2019北京五十中高一(上)期中数学

2019-2020学年北京市海淀区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在后面答题区域的表格内填写正确的答案）1．已知集合A={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围（）A．a＜﹣2 B．a＞2 C．a≤﹣2 D．a≥22．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）3．函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．4．已知实数a，b满足等式2014a=2015b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则B∩∁U A（）A．{5，6}B．{3，4，5，6} C．{1，2，5，6} D．∅6．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=x2+3x B．y=（x﹣1）2C．g（x）=2﹣x D．y=log0.5（x+1）7．设a=（）0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c8．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f[f （x）﹣]=2，则f（）的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，在后面答题区域的表格内填写正确方为有效共10小题，每小题4分，满分40分）9．若函数f（x）=﹣x2+4ax在（﹣∞，﹣2]上单调递增，则实数a的取值范围是______．10．已知函数y=3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1））的图象必经过定点P，则P点的坐标为______．11．若函数f（x）=是奇函数，则a+b=______．12．函数f（x）=x2﹣x+a，则f（m）______f（1﹣m）（填“＜”“＞”或“=”）13．用“二分法”求函数f（x）=x3﹣3x+1的一个零点时，若区间[1，2]作为计算的初始区间，则下一个区间应取为______．14．已知函数f（x）=x5+ax﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=______．15．函数f（x）=的值域是______．16．函数f（x）=x2+2ax+a2在区间[﹣1，2]上的最大值是4，则实数a的值为______．17．设2a=5b=m，且+=2，m=______．18．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．x 1.5 3 5 6 8 9lg x 4a﹣2b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3[1﹣（a+c）]2（2a﹣b）其中错误的对数值是______．三、解答题（本大题共4小题，满分36分要求写出必要的解题步骤和文字说明）19．计算下来各式：（1）化简：a••；（2）求值：log535+2log0.5﹣log5﹣log514+5．20．已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．21．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c是常数且a≠0，满足条件：f（0）=3，f（3）=6，且对任意的x∈R有f（1+x）=f（1﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）问是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]，[2m，2n]？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．2019-2020学年北京市海淀区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在后面答题区域的表格内填写正确的答案）1．已知集合A={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围（）A．a＜﹣2 B．a＞2 C．a≤﹣2 D．a≥2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合间的包含关系运算，列出不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x丨﹣2≤x≤2，x∈R}，B={x丨x≥a}，且A⊆B，∴a≤﹣2故选：C．2．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的值．【解答】解：令g（x）=0得f（x）=m，作出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当m＜0或m≥1时，f（x）=m只有一解．故选D．3．函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．【解答】解：函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a x的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=a x﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=a x﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．4．已知实数a，b满足等式2014a=2015b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】不等式的基本性质．【分析】分别作出y=2014x，与y=2015x的函数图象．由于2014a=2015b，可得a＞b＞0，或a＜b＜0，或a=b=0，正确，即可得出结论．【解答】解：分别作出y=2014x，与y=2015x的函数图象．∵2014a=2015b，∴a＞b＞0，或a＜b＜0，或a=b=0，正确；因此只有：③，④不正确．故选：B．5．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则B∩∁U A（）A．{5，6}B．{3，4，5，6} C．{1，2，5，6} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴∁U A={5，6}，则B∩∁U A={5，6}，故选：A．6．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=x2+3x B．y=（x﹣1）2C．g（x）=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数单调性进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数f（x）=x2+3x在（0，+∞）上是单调增函数，满足条件；对于B，函数y=（x﹣1）2在（0，1）是单调减函数，在（1，+∞）上是单调增函数，不满足条件；对于C，函数g（x）=2﹣x=在（﹣∞，+∞）上为单调减函数，不满足条件；对于D，函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是单调减函数，不满足条件．故选：A．7．设a=（）0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=（）0.2＞（），b=1.30.7＞1，则a，b，c的大小关系是b＞a＞c．故选：B．8．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣]=2，则f（）的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】函数的值．【分析】首先，根据函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣]=2，得到f（x）﹣为一个常数，令f（x）﹣=n，则f（n）=2，求出n，可求出函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：根据题意，得若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣]=2，得到f（x）﹣为一个常数，令f（x）﹣=n，则f（n）=2，∴2﹣=n，∴n=1，∴f（x）=1+，∴f（）=7，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，在后面答题区域的表格内填写正确方为有效共10小题，每小题4分，满分40分）9．若函数f（x）=﹣x2+4ax在（﹣∞，﹣2]上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据f（x）的对称轴判断f（x）的单调性，得出（﹣∞，﹣2]与对称轴的关系，从而解出a的范围．【解答】解：f（x）=﹣（x﹣2a）2+4a2，∴f（x）的图象开口向下，对称轴为x=2a，∴f（x）在（﹣∞，2a]上单调递增，在（2a，+∞）上单调递减，∵在（﹣∞，﹣2]上单调递增，∴﹣2≤2a，解得a≥﹣1，故答案为：[﹣1，+∞）．10．已知函数y=3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1））的图象必经过定点P，则P点的坐标为（﹣1，3）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】令2x+3=1，求得x的值，从而求得P点的坐标．【解答】解：令2x+3=1，可得x=﹣1，此时y=3．即函数y=3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1））的图象必经过定点P的坐标为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．11．若函数f（x）=是奇函数，则a+b=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，a=f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），求出a，b，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=f（0）=0．f（﹣1）=﹣f（1），∴﹣1+b=﹣（1﹣1），∴b=1，∴a+b=1．故答案为：1．12．函数f（x）=x2﹣x+a，则f（m）=f（1﹣m）（填“＜”“＞”或“=”）【考点】二次函数的性质．【分析】方法一、运用作差法，化简整理，即可得到结论；方法二、求出二次函数的对称轴方程，即可所求结论．【解答】解法一、函数f（x）=x2﹣x+a，可得f（1﹣m）﹣f（m）=（1﹣m）2﹣（1﹣m）+a﹣（m2﹣m+a）=（1﹣m）（﹣m）﹣m（m﹣1）=m（m﹣1）﹣m（m﹣1）=0，则f（m）=f（1﹣m）．解法二、函数f（x）=x2﹣x+a的对称轴为x=，由m+（1﹣m）=1，可得f（m）=f（1﹣m）．故答案为：=．13．用“二分法”求函数f（x）=x3﹣3x+1的一个零点时，若区间[1，2]作为计算的初始区间，则下一个区间应取为（1.5，2）．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】函数f（x）=x3﹣2x﹣1，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：由二分法由f（1）=1﹣3+1＜0，f（2）=8﹣6+1＞0，取区间[1，2]作为计算的初始区间取x1=1.5，这时f（1.5）=1.53﹣3×1.5+1=﹣0.125＜0，故x0∈（1.5，2）．故答案为：（1.5，2）．14．已知函数f（x）=x5+ax﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=﹣26．【考点】函数的值．【分析】求出2a的值，代入f（2），求出f（2）的值即可．【解答】解：f（﹣2）=（﹣2）5﹣2a﹣8=10，则2a=﹣25﹣18，则f（2）=25+2a﹣8=25﹣25﹣18﹣8=﹣26，故答案为：﹣26．15．函数f（x）=的值域是[0，2）．【考点】函数的值域．【分析】先求出函数的定义域，进而结合指数函数的图象和性质分析被开方数的取值范围，进而得到答案【解答】解：若使函数的解析式有意义则4﹣2x≥0，解得x≤2此时0＜2x≤4则0≤4﹣2x＜40≤＜2故函数的值域是[0，2）故答案为：[0，2）16．函数f（x）=x2+2ax+a2在区间[﹣1，2]上的最大值是4，则实数a的值为0或﹣1．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】分二次函数f（x）的图象的对称轴比较靠近所给的闭区间的左侧、比较靠近所给的闭区间的右侧两种情况，分别利用二次函数的性质，结合函数的最大值为4，求得a的值，综合可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2ax+a2=（x+a）2在区间[﹣1，2]上的最大值是4，区间[﹣1，2]的中点为，二次函数f（x）的图象的图象的对称轴为x=﹣a，当﹣a＜时，即a＞﹣时，f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为f（2）=4+4a+a2=4，a=0．当﹣a≥时，即a≤﹣时，f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为f（﹣1）=1﹣2a+a2=4，求得a=﹣1，综上可得，a=0或a=﹣1，故答案为：0或﹣1．17．设2a=5b=m，且+=2，m=．【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故应填18．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．x 1.5 3 5 6 8 9lg x 4a﹣2b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3[1﹣（a+c）]2（2a﹣b）其中错误的对数值是lg1.5．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可判断出．【解答】解∵lg9=2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8=3lg2=3（1﹣lg5），∴lg8，lg5正确．lg6=lg2+lg3=（1﹣lg5）+lg3=1﹣（a+c）+（2a﹣b）=1+a﹣b﹣c，故lg6也正确．故答案为：lg1.5．三、解答题（本大题共4小题，满分36分要求写出必要的解题步骤和文字说明）19．计算下来各式：（1）化简：a••；（2）求值：log535+2log0.5﹣log5﹣log514+5．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可，（2）根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）a••==；（2）log535+2log0.5﹣log5﹣log514+5=1+log57﹣log0.50.5+log550﹣log57﹣log52+3=1+log57﹣1+2+log52﹣log57﹣log52+3=1﹣1+2+3=5．20．已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）求解函数f（x）的定义域（2）利用好定义f（x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．判断即可（3）利用单调性转化求解得出范围即可．【解答】解：函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）∵﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域（﹣1，1）（2）函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．∴f（x）为奇函数（3）∵f（x）＞0，∴求解得出：0＜x＜1故x的取值范围：（0，1）21．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．【解答】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE +S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S 梯形OABC ﹣S △DCT =（10+35）×30﹣（35﹣t ）（﹣2t +70）=﹣（35﹣t ）2+675； （3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km ），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km ），而450＜650＜675，∴N 城会受到侵袭，且侵袭时间t 应在20h 至35h 之间，由﹣（35﹣t ）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h 它将侵袭到N 城．22．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx +c ，a ，b ，c 是常数且a ≠0，满足条件：f （0）=3，f （3）=6，且对任意的x ∈R 有f （1+x ）=f （1﹣x ）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）问是否存在实数m ，n （m ＜n ），使f （x ）的定义域和值域分别是[m ，n ]，[2m ，2n ]？若存在，求出m ，n ；若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到关于a ，b ，c 的方程组，解出即可；（2）根据函数的单调性得到关于m ，n 的方程组，解出即可．【解答】解：（1）∵对任意的x ∈R 有f （1+x ）=f （1﹣x ），∴函数的对称轴是x=﹣=1①，又f （0）=3，f （3）=6，∴f （0）=c=3②，f （3）=9a +3b +c=6③，由①②③组成方程组解得：a=1，b=﹣2，c=3，∴f （x ）=x 2﹣2x +3；（2）f （x ）=x 2﹣2x +3=（x ﹣1）2+2，对称轴x=1，函数的最小值是2，由于函数f （x ）的定义域为[m ，n ]，值域为[2m ，2n ]，m ＜n ，．∴函数f （x ）在定义域为[m ，n ]上是增函数，∴f （m ）=2m ，f （n ）=2n ，即，解得：m=1，n=3，∴m=1，n=3．。

北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合}2,1,0{},01|{2=≤-=B x x A ，则A ∩B ＝ A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}2. 已知d c b a >>>,0，下列不等式中必成立的一个是（ ） A.dbc a > B. bc ad <C. d b c a +>+D. d b c a ->-3. “1-=a ”是“函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 在下列区间中，函数x xx f 2log 6)(-=的零点所在的区间为（ ） A. )1,21(B. （1，2）C. （3，4）D. （4，5）5. 已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则)(x f （ ）A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数 6. 已知313232,31⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=b a ，3232⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则 A. b c a << B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<7. 若函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x ax x a x f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. )3,49(B. )3,49[C. （1，3）D. （2，3）8. 函数||ln 1)(x xx f +=的图象大致为9. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区问[0，＋∞）上单调递增，若实数a 满足)1(2log )(log 212f a f a f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则a 的取值范围是 A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(10. 设D 是函数)(x f y =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00)(kx x f =)0(≠k ，则称0x 是)(x f y =在区间D 上的一个“k 阶不动点”，若函数25)(2+-+=a x ax x f 在区间]4,1[上存在“3阶不动点”，则实数a 的取值范围是A. ]21,(-∞ B. )21,0(C. ),21[+∞D. ]0,(-∞二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。

北京市第五十中学上学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分） 1. 集合{}N m N m m M ∈-∈=8,|且，则m 的个数是 A. 6 B. 7 C. 8D. 92. 下列函数中图象完全相同的是 A. 2x y x y ==与B. 0x y xxy ==与 C. ()||2x y x y ==与D. ()()1111-+=-⋅+=x x y x x y 与3. 设()x f 为定义在R 上的偶函数，且()x f 在),0[∞+上为增函数，则()()π--f f ,2、()3f 的大小顺序是A. ()()()23->>-f f f πB. ()()()32f f f >->-πC. ()()()23-<<-f f f πD. ()()()32f f f <-<-π4. 已知函数()()78log 223+=x x f ，那么()1f 等于A. 2B. 39log 3C. 1D. 15log 35. 函数||3.0x y =()R x ∈的值域是A. +RB. {}1|≤y yC. {}1|≥y yD. {}10|≤<y y6. 若函数()x f y =的定义域为（0，2），则函数()x f y 2-=的定义域是A. （0，2）B. （-1，0）C. （-4，0）D. （0，4）7. 若09log 9log <<n m ，那么n m ,满足的条件是 A. 1>>n m B. 1>>m n C. 10<<<m nD. 10<<<n m8. 图中的图象所表示的函数的解析式为A. ()20|1|23≤≤-=x x y B. |1|2323--=x y ()20≤≤xC. ()20|1|23≤≤--=x x yD. ()20|1|1≤≤--=x x y9. 设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=0,10,132x xx x x f 若()a a f >，则实数a 的取值范围是A. （∞-，-3）B. （∞-，-1）C. （1，∞+）D. （0，1）10. 已知函数()b a x x f <<=0|,lg |，且()()b f a f >，则 A. 1>ab B. 1<abC. 1=abD. ()()011>--b a二、填空题（本大题共6道小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上）； 11. 函数()()x y x -=-3log 1的定义域是_________。

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。

高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合，全集，则集合中的元素共有A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．考点：集合的运算．2.函数的定义域是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．3.设集合A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则满足C⊆A∩B的集合C的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B，然后根据A∩B中元素的个数确定C的个数．【详解】A∩B{（1，2）}，∴C是∅或{（1，2）}，共有2个．故选：C．【点睛】本题考查子集的性质和应用，属于基础题．4.下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数，一次函数，反比例函数的单调性，逐一判断四个答案中的函数在区间（﹣∞，0）上的单调性，比照后，即可得到答案．【详解】A中，函数y＝﹣x2+2在（﹣∞，0）上为增函数；B中，函数y＝4x﹣1在（﹣∞，0）上为增函数；C中，函数y＝x2+4x在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，0）上为增函数；D中，函数在（﹣∞，0）上为减函数故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握各种基本初等函数的单调性，是解答本题的关键．5.已知函数，则函数y=f（x+1）的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，先求f（x+1）的表达式，可得，进而分析可得f（x）单调递减，且其图象与y轴交点在（0，1）之下，比较选项可得答案．【详解】根据题意，可得，f（x）单调递减；同时有，，即函数图象与y轴交点在（0，1）之下；A、D选项的图象为增函数，不符合；C选项的图象与y轴交点在（0，1）之上，不符合；只有B的图象符合两点，故选：B．【点睛】本题考查指数函数的性质和函数图象的变化，掌握指数函数的性质是解题的关键．6.如果二次函数y=x2-（k+1）x+k+4有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k+4有两个不同的零点可得，x2﹣（k+1）x+k+4＝0有两个不同的实根，则△＞0，解不等式可求.【详解】∵二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k+4有两个不同的零点∴x2﹣（k+1）x+k+4＝0有两个不同的实根∴△＝（k+1）2﹣4（k+4）＝k2﹣2k﹣15＝（k+3）（k﹣5）＞0∴k＜﹣3或k＞5故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数的零点与二次方程的根的存在情况的判断，属于基础题.7.下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题。