辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学下册 第28章 锐角三角函数章末综合测试(无答案)

九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A．12 B．2CD2.已知α为锐角，sin（α﹣20°），则α=（）A．20° B．40° C．60° D．80°3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）ABC．12D．24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=13，则cosA的值为（）AB．23C．34D7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）ABCD8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A ．3米B ．C ．D ．9.坡度等于1） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（ ）A ．47mB ．51mC ．53mD ．54m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.求值：sin60°﹣tan30°= ．12.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，则∠A= 度．13.如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则cos ∠AOB 的值是 ．A CBA14.△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=13，则S △ABC = ． 15.如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） ．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A 在码头O 的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A 也可表示成_________________． 三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）已知α为一锐角，sinα=45，求tanα．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA 的值．19.（本题8分）如图，已知AC=4，求AB 和BC 的长．BCBA C20.（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.（本题8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为AC 的长度．22.（本题10分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为45°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌底部C 的仰角为30°．已知山坡AB 的坡度i=1AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD 的高度．23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A ，B 两个观测站，A 观测站在B 观测站的正东方向，有一艘小船在点P 处，从A 处测得小船在北偏西60°方向，D从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24.（本题12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C 在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）答案解析一、选择题1. 【答案．故选C ． 2.【答案】∵α为锐角，sin （α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D ．3.【答案】由图可得，tanα=2÷1=2．故选D ．4.【答案】A 、∵sinB=b c，∴b=c•sinB，故选项错误； B 、∵cosB=a c，∴a=c•cosB，故选项错误； C 、∵tanB=b a ，∴a=btan B，故选项错误； D 、∵tanB=b a ，∴b=a•tanB，故选项正确． 故选D ．5.【答案】∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1， ∴两三角形相似， ∴∠A 的三角函数值不变， 故选A ．6. 【答案】如图，∵tanA=13，∴设BC=x ，则AC=3x ，∴，∴． 故选D ．7. 【答案】延长BA 过点C 作CD ⊥BA 延长线于点D ，A∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°， ∵AB=4，AC=2，∴AD=1，BD=5， ∴sinB=CD BC=故选：B ．8.【答案】设直线AB 与CD 的交点为点O ． ∴BO DO AB CD =．∴AB=BO CDDO⨯．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°． 在Rt △BDO 中，tan60°=BODO． ∵CD=6．∴AB=BODO×故选B ．9.【答案】坡角α，则α=30°．故选A ． 10.【答案】根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC ⊥AC ， ∴∠ADB=∠DBC ﹣∠A=30°， ∴∠ADB=∠A=30°， ∴BD=AB=60m ，51（m ）． 故选B ．DA二、填空题 11.【答案】原式． 12.【答案】∵∠C=90°，AB=10， ∴cosA=AC AB，∴∠A=30°， 故答案为：30°．13.【答案】由图可得cos ∠AOB=32． 故答案为：32．14.【答案】在Rt △ABC 中， ∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA=13，∴BC=4，S △ABC =12AC•BC=16 15. 【答案】由题意得：AD=6m ， 在Rt △ACD 中，∴AB=1.6m ∴， 所以树的高度为（）m ． 16.【答案】过点A 作AC ⊥x 轴于C ．B在直角△OAC 中，∠AOC=90°﹣60°=30°，OA=14千米，则AC=12OA=7千米，OC=7因而小岛A 所在位置的坐标是（7）． 故答案为：（7）．三、解答题17.【解答】由sinα=45，设a=4x ，c=5x ，则b=3x ，故tanα=43．18.【解答】sinA=BC AB =12． 19.【解答】作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=12AC=2，AD=AC•cosA=2在Rt △CDB 中，∵∠DCB=∠ACB ﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴，∴aCD20.【解答】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180 º-∠BAD=180 º-90 º=90 º, ∠ADF+∠DAF=90 º, ∴∠ADF=36 º.根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sinα=BEAB ，∴AB=oBEsin36=240.60=40mm在Rt△ADF中，cos∠ADF==DFAD，∴AD=oDFcos36=48600.80=mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．21.【解答】如图，在Rt△ABD=4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．即新传送带AC的长度约为8米；22.【解答】过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．在Rt△ABG中，i=tan∠，∴∠BAG=30°，∴BG=12AB=5，．在Rt△BFC中，∵∠CBF=30°，∴CF：，∴在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CF+FE﹣﹣15=（5）m．答：宣传牌CD高约（5）米．23.【解答】（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴PA=6千米．∴；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=12AB=千米．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴PC=AF+CF﹣故小船沿途考察的时间为：（小时）．24.【解答】（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=AMME ，则x22x255-=+，解得：x=20．即教学楼的高20m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt △AME 中，cos22°=ME AE ．∴AE=oME cos 22， 即A 、E 之间的距离约为48m九年级下册《第二十八章 锐角三角函数》章节测试卷（二）一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．将Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得到Rt △A ′B ′C ′，那么锐角∠A，∠A ′的余弦值的关系为( )A ．cosA ＝cosA ′B ．cosA ＝3cosA ′C ．3cosA ＝cosA ′D ．不能确定2．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为( )A.13B.12C.22D ．3 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝15，则tanA 等于( ) A ．2 6 B.62 C.265D ．24 4．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶3，则顶角为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°5．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则tan ∠BFE 的值是( )A.12 B ．2 C.33D. 3 6．已知α为锐角，且3tan 2α－(1＋3)tan α＋1＝0，则α的度数为( )A ．30°B ．45°C ．30°或45°D ．45°或60°7．如图，在▱ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF∶BC＝1∶2，连接DF ，EC.若AB ＝5，AD ＝8，sinB ＝45，则DF 的长等于( )A.10B.15C.17 D ．2 58．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB ＝4，AD ＝6，则tanB 等于( )A ．2 3B ．2 2 C.114 D.554二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．计算：tan 45°－2cos 60°＝________．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝23，那么AB ＝________． 11．如图，一束光线照在坡度1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是________度．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________．13．如图，小明从A 地沿北偏东60°方向走2千米到B 地，再从B 地向正南方向走3千米到C 地，此时小明距离A 地________千米．(结果保留根号)14．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD ＝8，AC ＝6，∠BOC ＝120°，则四边形ABCD 的面积为________．(结果保留根号)三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)计算：20160－|－2|＋(13)－1＋2sin 45°.16．(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，sin B ＝45，求AB 边上的高CD.17．(6分)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，CB ⊥DB ，坡面AC 的倾斜角为45°，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝3∶3，若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)18．(7分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图，已知BC＝4米，AB＝6米，中间平台宽度DE＝1米．EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB＝31°，DF⊥BC于点F，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距离BM的长度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)19．(7分)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE＝2，cos∠AEF＝45，求BE的长．20．(8分)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C 两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)21．(9分)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B 两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．(1) 求∠ABC的度数；(2) A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a.求证：(1) tan A＝sin A cos A；(2) sin2A＋cos2A＝1；(3) tan A·sin Atan A－sin A＝tan A＋sin Atan A·sin A.23．(12分)如图，在等边△ABC中，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD.(1) 求证：DF是⊙O的切线；(2) 求FG的长；(3) 求tan∠FGD的值．参考答案：一、1---8 AAAAD CCB二、9. 010. 911. 3012. 15413. 7 14. 12 3三、15. 解：原式＝1－2＋3＋2×22＝4 16. 解：在Rt △ABC 中，AC ＝AB·sin B ＝4，∵∠ACD ＝∠B(同角的余角相等)，∴AD ＝AC·sin ∠ACD ＝165，在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝12517. 解：∵BC＝10，∠CAB ＝45°，∠CBA＝90°，∴AB ＝10，∵tan ∠CDB ＝BC BD ＝33，∴BD ＝3BC 3＝3×10＝17.32(米)，∴DA ＝DB －AB ＝17.32－10＝7.32(米)，∵7.32＋3＝10.32＞10，∴离原坡角10米的建筑物需要拆除18. 解：设DF ＝x ，在Rt △DFC 中，∠CDF ＝45°·∴CF ＝tan 45°，DF ＝x ，又∵CB＝4，∴BF ＝4－x ，∵AB ＝6，DE ＝1，BM ＝DF ＝x ，∴AN ＝5－x ，EN ＝DM ＝BF ＝4－x ，在Rt △ANE 中，∠EAB ＝31°，EN ＝4－x ，AN ＝5－x ，tan 31°＝EN AN ＝4－x 5－x＝0.60，解得x ＝2.5.答：DM 和BC 的水平距离BM 为2.5米19. 解：∵AE⊥BC 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，∴∠AEB ＝∠AFE＝90°，∴∠B ＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°，∴∠B ＝∠AEF.设BE ＝4a ，∵cos ∠B ＝cos ∠AEF ＝BE AB，AB ＝BC ，∴AB ＝BC ＝5a ，CE ＝BC －BE ＝a.又∵CE＝2，∴a ＝2，∴BE ＝8 20. 解：过点D 作DF⊥AB 于点F ，过点C 作CH⊥DF 于点H.则DE ＝BF ＝CH ＝10 m ，在直角△ADF 中，∵AF ＝80 m －10 m ＝70 m ，∠ADF ＝45°，∴DF ＝AF ＝70 m ．在直角△CDE 中，∵DE ＝10 m ，∠DCE ＝30°，∴CE ＝DE tan 30°＝1033＝103(m )，∴BC ＝BE －CE ＝70－103≈70－17.32≈52.7(m )．答：障碍物B ，C 两点间的距离约为52.7 m21. 解：(1)由题意可知DB∥AE，∠DBA ＋∠BAE＝180°，∴∠DBA ＝108°，∠CBA ＝108°－78°＝30°，∠C ＝180°－30°－72°－33°＝45°(2)过点A 作AF⊥BC 于点F ，AF AB ＝sin ∠CBA ＝12，∴AF ＝12AB ＝12，在Rt △CFA 中，FA CA ＝sin C ＝22，∴CA ＝2AF ，∴AC ＝122，设A 船经过t 小时到出事地点，则30t ＝122，t ＝12230≈0.57(小时)，所以A 船经过0.57小时能到出事地点 22. 证明：(1)由三角函数可得tan A ＝a b ，sin A ＝a c ，cos A ＝b c .等式左边＝tan A ＝a b ，等式右边＝ac b c＝a b ，左边＝右边，∴tan A ＝sin A cos A(2)sin 2A ＋cos 2A ＝(a c )2＋(b c )2＝a 2＋b 2c2，∵△ABC 是直角三角形且∠C＝90°，∴a 2＋b 2＝c 2，∴sin 2A ＋cos 2B ＝c 2c 2＝1 (3)由(2)得sin 2A ＋cos 2A ＝1，由(1)得tan A ·cos A ＝sin A ，∴sin 2A ＝(1＋cos A)(1－cos A)，∴sin A 1－cos A ＝1＋cos A sin A ，等式两边分子、分母均乘以tan A ，得tan A ·sin A tan A －sin A＝tan A ＋sin A tan A ·sin A23. 解：(1)证明：连接OD ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C ＝∠A＝∠B＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠C，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线(2)∵OD∥AC，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6，在Rt△CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，∴AF ＝AC －CF ＝12－3＝9，在Rt △AFG 中，∵∠A ＝60°，∴FG ＝AF·sin A ＝9×32＝932(3)过D 作DH⊥AB 于H ，∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD ＝∠GDH.在Rt△BDH 中，∠B ＝60°，∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝12BD ＝3，DH ＝3BH ＝33，在Rt △AFG 中，∵∠AFG ＝30°，∴AG ＝12AF ＝92，∵GH ＝AB －AG －BH ＝12－92－3＝92，∴tan ∠GDH ＝GH DH ＝9233＝32，∴tan ∠FGD ＝tan ∠GDH ＝32九年级下册《第二十八章 锐角三角函数》章节测试卷（三）一、选择题（每小题4分，共32分）1、cos60°的值等于（ ）。

第28章 锐角三角函数测试试卷（二）一、选择题（每小题4分，共计40分）1. 中， ， ，是中线，则（ ）. AB ．C ．D 2. 在中， ，，则（ ）.A ．B ．CD3.在中，若，则的度数是（ ）. A ． B ． C ． D ．4.，则它们之间的大小关系是（ ）. A ． B ． C ． D ．5.某人沿着坡度为的山坡前进了m ，则这个人所在的位置升高了（）. A ．B ．C ．D 6.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚远的地方， 他用测倾器测得杆顶的仰角为，则则杆高(不计测倾器高度)为( ).A ．B ．C ．D ． 7.如图，测量人员在山脚处测得山顶的仰角为， 沿着倾角为的山坡前进到达处，在处测得山顶的仰角为， 则山的高大约是(精确到 ( ). A ． B ． C ． D ．8.铁路路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为，顶宽， 路基高，则路基的下底宽( ).A ．B ．C ．D ． 9.已知: 中， ， ，则的长是( ).A ．B ．C ．D ．10．已知中， ，，那么下列各式中，正确的是（ ）ABC △90C ∠=︒30BAC ∠=︒AD =∠CDA tan t R ABC △90C ∠=︒2sin ,3A =若tanB =53ABC △2sin (1tan )0A B +-=C ∠45︒60︒75︒105︒sin60cos45tan30a b c =︒=︒=︒，，c b a <<b a c <<a c b <<b c a <<10001000m 500m 5m a tana 3=10m 12m 15m 20m A B 45︒30︒1000mD D B 60︒BC 0.011366.00m 1482.12m 1295.93m 1508.21m 23：6m 4m 18m 15m 12m 10m Rt ABC ∆90C ∠=︒3cos 155A AB ==，AC 36912Rt ABC ∆90C ∠=︒23AC BC ==，60°30°E D C BAA ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共计32分）11.某山路的路面坡度，沿此山路向上前进， 升高了____m. 12.某落地钟钟摆的摆长为，来回摆动的最大夹角为. 已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为，最大高度为，则 ____m(不取近似值). 13.如图， 中， ，点在上， ，则的长为______.14. 在中，，则的度数是______． 15．计算________．16．在中，，则_____．17．在中，若________． 18．根据如图所示的数据，求得避雷针的长约为__________________（•结果精确到．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：，，，，，三、解答题（第19-22小题，每题6分，第23-25小题，每题8分，共计48分） 19.腰三角形的底边长cmcm 2，求它的各内角.2sin 3B =2cos 3B =2tan 3B =3tan 2B =i =200m 0.5m 20︒am bm b a -=ABC △90C ∠=︒D BC 36cos 5BD AD BC ADC ==∠=，，DC CBADABC △230AB AC B ==∠=︒，BAC ∠2sin302cos60tan45︒-︒+︒=t R ABC △90C ∠=︒53AB AC ==，sin B =ABC △3cos BC AB AC A ====，则，CD m 0.01m sin430.6820︒≈sin400.6428︒≈cos430.7314︒≈cos400.7660︒≈tan430.9325︒≈tan400.8391︒≈2020.如图，拦水坝的横断面为梯形，坡角，斜坡，求拦水坝的高.(精确到，供选用的数据:，，，)21.如图，在中，是边上的高，(1)求证：(2)若，求的长.22.已知，如图三个村庄在一条东南走向的公路沿线上，.在村的正北方向有一个村，测得， 今将区域进行规划，除其中面积为的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积.(结果精确到)ABCD 28∆=︒9m AB =BE 0.1m sin280.469︒=cos280.8829︒=tan280.5317︒=cos28 1.8807︒=αEDCBAABC △AD BC tan cos B DAC =∠AC BD =12sin ,1213C BC ==AD D CB AA B C 、、2km AB =B D 4528DAB DCB ∠=︒∠=︒，ACD △20.5km 20.1km ，sin280.469cos280.8829tan280.5317cos28 1.8807︒=︒=︒=︒=，，，28°45°DCBA23.如图，天空中有一个静止的广告气球，从地面 点测得点的仰角为，从地面点测得点的仰角为.已知.点和直线在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留根号).24.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形)的堤面加宽， 背水坡度由原来的改成1:2，已知原背水坡长，求完成这一工程所需的土方， 要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据)25.高速公路旁有一矩形坡面，其横截面如图所示，公路局为了美化公路沿线环境，决定把矩形坡面平均分成段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为，铅直高度为，坡度为，若种草每平方米需投资元， 栽花每平方米需投资元，求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?( 结果保留三个有效数字).C A C 45︒B C 60︒20m AB =C AB CBA60°45°96m ABCD 1.6m 11：12：8.0m AD = 2.24≈≈BA 11550m AB 2m 21：2015CBAi=2:12m参考答案一、选择题（每小题4分，共计40分）二、选择题（每小题4分，共计32分）11．12．13．14． 16. 15． 16.18.三、解答题（第19-22小题，每题6分，第23-25小题，每题8分，共计48分）19． 20.21．（1）∵∴(2)设，则由勾股定理得， ∴∴∴22．由题意得， ∴绿化面积为：23．过作高，垂足为，设，则，，则10()11cos102-︒910515︒︒或60︒1354.86°°°303060、、sin 9sin28BE AB α=⋅=⨯︒90.469 4.2m =⨯=tan cos B DAC =∠AD ADBD AC =BD AC =12sin 13C k==1213AD k BD AC k ===，5DC k =51312BC k k =+=23k =128AD k ==2km AB BD ==223.75tan 280.531BC ===︒21(2 3.75)2 5.75km 2ABC S ∆=⨯+⨯=25.750.52.6km 2-≈C D x CD =x AD =tan 60x BD ==︒20AB x ==30x =+24．如图作高线∵，∴，∴∴所需土方为：25．由题意得，要使投资最少段中应段种花。

2020年九年级28章锐角三角函数学校：___________姓名：___________班级：___________一、单选题（每题3分，共36分） 1.sin 60=°（ ） A.3 B.32 C.22 D.122.在Rt ABC △中，90,5,3C AB BC ∠===°，则tan A 的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.453.如图,在ABC △中90,2,3,C BC AB ∠===°则下列结论正确的是（ ）A.5sin A =B.2cos 3A =C.213sin A =D.25tan ,A =4.在ABC △中,已知A B ∠∠、都是锐角,21|sin |+(1tan )0,2A B --=那么C ∠的度数为( )A.75°B.90°C.105°D.120°5.在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，8AC =，3sin 5A =，点D 是AB 中点，则CD 的长为( ) A.4B.5C.6D.76.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=2,则点B 的坐标为( )A.(2,1)B.(1, 2)C.( 2+1,1)D.(1,2+1)7.如图,某地区准备修建一座高6AB m =的过街天桥,已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角ACB ∠的余弦值为45,则坡面AC 的长度为( )A. 8mB. 9?mC. 10mD. 12m8.如图，在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥于点D .若24BC =，12cos 13B =，则AD 的长为( )A.12B.10C.6D.59.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4)0,，点B 的坐标为(0)3,，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，连接BC ，则C ∠的正弦值为( )A.13B.3C.1010D.3101010.如图，在菱形ABCD 中，5AB =，3tan 4B =，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE △沿直线AE 翻折至AFE △的位置，AF 与CD 交于点G ，则CFG △的面积为( )A.92B.2716C.365D.1082511.如图，ABC △内接于O e ，AD 为O e 的直径，交BC 于点E ，若2DE =，3OE =，则tan tan C B ⋅=( )A.2B.3C.4D.512.轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，图是渝鲁站出口的横截面平面图，扶梯AB 的坡度1:2.4i =，在距扶梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B 处的仰角为14°，扶梯终端B 距顶部2.4米，则扶梯的起点A 与顶部的距离是(参考数据:sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈)( )A.7.5米B.8.4米C.9.9米D.11.4米二、填空题（每题3分，共18分）13.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=20,sin A=0.6,则BC=__________.14.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是边AB 的中线，若 6.5CD =，12BC =，则sin B 的值是 .15.把一张矩形的纸片按如图所示的方式对折两次,然后剪下一个角,为了能得到一个正方形,剪口与折痕所成的角α的余弦值为_______.16.在ABC △中，AB ∠∠，都是锐角，且1sin 2A =，tan 3B =，10AB =，则ABC △的面积为 .17.如图，在ABC △中，AB AC =，BD AC ⊥于D BE ，平分ABD ∠交AC 于3sin 5E A =,，210BC =，则AE = .18.如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN PQ ，相交于点AB ，.按以下步骤作图:①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧交射线AN 于点C ，交线段AB 于点D ；②以点C 为圆心，适当的长度为半径画弧，然后以点D 为圆心，同样的长度为半径画弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE ，交PQ 于点F . 若43AF =，3cos 2FAN ∠=，则线段BF 的长为 .三、解答题（共66分） 19. （共12分）计算:(1)2sin303tan60cos 45︒+︒-︒；（2）()3092015223sin 60++-+⨯︒.(3)sin6013cos302sin 45tan602tan 45︒--︒+︒︒-︒.20. （8分）如图,AD 是△ABC 的中线, 13tanB =,2cosC =,2AC =.求:1.BC 的长;2.sin ∠ADC 的值.21. （8分）如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点E 为AB 上一点，3AC AE ==，4BC =，过点A 作AB 的垂线交射线EC 于点D ，延长BC 交AD 于点F .(1)求CF 的长； (2)求D ∠的正切值.22. （8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速，以90海里/时的速度追击，在D 处，海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向.(以下结果保留根号).(1)求B C ，两处之间的距离； (2)求海监船追到可疑船只所用的时间.23. （8分）如图①是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图②所示的数学模型,已知: A 、B 、D 三点在同一水平线上, CD AD ⊥,30A ∠=︒,75CBD ∠=︒,60AB m =.1.求点B 到AC 的距离.2.求线段CD 的长度.24. （10分）如图，在ABC △中，90,30,ACB CAB ABD ∠=∠=°°△是等边三角形，将四边形ACBD 沿直线EF 折叠，使D 与C 重合，CE 与CF 分别交AB 于点, .C H(1)求证:.AEG CHG :△△(2)AEG △与BHF △是否相似?并说明理由. (3)若1,BC =求cos CHG ∠的值.25. （12分）如图,AB 是圆O 的直径,O 为圆心,AD 、BD 是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.延长PD 交圆的切线BE 于点E1.证明:直线PD 是⊙O 的切线.2.如果∠BED=60°, 3PD =,求PA 的长.3.将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF,点F 正好在圆O 上,如图2,求证:四边形DFBE 为菱形.参考答案1.答案：B解析：sin 60=° 2.答案：A解析：由勾股定理，得4,AC ==由正切三角函数的定义，得3tan .4BC A AC == 3.答案：D解析：Q 在ABC △中,90,2,3,C BC AB ∠===°AC ∴2sin ,cos tan3A A A ∴===只有选项D 正确.故选D. 4.答案：C解析：21|sin |+(1tan )0,2A B --=Q21|sin |0,(1tan )0,2A B ∴-=-=1sin ,tan 1,2A B ∴==A B ∠∠Q 、为锐角，3045,A B ∴∠=∠=,°°C ∴∠的度数为1803045105--=°°°°.故 选C. 5.答案：B解析：依照题意，画出图形，如图所示3sin 5BC A AB ==， ∴可设()30BC x x =>，则5AB x =，4AC x ∴=，48x =，2x ∴=，510AB x ∴==.Q 在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10AB =，点D 是AB 中点，152CD AB ∴==故选B.6.答案：C解析：根据菱形的性质:四边相等，对边平行， 得2AB//OC ，过点B 作BE ⊥OA 由于∠AOC=45°,得∠BAE=45°， 在直角三角形AEB 中，由勾股定理得AE=BE=1， 从而2+1，故选C 7.答案：C解析：本题考查的是三角函数的应用。

九年级数学第二十八章锐角三角函数综合测试习题（含答案）一个扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为6cm ，面积为______________cm 2．【答案】12π.【解析】【分析】根据扇形公式S 扇形=2π 360n R ， 代入数据运算即可得出答案． 【详解】由题意得，n=120°，R=6，故S 扇形=22π120π6 12π.360360n R ⨯== 故答案为：12π.【点睛】考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.52．若点()2,A a 关于原点的对称点是(),3B b -，则ab 的值是_________．【答案】-6【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：因为点()2,A a 关于原点的对称点是(),3B b -，所以3,2a b ==-6ab =-故答案：6-【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．53．在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．【答案】−1或7【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示3的点的左边时，数为3−4＝−1；②当点在表示3的点的右边时，数为3＋4＝7；故答案为−1或7．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．54．若关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是________．【答案】0k ≠且1k ．【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：440k =-，∴0k ≠，∴0k ≠且1k ，故答案为：0k ≠且1k ；【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．55．在△ABC 中，下列说法：①△A ＝△C －△B ；②(b ＋c)(b －c)＝a 2；③△A △△B △△C ＝3△4△5；④AB △AC △BC ＝5△4△3；⑤AB 2△AC 2△BC 2＝1△2△3．其中不能判断△ABC 为直角三角形的条件有_____（填序号）．【答案】③【解析】【分析】分析是否能使∴ABC 为直角三角形的，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．【详解】①.在∴ABC 中，若∴A =∴C −∴B ，90C =∠,则∴ABC 是直角三角形; ②.在∴ABC 中,若2()?()a b c b c =+-，222a c b +=，则∴ABC 是直角三角形; ③.在∴ABC 中，若∴A :∴B :∴C =3:4:5，75,C ∠= 则∴ABC 不是直角三角形； ④.在∴ABC 中，若::5:4:3AB AC BC =，则∴ABC 是直角三角形； ⑤AB 2∴AC 2∴BC 2＝1∴2∴3,222,AB AC BC += 则∴ABC 是直角三角形； 故答案为：③考查直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形的判定方法是解题的关键.。

人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元综合练习（附答案）1．若锐角α满足cos α＜且tan α＜，则α的范围是（ ）A ．30°＜α＜45°B ．45°＜α＜60°C ．60°＜α＜90°D ．30°＜α＜60°2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，那么sin A 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．13．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，cos A ＝，则sin A 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．cos45°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则下列等式正确的是（ ）A ．sin A ＝B ．cos A ＝C ．tan A ＝D ．cos A ＝6．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，sin B ＝，AC ＝2，则BC 长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．已知△ABC 是锐角三角形，若AB ＞AC ，则（ ）A ．sin A ＜sin BB ．sin B ＜sin CC ．sin A ＜sin CD ．sin C ＜sin A8．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点都是格点，则sin ∠BAC 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（ ）A．6B．2C．2D．910．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，A'B'与地面的夹角为β，若tanα＝，BB'＝1m，则cosβ＝（ ）A．B．C．D．11．角α，β满足0°＜α＜β＜45°，下列是关于角α，β的命题，其中错误的是（ ）A．0＜sinα＜B．0＜tanβ＜1C．cosβ＜sinαD．sinβ＜cosα12．下列各式中正确的是（ ）A．sin46°＞cos44°B．2sin40°＝sin80°C．cos44°＜cos46°D．sin244°+sin246°＝113．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD 与AB的长度之比为（ ）A．B．C．D．14．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B 在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（ ）A．60（）米B．30（）米C．（90﹣30）米D．30（﹣1）米15．用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．16．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A．3m B．27m C．（3+）m D．（27+）m 17．比较大小：tan30° cos30°（用“＞”或“＜”填空）18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A＝ ．19．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）20．用科学计算器计算：tan16°15′≈ （结果精确到0.01）21．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为 ．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝ ．23．计算：2cos45°＝ ．24．2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为 米．（参考数据：sin20°≈0.34）25．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米．26．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为 ．27．在直角三角形ABC中，角C为直角，锐角A的余弦函数定义为 ，写出sin70°、cos40°、cos50°的大小关系 ．28．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC的值为 ．29．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中cos∠ABC＝ ．30．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝ ．31．在△ABC中，∠C＝90°，若sin B＝，则cos A＝ ．32．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是 m （结果保留根号）；33．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．34．计算：sin60°•tan30°+．35．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90￿，tan A＝，BC＝6，求AC的长和sin A的值．36．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）（1）用科学计算器计算：135×sin13°≈ （结果精确到0.1）（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝．计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值37．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝．当c＝2，a＝1时，求cos A．38．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”）若∠α＝45°，则sinα cosα；若∠α＜45°，则sinα cosα；若∠α＞45°，则sinα cosα；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．参考答案1．解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°＝0，cos45°＝，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°＝0，tan60°＝，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选：B．2．解：∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝＝，故选：A．3．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A是锐角，∵cos A＝＝∴设AB＝25x，AC＝7x，由勾股定理得：BC＝24x，∴sin A＝＝，故选：A．4．解：cos45°＝．故选：D．5．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sin A＝，故A错误；cos A＝，故B正确；tan A＝；故C错误；cos A＝，故D错误；故选：B．6．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，则＝，解得，BC＝6，故选：C．7．解：△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则∠C＞∠B，则sin B＜sin C．故选：B．8．解：作CD⊥AB于D，由图形可知BC＝2，由勾股定理得，AC＝＝，AB＝＝3，由三角形的面积公式可得，×2×3＝×3×DE，解得，DE＝，∴sin∠BAC＝＝＝，故选：D．9．解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，∴BD＝AB+AD＝7，由勾股定理得，CD＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝2，故选：B．10．解：如图．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanα＝，∴可设AC＝4xm，那么BC＝3xm，∴AB＝＝5xm，∴A′B′＝AB＝5x（m）．∵在Rt△A′B′C中，∠A′CB′＝90°，A′C＝（4x﹣1）m，B′C＝（3x+1）m，∴（4x﹣1）2+（3x+1）2＝（5x）2，解得x＝1，∴A′C＝3m，B′C＝4m，A′B′＝5m，∴cosβ＝．故选：A．11．解：0°＜α＜β＜45°，A、0＜sinα＜，是真命题，不符合题意；B、0＜tanβ＜1，是真命题，不符合题意；C、cosβ＞sinα，是假命题，符合题意；D、sinβ＜cosα，是真命题，不符合题意；故选：C．12．解：sin46°＝cos（90°﹣46°）＝cos44°，因此选项A不符合题意；2sin40°≠sin80°，因此选项B不符合题意；一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小，于是有cos44°＞cos46°，因此选项C不符合题意；sin244°+sin246°＝sin244°+cos244°＝1，因此选项D符合题意；故选：D．13．解：在Rt△ABC中，∵sin∠ABC＝，即sinα＝，∴AB＝，在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝，即sinβ＝，∴AD＝，∴＝＝，故选：C．14．解：作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD＝xm，∵∠BCA＝30°，∴CD＝＝x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则x﹣x＝60，解得x＝＝30（），答：这段河的宽约为30（）米．故选：B．15．解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′，按键“＝”即可得到结果．故选：A．16．解：∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四边形ABED是矩形，∵BE＝9m，AB＝1.5m，∴AD＝BE＝9m，DE＝AB＝1.5m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝9m，∴CD＝AD•tan30°＝9×＝3，∴CE＝CD+DE＝3+1.5故选：C．17．解：∵tan30°＝，cos30°，＜，∴tan30°＜cos30°，故答案为：＜．18．解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．19．解：解法一：在AD上取一点G，在网格上取点F，构建△AFG为等腰直角三角形，∵tan∠BAC＝＝1，tan∠EAD＜1，∴∠BAC＞∠EAD；解法二：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH＝2×2﹣﹣×1×1＝AH•NP，＝PN，PN＝，Rt△ANP中，sin∠NAP＝＝＝＝0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝＝＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．20．解：tan16°15′≈0.71，故答案为：0.71．21．解：如图所示，作AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝4，∴AB＝5，∴cos∠ABC＝，故答案为：．22．解：由sin A＝＝知，可设a＝3x，则c＝5x，b＝4x．∴tan A＝＝＝．23．解：原式＝2×＝．故答案为：．24．解：过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，在Rt△ABE中，∵sinα＝，∴AE＝AB×sin20°≈68米，在Rt△BCG中，∵sinβ＝，∴BG＝BC×sin45°≈142米，∴他下降的高度为：AE+BG＝210米，故答案为：21025．解：因为坡度比为1：，即tanα＝，∴α＝30°．则其下降的高度＝72×sin30°＝36（米）．26．解：在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED＝km，∴CD＝2+（km）．故答案为：（2+）km．27．解：∵直角三角形ABC中，角C为直角∴AB为斜边，BC是锐角∠A的对边，AC为锐角∠A的邻边，又∴锐角A的余弦表示锐角A的邻边与斜边的比，即cos A＝，∴余弦的定义为cos A＝；∵sin70°＝cos20°且余弦值在锐角范围内随角度的增大而减小，∴cos20°＞cos40°＞cos50°，∴sin70°＞cos40°＞cos50°，故答案为：cos A＝；sin70°＞cos40°＞cos50°．28．解：过A作AE⊥BC，交BC延长线于E，设小正方形的边长为1，则AE＝3，BE＝4，所以tan∠ABC＝＝，故答案为：．29．解：由图可知，AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴cos∠ABC＝，故答案为：．30．解：tan∠ABC＝＝，故答案为：．31．解：在直角△ABC中，∠C＝90°，sin B＝＝＝cos A，所以cos A＝，故答案为：．32．解：由题意可得：∠BDA＝45°，则AB＝AD，又∵∠CAD＝30°，∴在Rt△ADC中，CD＝45m．tan∠CDA＝tan30°＝＝，即＝，解得：AD＝45（m），∴AB＝45m．故答案为：45．33．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．34．解：原式＝＝+＝1．35．解：∵△ABC中，tan A＝，BC＝6，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sin A＝＝36．解：（1）原式＝135××0.224 95≈135×3.605×0.225≈371293×3.605×0.225≈301165.0；（2）∵α是锐角，且sin（α+15°）＝，∴α+15°＝60°，∴α＝45°，∴原式＝2﹣4×﹣1+1+3＝3；故答案为：（1）301165.0；37．解：∵∠C＝90°，c＝2，a＝1，∴b＝＝，∴cos A＝＝．38．解：（1）在图（1）中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，而＞＞．∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，∵AB3＜AB2＜AB1，∴＞＞．即cos∠B3AC＞cos∠B2AC＞cos∠B1AC．（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．（3）若∠α＝45°，则sinα＝cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．。

人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（ ）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定2．已知α为锐角，且tanα＝，则sinα＝（ ）A．B．C．D．3．已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα＝1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；④＝1﹣sinα，正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知α为锐角，且cos（α﹣20°）＝，则α等于（ ）A．45°B．55°C．60°D．65°5．如图△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tan C＝，则BC＝（ ）A．8B．C．7D．6．在△ABC中，AC≠BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，则下列比值中不等于sin A的是（ ）A．B．C．D．7．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为（ ）A．1B．2C．D．8．如图，两条宽度均为60m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）A．（m2）B．（m2）C．3600sinα（m2）D．3600cosα（m2）二．填空题（共8小题，满分32分）9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tan∠ABC＝2，AB＝2，则AC＝ ．10．如果α是锐角，且sinα＝，那么cosα的值为 ．11．若在Rt△ABC中，tanα＝3，则∠α＝ °．12．如图Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若AC＝12，sin B＝，则BD ＝ ．13．如图，线段AC，BD交于点P，∠A＝30°，∠ACD＝120°，∠D＝15°，AB＝1，CD ＝，则BD的长为 ．14．如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC 牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为 米．（≈1.73，结果精确到0.1米）15．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC ＝135°，BC的长是40m，则水库大坝的高度h是 m．（结果保留根号）16．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）三．解答题（共6小题，满分56分）17．（1）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．（2）在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝15，求△ABC的周长和tan A的值．18．某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角∠ABC＝75°．小明测得某时大树的影子顶端在地面C处，此时光线与地面的夹角∠ACB＝30°；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面D处，此时光线与地面的夹角∠ADB＝50°．若CD＝8米，求该树倾斜前的高度（即AB的长度）．（结果保留一位小数．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.73）19．10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学（图中AE部分）在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D的仰角为22°，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为45°，又测量得到A，B两点间的距离是30米，求旗杆DC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）20．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．21．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）22．汽车驾驶员坐在驾驶座位上，其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”．如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图，其中AC⊥BC，DE⊥BC，驾驶员所处位置的高度AC为1.4米，驾驶员座位AC与车头DE之间距离为2米，当驾驶员从A点观察车头D点时，其视线的俯角为12°，点A、D、B在同一直线上．（1）请直接写出∠ABC的度数；（2）求“车头盲区”点B、E之间的距离．（结果精确到0.1米）参考数据：sin12°＝0.20，cas12°＝0.99，tan12°＝0.21参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．2．解：设在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，则sinα＝，tanα＝，a2+b2＝c2，∵tanα＝知，∴可设a＝x，则b＝3x，∴c＝＝x．∴sinα＝＝＝，故选：D．3．解：①如图，sinα＝，cosα＝，则sinα+cosα＝+＝＞1，故结论错误；②因为sin45°＝cos45°＝，且在锐角范围内，正弦函数为增函数，余弦函数为减函数，故α＞45°时，sinα＞，cosα＜，于是sinα＞cosα，故结论正确；③因为cos60°＝，且在锐角范围内，余弦函数为减函数，故cosα＞时，α＜60°，故结论正确；④因为在sinα≤1，所以＝1﹣sinα，故结论正确．故选：C．4．解：∵已知α为锐角，cos（α﹣20°）＝，∴α﹣20°＝45°，∴α＝65°，故选：D．5．解：∵AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD＝AB＝4，∵tan C＝＝，∴CD＝3，∴BC＝BD+CD＝7；故选：C．6．解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin A＝sin∠BCD＝，故选：D．7．解：连接格点MN、DM，如图所示：则四边形MNCE是平行四边形，△DAM和△MBN都是等腰直角三角形，∴EC∥MN，∠DMA＝∠NMB＝45°，DM＝AD＝2，MN＝BM＝，∴∠CPN＝∠DNM，∴tan∠CPN＝tan∠DNM，∵∠DMN＝180°﹣∠DMA﹣∠NMB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝＝2，故选：B．8．解：如图，α的对边AC即为路宽60米，即sinα＝，即斜边＝，又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，∴路面面积＝底边×高＝×60＝．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵tan∠ABC＝2＝，∴设AC＝2x，BC＝x，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝（2）2解得：x＝2（负数舍去），即AC＝4，故答案为：4．10．解：∵sin2α+cos2α＝1，sinα＝，∴+cos2α＝1，∴cos2α＝，∵α是锐角，∴cosα＝，故答案为：．11．解：在Rt△ABC中，∵tanα＝3，∴tanα＝＝，∴α＝60°，故答案为：60．12．解：在Rt△ABC中，sin B＝＝，∴BC＝×12＝15，∵AD⊥BC，∴∠DAB+∠B＝90°，而∠DAC+∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠B，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝sin B＝＝，∴CD＝×12＝，∴BD＝BC﹣CD＝15﹣＝．故答案为．13．解：作BM⊥AC于M，CN⊥BD于N，在DB上取一点H，使得DH＝CH，连接CH．∵∠D＝15°，∠PCD＝120°，∴∠CPD＝∠APB＝180°﹣120°﹣15°＝45°，∵∠AMB＝∠BMP＝90°，∠A＝30°，∴BM＝PM＝AB＝，∴BP＝BM＝，设PN＝x，则CN＝PN＝x，∵HC＝HD，∴∠HCD＝∠D＝15°，∴∠CHN＝30°，∴CH＝DH＝2x，NH＝x，在Rt△CDN中，∵CN2+DN2＝CD2，∴x2+（x+2x）2＝（）2，∴x＝，∴PD＝3x+x＝（3+）x＝，∴BD＝BP+PD＝2．解法二：如图，过点B作BM⊥AC于M，过点D作DN⊥AC交AC的延长线于N．由题意，△PBM，△PDN都是等腰直角三角形，∵BM＝AB＝，∴PB＝，∴DN＝CD•sin60°＝，∴PD＝DN＝，∴BD＝PB+PD＝2．故答案为2．14．解：在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，∴DM＝AM⋅tan45°＝2（m），在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，∴CM＝BM⋅tan30°，∵BM＝AM+AB＝2+4＝6（m），∴CM＝6×≈3.46（m），∴CD＝CM﹣DM＝3.46﹣2≈1.5（米），答：警示牌的高CD为1.5米．15．解：如图，作CH⊥AB于点H．∵∠ABC＝135°，∴∠CBH＝45°，∴CH＝BC•sin45°＝40×＝20（m），故答案为：20．16．解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC•sin50°＝2×0.77≈1.5（m），故答案为1.5．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）原式＝2×﹣1﹣|1﹣|＝﹣1﹣+1＝0；（2）如图所示：∵sin A＝＝，AB＝15，∴BC＝AB＝×15＝12．∴AC＝＝＝9，∴△ABC的周长为9+12+15＝36．∴tan A＝＝＝．18．解：过A作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C＝30°，∴tan30°＝，∴CH＝＝AH，在Rt△ADH中，∵∠ADH＝50°，∴tan∠ADH＝≈1.19，∴DH＝，∵CD＝CH﹣DH＝AH﹣AH＝8，∴AH≈8.99，在Rt△AHB中，∵∠B＝75°，∴sin75°＝，∴AB＝≈8.99÷0.97≈9.3米，答：该树倾斜前的高度是9.3米．19．解：延长EF交CD于G，∵∠DEF＝22°，∠DFG＝45°，∴在Rt△DGF中，DG＝GF，在Rt△DGE中，tan22°＝，即EG＝≈2.5DG，∵2.5DG﹣DG＝30，解得DG＝20，则DC＝DG+CG＝20+1.8＝21.8（米）．答：旗杆DC的高度大约是21.8米．20．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90，∴AE＝BE＝AB＝90（km），在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝30（km），∴AC＝AE+CE＝（90+30）（km），∴A，C两港之间的距离为（90+30）km．21．解：过B作BG⊥OM于G，过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，设AE＝x，∴C′H＝D′E＝16+x，∵∠BC′H＝45°，∴BH＝C′H＝16+x，∴BE＝16+x+8＝24+x，∵∠BAO＝160°，∴∠BAE＝70°，∴tan70°＝＝＝，解得：x＝13.5，∴BE＝37.5，∴BG＝BE+EG＝BE+AO＝37.5+7＝44.5≈45cm，答：B到水平桌面OM的距离为45cm．22．解：（1）由题意知∠ABC＝12°；（2）在Rt△ABC中，BC＝AC÷tan∠ABC＝1.4÷0.21＝6.67（米），∴BE＝BC﹣CE＝6.67﹣2≈4.7（米），答：“车头盲区”点B、E之间的距离4.7米．。

人教版数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是( ) A. sin B ＝23 B. cos B ＝23 C. tan B ＝23D. tan B ＝322. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2=c 2，那么下列结论正确的是( )A. b cos B =cB. c sin A =aC. a tan A =bD. tan B =bc3. 在△ABC 中，∠C =90°，tan A =23，则sin A 等于( )A. B. C. D. 4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )A.35 B. 34 C. D. 1第4题 第5题5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( )A.12B. C. D.6. 在锐角△ABC 中，若︱sin A －12︱＋－tan B )2=0，则∠C 的度数为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120° 7. 如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于( )A.34 B. 43 C. 35 D. 45第7题 第8题8. 如图，AB 是☉O 的直径，C 是☉O 上的点，过点C 作☉O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A =30°，则sin E 的值为( )A.12B. 2C. 2D. 39. 等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A. 30° B. 50° C. 60°或120° D. 30°或150°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为( )mm C. 300 mm二、填空题(每小题3分，共24分)11. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tan B ＝ ．12. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，斜边BC 上的高AD =8 cm ，cos B =45，则AC = cm.第12题第13题13. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若D M＝1，则tan∠ADN＝.14. 在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，tan α，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为米.第14题第15题15. 如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为．16. 如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D 落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于________．17. 一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为．18. 一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)=sin α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)=sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin 90°=sin (60°＋30°)=sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＋12×12=1. 类似地，可以求得sin 15°的值是.三、解答题(共66分)19. (8分)计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.20. (8分)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长. 请你运用所学的数学知识解决这个问题.21. (8分)如图，已知Y ABCD ，点E 是BC 边上的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC ＝∠DEC .(1)求证：四边形DECF 是平行四边形；(2)若AB ＝13，DF ＝14，tan A ＝125，求CF 的长．22. (10分)如图，已知等腰△ABC 中，AB =BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CE =2，cos ∠AEF =45，求BE 的长.23. (10分)如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元练习（含解析）一、选择题1.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是()A．7海里/时B．7海里/时C．7海里/时D．28海里/时2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是()A．2B．C．D．3.在△ABC中，锐角A、B满足|sin A|＋[cos (B－15°)]2＝0，则△ABC是() A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定4.现有一个由6块长为2 cm、宽为1 cm的长方形组成的网格，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos ∠ABC的值()A．B．C．D．5.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是()A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan A＝6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin ∠CAM＝，则tan B的值为()A．B．C．D．7.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)()A．B．C．D．h·cosα8.若α为锐角，且tanα＝，则有()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°9.如图，在高出海平面100 m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离为()A．50米B．100米C．(100＋)米D．100米10.如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是()A．75·sin 55°米B．75·cos 55°米C．75·tan 55°米D．米11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cos A的值等于()A．B．C．D．12.已知sinα＝，则()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°二、填空题13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则cos A的值是________．14.如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin ∠ABC＝________.15.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin ∠ACB的值为__________．16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，那么tan B＝________.17.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，那么∠A的余弦值是________．18.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1∶，坡面AB的水平宽度为3m，基面AD宽为2 m，则AE＝________m，∠B＝__________，BC＝________m.19.在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则∠B＝________.20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin A的取值范围为__________．21.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sin B＝，则BC＝____________.22.在△ABC中，(2sin A－1)2＋＝0，则△ABC的形状为______________．23.在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大4倍，那么它的两个锐角的正切值__________．24.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b＝3a，则tan A ＝__________.三、解答题25.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形．26.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B、C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(≈2.236，结果精确到0.1 m)27.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sin B和tan B的值．28.计算：sin 45°＋sin 60°－2tan 45°.29.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)30.课堂上我们在直角三角形中研究了锐角的正弦，余弦和正切函数，与此类似，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot A＝.(1)若∠A＝45°，则cot 45°＝__________；若∠A＝60°，则cot 60°＝__________；(2)探究tan A·cot A的值．31.公路施工中需要建设穿过小山的隧道DE，采用从两边同时施工的方法，甲工程队从D向E施工，乙工程队从E向D施工，为了使两工程队施工能在山中对接，需要保证A，D，E，C，在同一直线上．为此，在同一水平面上取A，B，C三点，连接AD，AB，BC，使∠ABC ＝90°，∠A＝50°，AB＝2 km，通过选择∠C的适当大小来确定E点，保证A，D，E，C在同一直线上．(1)求∠C的大小；(2)若AD＝100 m，CE＝200 m，求隧道DE的长(结果保留整数)．(参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192)32.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：(1)sin A＝0.732 5，sin B＝0.054 7；(2)cos A＝0.605 4，cos B＝0.165 9；(3)tan A＝4.842 5，tan B＝0.881 6.答案解析1.【答案】A【解析】设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q.由题意AP＝56海里，PB＝4x海里，在直角三角形APQ中，∠APQ＝60°，所以PQ＝28.在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，所以PQ＝PB×cos 45°＝2x.所以2x＝28，解得x＝7.故选A.2.【答案】D【解析】如图，连接AC，由勾股定理，得AC＝，AB＝2，BC＝，∵AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∴tan ∠ABC＝＝，故选D.3.【答案】C【解析】∵|sin A|＋[cos (B－15°)]2＝0，∴sin A＝，cos (B－15°)＝，则∠A＝45°，∠B－15°＝30°，∴∠B＝45°，∠C＝90°，故△ABC为等腰直角三角形．故选C.4.【答案】D【解析】作AD⊥BC的延长线于点D，如图，∵由6块长为2 cm、宽为1 cm的长方形，∴∠D＝90°，AD＝3×1＝3(cm)，BD＝2×2＝4(cm)，∴在Rt△ABD中，AB＝＝5(cm)，∴cos ∠ABC＝＝.故选D.5.【答案】C【解析】如图，由勾股定理得AB＝＝＝，所以sin A＝＝＝，cos A＝＝＝，tan A＝＝，所以只有选项C正确，选项A、B、D都错误．故选C.6.【答案】B【解析】在Rt△ACM中，sin∠CAM＝＝，设CM＝3x，则AM＝5x，根据勾股定理，得AC＝＝4x，又M为BC的中点，∴BC＝2CM＝6x，在Rt△ABC中，tan B＝＝＝.故选B.7.【答案】B【解析】∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos ∠BCD＝，∴BC＝＝，故选B.8.【答案】C【解析】∵tan 45°＝1，tan 60°＝，α为锐角，α越大，正切值越大．又1＜＜，∴45°＜α＜60°.故选C.9.【答案】D【解析】∵在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为30°，∴tan 30°＝，∴船与观测者之间的水平距离BC＝＝100(m)．故选D.10.【答案】C【解析】根据题意，在Rt△ABC，有AC＝75，∠ACB＝55°，且tanα＝，则AB＝AC×tan 55°＝75·tan 55°，故选C.11.【答案】D【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5.∴cos A＝＝，故选D.12.【答案】B【解析】∵sin 30°＝＝0.5，sin 45°＝≈0.707，sin 60°＝≈0.866，≈0.67，∴30°＜α＜45°，故选B.13.【答案】【解析】如图，∵∠C＝90°，BC＝，AC＝，∴AB＝＝3，∴cos A＝＝.14.【答案】【解析】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.∵S△ABC＝20－×2×5－×2×4－×1×4＝9，S△ABC＝·BC·AD＝9，∴×2×AD＝9，解得AD＝，故sin ∠ABC＝＝.15.【答案】【解析】设小正方形的边长为1，如图，作AN⊥BC于N，设网格格点为E、D、F，则由勾股定理得BC＝＝5，AC＝＝，∵S△ABC＝S△BDC－S－S△AFC－S△BEA＝×4×3－1×1－×1×2－×3×1＝，正方形EAFD∴·BC·AN＝，∴AN＝1，∴sin ∠ACB＝＝＝.16.【答案】【解析】∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，则tan B＝＝，故答案为.17.【答案】【解析】cos A＝＝，故答案为.18.【答案】330°6＋2【解析】∵斜坡AB的坡度为1∶，BE＝3m，∴AE＝BE×＝3×＝3(m)，∠B＝30°，∵ABCD为等腰梯形，∴CF＝BE＝3m，EF＝AD＝2 m，∴BC＝BE＋EF＋FC＝3＋2＋3＝(6＋2) m.19.【答案】30°【解析】由等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，得sin B＝＝，∴∠B＝30°.20.【答案】0＜sin A＜1【解析】如图所示，∵sin A＝，BC＜AB，∴sin A的取值范围为0＜sin A＜1.故答案为0＜sin A＜1.21.【答案】4【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sin B＝，∴sin B＝＝＝，得AC＝2，∴BC＝＝＝4.22.【答案】直角三角形【解析】∵(2sin A－1)2＋＝0，∴2sin A－1＝0，cos B－＝0，∴sin A＝，∠A＝30°；cos B＝，∠B＝60°.∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形．23.【答案】不变【解析】∵锐角的正切值是该角的对边与邻边的比，∴当各边都扩大为原来的4倍时，比值不变．24.【答案】【解析】∵∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，∴tan A＝，∵2b＝3a，∴＝，∴tan A＝＝.25.【答案】解在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠A＝60°，∵tan B＝，∴b＝a×tan B＝5×tan 60°＝5，由勾股定理，得c＝＝10.【解析】直角三角形的两个锐角互余，并且Rt△ABC中，∠C＝90°则∠A＝90－∠B＝60°，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角，三边中的未知的元素．26.【答案】解(1)∵坡度为i＝1∶2，AC＝4 m，∴BC＝4×2＝8 m.(2)作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴＝，∵DG＝EF＝2 m，∴GH＝1 m，∴DH＝＝m，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5 m，设HS＝x m，则BS＝2x m，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝m，∴DS＝＋＝2≈4.5 m.【解析】(1)根据坡度定义直接解答即可；(2)作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.证出∠GDH＝∠SBH，根据＝，得到GH＝1 m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH＝5 m，进而求出HS，然后得到DS.27.【答案】解∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝＝＝12.∴sin B＝＝，tan B＝＝.【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据正弦＝锐角的对边与斜边的比，正切＝锐角的对边：邻边进行计算即可．28.【答案】解原式＝×＋2×－2×1＝＋3－2＝.【解析】根据特殊角的三角函数值进行计算．30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin 30°＝；cos 30°＝；tan 30°＝；sin 45°＝；cos 45°＝；tan 45°＝1；sin 60°＝；cos 60°＝；tan 60°＝.29.【答案】解如图，AC⊥PC，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AB＝20海里，设BC＝x海里，则AC＝AB＋BC＝(20＋x)海里．在△PBC中，∵∠BPC＝45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC＝BC＝x海里，在Rt△APC中，∵tan ∠APC＝，∴AC＝PC·tan 60°＝x，∴x＝20＋x，解得x＝10＋10，则PC＝(10＋10)海里．答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是(10＋10)海里．【解析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AB＝20海里，如图，设BC＝x 海里，则AC＝AB＋BC＝(20＋x)海里．解△PBC，得出PC＝BC＝x海里，解Rt△APC，得出AC＝PC·tan 60°＝x，根据AC不变列出方程x＝20＋x，解方程即可．30.【答案】解(1)由题意得：cot 45°＝1，cot 60°＝；(2)∵tan A＝，cot A＝，∴tan A·cot A＝·＝1.【解析】(1)根据题目所给的信息求解即可；(2)根据tan A＝，cotA＝，求出tan A·cot A的值即可．31.【答案】解(1)∵A，D，E，C在同一直线上，∴D，E在△ABC的边AC上；∵∠ABC＝90°，∠A＝50°，∴∠C＝90°－50°＝40°.(2)在Rt△ABC中，AB＝2 000 m，∠A＝50°，∴AC＝＝＝≈3 110 (m)，∴DE≈AC－AD－CE＝3 110－100－200＝2 810(m)．【解析】(1)根据直角三角形两锐角互余，即可解决问题；(2)在Rt△ABC中，AB＝2000，∠A＝50°，根据AC＝，求出AC即可解决问题．32.【答案】解(1)∵sin A＝0.732 5，∴∠A≈47.1°，∵sin B＝0.054 7，∴∠B≈3.1°；(2)∵cos A ＝0.605 4，∴∠A ≈52.7°，∵cos B ＝0.165 9，∴∠B ≈80.5°；(3)∵tan A ＝4.842 5，∴∠A ≈78.3°，∵tan B ＝0.881 6，∴∠B ≈41.4°.【解析】(1)直接利用计算器借助sin －1求出即可；(2)直接利用计算器借助cos －1求出即可；(3)直接利用计算器借助tan －1求出即可．人教版九年级下学期第28章锐角三角函数 单元过关测试卷 含参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b=53c ，则sinB 的值是（ ） A 、53 B 、54 C 、43 D 、34 2、在△ABC中，若1sin 02A B -=，则△ABC 是（ ） A 、等腰三角形 B 、等腰直角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形3、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=53，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A 、21 B 、2 C 、25 D 、554、如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（ ）A ．32 m B．62 m C ．（32﹣2）m D ．（62﹣2）m5、一人乘雪橇沿坡度为i=１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t （秒）之间的关系为Ｓ＝2210t t +,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）（第3题） （第4题） （第6题） E D C B A D B C A B D C E AA 、72米B 、36米C 、336米D 、318米6、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立 于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处， 然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么 大树CD 的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（ ）A ．8.1米B ．17.2米C ．19.7米D ．25.5米二、填空题（每小题3分，共21分）7、在△ABC 中，∠C ＝90°，若sinB ＝31，则sinA 的值为 8、如图，P 是∠α 的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4）， 则sin α=9、升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为 . （取3=1.732，结果精确到0.1m ）10、如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，AB ⊥BC ， DC ⊥BC ，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A 测得D 点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC= 米.11、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是 米．12、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为13、四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为θ时（如图2），四边形的面积 ．（用含的式子表示） 三、解答题（共61分）14、计算：（8分）（145sin 60)︒-︒（2）3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．（第10题） （第11题） （第13题） Ｄ 图1 Ｃ 图215、（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留0.1m，1.732）.16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB=AD ，BD 平分∠ABC ，若CD=3，BD=62，sin ∠DBC=33，求对角线AC 的长．17、（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）18、（8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (≈1.411.73≈2.45， )AB19、（10分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

一、选择题1．如图，在等边△ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB 、BC 相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）A ．若EF ⊥AC ，则EF 是⊙O 的切线B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF ⊥ACC ．若BE ＝EC ，则AC 是⊙O 的切线D ．若32BE EC =，则AC 是⊙O 的切线 2．由世界知名建筑大师摩西·萨夫迪设计的重庆新地标“来福士广场”，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑—“朝天扬帆”．来福士广场T3N 塔楼核芯简于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线．小李为了测量T3N 塔楼的高度，他从塔楼底部B 出发，沿广场前进185米至点C ．继而沿坡度为1:2.4i =的斜坡向下走65米到达码头D ，然后在浮桥上继续前行110米至趸船E ，在E 处小李操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 时，测得码头D 的俯角为58°，楼项A 的仰角为30°，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面内．则T3N 塔楼AB 的高度约为（ ）（结果精确到1米，参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈，3 1.73≈）A ．319米B ．335米C ．342米D ．356米 3．若菱形的边长为2cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（ ）A 23B 23cmC ．22cmD ．223cm 4．如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD 的距离为5m ，从D 点测得指示牌顶端A 点和底端C 点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC 的长度是（ ）A ．53mB ．52mC ．()5352m -D ．()535m - 5．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）．A ．3米B ．3米C ．2米D ．1米6．一把5m 长的梯子AB 斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为34，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA '的长度是（ ）A ．34mB ．13mC ．23mD ．12m 7．如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（ ）A ．100mB ．1002mC ．1003mD ．2003m 38．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角BCD ∠的大小为（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°9．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ）A ．26B ．2626C ．2613D ．131311．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan b a α+D ．sin b a α+ 12．如图，在Rt ABC ∆中，BC=4，AC=3，90C ∠=︒，则sinB 的值为（ ）A ．45B ．34C ．35D ．4313．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°()()2323232323AC CD -====++-tan22.5°的值为（ ）A ．21+B ．2﹣1C ．2D ．1214．如图，为测量瀑布AB 的高度，测量人员在瀑布对面山上的D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30，测得瀑布底端B 点的俯角是10︒，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得27.0CG m =，17.6GF m =（注：C 、G 、F 三点在同一直线上，CF AB ⊥于点F ），斜坡20.0CD m =，坡角40ECD ∠=︒，那么瀑布AB 的高度约为（ ）．（精确到0.1m ，参考数据：3 1.73≈，sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈）A ．44.8mB ．45.4mC ．47.4mD ．114.6m 15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．125二、填空题16．如图，在扇形OAB 中，2OB =，点C 是OB 的中点，CD OB ⊥于点C ，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为______．17．如图，点O 为正八边形ABCDEFGH 的中心，连接DA 、DB ，则=ADB ∠______度；若4OA =，则该正八边形的面积为______．18．某斜坡的坡度3:3i=，则它的坡角是__________度．19．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交S ,AD BC于,E F两点．若23,120=∠=︒，则FC的长度为_________，AOEAC AEO等于_____．20．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=__．21．如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC,AE=1，连接BE，则tanE= .22．如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处折痕交AE于点G，则∠ADG=____°EG=___cm ．23．在△ABC 中，若()21cos 1tan 02A B -+-=，则∠C=____________． 24．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，BC=5cm ，AB=13cm ，则点C 到AB 边的距离是______cm ．25．如图，在△BDE 中，∠BDE ＝90°，BD ＝4，点D 的坐标是(6,0)，∠BDO ＝15°，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为__________．26．如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B'的坐标是_______．三、解答题27．如图，ABC 中，,45,tan 2AB AC BC ABC ==∠=；（1）求AC 和AC 边上的高；（2）在AC 上取一点M ，使得BM BC =，过M 作MH AB ⊥，求BH AH 的值． 28．如图，一次函数y ＝kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的图象与反比例函数15y x =-的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）求sin ∠OAB 的值．29．计算或解方程：（1）11754640.583⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭（2）3tan 602sin 45cos 60︒+︒-︒（3）2430x x -+=30．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，//,BC AD BE AD ⊥，斜坡AB 长为51062m ，坡度9:5i =．为了减缓坡面，防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE ．（2）如果改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 处，问BF 至少是多少米?。

枫叶国际九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 章末测试制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题：〔每一小题3分，一共24分〕1、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，那么角A 的三角函数值〔 〕 A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定2、假如∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于〔 〕A ．1 BCD ．123、Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于〔 〕 A ．8cm B ．24186..555cm C cm D cm 4、60tan 30tan •=m ，那么m 的值等于〔 〕A.21B. 23C. 1D. 不确定5、梯子跟地面的夹角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，以下表达正确的选项是〔 〕A. sinA 的值越小，梯子越陡B. cosA 的值越小，梯子越陡A ∠的三角函数值无关6、如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45，假设点D 到电线杆底部点B 的间隔 为a ，那么电线杆AB 的长可表示为〔 〕 A. a B. 2a C.23 D. a 25CA（第7题）30°EAD CB7、在ABC ∆中，假如）（那么且 sin ,90B ,21sin =∠-=∠=B A A A. 21B. 22C. 23D. 18、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，她与树之间的程度间隔 BE 为5m ，AB 为，那么这棵树高是〔 〕。

A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+23335m B 、⎪⎭⎫⎝⎛+2335m C 、335m D 、4 m二、填空题〔每一小题3分，一共18分〕9、在C ∆AB 中，90=∠C ，AB=13，BC=12，那么sinB 的值是_______________.10、在C ∆AB 中， 90=∠C ，a 、b 、c 分别是C B A ∠∠∠,,的对边，假如b=5a ，那么A ∠的正切值为______________.11、03tan 3=-A ，那么A ∠=____________.12、在C ∆AB 中，30A =∠，23tan =B ，32=AC ，AB=___________. 13、如图，从B 点测得塔顶A 的仰角为60，塔基D 的仰角为45，塔基高出测量仪20米〔即DC=20米〕，那么塔身AD 高为___________。

【活动一】知识点（5分钟）1．在Rt△ABC中sinA=____________cosA=____________tanA=____________2． 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值：锐角a三角函数30°45°60°sin acos atan a【活动二】跟踪练习（独立完成25分钟）3．等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 .4．如图，沿倾斜角为30 的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2cm，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m。

（精确到0.1m）5．如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且O P与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标是__________．6．两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分的面积为__________．7． Rt△ABC中，∠C＝900，cosA =3，AC=43,求BC= 。

8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝a，则下列结论正确的是 ( )A.54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D. tan α=43 9．钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A. 600B. 450C. 150D. 30010．若太阳光线与地面成а角，300＜а＜450，一棵树的影子长为10米，则树高h 的范围是（取7.13=） （ ）A.3＜h ＜5B.5＜h ＜10C.10＜h ＜15D.h ＞1511． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，若BD ：AD=1：3，求tan ∠BCD 。