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《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：—--—-——--—--———-——-----—---（）（A）Einstein (B）Bohr(C) Schrodinger (D）Planck1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________.1004在电子衍射实验中，│ │2对一个电子来说,代表___________________。
1005求德布罗意波长为0.1 nm的电子的动量和动能。
1006波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率.已知铯的临阈波长为600 nm. 1007光电池阴极钾表面的功函数是2。
26 eV。
当波长为350 nm的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少?（1 eV=1.602×10—19J，电子质量m e=9。
109×10-31 kg)1008计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。
任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式———-——--—--—---（ ）(A) λch E = （B ） 222λm h E = （C) 2) 25.12(λe E = （D ） A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v 〈〈c 的自由粒子，有人作了如下推导 :mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011测不准关系是_____________________,它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π.当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ν， 若激发态的寿命为10-9？s ，试问ν的偏差是多少?由此引起谱线宽度是多少（单位cm —1）？1014“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定,因而只能求其平均值”.对否？1015写出一个合格的波函数所应具有的条件.1016“波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识【1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原⼦由电⼦组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--??===? 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===??%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--===?【1.2】实验测定⾦属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1v /1014s －19.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－19J 3.412.561.950.75由表中数据作图，⽰于图1.2中E k /10-19Jν/1014g-1图1.2 ⾦属的k E ν-图由式 0k hv hv E =+ 推知0k kE E h v v v ?==-?即Planck 常数等于k E v -图的斜率。
选取两合适点，将k E 和v 值带⼊上式，即可求出h 。
例如： ()()19341412.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-?g图中直线与横坐标的交点所代表的v 即⾦属的临界频率0v ，由图可知，1410 4.3610v s -=?。
第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。
解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。
121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅-- 式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。
解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。
已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。
《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1006波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。
已知铯的临阈波长为600nm 。
1007光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。
当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A)λchE = (B)222λm h E =(C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ：mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。
现代结构化学 2010.9第一章 量子力学基础知识练习题1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（ B ）A. 波函数不随时间变化的状态B ．几率密度不随时间变化的状态C. 自旋角动量不随时间变化的状态D. 粒子势能为零的状态2.（北大93）是描述微观体系（运动状态）的波函数。
ψ3.（北师大20000）若，其中为实常数，且已归一化，11i e αψψψ=+α1ψ求的归一化常数。
ψ解：设是归一化的，11()i A e αψψψ=+2*21111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=⎰⎰A ==4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分）E=1/2mv 2 (mv)2=2mE电子衍射实验h h P mv λ===5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式为（）,hE hv P λ==6．（中山97）一维势箱长度为l ，则基态时粒子在()处出现的几率密2l度最大。
（中山2001）一维势箱中的粒子，已知，则在(n xlπψ=)处出现的几率密度最大。
3(21),,.......,222l l n l n n n-解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。
n xlπψ='cos 0(21)0,1,2,3...2(21) 0,1,2,3...2 0 (21)2n n x l l n x m m l m l x m nx l m nππψππ==+==+==≤≤∴+≤解法2：几率密度函数n x lπψ=222sin n x P l l πψ==求极值：(sin2α=2Sin α•cos α)22'2sin cos22sin 022sin 0 = 0,1,2,3,...22= 0 20,212 1,3,5 (21)2n x n x n P l l l l n n x l l n x n x m m l l ml x n x m x l m n l nm n m m mlx m n nππππππππ======≤≤∴≤===∴==- 为边界，不是极值点为极大值，为极小值...极大值位置为7.（北大93）边长为l 的立方势箱中粒子的零点能是()2238h E ml=8.（北大94）两个原子轨道和互相正交的数学表达式为()1ψ2ψ120d ψψτ*=⎰9. 一维谐振子的势能表达式为，则该体系的定态薛定谔方程中212V kx =的哈密顿算符为（ D ）A.B. C. 212kx 222122kx m ∇- 222122kxm -∇- D. E. 2222122d kx m dx -+ 2222122d kx m dx --10.(北师大04年) 设算符和对任意f 的作用为123ˆˆ,,A A A ∧4ˆA,1234ˆˆˆˆ2,,df A f A f f A f A f f f dx====⨯指出哪些算符为线性算符()23ˆˆ,A A 11.是某原子的可能状态,下列哪些组合也是该原子的可能状态?1,2ψψ a.b.c .d. 12ψψ-12ψψ⨯12ψψ÷12ψψ+ (a, d)12. 写出一个电子在长度为a 的一维势箱中运动的Hamilton 算符.222ˆ2d H m dx =-13.（北师大02年）(1) 给出用原子单位表示的下列算符表达式(a)电子的动量平方算符为 2222222222ˆˆˆˆ(x y z P P P P x y z∂∂∂=++=-++∂∂∂(b) 原子核看作不动，He 原子的Hamilton 算符2212121211221ˆ22a a H r r r =-∇-∇--+(c)角动量在z 方向分量的算符 z zˆM M ()ˆ 1y x z xp yp i x y y xM i φ∂∂=-=-+∂∂∂=-=∂ 或(2). H 原子处于态 ，和分别为H 原子的1s 和2s原122s s ψψ=+1s ψ2s ψ子轨道，对应的能量分别为，给出H 原子的平均能量。
第一次 习题参考答案
10．计算下述粒子的德布罗意波的波长。
(2) 动能为100 eV 的中子 解
:
(2)
34
12
2.86*10
()0.0286()o
h m p λ-=
=
==A －
从上述计算结果可见，微观粒子的德布罗意波长与其线度相当,其波动性不能忽略。
11．子弹（质量0.01 kg ，速度1000 m ⋅s -1）,作布朗运动的花粉（质量10-13 kg ，速度1 m ⋅s -1），氢原子中的电子（速度106 m.s -1）等，速度的不确定量为速度的10％，判断在确定这些质点位置时，不确定关系是否具有实际意义？
解：根据不确定关系式4x x p h π∆∆≥，可知位置不确定量
(1) 子弹： ，对子弹而言，不确定关系没有实际意义。
(2) 花粉： ，对花粉而言，不确定关系没有实际意义。
(3) 电子： 电子运动的位置不确定量在数量级，与电子的运动线度相当，所以，对电子而言，不确定关系具有实际意义。
4． 《结构化学》
44x
h h x p m v
ππ∆≥
=
∆∆34
10
31
6
6.626*10
5.8*10
() 5.8()
4*3.14*9.1*10
*10%*10
x m ---∆≥
==A
34
35
6.626*10
5.28*10
()
4*3.14*0.01*1000
*10%x m --∆≥
=34
21
136.626*10
5.28*10()4*3.14*10
*110%x m ---∆≥=*。
第一章 量子理论1. 说明⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程22222),(1),(t t x a c x t x a ∂∂=∂∂的解。
提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。
解：利用三角函数的微分公式)cos()sin(ax a ax x=∂∂和)sin()cos(ax a ax x -=∂∂，将⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ代入方程：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2000022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。
对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 20022t x a t x a x νλπλπνλπ左边()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出的表示式，并计算它的数值。
第一章 量子理论1. 说明⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程22222),(1),(t t x a c x t x a ∂∂=∂∂的解。
提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。
解：利用三角函数的微分公式)cos()sin(ax a ax x=∂∂和)sin()cos(ax a ax x -=∂∂，将⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2000022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。
对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 20022t x a t x a x νλπλπνλπ左边()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。
提示：⎰∞=0)(ννd E E , I =cE /4 解：将ννπνννd e c h d E kT h ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=118)(33代入上式，⎰∞⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=033118ννπνd e c h E kT h 作变量代换kT h x /ν=后，上式变为，334454430343158158118h c T k h kT c h dx e x h kT c h E x ππππ=⎪⎭⎫⎝⎛=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰∞42832445334451067.515215844---⋅⋅⨯====K m W hc T k h c T k c E c I ππ3. 说明在长波(低频)区域(ν=0)，Planck 公式还原为Rayleigh-Jeans 公式。
提示：应用Taylor 级数展开kT h e ν。
解：在长波(低频)区域(ν=0)，可将h e ν用Taylor 级数展开至一阶，kT h e kT h νν+≈1并代入Planck 公式即可得Rayleigh-Jeans 公式， ννπνννπννπνννd c kT d h kT c h d e c h d E kT h 32333388118)(==⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=4. 试通过对能量密度函数求极值，推导出Wien 位移定律b T =max λ,K m k hc b ⋅⨯==-3109.25/。
解：本题正确求解的关键是必须明确以波长为变量求得的最大能量密度及波长λmax 和以频率为变量求得的最大能量密度及频率νmax 无对应关系: c= λmax νmax . 现对这两个物理量分别计算如下: (1)求νmax 根据能量密度函数的表示式 ννπνννd e c h d E kT h ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=118)(33得到, ()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=---=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=kT h h kT h kT h kTh h kT h kT h e kT h e e c h e e kT h ec he d d c h e c h d d d dE ννννννννννπννπννπνπννν1318131818118)(22323233333 当上述微分为零时能量密度函数取极值(可以证明, 取极大值.), 即:()()01318223=⎭⎬⎫⎩⎨⎧---kT h kTh kTh ekTh eec h νννννπν = 0为平庸根, 另一个根由下述方程得到:()013=--kT h kTh ekT h eννν.令kTh x ν=, 上述方程变换为: 3(e x -1)-xe x =0 通过迭代求解, 可得两个根 x = 0, x = 2.82. 从而得到关系式k hT 82.2m ax =ν. (2) 求λmax先将能量密度的表示式变换为波长的函数:λλλλπλλπννλλd E e d hc ec d c c h d E kT hc kT hc )()1(81)/(8)(/5/33-=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=对E (λ)求极值:{}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎪⎭⎫⎝⎛------=--=-------λλλλλλλλλπλλλπλλπλλkT hc kT hc kT hc kT hc kT hc kT hc kT hc e kT hc e e hc e kT hc e e hc e d dhc d dE //2/6/22/51/61/5)1(5)1(8)1()1(58)1(8)( 极值条件为上式等于零. 再令λkT hcy =, 得到: 5(e y -1)-ye y = 0迭代求得: y=0, y=4.965.y=0为平庸根, y=4.965时, E(λ)取极大值(可以证明), 故而, k hc ky hc T 965.4//m ax ==λ.(3) 综合上述两个结果, 容易发现νmax λmax 不等于光速c.5. 计算下列波长的一个光子和1mol 光子的能量：(a ) 600nm (红), (b ) 550nm (黄), (c ) 400nm (蓝), (d ) 200nm (紫外), (e ) 150pm (X 射线), (f ) 1cm (微波)。
解：本题用到的长度单位变换为：pm 10nm 10m μ10cm 10m 112962====。
一个光子的能量为：λνhc h E ==，而1mol 光子的能量为：λνhc N h N E 00m ol ==。
这里N 0是Avogadro 常数，h 是Planck 常数, c 是光速，λ是波长。
对与本题的各种波长，代入以上公式得：(a ) eV 07.2=E ，kJ 38.199mol =E ； (b ) eV 25.2=E ，kJ 50.217mol =E ； (c ) eV 10.3=E ，kJ 07.299mol =E ； (d ) eV 20.6=E ，kJ 14.598mol =E ； (e ) E =8.26×103eV , E mol =7.975×105kJ ； (f ) E =1.24×10-4eV , E mol =1.20×10-2kJ 。
6. 用波长为750nm, 500nm, 200nm 的光照射以下金属的表面：Na (2.3eV ), K (2.2eV ), Cs (2.1eV ), W (4.5eV )。
括号中的数值是该金属的功函数，请估计光电子发射时，每种情况的电子动能。
解：光电子发射时，电子动能ϕλ-=hcE k ，这里ϕ是金属的功函数。
代入本题的波长和功函数，计算结果见下表：————————————————————————————— Na K Cs W————————————————————————————— λ=750 无发射 无发射 无发射 无发射 λ=500 0.18eV 0.28eV 0.38eV 无发射 λ=200 3.90eV 4.00eV 4.10eV 1.70eV —————————————————————————————7. 测量光电子的动能，把它看作入射光频率的函数。
在波长为625nm 时，动能为0.2eV ；在波长为416nm 时，动能为1.2eV ；在312nm 时，动能为2.2eV 。
计算此金属的功函数，能否通过这些数据，确定Planck 常数，试给出h 的数值。
解：本题中h 作为未知量出现。
据公式ϕλ-=hcE k ，将第一组和第二组数据代入公式并将公式中的每一项的能量单位都换成eV ，得到一方程组，⎩⎨⎧-⨯⨯=-⨯⨯=----ϕϕ9059051041610036.12.11062510036.12.0hc N hc N 从这个方程组可得s J 106512.634⋅⨯=-h 和eV 79.1=ϕ。
利用这两个参数和第三组数据可验证所得结果正确。
8. 计算下列情况下得de Broglie 波长： (a )速度为m/s 103的氢原子；(b )能量为0.05eV 和eV 1056⨯的自由电子； (c )能量为0.05eV 的氙原子。
解：粒子的de Broglie 波长为λ = h / p 。
(a ) 1H 的原子量为1.007825, 原子质量单位1.6605655×10-27kg ，所以 ()m 10959.3m /s 10kg 106605655.1007825.1s J 1062618.61032734---⨯=⨯⨯⨯⋅⨯=λ(b ) 1eV=1.6022×10-31J ，电子质量为9.10953×10-31kg 。
自由电子的波长和能量的关系为E m he 2=λ，将数据代入公式并统一单位得，对于能量为0.05eV 的自由电子，λ = 5.485×10-9 m ； 对于能量为5×106eV 的自由电子，λ = 5.485×10-13 m (c ) Xe 的原子量为9. 微粒子发生衍射现象的条件是孔径尺寸要与波长相当。
今有动能102 ~ 105 eV 的电子，试论当孔径直径为10-6 m (普通光栅)时，能否观察到衍射现象。
解：1eV=1.6022×10-31J ，电子质量为9.10953×10-31kg 。
自由电子的波长和能量的关系为E m he 2=λ。
对于动能为102 eV 的自由电子，λ = 1.226×10-10m ；对于能量为105 eV 的自由电子，λ = 3.878×10-12 m 。
