黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次验收考试数学(理)试题+word版含答案

哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知函数()f x 在0x x =处的导数为k ，则000(3)()lim h f x h f x h→--= A. k B. k - C. 3k D. 3k -3. 已知一个物体的运动方程为22(1)1s t =+-，其中位移s 的单位是m ，时间t 的单位是s ，则物体的初速度0v 为A. 0/m sB. 1/m sC. 2/m sD. 4/m s4. 函数2()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (,2)-∞D. (,2]-∞5. 已知点P 在曲线35y x x =-+上移动，设曲线在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 A. 3(,]24ππ B. 3[,)4ππ C. 3[0,)[,)24πππ D. [0,]2π 6. 函数()sin 2f x x x =-，[,]22x ππ∈-的最大值是A. 2πB. 62π- C. 26π- D. 2π- 7. 如果函数2()2ln f x x x =-在定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，那么实数k 的取值范围是 A. 13[,)22- B. 13(,)22- C. 3[1,)2 D. 3(1,)28. 如果函数)1ln()(2x m x x f ++=有两个极值点，则实数m 的取值范围是A ．)21,1(-B ．)21,0(C ．]21,1(-D ．]21,0(9. 若存在],1[e ex ∈，使得不等式03ln 22≥+-+mx x x x 成立，则实数m 的最大值为 A. 231-+e e B. 23++e eC. 4D. 12-e 10. 已知函数a x x a x f x ln )(2-+=，对任意的]1,0[,21∈x x ，不等式2)()(21-≤-a x f x f 恒成立，则a 的取值范围为A ． 2[,)e +∞B ．[,)e +∞C ．],2[eD ．],[2e e第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）11. 函数162)(23+-=x x x f 的单调递增区间为________________.12. 函数x e x x f 2)(=的极大值为________________.13. 函数x x x x f ln 46)(2+-=的图象与直线m y =有三个交点，则实数m 的取值范围为________________.14. 已知偶函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足0)2(=f ，当0>x 时，)(2)(x f x f x >'，则使得0)(>x f 的x 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. (本题满分12分)已知曲线32()2f x x x x =-+.(Ⅰ) 求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；(Ⅱ) 求曲线()y f x =过原点O 的切线方程.16. (本题满分12分) 已知函数212()ln x f x x ax-=+ ()0a ≠，讨论函数()f x 的单调区间.17. (本题满分12分)已知函数2()kx f x x e =.(Ⅰ) 当0k >时，求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间[]2,1--上的最大值．18. (本题满分14分)已知,0a b >，且不等式ln (1)a x b x ≤-对任意的0x >恒成立.(Ⅰ) 求a 与b 的关系；(Ⅱ) 若数列{}n a 满足：1ln 2a =，1ln(2)n n n a a a +=+-，n S 为数列{}n a 的前n 项和.求证：n S n <；(Ⅲ) 若在数列{}n b 中，ln n b n =，n T 为数列{}n b 的前n 项和.求证：2n T n >-哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷答案1-5 BDDDC 6-10 ACBAA11. (,0),(2,)-∞+∞ 12. 24e13. (4ln 28,5)-- 14. (,2)(2,)-∞-+∞ 15. (Ⅰ) 460x y --=(Ⅱ) ,0y x y == 16. 12a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；102a -<<时，()f x 在11(0,),(,)a a--+∞上单调递增，在上单调递减；0a >时，()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增. 17. (Ⅰ) ()f x 的单调递增区间为2(,),(0,)k -∞-+∞，()f x 的单调递减区间为2(,0)k-. (Ⅱ) 1k ≤时，2max ()4k f x e -=；12k <<时，22max ()4f x k e --=；2k ≥时，max ()k f x e -=. 18. (Ⅰ) a b =；(Ⅱ) 证明略；(Ⅲ) 证明略.。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017—2018学年度下学期第一次验收考试高二物理试题一、选择题（本题共18小题；每小题4分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，1-14小题只有一个选项正确，15-18小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

）1．下列四幅图是交流电的图象，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是：2.关于交流电的有效值和最大值，下列说法正确的是：A. 用电器铭牌上标明的电压为最大值B.电容器能否被击穿取决于交流电的最大值C. 保险丝的熔断电流为最大值D. 有效值与最大值满足的关系为：U＝U m／3．关于中性面的说法正确的是：A．线圈在中性面时磁通量为零B．线圈在中性面时磁通量最大C．线圈在中性面时磁通量的变化率最大D．线圈经过中性面时电流方向不会发生变化4．关于理想变压器下列说法正确的是：A．原线圈磁通量大于副线圈磁通量B．原线圈电流的频率大于副线圈电流的频率C．对同一变压器的任意两个线圈，电压和匝数成正比D．变压器的输入功率大于输出功率5．线圈在匀强磁场中绕线圈平面内垂直于磁感线的轴匀速转动，产生交变电流，其电动势的最大值与下列因素中的哪个无关：A．线圈的转速B．导线的粗细C．线圈的匝数D．磁场的强弱6．矩形线圈在匀强磁场中绕线圈平面内垂直于磁感线的轴匀速转动，产生交变电流，当线圈平面与磁感线方向垂直时穿过线圈的磁通量Φ与产生的感应电动势e的大小正确的是:A.Φ最大，e最大B.Φ最小，e最小C.Φ最小，e最大D.Φ最大，e最小7．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动,产生交变电流的图象如图所示,由图中信息可以判断：A.在A和C时刻线圈处于中性面位置B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C.从A～D时刻线圈转过的角度为2 πD.若从O～D时刻历时0.02 s,则在1 s内交变电流的方向改变100次8．一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别是n1和n2，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2，I1和I2，P1和P2．已知n1＞n2，则：A．U1＞U2P1＜P2B．P1＝P2I1＜I2C．I1＞I2U1＞U2D．P1＞P2I1＞I29．一理想变压器原、副线圈匝数比为4∶1，若原线圈上加u=400sinωt V的交流电压，则在副线圈两端用交流电压表测得的电压为：A ．50VB ．100VC ．1600VD ．100V10．矩形线圈匝数n=100匝，绕垂直磁场的轴在匀强磁场中运动产生正弦交流电如图所示，下列说法正确的是：A ．t=0时刻线圈平面与中性面垂直B ．t=0时电动势的有效值为0C ．t=0时线圈的磁通量为=D ．t=0开始转过的角度为时的电动势为最大值的一半11. 如图所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t ＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。

哈三中2017学年高二上学期第一次验收考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、抛物线22y x =的焦点坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭2、双曲线22148x y -=的实轴长是（ ）A ．B ．4C ．D ．83、圆()2224x y ++=与圆()()22219x y -+-=的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离4、若双曲线22213y x a -=（0a >）的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）A B ．2 C ．3 D ．45、设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为1F 、2F ，此双曲线上一点N 满足12F F N ⊥N ，则12F F ∆N 的面积为（ ）A B C ．2 D ．36、直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7、已知1F ，2F 是椭圆221169x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点．在1F ∆A B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 8、若点P 是抛物线24x y =上一动点，则点P 到直线230x y --=和x 轴的距离之和的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D 19、已知集合(){,x y y A ==，集合(){},2x y y x a B ==+，且A B =∅I ，则a 的取值范围是（ ）A ．[]1,3-B ．()),1-∞-+∞U C ．⎡-⎣ D ．()),2-∞-+∞U10、已知直线1y kx =-和双曲线221x y -=的右支交于不同两点，则k 的取值范围是（ ）A ．(B ．()(1-UC ．(D ．()()(11,1--U U11、若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则F OP ⋅P u u u r u u r的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）上存在一点P 满足F 2π∠AP =，F 为椭圆的左焦点，A为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D ．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13、若经过点(的双曲线的渐近线方程为2y x =，则双曲线的标准方程为 ． 14、圆224240x y x y ++-+=上的点到直线1y x =-的最小距离是 ．15、已知圆1C :2240x y x ++=，圆2C :224600x y x +--=，动圆M 和圆1C 外切，和圆2C 内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ．16、设直线()1y k x =+与抛物线24y x =相交于M 、N 两点，抛物线的焦点为F ，若F 2F M =N u u u r u u u r，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）已知圆C 过点()1,4A ，()3,2B ，且圆心在直线30x y +-=上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若点(),x y P 在圆C 上，求x y +的最大值．18、（本小题满分12分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若斜率为12的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且AB =，求该直线的方程．19、（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点()F 2,0，且F 到双曲线的一条渐近线的距离为1． （I ）求双曲线C 的方程；（II ）若直线:l 2y kx =+与双曲线C 恒有两个不同的交点A ，B ，且2OA⋅OB >u u u r u u u r（O 为原点），求k 的取值范围．20、（本小题满分12分）已知∆ABP 的三个顶点都在抛物线C:24x y =上，F 为抛物线C 的焦点．（I ）若F 3P =，求点P 的坐标；（II ）若点()2,1P ，且PA ⊥PB ，求证：直线AB 过定点．21、（本小题满分12分）已知焦点为()0,1，()0,1-的椭圆C 与直线:l 1y x =-+交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，直线OM 的斜率为2．焦点在y 轴上的椭圆E 过定点()1,4，且与椭圆C 有相同的离心率．过椭圆C 上一点作直线y kx m =+（0m ≠）交椭圆E 于M ，N 两点．（I ）求椭圆C 和椭圆E 的标准方程； （II ）求∆OMN 面积的最大值．22、（本小题满分12分）若过点()1,0M 作直线交抛物线C:2y x =于A ，B 两点，且满足λAM =MB u u u u r u u u u r，过A ，B 两点分别作抛物线C 的切线1l ，2l ，1l ，2l 的交点为N ．参考公式：过抛物线22y px =上任一点()00,x y 作抛物线的切线，则切线方程为()00yy p x x =+．（I ）求证：点N 在一条定直线上；（II ）若[]4,9λ∈，求直线MN 在y 轴上截距的取值范围．2015-2016高二考试数学(理科)答案一、选择题1-5 CBBBD 6-10 CADDA 11-12 CC 二、填空题13.191222=-y x 14.122-15.1212522=+y x 16.322±三、解答题17.（1）设圆心坐标为（a,b)，则222222(1)(3)(3)(2)30a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪+-=⎩解得：1,2,2a b r ===，故圆的方程为：4)2()1(22=-+-y x（2）令z ＝x ＋y ，即y x z =-+，当这条直线与圆相切时，它在y 轴上的截距最大或最小，可求得最大值为：223+18. （1）设焦点为（c ，0），因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1，所以，222222141c a b c aa b c ⎧⎪+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩，解得：2,1a b == 故椭圆方程为：1422=+y x（2）072=+-y x ，072=--y x19. （1）双曲线的一条渐近线方程为：0bx ay -=，则22221c c a b ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪=，解得：1a b ==故双曲线的标准方程为：1322=-y x （2）)315,33()33,315(Y --20．（1）抛物线为焦点为（0,1），准线为y ＝－1，因为｜PF ｜＝3，所以，点P 到准线的距离为3，因此点P 的纵坐标为2，纵坐标为±，所以，P 点坐标为)2,22(±（2）)5,2(-21. （1）将直线1y x =-+代入椭圆方程，得：，22222222()2a b x b x b a b +-+-＝0直线OM 的斜率为2，可得：222a b =又221c a b c==+12:22=+x y ； 1918:22=+x y E（2）4 22.（1）1-=x （2）]32,83[]83,32[Y --。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次验收考试试题 文考试时间：90分钟 试卷满分： 100分一、选择题（每小题4分，共40分）1．若2)(0='x f ，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()2(lim 000= A ． 4- B ． 41-C ． 2-D ． 2 2．下列函数的导函数为奇函数的是A ． x x f 1)(=B ． x x f =)(C ． 1)(=x fD ． x x f cos )(= 3．函数x x x f ln 21)(2-=的单调递减区间为 A ． )1,1(- B ． )1,0( C ． ),1(+∞ D ． ),0(+∞4．设x e a x x f +=2)(，若3)0(='f ，则实数a 的值为 A ． 1- B ． 1 C ． 2 D ． 35．若xx x f ln )(=，a b e <<，则 A ． )()(b f a f > B ． )()(b f a f = C ． )()(b f a f < D ． 1)()(>b f a f6．过点()1,0-作曲线x x x f ln )(=的切线，则切线方程为A ． 01=++y xB ． 01=--y xC ． 022=++y xD ． 012=--y x7．若)3ln(21)(2+++-=x a x x x f 在),1(+∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ． ),4[+∞- B ． ),4(+∞- C ． ]4,(--∞ D ． )4,(--∞8．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如右图所示，则下列结论成立的是A ． 0,0,0,0>><>d c b aB ． 0,0,0,0><<>d c b aC ． 0,0,0,0>><<d c b aD ． 0,0,0,0<>>>d c b a9．曲线ln(1)y x =+上的点到直线:430l x y --=的最短距离为A ． 15834ln 54+B ． 15834ln 54- C ．217 D ． ln 217 10．设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f '，且2()()f x xf x x '+>，则下面的不等式在R 上恒成立的是A ． 0)(>x fB ． 0)(<x fC ． ()3x f x >D ． ()3x f x < 二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知一质点的运动方程为22t s -=，则该质点在一段时间[]2,0内的平均速度为 ．12．若函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为12+=x y ，则()()11f f '+= ．13．已知函数x ax x x f 221ln )(2--=存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是 ．14．若曲线21:2C y x x =+与曲线22y x a =-+有且只有一条公切线，则实数 a = ．15．（10分）已知()()1ln f x x a x a=+-，其中0a >，且()f x 在0x =处的切线为x 轴，（I ）求a 值；（II ）求()f x 的单调区间．16．（10分）已知函数21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++,讨论函数单调性．17．（12分）设离心率为2的椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P是E 上的一点，12PF PF ⊥，12PF F ∆1．（I ）求E 的方程；（II ）矩形ABCD 的两顶点C D 、在直线2y x =+上， A B 、在椭圆E 上，直线AB 与y轴交点为()0,t ，且t Z ∈. 若矩形ABCD 的周长为3，求直线AB 的方程．18．（12分）已知函数()()2ln 1f x ax x =++， （I ）求证：1a =-时，对任意的实数0x ≥，均有()f x x ≤恒成立； （II ）若()f x 在区间()0,1上单调递增，求实数a 的取值范围．答案1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.A 9.C 10.C11.-212.513.14.15.(1) (2)16. ，（），①当时，单调递增区间是，单调递减区间是；②当时，单调递增区间是和，单调递减区间是；③当时，单调递增区间是和，单调递减区间是；④当时，单调递增区间是。

哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷考试说明：（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若函数，则函数从到的平均变化率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。

【详解】由可得，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得，，故平均值为，故选B。

【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。

2.已知函数在处的导数为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把式子变形为，再利用函数在某一点的导数的定义，即可求解，得到答案。

【详解】由题意，可得，故选D。

【点睛】本题主要考查了函数在某一点处的导数的定义的应用，其中解答中熟记函数在某一点的导数的定义，合理利用极限的运算法则化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

3.已知一个物体的运动方程为，其中位移的单位是，时间的单位是，则物体的初速度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题利用物理知识可得即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将代入，便可得到。

【详解】因为，可得，所以，故选D。

【点睛】本题考查位移S与速度v的关系：。

4.函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围。

绝密★启用前黑龙江省哈尔滨三中高二（下）期中数学试卷评卷人得分一、单选题1．某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样【答案】D【解析】【分析】根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为的同学，这种是系统抽样【详解】学生会的同学随机对名同学进行调查，是简单随机抽样对年级的名学生编号，由到，请学号最后一位为的同学参加调查，是系统调查故选【点睛】本题主要考查了简单随机抽样和系统抽样方法，属于基础题。

2．已知由数字1、2、3组成无重复数字的三位数，则该数为偶数的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】运用古典概率即可计算出结果【详解】设该数为偶数为事件则故选【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，只要运用古典概率计算方法，将三个数字进行排列即可算出结果3．下列命题中错误的是A．样本数据的方差越小，则数据离散度越小B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高C．相关系数r满足且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱D．相关指数越小，回归直线拟合效果越好．【答案】D【解析】【分析】运用相关系数、变量间的相关关系来进行判定【详解】对于，样本数据的方差越小，则数据离散度越小正确对于，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高正确对于，相关系数满足且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱正确对于，相关指数越小说明残差平方和越大，则拟合效果越差，故错误故选【点睛】本题考查对变量间的相关关系进行判定，结合残差图、相关系数来进行分析即可得到结果，较为基础4．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则不含字母a的概率为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】运用古典概率先计算出从五个字母中选取两个的可能性，然后再从四个字母中选取两个，计算出概率【详解】由题意可得：不含字母的概率为：故选【点睛】本题考查了古典概率，在选取字母时只要运用组合即可选取满足条件的情况，较为基础5．的单调增区间是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先求出函数的定义域，再求导数，令导数大于，解得的范围即为函数的单调增区间【详解】函数的定义域为对函数求导可得：令，，解得函数的单调增区间为故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间，易错点是忘记求函数的定义域，属于基础题。

哈尔滨三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学（文）试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟.（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•若函数；*）•严则函数从：：到二一1；的平均变化率为（）A.同B. pC. ■D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得. 为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。

【详解】由卩曲=/ +衣可得『⑴二星+ 1|，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得,| ~Tjlf（-l）= -l，= ®故平均值为八一叮+八小二一1 #7=2,故选B。

【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。

2•已知函数1「曲，且$（也1_用，则同的值为（）A.；詞B. -C. F屈D.【答案】C【解析】【分析】将函数便可得到的解析式，然后利用尸：吩"!便可得到的值。

【详解】由题意可得八,将/ :一人带入可得：：心I _ ；； $,：：・：也一记,解得-冷- ，故选C。

【点睛】本题考查导函数的求解，直接利用求导公式便可直接得到结果。

3•已知一个物体的运动方程为 s = 2（1 + 1）2-1，其中位移茜的单位是m ,时间｛的单位是矣，则物体的初速度旳为 （） A.B. I 」.，C. .：“：,*D.卸寸：【答案】D 【解析】 【分析】本题利用物理知识可得卩：即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将■■二0代入，便可得到鬥。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次验收考试试题 理考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若2)(0='x f ，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()2(lim000=A ． 4-B ． 41-C ． 2-D ． 2 2．下列函数的导函数为奇函数的是A ． xx f 1)(= B ． x x f =)( C ． 1)(=x f D ． x x f cos )(= 3．函数x x x f ln 21)(2-=的单调递减区间为 A ． )1,1(- B ． )1,0( C ． ),1(+∞ D ． ),0(+∞4．设xeax x f +=2)(，若3)0(='f ，则实数a 的值为 A ． 1- B ． 1 C ． 2 D ． 3 5．若xxx f ln )(=，a b e <<，则 A ． )()(b f a f > B ． )()(b f a f = C ． )()(b f a f < D ． 1)()(>b f a f 6．过点()1,0-作曲线x x x f ln )(=的切线，则切线方程为A ． 01=++y xB ． 01=--y xC ． 022=++y xD ． 012=--y x 7．若)3ln(21)(2+++-=x a x x x f 在),1(+∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ． ),4[+∞- B ． ),4(+∞- C ． ]4,(--∞ D ． )4,(--∞8．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如右图所示，则下列结论成立的是A ． 0,0,0,0>><>d c b aB ． 0,0,0,0><<>d c b aC ． 0,0,0,0>><<d c b aD ． 0,0,0,0<>>>d c b a9．曲线)13ln(+=x y 上的点到直线0343:=--y x l 的最短距离为A ． 15834ln 54+B ． 15834ln 54-C ．52ln 8 D ． 52ln 4 10．设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f '，且2()()f x xf x x '+>，则下面的不等式在R上恒成立的是A ． 0)(>x fB ． 0)(<x fC ． ()3x f x >D ． ()3x f x < 二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知一质点的运动方程为22t s -=，则该质点在一段时间[]2,0内的平均速度为 ．12．若函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为12+=x y ，则()()11f f '+= ． 13．已知函数x ax x x f 221ln )(2--=存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是 ．14．若曲线()()21ln >-=x x y 的切线b kx y +=与曲线()12-=xe y 也相切，则实数=+b k 3 ．15．（10分）已知()1ln f x x ax a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，其中0a >，且()f x 在0x =处的切线为x 轴，（I ）求a 值；（II ）讨论()f x 的单调性．16．（10分）已知函数21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++,讨论函数单调性．17．（12分）设离心率为2的椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P是E 上的一点，12PF PF ⊥，12PF F ∆1． （I ）求E 的方程；（II ）矩形ABCD 的两顶点,C D 在直线2y x =+上，,A B 在椭圆E 上，若矩形ABCD 的周长为3，求直线AB 的方程．18．（12分）已知函数()()2ln 1f x ax x =++，（I ）求证：1a =-时，对任意的实数0x ≥，均有()f x x ≤恒成立； （II ）若()f x 在区间[)1,+∞上不单调，求实数a 的取值范围．答案11． 2- 12． 513． ()1,-+∞ 14． ln 2 15．（I ）1a =； （II ）增区间：()1,0-，减区间：()0,+∞16．(1) 0a ≤时,增区间为(0,2),减区间为(2,)+∞; (2) 102a <<时,增区间为(0,2),1(,)a +∞,减区间为1(2,)a; (3) 12a =时,增区间为(0,)+∞; (4) 12a >时,增区间为1(0,)a ,(2,)+∞,减区间为1(,2)a17. (1) 2212x y +=(2) 1y x =- 18．（I ）略； （II ）1,04⎛⎫-⎪⎝⎭．。

哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知函数2()1382f x x x =-，且0()4f x '=，则0x 的值为B.3. 已知一个物体的运动方程为22(1)1s t =+-，其中位移s 的单位是m ，时间t 的单位是s ，则物体的初速度0v 为A. 0/m sB. 1/m sC. 2/m sD. 4/m s4. 函数()sin f x x x =-，[,]22x ππ∈-的最大值是 A.12π- B. π C. π- D. 12π- 5. 已知点P 在曲线35y x x =-+上移动，设曲线在点P 处的切线斜率为k ，则k 的取值范围是A. (,1]-∞-B. [1,)-+∞C. (,1)-∞-D. (1,)-+∞6. 若函数2()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (,2)-∞D. (,2]-∞7. 如果函数2()2ln f x x x =-在定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，那么实数k 的取值范围是 A. 13[,)22- B. 13(,)22- C. 3[1,)2 D. 3(1,)28. 如果函数2()2ln f x x x m x =-+有两个极值点，则实数m 的取值范围是A ．)21,1(-B ．)21,0(C ．]21,1(-D ．]21,0(9. 若存在],1[e e x ∈，使得不等式03ln 22≥+-+mx x x x 成立，则实数m 的最大值为 A. 231-+e e B. 23++e eC. 4D. 12-e 10. 已知函数a x x a x f x ln )(2-+=，对任意的]1,0[,21∈x x ，不等式2)()(21-≤-a x f x f 恒成立，则a 的取值范围为A ．2[,)e +∞B ．[,)e +∞C ．],2[eD ．],[2e e第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 11. 函数162)(23+-=x x x f 的单调递增区间为________________. 12. 函数xe x xf 2)(=的极大值为________________. 13. 函数x x x x f ln 46)(2+-=的图象与直线m y =有三个交点，则实数m 的取值范围为________________. 14. 已知偶函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足0)2(=f ，当0>x 时，)(2)(x f x f x >'，则使得0)(>x f 的x 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. (本题满分12分)已知曲线32()2f x x x x =-+.(Ⅰ) 求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；(Ⅱ) 求曲线()y f x =过原点O 的切线方程.16. (本题满分12分)已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. (Ⅰ) 求,a b 的值； (Ⅱ) 求函数()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.17. (本题满分12分)已知函数212()ln x f x x ax -=+ ()0a ≠，讨论函数()f x 的单调区间.18. (本题满分14分)已知函数2()2ln 2(0)f x x x ax a =+->．(Ⅰ) 讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ) 若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，且123()()2ln 22f x f x -≥-恒成立，求a 的取值范围．哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷答案1-5 BCDAB 6-10 DCBAA11. (,0),(2,)-∞+∞ 12. 24e13. (4ln 28,5)-- 14. (,2)(2,)-∞-+∞ 15. (Ⅰ) 460x y --=(Ⅱ) ,0y x y ==16. (Ⅰ) 1,12a b ==- (Ⅱ) 2min max 11(),()122f x f x e ==- 17. 12a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；102a -<<时，()f x 在)+∞上单调递增，在上单调递减；0a >时，()f x 在1(0,a -+上单调递减，在1()a-+∞上单调递增. 18. (Ⅰ) 02a <≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；2a >时，()f x 在)22+∞上单调递增，在22上单调递减.(Ⅱ) )+∞.。

哈尔滨三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若函数，则函数从到的平均变化率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。

【详解】由可得，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得，，故平均值为，故选B。

【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。

2.已知函数，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数便可得到的解析式，然后利用便可得到的值。

【详解】由题意可得，将带入可得，解得，故选C。

【点睛】本题考查导函数的求解，直接利用求导公式便可直接得到结果。

3.已知一个物体的运动方程为，其中位移的单位是，时间的单位是，则物体的初速度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题利用物理知识可得即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将代入，便可得到。

【详解】因为，可得，所以，故选D。

【点睛】本题考查位移S与速度v的关系：。

4.函数，的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，确定函数在区间内的单调性，然后确定其最大值即可。

【详解】因为，所以，易得当时，恒成立，所以在闭区间内单调递减，故当时，取最大值，即，故选A。