2017年重庆八中数学中考一模试卷【答案】

重庆八中初 2017 级初三（下）第一次月考数学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2bx a =-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．下列实数中，最大的数是（ ） A ．4B ．0C ．－1D ．π2．下图是由四个小正方体叠成的立体图形，它的俯视图是（ ）3．计算(a 2)3正确的是（ ） A ．a 8B ．a 6C ．a 5D ．a 24．如图,直线AB ∥ CD ,∠1=60 ,∠2 =50 则∠E =（ ） A ．80 B ．70 C ．60 D ．50 5．函数31y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x >1 B ．x ≠ 3 C ．x ≠1 D ．x ≠06．∆ABC ∽∆DEF ，且它们的周长之比为2:3，则它们的面积之比为（ ） A ．2:3 B ．4:6 C ．4:9 D ．3:27．关于x 、y 的二元一次方程组329x y x y --⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=⎩D ． 41x y =⎧⎨=-⎩8．一组数据:1,4,x ,3 的平均数是3,则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.59． 如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，BC 是直径，D 在圆上，连接AD 、CD ，若∠ADC=35 ，则∠ACB = （ ）A ．70B ．55C ．40D .4510．下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4 个黑色三角形，第②个图形中一共有 8 个黑色三角形，第③个图形中一共有13 个黑色三角形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色三角形的个数是（ ）A ．65B ．53C ．43D ．3411．某船自西向东航行,在A 处测得北偏东68.7 方向有小岛C ,继续向东航行60 海里到达B 处,测得小岛C 此时在轮船的北偏东26.5 方向上．之后，轮船继续向东航行,整个航行过程中,轮船与小岛C 最近的距离为（ ）海里（参考数据：9sin 21.325≈, 2tan 21.35≈ ，9sin 63.510≈ ，tan 63.52≈） A ．30 B ．75 C ．15 D ．2012．使得关于x 的不等式组210524x a x a +>⎧⎨-≥⎩有解，且关于x 的方程(1)422a x x x -=--的解为整数的所有整数a 的和为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．10 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上。

重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数学试题一、选择题1. 的相反数是（）A. 5B. -5C.D. -【答案】A【解析】分析：根据相反数的定义求解.详解：－5的相反数是－(－5)＝5.故选A.点睛：本题考查了相反数的概念，互为相反数的两个数只有符号不同，在任何一个数的前面添上“－”号，新和数就表示原数的相反数.2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据轴对称和中心对称的定义判断.详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.不是轴对称图形，是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.点睛：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，在平面内，一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.3. 若式子有意义，则的取值范围是（）A. x≠2B. x＞2C. x＞D. x≥2【答案】D【解析】分析：二次根式有意义时被开方数是非负数.详解：因为x－2≥0，所以x≥2.故选D.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，二次根式有意义，被开方是负数，二次根式无意义，如果所给式子中含有分母，则除了被开方数是非负数外，还必须保证分母不为零．4. 下列调查中，最适宜采用全面调查．．．．（普查）的是（）A. 了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B. 了解一批导弹的杀伤半径C. 对“神州十一”号各零部件的检查D. 了解重庆市民生活垃圾分类情况【答案】C【解析】分析：调查对象有限，没有破坏性和有安全隐患的问题适用全面调查.详解：A.不需要调查的那么准确，则不适用普查；B.调查有破坏性，不适用普查；C.有安全隐患的问题，适用普查；D.不需要调查的那么准确，则不适用普查.故选C.点睛：一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用普查的调查方式进行.5. 下列命题中：①甲乙两人各进行了十次射击练习，若成绩的方差，则甲比乙发挥得稳定；②单项式πr2的次数是3次；③相等的角是对顶角；④所有实数都有倒数。

重庆八中2016—2017学年度（上）期末考试初三年级数 学 试 题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1.在-41、0、-2、5这四个数中，最大的数是（ ）A. -41 B.0 C.-2 D.52.下列图形是中心对称图形的是（ ）3.重庆八中新校区占地约为220000平米，将数220000用科学记数法表示是（ ）A.220×103B.22×104C.2.2×105D.0.22×1064.计算(2a)2·a 4的结果是（ ）A.2a 6B.2a 5C.4a 6D.4a 55.如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，且AB ∥CD ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A.120° B.130° C.140° D.150°6.为了参加“畅想太空”为主题的趣味运动会入场式，某班级需要统一购买鞋子，小岚统计了全班女同学的鞋子码数，调查结果如下表，A.37B.37.5C.38D.38.5 7.在函数y=223x 中，x 的取值范围是（ ）A.x ﹥1 B. .x ﹥-1 C.x ≠1 D. x ≠-18.若|a-b-1|+|m+3+n|=0，则代数式a 2+b 2-2ab+m+n 的值是（ ）A.-4 B.-2 C.2 D.49.下列图形是按一定规律组成的图形，第①个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是3，第②个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是9，第③个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是18，第④个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是30，…，第⑧个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是（ ）A.45 B.72 C.92 D.108第①个图 第②个图 第③个图 第④个图10.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BC=2AB=6，以点A 为圆心AB 作半径作弧，分别交BC 、AC 于点D 、E ，则图中阴影部份的面积是（ ） A.23439π- B.23429π- C.43439π- D.43429π-第10题 第11题11.如图，小周站在A 处，他的对面有一斜坡BC （坡度i=12：5），现测得小周所站A 处到斜坡底端B 的距离，AB=15米，坡面BC 长为13米，在斜坡顶端C 不远处D 有一颗树，测得CD=10米，小周看树的顶部E 的仰角为30°，此时小周眼睛到地面的高度为1.8米，则小树的高度DE 约为（ ）（精确到1米，3=1.73，5=2.24）A.5B.7C.12D.1712.从-2、-1、21、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式⎩⎨⎧<-≥+0972a x x 无解，且使分式方程132232-=--+-x a x a 的解为正确分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的什的和是（ ）A.-3B.-25C.-2D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）．．．．．．中对应的横线上。

主视图左视图ABCD第4题图8题图OCBA6题图2017年重庆中考模拟试卷 数学试题含详细答案（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共48分） 1. )7(4-- 等于（ B ）A ． 3B ． 11C ． －3D ．－11 2. 下列运算正确的是（ D ）A ．3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．mnn m x x x =• D ．()4520xx -=3． 函数21+=x y 的自变量取值范围是（ D ） A ．2->x B ．2-<x C ．2-≥x D ．2-≠x 4． 如图，已知直线AB CD ∥，115C ∠=°，25A ∠=°，则E ∠=（ C ） A.70° B.80° C.90° D.100°5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ C ） A ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查； B ．对某校初三（5）班第一小组的数学成绩的调查； C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查；D ．对2010年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查。

6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝350，则∠A 的度数等于（ A ） A ．55° B ． 50° C ．45° D ．40°7. 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形 不可能是（ C ）8、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sinA 的值是( A ) A ．513B ．1213C ．512D ．1359、小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课.下面是小超下体育课后走的路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（ A ）x yx yxyxy10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数为（ B ） A ．102 B ．91 C ．55 D ．3111.如上图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ A ）A ．1B ．2C ． D．12．如上图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ B ）A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <0 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．021(1)()2sin60|31|3π-++-+-=14．在2016年中招体育考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 186 ． 15． 已知ABC ∆与DEF ∆相似且面积比为9:25，则ABC ∆与DEF ∆的相似比为___ 5:3 __． 16．⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心O 的距离为7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 P 在⊙O 外．12题图17．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+的图象不经过点(1,0)的概率是___3/7_____18．如下图，矩形ABCD 中，点B 与原点重合，点D （8,6），AE ⊥BD ，△AEB 沿着y 轴翻折得到△AFB ，将△AFB 绕着点B 顺时针旋转(090)αα<<得到△BF ’A ’，直线F ’A ’与线段AB 、AE 分别交于点M 、N ，当MN =MA 时，△BF ’A ’与△AEB 重叠部分的面积为8125. x y FABCDE三．解答题（本大题2小题，每小题7，共14分）19．如上图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ． 求证：BE=CF ．20．经国家体育总局、重庆市民政局批准，国家级青少年体育俱乐部﹣重庆巴蜀青少年体育俱乐部﹣于2013年12月20日成立．体育老师吴老师为了了解七年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题： （1）将两个不完整的统计图补充完整；（2）七（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人）， 喜欢乒乓球人数为60人， ∴所占百分比为：×100%=30%，∴喜欢排球的人数所占的百分比是1﹣20%﹣30%﹣40%=10% ∴喜欢排球的人数为：200×10%=20（人）， ∴喜欢篮球的人数为200×40%=80（人）， 由以上信息补全条形统计图得：（2）根据题意画图如下： 男1 男2 男3女1女2男1 男1男2 男1男3 女1男1 女2男1 男2 男1男2 男3男2 女1男1 女2男2 男3 男1男3 男2男3女1男3 女2男3女1 男1女1 男2女1 男3女1女2女1女2男1女2男2女2男3女2 女1女2由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为 P （一男一女）==．四．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：a a a a a a 2239622÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-，其中a 是方程0132=--x x 的一个根．（1）22(1)(1)1x x -+- （2）228161212224x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭()()()()()()()()()()分分，分分分，过一次函数分过点反比例函数分分中，轴于作过点解：10 (3122)122218........................................................................................147................................................................................2,4024,082,121436 (12)15 (1)2102220,22,24 (4)42,223...............................................................................................2,22.. (2421)tan 2,2,21tan tan tan ,901........................................................2),0,2(),2,2(1212=⨯⨯+⨯⨯=+=∴--∴=-=∴=-+∴=-+∴+=+=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+-=+∴-+==∴=∴=∴=⨯=⋅∠=∴===∠=∠=∠∴︒=∠∆==∴-⊥∆∆∆BOD AOD AOB S S S B x x x x x x x x x y b a b a b a D A b ax y xy k A xky A DE ADE AE OE OD ADE CDO DEAE ADE AED ADERt OE OD E D Ex AE A 22．如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为()0,2-，点A 的横坐标是2，1tan =∠CDO .（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式； （3）求△AOB 的面积；22．23．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请解答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2300元？（结果保留整数）；（参考数据：4.12≈，7.13≈，2.25≈）（3）设商场每日获利为w 元，每件商品降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？解（1）x 2，x -50。

重庆八中初2017级初三（上）第一次月考数 学 试 题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．15-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2．随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中．心对称图形．．．．．的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算232x x ⋅的结果是（ ） A ．x 2 B ．52xC ．62xD ．5x4．若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．2x ≠-D ．2x ≥-5．已知ABC DEF △∽△，其相似比为4:9，则ABC △与DEF △的面积比是（ ）A ． 2:3B ． 3:2C ．16:81D ．81:166．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A ．了解重庆市市民家庭月平均支出情况 B ．了解一批导弹的杀伤半径C ．了解某校九年级某班学生月考体育成绩D ．了解重庆市民生活垃圾分类情况7．九年级某同学7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下： 50， 60， 80，90，60，70，60．这组数据的众数是（ ） A ．90B ．80C ．70D ． 608．如图，已知ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，8AD BD ==，12AC =，则ADO ∆的周长是（ ） A ．20B ．18C ．16D ．129．已知1=-b a ，则代数式201622+-b a 的值是（ ）A ．2018B ．2017C ．2016D ．201510．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）A ．64B ．65C ．66D ．6711．小明去爬山，在山脚B 处看山顶A 的仰角为30°，小明在坡度为512i =的山坡BD 上走1300米到达D 处，此时小明看山顶A 的仰角为60°，则山高AC 约为（ ）米1.73≈） A ．167.5 B ．788 C ．955.5D ．86512．已知关于x 的分式方程2332=-++-x ax x 有增根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>bx a x 只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ） A ．31≤<-b B ．32≤<b C ．98<≤bD ．43<≤bODC BA…图① 图② 图③ 图④ ABCD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在2016年8月21日进行的里约奥运会女排决赛中，中国队战胜塞尔维亚队，勇夺金牌．据报道，这场比赛吸引了全中国大约94849万人通过电视直播收看．将数94849用科学计数法表示为______________． 14212sin 60()-+=______________．17．甲、乙两人分别从两个地点同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y （米）与登山时间x （分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍，那么他们出发______________分钟时，乙追上了甲．乙甲18．如图，在正方形ABCD 中2AB =，点E 是CD 的中点，连接AE ．将ADE ∆沿AE折叠至AFE ∆，连接BF ．延长AE 、BF 交于点G ，则AFG ∆的面积为_________．DEABCFG三、解答题:（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．如图，点,,,A B C D 在同一条直线上，CE ∥DF ,,AC DF CE BD ==．求证：=A F ∠∠．A B C DEF20．2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查．规定每人只能从A 类（立刻去抢购）、B 类（降价后再去买）、C 类（犹豫中）、D 类（肯定不买）这四类中选择一类，并制成了以下两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中B 类对应的百分比为_______%，请补全条形统计图；（2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机？各类型购买意向人数的条形统计图各类型购买意向人数占调查总人数的百分比扇形统计图16%CB DA406080100120140类型人数0A B C D 140四、解答题:（本大题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）2(2)(43)a b a a b --- （2）212(3)11x x x x -+-÷--22．某体育用品制造公司通过互联网销售某品牌排球，第一周的总销售额为3000元，第二周的总销售额为3520元，第二周比第一周多售出13个排球． （1）求每个排球的售价；（2）该公司在第三周将每个排球的售价降低了1%2a ，并预计第三周能售出120个排球．恰逢中国女排勇夺里约奥运会冠军，极大地激发了广大青少年积极参与排球运动的热情，该款排球在第三周的销量比预计的120个还多了4%a ．已知每个排球的成本为16元，该公司第三周销售排球的总利润为4320元，求a 的值（其中50a ≤）．23．如图，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，连接BC ．抛物线的顶点为点D ． （1）求AB 的长度和点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点M ，连接MB 、MC ，当MBC ∆的周长最小时，求点M 的坐标和MBC ∆周长的最小值．24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12021都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的． （1）若将任意一个各位数字均不为零的四位对称数分解为前两位数所表示的数和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（2）若将一个三位对称数aba 减去其各位数字之和（其中02a <≤，90≤≤b ），所得的结果能被11整除，求所有满足条件的三位对称数．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图1，在ABC ∆中BD AC ⊥于点D ，在线段DA 上取点E 使得ED CD =，DF 平分ADB ∠交AB 于点F ，连接EF ．（1）若AB =BC =8AD =，求CD 的长； （2）若+BD ED ，求证：FB FE =且FB FE ⊥； （3）如图2，在（2）的情况下，若=90ABC ∠，求ABBC的值． 图1 图2A BC D E FABCDE F26．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为菱形，边AD 在y 轴上，其中()1,0A ，()0,3-B ，双曲线my x=经过点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）连接CO 并延长交双曲线于点E ，连接DE ，P 是双曲线在第一象限上的一个动点，满足CDE BDP S S ∆∆=2，求点P 的坐标；（3）将直线．．BD 沿x 轴向右平移，交x 轴于点K ，交射线BA 于点H ，问是否存在某一时刻，使得KOH ∆为等腰三角形，若存在求出线段OK 的值，若不存在，请说明理由．答案 选择题1-5 AABCC 6-10 CDBAB 11-12BD 填空题13. 49.484910⨯14.4 15. －10 16.12 17. 103 18. 65解答题19. 证明：∵CD ∥DF∴∠ACE ＝∠D ……………………………………………………3分 在△ACE 和△FDBAC DF ACE D CE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△FDB ……………………………………………………6分 ∴∠A ＝∠F …………………………………………………………7分 20. （1）20 ………………………………………………………2分补图略……………………………………………………4分 （2）204000320250⨯=（人） 答：统计该小区大约有320人立刻去抢购该款手机……………7分 21. （1）解：原式＝2224443a ab b a ab -+-+ …………………2分 ＝2b ab - ……4分（2）解：原式＝()()2131112x x x x x+---⋅-- …………………………2分 ＝()()()221112x x x x x-+-⋅-- …………………………4分＝()()21m x --+＝22x x -++ ………………………………………6分22. 解：（1）设每个排球售价为x 元，则3000352013x x+=………………………………………………1分 解得40x = ……2分经检验，40x =是原方程的解…………………………………3分 答：每个排球的售价为40元…………………………………4分 （2）()1401%1612014%43202a a ⎡⎤⎛⎫--⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦令%a m =，则()1401161201443202m m ⎡⎤⎛⎫--⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………………………7分∴2201930m m -+=()()51430m m --=∴115m =，234m =∴120a =，275a =∵50a ≤∴20a = ……9分答：a 的值为20………………………………………………10分 23. 解：（1）由2230x x --+=的解 13x =-，21x = ∴()3,0A -，()1,0B∴4AB = ………………………………………………………2分 ∵223y m x =--+ ∴对称轴为直线1x =- 当1x =-时，4y =∴()1,4D -………………………………………………………5分 （2）连接AC 交对称轴于点M :3AC y x =+∴()1,2M - ………………………………………………………7分 MBCCAC BC =+=分24. 解：设这个四位数为abba（1）∵()1010999ab ba a b b a a b a b -=+--=-=-……………3分 ∵a 、b 均为整数……4分 ∴ab ba -能被9整除……5分（2）()10010999aba a b a a b a a b a a b -++=++---=-………7分 ∵结果能被11整除 ∴99911a b k -= ()911911a b k -=……………………………………………………8分∵02a <≤，097b ≤≤ ∴10a b =⎧⎨=⎩，20a b =⎧⎨=⎩………………………………………………9分∴这样的对称数为101或202…………………………………10分25. （1）4BD =1CD == ……3分（2）过点F 作FM ⊥FD 交AC 于点M……………………4分 △MFE ≌△DFB∴FB ＝FE ，∠MFE ＝∠DFB ∵∠DFM ＝90°∴∠EFM ＝90° ∴EF ⊥BF∴FB ⊥FE 且FB ⊥FE ……………………………………………………7分（3）延长BD 、FE 交于点N ，连接BE△BDC ≌△EDN△BFN ≌△EF A ……10分设BF =x ，则BE ，BC =∴FE =x ，EN =∴)1FN x =∴)1AF x =∴)2AB x =∴21x AB BC ==………………………………………………12分26. 解（1）∵()0,1A ，()B∴1OA =，OB =在Rt △ABO 中AB =2又∵四边形为菱形∴BC =AB =2∴()2C -∴双曲线解析式：y =………………………………………………2分 （2）∵112CDE S ∆=⨯⨯=∴BDP S ∆=∵:1BO y x =- ………………………………………………3分 M A B C D E F A B C D E F N设P m ⎛ ⎝⎭，,1Q m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭112⎫⋅+⎪⎪⎝⎭30=230m -+=941∆=-=∴m =∴1m =2m =∴)P，()………………………………………………6分 （3）每个答案2分OK =OK =OK =……………………………………………………………12分。

重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数学试题一、选择题1.5-的相反数是（）A.5B.5-C.15D.15-2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.x的取值范围是（）A.2x≠ B.2x> C.12x> D.2x≥4.下列调查中，最适宜采用全面调查．．．．（普查）的是（）A.了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B.了解一批导弹的杀伤半径C.对“神州十一”号各零部件的检查D.了解重庆市民生活垃圾分类情况5.下列命题中：①甲乙两人各进行了十次射击练习，若成绩的方差S S>甲乙，则甲比乙发挥得稳定；②单项式2rπ的次数是3次；③相等的角是对顶角；④所有实数都有倒数。

真命题的个数是（）A. 0B. 1C.2D. 36.）A. 0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间7.如图，在ABC∆中290C A∠=∠=︒，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于,D E两点，若BC=）第7题图EA BDA. 1π- B. 2π- C. 2π- D. 1π-8.若220x xy -+=，240y xy --=，则x y -的值是（ ） A. 2-B. 2C. 2±D. 9.观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（ ）图③图②图①A. 84B. 87C. 104D. 12310.如图所示，在同一水平面从左到右依次是大厦、别墅、小山、小彬为了测得小山的高度，在大厦的楼顶B 处测得山顶C 的俯角13GBC ∠=°，在别墅的大门A 点处测得大厦的楼顶B 点的仰角35BAO ∠=°，山坡AC 的坡度1:2i =，500OA =米，则山顶C 的垂直高度约为（ ）（参考数据：sin13°0.22≈，tan13°0.23≈，sin 35°0.57≈） A. 161.0 B. 116.4 C. 106.8 D. 76.211.若关于x 的分式方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组128263x x a x -⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ）A. 4B. 0C. 1-D. 3-12.如图，点A （,1m ），B （2,n ）在双曲线ky x=（0k ≠），连接OA ，OB .若8ABC S ∆=，则k 的值是（ ） A. 12- B. 8- C. 6- D. 4- 二、填空题13．据报道，我国目前“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338000000亿次，数据338000000用科学计数法可表示为__________________.14.计算：2018211()22--+-+-+=_______________.15．4月18日，初2018级的同学们迎来了中考第一科体育考试，某班体育委员记录了小组七位同学一分钟跳绳的情况，跳绳个数为206，210，205，203，204，208，204，这组数据的中位数是___________． 16．如图，线段AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，30CAB ∠=︒，BE =4，则CD 的长为_________．16题图17题图50017．A 、B 两地之间有一条笔直的公路，小王从A 地出发沿这条公路步行前往B 地，同时小李从B 地出发沿这条公路骑自行车前往A 地，小李到达A 地后休息一会，然后掉头原路原速返回，追上小王后两人一起步行到B 地，设小王与小李之间的距离为y （米），小王行走的时间为x 分钟，y 与x 之间的函数图像如图所示，则小王与小李第一次相遇时距离A 地_________．18．已知a 、b 、c 是非负数，且2310a b c ++=，4a b c +-=，如果22S a b c =+-，那么S 的最大值和最小值的和等于_________．三、解答题19. 如图，DE ∥CF ，点B 在DE 上，连接BC ，过点B 作BA ⊥BC 交FC 于点A . 过点C 作CG 平分∠BCF 交AB 于点G ，若∠DBA =38°，求∠BGC 的度数.DEF20.为庆祝重庆八中建校八十周年，学校要举行一系列的庆祝活动. 庆祝活动的主要方式有四种，分别是A ：“我与八中同成长”诗歌征文比赛、B ：“舞动八中”街舞比赛、C ：“水墨校园”绘画比赛、D ：“历史名人cosplay”比赛. 学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么？”在全校学生中随机抽样部分学生进行调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项人数906030“最喜欢的活动方式”条形统计图 “最喜欢的活动方式”扇形统计图（1）本次抽查的学生共_______人，m =__________，并将条形统计图补充完成；（2）学校采用抽签方式让每班在A ，B ，C ，D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是A 和B 的概率.四、解答题21.（1）()()()()2x y x y x y x y -+-+-；（2）2221+11a a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪+⎝⎭22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB ()40y kx k =+≠与x 轴，y 轴，交于A 、B 两点，点C 是BO 的中点且1tan 2ABO ∠=（1）求直线AC 的解析式；（2）若点M 是直线AC 的一点，当2ABM AOC S S ∆∆=时，求点M 的坐标.23.4月份，重庆市果桑（俗称桑泡儿）将进入采摘期，预计持续1个月左右，届时全市25个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客，某区有一果园占地250亩，育有56个品种的果桑，其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植，售价30/斤，其它各个品种售价均为20元/斤（1）清明节当天，该果园一共售出500斤果桑，其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果桑重量的3倍，问至少售出台湾超长果桑多少斤？（2）为了提高台湾超长果桑的知名度，商家对台湾超长果桑进行广告宣传，4月14日售出其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的2倍。

2017年重庆八中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）有四个数﹣6，﹣4，﹣3，﹣1，其中比﹣2大的数是（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣12．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C． D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a34．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七5．（4分）函数y=+2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤16．（4分）下列实数，介于5和6之间的是（）A． B． C． D．7．（4分）已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：28．（4分）如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．（4分）如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB=（）A．114°B．116°C．118° D．120°10．（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A．30 B．36 C．41 D．4511．（4分）在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）A．10.61 B．10.52 C．9.87 D．9.3712．（4分）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m 使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为．14．（4分）2sin60°﹣（）﹣2+（π﹣）0=．15．（4分）某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的2人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为分．16．（4分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为．17．（4分）小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距米．18．（4分）如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不和C，D重合），过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD 于点M．若DG=6，AG=7，则EF的长为．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，C、E、F、D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．20．（8分）最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．四、解答题：（本大题共六个小题，21-25题每小题10分，26题12分，共62分）21．（10分）化简：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）（2）（﹣x+1）÷．22．（10分）一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．23．（10分）某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F．（1）若∠AMB=30°，且DM=3，求BE的长；（2）证明：AM=CF+DM．25．（10分）一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，已知点D（0，﹣）．（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD面积最大时，过P 作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△BPQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E．则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．2017年重庆八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）有四个数﹣6，﹣4，﹣3，﹣1，其中比﹣2大的数是（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：|﹣6|＞|﹣4|＞|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣6＜﹣4＜﹣3＜＜﹣2＜﹣1，故选：D．2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3a﹣a=2a，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a•a2=a3，正确；故选D．4．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，故选：C．5．（4分）函数y=+2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．6．（4分）下列实数，介于5和6之间的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵4＜＜5，∴本选项错误；B、∵5＜＜6，∴本选项正确；C、∵6＜＜7，∴本选项错误；D、∵=4，∴本选项错误；故选：B．7．（4分）已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：2【解答】解：∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．故选D．8．（4分）如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：将代入方程ax+（a﹣2）y=0得：﹣3a+a﹣2=0．解得：a=﹣1．故选：C．9．（4分）如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB=（）A．114°B．116°C．118° D．120°【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=124°，∴∠ADB=∠AOB=×124°=62°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣62°=118°．故选C．10．（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A．30 B．36 C．41 D．45【解答】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=8时，5×8+1=41个．故选C．11．（4分）在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）A．10.61 B．10.52 C．9.87 D．9.37【解答】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，则四边形BCHP为矩形，∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，∴AP===8，过点D作DQ⊥GH于点Q，∴∠CDQ=∠CEG=30°，∴CQ=CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4×=2，∵QH===，∴CH=QH﹣CQ=﹣2，则AB=AP+PB=AP+CH=8+﹣2≈10.61，故选：A．12．（4分）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m 使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵有解，∴直线y=﹣2x+2与直线y=x+不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1=得，x=4﹣m，∵x=4﹣m是正数，∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为 4.08×106．【解答】解：4080000=4.08×106．故答案为：4.08×106．14．（4分）2sin60°﹣（）﹣2+（π﹣）0=﹣3．【解答】解：原式=2×﹣4+1=﹣3．故答案为：﹣3．15．（4分）某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的2人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为95.5分．【解答】解：（100×2+96×4+90×2）÷（2+4+2）=（200+384+180）÷8=764÷8=95.5（分）．答：这个数学小组速算比赛的平均成绩为95.5分．故答案为：95.5．16．（4分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为．【解答】解：当a=﹣3，则y=﹣x﹣3，此时图象与x轴交点为：（﹣3，0），与y 轴交点为：（0，﹣3），故一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为4.5，不合题意；当a=3，则y=﹣x+3，此时图象与x轴交点为：（3，0），与y轴交点为：（0，3），故一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为4.5，不合题意；当a=﹣1、、1时，一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为：，，符合题意，故关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为：．故答案为：．17．（4分）小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距1740米．【解答】解：观察图象可知小兵爸爸的速度为=90米/分，设小兵的速度为x米/分，由图象可知10（90+x）=1500，解得x=60米/分，60×4=240，1500+240=1740米．故答案为1740．18．（4分）如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不和C，D重合），过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG=6，AG=7，则EF的长为．【解答】解：如图作AH⊥BG于H交BC于T，AN⊥GD于N，取BD的中点O，连接OA、OG．∴∠BAD=∠BGD=90°，∴OA=OD=OB=OG，∴A、B、G、D四点共圆，∴∠AGB=∠ADB=45°，∠AGD=∠ABD=45°，∴AH=GH，AN=NG，∵∠N=∠AHG=∠HGN=90°，∴四边形ANGH是矩形，∵AH=HG，∴四边形ANGH是正方形，∵AG=7，∴AH=HG=GN=AN=7，易证△AND≌△AHB，∴DN=BH，∴GD+GB=GN﹣DN+GH+BH=2GN=AG，∴6+GB=14，∴GB=8，BD==10，∴BH=1，∵△BHT∽△AHB，∴BH2=AH•HT，∴HT=，∴AT=AH+TH=，易证△ABT≌△BCF，∴AT=BF=，∵△BEF∽△BGD，∴=，∴=，∴EF=，故答案为．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，C、E、F、D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵AB∥FD，BG∥FH，∴∠B=∠BEF，∠BEF=∠DFH，∴∠B=∠DFH，在△ABG和△DHF中，，∴△ABG≌△DHF（SAS），∴∠A=∠D．20．（8分）最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为120度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：15÷50%=30（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×=120°，了解的有：30﹣10﹣15﹣2=3（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）设了解的学生为（A男，A女，A女），不了解的为（B男，B女），则出现的所有可能性为：（A男，B男）、（A男、B女）、（A女，B男）、（A女，B 女）、（A女，B男）、（A女，B女）、（A女，B男）、（A女，B女），∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是：，即恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．四、解答题：（本大题共六个小题，21-25题每小题10分，26题12分，共62分）21．（10分）化简：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）（2）（﹣x+1）÷．【解答】解：（1）原式=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1；（2）原式=•=﹣•=﹣．22．（10分）一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y=，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积=×2×（4+2）=6．23．（10分）某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意得：2290﹣15（x﹣11）÷0.5≥2200，解得x≤14．答：2月份售价应不高于14元；（2）[14（1﹣m%）﹣10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，原式为（3﹣2t）（1+t）=3．t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，∴m=50．答：m的值是50．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F．（1）若∠AMB=30°，且DM=3，求BE的长；（2）证明：AM=CF+DM．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴△ABD，△BCD的是等边三角形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BAD=60°，BA=BC，∵∠AMB=30°，∠ADB=∠AMB+∠DAM，∴∠DAM=∠DMA=30°，∴∠BAM=90°，DA=DM=AB=BC=CE=3，在△BMA和△BMC中，，∴△BMA≌△BMC，∴∠BCM=∠BAM=90°，在Rt△BCE中，BE==3．（2）如图2中，在BD上取一点G，使得BG=DF，连接CG交BE于O．∵BG=DF，∠CBG=∠BDF，BD=BC，∴△GBC≌△FDB，∴∠BGC=∠BFD，∠DBF=∠BCG，∴∠MGC=∠BFC，∵∠COF=∠CBO+∠OCB=∠CBO+∠DBF=60°在△COE中，∠ECO+∠EOC+∠CEO=180°，在△BCF中，∠BFC+∠CBF+∠BCF=180°，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEO，∵∠BCF=∠COE=60°，∴∠ECO=∠BFC=∠MGC，∴MC=MG，由（1）可知△BMA≌△BMC，∴AM=MC=MG，∵MG=DG+DM，∵BD=CD，BG=DF，∴DG=CF，∴AM=CF+DM25．（10分）一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．【解答】解：（1）由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c=100（a﹣b）+10（b﹣a）=90（a﹣b），∵，∴M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）由题意可得，N=2×100+10a+b=200+10a+b，N的团结数是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）=24，解得，或，即N是284或218．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，已知点D（0，﹣）．（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD面积最大时，过P 作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△BPQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E．则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣4，0），B（1，0），C（0，），设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，∴k=，b=，∴直线AC的解析式为y=x+．（2）如图1中，分别过D、B作x轴，y轴的平行线交于点K，连接PK．设P（m，﹣m2﹣m+）．S△PDB=S△PDK+S△PBK﹣S△DKB=•1•（﹣m2﹣m++）+••（1﹣m）﹣•1=﹣（m+3）2+，∵﹣＜0，∴m=﹣3时，△PBD的面积最大，此时P（﹣3，），Q（﹣3，0）．如图2中，作Q关于y轴的对称点Q′，将Q′向左平移个单位得到Q″，连接PQ″交抛物线对称轴于M，此时PM+MN+NQ最短．易证四边形MNQ′Q″是平行四边形，∴NQ=NQ′=Q″M，∴PM+MN+NQ=PM+MQ″+MN=PQ″+MN，∵Q″（，0），∴PQ″==，∴PM+MN+NQ的最小值为+．（3）如图3中，由（2）可知直线PB的解析式为y=﹣x+，直线BD的解析式为y=x﹣，易证∠PBQ=30°，∠DBO=60°，PB⊥BD．①当点Q″与Q重合时，∵∠B′EQ=∠QB′E=30°，∴EQ=B′Q″=4，∴OE=QE+OQ=7．②如图4中，当B′E=B′Q″时作B′N⊥x轴于N．∵B′E=B′Q″=4，∠B′EN=30°，∴B′N=B′E=2，EN=2，∴B′（，﹣2），∴OE=2+=﹣1．③如图5中，当EQ″=EB′时，作B′N⊥x轴于N．易知EP′=EQ″=EB′=，B′N=，EN=2，∴B′（，﹣），∴EO=．④如图6中，当B′E=B′Q″时，易知B′E=B′Q″=4，在Rt△BEB′中，BE=EB′÷cos30°=，∴OE=OB+BE=+1，综上所述，满足条件的OE的值为7或﹣1或或+1．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

重庆八中2017－2018学年度（上）半期考试初三年级数学试题（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的顶点坐标是（－b 2a ，4ac －b 24a ），对称轴是x ＝－b2a。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题目右侧正确答案所对应的框涂黑。

1．8的相反数是（ ） A ．－8B ．－18C ．18D ．82．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）3．计算(－x 2y 3)2的结果是（ ）A ．－x 4y 6B ．x 4y 6C ．－x 4y 5D ．x 4y 94．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．调查某校九年级一班学生的睡眠时间B ．调查某市国庆节期间进出主城区的车流量C ．调查某品牌电池的使用寿命D ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果5．估计7 ＋1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和56．若△ABC～△DEF ，相似比为2：5，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ） A ．2：5 B ．5：2 C ．4：25 D ．25：4 7．要使分式1x －5有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ＞5B ．x ≠5C ．x ≥5D ．x ＝5 8．已知a ＝－1，b ＝2a ，则a ＋2b 的值是（ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．59．如图，在Rt△ABC 中，∠BC＝90°，∠C＝30°，AB ＝1，BD 是AC 边上的高。

以点B 为圆心，线段BD 的长度为半径画弧交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影总分的面积是（ ）A ．3－34πB ．3－316πC ．32－34πD ．32－316π10．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第7个图形中黑点的个数是（）A ．29B ．38C ．48D ．5911．如图，为了测量小河AE 的宽度，小明从河边的点A 处出发沿着斜坡AB 行走208米至坡顶B 处，斜坡AB 的坡度为i ＝1：2.4，在点B 处测得小河对岸建筑物DE 顶端点D 的俯角为∠CBD＝11°，已知建筑物DE 的高度为30米，则小河AE 的宽度约为（ ）（精确到1米，参考数据：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.20） A ．34米 B ．42米 C ．58米 D ．71米12．使得关于x 的分式方程ax －14－x ＋34－x ＝－2的解为正数，且关于x 的不等式组x ＞0a ＋x 2≥x -32有解的所有整数a的和为（ ）A ．－2B ．－3C ．－5D ．－6 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。