黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷(理科)

2021年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={(x,y)|x +y =1}和B ={(x,y)|y =1}，则A ∩B =( )A. {1}B. {0}C. {(1,0)}D. {(0,1)}2. 若复数z 满足z +2=4i1−i (i 是虚数单位)，则z −在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫(“榫”，即指木制构件利用凹凸方式相连接的部分)的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是( )A. 6B. 8C. 12D. 164. 若实数x ，y 满足不等式组{x −2≤0y −1≤0x +2y −a ≥0，目标函数t =x −2y 的最大值为2，则实数a 的值是( )A. −2B. 0C. 1D. 25. 在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =2√33，b =√2，B =2π3，则A 等于( )A. π4B. π12C. π6D. 3π46. 若(a +2x 2)(1+x)n (n ∈N ∗)的展开式中各项系数之和为256，且常数项为2，则该展开式中x 4的系数为( )A. 30B. 45C. 60D. 817. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A. 4453B. 911C. 1113D. 2653098. 已知|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=6，则向量CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为( ) A. 6 B. 3 C. −2 D. −39. 人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应(简称双耳效应).根据双耳的时差，可以确定声源P 必在以双耳为左、右焦点的一条双曲线上．又若声源P 所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源P 对于测听者的方向偏角α，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定．一般地，甲测听者的左、右两耳相距约为20cm ，声源P 的声波传及甲的左、右两耳的时间差为3×10−5s ，声速为334m/s ，则声源P 对于甲的方向偏角α的正弦值约为( )A. 0.004B. 0.04C. 0.005D. 0.0510. 已知函数f(x)=sinx 和g(x)=cosx 图象的一个公共点为P(x 0,y 0)，现给出以下结论：①f(x 0)=g(x 0)； ②f′(x 0)=g′(x 0)；③f(x)和g(x)的图象在点P 处的切线的倾斜角互补； ④f(x)和g(x)的图象在点P 处的切线互相垂直． 其中正确结论的序号是( )A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④11. 已知抛物线C ：x 2=43y 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，则|AB||AF|⋅|BF|=( )A. 2B. 3C. 4D. 512.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为底面ABCD的中心，E为线段A1D1上的动点(不包括两个端点)，Q为线段AE的中点现有以下结论：①PE与QC是异面直线；②过A，P，E三点的正方体的截面是等腰梯形；③平面APE⊥平面BDD1B1；④PE//平面CDD1C1．其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.9，超过2年的概率为0.63，若一个这种元件使用1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为______ ．14.某校高二20名学生学业水平考试的数学成绩如表：学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩18068011711670288785127817293808691379189048198314831963573107615652076用系统抽样法从这20名学生学业水平考试的数学成绩中抽取容量为5的样本，若在第一分段里用随机抽样抽取的成绩为88，则这个样本中最小的成绩是______ ．15.已知函数f(x)=cos2x+sinx，若对任意实数x，恒有f(α1)≤f(x)≤f(α2)，则cos(α1−α2)=______．16.已知实数a，b满足(a−1)5+(b−3)5=2020(1−a)3+2020(3−b)3，则a+b=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）．17.已知{a n}是公比为q的等比数列，其前n项和为S n，且S3=−3，S6=−218(1)求q；(2)设{b n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为T n，当n≥2时，试比较T n与b n的大小．18. 如图是M 市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012～2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题：(1)求M 市在所统计的这8年中所接待游客人次的平均数和中位数；(2)在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为X ，求X 的分布列和数学期望E(X)；(3)从该统计图上看，从2016年开始，M 市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测到2021年M 市接待游客的人次．①参考公式：对于一组数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其回归直线y ̂=b ̂x +a ̂的斜率和截距的最小二乘法计分别为b ̂=∑(ni=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑(ni=1x i y i −nx −y −)∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂x −． ②参考数据： x′=x −2016123 y′=y −630 −300 −120 9033019.如图．已知四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，平面PAD⊥平面ABCD，AD//BC，AD⊥CD，且AD=2BC=2CD=4，PA=PD=2√2，AD，AB的中点分别是O，G．(Ⅰ)求证：GO⊥平面POC；(Ⅱ)求二面D−PG−O的余弦值．20.已知F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，A，C分别是椭圆E的左、右顶点，D，B分别是椭圆E的上、下顶点，若四边形ABCD的面积为2√2，△DF1F2的面积为1．(1)求椭圆E的方程：(2)设平行于AB的动直线l与四边形ABCD的对边AD，BC分别交于点M，N，与椭圆交于点P，Q(在直线l上从上到下顺次分别为P，M，N，Q)，求证：|PM|=|NQ|．21.已知函数f(x)=lnx+1ax(a∈R且a≠0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a=2时，若关于x的方程f(x)=m有两个实数根x1，x2，且x1<x2，求证：x1+x2>1．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为{x =1+rcosαy =1+rsinα(r >0,α为参数)，曲线C 2的直角坐标方程为x 2+2y 2+xy −1=0.以坐标原点O 为极点x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1经过极坐标系中的点P(2,3π4)．(1)求曲线C 1的极坐标方程；(2若曲线C 2上的两点A ，B 的极坐标分别为(ρ1,α)，(ρ2,α+π2)，求1|OA|2+1|OB|2的值．23. 已知a ，b 均为正实数，且a +b =3．(Ⅰ)求1a+1+1b 的最小值；(Ⅱ)若|x −2|−|x +3|≤1a+1+1b 对任意的a ，b ∈R ∗恒成立，求实数x 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：解方程组{y =1,x +y =1,解得{x =0,y =1,，所以A ∩B ={(0,1)}． 故选：D ．解方程组{y =1,x +y =1,即可求出集合A 与集合B 的交集点坐标．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由z +2=4i1−i ，得z +2=−2+2i ， 所以z =−4+2i ，所以z −=−4−2i ，所以z −在复平面内对应的点为(−4,−2)，位于第三象限． 故选：C ．先利用复数的四则运算进行化简，然后结合复数的几何意义可求． 本题主要考查了复数的四则运算及复数的几何意义，属于基础题．3.【答案】A【解析】 【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积。

黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={ }，则A∪B=________．2. （1分）小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2014年暑假期间的旅游目的地,则济南被选入的概率是________.3. （1分） (2017高二下·临泉期末) 已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|= ，则的最大值为________．4. （1分） (2017高一下·定西期中) 下面的程序运行后，输出的结果为________．5. （1分） (2019高二上·天河期末) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 ________.6. （1分） (2017高一上·南昌月考) 对于函数有如下命题：①函数可改写成；②函数是奇函数；③函数的对称点可以为；④函数的图像关于直线对称.则所有正确的命题序号是________．7. （1分）(2019·邢台模拟) 已知双曲线的其中一条渐近线的倾斜角是，则该双曲线的离心率 ________．8. （1分） (2019高三上·攀枝花月考) 已知函数对满足，，且，若，则 ________．9. （1分） (2017高一下·宜昌期末) 在等比数列中，已知a3= ，s3= ，求q=________．10. （2分） (2018高二下·温州期中) 如下图,正方体棱长为 , 分别为的中点,则在底面上投影的面积是________；四棱锥的体积是________．11. （1分） (2019高二下·大庆期末) 已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为________．12. （1分） (2018·张家口期中) 已知| |＝1，，则向量在方向上的投影是________．13. （1分）以A（1，2）为圆心，且与圆x2+y2=45相切的圆的方程是________．14. （1分）(2018·雅安模拟) 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点．（I）求证：AO⊥CD；（II）求证：平面AOF⊥平面ACE．16. （10分） (2016高三上·临沂期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（2）若，• = ，求cos（+θ）的值．17. （5分） (2017高三上·泰安期中) 已知函数．（I）若α是第二象限角，且的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．18. （10分） (2016高二上·如东期中) 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）焦点坐标为（，0），准线方程为x= 的椭圆；（2）过点（，2），渐近线方程为y=±2x的双曲线．19. （15分）(2017·南通模拟) 设数列的前n项和为Sn ，且满足：① ；② ，其中且．（1）求p的值；（2）数列能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r 2时，数列是等差数列．20. （10分）已知函数f（x）= x2﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

2020年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选填中，只有一项是符合题目求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{2，3}C．{3，4}D．{4，5}2．（5分）若复数z的共轭复数为（3﹣i）i，则＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i3．（5分）已知{a n}为等比数列，S n为其前n项和，若S6＝﹣7S3，a2+a4＝10，则a1＝（）A．3B．﹣1C．2D．﹣24．（5分）若x，y满足，若z＝2x﹣3y有最小值为﹣7，则z的最大值是（）A．7B．14C．18D．205．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛．问该粮仓的高是多少？已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的外接球的表面积是（）A．平方丈B．平方丈C．平方丈D．平方丈6．（5分）如图所示的程序框图，若输入的a的值为15，则输出的结果是（）A．84B．120C．162D．2107．（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x＜1时，f（x）＝，若f（）＝﹣，则f（1）+f（）＝（）A．B．C．D．8．（5分）设x＝﹣是函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x的极小值点，则f（x）的极大值为（）A．2B．1C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝（1﹣2sin2x）sin（）﹣2sin x cos x cos（﹣θ）（）在[﹣]上单调递增，且f（）≤m，则实数m的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[1，+∞）D．[，+∞）10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，CC1，BC的中点，则直线B1G与平面B1EDF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，且l与x轴的交点为P，过P的直线与C交于A，B两点，以AB为直径的圆过点F，则|AB|＝（）A．4B．4C．3D．612．（5分）在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，BE＝1，点M是平面ABC上的任意一点，则（2）的最小值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1二、填空题：本需共4小题，每小题5分，共26分.13．（5分）在的展开式中，常数项为（用数字表示）14．（5分）已知α满足tan（α+）＝﹣3﹣2，则tan2α＝15．（5分）数列{a n}满足+＝，a1＝1，a8＝，b n＝a n a n+1，则数列{b n}的前n 项和为．16．（5分）已知双曲线＝1的离心率为e，若点（2，）与点（e，2）都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知7c＝2a，cos C＝﹣（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）若D为AB中点，且△ABC的面积为，求CD的长度18．（12分）齐齐哈尔医学院大一学生甲、乙、丙三人为了了解昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局与校卫生所抄录了1至6月份每月15号的昼夜温差值与因患感冒而就珍的人数，得到如下表格：日期1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日1011131286昼夜温差x（℃）222529261612就诊人数甲、乙、丙三人：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（Ⅰ）记选取的2组数据相隔的月份数为X，如1月与3月或3月与1月相隔1个月，取X＝1．若是相邻2组的数据，取X＝0，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）已知选取的是1月与6月的两组数据（1）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问这三人所得线性回归方程是否理想？（参考公式：＝＝，）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，PA＝PD＝AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，点E在线段PC上，且CE＝2PE．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圈C ：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+2与椭圆C有两个交点D，E，且O是坐标原点，当△ODE面积最大时，求k值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣．（Ⅰ）求证：函数f（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）；（Ⅱ）设g（x）＝，其中x0是函数f（x）的零点．若方程g（x）＝k（k∈R）在（1，+∞）内有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并给出对应的证明．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin（θ+），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设P坐标为（﹣2，0），l与C的公共点为A，B，求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0，＝1．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．2020年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选填中，只有一项是符合题目求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{2，3}C．{3，4}D．{4，5}【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜5}；∴A∩B＝{1，2，3，4}．故选：A．2．（5分）若复数z的共轭复数为（3﹣i）i，则＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i【解答】解：∵＝（3﹣i）i＝1+3i，∴z＝1﹣3i，则＝．故选：C．3．（5分）已知{a n}为等比数列，S n为其前n项和，若S6＝﹣7S3，a2+a4＝10，则a1＝（）A．3B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵{a n}为等比数列，S6＝﹣7S3，a2+a4＝10，∴两式相除可得，1+q3＝﹣7∴q＝﹣2，代入可得，a1＝﹣1故选：B．4．（5分）若x，y满足，若z＝2x﹣3y有最小值为﹣7，则z的最大值是（）A．7B．14C．18D．20【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得A（a，3a）函数在点A（a，3a）处目标函数取得最小值：z＝2×a﹣3×3a＝﹣7，解得a＝1．此时解得B（1，﹣6），所以z的最大值是：2+18＝20．故选：D．5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛．问该粮仓的高是多少？已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的外接球的表面积是（）A．平方丈B．平方丈C．平方丈D．平方丈【解答】解：由题意画出图形，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝4.5，V＝10000×2.7×10﹣3＝27，粮仓的高AA1＝（丈）．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的直径为（2R）2＝＝22+32+4.52＝33.25＝，∴外接球的表面积为4πR2＝π（平方丈），故选：C．6．（5分）如图所示的程序框图，若输入的a的值为15，则输出的结果是（）A．84B．120C．162D．210【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后是计算S＝3×4+3×6+3×8+3×10+3×12+3×14+3×16＝210；则输出的结果是S＝210．故选：D．7．（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x＜1时，f（x）＝，若f（）＝﹣，则f（1）+f（）＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，当0≤x＜1时，f（x）＝，若f（x）是周期为2的奇函数，则f（0）＝0，即f（0）＝＝0，若f（）＝﹣，则f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣，则f（）＝，即＝，解可得：a＝0，b＝1，则当0≤x＜1时，f（x）＝，则f（）＝＝；又由f（x）是周期为2的奇函数，则有f（1）＝f（﹣1）与f（1）＝﹣f（﹣1）同时成立，则f（1）＝0，则f（1）+f（）＝0+＝；故选：A．8．（5分）设x＝﹣是函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x的极小值点，则f（x）的极大值为（）A．2B．1C．D．【解答】解：函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x，定义域是：{x|x＞﹣2}f′（x）＝﹣2ax﹣3a2因为x＝﹣是函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x的极小值点，则：f′（﹣）＝0，解得：9a2﹣3a﹣2＝0，即：a＝﹣，或a＝，讨论a；①当a＝﹣时，函数f′（x）＝+x﹣＝，在（﹣2，﹣1），f′（x）＞0在（﹣1，﹣）f′（x）＜0在（﹣，+∞）f′（x）＞0∴函数f（x）在x＝﹣取得极小值点，在x＝﹣1取得极大值点，∵函数定义域是：{x|x＞﹣2}∴f（x）的极大值为f（﹣1）＝②当a＝时，函数f′（x）＝﹣x﹣＝﹣，在（﹣2，﹣），f′（x）＞0在（﹣，+∞），f′（x）＜0∴x＝﹣不是函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x的极小值点，与题设矛盾，a＝舍去．综合可得：x＝﹣是函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x的极小值点时，f（x）的极大值为：．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）＝（1﹣2sin2x）sin（）﹣2sin x cos x cos（﹣θ）（）在[﹣]上单调递增，且f（）≤m，则实数m的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[1，+∞）D．[，+∞）【解答】解：∵f（x）＝（1﹣2sin2x）sin（）﹣2sin x cos x cos（﹣θ）∴f（x）＝cos2x cos﹣sin2x sin＝cos（2x+），∵x∈[﹣，﹣，∴2x+，∵函数f（x）在[﹣，﹣]上单调递增，∴，k∈Z，∴，k∈Z，∵|θ|≤，∴当k＝0时，符合题意，∴，∴当＝0时，f（）＝cos（）的最大值为1，∵f（）≤m在[﹣，﹣]上恒成立，∴m≥f（）max＝1，∴m的取值范围为：[1，+∞）．故选：C．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，CC1，BC的中点，则直线B1G与平面B1EDF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），E（2，0，1），F（0，2，1），B1（2，2，2），G（1，2，0），＝（2，0，1），＝（0，2，1），＝（﹣1，0，﹣2），设平面B1EDF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，﹣2），设直线B1G与平面B1EDF所成角为θ，则直线B1G与平面B1EDF所成角的正弦值为：sinθ＝＝＝．故选：B．11．（5分）设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，且l与x轴的交点为P，过P的直线与C交于A，B两点，以AB为直径的圆过点F，则|AB|＝（）A．4B．4C．3D．6【解答】解：y2＝4x的焦点为F（1，0），准线为l：x＝﹣1，l与x轴的交点为P（﹣1，0），假设k存在，设AB方程为：y＝k（x+1），与抛物线y2＝4x，联立得k2（x2+2x+1）＝4x，即k2x2+（2k2﹣4）x+k2＝0，设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），则x1+x2＝，x1x2＝1，y1+y2＝k（x1+x2）+2k＝＝，∴AB的中点坐标为：（，），∵以AB为直径的圆过点F，∴|AB|＝•＝2，解得k2＝，∴|AB|＝•＝＝4．故选：A．12．（5分）在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，BE＝1，点M是平面ABC上的任意一点，则（2）的最小值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：∵D是BC中点，E是AD中点，∴＝2，＝2，∴（2）＝•（2+2）＝•4＝4．∴当M为BE的中点时，取得最小值cos180°＝﹣，∴（2）的最小值为﹣1．故选：D．二、填空题：本需共4小题，每小题5分，共26分.13．（5分）在的展开式中，常数项为（用数字表示）【解答】解：在的展开式中，通项公式为T r+1＝•（﹣1）r••x3r﹣12，令3r﹣12＝0，求得r＝4，可得常数项为•＝，故答案为：．14．（5分）已知α满足tan（α+）＝﹣3﹣2，则tan2α＝﹣2【解答】解：∵tan（α+）＝＝﹣3﹣2，∴解得：tanα＝，∴tan2α＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）数列{a n}满足+＝，a1＝1，a8＝，b n＝a n a n+1，则数列{b n}的前n 项和为．【解答】解：数列{a n}满足+＝，则：数列{}是以以，即d＝2的等差数列．所以：，所以：＝，所以：，＝，＝．故答案为：16．（5分）已知双曲线＝1的离心率为e，若点（2，）与点（e，2）都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为y＝±x【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为e，点（2，）与点（e，2）都在双曲线上，可得：，，a2+b2＝c2，e＝，解得a＝1，b＝，双曲线的渐近线方程为：y＝±x，故答案为：y＝±x．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知7c＝2a，cos C＝﹣（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）若D为AB中点，且△ABC的面积为，求CD的长度【解答】解：（Ⅰ）由，得，由正弦定理得，，∵cos C＜0，∴C为钝角，∴A，B均为锐角，∴，∴；（Ⅱ）由，∴，又，AD＝，由余弦定理得，．∴CD的长度为1．18．（12分）齐齐哈尔医学院大一学生甲、乙、丙三人为了了解昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局与校卫生所抄录了1至6月份每月15号的昼夜温差值与因患感冒而就珍的人数，得到如下表格：日期1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日昼夜温1011131286差x（℃）就诊人222529261612数甲、乙、丙三人：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（Ⅰ）记选取的2组数据相隔的月份数为X，如1月与3月或3月与1月相隔1个月，取X＝1．若是相邻2组的数据，取X＝0，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）已知选取的是1月与6月的两组数据（1）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问这三人所得线性回归方程是否理想？（参考公式：＝＝，）【解答】解：（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝，P（X＝4）＝＝，所以X的分布列为：X01234PE（X）＝0×+1×+2×+3×+4×＝（Ⅱ）（1）由数据求得＝11，＝24，由公式求得＝，所以＝﹣•＝24﹣×11＝﹣，所以y关于x的线性回归方程为：＝x﹣．（2）当x＝10时，＝﹣＝≈21，同理当x＝6时，＝×6﹣＝≈11，依题意可得这三人所得线性回归方程是理想的．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，PA＝PD＝AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，点E在线段PC上，且CE＝2PE．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，交BD于点F，连结EF，在等腰梯形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，则BC∥AD，，又CE＝2PE，则＝，∴＝，∴PA∥EF，∵PA⊄平面BDE，EF⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．解：（Ⅱ）取AD中点O，取BC中点H，连结PO，OH，则PO⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD，∵O，H分别为AD，BC中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴OH⊥AD，∴以O为原点，以OA为x轴，OH为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，，0），C（﹣1，，0），D（﹣），P（0，0，），可得＝（1，，﹣），＝（﹣），＝（﹣，﹣，0），＝＝＝（﹣），设平面PBD的一个法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（﹣），设平面BDE的一个法向量为＝（x，y，z），则，令x＝﹣1，得＝（﹣1，，﹣），设二面角P﹣BD﹣E的平面角为θ．则cosθ＝＝＝，∴二面角P﹣BD﹣E的余弦值为．20．（12分）已知椭圈C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+2与椭圆C有两个交点D，E，且O是坐标原点，当△ODE面积最大时，求k值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得（2+3k2）x2+12kx+6＝0．设D（x1，y1），E（x2，y2），则△＝144k2﹣24（2+3k2）＞0，即k2＞．，，|DE|＝＝．O到DE的距离d＝．∴△ODE的面积S＝．令，则S＝．当且仅当t＝，即t＝2时上式取“＝”，此时，k＝．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣．（Ⅰ）求证：函数f（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）；（Ⅱ）设g（x）＝，其中x0是函数f（x）的零点．若方程g（x）＝k（k∈R）在（1，+∞）内有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并给出对应的证明．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为：x∈（0，+∞），f′（x）＝＞0，所以函数是增函数，∵f（1）＝＜0，∴＞＝＞0，因为函数是增函数，所以函数f（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）．（Ⅱ）g（x）＝，由（Ⅰ）可知lnx0＝，∴x0lnx0＝•x0；当1＜x＜x0时，g（x）＝xlnx，g′（x）＝1+lnx＞0，因而g（x）是增函数，当x＞x0时，，g′（x）＝＜0，此时函数是减函数；g（x）＝k在（1，+∞）上由两个实数根，x1，x2；x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），由于g（1）＝0，所以可以猜想x1+x2＞2x0，要证明x1+x2＞2x0，即证x2＞2x0﹣x1＞x0，而g（x）在（x0，+∞）上是减函数，故可证g（x2）＜g（2x0﹣x1），又g（x1）＝g（x2）即证g（x1）＜g（2x0﹣x1），即，记h（x）＝，1＜x＜x0其中h（x0）＝0，∴＝1+lnx+，记φ（t）＝，φ，当t∈（0，1）时，φ′（t）＞0，t∈（1，+∞）时，φ′（t）＜0φ（t）max＝，而φ（t）＞0，故0，而2x0﹣x＞0，从而，因此h′（x）＝1+lnx+＞0．即h（x）递增，从而当1＜x＜x0时，h（x）＜h（x0）＝0，即，故x1+x2＞2x0，得证．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]（2020齐齐哈尔三模）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin（θ+），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设P坐标为（﹣2，0），l与C的公共点为A，B，求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝2sin（θ+）＝2sinθ+2cosθ，得ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2＝2y+2x，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，∴C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（Ⅱ）代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2并整理得t2﹣t+8＝0，设点A，B的坐标对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝，t1t2＝8，得|PA||PB|＝|t1t2|＝8．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0，＝1．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．【解答】证明：（I）∵＝1，≥3，当且仅当＝时取等号，∴≤，即abc≥27×6，∴≥＝9．（II）∵＝（）（）≥（•+•+•）2＝（++）2＝6，∴．。

2014年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数（x∈R）为纯虚数，则x等于（）A.0B.1C.-1D.0或1【答案】B【解析】解：∵===（x2-x）-xi，又z为纯虚数，则有，故x=1，故选B．利用两个复数代数形式的除法法则化简z为（x2-x）-xi，再由z为纯虚数，可得，由此求得x的值．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题．2.已知全集U=R，集合A={x|x2-3x-4＞0}，B={x|2x＜1}，则（∁U A）∩B等于（）A.{x|-1＜x＜4}B.{x|-1≤x＜0}C.{x|0＜x＜4}D.{x|x＞4}【答案】B【解析】解：因为A={x|x2-3x-4＞0}，所以A={x|x＞4或x＜-1}，所以∁U A={x|-1≤x≤4}；由2x＜1得2x＜20，所以x＜0，所以B={x|x＜0}；所以（∁U A）∩B={x|-1≤x＜0}．故选B应先将集合A、B化简，然后再利用交集、补集的概念求解．本题较简单，要做到计算准确、正确理解相关概念才能得分．3.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A.1B.C.-2D.3【答案】C【解析】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=-2，故选C．由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．4.已知“x＞k”是“＜1”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A.[2，+∞）B.[1，+∞）C.（2，+∞）D.（-∞，-1]【答案】A【解析】解：由＜1得-1=＜，解得x＜-1或x＞2．要使“x＞k”是“＜1”的充分不必要条件，则k≥2．故选A．求出＜1的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断求解．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．5.向量=（3，-4），向量||=2，若•=-5，那么向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵向量=（3，-4），向量||=2，且•=-5，∴cos＜，＞===-，又两向量的夹角范围是[0，π]，∴与的夹角为；故选：C．根据题意，求出向量、夹角的余弦值，即得夹角的大小．本题考查了平面向量的数量积以及模与夹角的问题，是基础题．6.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.4cm3【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是由一个边长为1的正方体和两个直三棱柱的组合体，其中三棱柱的底面为腰长为1的等腰直角三角形，侧棱长为1，∴几何体的体积恰为两个正方体体积，即为2（cm3）．故选：B．几何体是由一个边长为1的正方体和两个直三棱柱的组合体，根据三视图判断三棱柱的底面形状及相关几何量的数据，代入棱柱与正方体的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解题的关键．7.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S=-10，则输出的值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】解：由程序框图知：第一次循环S=-10+2=-8，n=2；第二次循环S=-8+4=-4，n=3；第三次循环S=-4+6=2，n=4；第四次循环S=2+8=10，n=5．不满足条件S≤n，跳出循环，输出S=10．故选：C．关键框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件S≤n，跳出循环，确定输出S的值．本题考查了循环结构的程序框图，关键框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．8.设抛物线x2=8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么|PF|等于（）A.2B.4C.D.4【答案】C【解析】解：在△APF中，由抛物线的定义，可得|PA|=|PF|，∵|AF|sin60°=4，∴|AF|=，又∠PAF=∠PFA=30°，过P作PB⊥AF于B，则=．|PF|=°故选：C．，先求出|AF|，过P作PB⊥AF于B，利用|PF|=°求出|PF|．抛物线的定义，可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离．9.若（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则++…+的值为（）A.2B.0C.-1D.-2【答案】C【解析】解：由题意，令x=0时，则a0=1，令x=时，则a0+a1（）+a2（）2+…+a2014（）2014=（1-2×）2014=0，∴++…+的值为0-a0=-1．故选：C．先令x=0，求出a0，再令x=，得到恒等式，移项即可得到所求的值．本题主要考查二项式定理的运用，考查解决的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键．10.已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（）A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]【答案】D【解析】解：∵函数y=cosx的单调递增区间是[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z；∴-π+2kπ≤ωx+＜ωπ+≤2kπ，k∈Z；解得：+≤x≤-（k∈Z），∵函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，∴（，π）⊆[+，-]（k∈Z），解得4k-≤ω≤2k-；又∵4k--（2k-）≤0，且4k-＞0，∴k=1，∴ω∈[，]．故选：D．根据函数y=cosx的单调递增区间，结合函数在（，π）上单调递增，得出关于ω的不等式（组），从而求出ω的取值范围．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题的关键是列出关于ω的不等式（组），是易错题．11.双曲线＞，＞的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（）A.，B.，C.，∞D.，【答案】D【解析】解：直线l的方程为+=1，即bx+ay-ab=0．由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离，同理得到点（-1，0）到直线l的距离.，．由，得．．于是得5≥2e2，即4e4-25e2+25≤0．解不等式，得≤e2≤5．由于e＞1＞0，所以e的取值范围是．故选D．直线l的方程是+=1，点（1，0）到直线l的距离，点（-1，0）到直线l 的距离，；由知．所以4e4-25e2+25≤0．由此可知e的取值范围．本题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力．12.设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=log a（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（）A.（0，+∞） B.（-∞，0） C.， D.，【答案】D【解析】解：依题意，函数g（x）=log a（a2x+t）（a＞0，a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0，而t=0时，g（x）=2x不满足条件②，∴t＞0．设存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，∴，即，∴m，n是方程（a x）2-a x+t=0的两个不等实根，∴△=1-4t＞0，∴＜＜，故选D．根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解．准确把握“成功函数”的概念，合理运用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设x，y满足，则z=x+y-3的最小值为______ ．【答案】-1【解析】解：作出不等式组中相应的三条直线对应的图象，如图所示可得点A（2，0）是直线2x+y=4与x-2y=2的交点，点B（0，-1）是直线x-y=1与x-2y=2的交点，点C（，）直线2x+y=4与x-y=1的交点，不等式组表示的平面区域是位于直线BC的下方、AC的右方，且位于直线AB上方的区域设z=F（x，y）=x+y-3，将直线l：z=x+y-3进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，0）=2+0-3=-1故答案为：-1作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，再将目标函数z=x+y-3对应的直线进行平移，可得当x=2且y=0时，目标函数z取得最小值-1．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+y-3的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.将1，2，3，4，5五个数字任意排成一排，且要求1和2相邻，则能排成五位偶数的概率为______ ．【答案】【解析】解：根据题意，要求1和2相邻，将1、2看成一个整体，有2种顺序，将其与其他3个数全排列，有A44=24种情况，则五个数字任意排成一排，共2×24=48个数，五位偶数中，若2在末位，则1在倒数第二位，有A33=6个数，2不在末位，则末位必是4，有A22×A33=12个数，故能排成五位偶数6+12=18个，则能排成五位偶数的概率为=；故答案为．根据题意，先用捆绑法将1、2看成一个整体，利用排列数公式求出1和2相邻的五位数的数目，再分情况讨论分析求出其中五位偶数的个数，有等可能事件的概率公式计算可得答案．本题考查排列、组合的计算以及等可能事件的概率计算，关键是求出15.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是______ ．【答案】【解析】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴R t△O1OC中，O1C==．又∵E为AB的中点，∴R t△O1EC中，O1E=O1C=．∴R t△OO1E中，OE===．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r===，可得截面面积为S=πr2=．故答案为：．设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OE．而经过点E的球O的截面，当截面与OE 垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．16.各项都为正数的数列{a n}，其前n项的和为S n，且S n=（+）2（n≥2），若b n=+，且数列{b n}的前n项的和为T n，则T n= ______ ．【答案】【解析】解：由题意可得，s n＞0∵∴即数列{}是以为公差以为首项的等差数列∴∴，∴当n≥2时，a n=s n-s n-1==（2n-1）a1当n=1时，适合上式∴==1++1-=2+2（）∴T n=2n+2（1-）=2n+2（1-）=2n+=故答案为：由题意可得，，结合等差数列的通项可求，进而可求S n，然后利用n≥2时，a n=s n-s n-1式可求a n，然后代入后，利用裂项求和即可求解本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求解数列的通项公式，及数列的裂项求和，属于数列知识的综合应用三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sin A-sin B）+ysin B=csin C 上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）-18，求△ABC的面积．【答案】解：（I）由题得a（sin A-sin B）+bsin B=csin C，由正弦定理得a（a-b）+b2=c2，即a2+b2-c2=ab．∴余弦定理得cos C==，∵C∈（0，π），∴C=．…（6分）（II）∵a2+b2=6（a+b）-18，∴（a-3）2+（b-3）2=0，从而a=b=3．∵C=，∴△ABC是边长为3的等边三角形，可得△ABC的面积S=×32=…（12分）【解析】（I）由正弦定理，将已知等式的正弦转化成边，可得a（a-b）+b2=c2，即a2+b2-c2=ab．再用余弦定理可以算出C的余弦值，从而得到角C的值；（II）将a2+b2=6（a+b）-18化简整理，得a=b=3，结合C=可得△ABC是边长为3的等边三角形，由此不难用等边三角形的面积计算公式求出△ABC的面积S．本题在△ABC中给出边与角的正弦的等式，要我们求角的大小并且由此求三角形的面积，着重考查了正余弦定理和三角形面积公式等知识，属于基础题．18.2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的（Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．【答案】解：（Ⅰ）众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米．…（4分）（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5（微克/立方米）．…（6分）因为40.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．…（8分）（Ⅲ）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则．…（9分）随机变量ξ的可能取值为0，1，2．且～，．所以，，，…（11分）所以变量ξ的分布列为…（12分）（天），或（天）．…（13分）【解析】（Ⅰ）利用题设条件，能够求出众数和中位数．（Ⅱ）先求出去年该居民区PM2.5年平均浓度为40.5（微克/立方米）．因为40.5＞35，所以该居民区的环境需要改进．（Ⅲ）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则．随机变量ξ的可能取值为0，1，2．且～，．由此能求出变量ξ的分布列和数学期望Eξ．本小题主要考查频率分布直方表、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．19.如图，四棱锥E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，AD=AE=CD=2AB，M是EC的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面DCE；（II）求锐二面角M-BD-C平面角的余弦值．【答案】（I）证明：由于平面ABCD，AB⊥AD，可建立以点A为坐标原点，直线AB、AD、AE分别为x，y，z轴的空间直角坐标系．设AB=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），C（2，2，0），∵M是EC的中点，∴M（1，1，1），，，，，，，，，，，，，，设平面BCE的法向量为，，，平面DCE的法向量为，，，则有：，∴∴可取，，同理：，，又，∴，∴平面BCE⊥平面DCE（II）解：由题意可知向量为平面BCD的法向量，设平面BDM的法向量为，，∴，∴令y3=1，则x3=2，z3=-1∴，，又，，，∴＜，＞，∴锐二面角M-BD-C平面角的余弦值为．【解析】（I）建立空间直角坐标系，确定平面BCE的法向量、平面DCE的法向量，利用法向量的垂直关系，证明面面垂直；（II）求得为平面BCD的法向量，平面BDM的法向量，，，利用向量的夹角公式，即可求得结论．本题考查面面垂直，考查向量知识的运用，考查面面角，解题的关键是确定平面的法向量．20.如图所示，已知A，B分别是椭圆E：=1，（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，|OA|=2，点M为线段AB中点，直线OM交椭圆于C，D两点（其中O为坐标原点），△ABC与△ABD的面积分别记为S1，S2．（1）当椭圆E的离心率e=时，求椭圆E的方程；（2）当椭圆E的离心率变变化时，是否为定值？若是求出该定值，若不是说明理由．【答案】（10分）解：（1）∵A，B分别是椭圆E：=1，（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，|OA|=2，椭圆E的离心率e=，∴a=2，且，解得c=1，，∴椭圆方程为．…（3分）（2）由已知A（2，0），设B（0，b），则，直线：…（4分）直线AB：bx+2y=2b…（5分）由，∴，，，，C到直线AB的距离为，D到直线AB的距离为，…（9分）（定值）∴是定值，定值为．…（10分）【解析】（1）由已知条件推导出a=2，且，由此能求出椭圆方程．（2）由已知A（2，0），设B（0，b），则，，由此利用点到直线距离公式结合已知条件能求出是定值．本题考查椭圆方程的求法，考查两个三角形面积比值是否为定值的判断与证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．21.已知f（x）=（x-1）lnx，g（x）=x3+（a-1）x2-ax．（1）求函数f（x）在[t，t+]（t＞0）上的最小值；（2）是否存在整数a，使得对任意x∈[1，+∞），（x+1）f（x）≤g（x）恒成立，若存在，求a的最小值，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵f（x）=（x-1）lnx，∴f′（x）=lnx+=lnx-+1，易知导数f′（x）在（0，+∞）上单调递增，又f′（1）=0，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．①当t+≤1，即0＜t≤时，f（x）的最小值为f（t+）=（t-）ln（t+）；②当t＜1＜t+，即＜t＜1时，f（x）的最小值为f（1）=0；③当t≥1时，f（x）的最小值为f（t）=（t-1）ln t．（2）由（x+1）f（x）≤g（x）得，（x+1）（x-1）lnx≤x（x-1）（x+a），当x=1时，以上不等式显然成立；当x＞1时，由（x+1）（x-1）ln x≤x（x-1）（x+a）得，a≥lnx-x，设h（x）=lnx-x（x≥1），则h′（x）=，再设m（x）=-x2+x+1-lnx（x≥1），易知函数m（x）在（1，+∞）上单调递减，又m（1）=1＞0，m（2）=-1-ln2＜0，∴存在x0∈（1，2），使得m（x0）=0，∴当1＜x＜x0时，h′（x）＞0，h（x）在（1，x0）上单调递增，当x＞x0时，h′（x）＜0，h（x）在（x0，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（x0）＞h（1）=-1，又lnx＜x（x≥1），∴lnx-x＜1成立，现判断lnx-x＜0（x≥1）是否成立，即x-1-lnx+＞0（x≥1），设k（x）=x-1-lnx，则k′（x）=1-=≥0，∴k（x）在[1，+∞）上单调递增，又k（1）=1-1-ln1=0，∴x-1-lnx≥0，∴x-1-lnx+＞0（x≥1）成立，∴存在整数a=0使得对任意x∈[1，+∞），（x+1）f（x）≤g（x）恒成立．【解析】（1）求导数f′（x），根据f′（x）的单调性及其零点可判断f′（x）的符号，从而可得f（x）的单调区间及唯一极小值点1，按照极值点在区间的右侧、内部、右侧三种情况进行讨论，利用单调性可求得最小值；（2）当x=1时，易检验不等式成立；当x＞1时，由（x+1）（x-1）ln x≤x（x-1）（x+a）得，a≥lnx-x，设h（x）=lnx-x（x≥1），问题转化为求h（x）max，利用导数可表示出h（x）max=h（x0），其中x0∈（1，2），可判断h（x0）＞-1，利用不等式的性质进而可判断h（x）＜0，从而可得结论；本题考查利用导数求函数的单调性、最值及不等式恒成立问题，考查转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力．两次求导是解决该题的关键所在．22.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【答案】解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是R t△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．【解析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．23.在直角坐标系x O y中，曲线M的参数方程为（θ为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=t（其中t为常数）（1）求曲线M和N的直角坐标方程；（2）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围．【答案】解：（1）x2=（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ，所以曲线M可化为y=x2-1，x∈[-，]，表示一段抛物线．由ρsin（θ+）=t得ρsinθ+ρcosθ=t，∴ρsinθ+ρcosθ=t，所以曲线N可化为x+y=t，表示一条直线．（2）若曲线M，N只有一个公共点，则当直线N过点A（，1）时满足要求，此时t=+1，并且向左下方平行运动直到过点（-，1）之前，总是保持只有一个公共点．当直线N过点B（-，1）时，此时t=-+1，所以-+1＜t≤+1满足要求．再接着从过点（-，1）开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点，相切时仍然只有一个公共点．联立得x2+x-1-t=0，由△=1+4（1+t）=0，解得t=-，综上可求得t的取值范围是-+1＜t≤+1，或t=-．【解析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系化为直角坐标方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）当直线N过点A（，1）时满足要求，此时t=+1．当直线N过点B（-，1）时，此时t=-+1．当直线和抛物线相切时，联立得x2+x-1-t=0，由△=0求得t=-．数形结合求得t的取值范围．本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．24.设函数f（x）=|x+a|-|x-4|，x∈R（1）当a=1时，解不等式f（x）＜2；（2）若关于x的不等式f（x）≤5-|a+l|恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|-|x-4|=，＜，＜，，∴由f（x）＜2，可得x＜-1，或＜＜．解得x＜，故不等式的解集为（-∞，）．（2）因为f（x）=|x+a|-|x-4|=|x+a|-|4-x|≤|（x+a）+（4-x）|=|a+4|，要使f（x）≤5-|a+1|恒成立，须使|a+4|≤5-|a+1|，即|a+4|+|a+1|≤5，∴＜①，或＜②，或③．解①求得-5≤a＜-4，解②求得-4≤a＜-1，解③求得-1≤a≤0，综合可得a的范围是[-5，0]．【解析】（1）当a=1时，化简函数f（x）的解析式，由f（x）＜2，可得x＜-1或＜＜，由此求得不等式的解集．（2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最大值，可得f（x）的最大值小于或等于5-|a+1|，解绝对值不等式，求得a的范围．本题主要考查带由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

黑龙江省齐齐哈尔市高三数学第三次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·山西模拟) 设集合，则A∪B=（）A . （﹣∞，2）B . （0，1）C . （0，2）D . （1，2）2. （2分） (2020高二上·天津期末) 在复平面内,复数是虚数单位)对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件4. （2分） (2016高一下·卢龙期中) 若cos2x＞sin2x，x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A . [0，）∪[ ，π]B . [0，）∪（，π]C . [0，）∪（，π]D . [ ，π]5. （2分） (2018高二下·晋江期末) 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A . πB . πC .D .7. （2分） a,b,c成等比数列，其中则b=（）A . -1B . 1C . 5D . 1或-18. （2分）(2017·资阳模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为（）A . 16B . 32C . 48D . 64二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·嘉祥模拟) 下列说法中，正确的命题是（）A . 已知随机变量服从正态分布，，则．B . 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3．C . 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则．D . 若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为16．10. （3分）(2020·嘉祥模拟) 甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A . 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B . 甲的不同的选法种数为15C . 已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是D . 乙、丙两名同学都选物理的概率是11. （3分） (2020高一下·滕州月考) 如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A . 四点共面B . 平面平面C . 直线与所成角的为D . 平面12. （3分） (2019高二上·思明期中) 有如下命题，其中真命题的标号为（）A . ，B . ，C . ，D . ，三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·海南模拟) 已知向量， .若，则的值为________.14. （1分） (2015高二下·东台期中) 在的展开式中，常数项是________．（用数字作答）15. （1分） (2017高一下·廊坊期末) 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．16. （1分） (2017高一下·河北期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=________．四、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xm+n=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小正值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列；当时，{yn}是周期为4的周期数列．设数列{an}满足0．（1）若数列{an}是周期为3的周期数列，则常数λ的值是________；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，若λ=1，则S2012=________．18. （10分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=（b+a，﹣c），=（b﹣a，a+c），且；（1）求角B的值；（2）若a=6，b=6，求△ABC的面积．19. （10分） (2019高二上·南湖期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20. （10分） (2016高三上·遵义期中) 2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）求乙厂生产的产品数量：（2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．21. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．22. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax有极值1，这里e是自然对数的底数．（1）求实数a的值，并确定1是极大值还是极小值；（2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-4x-5＜0}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（）A. {1，2，3，4}B. {2，3}C. {3，4}D. {4，5}2.若复数z的共轭复数为（3-i）i，则=（）A. 1-2iB. 1+2iC. 2-iD. 2+i3.已知{a n}为等比数列，S n为其前n项和，若S6=-7S3，a2+a4=10，则a1=（）A. 3B. -1C. 2D. -24.若x，y满足，若z=2x-3y有最小值为-7，则z的最大值是（）A. 7B. 14C. 18D. 205.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛．问该粮仓的高是多少？已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的外接球的表面积是（）A. 平方丈B. 平方丈C. 平方丈D. 平方丈6.如图所示的程序框图，若输入的a的值为15，则输出的结果是（）A. 84B. 120C. 162D. 2107.已知f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x＜1时，f（x）=，若f（）=-，则f（1）+f（）=（）A. B. C. D.8.设x=-是函数f（x）=ln（x+2）-ax2-3a2x的极小值点，则f（x）的极大值为（）A. 2B. 1C.D.9.已知函数f（x）=（1-2sin2x）sin（）-2sin x cosxcos（-θ）（）在[-]上单调递增，且f（）≤m，则实数m的取值范围为（）A. [，+∞）B. [，+∞）C. [1，+∞）D. [，+∞）10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，CC1，BC的中点，则直线B1G与平面B1EDF所成角的正弦值为（）A. B. C. D.11.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，且l与x轴的交点为P，过P的直线与C交于A，B两点，以AB为直径的圆过点F，则|AB|=（）A. 4B. 4C. 3D. 612.在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，BE=1，点M是平面ABC上的任意一点，则（2）的最小值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在的展开式中，常数项为______（用数字表示）14.已知α满足tan（α+）=-3-2，则tan2α=______15.数列{a n}满足+=，a1=1，a8=，b n=a n a n+1，则数列{b n}的前n项和为______．16.已知双曲线=1的离心率为e，若点（2，）与点（e，2）都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知7c=2a，cos C=-（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）若D为AB中点，且△ABC的面积为，求CD的长度18.齐齐哈尔医学院大一学生甲、乙、丙三人为了了解昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局与校卫生所抄录了1至6月份每月15号的昼夜温差值甲、乙、丙三人：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（Ⅰ）记选取的2组数据相隔的月份数为X，如1月与3月或3月与1月相隔1个月，取X=1．若是相邻2组的数据，取X=0，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）已知选取的是1月与6月的两组数据（1）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问这三人所得线性回归方程是否理想？（参考公式：==，）19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，PA=PD=AB=AD=CD=1，BC=2，点E在线段PC上，且CE=2PE．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角P-BD-E的余弦值．20.已知椭圈C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+2与椭圆C有两个交点D，E，且O是坐标原点，当△ODE 面积最大时，求k值．21.已知函数f（x）=ln x-．（Ⅰ）求证：函数f（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）；（Ⅱ）设g（x）=，其中x0是函数f（x）的零点．若方程g（x）=k（k∈R）在（1，+∞）内有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并给出对应的证明．22.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设P坐标为（-2，0），l与C的公共点为A，B，求|PA|•|PB|的值．23.已知a＞0，b＞0，c＞0，=1．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={x|-1＜x＜5}；∴A∩B={1，2，3，4}．故选：A．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】解：∵=（3-i）i=1+3i，∴z=1-3i，则=．故选：C．由已知求得z，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵{a n}为等比数列，S6=-7S3，a2+a4=10，∴两式相除可得，1+q3=-7∴q=-2，代入可得，a1=-1故选：B．由已知结合等比数列的通项公式及求和公式即可求解本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题4.【答案】D【解析】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得A（a，3a）函数在点A（a，3a）处目标函数取得最小值：z=2×a-3×3a=-7，解得a=1．此时解得B（1，-6），所以z的最大值是：2+18=20．故选：D．先画出满足约束条件的平面区域，判断最优解的坐标，点的坐标代入目标函数，求解a，然后求解目标函数的最大值即可．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意画出图形，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=3，AB=4.5，V=10000×2.7×10-3=27，粮仓的高AA1=（丈）．长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的直径为（2R）2==22+32+4.52=33.25=，∴外接球的表面积为4πR2=π（平方丈），故选：C．由题意画出图形，求出长方体的高，再由对角线长公式求得长方体外接球的直径，得到半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查长方体的体积的求法，考查长方体外接球表面积的求法，是基础题．6.【答案】D【解析】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后是计算S=3×4+3×6+3×8+3×10+3×12+3×14+3×16=210；则输出的结果是S=210．故选：D．模拟程序框图的运行过程知该程序是计算等差数列前n项和的应用问题，计算即可．本题考查了利用算法与程序框图计算等差数列前n项和的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意，当0≤x＜1时，f（x）=，若f（x）是周期为2的奇函数，则f（0）=0，即f（0）==0，若f（）=-，则f（-）=f（-）=-f（）=-，则f（）=，即=，解可得：a=0，b=1，则当0≤x＜1时，f（x）=，则f（）==；又由f（x）是周期为2的奇函数，则有f（1）=f（-1）与f（1）=-f（-1）同时成立，则f（1）=0，则f（1）+f（）=0+=；故选：A．根据题意，由f（x）是周期为2的奇函数，可得f（0）=0，同时可得f（-）=f（-）=-f （）=-，解可得函数的解析式可得关于a、b的方程，解可得a、b的值，即可得函数的解析式，由此可得f（）的值，又由f（x）是周期为2的奇函数，则有f（1）=f（-1）与f（1）=-f（-1）同时成立，则f（1）=0，相加即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a、b的值，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：函数f（x）=ln（x+2）-ax2-3a2x，定义域是：{x|x＞-2}f′（x）=-2ax-3a2因为x=-是函数f（x）=ln（x+2）-ax2-3a2x的极小值点，则：f′（-）=0，解得：9a2-3a-2=0，即：a=-，或a=，讨论a；①当a=-时，函数f′（x）=+x-=，在（-2，-1），f′（x）＞0在（-1，-）f′（x）＜0在（-，+∞）f′（x）＞0∴函数f（x）在x=-取得极小值点，在x=-1取得极大值点，∵函数定义域是：{x|x＞-2}∴f（x）的极大值为f（-1）=②当a=时，函数f′（x）=-x-=-，在（-2，-），f′（x）＞0在（-，+∞），f′（x）＜0∴x=-不是函数f（x）=ln（x+2）-ax2-3a2x的极小值点，与题设矛盾，a=舍去．综合可得：x=-是函数f（x）=ln（x+2）-ax2-3a2x的极小值点时，f（x）的极大值为：．故选：D．求函数的导函数，利用极小值点求出a的值，再确定出函数的解析式，从而确定函数的极大值．考查利用导数研究函数的极值问题，考查函数极值和极值点，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：∵f（x）=（1-2sin2x）sin（）-2sin x cosxcos（-θ）∴f（x）=cos2x cos-sin2x sin=cos（2x+），∵x∈[-，-，∴2x+，∵函数f（x）在[-，-]上单调递增，∴，k∈Z，∴，k∈Z，∵|θ|≤，∴当k=0时，符合题意，∴，∴当=0时，f（）=cos（）的最大值为1，∵f（）≤m在[-，-]上恒成立，∴m≥f（）max=1，∴m的取值范围为：[1，+∞）．故选：C．根据函数f（x）在[-，-]上单调递增，求出θ的范围，然后求出f（）的最大值即可．本题考查了三角函数的图象与性质，关键是θ的取值范围，属中档题．10.【答案】B【解析】解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），E（2，0，1），F（0，2，1），B1（2，2，2），G（1，2，0），=（2，0，1），=（0，2，1），=（-1，0，-2），设平面B1EDF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，-2），设直线B1G与平面B1EDF所成角为θ，则直线B1G与平面B1EDF所成角的正弦值为：sinθ===．故选：B．以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线B1G与平面B1EDF所成角的正弦值．本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】A【解析】解：y2=4x的焦点为F（1，0），准线为l：x=-1，l与x轴的交点为P（-1，0），假设k存在，设AB方程为：y=k（x+1），与抛物线y2=4x，联立得k2（x2+2x+1）=4x，即k2x2+（2k2-4）x+k2=0，设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），则x1+x2=，x1x2=1，y1+y2=k（x1+x2）+2k==，∴AB的中点坐标为：（，），∵以AB为直径的圆过点F，∴|AB|=•=2，解得k2=，∴|AB|=•==4．故选：A．设AB方程为：y=k（x+1），与抛物线y2=4x，联立得k2x2+（2k2-4）x+k2=0，设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），则x1+x2=，x1x2=1，AB的中点坐标为：（，），由以AB为直径的圆过点F，得到|AB|=•=2，解得k2=，由此能求出|AB|．本题考查弦长的求法，考查抛物线、直线方程、韦达定理、弦长公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．12.【答案】D【解析】解：∵D是BC中点，E是AD中点，∴=2，=2，∴（2）=•（2+2）=•4=4．∴当M为BE的中点时，取得最小值cos180°=-，∴（2）的最小值为-1．故选：D．根据平面向量加法的平行四边形法则化简可得（2）=4，再根据平面向量的数量积定义求出最小值．本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的几何运算，属于中档题．13.【答案】【解析】解：在的展开式中，通项公式为T r+1=•（-1）r••x3r-12，令3r-12=0，求得r=4，可得常数项为•=，故答案为：．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】-2【解析】解：∵tan（α+）==-3-2，∴解得：tanα=，∴tan2α===-2．故答案为：-2．由已知利用两角和的正切函数公式化简可求tanα的值，根据二倍角的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了两角和的正切函数公式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：数列{a n}满足+=，则：数列{}是以以，即d=2的等差数列．所以：，所以：=，所以：，=，=．故答案为：首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16.【答案】y=±x【解析】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，点（2，）与点（e，2）都在双曲线上，可得：，，a2+b2=c2，e=，解得a=1，b=，双曲线的渐近线方程为：y=±x，故答案为：y=±x．通过点的坐标在双曲线上，列出方程组，转化求解渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．17.【答案】解：（Ⅰ）由，得，由正弦定理得，，∵cos C＜0，∴C为钝角，∴A，B均为锐角，∴，∴；（Ⅱ）由，∴，又，AD=，由余弦定理得，．∴CD的长度为1．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理求解即可；（Ⅱ）根据面积公式求出a，然后利用余弦定理即可求出CD．本题考查了正弦定理余弦定理和面积公式，考查了计算能力，属基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=，P（X=4）==，所以X的分布列为：E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=（Ⅱ）（1）由数据求得=11，=24，由公式求得=，所以=-•=24-×11=-，所以y关于x的线性回归方程为：=x-．（2）当x=10时，=-=≈21，同理当x=6时，=×6-=≈11，依题意可得这三人所得线性回归方程是理想的．【解析】（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3，4，根据古典概型概率公式可求得概率，可得分布列和期望；（Ⅱ）（1）根据数据算出，，，，可得线性回归方程；（2）将x=10和x=6代入线性回归方程得到就诊人数看是否超过2．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）连结AC，交BD于点F，连结EF，在等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，BC=2，则BC∥AD，，又CE=2PE，则=，∴=，∴PA∥EF，∵PA⊄平面BDE，EF⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．解：（Ⅱ）取AD中点O，取BC中点H，连结PO，OH，则PO⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD，∵O，H分别为AD，BC中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴OH⊥AD，∴以O为原点，以OA为x轴，OH为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，，0），C（-1，，0），D（-），P（0，0，），可得=（1，，-），=（-），=（-，-，0），===（-），设平面PBD的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（-），设平面BDE的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=-1，得=（-1，，-），设二面角P-BD-E的平面角为θ．则cosθ===，∴二面角P-BD-E的余弦值为．【解析】（Ⅰ）连结AC，交BD于点F，连结EF，推导出PA∥EF，由此能证明PA∥平面BDE．（Ⅱ）取AD中点O，取BC中点H，连结PO，OH，则PO⊥BD，以O为原点，以OA 为x轴，OH为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P-BD-E 的余弦值．本题考查线线平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意，，解得．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得（2+3k2）x2+12kx+6=0．设D（x1，y1），E（x2，y2），则△=144k2-24（2+3k2）＞0，即k2＞．，，|DE|==．O到DE的距离d=．∴△ODE的面积S=．令，则S=．当且仅当t=，即t=2时上式取“=”，此时，k=．【解析】（Ⅰ）由题意得关于a，b，c的方程组，求解可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求弦长，再由点到直线距离公式求出O代直线的距离，写出三角形面积，利用换元法与基本不等式求最值，同时求得k值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用换元法与基本不等式求最值，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）函数的定义域为：x∈（0，+∞），f′（x）=＞0，所以函数是增函数，∵f（1）=＜0，∴＞=＞0，因为函数是增函数，所以函数f（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）．（Ⅱ）g（x）=，由（Ⅰ）可知ln x0=，∴x0ln x0=•x0；当1＜x＜x0时，g（x）=x lnx，g′（x）=1+ln x＞0，因而g（x）是增函数，当x＞x0时，，g′（x）=＜0，此时函数是减函数；g（x）=k在（1，+∞）上由两个实数根，x1，x2；x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），由于g（1）=0，所以可以猜想x1+x2＞2x0，要证明x1+x2＞2x0，即证x2＞2x0-x1＞x0，而g（x）在（x0，+∞）上是减函数，故可证g（x2）＜g（2x0-x1），又g（x1）=g（x2）即证g（x1）＜g（2x0-x1），即，记h（x）=，1＜x＜x0其中h（x0）=0，∴=1+ln x+，记φ（t）=，φ，当t∈（0，1）时，φ′（t）＞0，t∈（1，+∞）时，φ′（t）＜0φ（t）max=，而φ（t）＞0，故0，而2x0-x＞0，从而，因此h′（x）=1+ln x+＞0．即h（x）递增，从而当1＜x＜x0时，h（x）＜h（x0）=0，即，故x1+x2＞2x0，得证．【解析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求出导函数，判断函数的单调性，利用零点判定定理判断函数f（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）；（Ⅱ）g（x）=，推出x0ln x0=•x0；判断函数的单调性，说明g（x）=k在（1，+∞）上有两个实数根，x1，x2；x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），猜想x1+x2＞2x0，要证明x1+x2＞2x0，即证x2＞2x0-x1＞x0，即，记h（x）=，求出导函数，记φ（t）=，再次求解导函数φ，判断函数的单调性，推出1＜x＜x0时，h（x）＜h（x0）=0，推出结论．本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查构造法二次导数的应用，考查分析法的应用，难点比较大．22.【答案】解：（Ⅰ）由ρ=2sin（θ+）=2sinθ+2cosθ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2=2y+2x，即（x-1）2+（y-1）2=2，∴C的直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=2．（Ⅱ）代入（x-1）2+（y-1）2=2并整理得t2-t+8=0，设点A，B的坐标对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=8，得|PA||PB|=|t1t2|=8．【解析】（Ⅰ）根据和角的正弦公式以及极坐标与直角坐标的互化公式可得C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】证明：（I）∵=1，≥3，当且仅当=时取等号，∴≤，即abc≥27×6，∴≥=9．（II）∵=（）（）≥（•+•+•）2=（++）2=6，∴．【解析】（I）根据基本不等式证明；（II）不等式左侧乘（），根据柯西不等式得出结论．本题考查了基本不等式，柯西不等式在不等式证明中的应用，属于中档题．。

2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数z 满足(2−3i)z =5−i ，则z 等于（ ） A.3−i B.−1−iC.−3+iD.1+i2. 已知集合A ={x|x 2+(a −2)x −2a <0}，B ={x|x 2+x −12<0}，若A ∩B =(2, 3)，则实数a 的取值范围是( ) A.[−3, +∞) B.(−∞, −3]C.(2, +∞)D.(−∞, 2)3. 某大型电器店在冬季每天销售取暖电器的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：∘C ）有关．现收集了这个销售公司4天的x 与y 的数据如表所示：已知y 与x 之间的关系符合线性回归方程y =b x +a ，其中b =−125，则a =( )A.614 B.775C.−312D.−4334. 设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知向量a →=(cos 25∘, sin 25∘)，b →=(cos 85∘, cos 5∘)，则a →⋅b →等于（ ）A.√32B.12C.−√32D.−126. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的最长的一条棱长为（ ）A.√5B.2C.2√2D.√67. 执行如图所示的程序框图，如果输入x =5，那么输出的n 值为（ ）A.4B.5C.2D.38. 已知函数f(x)=|x +3|−1，g(x)=kx −2，若函数y =f(x)−g(x)有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(13,1)B.(−13,+∞)C.(−1,−13)D.(−∞．−13)9. 抛物线C:y 2=5x 的焦点为F ，过点F 的直线与C 交于A 、B 两点，过A 、B 作C 的准线的垂线，垂足分别为D 、E ，O 是坐标原点，若△ODE 的面积为25√28，则|AB|=( )A.14B.16C.10D.1210. 已知x，y满足{x+y−2≥0，x−2y+4≥0，2x+y−4≤0，若ax+y的最小值为−23，则a=()A.−13B.−14C.−1D.−1211. 若对任意的实数x，不等式xa≤e x−1+x2+1恒成立，则实数a的最大值是()A.3B.4C.1D.212. 把函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的图象向右平移π6个单位后得到函数g(x)的图象，函数g(x)图象的一条对称轴为直线x=−π6，若函数f(x)在[π6,π3]上单调递减，则ω的取值为()A.3B.2C.5D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知cosθ﹣sinθ＝，则θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数z满足：，下面各式正确的是（）A．|z|＝B．＝﹣C．z2＝﹣D．z•＝13．下面说法错误的是（）A．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的B．利用频率分布直方图计算的样本数字特征是样本数字特征的估计值C．两个相关变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D．在分层抽样的过程中，哪一层的样本越多，该层中个体被抽取的可能性越大4．人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级d（x）单位（dB）与声音强度x（单位W/m2）满足d（x）＝，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（）A．36dB B．63dB C．72dB D．81dB5．抛物线y＝4x2的焦点到双曲线x2﹣y2＝1渐近线的距离是（）A．B．C．D．6．S n是等差数列{a n}的前n项和，a1+a2+a3＝3，a7+a9＝10，则S9＝（）A．9 B．16 C．20 D．277．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180 B．200 C．220 D．2408．三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△ABC都是等边三角形，AB＝2，PC＝1，D为棱AB上一点，则的值为（）A．B．1C．D．与D点位置有关9．已知把函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向左平移后得到的图象关于（，0）对称，f（x）在（，）上具有单调性，则ω的最大值为（）A．8 B．16 C．32 D．3610．将面积为4的矩形ABCD沿对角线BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小为θ（0＜θ＜π），则三棱锥A﹣BCD外接球的体积的最小值为（）A．B．C．D．与θ的大小有关11．已知P是椭圆C：＝1（a＞b＞0）上任意一点，B是椭圆C的上顶点，|PB|≤2b总成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，且U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：|2，4|表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合A，B，我们定义集合运算A﹣B＝|x|x∈A且x∉B|，A*B＝（A﹣B）∪（B﹣A）．若A＝{2，3，4，5}，B＝{3，5，6}，则A*B表示的6位字符串是（）A．101010 B．011001 C．010101 D．000111二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13．S n是等比数列{a n}的前n项和，若S n＝a•3n﹣1+1（n∈N*），则a＝．14．某校高一有6个班级争夺校篮球赛的前四名，并对前四名发给不同的奖品，A，B是其中两个班级，若A，B不都得奖，则不同的发奖方式共有种．15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝吨．16．函数f（x）＝的递增区间为；若a∈[﹣，0]，则函数g（x）＝（x﹣2）e x﹣a（x+2）零点的取值范围是．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分. 17．（12分）在①△ABC的面积为，②b+c＝2，③＝3这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中的三角形存在，求b、c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin A+cos A＝2，a＝2，_____？18．（12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD底面ABCD是矩形．PD⊥面ABCD，PD＝AB＝2BC＝4，E、F是棱PC、PB上的点，＝3，＝2．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）棱PA上是否存在点M，使CM⊥面BDE？若存在，求出的值；不存在，请说明理由．20．（12分）已知抛物线C1：y2＝x，圆C2：（x﹣4）2+y2＝1．（Ⅰ）求圆心C2到抛物线C1准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A、B两点，若直线PC2的斜率为k1，直线AB的斜率为k2，k1•k2＝﹣，求点P的坐标．21．（12分）已知函数f（x）＝ax+xlnx+b的图象在x＝e（e为自然对数的底数）处的切线方程为3x﹣y﹣3e＝0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）当x＞1时，＞n（n∈N*）恒成立，求n的最大值．（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分10分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是：．（Ⅰ）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（Ⅱ）设P（0，1），l与C交于A、B两点，M为AB的中点，求|PM|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知，f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥4；（Ⅱ）设f（x）最小值为m，a+2b+3c＝m，求a2+b2+c2的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。