9向量法

向量的相似度计算常用方法相似度的计算简介关于相似度的计算,现有的几种基本方法都是基于向量(Vector)的,其实也就是计算两个向量的距离，距离越近相似度越大。

在推荐的场景中，在用户—物品偏好的二维矩阵中,我们可以将一个用户对所有物品的偏好作为一个向量来计算用户之间的相似度,或者将所有用户对某个物品的偏好作为一个向量来计算物品之间的相似度.下面我们详细介绍几种常用的相似度计算方法。

共8种。

每人选择一个.第9题为选做。

编写程序实现（这是第一个小练习，希望大家自己动手,java实现).计算两个向量的相似性：向量1（0.15, 0。

45， 0。

l68， 0.563, 0。

2543, 0.3465, 0。

6598, 0。

5402, 0.002）向量2(0。

81， 0.34, 0.l66, 0。

356, 0。

283， 0.655, 0。

4398， 0.4302， 0.05402）1、皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）皮尔逊相关系数一般用于计算两个定距变量间联系的紧密程度，它的取值在[-1，+1] 之间。

s x ， sy是 x 和 y 的样品标准偏差。

类名：PearsonCorrelationSimilarity原理：用来反映两个变量线性相关程度的统计量范围:［-1，1]，绝对值越大，说明相关性越强，负相关对于推荐的意义小.说明：1、不考虑重叠的数量；2、如果只有一项重叠，无法计算相似性（计算过程被除数有n—1）；3、如果重叠的值都相等，也无法计算相似性(标准差为0，做除数）。

该相似度并不是最好的选择，也不是最坏的选择，只是因为其容易理解，在早期研究中经常被提起。

使用Pearson线性相关系数必须假设数据是成对地从正态分布中取得的，并且数据至少在逻辑范畴内必须是等间距的数据。

Mahout中,为皮尔森相关计算提供了一个扩展,通过增加一个枚举类型（Weighting)的参数来使得重叠数也成为计算相似度的影响因子。

线段的长度计算在几何学中，线段是指由两个端点和它们之间的直线所组成的部分。

计算线段的长度是几何学中的基本问题之一。

本文将介绍如何计算线段的长度，以及一些应用实例。

一、线段长度计算方法1. 直接测量法直接测量法是最直观和简单的方法，适用于线段不复杂或无法进行更准确计算的情况。

通过使用直尺或量规等工具，测量线段的起点和终点之间的直线距离，即可得到线段的长度。

2. 坐标法坐标法是通过线段的坐标点来计算其长度。

设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则根据两点间的距离公式，线段AB的长度计算公式为：长度AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)3. 向量法向量法是利用向量的概念来计算线段的长度。

设线段的两个端点为A和B，则向量AB的模即为线段AB的长度。

4. 应用实例实例1：计算平面上两点A(3, 5)和B(7, 9)之间的线段长度。

根据坐标法，长度AB = √((7-3)² + (9-5)²) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66。

实例2：计算三维空间中两点A(1, 2, 3)和B(4, 5, 6)之间的线段长度。

根据坐标法，长度AB = √((4-1)² + (5-2)² + (6-3)²) = √(9 + 9 + 9) =√27 ≈ 5.20。

二、线段长度计算的应用1. 三角形的边长计算在线段长度计算中，可以应用在三角形的边长计算上。

通过计算三角形三条边的长度，可以进一步求解三角形的面积、角度等问题。

2. 几何图形的相似性判断线段长度计算也可以用于判断几何图形的相似性。

如果两个图形的对应线段长度成比例，那么这两个图形就是相似的。

3. 物体测量线段长度计算在实际生活中也有广泛的应用。

例如，建筑工程中对房间面积的测量、地图中两个地点之间的距离计算等。

总结：通过直接测量法、坐标法和向量法等方法，我们可以准确计算线段的长度。

向量运算律向量是一种有方向和大小的几何对象，广泛用于数学、物理和工程等领域。

向量运算律是向量代数中的基本概念，也是进行向量运算的基础。

本文将详细介绍向量的运算律，包括交换律、结合律、分配律、加法单位元、减法单位元、数乘单位元、数乘结合律、加法逆元、数量积、平行四边形法则、三角形法则、反向量、向量的模和向量夹角。

1.交换律交换律是指对任意两个向量a和b，有a+b=b+a。

这个定律表明，向量的加法运算满足交换性质，即不依赖于其运算顺序。

2.结合律结合律是指对任意三个向量a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。

这个定律表明，向量的加法运算满足结合性质，即不依赖于其运算顺序。

3.分配律分配律是指对任意实数r和任意两个向量a和b，有(r+a)+b=r+a+b=(r+b)+a。

这个定律表明，实数与向量的加法运算满足分配性质，即实数可以分配到向量的两边。

4.加法单位元加法单位元是指对任意向量a，有u+a=a+u=a，其中u是加法单位元。

这个概念表明，加法单位元是一个与任意向量相加都保持不变的向量。

5.减法单位元减法单位元是指对任意向量a，有v-a=-a+v=a，其中v是减法单位元。

这个概念表明，减法单位元是一个与任意向量相减都保持不变的向量。

6.数乘单位元数乘单位元是指对任意实数r和任意向量a，有ra=ar=r。

这个概念表明，实数与向量的数乘运算满足数乘单位性质，即实数可以分配到向量的两边并保持不变。

7.数乘结合律数乘结合律是指对任意实数r、s和任意向量a，有(rs)a=r(sa)=s(ra)。

这个定律表明，实数的乘积可以分配到向量的两边，并且不依赖于其运算顺序。

8.加法逆元加法逆元是指对任意向量a，有-a+b=b-a。

这个概念表明，加法逆元是一个与任意向量相加都等于另一个向量的向量。

9.数量积数量积是指对任意两个向量a和b，有a·b=|a||b|cosθ，其中θ是两个向量的夹角。

这个概念表明，两个向量的数量积等于它们的模长乘积与它们夹角的余弦值之积。

平行线的9种判定方法
平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。

判断两条直线是否平行可以通过以下方法进行判定：
1. 定义法：如果两条直线具有相同的斜率，但不重合，那么它们是平行线。

2. 垂直法：如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们是平行线。

换句话说，如果两条直线互为垂直线的斜率，那么它们是平行线。

3. 距离法：如果从两条直线上的相同点到两条直线上的任意一点的距离相等，那么这两条直线是平行线。

4. 夹角法：如果两条直线任意一对相邻内角和等于180度（直角），那么这两条直线是平行线。

5. 倾斜法：如果两条直线倾斜相同，则它们是平行线。

6. 截距法：如果两条直线的截距（即直线与坐标轴的交点）相等，那么它们是平行线。

7. 代数法：用代数方法求解直线的方程，并观察两条直线的系数是否相等。

如果两条直线的系数相等且常数项不同，则它们是平行线。

8. 向量法：将两个直线的方向向量相减，如果结果为零向量，
则说明这两条直线是平行线。

9. 三点法：选择两条直线上的三个点，计算两条直线的斜率，并观察斜率是否相等。

如果两条直线上的任意三点构成的直线斜率相等，则这两条直线是平行线。

在判定平行线时，可以使用上述的一个或多个判定方法来确保结果的准确性。

不同的判定方法可以在不同的情况下提供更快捷和简便的解决方案。

向量运算公式大全在数学中，向量是一种有方向和大小的量，它在物理学、工程学、计算机图形学等领域都有着广泛的应用。

向量运算是对向量进行各种数学操作的过程，包括加法、减法、数量积、向量积等。

本文将为大家介绍向量运算的各种公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用向量。

1. 向量加法公式。

设有两个向量A和B，它们的分量分别为(Ax, Ay)和(Bx, By)，则它们的和向量C的分量为(Cx, Cy)，其中Cx = Ax + Bx，Cy = Ay + By。

即向量C的x分量等于两个向量A和B的x分量之和，y分量同理。

2. 向量减法公式。

与向量加法类似，向量减法也是对应分量相减得到新的向量。

设有两个向量A和B，它们的分量分别为(Ax, Ay)和(Bx, By)，则它们的差向量D的分量为(Dx, Dy)，其中Dx = Ax Bx，Dy = Ay By。

3. 数量积公式。

数量积，又称点积，是两个向量的数量乘积。

设有两个向量A和B，它们的夹角为θ，则它们的数量积为A·B = |A| |B| cosθ，其中|A|和|B|分别表示向量A和B的大小，cosθ表示它们夹角的余弦值。

4. 向量积公式。

向量积，又称叉积，是两个向量的向量乘积。

设有两个向量A和B，它们的向量积为C，则C = A × B，其中C的大小等于|A| |B| sinθ，方向垂直于A和B所在的平面，符合右手定则。

5. 向量的模公式。

向量的模表示向量的大小，设有一个向量A，它的分量为(Ax, Ay)，则它的模|A| = √(Ax² + Ay²)。

6. 向量的夹角公式。

设有两个向量A和B，它们的夹角为θ，则它们的夹角公式为cosθ = (A·B) / (|A| |B|)，通过这个公式可以求得两个向量之间的夹角。

7. 向量的投影公式。

向量的投影表示一个向量在另一个向量上的投影长度，设有两个向量A和B，它们的夹角为θ，则A在B上的投影为|A| cosθ。

9年级数学公式大全9年级数学公式大全在9年级数学学习中，学生需要掌握各种数学公式。

下面是9年级数学公式大全，希望对大家的学习有所帮助。

1. 二次函数公式：y=ax+bx+c，其中a≠02. 三角函数公式：正弦函数：sinθ=对边÷斜边余弦函数：cosθ=邻边÷斜边正切函数：tanθ=对边÷邻边余切函数：cotθ=邻边÷对边3. 平面向量公式：向量a=(x,y)，向量b=(x,y)向量加法：a+b=(x+x,y+y)向量减法：a-b=(x-x,y-y)向量模长：|a|=√(x+y)向量点积：a·b=xx+yy向量夹角公式：cosθ=a·b/|a||b|4. 线性方程组公式：二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f解法：用消元法或代入法求解三元一次方程组：ax+by+cz=dex+fy+gz=hix+jy+kz=l解法：用高斯消元法或克拉默法求解5. 概率公式：基本概率公式：P(A)=n(A)/n(S)加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)乘法公式：P(A∩B)=P(A)×P(B|A)6. 等比数列公式：通项公式：an=a×q^(n-1)前n项和公式：Sn=a(1-q)/(1-q)7. 导数公式：f'(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx常见导数公式：常函数的导数为0幂函数的导数为n×x^(n-1)指数函数的导数为a^xlna三角函数的导数：sin'x=cosxcos'x=-sinxtan'x=secxcot'x=-cscx8. 积分公式：f(x)在[a,b]上的定积分：∫(b,a)f(x)dx基本积分公式：∫xdx=x^(n+1)/(n+1)+C∫sinx dx=-cosx+C∫cosx dx=sinx+C∫e^xdx=e^x+C以上是9年级数学公式大全，希望对你的学习有所帮助。

第4章 相量分析法在线性电路的分析中，有很多问题是求电路的稳态解。

相量分析法就是为了简化正弦稳态电路的分析计算而引入的一种电路求解方法。

相量分析法不仅适用于本章只有一种频率的正弦交流电路的分析与计算，同时，它也可推广应用于多个不同频率的正弦激励的线性电路（即教材第9章所讨论的非正弦周期电流电路）。

相量分析法的数学基础是复数运算，因此在研究相量分析法之前，应简要复习复数的概念及其运算法则，并且熟练掌握复数的代数形式、极坐标形式、指数形式之间的变换关系，为应用相量法分析和计算正弦稳态电路打下坚实的基础。

本章的学习重点： ● 正弦量的相量表示法； ● 相量分析法的解题思路；● 复功率及有功功率、无功功率、视在功率。

4．1 复数及其运算1、学习指导（1）复数及其表示方法复数A 是复平面上的一个点，复数A 在实轴上的投影a 1是它的实部数值，复数在虚轴上的投影a 2是它的虚部数值，由实部和虚部构成复数的代数形式a 1+ja 2；复数到坐标原点的线段长度是复数的模值a ，复数与正向实轴之间的夹角是复数的幅角ϕ，由模和幅角可以表示为复数的指数形式ϕj ae 和极坐标形式ϕ∠a ；复数的代数形式和极坐标形式（或指数形式）之间可以相互转换，复数代数形式的虚部和实部数值与极坐标形式的模值和幅角之间的关系为：ϕcos 1a a =和ϕsin 2a a =；复数代数形式化为极坐标形式时的转换公式为： 2221a a a +=和12a a arctg=ϕ（2）复数运算法则复数加、减运算时应用代数形式进行；复数乘除运算时应用极坐标形式进行。

复数运算中要特别注意正确判断复数的幅角在第几象限。

2、学习检验结果解析（1）已知：复数A＝4+j5，B=6-j2。

试求A+B，A－B，AⅹB和A÷B。

解析：复数的加、减法一般采用复数的代数形式比较方便，即A＋B＝（4＋6）＋j[5＋（－2）]＝10＋j3A－B＝（4－6）＋j[5－（－2）]＝－2＋j7复数的乘、除法一般采用复数的极坐标形式比较方便，即A＝4+j5＝6.4/51.3°B＝5－j2＝5.39/78.7°A×B＝6.4/51.3°×5.39/－78.7°＝6.4×5.39/51.3°＋(－78.7°)≈34.5/－27.4°A÷B＝6.4/51.3°÷5.39/－78.7°＝6.4÷5.39/51.3°－(－78.7°)≈1.19/130°（2）已知：复数A=17/24°和B=6/－65°，试求A＋B，A－B，A×B和A÷B。