、跃迁选择定则和相应的守恒律，即连续时空变换、空间反等都与对称性有关。
射变换、全同粒子的置换。
最后以能级简并 && 1918 年，德国数学家诺特E.Nother ）（为例来说明利用对称性可以在不求解薛定提出诺特定理：每一个准确的对称性都对应谔方程的情况下得出关于系统的有用信息，一个守恒定律，相应地有一个守恒量。
一个以此说明对称性在分析和解决量子力学问力学系统的对称性就是它运动规律的不变题的中要性。
性。
在经典力学里，运动规律由拉格朗函数决定，因而时空对称性表现为拉格朗日函数在时空变换下的不变性；在量子力学中，微一，对称性与守恒的基本概念观粒子的运动规律是薛定谔方程，它决定于系统的哈密顿算符，因此，量子力学系统的对称性表现为哈密顿算符的不变性。
但无论 1.对称性给定系统的某种对称性是指系统的某种不就对称性的种类和程度来说，量子力学中的可分辨性，某种不可观测性，这就是说，在某种操作或变换下系统依然保持不变。
比如，在经典力学中，系统的运动规律由拉格朗日函数决定，它具有时间平移、空间平移和空间旋转下的不变性，分别对应能量守恒、动量守恒和角动量守恒。
同样，在量子力学中，微观粒子的运动规律由薛定谔方程描述，它决定于系统的哈密顿算符，因此量子力学系统的对称性变现为哈密顿算符的不变性。
要求。
ˆ 设有变换： S （不依赖于时间，且存在ˆ S −1 ）ˆ 对任意算符 O ，它作用于任意波函数Ψ，ˆ有 OΨ = Φˆ 则在变换 S 下有ˆ ˆ Ψ → Ψ ( S ) = S Ψ O( S ) Ψ ( S ) = Φ ( S )所以，2.守恒量在经典力学中，如果系统的某一力学量不随时间变化，则称之为守恒量。
经典力学中力学量 f 对时间的倒数为df ∂f = + [ H , f ]PB dt ∂t(1)ˆˆˆˆˆˆˆˆˆΦ ( S ) = SO1Ψ = SOS −1S Ψ = SOS −1Ψ ( S ) ( 4) [ H , f ]PB ≡ ∑ (αS∂H ∂f ∂H ∂f ) (2) −∂pα∂qα∂qα∂pαO 所以，ˆ(S )ˆ ˆ ˆ 特殊的有 SHS −1 = H ˆˆˆ ˆ = SOS −1 ，即可用泊松括号来表示，如果 f 不显含时间，且 [ H , f ]PB = 0 ，则 f 守恒；而在量子力学中力学量平均值随时间的演化可用量子泊松括号来表示，即ˆ dF ∂F i ˆˆ = + [H , F ] (3) dt ∂t h 这说明，一个系统的对称变换应使系统的哈密顿算符不变。
ˆ 可以证明，对称变换 S 必定满足：ˆ ˆ ˆ ˆ （1） S 与 H 对易：[ S , H ] = 0 ˆ ˆ ˆ （2） S 是幺正算符： S = S*†−1ˆ 一个连续变化的幺正变换 S 总可以写成ˆ ˆ S ( λ ) = e iλ FdF 若 = 0 ，即力学量平均值不随时间变 dt化，则称 F 为守恒量。
由上式可以看出，对( 5)ˆ ˆ 其中λ为实参数， F 为厄米算符（ S 的生成元）ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ [ S , H ] = iλ[ H , F ]eiλ F = 0 ˆ ˆ ∴ [H , F ] = 0 即 F 是守恒量ˆ 于不显含时间的算符 F （一般这一要求满ˆ ˆ ˆ 足）如果 [ H , F ] = 0 ， F 与 H 对易得话，，即ˆF 为守恒量。
值得注意的是，量子力学中的守恒量与经典力学不同，它是指 F 的平均值以及它在波函数中取不同值的概率分布不随时间演化。
(6)(7)ˆ 综上所述，无论变换算符 S 是不是厄米ˆ 算，它都对应于某个守恒量，即若 S 是厄米算符， S 是守恒量； S 是不是厄米算符，则若ˆ 则其生成元是守恒量。
二，变换（或操作）我们首先来讨论对称变换应该满足的三，时空对称性及其相应的规律1 时间均匀性和能量守恒和经典力学情况相似，一个孤立的没有任何外界参照物的量子体系的哈密顿量中不能显含时间参量——否则就可观测到系统的绝对时间坐标，这违背时间轴的均匀性质，因此，设想沿着时间轴平移这个系统，将不会造成任何物理上可觉察的变化，也就是说，孤立的量子体系，时间原点的不同选取在物理上是完全等价的。
时间平移算符是这样一种关于系统演化的变换算符，它是在设想中将系统的描述沿时间轴推迟到 t = t0 + δ t 时刻发生，反映在波函数上就是此。
需要注意的是，如前面所讲，能量守恒只是说明系统的能量平均值不随时间变话， E 取各本征值的概率分布不随时间变化，它只决定于初始时刻的分布，如果初态就是系统的某个能量本征态，则以后将一直保持不变。
2 空间均与性和动量守恒用与上面类似的方法分析可以得到空ˆr 间平移算符 Sδ r ，即空间坐标不动而把系统ˆ ψ ( S ) (r ) = Sδ rr ψ (r ) = ψ (r −δ r ) (12) r 平移一小段距离δ r ，对任意态矢均有作三维泰勒展开得空间平移算符rrrrr ∞ (−δ r ∇) r r r r ˆ Sδ rr ψ (r ) = ψ (r −δ r ) = ∑ ψ (r ) n! n=0 = e −δ rr ∇ψ(S )ˆ (t ) = Sδ t ψ (t ) = ψ (t −δ t )ψ (r ) = ei r ˆ − p hr−i r ˆ p hψ (r )r(13)(8)ˆ 为确定时间平移算符 Sδ t ，将ψ (t −δ t ) 在ˆ Sδ rr = e(14)易见空间平移算符不是厄米算符，如果系统t 的邻域内展开成泰勒级数ˆr 具有空间平移不变性，则 Sδ r 是对称变换，ψ (t −δ t ) = ∑ (−δ t=e−δ t ∂∂t1 k =0 k∞∂ k ) ψ (t ) ∂t (9)r r ˆˆ其生成元 p 与 H 对易，即动量 p 是守恒量。
对于多粒子体系可得空间平移算符为ψ (t )将上式代入薛定谔方程∂ˆ ih ψ (t ) = H ψ (t ) ∂t即有δ tH ˆ Sδ t ψ (t ) = ψ (t −δ t ) = e h ψ (t )ˆ ii r ˆ Sδ rr = exp(−δ r h∑p)i =1 inr(15)(10)比较上式两端，即得时间平移算符显然，对于孤立体系，其动量是守恒量，若体系处于外场中，体系的哈密顿算符不具有空间平移不变性，则动量不是守恒量。
ˆ Sδ t = ei ˆ δ tH h3 空间各向同性和角动量守恒(11)ˆ ˆ 若体系具有时间平移不变性， Sδ t 与 H 对ˆ 易，则时间平移算符的生成元 H 是守恒算符，能量是守恒量。
显然，对应孤立体系，由于系统与外界没有能量交换，情况本应如由于空间是各向同性的，并无特殊的方向可言（若存在有向的外场，将破坏这种各向同性），设想一个孤立系统绕任何轴转动任意角度，这种操作应当不影响系统的任何物理性质。
ˆr 设空间转动算符为 Sδϕ，当系统整体绕r r r n 轴旋转δϕ（δϕ = nδϕ）时，矢径端点移动在经典力学里，空间反射的定义是δ r = δϕ× rrr rr r r → −r ,r r p →−pψ(S )r r r r r ˆr (r ) = Sδϕψ (r ) = ψ (r −δ r × r ) ˆ 它类似的，在量子力学中引入宇称算符 P ，的定义是=e =er r − (δ r × r ) ∇ψ (r ) = eri r r r ˆ − (δϕ× r ) p hrψ (r )(16)rr ˆ r P r = −r它作用于任意波函数就是i r r r ˆ −δϕ( r × p ) hi r ˆ −δϕ L r r ψ (r ) = e h ψ (r )得空间转动算符r r ˆ P ψ (r ) = ψ (−r )(18)i r r ˆ ˆr Sδϕ = exp(−δϕ L ) h(17)2 ˆ P 既是幺正算符，又是厄米算符， P = 1 即ˆ 可知宇宙算符有两个本征值：±1 。
宇称算若体系具有空间旋转不变性，则转动算符的生成元 L 是守恒量，虽然 L 的三个分量都是守恒量，但由于 L 的三个分量彼此不对易，不能同时有各自确定的值， L 的某一分量当取确定的值时，L 的另外两个分量取值概律分布确定。
以上讨论的是关于时空连续对称变换，由于时间和空间内禀地具有均匀性和各向同性的性质，只要不遭到外来破坏，这些属性就会自然地显现在系统的运动中，成为系统能量、动量、角动量三个普适守恒定律的物理根源。
因此，我们可以说，这是时空的属性在系统运动上的体现，这也是为什么从经典力学过渡到量子力学时，虽然研究对象——微观客体的行为很反常，难以琢磨，概念和结论也发生了极大变化，但这三个守恒定律却安然无恙的贯穿下来的缘故，因为量子客体存在于运动于和经典系统同一的时空中。
