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2010年某某5月份中考模拟考试数学试卷考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级和某某.3．所有答案都必须做在答题卷指定的位置，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．523x x x=+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷232．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值X 围是（ ） A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2D ．x ≥23．今年我市初中毕业生约有25000人，该数据用科学记数法表示为（ ） A ．31025⨯ B ．61025.0⨯ C ．4105.2⨯ D ．41025.0⨯ 4．我市去年6月上旬日最高气温如下表所示：日 期12345678910最高气温（℃） 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是（ ）Ａ．32，30 Ｂ．31，30 Ｃ．32，32 Ｄ．30，305.如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o ，∠C=45o， 那么sin ∠AEB 的值为（ ）A.21B.33C.22D.236．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成 这个几何体的小立方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6主视图左视图 俯视图7．下列命题，正确的是（ ） A ．如果｜a ｜=｜b ｜，那么a =b（第5题图）B ．等腰梯形的对角线互相垂直C ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D ．相等的圆周角所对的弧相等8．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值X 围是（ ）A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜19．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．M B ．N C ．P D ．Q10．如图，ABC ∆中，BC AB ⊥，4==BC AB ，D 为BC 的中点，在AC边上存在一点E ，连结EB ED ,，则BDE ∆周长的最小值为（ ） A ．52 B ．32 C ．252+ D ．232+二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解23xy x -=.221x y -=12．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数的图象，则阴影部分的面积是．13．豆豆沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为．14． “五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，其中AC ＝8，BD ＝6，以OC 、OB 为边作矩形OBEC ，矩形OBEC 的对角线OE 、BC 交于点F ，再以CF 、FE 为边作第一个菱形CFEG ，菱形CFEG 的对角线FG 、CE 交于点H ，如此继续，得到第n 个菱形的周长等于．K P NMLKJHG F EO BDAC（第16题图）12 34567 8第14题（第10题图） （第14题图）（第12题图）ABC DE16． 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于．三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（本题6分） （11122323tan 30--；（2）方程0652=--x x ．18.（本题6分）请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）19．（本题6分）如图，直线b kx y +=与反比例函数ky x=（x ＜0）的图象相交于点A 、B ，与x 轴交于点C ，其中A 点坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4． （1）试确定反比例函数解析式 （2）求△AOC 的面积20．（本题8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答ba46％22％0～14岁60岁以41～5915～40200 250 150100 300 0～14 15～40 41～59 60岁以上 年龄60230100（第15题图）下列问题：（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a ＝，b ＝；（2）补全条形统计图； （3）若该辖区在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．21．（本题8分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，与BN 交于点N ，试判断线段BN 与的数量关系，并证明你的结论．22．（本题10分）阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正n 边形各边都相切的圆叫做正n 边形的内切圆，设正(3)n n ≥边形的面积为边形正n S ，其内切圆的半径为r ，试探索正n 边形的面积．（结果可用三角函数表示）如图①，当3n =时，设AB 切圆O 于点C ，连结OC OA OB ，，，OC AB ⊥∴， OA OB =∴，12AOC AOB ∠=∴，2AB BC =∴． 在Rt AOC △中，60336021=⋅=∠AOC ，OC r =，，， 60tan 260tan ⋅=⋅=∴r AB r AC ，60tan 60tan 2212r r r S OAB =⋅⋅=∴∆ 60tan 332⋅==∴∆r S S OAB 正三角形．(1) 如图②，当4n =时，仿照（1）中的方法和过程可求得：=正四边形Ｓ； （2）如图③，当5n =时，仿照（1）中的方法和过程求．正五边形S ； （3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出=边形正n S ．BCA DMN BC 图①23. （本题10分）某校原有600X 旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率相同，且都为C 队的2倍，若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360X ，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A 、B 队提高的工作效率仍然都是C 队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务． ⑴求工程队A 原来平均每天维修课桌的X 数；⑵求工程队A 提高工作效率后平均每天多维修课桌X 数的取值X 围．24．（本题12分）已知：如图，直线l ：13y x b =+，经过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．（1）求b 的值；（2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）；（3）定义：若抛物线的顶点．．及抛物线与x 轴的两个交点．．．．构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值．n 2202010年某某5月份中考模拟考试数学 参考答案一、选择题（共10题，每题3分,共30分.）二、填空题（共6题，每题4分,共24分.）11.___________________ ___1600_三、解答题（共8题，共66分.） 17.(1)原式=3322132--+- （2分） =23（3分） （2） 1,621-==x x （6分）18.（1）作等边三角形3分。
2010年萧山区中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.减小 12. 5 13.0120 14. 2 15. 16.3n+1三、解答题（本题有8小题，17-19题各6分，20-22题各8分，23题10分，24题14分，共66分）17.（本题6分）解：原式=4a 2+4a+1-4a-2+3 ————————————2分 =4a 2+2 ————————————— 2分 当a=2时，4a 2+2=4102)2(2=+⨯———————2分18.（本题6分）解：方程两边同乘（x-1）(x+1),得2（x-1）-x=0————————————————2分解这个方程，得x=2——————————————2分检验：当x=2时，0)1)(1(≠+-x x所以x=2是原方程的解————————————2分19.(本题答案不唯一，每个2分，总计6分)20.（本题8分）解：（1）图略；—————————————————（2分）（2）200×12%=24（户）.—————————————————（2分） 答：回答“非常满意”的居民有24户.————————————（1分）（3）185********8023=⨯+（户）.————————————————（2分） 答：对“违章搭建情况”不满意或非常不满意的居民估计有1854户.————（1分）21.（本题8分）解：（1）依题意得y=2x 350-————————————————（2分） （2）根据题意列不等式组图甲（是中心对称图形 但不是轴对称图形）图乙（是轴对称图形但不是中心对称图形） 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形）150x+140×2350x -＜3000 x ≤2350x -——————————（2分） 解这个不等式组325＜x ≤10 ————————————（1分） ∴x 取9或10又∵x=9时 y=29350⨯-=223不为整数 ∴舍去。
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【 】． （A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。
如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。
∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。
∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。
故选B 。
2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则 有【 】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。
【考点】垂径定理，相交弦定理。
【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。
根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。
∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。
∴PC2=CA•CB。
故选D。
3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。
【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。
如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。
∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。
∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。
∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。
浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
word 2010年某某市各类高中招生文化考试数学答题纸姓名某某号考生禁填缺考考生，由监考员用2B铅笔填涂下面的缺考标记缺考标记注意事项1.答题前，考生先将自己的某某、某某号填写清楚，请认真核对条形码上的某某号、某某。
2.1-10题必须使用2B铅笔填涂；其它题答案必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图时，仍使用2B铅笔。
5.保持清洁，不要折叠，不要弄破。
填涂样例正确填涂12345678910A A A A A A A A A AB B B B B B B B B BC C C C C C C C C CD D D D D D D D D D123456A A A A A AB B B B B BC C C C C CD D D D D D11..12..13..14..15. 、.16.；；.17.（本小题6分）18.（本小题6分）(1)(2)19.（本小题6分）（1）（2）20.（本小题8分）边长：21. （本小题8分）（1）表中的a ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）第组；（4）条合理化建议：22.（本小题10分）（1）（2）贴条形码区a主视图左视图俯视图18151296350 100 120 140 160 180跳绳次数频数（人数）A D Ｂ北C东45°60°word23.（本小题10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效24.（本小题12分）（1）（2）（3）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请勿在此区域内作答DAP↓C图2G2 4 6 8 1012108642yO x图1。
2010年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.）1、下列运算中错误的是（ ）A 、-（31-）=-3B 、|-3|=3C 、22=4D 、38-=-22、世界最长的跨海大桥--杭州湾跨海大桥于2008年5月1日通车．这座大桥总造价为32.48亿人民币，32.48亿用科学记数法可表示为（ ）A 、0.3428×1010B 、3.248×109C 、0.3248×109D 、3.248×10103、如图，已知扇形OBC ，ODA 的半径之间的关系是OB=OA/2，则弧BC 的长是弧AD 长的（ ） A 、14倍B 、12倍C 、2倍D 、4倍4、在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如右下实物图，则它的俯视图是（ ）A 、图①B 、图②C 、图③D 、图④5、把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示．其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ） A 、75%B 、82%C 、22%D 、78%6、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）7、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2-4ac 与反比例函数y=a+b+cx 在同一坐标系内的图象大致为（ ）8、如图，△ABC 中，∠B=∠C=30°，点D 是BC 边上一点，以AD 为直径的⊙O 恰与BC 边相切，⊙O 交AB 于E ，交AC 于F ．过O 点的直线MN 分别交线段BE 和CF 于M ，N ，若AM ：MB=3：5，则FC ：AF 的值为（ ） A 、3：1B 、5：3C 、2：1D 、5：29、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，CD=6cm ，AD=2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA ，AD ，DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q正好到达点C ．设P 点运动的时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是（ ）A 、B 、C 、D 、10、如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足什么数量关系（ ）A 、121+=πb aB 、122+=πb a C 、221+=πb a D 、12+=πb aA、 B、 C、 D、A 、B 、C 、D 、二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、估计大小关系：2150.5（填“＞”“＜”“=”）12、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是 mm．13、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=22，则点B的坐标为．14、侧棱长为15cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为252cm2、255cm2和253cm2，则该棱柱上底面的面积为 cm2．15、一次函数y=-x+1与反比例函数y=-2x，x与y的对应值如下表：x -3 -2 -1 1 2 3y=-x+1 4 3 2 0 -1 -2y=-2x 23 1 2 -2 -1 -23不等式-x+1＞-2x的解为．16、如图，⊙O的半径为5，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17、一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置）、现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来．（1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示）（2）若有28人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？18、如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似，并填空：（1）在图甲中画△A1B1C1，使得△A1B1C1的周长是△ABC的周长的2倍，则A1B1:AB= ；（2）在图乙中画△A2B2C2，使得△A2B2C2的面积是△ABC的面积的2倍，则A2B2:AB= ．19、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=2/3，求梯形ABCD的面积．20、已知关于x的二次函数y=x2-mx+212+m与y=x2-mx-222+m，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标．21、国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某地区今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分，成绩记入考试总分．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2010年这个地区初中毕业生约为3.3万人，按此调查，可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．22、如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？23、如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？24、矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线y=43x与BC 边相交于点D．（1）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（2）若以点A为圆心的⊙A与直线OD相切，试求⊙A的半径；（3）设（1）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，在对称轴上是否存在点Q，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，试求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，试说明理由．2010年杭州市各类高中招生文化模拟考试初三数学参考答案一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分．)11． > ； 12．8 ； 13．(222,2)+（横、纵坐标中一个错全错）；14．25618 ； 15．1x <-或02x << （写出一个得2分，有错误答案0分）； 16． 8，17（每空各2分）．三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分．) 17．（本题6分） （1）（42n +）人 ……………2分（没写单位不扣分） （2）42n +=28 ……………4分 6.5n = ……………5分 答：至少需要7张这样的餐桌．…………6分 18．（本题6分）（1）2； （2）2(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)19．（本题6分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.∵∠ACB ＝∠D ＝90°. ∴∠3＝∠B. ∴32tan 3tan =∠=∠B …………………………………………………………………… 1分 在Rt △ACD 中，CD ＝4，∴63tan =∠=CDAD ……………………………………………………………… 3分∴13222=+=CD AD AC .在Rt △ACB 中，32tan =B ，∴132sin =B ，∴13sin ==B AC AB …………………………………………… 5分∴51)(21=⋅+=AD CD AB S ABCD 梯形……………………………………………………… 6分 20．（本题8分）（l ）图象经过A 、B 两点的二次函数为222,2m y x mx +=--………………………2分 ∵对于关于x 的二次函数221,2m y x mx +=-+而2221()41()20,2m m m +∆=--⨯⨯=--< 所以函数221,2m y x mx +=-+的图象与x 轴没有交点………………………… 3分 ∵ 对于二次函数222,2m y x mx +=--而2222()41()340,2m m m +∆=--⨯⨯-=+> 所以函数222,2m y x mx +=--的图象与x 轴有两个不同的交点. ………… 4分 （2）)将A(-1,0)代入2222m y x mx +=--，得2212m m ++-=0.整理，得21220,0,2m m m m -===得 …………… 5分当10m =时，21y x =- ，令120,1,1y x x ==-=得此时，B 点的坐标是B (l, 0)． …………… 6分当22m =时，223y x x =-- ，令120,1,3y x x ==-=得 …………… 7分此时，B 点的坐标是B （3，0）. …………… 8分 21．（本题8分）（1）4136090= ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是41.…………2分（2）720×(1-41)-120-20=400(人) ∴“没时间”的人数是400人 ……………3分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDBDABD321A补全频数分布直方图略. ………………………4分 （3）3.3×(1-41)=2.475(万人) ∴2010年这个地区初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有2.475万人. …………6分 （4）说明:内容健康，能符合题意即可. …………8分 22．（本题10分）解：（1）①经过1秒后，BPD △与CQP △ 全等 …………1分∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． …………3分②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， …………5分 ∴515443Q CQ v t===厘米/秒． …………6分 （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯， …………7分 解得803x =秒． …………8分∴点P 共运动了803803⨯=厘米． …………9分∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．…………10分23．（本题10分）（1） （2）…………4分 …………8分图② 图③（说明：只需画出折痕.）（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.） （3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形.……………10分 24．（本题12分）（1）解 ⎪⎩⎪⎨⎧==x y y 433 得D 点的坐标为D （4，3） ………………………2分抛物线bx ax y +=2经过D （4，3）、A （6，0），可得x x y 49832+-= ………4分 （2）∵CD=4，OC=3，OD=53432=+. sin ∠CDO=53，过A 作AH ⊥OD 于H ， 则AH=OAsin ∠DOA=6×53=518=3.6， ∴当直线OD 与⊙A 相切时，r=3.6. ………8分 （3）设抛物线的对称轴与x 轴交于点Q 1，则点Q 1符合条件.∵CB ∥OA ，∴∠Q 1OM=∠ODC ， ∴Rt △Q 1OM ∽Rt △CDO . ∵对称轴x =32=-ab，∴Q 1点的坐标为Q 1（3，0）. 又过O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点Q 2，则点Q 2也符合条件.∵对称轴平行于y 轴，∴∠Q 2MO=∠DOC ，∴Rt △Q 2MO ∽Rt △DOC . 在Rt △Q 2Q 1O 和Rt △DCO 中，Q 1O=CO=3， ∠Q 2=∠ODC ，∴Rt △Q 2Q 1O ≌Rt △DCO ，∴CD= Q 1Q 2=4，∵Q 2位于第四象限， ∴Q 2（3，-4）.因此，符合条件的点有两个，分别是Q 1（3，0），Q 2（3，-4）.………12分（每个点坐标正确给1分，理由正确给1分）A CBB CA第22题。
2010年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 6 12. 110° 13. 5或9 14.x ＞43 15.cm 3，6 16. 13，3n+1,2)1)(83(++n n 三. 解答题(8小题共66分) 17. （本小题满分6分） ①x 2-2xy+y 2=(x-y)2②x 2-4=(x+2)(x-2) ③x 2-2xy=x(x-2) ④y 2-4=(y+2)(y-2) 等( 每个等式得2分,答对3个得满分)18. (本小题满分6分) x11-x （1）解 x 2―1 1 =x ·1―(x 2―1)·11-x ……………… 1分 =x ―(x+1)(x ―1)·11-x …………… 1分=x ―(x+1)=―1 ………………………… 1分（2）根据|b a21| = 1003得：b ―2a = 1003 …… 1分原式=2(2a ―b)+2007=2×(―1003)+2007 ……………………1分=―2006+2007=1 ………………………1分 19.解：（本小题满分6分）（1）5个……………………………………………2分 （2）220a s =表（方法不限）……………………4分20. (本小题满分8分)画出圆的等分 …………………………………… 2分 画出圆的内接正多边形 …………………………………… 2分 （若其他方法画出内接正多边形正确的得3分）写出结论 ………………………………………… 1分 写出对应正多边形的边长 ………………………………………… 3分 21. (本小题满分8分)(1) a = 12 ; ………………………………………… 2分 (2) 画图答案如图所示： ………………………………………… 2分 (3) 中位数落在第 3 组 ; ………………………………………… 2分 (4) 只要是合理建议. ………………………………………… 2分 22. (本小题满分10分)解:（1）设CD 为x 千米，由题意得，∠CBD =30°，∠CAD =45° ∴AD =CD =x .................... 1分在Rt △BCD 中，tan30°=xBD∴ BD................... 1分AD +DB =AB =40∴ 40x = ............... 2分解得 x ≈14.7∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米． ........................ 1分 （2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，在Rt △ADC 中，∠CAD =45°，∴ AC方案I 用的时间134333AD CD AD CD CDt v v v v +=+==....................... 1分 方案II用的时间2ACt v==.................................... 1分∴ 2143CDt t v-=-................................................... 2分∵ 4＞0 ∴ 21t t -＞0ADＢ第22题图∴方案I 用的时间少，方案I 比较合理 .............................. 1分 23. (本小题满分10分) 解：（1）w=12t ×4.8=52t………………………………………（3分） （2）解：设出租车日平均行驶路程为x 公里 则电动出租车的油费W 1=12x ×4.8×(1-40%)+10=256x+10…（3分） ∴ 要使电动装置的出租车比普通出租车合算，则W 1<W,∴256x +10<52x, ………………………………………………（2分） ∴ x>2125…………………………………………………………（1分）答：当日里程数满足大于2125公里时，选择电动装置的出租车合算…（1分）24（本小题满分12分） 解：⑴∵CD CQ S DCQ⋅⋅=∆21，CD ＝3，CQ ＝x ， ∴x y 231=．…………………2分图象如图所示。
2010年浙江省杭州市各类高中招生文化考试语文考生须知:1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2.答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一、语文知识及运用（30分）1．下面加点的字注音全都正确的一项是（）（3分）A．闷热（mèn）伫立(zhù) 擎天撼地(qíng)B．酝酿(niàng) 炽热（chì）锲而不舍(qiè)C．馈赠(kuì) 栖息(xī)颔首低眉（hàn）D．狡黠(xiá) 稽首（jī）忧心忡忡(chōng)2．下列词语没有别字的一项是（）（3分）A．岌取汲汲可危泛滥粗制滥造B．修炼袖手旁观愕然怒不可愕C．矫健一代天娇腻烦繁花似锦D．阴晦讳莫如深诓骗恃才放旷3．依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（）（3分）①毋庸__________，杭州有着良好的治安环境和丰富的旅游资源。
②谁来为这些弱势人群___________正义？③我正在欣赏着这里的景致，一位穿长袍戴小帽的老先生骑着一头小毛驴走过我的身旁。
A．质疑声张泰然自若B．置疑声张泰然自若C．置疑伸张悠然自得D．质疑伸张悠然自得4、填入下面文字中横线上的语句，与上下文衔接最恰当的一项是（）（3分）四月春风里摇曳的青草嫩尖，柔软的扫帚草丛，①，②。
究竟是为什么踏上了脚下这块沉默而坚硬的土地的呢？A、①接骨木与羊齿的清香，由阳光与清晨的雾气酿成的烈性美酒②让他深深地沉醉，又让他轻轻地漂浮。
B、①接骨木与羊齿的清香，烈性美酒般的阳光与清晨的雾气②让他深深地沉醉，又让他轻轻地漂浮。
C、①由阳光与清晨的雾气酿成的烈性美酒，接骨木与羊齿的清香②让他深深地沉醉，又让他轻轻地漂浮。
D、①接骨木与羊齿的清香，烈性美酒般的阳光与清晨的雾气②让他轻轻地漂浮，又让他深深地沉醉。
2010年杭州市各类高中招生文化考试上城区一模试卷数 学考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.试 题 卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0B.2π是分数 C. 1.2大于1 D.4的值是±22．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达 到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A. 5.18×1010 B. 51.8×109 C. 0.518×1011 D. 518×108 3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．下列函数的图象，经过原点的是（ ）A.x x y 352-=B.12-=x yC.xy 2=D.73+-=x y 5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4 5 6 9 户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨 C ．极差是3吨 D ．平均数是5.3吨6．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若 BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ ） A.42 B.32C.5D.7A BCDEFO （第6题）（第10题） 7．Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对 边，那么c 等于（ ）A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.sin sin a b A B +D.cos sin a b A B+8．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若22a b ≠，则a b ≠；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分； ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A. ① ③④B. ①②④C. ③④⑤D. ②③⑤9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天， 然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用 的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) A.12天B.14天C.16天D.18天10．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ） A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式：244x y xy y -+= .12．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是 .13．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a b c d 、、、是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a =8时，c = ，d = ．14．如图所示，圆锥的母线长OA =8，底面的半径r =2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥 的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是.（第9题）O PQ xy（第12题）（第13题）(第19题)15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝6，BC ＝8，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．16．如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P 1、P 2、 P 3、……在函数4y x=（x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 2010的横坐标为 . 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本小题满分6分） （1）计算：21()4sin 302-︒-2009(1)+-+0(2)π-;（2）已知x 2-5x =3，求()()()212111x x x ---++的值. 18．（本小题满分6分）AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .（1）求证：AB =AC ； （2）求证：DE 为⊙O 的切线. 19．（本小题满分6分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l. （1）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2；（2）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案） 20．（本小题满分8分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这(第18题)EAB ′CF B（第15题）（第14题）P 1OA 1A 2A 3P 3P 2yx510（第16题）样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率． 21．（本小题满分8分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a 元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b 元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份 用电量（万度）电费（万元）4 12 6.4 5168.8(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的41，求a 、b 的值． (2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？22．（本小题满分10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D (如图)，则sinB =c AD ，sinC =bAD，即AD =c sin B ，AD =bsinC ，于是csinB =bsinC ，即C c B b sin sin =.同理有：A a C c sin sin =，BbA a sin sin =， 所以CcB b A a sin sin sin == 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图，△ABC 中，∠B =450，∠C =750，BC =60，则∠A = ；AC =；（2）如图，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB . 23．（本小题满分10分）已知四边形ABCD ，E 是CD 上的一点，连接AE 、BE .(第22题)ABCDE(第23题（1）)（1）给出四个条件: ① AE 平分∠BAD ,② BE 平分∠ABC , ③ AE ⊥EB ,④ AB =AD +BC .请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题,并加以证明； （2）请你判断命题“AE 平分∠BAD ,BE 平分∠ABC ,E 是CD 的中点,则AD ∥BC ”是否正确,并说明理由.24．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B 和D 2(4,)3-. （1）求抛物线的解析式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm /s 的速度向点B 运动，同 时点Q 由点B 出发沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S =PQ 2(cm 2)①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.中考一模参考答案及评分标准一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABACDBCDB二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11、2(2)y x - 12、y=x313、9，37 (每空2分) 14、82 15、4 ，724（答对1个得2分，答错不扣分） 16、2（2009＋2010） 三.解答题：（共66分） 17、（本题每小题3分，共6分）(1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1 ……………2分 = 2……………1分(2) 原式=x 2-5x+1……………2分= 3+1 = 4 ……………1分18、（本题每小题3分，共6分）（第24题）ABCO B1C1A1C2B2A2DE(1)证明:连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，……1分又∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，……………1分∴AB=AC ……………1分(2)连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC又DE⊥AC，∴OD⊥DE ……………2分∴DE为⊙O的切线.……………1分19、（本题每小题3分，共6分）解：（1）图形正确……………2分结论……………1分（2）至少旋转90.…………3分20.（本小题满分8分）（1）或……………4分（对1个得1分；对2个或3个，对2分；对4个或5个得3分；全对得4分）（2）落在直线y=2x--上的点Q有：(1,-3)；(2,-4) ……………2分∴P=62=31……………2分21. （本小题满分8分）(1) 由题意，得32×12a＋31×12b＝6.4 8a＋4b＝6.443×16a＋41×16b＝8.8 12a＋4b＝8.8 ……………2分（列对1个得1分）解得a＝0.6 b＝0.4 ……………2分（每个1分）（2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k．由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6 ……………1分解得0.35＜k＜0.5 ……………2分答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．BA-2 -3 -41 (1,-2) (1,-3) (1,-4)2 (2,-2) (2,-3) (2,-4)0045sin 3060sin sin sin =∠=∠AB A BC ACB AB 即 ……………1分22、（本小题满分10分）解：（1）∠A=600，AC=620 ……………2分 (2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）……………1分 ∵CD ∥BE ， ∴∠DCB+∠CBE=1800 ∵∠DCB=300，∴∠CBE=1500∵∠ABE=750。
