八年级数学下册课后补习班辅导等腰三角形和等边三角形的轴对称性讲学案苏科版

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函数及一次函数有关内容【本讲教育信息】一．教学内容:函数及一次函数有关内容学习目标:1. 理解常量、变量以及函数的概念，知道函数的三种表示方法;2. 掌握一次函数ｙ＝kx＋ｂ和正比例函数ｙ＝kｘ的概念、它们之间的关系以及会用待定系数法求这两个函数的关系式；３。

能通过图形、表格等搜集信息并处理信息,学会表达思想．二。

重点、难点：１。

函数、一次函数、正比例函数的概念,函数的三种表示方法、待定系数法、识图等能力是重点;２. 函数概念的理解是难点.三．知识要点：1. 函数：一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y 都有惟一的值与它对应，那么我们称ｙ是ｘ的函数．其中,x是自变量，y是因变量.2。

函数的三种表示方法：表格法,图像法，关系式法3. 一次函数与正比例函数:(１）一次函数:一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系可以写成y＝kx＋b(ｋ，b为常数,且k ≠0）的形式，那么称ｙ是x 的一次函数．需要注意的是:k ≠0；(2)正比例函数:若一次函数y ＝kx ＋ｂ中的b ＝0，则一次函数变为：y ＝kx,这时我们称y 是x 的正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例. 4。

待定系数法：【典型例题】例1． 下列问题中的两个变量是否是函数关系?(1)一个正方形的边长是3ｃm ，它的边长减少x c ｍ后,得到的新正方形的周长是y ｃm ，ｙ可以看成是ｘ的函数吗?（2)y 是ｘ的倒数，y 是x 的函数吗? (3）某人的身高是他本人年龄的函数吗?(4）如图，分别给出了变量y 与ｘ之间的对应关系，y 不是x 的函数的是oAy xyyyxxxBCD分析:这几道题目有的可以根据题意写出关系式，如（1)，（2）；有的则不能,如(3）,(4)但是都要根据函数的定义来判定.解:（1)由题意，得y ＝4(3-x ）,即y ＝12-4x,其中0〈ｘ〈3．符合函数的定义．所以y 是x 的函数.(2)当ｘ为0时,ｙ没有唯一的值与x 对应,所以y 不是x 的函数． (3）符合函数的定义,所以某人的身高是他本人年龄的函数．（４)B 不符合函数的定义,因为当x 取一个负数时,有两个函数值y 与其对应．例2. 观察下图和表中所给数据后回答问题:该图形的周长能够为20０6吗？1122221111111探究过程:梯形的个数为1时,周长为5；梯形的个数为2时，周长为８＝５+３;梯形的个数为3时,周长为5＋３×2;…当梯形的个数为ｎ时,周长为5＋3×(n-１)．假设周长为20０6时,则5+3×(n-1)=200６，解方程得32004n 不是整数，而n 必须是正整数，故图形的周长不能为２006．探究评析:解决此类题目,先从分析简单情形入手，从特殊到一般,从中寻找规律,进而求出两个变量之间的函数关系式，继而由自变量求函数值，或由函数值求自变量的值.本题就是求自变量的值．例3。

2019-2020学年八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性（第2课时）教学案（新版）苏科版一、教学目标：1. 掌握“等角对等边” 和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质2. 会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力二、教学重点 “等角对等边”及直角三角形斜边中线的重要性质三、教学难点：经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，分析归纳定理及定理的应用四、教学过程（一）探究活动1：如图，在△ABC 中, ∠B =∠C量一量AC 与AB 的长度，AC 和AB相等吗？你和同学所得的结论相同吗？ 你能说明理由吗？结论：如果一个三角形有两个角 ,那么这两个角所对的边也(简称“ ”).符号语言：∵∠B =∠C∴ = ( ) （二）新知应用如图,将矩形纸条沿截线AB 折叠, 重叠部分的△ABC 是等腰三角形吗? 证明你的结论例1.已知：如图，∠DAC 是△ABC 的外角，AE 平分∠DAC ， AE ∥BC 。

求证： AB=AC 。

变式： 如图，已知0B 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，(1)试说明DE=BD+EC(2)若△ADE 的周长为10，BC 长为8，求△ABC 的周长.A B CB AC21 AD BCE 0⑴⑵探究活动2 ： 取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：问题：图中与AD 相等的线段有哪些？结论：直角三角形斜边上的例 3.如图,在四边形ABCD 的中点， 求证：MN ⊥BD.（三）课堂练习1.△ABC 中, ∠A=42°,当∠C= ______时, △ABC 是等腰三角形.2.在等腰直角△ABC 中，斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 ， 面积为 .3.已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=900，AC=BC,D是AB 的中点,点E 在AC 上,点F 在BC 上,且AE=CF 。

求证：DE=DF（四）课堂小结; 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ACBDMNEA2.5等腰三角形的轴对称性（2）作业 班级 姓名 1、△ABC 中，∠A=30°，当∠B=___ __时，△ABC 是等腰三角形． 2、Rt △ABC 中，如果斜边上的中线CD=4cm ，那么斜边AB=_______cm ． 3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=36°，D 、E 为边BC 上的点，且∠BAD=∠DAE=∠EAC ，则图中等腰三角形的个数是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 ( ) 4、 (1)如图①，若AD 平分∠BAC ，CE ∥DA ，则△_________是等腰三角形； (2)如图②，若AD 平分∠BAC ，DE ∥BA ，则△_________是等腰三角形；(3)如图③，若AD 平分∠BAC ，CF ∥AB ，交AD 的延长线于点E ，则△_______是等腰三角形；(4)如图④，若AD 平分∠BAC ，且AD ∥EG ，EG 交AB 于点F ，则△_________是等腰三角形．5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于点E ．△ADE•是等腰三角形吗？为什么？6、如图，AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，BC 与DC 一定相等吗？为什么？D C BA8、如图在△ABC 中，M,N 分别是B C 与EF 的中点，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，证明：MN ⊥EF9、△ABC 和△DEF 的各内角度数如图。

2021年八年级数学轴对称和轴对称图形教案6苏科版教学内容：两个图形关于某条直线成对称的概念及画图．教学目的：1．使学生掌握两个图形关于一条直线对称的概念．2．使学生掌握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定，并会画出一个点的对称点．3．培养学生“因有用而学习，和学了之后是为了将来用”这一思想准备4．渗透对称美，对学生进行美育教育教学重点：两个图形关于某条直线对称的概念为重点教学过程：一、复习提问什么叫线段垂直平分线，它的性质定理和逆定理是什么？二、引入新课由线段垂直平分线的定义引入新课，如图1，EF⊥AB于C点，且AC＝CB，若沿着直线EF对折，因为EF⊥AC，则CB将与CA重合，且CB=CA,点B也落在点A上，又如图2和图3，把轴线一旁的图形沿轴折叠，它与轴线另一旁的图形也能重合．这样的图形是一种特殊位置的图形，是我们今天要学习的新课．(一)新课：板书课题--轴对称和轴对称图形1．定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．这条直线叫对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称．再由学生举一些他们熟悉的例子，如人体的两耳、两眼、两手等等．但要注意必须有一条直线为轴，才能说它们关于这条直线对称．2．性质：由定义引出性质．定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形．如图4，△ABC和△A'B'C'关于MN对称，则△ABC≌△A'B'C'．此时A和A'，B和B'C 和C'分别是对应点，称为对称点．沿直线MN折叠后，A与A'，B与B'，C与C'分别重合．连AA'、BB'、CC'则必有MN⊥AA'且平分AA'，同样MN⊥BB'，平分BB'，MN⊥CC'平分CC'，得到第2个性质．定理2 两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．教师提问：能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢？——不能．由此引出必须有一个判定定理．教师再问，定理2的逆命题怎么说．逆命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．如图4，线段AA'，BB'，CC'均被直线MN垂直平分，则△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称．此逆命题成立，做为判定定理．(二)应用举例：例1 ：如图5，直线l及直线l外一点P．求作：点P＇，使它与点P关于直线l对称由学生根据判定定理的要求想出作法，并写出作法．再问，若点P在直线l上怎么办？—由学生答出此时P点关于直线l的对称点就是P点本身．例2 已知：如图6，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别是E、F．求证：AC=BD，∠ACD=∠BDC．教师启发学生用对称关系来证．已知MN垂直平分AB和CD，可得AC和BD关于MN对称，所以AC＝BD，若沿MN翻折B点与A点重合，D点与C点重合，BD与AC重合，DF与FC重合，所以∠ACD＝∠BDC(三)小结：今天学习了两个图形关于一条直线对称的定义、性质和判定，要掌握好它的概念．三、作业1．思考下列问题(1)什么样的两个图形叫做关于某条直线对称？什么叫做对称点、对称轴？(2)成轴对称的两个图形有什么性质？(3)除定义外，有什么方法可以判定两个图形成轴对称？2．举出一些成轴对称的图形的实例．3．已知：如图，两点A、B．求作：直线l，使A、B关于l对称．此题要求写出作法．4．已知△ABC≌△A＇B＇C＇，那么△ABC与△A＇B＇C＇一定关于某直线对称吗？如果△ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称，那么它们全等吗？为什么？5cY23019 59EB 姫40432 9DF0 鷰`22741 58D5 壕34990 88AE 袮38115 94E3 铣24443 5F7B 彻<20509 501D 倝 23188 5A94 媔39008 9860 顠。

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教学过程：一、创设情境：1、操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？C （C ） C（1） （2） （3）二、新课讲解： A1、讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。

（重合）∠B 与∠C 相等吗？怎么说明？（全等） 腰 腰图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 底角 底角（2）等腰三角形两个底角相等。

（等边对等角） B 底边 C（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）2、思考、讨论：等边三角形有什么性质：（1）是轴对称图形，有三条对称轴；（2）每个内角都等于60°，也称正三角形；（3）具有等腰三角形所具有的所有性质；三、课堂练习：1、在△ABC 中，AB=AC ， （1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_________，∠B ＝___________（2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_________，∠C ＝___________（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？2、如图，房屋的屋顶∠BAC ＝110°，过屋顶DA的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，试计算∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数，说明理由。

3、如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE相交于点O，则以O为顶点的4个角的度数：∠1＝_________，∠2＝___________∠3＝_________，∠4＝___________四、本节课收获：1、等腰三角形是轴对称图形；2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；4、等边三角形三个角都是60°；五、作业：P25 1、3-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

课题：2.5等腰三角形的轴对称性（3）班级 姓名 学号【学习目标】1.由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质2.等边三角形性质的运用3.等边三角形的判定方法 【重点难点】重点：等边三角形性质运用及等边三角形的判定方法 难点：等边三角形性质的综合应用 【新知导学】读一读：阅读课本P 62-P 64想一想：1． 什么样的三角形是等边三角形？2．有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？3．在一个等腰三角形中，如果腰与底相等，这样的三角形具有什么特殊的性质？练一练：1.等边三角形是 图形，对称轴是2.如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，AD ⊥BC ，则∠BAD= ，BD=第2题图 第3题图3．已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC 是等边三角形。

D CBCBA【新知归纳】1．的三角形是等边三角形或。

.2．等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：（1）等边三角形是图形，并且有条对称轴。

（2）等边三角形的每个角都等于度。

3．等边三角形的判定方法：（1）三个角都的三角形是等边三角形。

（2）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。

【例题教学】例1.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？请说明理由。

例2.如图，P、Q是△课题：2.5等腰三角形的轴对称性（3）【当堂训练】1.在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴。

2．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( ) A ．120° B ．130° C ．150° D ．160°3．下列命题中，①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4.如图，在等边三角形ABC 的边BC 、AC 上分别取点D 、E ，使BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ． 求∠AFE 的度数5．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 的延长线上，•且BD=CE=AF ． △DEF 也是等边三角形吗？为什么？【课后巩固】EF D CB AF CB ACDEBA1．等腰三角形的周长为80 cm ，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm ，则该等腰三角形的腰长为( )A ．25 cmB ．35 cmC ．30 cmD ．40 cm2.如图,在△ABC 中,AB=AC ，∠BAC=120°, AD ⊥AB,AE ⊥AC.图中,等于30°的角有__ _个，等于60°的角有 个。

《等腰三角形的轴对称性(3)》教案班级： 姓名： 学号：【学习目标】1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2．在交流过程中，体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；3. 理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．【学习重难点】1、探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．2、用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ．【学习过程】情境创设1．等腰三角形有哪些性质？2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？应用反馈根据你所掌握的方法独立解决下列问题：1．已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，AD ∥BC ．求证：AB ＝AC ．（2）上图中，如果AB ＝AC ，AD 平分∠EAC ，那么AD ∥BC 吗？通过这一系列问题的解决，你有什么发现？活动一：操作·探索1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？2．提问：△ACD 与△BCD 为什么是等腰三角形？请说明理由．3．提问：观察图形，你还有哪些发现？学生思考，操作，小组内交流．B4．尝试练习．（1）Rt △ABC 中，如果斜边AB 为4cm ，那么斜边上的中线CD ＝_______cm ．（2）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，DE ⊥AC ，垂足为E ．①如果CD ＝2.4cm ，那么AB ＝ cm ．②写出图中相等的线段和角．图（2） 图（3） CCBB （3）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，如果斜边AB ＝5cm ，那么斜边上的高CD ＝ cm ．例题讲解1．如图，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，如果∠A ＝30°，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？2．已知：如图，点C 为线段AB 的中点， ∠AMB ＝∠ANB ＝90°.CM 与CN 是否相等？为什么？【达标检测】1．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，试说明：（1）MD ＝MB ； （2）MN ⊥BD ．B。

《2.5等腰三角形的轴对称性（2）》教学内容年级学科八年级教学课时共 3课时第2课时课型新授课教学目标等边三角形的性质和判定等边三角形的轴对称性和判定定理教学重点一个三角形是等边三角形的条件教学难点教学准备等边三角形纸片，多媒体教学过程二次备课一、创设情境：1、复习等腰三角形的有关性质：2、问题：有一个等腰三角形，它的底边和腰恰好相等，这样的三角形具有什么性质？二、探索活动：活动一课前准备一个等边三角形的小纸片：用折纸的方法找出它的对称轴，你有什么发现？用量角器量出3个角的大小，通过折纸和度量，你得出了等边三角形的哪些特殊性质？三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有更特殊的性质.等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。

（哪3条？为什么？）等边三角形的每个角都等于60o。

（为什么？）应用格式：在△ABC中，∵AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C=60o.活动二 .相同的含有60o的直角三角尺拼成右图.①∠A、∠B、∠ACB相等吗？②量出AB、BC、CA的长度，你发现了什么？三、例题教学：例3 有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？分情况讨论综上所述，有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形.四、巩固练习：课本第 64页练习 2，3（提示，分析）五、课堂小结：这节课你学到了什么？学生自己总结：⑴等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是60o.⑵有3个角相等的三角形是等边三角形；有2个角等于60o的三角形是等边三角形；有1个角等于60o的等腰三角形是等边三角形.⑶在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当地运用分类讨论的思想方法.六、布置作业：课本67页第8，10将一个等边三角形分成4个等腰三角形。

教学反思。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

2.5 等腰三角形的轴对称性（1）教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）一、情境引入1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？1．学生思考、回答．2．学生动手操作、实践．复习等腰三角形的有关概念．通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．二、探究活动问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．学生分组讨论，交流结果．在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．D CBA七、课后作业1．课本P66-67第1～5题．2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

八年级数学下册课后补习班辅导轴对称图形复习讲学案苏科版【本讲教育信息】一、教学内容：轴对称图形复习测试卷【学习目标】1、掌握轴对称及轴对称图形的概念及性质，能够理解它们之间的区别与联系；2、理解并掌握几种图形（线段，角，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形）的轴对称性，并掌握这几种图形的性质和判定；3、能够利用所学的知识解决问题，提高分析问题和解决问题的能力、【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、填空题1、如图1，在△ABC中，AM垂直平分BC，若AB＝12，BM＝10，则△ABC的周长为、2、如图2，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若DE＝3cm，则DF＝ cm、3、如图3，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA交AB于点E，已知BE＝2，DA＝4，则△CEB的周长为、4、等腰三角形一边长为2，周长为8，则腰长为、5、如果等腰梯形的两底之差为6，腰长为6，那么该等腰梯形较小的内角为，较大的内角为、二、选择题6、如图4，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交BC于D，如果AC＝4，BC＝5，那么△ADC的周长为（）A、6B、7C、8D、97、如图5，在△ABC中，CD为∠ACB的角平分线，DE⊥AC，F为BC上的一点，且∠DFC＝100，则（）A、 DE>DFB、 DE＝DFC、 DE<DFD、不确定8、如图6，是由两个形状完全相同且一个角为60的直角三角形所拼而成，则图中等腰三角形的个数为（）A、4B、3C、2D、19、如图7，∠A＝15，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝（）A、90B、75C、70D、6010、若等腰△ABC的底BC＝8cm，且那么腰长为（）A、10cm或6cmB、10cmC、6cmD、8cm或6cm三、解答题11、如图8，在△ABC中，BD，CE是高，M，N分别是BC，DE 的中点，（1）试判断DM，EM的大小关系，并说明理由、（2）试判断MN与ED的位置关系，并说明理由、12、如图9，等腰梯形的较小的底和腰相等，而一条对角线和它较大的底相等，你能求出各内角的度数吗?13、如图10，一长方形纸片，请你用折叠的方法将其中一个直角分成三等分、写出或画出你折叠的过程或方法、【试题答案】1、442、33、104、35、60，1206、 D7、 C8、 B9、 D10、 A11、（1）DM＝EM、（2）MN⊥DE12、等腰梯形的各个角的度数为72，72，108，10813、如图，先将长方形沿中间PQ对折，放开后再沿BM折叠，使点A落在折痕PQ上的点E处，然后放开再沿BE对折，此时折痕BF，BM将直角ABC三等分、。