江苏省南通市崇川区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

江苏省南通市崇川区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）1．（2020秋•崇川区期末）对于函数y＝，当函数值y＜﹣1时，x的取值范围是 ．2．（2021秋•崇川区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点M（1，2），交边BC于点N，若点B关于直线MN的对称点B ′恰好在x轴上，则OC的长为 ．二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）3．（2022秋•南通期末）反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k的值为 ．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）4．（2020秋•崇川区期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围 ．四．二次函数的性质（共1小题）5．（2021秋•崇川区期末）二次函数y＝x2﹣2mx+2m+3的顶点纵坐标为p，当m≥2时，p 的最大值为 ．五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）6．（2020秋•崇川区期末）抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；③﹣3a＝c；④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；⑤点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确的是 ．六．二次函数的最值（共1小题）7．（2022秋•南通期末）若实数a，b满足a+b2＝2b+1，则代数式a2﹣4a+2b2﹣4b﹣4的最小值为 ．七．抛物线与x轴的交点（共2小题）8．（2020秋•崇川区期末）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ．9．（2022秋•南通期末）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，则该抛物线的对称轴为直线x＝ ．八．勾股定理的证明（共1小题）10．（2020秋•崇川区期末）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是100，小正方形面积是20，则（sinθ+cosθ）2＝ ．九．正方形的性质（共1小题）11．（2020秋•崇川区期末）已知正方形ABCD边长为8，点P为其所在平面内一点，PD＝2，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于 ．一十．垂径定理（共1小题）12．（2021秋•崇川区期末）如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝1，则AB的长为 ．一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）13．（2020秋•崇川区期末）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝8，则S△ABC＝ ．一十二．正多边形和圆（共2小题）14．（2020秋•崇川区期末）如图1，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，设PB+PD的值为a，如图2，⊙O是正方形ABCD的内切圆，AB＝4，点P是⊙O上一个动点，设AP+DP的值为b，如图3，MN＝4，∠M＝75°，MG＝3．点O是△MNG内一点，设点O到△MNG三个顶点的距离和的值为c，则a2+b2+c2的最小值为 ．15．（2022秋•南通期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB上一点，连接DE并延长，交⊙O于点F．若AB＝10，∠ADF＝30°，则AF的长为 ．一十三．弧长的计算（共1小题）16．（2021秋•崇川区期末）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 ．一十四．圆锥的计算（共1小题）17．（2022秋•南通期末）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．一十五．旋转的性质（共1小题）18．（2020秋•崇川区期末）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝13，AE＝AF＝12，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ ．一十六．相似三角形的性质（共1小题）19．（2022秋•南通期末）若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是 ．一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2021秋•崇川区期末）在我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意为：如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为5步和12步，则它的内接正方形CDEF的边长为　步．一十八．位似变换（共1小题）21．（2021秋•崇川区期末）如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA＝AC，则△AOB与△COD的相似比为 ．一十九．解直角三角形（共3小题）22．（2020秋•崇川区期末）如图，若A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则∠BOD的余弦值为 ．23．（2021秋•崇川区期末）如图，将等腰直角三角形ABC沿底边BC所在直线平移，当点B 移到点C处时，记平移所得三角形为△DCE，连接BD，则tan∠DBC ＝ ．24．（2022秋•南通期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D为AC的中点，连接BD，tan∠ABD的值为 ．二十．由三视图判断几何体（共1小题）25．（2021秋•崇川区期末）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）二十一．用样本估计总体（共1小题）26．（2022秋•南通期末）为了解南迁到某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回．经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此可以估计该湿地A种候鸟约有 只．江苏省南通市崇川区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）1．（2020秋•崇川区期末）对于函数y＝，当函数值y＜﹣1时，x的取值范围是　﹣3＜x＜0　．【答案】﹣3＜x＜0．【解答】解：∵k＝3＞0，∴函数y＝的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，∵当y＝﹣1时，x＝﹣3，∴当函数值y＜﹣1时，﹣3＜x＜0．故答案为：﹣3＜x＜0．2．（2021秋•崇川区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点M（1，2），交边BC于点N，若点B关于直线MN的对称点B ′恰好在x轴上，则OC的长为 ．【答案】．【解答】解：过点M作MQ⊥OC，垂足为Q，连接MB′，NB′，如图所示：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点M（1，2），∴k＝1×2＝2，∴y＝，设N（a，），则B（a，2），又∵点B和点B′关于直线MN对称，∴MB＝MB′，∠B＝∠MB′N＝90°，∵∠MQB′＝∠B′CN＝90°，∠MB′Q+∠NB′C＝90°又∵∠NB′C+∠B′NC＝90°，∴∠MB′Q＝∠B′NC，∴△MB′Q∽△B′NC，∴，即＝＝，解得：B′C＝，QB′＝1，∴MB′2＝MQ2+QB′2＝22+12＝5，即a﹣1＝，∴OC＝a＝．故答案为：．二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）3．（2022秋•南通期末）反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k的值为　﹣2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：将点（2，﹣1）代入解析式，可得k＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）4．（2020秋•崇川区期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围　﹣≤b＜﹣1或＜b≤　．【答案】﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【解答】解：把A（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4，∴反比例函数为y＝，直线l在OA的下方时，如图1，当直线l：y＝+b过（1，﹣1）时，b＝﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．当直线l在OA的上方时，如图2，∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象G，当直线l：y＝+b过（1，2）时，b＝，当直线l：y＝+b过（1，3）时，b＝，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤，故答案为﹣≤b＜﹣1或＜b≤．四．二次函数的性质（共1小题）5．（2021秋•崇川区期末）二次函数y＝x2﹣2mx+2m+3的顶点纵坐标为p，当m≥2时，p 的最大值为　3　．【答案】3．【解答】解：∵y＝x2﹣2mx+2m+3＝（x﹣m）2﹣m2+2m+3，∴抛物线的顶点为（m，﹣m2+2m+3），∴p＝﹣m2+2m+3＝﹣（m﹣1）2+4，当m＝2时，p＝3，∴当m≥2时，p的最大值为3，故答案为：3．五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）6．（2020秋•崇川区期末）抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；③﹣3a＝c；④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；⑤点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确的是　①②④⑤　．【答案】①②④⑤．【解答】解：①∵y＝﹣x2+2x+m+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，∵抛物线与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．∴抛物线与x轴有两个交点，∴关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；故①结论正确；②∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为y＝a+b+c，∴当m≠1时，am2+bm+c＜a+b+c，∴m（am+b）＜a+b（m≠1的实数），故②结论正确；③∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在2和3之间，∴另一个交点在﹣1和0之间，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴3a+c＜0，∴﹣3a＞c，故③结论错误；④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故④结论正确；⑤当m＝1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），如图，作点B关于y轴的对称点B'（﹣1，3），作C关于x轴的对称点C'（2，﹣2），连接B'C'，与x轴、y轴分别交于D、E点，则BE+ED+CD+BC＝B'E+ED+C'D+BC，根据两点之间线段最短，知B'C'最短，而BC的长度一定，此时四边形BCDE的周长最小，最小为+，故⑤正确．故答案为①②④⑤．六．二次函数的最值（共1小题）7．（2022秋•南通期末）若实数a，b满足a+b2＝2b+1，则代数式a2﹣4a+2b2﹣4b﹣4的最小值为　﹣10　．【答案】﹣10．【解答】解：∵a+b2＝2b+1，∴（b﹣1）2＝2﹣a，∴2﹣a≥0，即a≤2，∴b2＝2b+1﹣a，∴a2﹣4a+2b2﹣4b﹣4＝a2﹣4a+2（2b+1﹣a）﹣4b﹣4＝a2﹣4a+2﹣2a﹣4＝a2﹣6a﹣2＝（a﹣3）2﹣11，∵a的最大值为2，∴代数式a2﹣4a+2b2﹣4b﹣4的最小值等于﹣10，故答案为：﹣10．七．抛物线与x轴的交点（共2小题）8．（2020秋•崇川区期末）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是　﹣2≤a＜4　．【答案】﹣2≤a＜4．【解答】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9＝x2﹣2ax+a2﹣2a+8，∵图象与x轴没有公共点，∴Δ＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣2a+8）＜0，解得a＜4；∵抛物线的对称轴为直线x＝＝a，抛物线开口向上，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣2，∴实数a的取值范围是﹣2≤a＜4．故答案为：﹣2≤a＜4．9．（2022秋•南通期末）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，则该抛物线的对称轴为直线x＝　3　．【答案】3．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝3．故答案为：3．八．勾股定理的证明（共1小题）10．（2020秋•崇川区期末）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是100，小正方形面积是20，则（sinθ+cosθ）2＝ ．【答案】．【解答】解：∵大正方形的面积是100，小正方形面积是20，∴大正方形的边长是10，小正方形的边长是2，设AC＝BD＝a，如图，△ABD中，由勾股定理得：a2+（2+a）2＝102，解得a＝2（负值舍去），∴sinθ＝＝，则cosθ＝，∴（sinθ+cosθ）2＝（+）2＝．故答案为：．九．正方形的性质（共1小题）11．（2020秋•崇川区期末）已知正方形ABCD边长为8，点P为其所在平面内一点，PD＝2，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于　3﹣或3+　．【答案】3﹣或3+．【解答】解：∵点P满足PD＝2，∴点P在以D为圆心，2为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝8＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝8，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝＝6，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴64＝AH2+（6﹣AH）2，∴AH＝3+（不合题意），或AH＝3﹣，若点P在CD的右侧，同理可得AH＝3+，综上所述：AH＝3﹣或3+，故答案为：3﹣或3+．一十．垂径定理（共1小题）12．（2021秋•崇川区期末）如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝1，则AB的长为　4　．【答案】4．【解答】解：连接OM，OA，∵M为AB的中点，O过圆心O，∴OM⊥AB，AM＝BM，∴∠OMA＝90°，由勾股定理得：BM＝AM＝＝＝2，∴AB＝AM+BM＝2+2＝4，故答案为：4．一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）13．（2020秋•崇川区期末）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝8，则S△ABC＝　32+16或32﹣16　．【答案】32+16或32﹣16．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴AD垂直平分BC，∴点O在AD上，∵∠BOC＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝BC＝8，在△OBD中，OD＝＝4，当等腰△ABC为锐角三角形时，AD＝8+4，此时△ABC的面积＝×8×（8+4）＝32+16；当等腰△A′BC为钝角三角形时，A′D＝8﹣4，此时△ABC的面积＝×8×（8﹣4）＝32﹣16．综上所述，△ABC的面积为32+16或32﹣16．故答案为32+16或32﹣16．一十二．正多边形和圆（共2小题）14．（2020秋•崇川区期末）如图1，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，设PB+PD的值为a，如图2，⊙O是正方形ABCD的内切圆，AB＝4，点P是⊙O上一个动点，设AP+DP的值为b，如图3，MN＝4，∠M＝75°，MG＝3．点O是△MNG内一点，设点O到△MNG三个顶点的距离和的值为c，则a2+b2+c2的最小值为　62+12　．【答案】62+12．【解答】解：①如图1中，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP＝＝，∴EP＝PD∴PB+PD＝PB+PE∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，∵sin∠A＝＝，∴BE＝3，∴a2的最小值为27，②如图2中，连OA，OP，OD，在OD上取一点E，使OE＝，连PE，AE．∵OP2＝22＝4，OE•OD＝×2＝4，∴OP2＝OE•OD，∠POE＝∠DOP，∴△POE∽△DOP，∴＝＝，∴PE＝PD，∴AP+PD＝AP+PE≤AE，AE＝＝，即AP+DP的最小值为，∴b2的最小值为10，如图3中：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中，，∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、N四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝3．∴MF＝DF＝，∴NF＝MN+MF＝4+，∴ND2＝DF2+FN2＝（）2+（4+）2＝25+12∴c2的最小值为25+12，∴a2+b2+c2的最小值为62+12．故答案为：62+12．15．（2022秋•南通期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB上一点，连接DE并延长，交⊙O于点F．若AB＝10，∠ADF＝30°，则AF的长为 ．【答案】5．【解答】解：作AH⊥DF于H，连接AO，OD，∵四边形ABCD是正方形，AD＝AB＝10，∴点A，B，C，D把圆四等分，∴∠AOD＝×360°＝90°，∴∠F＝＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴，∵∠ADH＝30°，∠AHD＝90°，∴＝×10＝5，∴，∴AF的长是5．故答案为：5．一十三．弧长的计算（共1小题）16．（2021秋•崇川区期末）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为　3π　．【答案】见试题解答内容【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故答案为：3π．一十四．圆锥的计算（共1小题）17．（2022秋•南通期末）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为　1　．【答案】1．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr＝，解得：r＝1．故答案为：1．一十五．旋转的性质（共1小题）18．（2020秋•崇川区期末）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝13，AE＝AF＝12，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝　30　．【答案】30．【解答】解：过D作DH⊥AE于H，如图所示：∵AF＝12，∴当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，12为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，∴BF⊥AF，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF＝＝＝5，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝5，∴S△ADE＝AE•DH＝×12×5＝30，故答案为：30．一十六．相似三角形的性质（共1小题）19．（2022秋•南通期末）若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是　1：4　．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为两个相似三角形的相似比是1：2，所以它们的面积比是1：4．故答案为1：4．一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2021秋•崇川区期末）在我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意为：如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为5步和12步，则它的内接正方形CDEF的边长为 步．【答案】．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴DE∥CF，DE＝DC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴正方形CDEF的边长为：步，故答案为：．一十八．位似变换（共1小题）21．（2021秋•崇川区期末）如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA＝AC，则△AOB与△COD的相似比为　1：2　．【答案】1：2．【解答】解：∵△AOB与△COD是位似图形，∴△AOB∽△COD，∵OA＝AC，∴OA：OC＝1：2，∴△AOB与△COD的相似比为1：2，故答案为：1：2．一十九．解直角三角形（共3小题）22．（2020秋•崇川区期末）如图，若A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则∠BOD的余弦值为 ．【答案】．【解答】解：如图，取格点T，连接CT．DT．观察图象可知，CT∥AB，CT⊥DT，∴∠BOD＝∠TCD，∠CTD＝90°，∵CT＝＝，CD＝＝5，∴cos∠BOD＝cos∠TCD＝＝＝，故答案为：．23．（2021秋•崇川区期末）如图，将等腰直角三角形ABC沿底边BC所在直线平移，当点B 移到点C处时，记平移所得三角形为△DCE，连接BD，则tan∠DBC＝ ．【答案】．【解答】解：如图，作DF⊥BE于F，设AB＝a．∵将等腰直角三角形ABC沿底边BC所在直线平移，当点B移到点C处时，记平移所得三角形为△DCE，∴△ABC≌△DCE，AB＝AC＝DC＝DE＝a，BC＝CE＝a，∠A＝∠CDE＝90°，∴DF＝CF＝FE＝CE＝a，∴BF＝BC+CF＝a+a＝a，∴tan∠DBC＝＝＝．故答案为：．24．（2022秋•南通期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D为AC的中点，连接BD，tan∠ABD的值为 ．【答案】．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，设BC＝AC＝2a，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝a，∵∠C＝90°，BC＝AC，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝BC＝2a，在Rt△ADE中，AE＝AD•cos45°＝a，DE＝AD•sin45°＝a，∴BE＝AB﹣AE＝a，在Rt△BED中，tan∠ABD＝＝＝，故答案为：．二十．由三视图判断几何体（共1小题）25．（2021秋•崇川区期末）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是　10π　．（结果保留π）【答案】见试题解答内容【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，∴侧面展开图的面积＝π•2•5＝10π，故答案为10π．二十一．用样本估计总体（共1小题）26．（2022秋•南通期末）为了解南迁到某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回．经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此可以估计该湿地A种候鸟约有　600　只．【答案】600．【解答】解：设该湿地约有x只A种候鸟，则200：10＝x：30，解得x＝600．故答案为：600．。

1.2一元二次方程的解法注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共21题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•崇川区期末）一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A．0和﹣3 B．0和3 C．1和3 D．1和﹣32．（2020春•如皋市期末）下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0 B．2x2﹣3x+5＝0 C．x2+3x+5＝0 D．2x2+9x+5＝03．（2020•吴中区二模）一元二次方程2x2﹣2x0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．（2020•海安市模拟）把方程x2﹣x﹣5＝0，化成（x+m）2＝n的形式得（）A．B．C．D．5．（2020春•邗江区校级期中）关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣2 B．有最大值2 C．有最大值﹣6 D．恒小于零6．（2019秋•宿豫区期末）某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7．（2020•无锡二模）方程x2+x﹣2＝0的解是．8．（2020春•如皋市期末）已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为．9．（2020•仪征市模拟）如表是学生小明探究关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的根的情况，则4a+b的值是．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3x2+ax+b 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 010．（2020春•广陵区校级期中）当x＝时，代数式x2﹣x与x﹣1的值相等．11．（2020•海门市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．12．（2020•宝应县一模）关于x的一元二次方程x2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．13．（2019春•太仓市期末）对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．14．（2019秋•邗江区校级期末）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0）则关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是．三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2017秋•卢龙县期末）解方程：（1）（y+2）2＝（3y﹣1）2（2）x2+4x+2＝0（配方法）16．（2020春•如皋市期末）解下列方程：（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1；（2）x2﹣4x﹣3＝0．17．（2019秋•海州区校级期末）若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根．（1）求b的值；（2）当b取正数时，求此时方程的根．18．（2019秋•宜兴市期末）已知关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．19．（2020春•张家港市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．20．（2019春•灌云县期末）已知A＝a+2，B＝a2﹣3a+7，C＝a2+2a﹣18，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．21．（2019春•江都区期末）某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．【实验操作】取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．x…﹣1 0 1 2 3 …ax2+bx+3 …0 3 4 …（1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．【观察猜想】实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）请你也提出一个合理的猜想：【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•崇川区期末）一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A．0和﹣3 B．0和3 C．1和3 D．1和﹣3【分析】利用因式分解法求解可得．【解析】∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得x＝0或x＝3，故选：B．2．（2020春•如皋市期末）下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0 B．2x2﹣3x+5＝0 C．x2+3x+5＝0 D．2x2+9x+5＝0【分析】若方程有两个不相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，可据此判断出正确的选项．【解析】A、△＝36﹣4×9＝0，原方程有两个相等的实数根，故A错误；B、△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，原方程没有实数根，故B错误；C、△＝9﹣4×5＝﹣11＜0，原方程没有实数根，故C错误；D、△＝81﹣4×2×5＝41＞0，原方程有两个不相等的实数根，故D正确．故选：D．3．（2020•吴中区二模）一元二次方程2x2﹣2x0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】根据根的判别式公式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．【解析】根据题意得：△＝（﹣2）2﹣4×20，即该方程有两个相等的实数根，故选：B．4．（2020•海安市模拟）把方程x2﹣x﹣5＝0，化成（x+m）2＝n的形式得（）A．B．C．D．【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案．【解析】x2﹣x﹣5＝0，x2﹣3x＝15，x2﹣3x15，（x）2．故选：C．5．（2020春•邗江区校级期中）关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣2 B．有最大值2 C．有最大值﹣6 D．恒小于零【分析】先利用配方法将代数式﹣x2+4x﹣2转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答．【解析】∵﹣x2+4x﹣2＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，又∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2≤0，∴﹣（x﹣2）2+2≤2，∴代数式﹣x2+4x﹣2有最大值2．故选：B．6．（2019秋•宿豫区期末）某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根【分析】利用题意得x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，则可求出c＝9，所以原方程为x2﹣8x+9＝0，然后计算判别式的值判断方程根的情况．【解析】x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，所以原方程为x2﹣8x+9＝0，因为△＝（﹣8）2﹣4×9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7．（2020•无锡二模）方程x2+x﹣2＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1．【分析】利用因式分解法解方程．【解析】（x+2）（x﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣2，x2＝1．故答案为x1＝﹣2，x2＝1．8．（2020春•如皋市期末）已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为（x﹣3）2＝11．【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可作出判断．【解析】方程x2﹣6x﹣2＝0，移项得：x2﹣6x＝2，配方得：x2﹣6x+9＝11，即（x﹣3）2＝11．故答案为：（x﹣3）2＝11．9．（2020•仪征市模拟）如表是学生小明探究关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的根的情况，则4a+b的值是2．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3x2+ax+b 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0【分析】把表中的两组值代入x2+ax+b得到关于a、b的方程组，解方程组求出b、c，然后计算4a+b的值．【解析】根据题意得，解得，所以方程为x2﹣2x﹣3＝0，所以4a+b＝4×1﹣2＝2．故答案为2．10．（2020春•广陵区校级期中）当x＝1时，代数式x2﹣x与x﹣1的值相等．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解．【解析】依题意得：x2﹣x＝x﹣1，∴x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得：x＝1．故答案为：1．11．（2020•海门市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m．【分析】利用判别式的意义得到△＝（2m+2）2﹣4m2＞0，然后解不等式即可．【解析】根据题意得△＝（2m+2）2﹣4m2＞0，解得m．故答案为m．12．（2020•宝应县一模）关于x的一元二次方程x2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k≥2．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的范围．注意二次根式是非负数．【解析】∵关于x的一元二次方程x2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（）2﹣4×1×（﹣1）＞0且k﹣2≥0，解得：k≥2．故答案为：k≥2．13．（2019春•太仓市期末）对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是x或x．【分析】分2＜2x﹣1和2x﹣1≤2两种情况，分别列出方程，解之可得．【解析】①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1（舍）；②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x（2x﹣1）＝x+1，解得x或x，故答案为：x或x．14．（2019秋•邗江区校级期末）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0）则关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是x＝﹣7或x＝4．【分析】将方程变形为a（﹣x﹣2+m）2+b＝0，将﹣x﹣2看做原方程中的x可得答案．【解析】∵方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，∴方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根满足﹣x﹣2＝5或﹣x﹣2＝﹣6，解得x＝﹣7或x＝4，故答案为：x＝﹣7或x＝4．三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2017秋•卢龙县期末）解方程：（1）（y+2）2＝（3y﹣1）2（2）x2+4x+2＝0（配方法）【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程．【解析】（1）y+2＝±（3y﹣1）y+2＝3y﹣1，y+2＝﹣（3y﹣1）y1，y2；（2）x2+4x+4＝2（x+2）2＝2x+2x1＝﹣2，x2＝﹣2．16．（2020春•如皋市期末）解下列方程：（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1；（2）x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解析】（1）∵x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x＝0.5或x＝1；（2）∵x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，∴x﹣2，∴x＝2．17．（2019秋•海州区校级期末）若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根．（1）求b的值；（2）当b取正数时，求此时方程的根．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b＝2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解析】（1）由题意可知：△＝（b+2）2﹣4（6﹣b）＝0，解得：b＝2或b＝﹣10．（2）当b＝2时，此时x2﹣4x+4＝0，∴x1＝x2＝218．（2019秋•宜兴市期末）已知关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据因式分解法求出方程的两根，然后列出不等式即可求出答案．【解析】（1）由题意，得△＝（2k+1）2﹣8k＝（2k﹣1）2∵（2k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）由求根公式，得，x2＝﹣k．∵方程有一个根是正数，∴﹣k＞0．∴k＜019．（2020春•张家港市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．20．（2019春•灌云县期末）已知A＝a+2，B＝a2﹣3a+7，C＝a2+2a﹣18，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质解答；（2）把C﹣A的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．【解答】（1）证明：B﹣A＝（a2﹣3a+7）﹣（a+2）＝a2﹣3a+7﹣a﹣2＝a2﹣4a+5＝（a2﹣4a+4）+1＝（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（2）解：C﹣A＝（a2+2a﹣18）﹣（a+2）＝a2+2a﹣18﹣a﹣2＝a2+a﹣20＝（a+5）（a﹣4）∵a＞2，∴a+5＞0，当2＜a＜4时，a﹣4＜0，∴C﹣A＜0，即A＞C，当a＞4时，a﹣4＞0，∴C﹣A＞0，即A＜C当a＝4时，C﹣A＝0，即A＝C．21．（2019春•江都区期末）某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．【实验操作】取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．x…﹣1 0 1 2 3 …ax2+bx+3 …0 3 4 …（1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．【观察猜想】实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）请你也提出一个合理的猜想：当x＝﹣2和x＝4时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．【分析】（1）通过解方程组求得a、b的值．（2）可以根据二次函数y＝ax2+bx+3的图象性质进行猜想；（3）举出反例．【解析】（1）当x＝﹣1时，a﹣b+3＝0；当x＝1时，a+b+3＝4．可得方程组．解得：．当x＝2时，ax2+bx+3＝3；当x＝3时，ax2+bx+3＝0．故答案是：3；0；（2）言之有理即可，比如当x＜1时，（ax2+bx+3）随x的增大而增大；当x＝﹣2和x＝4时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的；故答案是：当x＝﹣2和x＝4时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的说法不正确．举反例：当x＝1时，y＝4；但当x＝2时，y＝3，所以y随x的增大而增大，这个说法不正确．乙的说法正确．证明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵（x﹣1）2≥0．∴﹣（x﹣1）2+4≤4．∴不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4．。

2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学·参考答案123456DC ACB D7．y =2（x –32）2–128．9．8010．2011．112．3313．10%14．015．π–116．17．【解析】（1）∵（x +3）2=（1–3x ）2，∴x +3=1–3x 或x +3=–1+3x ，解得：x =–0.5或x =2．（3分）（2）原式+2×127分）18．【解析】（1）2[(1)]4(1)k k ∆=-+--2(1)4k =-+，2(1)0,k -≥ 2(1)40,k ∴-+>即0,∆>方程有两个不相等的实数根.（3分）（2）设两个方程的一个公共根为α，则有22(1)102(3)60k k k k αααα⎧-++-=⎨--+-=⎩，相减得2450αα+-=，解得：125,1αα=-=，当5α=-时，255(1)10k k +++-=，解得：296k =-，经验证296k =-符合题意；当1α=时，21)110k k αα-++-=-≠（，1α∴=不符合题意，舍去，综上，296k =-．（7分）19．【解析】∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DECF 是平行四边形．∴FC =DE =5cm ．（4分）∵DF ∥AC ，∴BF FC =BDDA ，即5BF =86，∴BF =203cm ．（7分）20．【解析】如图，过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE =x 米，在Rt △ABE 中，tan A =BEAE，AE =tan BE A =tan 37BE ︒=43x ，在Rt △CBE 中，tan ∠BCD =BECE，CE =tan BE BCD∠=tan 45x︒=x ，AC =AE –CE ，∴43x –x =150，解得x =450．答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米.（8分）21．【解析】（1）∵∠ABC =120°，弦BM 平分∠ABC ，∴∠ABM =∠CBM =60°，∴∠MAC =∠MBC =60°，∠MCA =∠MBA =60°，∴AMC 为等边三角形；（3分）（2）如图，过点O 作OH ⊥AC 于H ，连接AO ，CO .∵AMC 为等边三角形，∴∠AMC =60°，∴∠AOC =2∠AMC =120°，∵OH ⊥AC ，OA =OC ，∴∠AOH =60°，AH =12AC ，（5分）在Rt AOH 中，sin ∠AOH =AHAO，∴AO =sin AHAOH∠2，∴⊙O 的半径为2.（8分）22．【解析】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠AEB =∠DAE ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD =90°=∠B ，∴△ABE ∽△DFA ．（4分）（2）∵△ABE ∽△DFA ，∴AF ADBE AE =，又BE =BC –CE =8，AE =10，∴21810AF =，∴AF =9.6．（7分）23．【解析】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率=14；（3分）（2）列表如下：（6分）AB C D A （B ，A ）（C ，A ）（D ，A ）B （A ，B ）（C ，B ）（D ，B ）C （A ，C ）（B ，C ）（D ，C ）D（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率为61=122.（8分）24．【解析】（1）故答案为：（20−x ），10x ；（4分）（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元，根据题意得：22(20)(10010)10100200010(5)2250w x x x x x =-+=-++=--+，∵−10<0，∴w 有最大值，当x =5时，商场日盈利最大，最大值是2250元．答：每件商品降价5元时，商场日盈利最大，最大值是2250元.（8分）25．【解析】（1）86981079788810x +++++++++==甲，86108981096741010m m x ++++++++++==乙，若选派乙去参加比赛更合适，则74810m+>，解得：6m >，因为m 为正整数，所以7m =，8，9，10；（4分）（2）当6m =时，8x x ==甲乙，()()()()()22222214886829827810810S ⎡⎤∴=⨯-+-+⨯-+-+-⎣⎦甲 1.2=，()()()()222223683882982108S 10-+-+-+-=乙 2.2=，∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差大于甲同学的方差，∴甲同学的成绩较稳定，应选甲参加比赛．（8分）26．【解析】（1）∵DE ⊥AC ，∠AED =90°=∠ACB ，又∠A 为公共角，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE DEAC BC =，即161164CE -=，∴CE =12.（3分）（2）分两种情况：①△DEP ∽△BCP ，此时EP DE CP BC=，即1214a a -=，∴a =485；②△DEP ∽△PCB ，此时EP DE BC CP =，即1214a a-=，∴16a =+，26a =-，∴a 的值为485或或6–.（6分）（3）延长BC 至点F ，使CF =CB ，连接DF 交CE 于点P ，如图：∠DPE =∠CPF ，∠DEP =∠PCF ，则△DEP ∽△FCP ，于是EP DE CP FC =，得a =485.此时BP =52FP 5=，DP =135，最小值为13.（9分）27．【解析】（1）y =213442x x +-，令y =0，则2134042x x +-=，解得x =2或–8，令x =0，则y =–4，所以点A 、B 、C 的坐标分别为：（–8，0）、（2，0）、（0，–4），设直线AC 的表达式为y =kx +b ，将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：084k b b =-+⎧⎨=-⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故直线AC 的表达式为：y =12-x –4；故答案为：（2，0），y =12-x –4；（2分）（2）如图，∵CE 平分∠OEP ，∴∠OEC =∠CEP ，∵PD ∥y 轴，∴∠CEP =∠ECO =∠OEC ，∴OE =OC =4，（5分）设点E 的坐标为（m ，12-m –4），则在Rt △ODE 中，根据勾股定理，得2221(4)42m m +--=，解得：m =–165或0（不符合题意，舍去），由于P 、E 的横坐标相等，所以点P （–165，–15625）；（9分）（3）点M的坐标为：（，0）或（）或（–14，0）或（–2，0）．（11分）设点M（s，0），N（m，n），则n=14m2+32m–4，①当AC是平行四边形的边时，则点A向右平移8个单位，再向下平移4个单位得到C，同理N（M）向右平移8个单位，再向下平移4个单位得到M（N），即m+8=s，n–4=0或m–8=s，n+4=0，而n=14m2+32m–4，当m+8=s，n–4=0时，4=14m2+32m–4，解得：3m=-，所以s；当m–8=s，n+4=0时，–4=14m2+32m–4，解得：m=–6或0（舍去），所以s=–14；②当AC是平行四边形的对角线时，利用中点坐标公式得：–8=m+s，–4=n，而n=14m2+32m–4，解得：m=–6或0（舍去），所以s=–2；综上，s–14或–2；故点M的坐标为：（，0）或（）或（–14，0）或（–2，0）．。

2019-2020学年江苏省南通市九年级上期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）2．二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）A．2、0、﹣3B．2、﹣3、0C．2、3、0D．2、0、33．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（）A．75°B．45°C．60°D．30°4．对于△ABC与△DEF，可由∠A＝∠D和下列某一个条件推得△ABC∽△DEF，这个条件是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，CD为弦，连接AD，若∠ADC＝55°，则∠CAB 的度数为（）A．25°B．35°C．36°D．40°6．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞27．将抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+3B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x+3）2+1 8．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sin A＝，则BC等于（）A．B．4C．36D．9．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶差距离为10cm，修理人员应准备内径为（）cm的管道．A．50B．50C．100D．8010．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A\B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为（）。

2019-2020学年江苏省南通市崇川区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．：12．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2+3 3．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）A．B．C．D．7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10πB．C．πD．π8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝﹣n2+15n﹣36，那么该企业一年中应停产的月份是（）A．1月，2月B．1月，2月，3月C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．C．D．二．填空题（共8小题）11．抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．12．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．13．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．14．如图，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y＝的图象上，CD平行于y轴，S△OCD＝，则k的值为．15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是．16．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝，BC＝12，则AD的长．17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．18．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于．三．解答题19.如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）20.甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．21.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．22.已知⊙O是△ABC的外接圆．请根据下列条件，仅用无刻度的直尺，分别在图（1）和图（2）中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）．（1）如图（1），AC＝BC；（2）如图（2），直线l与⊙O相切于点D，l∥AB．23.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）24.（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：＝；（2）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2＝DM•EN．25.如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．26.定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°＜α＜90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x 轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．2019-2020学年江苏省南通市崇川区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．：1【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．2．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2+3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3．故选：D．3．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限．【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k＝m•3m＝3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选：B．4．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是．故选：B．5．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【分析】根据切线的性质得到∠BAC＝90°，根据直角三角形的性质求出∠ABC，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点D，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠C＝20°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ABC＝40°，故选：A．6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∴sin B＝＝＝．故选：A．7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10πB．C．πD．π【分析】由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出．【解答】解：如图所示：在Rt△ACD中，AD＝3，DC＝1，根据勾股定理得：AC＝＝，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l＝＝π．故选：C．8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝﹣n2+15n﹣36，那么该企业一年中应停产的月份是（）A．1月，2月B．1月，2月，3月C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月【分析】求出利润为0时n的值，即令y＝0，则﹣n2+15n﹣36＝0，解方程得到n1＝3，n2＝12，所以3月和12月要停产，然后根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，则n ＝1和n＝2时，y＜0，于是得到该企业一年中应停产的月份还有是1月，2月．【解答】解：令y＝0，则﹣n2+15n﹣36＝0，∴n2﹣15n+36＝0，∴（n﹣3）（n﹣12）＝0，∴n1＝3，n2＝12，∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∴n＝1和n＝2时，y＜0，∴该企业一年中应停产的月份是1月，2月，3月，12月．故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】过D作DE⊥AC与E点，设BC＝a，则AC＝4a，根据等角的余角相等得到∠1＝∠3，易证得△ABC≌△DAE，所以AE＝BC＝a，DE＝AC＝4a，得到EC＝AC﹣AE＝4a﹣a＝3a，在Rt△DEC中，根据勾股定理得到DC＝5a，所以有x＝5a，即a＝x；根据四边形ABCD的面积y＝三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，即可得到y＝×a ×4a+×4a×4a＝10a2＝x2．【解答】解：过D作DE⊥AC于E点，如图，设BC＝a，则AC＝4a，∵∠BAD＝90°，∠AED＝90°，∴∠1＝∠3，而∠ACB＝90°，AB＝AD，∴△ABC≌△DAE，∴AE＝BC＝a，DE＝AC＝4a，∴EC＝AC﹣AE＝4a﹣a＝3a，在Rt△DEC中，DC＝5a，∴x＝5a，即a＝x，又∵四边形ABCD的面积y＝三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，∴y＝×a×4a+×4a×4a＝10a2＝x2．故选：C．10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝3，∴BC＝＝5，∵CD＝DB，∴ED＝DC＝DB＝，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴AH＝，∵AE＝AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE＝DB＝DC，∴点D在BE的垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO＝•BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝，故选：D．二．填空题（共8小题）11．抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8．【分析】由抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m＝0，根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△＝0，∴b2﹣4ac＝82﹣4×2×m＝0；∴m＝8．故答案为：8．12．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°．【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为360°÷3＝120°．故答案为：120°．13．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是60π平方米（结果保留π）．【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【解答】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，故答案为60π．14．如图，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y＝的图象上，CD平行于y轴，S△OCD＝，则k 的值为3．【分析】把x＝2代入y＝x﹣2求出C的纵坐标，得出OM＝2，CM＝1，根据CD∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．【解答】解：∵点C在直线AB上，即在直线y＝x﹣2上，点C的纵坐标为﹣1，∴代入得：﹣1＝x﹣2，解得，x＝2，即C（2，﹣1），∴OM＝2，∵CD∥y轴，S△OCD＝，∴CD×OM＝，∴CD＝，∴MD＝﹣1＝，即D的坐标是（2，），∵D在双曲线y＝上，∴代入得：k＝2×＝3．故答案为：3．15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是0.4．【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：两位数一共有99﹣10+1＝90个，上升数为：12，13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，26，27，28，29，34，35，36，37，38，39，45，46，47，48，49，56，57，58，59，67，68，69，78，79，89，共8+7+6+5+4+3+2+1＝36个．概率为36÷90＝0.4．故答案为：0.4．16．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝，BC＝12，则AD的长8．【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD ＝12x进行计算．【解答】解：在Rt△ADC中，sin C＝＝，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝，∴tan B＝，在Rt△ABD中，∵tan B＝＝，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝，∴AD＝12x＝8．故答案为8．17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，再根据求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∴＝，∵AB＝2AD，S△ABC＝，∴S△ADE＝，如图，在△EAF中，过点F作FH⊥AE交AE于H，∵∠EAF＝∠BAD＝45°，∠AEF＝60°，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EH＝x tan30°＝x．又∵S△ADE＝，作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面积为的等边三角形，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，设AB＝2k，BM＝k，CM＝k，∴k＝1，AB＝2，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案为：．18．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于或．【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【解答】解：∵点P满足PD＝，∴点P在以D为圆心，为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝4，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3﹣AH）2，∴AH＝（不合题意），或AH＝，若点P在CD的右侧，同理可得AH＝，综上所述：AH＝或．三．解答题19.如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）【考点】C3：不等式的解集；F3：一次函数的图象；GB：反比例函数综合题．【专题】11：计算题；41：待定系数法．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由B点在反比例函数y＝上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y＝的图象在一次函数y＝kx+b图象的上方，对应的x的范围．【解答】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y＝上，∴m＝4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的上的点，联立方程组解得，k＝2，b＝2，∴，y＝2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD＝2，CO＝2，∴△AOC的面积为：S＝AD•CO＝×2×2＝2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y＝的图象在一次函数y＝kx+b图象的上方，∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．20.甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是＝；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P（两名教师来自同一所学校）＝＝．21.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF＝AE，再根据AE＝AB＝CD，即可得出CD＝DF；（2）当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．22.已知⊙O是△ABC的外接圆．请根据下列条件，仅用无刻度的直尺，分别在图（1）和图（2）中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）．（1）如图（1），AC＝BC；（2）如图（2），直线l与⊙O相切于点D，l∥AB．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；MC：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）作直线OC即可．（2）连接DA，DB，可证△DAB是等腰三角形，根据垂径定理可证，直线OD平分AB，设直线OD交AB于E，则AE＝EB，作直线EC即可．【解答】解：（1）如图，直线OC即为所求．（2）如图，直线EC即为所求．23.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）【考点】T8：解直角三角形的应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据sin30°＝＝，求出CF的长，根据sin60°＝，再求出BF的长，即可得出CE的长．【解答】解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，∴sin30°＝＝，∴CF＝15cm，在直角三角形ABG中，sin60°＝，∴＝，解得：BG＝20，又∠ADC＝∠BFD＝∠BGD＝90°，∴四边形BFDG为矩形，∴FD＝BG，∴CE＝CF+FD+DE＝CF+BG+ED＝15+20+2≈51.6（cm）．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．24.（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：＝；（2）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2＝DM•EN．【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】16：压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）可证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出＝；（2）①根据三角形的面积公式求出BC边上的高，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长，根据等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，则DG•EF＝CF•BG；又由DG＝GF＝EF，得GF2＝CF•BG，再根据（1）＝＝，从而得出答案．【解答】（1）证明：在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴＝，同理在△ACQ和△APE中，＝，∴＝．（2）①作AQ⊥BC于点Q．∵BC边上的高AQ＝，∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF∴DE：BC＝1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB＝1：3，∴AD＝，DE＝，∵DE边上的高为，MN：GF＝：，∴MN：＝：，∴MN＝．故答案为：．②证明：∵∠B+∠C＝90°∠CEF+∠C＝90°，∴∠B＝∠CEF，又∵∠BGD＝∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴＝，∴DG•EF＝CF•BG，又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF•BG，由（1）得＝＝，∴×＝•，∴（）2＝•，∵GF2＝CF•BG，∴MN2＝DM•EN．25.如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；65：数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【解答】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3＝a（0﹣4）2﹣1，a＝；∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x+3；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，（x﹣4）2﹣1＝0时，x1＝2，x2＝6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x＝4，∴OB＝2，AB＝，BC＝4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，∴，即＝，解得CE＝，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．26.定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°＜α＜90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x 轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15：综合题；66：运算能力；67：推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由角平分线求出∠MOP＝∠NOP＝∠AOB＝430°，再证出∠OMP＝∠OPN，证明△MOP∽△PON，即可得出结论；（2）由∠MPN是∠AOB的“相关角”，判断出△MOP∽△PON，得出∠OMP＝∠OPN，即可得出∠MPN＝180°﹣α；过点M作MH⊥OB于H，由三角形的面积公式得出：S＝ON•MH，即可得出结论；△MON（3）设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC＝3CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时；先求出＝，由平行线得出△ACH∽△ABO，得出比例式：＝，得出OB，OA，求出OA•OB，根据∠APB是∠AOB的“相关角”，得出OP，即可得出点P的坐标；②当点B在y轴的负半轴上时；同①的方法即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠AOB＝60°，P为∠AOB的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴，∴OP2＝OM•ON，∴∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相关角”，∴OM•ON＝OP2，∴，∵P为∠AOB的平分线上一点，∴∠MOP＝∠NOP＝α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣α，即∠MPN＝180°﹣α；过点M作MH⊥OB于H，如图2，则S△MON＝ON•MH＝ON•OM sinα＝OP2•sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝sinα；（3）设点C（a，b），则ab＝4，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；Ⅰ、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：∵BC＝3CA，∴＝，∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴＝，∴∴OB＝4b，OA＝a，∴OA•OB＝a•4b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴OP＝＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：（，）；②当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴＝，∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴＝，∴＝∴OB＝2b，OA＝a，∴OA•OB＝a•2b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴OP＝＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：（，﹣）；综上所述：点P的坐标为：（，）或（，﹣）．。

江苏省南通市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·高台期末) 方程x2﹣4=0的解是（）A . x=±2B . x=±4C . x=2D . x=﹣22. （2分）(2017·南岸模拟) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·凤翔期中) 用配方法解方程时，可变形为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·邗江期中) 在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（）A . 30ºB . 60ºC . 30º或150ºD . 120º或60º6. （2分）对如图的变化顺序描述正确的是（）A . 翻折、旋转、平移B . 旋转、翻折、平移C . 平移、翻折、旋转D . 翻折、平移、旋转7. （2分）计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是（）A . 2B . 1C .D .8. （2分） (2018九上·许昌月考) 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手次，设有人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C . 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是410. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-．下列结论中，正确的是（）A . abc＞0B . a+b=0C . 2b+c＞0D . 4a+c＜2b二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019七下·南县期中) 已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是________．12. （1分）(2013·南通) 已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于________．13. （1分） (2015九上·崇州期末) 甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．14. （1分）(2018·株洲) 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.15. （2分）在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A,过A作轴于点.如果取1,2,3,…,n时对应的△的面积为,那么________ ;________ ．三、解答题 (共8题；共82分)16. （10分）解方程：（1） x2﹣2x﹣8=0；（2） x（x﹣2）+x﹣2=0．17. （11分） (2016九上·武胜期中) 如图，△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）①将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；②画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；③将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（2）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△________与△________成轴对称，对称轴是________；△________与△________成中心对称，对称中心的坐标是________．18. （6分）(2018·日照)（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是________；19. （10分） (2017八下·佛冈期中) 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B.（1）证明：CD⊥AB.（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长.20. （10分） (2019九上·长兴期末) 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，点D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA= ，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积21. （10分）当“双11”购物狂欢结束后，快递小哥们的“狂欢”接踵而至．快递员不仅送件（把货物送到客户手中），也要揽件（帮客户寄出货物）．南坪某快递公司针对每年“双11”期间巨大的订单物流量，制定了如表给出的送件阶梯提成激励方案，揽件提成一律按2元/件计算．送件数量x（件）提成（元/件）不超过100件的部分1超过100件不超过200件的部分 1.5超过200件的部分2（1）已知去年该公司每个快递员在“双11”期间平均每天送件和揽件共计200件，当送件数量x件满足150≤x≤200时，求每个快递员每天提成最大时送件数量x的值；（用函数知识说明）（2）去年“双11”期间，该公司安排20个快递员刚好合适．今年同期该快递公司每天送件数量大幅增加，于是加派人手，快递员人数增加了m%，同时每个快递员平均每天送件数量比（1）中所求的提成最大时的送件数量增加m%，揽件数量为（1）中相应揽件数量的一半．已知今年快递员人数多于28人，且今年“双11”期间该片区所有快递员每天获得的总提成比去年所有快递员每天获得的最大总提成多5000元．求m的值．22. （15分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．23. （10分）(2016·新疆) 如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共82分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

江苏省南通市崇川区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．根的判别式（共1小题）1．（2020秋•崇川区期末）（1）计算：﹣12021+﹣﹣（π﹣3）0+（）﹣2×．（2）若a、b、c分别是△ABC中角∠A、∠B、∠C的对边，关于x的一元二次方程a （1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等的实数根，且3（c﹣b）＝a，求sin A+sin B．二．二次函数的应用（共1小题）2．（2022秋•南通期末）某商品进货价为每件40元，将该商品每件的售价定为50元时，每星期可销售250件．现在计划提高该商品的售价增加利润，市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10件．设该商品每件的售价上涨x元（x为整数且x≥0）时，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大？最大利润是多少？三．二次函数综合题（共5小题）3．（2020秋•崇川区期末）（1）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y＝||的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数y＝||，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证：△ABE∽△CDE；（2）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．4．（2020秋•崇川区期末）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”．（1）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ACB﹣∠CDB＝∠ACD﹣∠CBD，当≤OE≤时，求AC2+BD2的取值范围；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c ＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“正垂形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC 的面积分别为S1，S2，S3，S4．则满足下列三个条件的抛物线的解析式为 ．①＝+；②＝+；③“正垂形”ABCD的周长为12．5．（2021秋•崇川区期末）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与x轴交于A，B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线y＝x+t于点Q．①若点P在第二象限内，t＝3，PQ＝6，求点P的坐标；②若恰好存在三个点P，使得PQ＝，求t的值．6．（2021秋•崇川区期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q的“形间距”，记作d（P，Q）．（1）记二次函数y＝x2﹣2x+3的图象为图形P，则d（x轴，P）＝ ；（2）如图1，已知反比例函数y＝的图象为图形Q，直线l的解析式为y＝﹣x+b，若d（1，Q）＝，求b的值；（3）如图2，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，4），C（3，﹣2），⊙T的圆心为（t，0），半径为2，若d（⊙T，△ABC）＝m，当0＜m＜2时，求t的取值范围．7．（2022秋•南通期末）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则称该点为这个函数图象的“2倍点”．例如，点（2，4）是函数y＝x+2的图象的“2倍点”．（1）下列函数图象上存在“2倍点”的是 （只需填写序号）；①直线y＝2x+1；②双曲线；③抛物线y＝x2﹣1．（2）若关于x的函数y＝x2+2x+c（﹣2≤x≤3）的图象上存在两个“2倍点”，求c的取值范围；（3）设关于x的函数y＝x2+m的图象上有且只有一个“2倍点”为点A，关于x的函数y ＝x2﹣2nx+x+n2+n的图象上有两个“2倍点”分别为点B，点C（点B在点C的左边），且AB＝2AC，求m，n的值．四．切线的性质（共1小题）8．（2022秋•南通期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线和AB的延长线交于点D，连接CO，BC．（1）若∠BCD＝∠D，求∠COB的度数；（2）在（1）的条件下，若AB＝6，求图中阴影部分的面积．五．圆的综合题（共2小题）9．（2020秋•崇川区期末）已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN 交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的长．10．（2020秋•崇川区期末）（1）初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．善于思考的小明对以下问题产生了疑惑：△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E 为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．①当30°＜α＜120°时，小明猜想∠DNM的大小为定值，他的猜想是否正确？请说出你的判断并证明你的结论；②小明在此基础上进一步思考，若连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，△ADN的面积为 ．（2）2020年，南通市在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平．如图1，AB、AC、弧BC是通州湾新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°，新区管委会想在弧BC路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，则PE+EF+FP的最小值为 ．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）（3）如图2，是通州金地街心花园的一角，金地考虑到了将西侧竖石河景观和南侧街心花园融于日常生活，把沿河风光带包装成金地繁茂里社区的公园．在扇形OAB中，∠AOB ＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB 的中点，出口E在弧AB上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．则在弧AB上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．六．几何变换综合题（共1小题）11．（2021秋•崇川区期末）数学兴趣小组开展实践探究活动，将三角形ABC纸片沿某条直线折叠，使其中一个角的顶点落在一边上．在△ABC中，AB＝9，BC＝6．（1）如图1，若∠ACB＝90°，将△ABC沿CM折叠，使点B与边AB上的点N重合．求BM的长；（2）如图2，若∠ACB＝2∠A，将△ABC沿CM折叠，使点B与边AC上的点N重合．①求AC的长；②若O是AC的中点，P为线段ON上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，A′M与CP交于点F，则的取值范围为 ．七．相似三角形的判定（共1小题）12．（2020秋•崇川区期末）如图，已知BD⊥AB于点B，AC⊥AB于点A，且BD＝4，AC＝3，AB＝a，在线段AB上是否存在一点E，使△BDE∽△ACE？八．相似形综合题（共1小题）13．（2022秋•南通期末）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE．将△DCE绕点C逆时针旋转得到△D'CE'（如图2），连接BE'，AD'．（1）求证：△AD'C∽△BE'C；（2）已知AC＝2，BC＝4，分别延长BE'，AD'交于点F．①若AF＝3，求BF的长；②连接FC，若，直接写出的值．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）14．（2020秋•崇川区期末）（1）若一架无人机从塔顶部A处测得地面C、D两点的俯角分别为α°，β°，CD与塔底部共线，且CD＝m，求塔高AB．（用含α、β、m的代数式表示）（2）在阳光下，小陶测得一根长为1米的竹竿的影长为0.6米，同时小钱测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，若此时落在地面上的影长为4米，求树高．江苏省南通市崇川区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．根的判别式（共1小题）1．（2020秋•崇川区期末）（1）计算：﹣12021+﹣﹣（π﹣3）0+（）﹣2×．（2）若a、b、c分别是△ABC中角∠A、∠B、∠C的对边，关于x的一元二次方程a （1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等的实数根，且3（c﹣b）＝a，求sin A+sin B．【答案】（1）32+﹣1；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣|1﹣|﹣1+16×2＝﹣1++1﹣﹣1+32＝﹣1++31＝32+﹣1；（2）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得Δ＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°．∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b，∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c．∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．二．二次函数的应用（共1小题）2．（2022秋•南通期末）某商品进货价为每件40元，将该商品每件的售价定为50元时，每星期可销售250件．现在计划提高该商品的售价增加利润，市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10件．设该商品每件的售价上涨x元（x为整数且x≥0）时，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y＝﹣10x+250；（2）当该商品每件的售价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大利润为3060元．【解答】解：（1）由题意可得，y＝250﹣10x＝﹣10x+250，即y与x之间的函数解析式是y＝﹣10x+250；（2）设当该商品每件的售价上涨x元时，销售该商品每星期获得的利润为w元．由题意可得：w＝（50+x﹣40）（﹣10x+250）＝﹣10x2+150x+2500＝﹣10（x﹣）2+（0≤x≤25且x为整数），∴当x＝7或8时，w取得最大值3060，此时50+x＝57或58，答：当该商品每件的售价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大利润为3060元．三．二次函数综合题（共5小题）3．（2020秋•崇川区期末）（1）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y＝||的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数y＝||，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证：△ABE∽△CDE；（2）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】（1）证明见解答过程；（2）P的坐标为（6，21），（，），（，）．【解答】（1）证明：∵函数y＝|x﹣1|与函数y＝||的图象交于B，C，过点B作x轴的平行线分别交函数y＝||，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．∴根据条件得各点坐标为：B（3，2），C（﹣2，3），E（﹣1，2），D（﹣3，2）．∴BE＝3﹣（﹣1）＝4，DE＝﹣1﹣（﹣3）＝2，AE＝＝2，CE＝＝，∴在△AEB和△CED中，∠AEB＝∠CED，＝2，∴△PMB∽△PNA；（2）解：P的坐标为（6，21），（，），（，）．当x＝0时，y＝|﹣x2+2x+3|＝3，∴F（0，3）．当y＝0时，|﹣x2+2x+3|＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴M（﹣1，0），N（3，0）．由题意得y＝|﹣x2+2x+3|＝，设P的横坐标为x，当x＜﹣1时，由题意得P（x，x2﹣2x﹣3），若△PMH∽△FMO，＝3，即＝3．解得x1＝﹣1（舍去），x2＝0（舍去）．若△PMH∽△MFO，＝，即＝．解得x1＝﹣1（舍去），x2＝（舍去）；当﹣1＜x＜3时，由题意得P（x，﹣x2+2x+3），若△PMH∽△MFO，＝，即＝．解得x1＝﹣1（舍去），x2＝．∴P的坐标为（，）．若△PMH∽△MFO，＝3，即＝3，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝0（舍去）．当x＞3时，由题意P（x，x2﹣2x﹣3），若△PMH∽△FMO，＝3，即＝3，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝6．∴P的坐标为（6，21）．若△PMH∽△MF，＝，即＝．解得x1＝﹣1（舍去），x2＝．∴P的坐标为（，）．综上：P的坐标为（6，21），（，），（，）．4．（2020秋•崇川区期末）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”．（1）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ACB﹣∠CDB＝∠ACD﹣∠CBD，当≤OE≤时，求AC2+BD2的取值范围；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c ＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“正垂形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC 的面积分别为S1，S2，S3，S4．则满足下列三个条件的抛物线的解析式为　y＝x2﹣9　．①＝+；②＝+；③“正垂形”ABCD的周长为12．【答案】（1）6≤AC2+BD2≤7；（2）4或6或5.2；（3）y＝x2﹣9．【解答】解：（1）∵∠ACB﹣∠CDB＝∠ACD﹣∠CBD，∴∠ACB+∠CBD＝∠ACD+∠CDB．∵∠CED＝∠ACB+∠CBD，∠CEB＝∠ACD+∠CDB，∴∠CED＝∠CEB．∵∠CED+∠CEB＝180°，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴AC⊥BD．连接OA，OD，过点O作OM⊥AC于点M，ON⊥BD于点N，如图，则AM＝AC，DN＝BD．∵OM⊥AC，ON⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OMEN为矩形．∴ME＝ON．由勾股定理得：OE2＝OM2+ME2＝OM2+ON2，，，∴＝2﹣．∵≤OE≤，∴．∴．∴．∴6≤AC2+BD2≤7．（2）∵∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，∴∠B＝30°，BC＝4．∵D是BC的中点，∴CD＝BD＝2．若四边形ACDM是“等邻边四边形”，①当AC＝AM＝4时，BM＝AB﹣AM＝4．②当DM＝DC时，过D作DE⊥AB于点E，如图，∵CD＝BD＝2，DM＝DC，∴DB＝DM．∵DE⊥AB，∴BM＝2BE．∵BE＝BD•cos∠B＝2×cos30°＝3，∴BM＝6．③当MD＝MA时，过D作DF⊥AB于点E，如图，设MD＝MA＝x，则BM＝8﹣x，∵DF⊥AB，∠B＝30°，∴DF＝BD＝，BF＝BD•cos∠B＝2×cos30°＝3，∴FM＝BM﹣BF＝8﹣x﹣3＝5﹣x．∵DF2+FM2＝DM2，∴．解得：x＝2.8．∴BM＝8﹣2.8＝5.2．综上，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为4或6或5.2．（3）令y＝0，则ax2+bx+c＝0，解得：x＝．∵点A在点C的左侧，∴A（，0），C（，0）．∵a＞0，∴OA＝，OC＝．∴AC＝OA+OC＝．令x＝0，则y＝c．∴B（0，c）．∵c＜0，∴OB＝﹣c．∵D（0，﹣ac），∴OD＝﹣ac．∴BD＝﹣c﹣ac．∴S＝×AC•BD＝××（﹣c﹣ac），S1＝×OA×OB＝，S2＝×OC×OD＝＝，S3＝×OA×OD＝＝，S4＝×OB×OC＝，∵，，∴．∴+＝+．∴2＝2，∴a＝1．∵，∴S＝．∴××（﹣c﹣ac）＝++2，将a＝1代入，整理得：＝+，解得：b＝0．∴A（﹣，0），B（o，c），C（，0），D（0，﹣c）．∴OA＝OC＝，OB＝OD＝﹣c，又AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．∴“正垂形”ABCD的周长为4AD．∴4AD＝12．∴AD＝3．∴AD2＝90．∵AD2＝OA2+OD2，∴．解得：c＝﹣9或c＝10（不合题意，舍去）．∴c＝﹣9．∴y＝x2﹣9．故答案为：y＝x2﹣9．5．（2021秋•崇川区期末）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与x轴交于A，B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线y＝x+t于点Q．①若点P在第二象限内，t＝3，PQ＝6，求点P的坐标；②若恰好存在三个点P，使得PQ＝，求t的值．【答案】（1）（2，﹣1）．（2）①（﹣1，8）．②t＝﹣1．【解答】解：（1）把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a得3＝3a，∴a＝1，∴y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1）．（2）①设点P坐标为（m，m2﹣4m+3），∵点P在第二象限，∴m＜0，m2﹣4m+3＞0，解得m＜0，当t＝3时，直线y＝x+3，∴点Q坐标为（m，m+3），∴PQ＝|m2﹣4m+3﹣（m+3）|＝6，当m2﹣4m+3﹣（m+3）＝6时，解得m＝﹣1或m＝6（舍），当m2﹣4m+3﹣（m+3）＝﹣6时，解得m＝2（舍）或m＝3（舍）．∴点P坐标为（﹣1，8）．②如图，当有3个点P，使得PQ＝时，点Q在点P上方时只有1个符合题意，∴x+t﹣（x2﹣4x+3）＝时，方程有2个相等实数解，即方程x2﹣5x+﹣t＝0中Δ＝0，∴Δ＝（﹣5）2﹣4（﹣t）＝0，解得t＝﹣1．6．（2021秋•崇川区期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q的“形间距”，记作d（P，Q）．（1）记二次函数y＝x2﹣2x+3的图象为图形P，则d（x轴，P）＝　2　；（2）如图1，已知反比例函数y＝的图象为图形Q，直线l的解析式为y＝﹣x+b，若d（1，Q）＝，求b的值；（3）如图2，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，4），C（3，﹣2），⊙T的圆心为（t，0），半径为2，若d（⊙T，△ABC）＝m，当0＜m＜2时，求t的取值范围．【答案】（1）2；（2）b＝±2；（3）2+＜t＜2+2或﹣8＜t＜﹣6．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），∴d（x轴，P）＝2，故答案为：2；（2）平移直线l，与双曲线相切，得直线l'，设直线l'的解析式为y＝﹣x+a，令＝﹣x+a，∴x2﹣ax+4＝0，由题意得，Δ＝0，即a2﹣16＝0，∴a＝±4，∵d（1，Q）＝，直线l'与x轴所夹锐角为45°，∴|a﹣b|＝2，∴b＝±2；（3）如图2，①当点T（t，0）在BC右侧时，过点T作TG⊥BC于点G，则∠TGE＝∠BOE＝90°，由B（0，4）、C（3，﹣2）知BC所在直线解析式为y＝﹣2x+4，当y＝0时x＝2，则E（2，0），∴OE＝2，TE＝t﹣2，∵∠TEG＝∠BEO，∴△TEG∽△BEO，∴，若d（⊙T，△ABC）＝0，则TG＝2，此时，解得t＝2+；若d（⊙T，△ABC）＝2，则TG＝4，此时，解得t＝2+2；∴2+＜t＜2+2；②当点T在A左侧时，若d（⊙T，△ABC）＝0，则T′A＝2，此时t＝﹣6；若d（⊙T，△ABC）＝2，则T′A＝4，此时t＝﹣8；∴﹣8＜t＜﹣6；综上可得，t的取值范围是2+＜t＜2+2或﹣8＜t＜﹣6．7．（2022秋•南通期末）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则称该点为这个函数图象的“2倍点”．例如，点（2，4）是函数y＝x+2的图象的“2倍点”．（1）下列函数图象上存在“2倍点”的是　③　（只需填写序号）；①直线y＝2x+1；②双曲线；③抛物线y＝x2﹣1．（2）若关于x的函数y＝x2+2x+c（﹣2≤x≤3）的图象上存在两个“2倍点”，求c的取值范围；（3）设关于x的函数y＝x2+m的图象上有且只有一个“2倍点”为点A，关于x的函数y ＝x2﹣2nx+x+n2+n的图象上有两个“2倍点”分别为点B，点C（点B在点C的左边），且AB＝2AC，求m，n的值．【答案】（1）③．（2）﹣4≤c＜0；（3）m＝1，n＝或﹣1．【解答】解：（1）①令2x＝2x+1，方程无解；②2x＝﹣，方程无解；③2x＝x2﹣1，解得x＝1+或x＝1﹣，∴存在“2倍点”的是③，故答案为：③；（2）令x2+2x+c＝2x，则x2＝﹣c，由题意，得∴﹣4≤c＜0；（3）令x2+m＝2x，则x2﹣2x+m＝0，∵关于x的函数y＝x2+m的图象上有且只有一个“2倍点”，∴Δ＝4﹣4m＝0，∴m＝1．将m＝1代入x2﹣2x+m＝0得x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，∴A（1，2），令x2﹣2nx+x+n2+n＝2x，解得x＝n或n+1，∴点B坐标为（n，2n），点C坐标为（n+1，2n+2），当点A在线段BC上时，由AB＝2AC可得1﹣n＝2（n+1﹣1），解得n＝，当点A在点C右侧时，由AB＝2AC可得点C为AB中点，∴＝n+1，解得n＝﹣1，综上所述，m＝1，n＝1或﹣1．四．切线的性质（共1小题）8．（2022秋•南通期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线和AB的延长线交于点D，连接CO，BC．（1）若∠BCD＝∠D，求∠COB的度数；（2）在（1）的条件下，若AB＝6，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）60°；（2）3π﹣．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∠COB+∠D＝90°，∵∠BCD＝∠D，∴∠OCB＝∠COB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°．（2）过点C作CE⊥OB于点E，∵∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，∵AB＝6，∴OA＝OC＝3，∴扇形OAC的面积＝＝3π，在Rt△OCE中sin∠COE＝，∴CE＝OC•sin60°＝3×＝，∴△OAC的面积＝AO•CE＝×3×＝，∴阴影部分的面积＝扇形OAC的面积﹣△OAC的面积＝3π﹣．五．圆的综合题（共2小题）9．（2020秋•崇川区期末）已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN 交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）如图2，连接OB，∵OA⊥ME，∴∠AOM＝∠AOE∵AB⊥OE∴∠AOE＝∠BOE∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，即：∠MOE＝∠AOB∴ME＝AB∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN∴∠EHN＝2∠CHN∴∠EHC＝∠CHN∵CH⊥MN∴∠HPN＝∠HNM∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM∴∠EPM＝∠HEM∴MP＝ME∴MP＝AB（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AC，由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE∴∠EOC＝∠CON∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°∵OA⊥ME，CH⊥MN∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，∴∠AOM+∠OMQ＝90°∴∠CON＝∠OMQ∵OC＝OA∴△OCK≌△MOQ（AAS）∴CK＝OQ＝HK∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3∴OQ：MQ＝4：3∴设OQ＝4k，MQ＝3k，则OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k在Rt△OAC中，AC＝＝＝5k∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC＝∠AOC＝×90°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°∴AF＝BF＝AB•cos∠ABF＝6k•cos45°＝3k在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2即：，解得：k1＝1，（不符合题意，舍去）∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，∴＝tan∠RHK＝tan45°＝1∴RK＝HK＝4∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1∵∠CON＝∠OMQ∴OC∥ME∴∠PGO＝∠HEM∵∠EPM＝∠HEM∴∠PGO＝∠EPM∴OG＝OP＝OR＝1∴∠PGR＝90°在Rt△HPK中，PH＝＝＝2∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN∴△POG∽△PHN∴，即，PG＝∴RG＝＝＝．10．（2020秋•崇川区期末）（1）初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．善于思考的小明对以下问题产生了疑惑：△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E 为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．①当30°＜α＜120°时，小明猜想∠DNM的大小为定值，他的猜想是否正确？请说出你的判断并证明你的结论；②小明在此基础上进一步思考，若连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，△ADN的面积为　7　．（2）2020年，南通市在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平．如图1，AB、AC、弧BC是通州湾新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°，新区管委会想在弧BC路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，则PE+EF+FP的最小值为　3﹣9　．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）（3）如图2，是通州金地街心花园的一角，金地考虑到了将西侧竖石河景观和南侧街心花园融于日常生活，把沿河风光带包装成金地繁茂里社区的公园．在扇形OAB中，∠AOB ＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB 的中点，出口E在弧AB上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．则在弧AB上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∠DNM的大小为定值，证明见解答；7；（2）3﹣9；（3）出口E设在距直线OB的7.2米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米；总造价的最小值为1600元，出口E距直线OB的距离为．【解答】（1）解：①∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECF，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠NCD，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．②如图，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，∵BJ＝AD＝4，∴BN≤BJ+JN，∴BN≤5，∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．∵KJ＝AJ•tan30°＝，JN＝，∴KN＝，在Rt△HKN中，∵∠NHK＝90°，∠NKH＝60°，∴HN＝NK•sin60°＝×＝，∴S△ADN＝AD•NH＝×4×＝7，故答案为：7；（2）如图，假设P点即为所求，分别作点P关于AB、AC的对称点P'、P''，连接PP'，分别交AB、AC于点E、F，连接PE，PF，由对称性可知，PE+EF+PF＝P'E+EF+FP''＝P'P''，且P'、E、F、P''在一条直线上，∴P'P''即为最短距离，其长度取决于PA的长度作出的圆心O，连接AO，与交于P，P点即为使PA最短的点，∵AB＝6，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3，∵BC所对的圆心角为60°，∴△OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3，∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3﹣3，∵∠P'AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP''，∴∠P'AP''＝2∠ABC＝120°，P'A＝AP''，∴∠AP'E＝∠AP''F＝30°，∵P'P''＝2P'A•cos∠AP'E＝P'A＝3﹣9，∴△PEF周长的最小值为3﹣9，故答案为：3﹣9；（3）解：①如图，作OG⊥CD，垂足为G，延长OG交弧AB于点E′，则此时△CDE 的面积最大．∵OA＝OB＝12，AC＝4，点D为OB的中点，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝12﹣4.8＝7.2，∴四边形CODE面积的最大值为S△CDO+S△CDE′＝×6×8+×10×7.2＝60；作E′H⊥OB，垂足为H，∵∠E'OH+∠OE'H＝90°，∠E'OH+∠ODC＝90°，∴∠OE'H＝∠ODC，又∵∠COD＝∠E'HO＝90°，∴△COD∽△OHE'，∴，∴，∴E′H＝7.2，∴出口E设在距直线OB的7.2米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米；②铺设小路CE和DE的总造价为200CE+400DE＝200（CE+2DE），如图，连接OE，延长OB到点Q，使BQ＝OB＝12，连接EQ，在△EOD与△QOE中，∠EOD＝∠QOE，∴＝，∴△EOD∽△QOE，故QE＝2DE，∴CE+2DE＝CE+QE，问题转化为求CE+QE的最小值，连接CQ，交弧AB于点E′，此时CE+QE取得最小值为CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝24，∴CQ＝8，故总造价的最小值为1600，作E′H⊥OB，垂足为H，连接OE′，设E′H＝x，则QH＝3x，∵在Rt△E′OH中，OH2+HE'2＝OE'2，∴（24﹣3x）2+x2＝122，解得，x1＝，x2＝（舍去），∴总造价的最小值为1600元，出口E距直线OB的距离为．六．几何变换综合题（共1小题）11．（2021秋•崇川区期末）数学兴趣小组开展实践探究活动，将三角形ABC纸片沿某条直线折叠，使其中一个角的顶点落在一边上．在△ABC中，AB＝9，BC＝6．（1）如图1，若∠ACB＝90°，将△ABC沿CM折叠，使点B与边AB上的点N重合．求BM的长；（2）如图2，若∠ACB＝2∠A，将△ABC沿CM折叠，使点B与边AC上的点N重合．①求AC的长；②若O是AC的中点，P为线段ON上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，A′M与CP交于点F，则的取值范围为 ．【答案】（1）4；（2）①；②．【解答】解：（1）由题意得，∠ACB＝∠CMB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△BMC∽△BCA，∴，∴，∴BM＝4；（2）①如图2中，由折叠的性质可知，CB＝CN＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴，∴，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴，∴AC＝．②如图3中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴，∵CM＝5，∴，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴．故答案为：．七．相似三角形的判定（共1小题）12．（2020秋•崇川区期末）如图，已知BD⊥AB于点B，AC⊥AB于点A，且BD＝4，AC＝3，AB＝a，在线段AB上是否存在一点E，使△BDE∽△ACE？【答案】点E在线段AB上，距离点A的距离是a．【解答】解：存在，理由如下：∵BD⊥AB于点B，AC⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，当∠ACE＝∠BDE时，△ACE∽△BDE，∴＝＝，∴AE＝BE，∴AE＝AB＝a．∴点E在线段AB上，距离点A的距离是a．八．相似形综合题（共1小题）13．（2022秋•南通期末）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE．将△DCE绕点C逆时针旋转得到△D'CE'（如图2），连接BE'，AD'．（1）求证：△AD'C∽△BE'C；（2）已知AC＝2，BC＝4，分别延长BE'，AD'交于点F．①若AF＝3，求BF的长；②连接FC，若，直接写出的值．【答案】（1）见解析过程；（2）①；②．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴，，∴，即，又∵∠ACB＝∠D'CE'＝90°，∴∠ACD'＝∠BCE'，∴△AD'C∽△BE'C；（2）解：①如图，设AF交BC于点G，连接CF，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，∴，由（1）得△AD'C∽△BE'C，∴∠D'AC＝∠E'BC，又∵∠BGF＝∠AGC，∴△BGF∽△AGC，∴∠BFG＝∠ACG＝90°，∴；②如图，过点C作CN⊥FC，交AF于N，∵CN⊥CF，∴∠FCN＝∠BCA＝90°，∴∠FCB＝∠NCA，又∵∠D'AC＝∠E'BC，∴△CNA∽△CFB，∴＝＝，∴CN＝FC＝，AN＝BF，∴FN＝＝＝，∴AF﹣BF＝AF﹣AN＝FN＝．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）14．（2020秋•崇川区期末）（1）若一架无人机从塔顶部A处测得地面C、D两点的俯角分别为α°，β°，CD与塔底部共线，且CD＝m，求塔高AB．（用含α、β、m的代数式表示）（2）在阳光下，小陶测得一根长为1米的竹竿的影长为0.6米，同时小钱测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，若此时落在地面上的影长为4米，求树高．【答案】（1）；（2）7.3米．【解答】解：（1）如图（1），根据题意可知，CD＝m，∠BAC＝α，∠BAD＝β，在Rt△ABC中，∵tanα＝，∴BC＝AB•tanα，在Rt△ABD中，∵tanβ＝，∴BD＝AB•tanβ，又∵BD﹣BC＝CD，∴AB•tanβ﹣AB•tanα＝m，∴AB＝，答：塔高AB为；（2）如图（2），由题意可知，BC＝DE＝4，EC＝0.3，EF＝0.2，因为1米的竹竿的影长为0.6米，所以＝，即＝，解得AD＝7，所以AB＝AD+DB＝7+0.3＝7.3（米），答：树高AB为7.3米．。

2020-2021学年南通市崇川区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为()A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：22.将抛物线y=x2的图象向左平移2个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是()A. y=(x−2)2B. y=(x+2)2C. y=x2−2D. y=x2+23.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB//y轴，AB=3，反比例函数y=−3x的图象经过点B，与AC交于点D，且CD=2AD，则点D的横坐标是()A. −1B. −2C. −3D. −44.从下列4个函数：①y=3x−2；②y=7x (x<0)；③y=5x(x>0)；④y=−x2(x<0)中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 15.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则AB⏜的长为()A. 23πB. πC. 43πD. 53π6.如图，在矩形ABCD中，CE丄BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tana的值为()A. 12B. 34C. 43D. 27.如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为()D. √2A. 2B. √3C. 328.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过()秒，四边形APQC的面积最小．A. 1B. 2C. 3D. 49.如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFDC的周长是()A. 14B. 11C. 17D. 1010.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=AD=2，CD=√3，∠B=60°，则四边形ABCD的面积是()A. 5√32B. 3√3C. 7√32D. 5√3二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.设抛物线的顶点为M，与直线的两交点为A、B，若的面积为8，则的值为．12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转6中心，将△ABC旋转θ度到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于______．13.已知圆锥的底面圆的半径是8cm，母线长是10cm，则圆锥的侧面积是______cm2．14.如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x(x<0)的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(−2,4)，点B的横坐标为−4，则△AOB的面积为______ ．15.如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是______．16.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB=30°，BE=1，则CD的长为______．17.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是______cm．18.如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD=CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM.以下判断：①AD=AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN=12EC中，正确的是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.已知函数y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x−2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥12，且当x=1或x=4时，y的值均为32．请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：______．(2)函数图象探究：①根据解析式，补全下表：x 121322523468…y 1343213122120763273…②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当x =34，214，8时，函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为：______；(用“<”或“=”表示)②若直线y =k 与该函数图象有两个交点，则k 的取值范围是______，此时，x 的取值范围是______．四、解答题（本大题共7小题，共79.0分）20. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别被分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：甲转动A 盘一次，乙转动B 盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；并求出甲获胜的概率．21. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°.得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求证：四边形ABFE是菱形．22. 已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C.求证：AC=BC.小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵OC=OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC=BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．23. 中华人民共和国《城市道路路内停车泊位设置规范》规定：(一)在城市道路范围内，在不影响行人、车辆通行的情况下，政府有关部门可以规划停车泊位．停车泊位的排列方式有三种，如图所示：(二)双向通行道路，路幅宽12米以上的，可在两侧设停车泊位，路幅宽8米到12米的，可在单侧设停车泊位，路幅宽8米以下的，不能设停车泊位；(三)规定小型停车泊位，车位长6米，车位宽2.5米；(四)设置城市道路路内机动车停车泊位后，用于单向通行的道路宽度应不小于4米．根据上述的规定，在不考虑车位间隔线和车道间隔线的宽度的情况下，如果在一条路幅宽为14米的双向通行车道设置同一种排列方式的小型停车泊位，请回答下列问题：(1)可在该道路两侧设置停车泊位的排列方式为______；(2)如果这段道路长100米，那么在道路两侧最多可以设置停车泊位______个．(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)24. 问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则BDDC =ABAC．提示：过点C作CE//AD交BA的延长线于点E．请根据上面的提示，写出得到“BDDC =ABAC”这一结论完整的证明过程．结论应用：如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，AD平分∠BAC交BC于点D.请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长．25. 已知抛物线y=12x2−2x与x轴交于点O、A两点，顶点为B．(1)直接写出：A点坐标______ ，B点坐标______ ，△ABO的形状是______ ；(2)如图，直线y=x+m(m<0)交抛物线于E、F(E在F右边)，交对称轴于M，交y轴于N.若EM−FN=MN，求m的值；(3)在(2)的条件下，y轴上有一动点P，当∠EPF最大时，请直接写出此时P点坐标______ ．26. 如图，一次函数y=12x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A(2,m)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求当x满足什么范围时，12x+2<kx；(3)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．参考答案及解析1.答案：D解析：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的相似比为3：2，∴△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为3：2，故选：D．根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应角的角平分线之比．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．2.答案：B解析：解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，把(0,0))向左平移2个单位后所得对应点的坐标为(−2,0)，所以新抛物线的表达式为y=(x+2)2．故选B．先得到线y=x2的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的规律得到点(0,0))平移后所得对应点的坐标为(−2,0)，然后根据顶点式写出新抛物线的表达式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3.答案：C解析：解：过D作AB的平行线，交BC于E，交x轴于F，则ABEF是矩形，EF=AB=3．∵DE//AB，CD=2AD，∴DEAB =CDAC=23，∴DE=23AB=2，∴DF=EF−DE=3−2=1，∴D点纵坐标为1，∵反比例函数y=−3x的图象经过点D，∴y=1时，x=−3，∴点D的横坐标是−3．故选：C．过D作AB的平行线，交BC于E，交x轴于F，得出ABEF是矩形，根据矩形的性质得出EF=AB=3.由DE//AB，根据平行线分线段成比例定理求出DE=23AB=2，则DF=1，即D点纵坐标为1，再根据反比例函数y=−3x的图象经过点D，即可求出点D的横坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，求出D 点纵坐标是解题的关键．4.答案：C解析：解：①y=3x−2中y随x则增大而增大．②y=7x(x<0)y随x增大而增大．③y=5x(x>0)y随x增大而减小．④y=−x2(x<0)y随x增大而增大．∴函数值y随x增大而增大的概率为34．故选：C．分别判断函数的增减性求解．本题考查函数的增减性及概率，解题关键是由函数解析式及x取值范围判断函数增减性．5.答案：C解析：此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出AB⏜的长即可．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴AB⏜的长l=120π×2180=43π，故选C．6.答案：B解析：本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能熟练地运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．根据矩形的性质求出OC=OB=5，求出OE，根据勾股定理求出CE，利用正切定义求出即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，AO=OC，OB=OD，∴OC=OB=OD=OA，∵DE=8，BE=2，∴OC=5，OE=3，∵CE⊥BD，∴∠CEO=90°，在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE=√52−32=4，∴tanα=OECE =34，故选B．7.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC 在△ADE和△CBF中，{∠DAE=∠BCF=90°AD=CB∠ADE=∠FBC，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∴AM//CN，∴AE//CF；∴四边形AECF为平行四边形，∵EA=EC，∴▱ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；，在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF=√33又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=√3．故选：B．根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE//CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接AC交BF于点O，根据EA=EC推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM⊥BC”证得△ADE≌△CBF(ASA)，所以AE=CF，从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC= tan∠CBF=√3，利用等量代换知(AE=CF,AB=BC)AB：AE=√3．3本题综合考查了解直角三角形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得▱ABCD是菱形是解题的难点．8.答案：C解析：根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积−三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC−S△PBQ=12×12×24−12×4t ×(12−2t) =4t 2−24t +144=4(t −3)2+108．∵4>0∴当t =3s 时，S 取得最小值． 故选：C ．9.答案：C解析：解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OB =OD ，AD//BC ，AB =CD =4， ∴∠OBE =∠ODF ，在△BOE 和△DOF 中，{∠OBE =∠ODFOB =OD ∠BOE =∠DOF ，∴△BOE≌△DOF(ASA)， ∴BE =DF ，OE =OF =3， ∴CE +DF =CE +BE =BC =7，∴四边形EFDC 的周长=DF +EF +CE +CD =BC +OE +OF +CD =7+3+3+4=17， 故选：C ．证△BOE≌△DOF(ASA)，可求得OE =OF =3，BE =DF ，则可求得答案．本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证得△BOE≌△DOF 是解题的关键．10.答案：A解析：解：作CE ⊥AB 于E ， ∵∠B =60°， ∴∠BCE =30°， ∴BE =12BC =1，由勾股定理得，EC =√BC 2−BE 2=√3， AC =√AE 2+EC 2=√7， ∵AD 2+CD 2=7，AC 2=7， ∴AD 2+CD 2=AC 2，∴∠D=90°，∴四边形ABCD的面积=12×3×√3+12×2×√3=5√32，故选：A．作CE⊥AB于E，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到∠D=90°，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.答案：2解析：本题考查二次函数的顶点坐标以及函数图象与平行于x轴直线的交点的坐标的求法，在求的面积时，如何确定三角形的底和高是解决本题的关键．解：∵抛物线的顶点为M，∴M的坐标为(0,b)∵抛物线与直线y=6的两个交点为A、B，当y=6时，x²+b=6解得：∴AB=∵的高为点M到直线y=6的距离：6−b∴解得：b=2故答案为b=2．12.答案：50°解析：解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，∵△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴CB=CE，∠BCE=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，∴∠E=∠CBE=65°，∴∠BCE=180°−2×65°=50°，即θ=50°．故答案为50°先根据互余计算出∠ABC=65°，再根据旋转的性质得CB=CE，∠BCE=∠ACD=θ，∠E=∠ABC= 65°，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠CBE=65°，然后在△BCE中根据三角形内角和定理可计算出∠BCE的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．13.答案：80π解析：解：∵圆锥的底面圆的半径是8cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π×8cm=16πcm，∴圆锥的侧面积=12×10cm×16πcm=80πcm2．故答案为80π．先计算出圆锥的底面圆的周长=2π×8cm=16πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．14.答案：6解析：主要考查了用待定系数法求函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，本题的关键是求得交点坐标．根据A的坐标为(−2,4)，先求出k2=−8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出S△AOB=S△AOC−S△BOC= 12×6×(4−2)=6．解：∵点A(−2,4)在反比例函数图象上∴4=k2−2∴k2=−8，∴反比例函数解析式为y =−8x ； ∵B 点的横坐标为−4， ∴y =−8−4， ∴y =2， ∴B(−4,2)，∵点A(−2,4)、点B(−4,2)在直线y =k 1x +b 上 ∴{−2k 1+b =4−4k 1+b =2， 解得{k 1=1b =6∴直线AB 解析式为y =x +6， 与x 轴的交点坐标C(−6,0)∴S △AOB =S △AOC −S △BOC =12CO ⋅y A −12CO ⋅y B =12×6×(4−2)=6． 故答案为6．15.答案：13解析：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有6中等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6；直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有6中等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6； ∴正面朝上的数字是合数的概率是：26=13． 故答案为13．16.答案：2√3解析：解：如图，连接OC ，∵∠CAB=30°，∴∠COB=60°，设OC=OB=x，∵BE=1，∴OE=x−1，由cos∠COE=OEOC 可得x−1x=12，解得：x=2，即OC=2、OE=1，∵CD⊥AB，∴CE=√OC2−OE2=√3，则CD=2CE=2√3，故答案为：2√3连接OC，由∠CAB=30°知∠COB=60°，设OC=OB=x，则OE=x−1，根据cos∠COE=OEOC可得x−1 x =12，解之得出x=2，从而知OC=2、OE=1，继而求得CE=√3、CD=2CE=2√3．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、垂径定理及勾股定理等知识点．17.答案：6√3解析：解：如图所示，OB=OA=6，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×12=30°，BD=cos30°×6=6×√32=3√3；根据垂径定理，BC=2×BD=6√3，故答案为6√3．根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可．本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．18.答案：①③④解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACE=60°，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠B=∠ACE BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠BAD=∠CAE，AD=AE，故①正确；由折叠的性质得：CE=CM=BD，AE=AM=AD，∠CAE=∠CAM=∠BAD，∴∠DAM=∠BAC=60°，∴△ADM是等边三角形，∴DM=AD，∵AB>AD，∴AB>DM，∵∠ACD>∠DAC，∴AD>DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE=AM，CE=CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC=90°，∵∠ACE=60°，∴∠CEN=30°，∴CN=12EC，故④正确，故答案为：①③④．由等边三角形的性质得出AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACE=60°，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE，AD=AE，由折叠的性质得CE=CM=BD，AE=AM=AD，∠CAE=∠CAM=∠BAD，推出∠DAM=∠BAC=60°，则△ADM是等边三角形，得出DM=AD，易证AB>DM，AD>DC ，得出△ABD 与△DCM 不全等，由折叠的性质得AE =AM ，CE =CM ，则AC 垂直平分EM ，即∠ENC =90°，由∠ACE =60°，得出∠CEN =30°，即可得出CN =12EC ．本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30°角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.答案：(1)y =2x +12x −1(2)① 1 134②(3)① y 2<y 1<y 3 ②1<k ≤134 12≤x ≤8解析： 解：(1)设y 1=k 1x，y 2=k 2(x −2)，则y =k 1x+k 2(x −2)，由题意得：{k 1−k 2=32k 14+2k 2=32，解得：{k 1=2k 2=12， ∴该函数解析式为y =2x +12x −1， 故答案为：y =2x +12x −1， (2)①根据解析式，补全下表： x 12 1 32 2 5234 6 8 … y13432131212120763273134…②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象．见答案(3)①由(2)中图象可得：(2,1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大， ∴y 2<y 1<y 3，故答案为：y2<y1<y3，②观察图象得：x≥12，图象最低点为(2,1)，∴当直线y=k与该图象有两个交点时，1<k≤134，此时x的范围是：12≤x≤8．故答案为：1<k≤134，12≤x≤8．(1)用待定系数法设y1=k1x ，y2=k2(x−2)，则y=k1x+k2(x−2)，将已知条件代入得关于k1、k2方程组，即可求得该函数解析式；(2)选取适当数值填表，在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线从左到右顺次连接各点，画出图象；(3)观察图象，得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式，列表，画函数图象，观察函数图象．20.答案：解：如图所示：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的情况有5种，因此甲获胜的概率为59．解析：首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：(1)证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2)证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=1(180°−100°)=40°．2∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°−∠BAE−∠ABD−∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．(1)根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．(2)根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．22.答案：解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC．解析：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．23.答案：平行式或倾斜式36解析：解：(1)可以考虑：平行式或倾斜式．故答案为平行式或倾斜式(2)如图，由题意AB=14，BD=100，∵EF≥8，∴AE=BF的最大值为(14−8)÷2=3，∵CF=6，∴sin∠FCB=30°，作CM⊥MN，∵CM=2.5，∠CNM=∠BCF=30°，∴CN=2CM=5，∵BC=√3BE≈5.1，∴CD=100−5.1=94.9，∵94.9÷5≈18.9，取整数18，18×2=36，∴在道路两侧最多可以设置停车泊位36个．故答案为36．(1)根据单向通行的道路宽度应不小于4米，所以不可以垂直式停车泊位．(2)画出图形，求出CD，CN的长即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解：问题探究：过点C作CE//AD交BA的延长线于点E，∴△BAD∽△BCE，∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，∴BDCD=ABAE∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠E=∠ACE，∴AC=AE，∴BDCD=ABAC结论应用：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=√64+225=17，设CD的长为x，则BD的长为15−x，∵AD平分∠BAC，∴CDBD=ACAB∴x15−x=817解得：x=245∴CD的长为245．解析：问题探究：过点C作CE//AD交BA的延长线于点E，可证△BAD∽△BCE，∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，由角平分线的性质可证AC=AE，即可得结论；结论应用：由勾股定理可求AB的长，由CDBD =ACAB，可求CD的长．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．25.答案：(4,0)(2,−2)直角三角形(0,√10−52)解析：解：(1)∵y=12x2−2x=12(x−2)2−2，∴B(2,−2)，令y=0，得到12x2−2x=0，解得x=0或4，∴A(4,0)，∴OB=AB=2√2，OA=4，∴OB2+AB2=OA2，∴∠OBA=90°，∴△OAB是直角三角形．故答案为：(4,0)，(2,−2)，直角三角形．(2)如图1中，设M(2,y M)，N(0,y N)，E(x1,y1)，F(x2,y2)，过F作FP⊥y轴于P，设直线EF交x轴于T，∵N(0,m)，T(−m,0)，∴ON =OT =−m ，∴∠ONT =45°，∴NF =√2x 2， 同理，MN =2√2，EM =√2(x 1−2)=√2x 1−2√2，∵EM −FN =MN ，∴√2x 1−2√2−√2x 2=2√2，∴x 1−x 2=4，设直线EF 的解析式为y =x −m ，由{y =x −m y =12x 2−2x 得12x 2−3x +m =0，∴x 1+x 2=−b a =−−312=6，x 1x 2=c a=2m ， ∴(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=16，∴62−4×2m =16，解得m =52．(3)由(2)可得E(5,52)，F(1,−32)，设P(0,t)．当经过点E ，点F 的圆与y 轴相切于点P 时，∠EPF 的值最大，作线段EF 的垂直平分线GH ，设圆心为T ，∵直线GH 的解析式为y =−x +72，∴可以假设T(a,−a +72)，∵TE =PT ，∴a 2=(5−a)2+(52+a −72)2，解得a =6−√10或6+√10(舍弃)，∴T(6−√10,√10−52)，∴P(0,√10−52). 故答案为：(0,√10−52).(1)利用配方法求出抛物线顶点坐标，利用待定系数法求出点A 坐标即可．(2)如图1中，设M(2,y M )，N(0,y N )，E(x 1,y 1)，F(x 2,y 2)，过F 作FP ⊥y 轴于P ，设直线EF 交x 轴于T ，证明NF =√2x 2，MN =2√2，EM =√2(x 1−2)=√2x 1−2√2，根据EM −FN =MN ，可得√2x 1−2√2−√2x 2=2√2，推出x 1−x 2=4，设直线EF 的解析式为y =x −m ，由{y =x −m y =12x 2−2x 得12x 2−3x +m =0，可得x 1+x 2=−b a =−−312=6，x 1x 2=c a =2m ，推出(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=16，求出m 即可．(3)由(2)可得E(5,52)，F(1,−32)，设P(0,t).当经过点E ，点F 的圆与y 轴相切于点P 时，∠EPF 的值最大，构建方程求出点T 的坐标即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 26.答案：解：(1)∵一次函数y =12x +2的图象经过点A(2,m)，∴m =3．∴点A 的坐标为(2,3)．∵反比例函数y =k x 的图象经过点A(2,3)，∴k =6，∴反比例函数的表达式为y =6x ．(2)联立反比例函数和一次函数的解析式得：{y =12x +2y =6x， 解得{x =2y =3或{x =−6−1， ∴12x +2<k x 的解集为：x <−6或0<x <2；(3)令12x +2=0，解得x =−4，即B(−4,0)，∵AC ⊥x 轴，∴C(2,0)．∴BC=6．设P(x,y)，∵S△PBC=12⋅BC⋅|y|=6，∴y1=2或y2=−2．分别代入y=6x中，得x1=3或x2=−3．∴P(3,2)或P(−3,−2)．解析：(1)先将点A(2,m)代入一次函数y=12x+2求得A的坐标，然后代入y=kx，求得k的值即可；(2)首先求出两函数交点的坐标，再结合反比例函数和一次函数的图象即可求出12x+2<kx的解集；(3)可求得点B的坐标，设P(x,y)，由S△PBC=6，即可求得x，y的值．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．。

某某省某某市某某区2017届九年级数学上学期期末考试试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题纸交回． 2．答题前，请务必将自己的班级、某某纸上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题．．纸．相应位置．．．．上） 1．如图，所给图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2． 一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球 A ．可能性为13B ．属于必然事件C ．属于随机事件D ．属于不可能事件3． 圆内接四边形ABCD 中，已知∠A ＝70°，则∠C 的度数为A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°4．如图，抛物线的函数表达式是A ．y ＝－x 2＋x ＋2B ．y ＝－x 2－x ＋2C ．y ＝x 2＋x ＋2 D ．y ＝x 2－x ＋25．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1∶2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为 A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1-122O xy第4题图6．在正五边形ABCDE 内部找一点P ，使得四边形ABPE 为平行四边形，下列作法正确的是A ．连接BD ，CE ，两线段相交于P 点B ．作∠B ，∠E 的角平分线，交于P 点C ．作AB ，AE 的中垂线，交于P 点D ．先取CD 的中点M ，再以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AM 于P 点7． 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为A ．23cmB ．43cmC ．63cmD ．83cm8． 若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）都是反比例函数y ＝1x-图象上的点，并且1y ＜0＜2y ＜3y ，则下列各式中正确的是 A ．1x ＜2x ＜3xB ．1x ＜3x ＜2xC ．2x ＜1x ＜3xD ．2x ＜3x ＜1x9． 如两个不相等的正数a 、b 满足a ＋b ＝2，ab ＝t －1，设S ＝2()a b -，则S 关于t 的函数图象是A ．射线(不含端点)B ．线段(不含端点)C ．直线D ．抛物线的一部分10．已知点A (－l ，m )，B (l ，m )，C (2，m ＋l)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是xy Oxy Oxy Oxy OCDABE第6题图A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．纸．相应位置．．．．上） 11．点P (2，3)关于原点对称的点的坐标是▲．12．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD 的度数是▲．13．已知点P 坐标为(1，1)，将点P 绕原点逆时针旋转45°得点P 1，则点P 1的坐标为▲． 14．一个二次函数的图象经过（0，0），（－1，－1），（1，9）三点．则这个二次函数的解析式为▲． 15．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红不同车的概率是▲．16．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B ＝25°，则∠C 的大小等于▲°．ABCD ·O第12题图 第16题图 第17题图17．如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y ＝kx上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k ＝▲． 18．若抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.若直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝x 2－2x ＋n 具有“一带一路”关系，则m ＋n ＝▲．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）（1）如图1，已知四边形ABCD 为矩形，AE ＝DE ，请你用无刻度的直尺找出AD 的中点P ； （2）如图2，已知四边形ABCD 为矩形，经过A 、D 两点的圆分别与AB 、CD 相交于点E 、F ，请你用无刻度的直尺找出AD 的中点P ．ABCD EyxOABC D EA BCDEF图1 图220．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝2．将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得△A′B′C ． （1）求作：△A′B′C ； （2）求点B 旋转经过的路径长； （3）求线段BB′的长；21．（本小题满分9分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点E ，连接BD 、OB . （1）求证：△AEC ∽△DEB ；（2）若CD ⊥AB ，AB ＝8，DE ＝2，求⊙O 的半径.22．（本小题满分8分）甲口袋中装有3个小球，分别标有1，2，3；乙口袋装有2个小球，分别标有1，2；这些球除数字外完全相同。