当前位置：文档之家 › 2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)4.1.2《用二分法求方程的近似解》ppt课件(13张)

2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)4.1.2《用二分法求方程的近似解》ppt课件(13张)

  • 格式：ppt
  • 大小：325.00 KB
  • 文档页数：13

下载文档原格式

  / 13

合集下载

北师大版高中数学必修一课件4.1.2利用二分法求方程的近似解(导学式)

北师大版高中数学必修一课件4.1.2利用二分法求方程的近似解(导学式)

二分法定义：
对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把 函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).
探究点2
二分法定义及操作步骤
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a,b]，验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε； 2.求区间(a,b)的中点x1， 3.计算f(x1) 若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； 若f(a)· f(x1)<0，则此时零点x0∈(a,x1)
规律总结： 判断零点存在区间的关键是f(a)· f(b)<0
课堂练习
1．对于二分法求得的近似解，精确度ε说法正确的是()
A.ε越大，零点的精确度越高
B.ε越大，零点的精确度越低
C.重复计算次数就是ε
D.重复计算次数与ε无关
[解析] 由精确度ε定义知，ε越大，零点的精确度越低.
答案：B．
课堂练习
2．下列函数不能用二分法求零点的是()
典例精讲：题型一：对二分法概念的理解
【例1】观察下列函数的图象，能用二分法求其零点的是()
[解析] 由图象可得A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故 可用二分法求零点.
答案：A
题后反思
【注意要点 】
运用二分法求函数零点需具备的两个条件
(1)函数图象在零点附近连续不断 . 在该零点左右函数值异号. (2)
典例精讲：题型二：利用二分法求方程的近似解
【例2】求函数f(x)=lnx+2x－6的零点在(2,3)上的近似值(精确度：0.1) [解析] 初始区间（2，3），且，列表：

【同步课堂】北师大版高中数学必修一第四章1.2 利用二分法求方程的近似解教学课件(共17张PPT)

【同步课堂】北师大版高中数学必修一第四章1.2 利用二分法求方程的近似解教学课件(共17张PPT)

由上表计算可知, x2 3就是所求函数 的一个零点.
口诀
定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
小结：
1. 二分法的思想。 2. 如何利用二分法求方程的近似解。 3. 二分法使用的范围。
作业： P119页 A组 1，3
（2）若 f (a) f (x1) 0 ，则令 b x1（此时零点x0 (a, x1) ）
（3）若f (x1) f (b) 0, 则令a x1（此时零点 x0 (x1,b)）
4．判断是否达到精确度 ：即若 a b ，则得到零
点近似值为 [a,b] 内任意一值；否则重复2~4。
练习：
0.0707 (1.75, 1.8125) 0.0625
∵ |1.8125-1. 75|<0.1 ∴x1≈1.8
用二分法求函数零点的近似值的步骤是：
1．确定区间，精确度 ；
2．求区间 (a,b) 的中点 x1
a
b 2
；
3．计算 f (x1)
（1）若 f (x1) 0 ，则 x1就是函数的零点，计算终止；
利用二分法求方程的 近似解
复习与引入：
1. 什么是函数的零点？
把函数 y f (x)的图像与x 轴交点的横坐
标称为该函数的零点. 即函数 y f (x)的零点 就是方程 f (x) 0的解。
结论:
方程 f (x) 0有实数根
函数 y f (x) 的图像与x 轴有交点 函数 y f (x)有零点
唯一根, 记为 x1，且 x1 (1,2) 。
设 f (x) lg x x 2 用计算器计算，可得
中点 x0
1.5 1.75 1.875 1.8125

北师大版数学必修一教案教学设计：4.1.2利用二分法求方程的近似解

北师大版数学必修一教案教学设计：4.1.2利用二分法求方程的近似解

利用二分法求方程的近似解一、教材的地位与作用本小节是高中新课程的新增内容，它是求方程近似解的常用方法，体现了函数的思想以及函数与方程的联系。

在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，并为数学必修3中算法内容的学习做了铺垫。

二、教学目标1.知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解。

2.过程与方法：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．3.情感态度与价值观：体会由特殊到一般的认识规律,体会概括结论和规律的过程,培养学生认识事物的正确方法.体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．三、教学重难点：教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解四、教法与学法：本节课我采用情境教学法和自主探究法，并充分利用多媒体辅助教学.通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和学习。

本节课的内容是需要学生实际操作，因此，在学法上采用教师引导，学生自主探究，在实践中发现问题、理解问题和解决问题。

教具：多媒体五、教学过程导入新课有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好.(让同学们自由发言，找出最好的办法)解：第一次，两端各放六个球，低的那一端一定有重球.第二次，两端各放三个球，低的那一端一定有重球.第三次，两端各放一个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球. 其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？二分法定义::每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.例1.求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.考察函数f(x)=2x3+3x-3经试算f(0)=-3<0, f(2)=19>0,所以函数f(x)在[0, 2]内存在零点，方程2x3+3x-3=0在[0, 2]内有解.取中[0, 2]的中点1，经计算，f(1)=2>0,又f(0)<0,所以方程2x3+3x-3=0在[0, 1]内有解.如此下去，得到方程2x3+3x-3=0的实数解所在区间的表如下：至此，可以看出，区间[0.7421875, 0.744140625]内的所有值,若精确到0.01，都是0.74. 所以0. 74是方程精确到0.01的实数解.设计意图：然后引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法以及用二分法求函数零点近似解的步骤。

北师版高中数学必修一4.1.2《用二分法求方程的近似解》ppt课件

北师版高中数学必修一4.1.2《用二分法求方程的近似解》ppt课件
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
（2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25
0.029 0.01 0.001
精确度|ab|
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
0.015625
0.007813
那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数
新课——把例1改写：
例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点
(即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01)
3.1.2 用二分法求方程的近似解
二分法
对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做
方法一： 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表
方法二： 用几何画板作出函数y=f(x)的图象
用《几何画板》软件，演示 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象
用《EXCLE》软件，演示
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).

新版高中数学北师大版必修1课件4.1.2利用二分法求方程的近似解

新版高中数学北师大版必修1课件4.1.2利用二分法求方程的近似解

当堂检测
探究一
探究二
探究三
易错辨析
对二分法原理理解不到位而致误
【典例】 已知函数 f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用
二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为
0,
������ 2
,
0,
������ 4
,
0,
������ 8
,则下列说法正确的是(
)
A.函数 f(x)在区间
0,
2
+ 2
4
=3,计算得f(2)f(x1)<0,则函
数零点所在的区间是 ( )
A.(2,4)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.无法确定
解析:(1)因为f(x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以在零点的左右两侧函数
值同号,所以不能用二分法求其零点,故选C.
(2)由f(2)f(4)<0,f(2)f(3)<0知f(3)f(4)>0.
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
二分法在实际中的应用 【例3】 中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”,主持人给选手在 限定时间内猜某一物品的售价的机会,如果猜中,就把物品奖给选 手.某次猜一种品牌的手机,手机价格在500~1 000元之间,选手开始 报价:1 000元,主持人说:高了.选手紧接着报价900元,高了;700元,低 了;880元,高了;850元,低了;851元,恭喜你,猜中了.表面上看猜价格 具有很大的碰运气的成分,实际上,游戏报价过程体现了“逼近”的数 学思想,你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗? 解:取价格区间[500,1 000]的中点750,如果主持人说低了,就再取 区间[750,1 000]的中点875;否则取另一个区间[500,750]的中点;若 遇到小数,则取整数,照这种方案,游戏过程猜价如下:750,875,812, 843,859,851,经过6次可以猜中价格.

高中北师大版数学课件必修一 第4章-1.2利用二分法求方程的近似解

高中北师大版数学课件必修一 第4章-1.2利用二分法求方程的近似解

1．维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
【提示】 首先从 AB 的中点 C 查，随带话机向两端测 试，若发现 AC 正常，断定故障在 BC 段，再取 BC 中点 D， 再测 CD 和 BD.
2．在有限次重复相同的步骤下，能否最快地查出故障． 【提示】 能．
1．二分法 对于图像在区间[a，b]上连续不断且满足 f(a)· f(b)＜0 的 函数 y＝f(x)，每次取区间的 中点 ，将区间一分为二，再 经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．
【答案】 B
若函数 y＝f(x)同时满足下列三个条件： 1．函数 f(x)在闭区间[a，b]上的图像是一条连续曲线； 2．函数 f(x)在区间(a，b)上有唯一的零点； 3．f(a)· f(b)<0. 则用二分法一定能够求出函数 y＝f(x)的零点．
下列函数中能用二分法求零点的是(
)
【解析】 选项 A 中，函数无零点，选项 B、D 不符合 用二分法求函数的零点的条件，不能用二分法求零点，选项 C 可用二分法求函数的零点．
用二分法求函数零点( 方程实数解) 的近似值，首先要选 好计算的初始区间，这个区间既要符合条件，又要使长度尽 量小；其次，要依据题目给定的精度，及时检验计算所得到 的区间是否满足这一精度，以决定是否停止计算．
求方程 x3－x－1＝0 在区间[1,1.5]内的一个实数解．(精 度为 0.1)
【解】 记 f(x)＝x3－x－1，因为 f(1)＝－1<0，f(1.5)＝ 0.875>0，所以方程 x3－x－1＝0 在区间[1,1.5]内有实数解． 利用二分法得到方程 x3－x－1＝0 有解区间的表：
二分法的理解
下列函数图像与 x 轴均有交点，其中不能用二 分法求图中函数零点的是( )

北师大版数学必修1课件：4.1.2利用二分法求方程的近似解


能否求解以下几个方程 (1)2x=4-x (2)x2-2x-1=0 (3)x3+3x-1=0 用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解， 但此法不能运用于解另外两个方程.
不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解? 画出y=x2-2x-1的图像(如图) 由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个解x1在区间(2,3)内， -1 0 1 2 3
y
y=x2-2x-1
x
方程的解在(2, 2.5)中
取(2,2.5)的中点2.25, ......
-1 0 1 2 3
二分法求方程的近似解
二分法: 前提
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数
y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为 二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应 方程的根)近似解的方法叫作二分法．
x f x
1 13
2 15.02
3 -2
4 9.6
5 -40
则该函数 f x 的零点个数为 A． 2 B．3 C． 4
（
D ）
D．至少 3 个
2.已知图像连续不断的函数 y f ( x ) 在区间（0,0.1）上有唯一零 点，如果用二分法求这个零点（精度为 0.01）的近似值，则应 将区间（0,0.01）等分的次数至少为 次.
他用“二分法”又取了 4 个 x 的值，计算了其函数值的正负， 并得出判断：方程的近似解可为 1.8．那么他所取的 x 的 4 个 值中最后一个值是
1.8ห้องสมุดไป่ตู้25 .
1. 二分法． 2.用二分法求方程的近似解，程序化的思想即算法思想． 3.数学思想：等价转化、函数与方程、数形结 合、分类讨论以及无限逼近的思想.

高中数学北师大版必修一《4.1.2利用二分法求方程的近似解》课件

• 五第级 五级
2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)的中
点
x1
a
2
b
.
12012/144/1/12/01244
10
单击此处编辑母版标题样式
3．计算f (x1)：
• 单击此处(1编)若辑f (母x1)版＝文0，本则样x0式＝x1；
•
二第级二级(2)若f
• 三第级三级
(a)•f(x1)＜0，则令b＝x1
• 五第级 五级
方程的根)近似解的方法叫做二分法．
问题4：二分法实质是什么？
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的
方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。
12012/144/1/12/01244
6
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处下编列函辑数母的版图文象本与x样轴式均有交点,其中不能用二分法求其零点
12012/144/1/12/01244
3
单击此处编辑母版标题样式
• 单•击二第此级二处级问编题辑1.母能否版求文解本以样下式几个方程
• 三第级三级(1)2x=4-x
• 四第级四级
(•2)五第x2级 五-2级x-1=0 (3)x3+3x-1=0 指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运 用于解另外两个方程.
的一个• 五第解级 五x级1在区间(2,3)内， 另一个解x2在区间(-1,0)内．
x
-1 0 1 2 3
结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=
-1<0, f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2, 3)上穿过
x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.

北师大版高中数学必修一4.1.2利用二分法求方程的近似解课件


-3-
1.2 利用二分法求方程的近似解
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHI练
UITANGYANLIAN
2.用二分法求方程的近似解的过程 过程如图.
-4-
1.2 利用二分法求方程的近似解
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
次数 左端点 第 1 次1 第 2 次 1.25 第 3 次 1.25 第 4 次 1.312 5
左端点函数值 -1 -0.296 875 -0.296 875 -0.051 514
右端点 1.5 1.5 1.375 1.375
右端点函数值 0.875 0.875 0.224 609 0.224 609
1.2 利用二分法求方程的近似解
-1-
1.2 利用二分法求方程的近似解
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
1.理解二分法的定义,掌握二分法求方程近似解的过程. 2.会用二分法求方程的近似解,体会二分法思想在数学中的应用.
-2-
S随堂演练
UITANGYANLIAN
在图中: “初始区间”是一个两端函数值反号的区间; “M”的含义:取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端是原区 间两端点中的一个,新区间两端点的函数值反号; “N”的含义:方程解满足要求的精度; “P”的含义:选取区间内的任意一个数作为方程的近似解. 在二分法求方程解的步骤中,初始区间的选定,往往需要通过分 析函数的性质和试验估计.初始区间可以选得不同,不影响最终计 算结果.
-8-
1.2 利用二分法求方程的近似解

北师版数学高一北师大版必修一课件4.1.2利用二分法求方程的近似解


解析答案
12345
5.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x0 ＝2.5，那么下一个有根的区间是__(2_,_2_.5_)__. 解析 f(2)＝23－2×2－5＝－1＜0，f(2.5)＝2.53－2×2.5－5＝5.625＞0， ∴下一个有根的区间是(2,2.5).
解析答案
课堂小结 1.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐 步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度， 用此区间的某个数值近似地表示真正的零点. 2.并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)·f(b)＜0. 上述两条的函数，方可采用二分法求得零点的近似值.
解析答案
易错点 忽视给定区间造成失误
例3 函数f(x)＝2x2＋4x－6在区间[－1,2]上零点的个数是( )
A.0
B.2x2＋4x－6＝0，得2(x＋3)(x－1)＝0，
解得x1＝－3，x2＝1.故f(x)有两个零点，所以答案为C. 正解 前同错解得x1＝－3，x2＝1. 因为－3∉[－1,2]，1∈[－1,2]，
答案
知识点二 用二分法求方程近似解的步骤 给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)＜0 ，给定精确度ε；
(2)求区间(a，b)的中点c；
(3)计算f(c)；
①若f(c)＝0，则 c 就是函数的零点；
②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c) ). ③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b) ). (4)判断是否达到精确度ε：即若 |a－b|＜ε ，则得到零点近似值a(或b)；
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

6
构建数学：
1 ．让学生简述上述求方程近似解的过程 （通过自己的语言表达，有助于学生对 概念、方法的理解）
7
2．揭示二分法定义
（1）自行探究定义
（2）问题：利用计算器，求方程2x=3-x的 近似解（精确到0.1） 能否不画图确定根所在的区间？
8
归纳总结

在求解上述两类不同类型方程近似解的基础 上，引导学生归纳二分法求解方程 f(x)=0( 或 g(x)=h(x))近似解的基本步骤： 1．寻找解所在的区间： （1）图象法；（2）函数值法； 2．不断二分解所在的区间 3．根据精确度得出近似解。 困难在哪里？ 确定第一个区间！
11
课堂小结
1. 引导学生回顾二分法，明确它是一种求一元 方程近似解的通法。 2.揭示算法定义，了解算法特点。 3.鼓励学生尝试对二分法进行编程，通过计算 机来求方程的近似解。
12
布置作业： P102习题3.1A组第 四题，第五题。 教学反思：
13Leabharlann 指出：用配方法求得方 程的解，但此法不能运 用于解另外两个方程。 y
y=x2-2x-1
-1 0 1 2 3
x
5
学生活动、讨论
思考：如何进一步有效 缩小根所在的区间？
2.共同探讨各种方法，引导学生探寻出通 过不断对分区间，将有助于问题的解决。 3.用图例演示根所在区间不断缩小的过程， 加深学生对上述方法的理解。

。
2
教学过程：
提出问题：
1.能否求解以下几个方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0 2.能否解出它们的近似解？ 学生活动与讨论 能求！
3
3.什么方法？有把握吗？ y=2x y
4
y=4-x 4
1 0 12
x
4.能否找到更好的方法？
4
探究解法
1 ．不解方程，如何求方程 x2-2x-1=0 的一 个正的近似解（精确到0.1）? 结论： 引出借助函数f(x)= x2-2x-1的图象，能够 缩小根所在的区间，并根据f(2)<0,f(3)>0， 可得出根所在区间为(2,3).
用二分法求方程的近似解
法
门
高
中
姚
连
省
制
作
1
一、教学目标：
引导学生探究发现求一元方程近似解的常用
方法， 鼓励学生能够应用二分法来解决有关问题 注重培养学生探究问题的能力，让学生能够 初步理解算法思想。
二、 教学重点、难点 重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步 骤。难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)? 三、 学法与教法 1、想－想。2、教法：探究交流，讲练结合
9
如求方程x3+3x-1=0的一个近似解。 画y=x3+3x-1的图象比较困难， 变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？
10
知识拓展
1. 介绍如何利用 excel 来帮助研究方程的近 似解？ 2.思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有 15个 接点，现在某接点发生故障，需及时修理， 为了尽快断定故障发生点，一般至少需要 检查接点的个数为几个？）