2018沪科版数学九年级下册251《投影》练习题1

第25章投影与视图数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、图中几何体的左视图是（）A. B. C. D.2、如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3、下列光线所形成投影是平行投影的是（）A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线4、一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为（）A.4B.3C.6D.55、下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.6、如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是( )A. B. C. D.7、如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A. B. C. D.8、把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）A. B. C. D.9、某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥10、小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近 C.人与路灯的距离与影子长短无关 D.路灯的灯光越来越亮11、四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）.A. B. C. D.12、如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.13、某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.14、若圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A. B. C. D.15、下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高________m．17、如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________．18、画三视图时，要使主视图与俯视图的________对正，主视图与左视图的________平齐，左视图与俯视图的________相等．19、如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________，面积是________．20、如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有________ ．21、一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为________（结果保留π）．22、一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块________个．23、如图，路灯垂直照射在地面的位置为点O，小华（用线段AB表示）站在离路灯不远的A处，在路灯的照射（中心投影）下，可形成小华的影子是线段________ ．24、用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是________．25、三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=10cm，EG=16cm，∠EGF=30°，则AB的长为________cm ．三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．28、一个几何体的三视图如图所示，已知主视图、左视图和俯视图如图所示．（1）请说出这个几何体的名称；（2）根据图中给出的数据（单位：分米），求这个几何体的侧面积．29、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积为多少平方厘米30、如图A是一组立方块，请在括号中填出B、C图各是什么视图：参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、A5、D6、C8、B9、D10、A11、D12、B13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

--------------------- 赠予 ---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
--------------------- 谢谢喜欢 --------------------。

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．2、如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．梯形C．长方形D．椭圆3、下面左侧几何体的主视图是（）A．B．C．D．4、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5、在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )A．A B．B C．C D．D6、如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）．A．B．C．D．7、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．9、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．10、如图所示，沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，则它的左视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走___块小立方体块．2、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是____3、由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．4、日晷是我国古代测定时刻的仪器，它是利用__来测定时刻的．5、如图是某几何体的三视图，该几何体是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由一些棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体（1）请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为（2）从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形2、如图，是由小立方块塔成的几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图：3、图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．4、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；（2）若保持从正面和从上面看到的形状图不变，最多还可以再搭块小正方体．5、分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解．【详解】解：主视图如下故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提．2、C【分析】根据水平面与圆柱的底面垂直，可得从上面看，水面的形状为长方形，即可求解．【详解】解：∵水平面与圆柱的底面垂直，∴从上面看，水面的形状为长方形．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从前面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．3、A【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看，是一行两个并列的矩形．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．4、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5、D【分析】由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可．【详解】解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的．【点睛】考查主要考查了的影子问题，解题的关键在于能够知道太阳光是平行光线．6、B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．7、D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上面看得到的图形是故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．8、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9、B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．10、C【分析】根据从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，由此求解即可【详解】解：由题意得：从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义．二、填空题1、8【分析】由题意得，只需保留原几何的最外层和底层，最中间有8块，即可得．【详解】解：∵新几何体与原几何体的三视图相同，∴只需保留原几何的最外层和底层，⨯⨯=（块），∴最中间有2228故答案为：8．【点睛】本题考查了正方体的三视图，解题的关键是掌握正方体的三视图．2、4【分析】由主视图可知几何体有两列，两层；由左视图可知几何体有两排，两层，所以第一列最少1个正方体，第二列有最少有3个正方体，由此可解．【详解】解：由主视图，左视图画出几何体，如图：3、3、4、5【分析】拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知可以拿掉小立方块的个数．【详解】根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，故答案为：3，4、5．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误．4、日影【分析】根据日晷的工作原理解答即可．【详解】解：晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．故答案是：日影．【点睛】本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．5、圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故答案为：圆柱．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．三、解答题1、（1）342cm；（2）见解析【分析】（1）先计算出每个小正方体一个面的面积，然后求出一共露在外面的面有多少个即可得到答案；（2）根据三视图的画法作图即可．【详解】解：（1）∵每个小正方体的棱长为1cm，∴每个小正方体的一个面的面积为21cm，∵从上面看露在外面的小正方体的面有6个，从底面看露在外面的面有6个，从正面看，露在外面的面有6个，从后面看，露在外面的面有6个，从左面看，露在外面的面有4个，从右面看，露在外面的面有4个，然后在最下层，第二行第二列的小正方体右边1个面露在外面，第二行第四列的小正方体左边一个面露在外面，∴露在外面的面一共有34个，∴该几个体的表面积为234cm，故答案为：234cm；（2）如图所示，即为所求；【点睛】本题主要考查了简单几何体的表面积和画三视图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、见解析【分析】根据简单几何体的三视图画法画出图形即可．【详解】解：三视图如下所示：【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法．3、见解析【分析】根据立体图形的三视图特点解答．【详解】解：从正面看，从左面看．【点睛】此题考查立体图形的三视图，正确理解三视图所看的角度及小正方体的位置是解题的关键．4、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．【详解】解：（1）该组合体的三视图如图所示：（2）在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：∴最多还可以再搭3块小正方体．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．5、见解析【分析】（1）从正面看得到的图形是三角形，从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是中间有竖线的长方形；（2）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线．。

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝AB在直线m上的正投影的长是（）A．B．C．D．2、下面是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．7个B．8个C．5个D．6个3、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4、如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为（）A．B．C．D．5、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．6、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（）A．6 B．7 C．10 D．17、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．8、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．俯视图和俯视图相同D．三个视图都相同9、水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（）A．B．C．D．10、如图是一根空心方管，它的主视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______．2、如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是___________3、如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由_____个小正方体组成．4、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是______．5、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形．2、一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．（1）在所给的方框中分别画出该儿何体从正面，从左面看到的形状图；（2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则最多可拿掉 个立方块．3、如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根支柱，5AB =m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC =m ．（1）请你在图中利用尺规作出此时DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．4、（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）已知每个小正方体的棱长为1cm ，求该几何体的表面积．5、如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明△ACD∽△CBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =30°，AB =10，∴AC =12AB =5，BC =AB •cos 53，在Rt △CBE 中，CE =∵∠CAD +∠ACD =90°，∠BCE +∠ACD =90°，∴∠CAD =∠BCE ，∴Rt △ACD ∽Rt △CBE ， ∴CD AC EB BC=，∴CD =3BE AC BC ⋅==，∴DE =CD +BE =3+即AB 在直线m 上的正投影的长是3+故选：C ．【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．2、D【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6，【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4、B【分析】几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右的每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下的每层的小立方体的个数为1，3，即可求解【详解】解：几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下每层的小立方体的个数为1，3，所以这个几何体从正面看到的平面图形为故选：B本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．5、D【分析】根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可．【详解】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6、C【分析】从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可．【详解】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．故选：C．【点睛】题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．7、C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【详解】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．8、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．9、C【分析】根据从正面看到的图形是主视图，观察图形的主视图是否为矩形，即可判断【详解】解：观察各图形，其中A,B,D的主视图是矩形，C选项的主视图是三角形故C选项符合题题意，故选C【点睛】本题考查了三视图，掌握从正面看到的图形是主视图是解题的关键．10、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，是内外两个正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．二、填空题1、3π【分析】由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，∴这个几何体的体积为2232π⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭=3π，故答案为：3π．【点睛】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，解题的关键是判断出该几何体为圆柱．2、圆柱体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱体．故答案为：圆柱体．【点睛】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了空间想象能力．3、10从俯视图可知第一层有5个小正方体，从正视图和左视图可知第二层最多有5个，据此即可求得答案【详解】由俯视图可知第一层有5个小正方体，由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，故该几何体最多有5+5=10个故答案为：10【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．4、圆柱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．5、13根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13故答案为：13．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．三、解答题1、见解析【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，1，2．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．2、（1）见详解；（2）6（1）根据从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，画出主视图从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图即可；（2）根据立体图形的遮挡主视图、俯视图不变在俯视图中得出拿去的小正方体的个数．【详解】解：（1）从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，可画出主视图从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：（2）拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉6个左列前行2个正方形，中列中行2个正方形，中列后行1个小正方形，右列中行1个正方形，共6个正方形，如图故答案为：6．本题考查简单几何体的三视图，正确想象出几何体的形状是解题关键，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．3、（1）作图见解析；（2）7.5m【分析】（1）结合题意，连接AC ，过点D 作//DF AC ，交直线BE 于点F ，即可得到答案；（2）由（1）的结论得：//AC DF ；根据相似三角形的性质，通过证明ABC ∽DEF ，得AB EF DE BC⨯=，从而完成求解． 【详解】解：（1）作法如图所示，连接AC ，过点D 作//DF AC ，交直线BE 于点F ，∴EF 就是DE 的投影；（2）由（1）得：//AC DF ，∴ACB DFE ∠=∠，又∵90ABC DEF ∠=∠=︒，∴ABC ∽DEF ∴AB BC DE EF =，即AB EF DE BC⨯= ∵5m AB =，4m BC =，6m EF =， ∴7.5m AB EF DE BC⨯==．本题考查了平行线、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．4、（1）见解析；（2）26cm2．【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）根据三视图的面积求出几何体的表面积即可．【详解】解：（1）三视图如下（2）该几何体的表面积为242+42+52=26cm⨯⨯⨯【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三简单几何体的三视图的特点是解答的关键．5、见解析【分析】根据图形及三视图的定义作图即可．【详解】解：三视图如下所示：【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．。

九数下册第25章投影与视图25.1投影同步练习（附答案沪科版）九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影同步练习（附答案沪科版）25.1 投影一．选择题（共7小题）1．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234 B．4312 C．3421 D．42312．小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时3．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A．逐渐变长 B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律4．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（）A．汽车开的很快 B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定6．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远 C．时近时远D．越来越近7．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形 C．线段D．以上都有可能二．填空题（共5小题）8．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=．9．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为．（第9题图）10．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．（第10题图）11．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．（第11题图）12．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由形成的投影（填“太阳光”或”灯光”）．（第12题图）三．解答题（共1小题）13．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．（第13题图）参考答案一．1．B[解析]时间由早到晚的顺序为4312．故选B．[点评]本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．A[解析]在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．故选A．[点评]本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3．B[解析]在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短.故选B．[点评]本题主要考查平行投影，解题的关键是熟练掌握平行投影的定义．4．C[解析]根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选C．5．D[解析]小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的身高的高与矮．故选D．[点评]本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线的特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．6．D[解析]因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．[点评]本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．7．D[解析]根据题意，得同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体[点评]本题考查了平行投影的特点，不同的位置，不同的时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．二．8．[解析]如答图，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A’O=1，AA’=2，∴AO= ，∴cos∠AOA′= = = ，（第8题答图）[点评]本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．9．10m[解析]如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m.∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m.∴ = ，∴ ，∴DE=10（m）（第9题答图）[点评]本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．10．10[解析]如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时.∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴ = ，∴ = ，解得x=10.（第10题答图）[点评]本题考查视点、视角和盲区，相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会把实际问题转化为数学问题，属于中考常考题型．11．10[解析]作DH⊥AB于点H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m.根据题意，得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．（第11题答图）[点评]本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．12．太阳光[解析]由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影，[点评]本题主要考查投影，解题的关键是熟练掌握平行投影与中心投影的定义．三．13．解：延长OD.∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°.∵OD=0.8m，OE=0.8m，∴∠DEB=45°.∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE.设AB=EB=x m.∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴ = ，= ，解得x=4.4．经检验：x=4.4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4.4m．（第13题答图）[点评]此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．。

沪科版 九下数学第二十五章《投影与视图》单元测试及答案【1】一、选择题：（每小题3分，共60分）1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）2．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ）3．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（ ） （A ）长方体 （B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 4．下图中几何体的主视图是（ ）5．如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）6．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ）（B ） （A ） （C ） （D ）主视图左视图（第3题）（B ） （A ） （C ） （D ）（B ）（A ）（C ）（D）（B ） （A ） （C ） （D ）（A ）Q （B ）R （C ）S （D ）T7．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) （A ）相等 （B ）长的较长 （C ）短的较长 （D ）不能确定 8．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )（A ）正方形 （B ）平行四边形或一条线段 （C ）矩形 （D ）菱形9．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）无法确定10．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ） （A ）16 m （B ）18 m （C ）20 m （D ）22 m11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）（A ）上午8时 （B ）上午9时30分 （C ）上午10时 （D ）上午12时 12．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ）（A ）①②③④ （B ）④②③① （C ）④①③② （D ）④③②①13．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，则小正方形的个数是（ ）北东 北东北东北东② ①③ ④（B ） （A ） （C ） （D ）（A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 14．如图所示的几何体的俯视图是（ ）15．如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用█表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）16．在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）（A ）两根都垂直于地面 （B ）两根平行斜插在地上 （C ）两根竿子不平行 （D ）一根到在地上17．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长 18．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( ) （A ）圆 （B ）三角形 （C ）矩形 （D ）正方形19．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）左视图主视图俯视图（第14题）（A ）（B ）（C ）（D ）2 24 1 1 3 （B ） （A ） （C ）（D ）20．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）二、填空题（每小题4分，共24分）21．一个几何体的三视图如右图,那么这个几何体是 . 22．请写出三种视图都相同的两种几何体 、 .23．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 ．(写两个即可) 24．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2米，小刚比小明矮5cm ，此刻小明的影长是________米。

25．1 投影01基础题知识点1平行投影1．平行投影的光线是(A)A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(A)3．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳光下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．解：建筑物一样高．理由：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°.∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′.又∵BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴AB＝A′B′，即建筑物一样高．知识点2中心投影4．下列哪种光源的光线所形成的投影不能称为中心投影(C)A．探照灯B．台灯C．太阳D．路灯5．某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一个道具和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是(B)A．a灯B．b灯C．c灯D．d灯6．画出图中两木杆在灯光下的影子．解：如图，两木杆在灯光下的影子分别为AB，CD.知识点3正投影7．把一个正三棱柱如图摆放，光线由正前方照射此正三棱柱时，它的正投影是(B)A B C D8．小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是(B)A B C D9．下列投影中，正投影是③④⑤．(填序号)10．一条线段在投影面上的正投影是一个点，则这条线段与投影面的位置关系是垂直．02中档题11．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子(C)A．相交B．互相垂直C．互相平行D．无法确定12．晚上，小明从路灯正下方A处沿直线走到B处，他的影子的长度y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(A)A B C D13．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m．若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是(D)A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2第13题图第14题图14．(2018·合肥高新区模拟)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离是2.7 m，则AB离地面的距离为1.8m. 15．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．解：(1)作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则EF就是DE的投影．(2)∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF.∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴ABDE＝BCEF.∵AB＝5 m，BC＝4 m，EF＝6 m，∴5DE＝46.∴DE＝7.5 m.03 链接中考16．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m 长的影子，已知窗框的影子DE 到窗下墙脚的距离CE ＝3.9 m ，窗口底边离地面的距离BC ＝1.2 m ，试求窗口的高度．(即AB 的值)解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，∴∠AEC ＝∠BDC.又∵∠BCD 是公共角，∴△AEC ∽△BDC.∴AC BC ＝EC DC .又∵AC＝AB ＋BC ，DC ＝EC －ED ，EC ＝3.9，ED ＝2.1，BC ＝1.2，∴AB ＋1.21.2＝ 3.93.9－2.1.解得AB ＝1.4.答：窗口的高度为1.4 m ．。

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为（）A．B．C．D．2、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．B．C．D．3、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．主视图、左视图和俯视图4、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．6、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（）A．100a B．210100a5050a C．26000a D．28、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．9、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．10、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）1、当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．2、如图，某工件的三视图（单位：cm），若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为__．3、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．4、如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是___________5、如图所示是从不同的方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留 ）．从正面看从左面看从上面看1、如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图．（在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑）．2、如图，是由一些大小相同且棱长为1的小正方形组合成的简单几何体．（1）这几个简单几何体的表面积（包含底面部分）是___________；（2）该几何体的立体图形如图所示，请在如图方格纸中分别画出它的从左面看和从上面看到的图形（请用铅笔涂上阴影）3、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为（包括底面积）；（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放个相同的小正方体．4、如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．（1）这个几何体的名称是________．（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，这个几何体中所有棱长的和是多少？它的侧面积是多少？5、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几同体，请在下面方格纸中分别画出从它的左面和上面看到的形状图．-参考答案-一、单选题1、B几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右的每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下的每层的小立方体的个数为1，3，即可求解【详解】解：几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下每层的小立方体的个数为1，3，所以这个几何体从正面看到的平面图形为故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．2、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．3、B【分析】根据简单几何体的三视图解答即可．【详解】解：该几何体的三视图如图所示：，，由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，故选：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．4、C【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【详解】解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．5、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，故选D．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．6、C【分析】根据几何体的左面是一个圆环即可得左视图．【详解】由于几何体的左面是一个圆环，故其左视图也是一个圆环，且小圆是实线．故选：C．【点睛】本题考查了三视图，根据所给几何体正确画出三视图是关键．7、B【分析】a从而可得答先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为2,案.【详解】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，n（n+1），第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=12×100×101=5050，当n=100时，第100层的正方体的个数为12从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：2a5050.故选B【点睛】本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.8、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9、C【分析】根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．【详解】解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；故选C．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．10、C【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．二、填空题1、东【分析】利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．【详解】当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．故答案为：东．【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．2、30cm3【分析】通过三视图还原原几何体，利用柱体的体积公式V=Sh即可求解．【详解】解：由主视图与左视图都是长方形，说明该几何体是柱体，由俯视图知底面是直角三角形的直三棱柱，∴几何体的三视图转化成的几何体为：底面为直角三角形的直三棱柱，由主视图与左视图可知底边是直角边为4cm，3cm的直角三角形，高为5cm的三棱柱，底面三角形面积S =2143=62cm ⨯⨯ ∴此工件的体积＝Sh =6×5＝30（cm 3），故答案为：30cm 3．【点睛】本题考查由三视图到立体图形，通过简单几何体的三视图逆向思维得出简单几何体，柱体的体积，关键是掌握由三视图通过平面图形到立体图形的想象得出几何体．3、13【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n 的最大值是 7+4+2=13故答案为：13．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．4、圆柱体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱体．故答案为：圆柱体．【点睛】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了空间想象能力．5、6π【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以，侧面积236ππ=⋅⨯=．故答案为：6π．【点睛】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，解题的关键是根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高．三、解答题1、见详解【分析】观察立体图形画出三视图即可．【详解】如图：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2、（1）22（2）见解析【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．（1）解：这个几何体的表面积为2×4+2×4+2×3=22，故答案为：22．（2）解：如图所示：．【点睛】本题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键．3、（1）见解析；（2）30；（3）3【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解．【详解】（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，故答案为：30；（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．4、（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和是51cm，它的侧面积为108cm2【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出棱长和与侧面积．【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的所有棱长之和为：（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；它的侧面积为：（3+4+5）×9=108(cm2)答：所有棱长的和是51cm，它的侧面积为108cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．5、图见解析．【分析】根据左视图和俯视图的画法即可得．【详解】解：画图如下：【点睛】本题考查了左视图和俯视图，熟练掌握左视图（是指从左面观察物体所得到的图形）和俯视图（是指从上面观察物体所得到的图形）的画法是解题关键．。

沪科版九年级数学下册投影同步练习知识点1平行投影1．在如图25－1－1所示的四幅图形中，能表示两棵小树在同一时辰阳光下的影子的图形是()图25－1－12．一天下午小红先参与了校运动会女子100 m竞赛，过一段时间又参与了女子400 m 竞赛，如图25－1－2是摄影师在同一位置拍摄的小红的两张照片，那么________(填〝甲〞或〝乙〞)照片是她参与400 m竞赛时照的．图25－1－2知识点2中心投影3．下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是()图25－1－34．一幢4层楼房只要一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图25－1－4所示，那么亮着灯的房间是()图25－1－4A．1号房间B．2号房间C．3号房间D．4号房间5．2021·繁昌县期末下面四幅图是安徽某地在同一天不同时辰太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是()图25－1－56．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)收回的光线照射平行于空中的桌面后，在空中上构成如图25－1－6所示的圆环形阴影．桌面直径为1.2 m，桌面离空中1 m，假定灯泡离空中3 m，那么空中圆环形阴影的面积是()图25－1－6A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm27．如图25－1－7，小明从点A动身沿AB方向匀速行进，2秒后抵达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒抵达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒抵达点H.他在同一灯光下的影子恰恰是HB.图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．(1)请在图中画出小明的影子MF；(2)假定A，B两地相距12米，求小明原来的速度．图25－1－7教员详解详析1．A2．甲[解析] 依据平行投影的规律：从早晨到黄昏物体影子的指向是：西—西北—北—西南—东，影长由长变短，再变长．∵竞赛是在下午停止的，∴乙照片是小红在参与100 m竞赛时拍摄的，甲照片是小红在参与400 m竞赛时拍摄的．3．B[解析] 依据中心投影的特点可知，衔接物体和它影子的顶端所构成的直线肯定经过点光源，所以灯光与物体影子的位置最合理的是B.4．B[解析] 经过小树和电线杆的影子确定光源的位置．5．C[解析] 太阳东升西落，在不同的时辰，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从西方刚升起时，影子应在西方．6．D[解析] 如下图，∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴OAOB＝ACBD，即23＝0.6BD，解得BD＝0.9(m)，同理可得：BD′＝0.3 m，∴S圆环形阴影＝0.92π－0.32π＝0.72π(m2)．应选D.7．解：(1)小明的影子MF如下图．(2)设小明原来的速度为x米/秒，那么CE＝2x米，AM＝AF－MF＝(4x－1.2)米，EG＝2×1.5x＝3x(米)，BM＝AB－AM ＝12－(4x－1.2)＝(13.2－4x)米．∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CEAM＝OEOM，EGBM＝OEOM，∴CEAM＝EGBM，即2x4x－1.2＝3x13.2－4x，解得x＝1.5，经检验，x＝1.5为原方程的解且契合题意，∴小明原来的速度为1.5米/秒．第2课时正投影及其性质知识点1正投影的概念1．下面三个投影中，是正投影的有________．(填序号)图25－1－8知识点2物体的正投影2．一根蜿蜒的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，那么以下各式中一定成立的是()A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB＞CD D．AB≥CD3．如图25－1－9，从左面看圆柱，图中圆柱的正投影是()图25－1－9A．圆B．矩形C．三角形D．圆柱4．教材习题25.1第1题变式对一个圆形纸片停止正投影，其外形不能够是() A．线段B．椭圆C．圆D．三角形5．投射线的方向如箭头所示，请画出图25－1－10中几何体的正投影．图25－1－106．如图25－1－11所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如图中箭头所示，那么它的正投影是()图25－1－11图25－1－127．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，求圆柱的体积和外表积．8．如图25－1－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在阳光的垂直照射下，点C在AB 上的正投影是点D.(1)试探求线段AC，AB和AD之间的关系，并说明理由；(2)线段BC，AB和BD之间也有相似的关系吗？图25－1－13教员详解详析1．③ [解析] ①不是平行投影，所以不是正投影；②的投射线与投影面不垂直，所以也不是正投影；③是平行投影，且投射线与投影面垂直，所以是正投影．故答案为③.2．D [解析] 依据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB ＝CD ，当AB 与投影面不平行时，AB>CD.应选D .3．B [解析] 从左面看和从正面看圆柱，图中圆柱的投影是矩形；从下面看圆柱，图中圆柱的投影是圆．4．D5．解：如下图．6．D7．解：由于圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，所以圆柱的高为10，底面直径为10.所以圆柱的体积为π×⎝⎛⎭⎫1022×10＝250π，圆柱的外表积为π×10×10＋2π×⎝⎛⎭⎫1022＝150π.8．解：在阳光的垂直照射下，点C 在AB 上的正投影是点D ，衔接CD ，那么CD ⊥AB.(1)AC 2＝AD·AB.理由：在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∵∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADC ∽△ACB ，∴AC AB ＝AD AC ，即AC 2＝AD·AB. (2)线段BC ，AB 和BD 之间也有相似的关系，即BC 2＝BD·AB.理由：∵∠B ＝∠B ，∠BDC ＝∠BCA ＝90°，∴△BDC ∽△BCA ，∴BC AB ＝BD BC， 即BC 2＝BD·AB.。

第25章投影与视图25.1投影第1课时平行投影与中心投影知识要点基础练知识点1平行投影1.平行投影中的光线是(A)A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.下列光线所形成的是平行投影的是(A)A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线3.如图所示,此时树的影子是在太阳光(填“太阳光”或“灯光”)下的影子.4.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5米,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米,在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6米,则DE的长为10米.知识点2中心投影5.下列物体:①探照灯;②车灯;③太阳;④月亮;⑤台灯.其中所成的投影是中心投影的是(D)A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤6.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身高关系是(D)A.小红比小花高B.小红比小花矮C.小红和小花一样高D.不确定7.如图,在A时测得某树的影长为4 m,B时又测得该树的影长为16 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为8 m.综合能力提升练8.小华在上午8时、上午9时、上午10时、上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为(A)A.上午8时B.上午9时C.上午10时D.上午12时提示:在上午,时间越早,太阳光线与地平面的夹角越小,则物体的影长越长,所以这四个时刻中,上午8时向日葵的影子最长.9.如图,箭头表示投影的方向,则图中圆柱体的投影是(B) A.圆 B.矩形C.梯形D.圆柱10.如图,当太阳光与地面上的树影成45°角时,树影投射在墙上的影高CD等于2米,若树根到墙的距离BC等于8米,则树高AB等于10米.11.如图,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.(填“变大”“变小”或“不变”)12.如图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子.(1)将它们按时间先后顺序进行排列,并说一说你的理由;(2)一天当中,物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的?解:(1)顺序为C,D,A,B,理由略.(2)一天当中物体在太阳光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东变化的.13.晚上,小华在舞蹈室发现镜子反射灯光形成了教练的影子(如图所示),小丽的影子是灯光下形成的,你能确定灯光的位置吗?你能画出小华的影子吗?解:如图,M为灯泡的位置,小华的影子为AB.14.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,求树高AB.(结果保留根号)解:在Rt△ABD中,∵tan∠ADB=AAAA,∴BD=AAtan60°=√3,在Rt△ACB中,∵tan∠ACB=AAAA,∴BC=AAtan30°=√33=√3AB,∵BC-BD=8,∴√3AB-3=8,∴AB=4√3.答:树高AB为4√3米.15.如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求灯泡的高.解:(1)如图,点O为灯泡所在的位置,线段FH为小亮在灯光下形成的影子.(2)根据题意,得AAAA =AAAA,∴1.6AA= 1.41.4+2.1,∴OD=4 m.答:灯泡的高为4 m.拓展探究突破练16.为了利用太阳光线或其他方法测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①镜子;②皮尺;③长为2 m的标杆;④高为1.5 m的测角仪.请你根据你所设计的测量方案,回答下列问题:(1)在你的设计方案中,选用的测量工具是;(填写工具序号)(2)在图中画出你的方案示意图;(3)你需要测量示意图中哪些数据,并用a,b,c表示测得的数据;(4)写出求树高AB的算式.解:答案不唯一,合理即可.方案一:(1)①②.(2)测量方案示意图如图1.(3)CA=a,CD=b,DE(眼睛到地面的高度)=c..(4)AB=AAA方案二:(1)②③.(2)测量方案示意图如图2(其中BC为太阳光线).(3)AC=a,CD=b,ED=c=2 m..(4)AB=2AA第2课时正投影知识要点基础练知识点1正投影的概念1.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是(D)2.在平行投影中,如果投影线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.3.下列投影是正投影的是③④.(填序号)知识点2正投影的性质4.一支铅笔 (记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是(D)A.AB=CDB.AB≤CDC.AB>CDD.AB≥CD5.一块圆形铁片,它的正投影是(D)A.圆B.椭圆C.线段D.不能确定【变式拓展】正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是(B)A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形6.(绥化中考)正方形的正投影不可能是(D)A.线段B.矩形C.正方形D.梯形7.平行于投影面的平行四边形的面积等于它的正投影的面积.(填“大于”“小于”或“等于”)综合能力提升练8.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是(C)A.矩形B.两条线段C.等腰梯形D.圆环9.下列说法正确的是(B)A.正投影是中心投影的一种特例B.正投影是平行投影的一种特例C.正投影既不是平行投影也不是中心投影D.平行投影就是正投影10.一个圆柱形的茶叶盒在太阳光下旋转,其影子的变化过程可能是(D)A.矩形、矩形、圆B.正方形、圆、矩形C.圆、矩形、矩形D.无法确定π.11.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是15412.如图所示,地面上直立一根标杆AB,杆长为2 m.(1)当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图.答案图解:(1)阳光垂直地面时,产生的投影是正投影,是一个与标杆的正切面相等的圆.(2)如图所示,标杆在地面上的投影为BC.在Rt△ABC中,BC=AAtan60°=√3=2√33,所以标杆在地面上的投影是长度为2√33m的线段.13.指出如图所示的几何体各个面的正投影图形,并画出投影线的方向如箭头所示时该几何体的正投影.解:立体图形除正面和后面的正投影为五边形外,其他的正投影为大小不同的矩形(图略).14.一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20 cm的正方形,求此圆柱的表面积.解:依题意,该圆柱的高为20 cm,底面直径为20 cm.则S=2·(202)2·π+20π·20=600π cm2,所以此圆柱的表面积为600π cm2.15.如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗子距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并测得OE=0.8 m,OF=3 m,求围墙AB的高度.解:延长OD,∵DO⊥BF,∴∠DOE=90°.∵OD=0.8 m,OE=0.8 m,∴∠DEB=45°.∵AB⊥BF,∴∠BAE=45°,∴AB=BE.设AB=BE=x m,∵AB⊥BF,CO⊥BF,∴AB∥CO,∴△ABF∽△COF,∴AAAA =AAAA,即AA+(3-0.8)=1.2+0.83,解得x=4.4.经检验:x=4.4是原方程的解.答:围墙AB的高度是4.4 m.11拓展探究突破练16.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是邻边长分别为4 cm,3 cm 的矩形,求圆柱的表面积和体积.解:由题可知,有两种情况:①当圆柱底面圆的半径为1.5 cm,高为4 cm 时,圆柱的表面积为2π×32×4+2π×(32)2=12π+92π=332π cm 2,体积为π(32)2×4=9π cm 3;②当圆柱底面圆的半径为2 cm,高为3 cm 时,圆柱的表面积为2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π cm 2,体积为π×22×3=12π cm 3.。