5年中考3年模拟卷(数学)(附解析)1

2023年中考数学模拟卷一、选择题(共30分)1．(本题3分)实数2，0，3-）A ．2B ．0C ．3- D2．(本题3分)广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（ ）A ．5152.3310⨯B ．615.23310⨯C ．71.523310⨯D ．80.1523310⨯3．(本题3分)如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(本题3分)下列计算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．325()a a =C ．632a a a ÷=D ．23a a a ⋅=5．(本题3分)一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为( )A ．112B ．16C ．13D ．126．(本题3分)把抛物线21y x =-+的图像向左平移1个单位，则平移后的抛物线是（ ） A ．()211y x =--+B ．()211y x =-++ C ．22y x =-+ D ．2y x =- 7．(本题3分)若关于x 的不等式组21213x a x -≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1 B ．a ＞1 C ．1＜a ≤2 D ．﹣1＜a ＜18．(本题3分)若关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有实数根，则m 的值可以是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．(本题3分)如图，⊙O 在△ABC 三边上截得的弦长相等，即DE ＝FG =MN ，∠A ＝50°，则∠BOC ＝（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°10．(本题3分)如图，正方形ABCD 的边长为2，以BC 为直径的半圆与对角线AC 相交于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5124π-B ．5124π+C ．3124π-D ．5122π+ 二、填空题(共18分)11．(本题3分)计算：（3﹣π）0＋112-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝_____． 12．(本题3分)分解因式2:ax a -=________．13．(本题3分)若点(),2P a 与点()5,Q b 关于原点对称，则=a _____，b =_____．14．(本题3分)目前，做核酸检测是排查新冠肺炎确诊病例的有效手段．下表是某市一院与二院在 2 月3 日至 2 月 9 日做核酸的人数表：设一院做核酸人数的方差为 21S ，二院做核酸人数的方差为 22S ，则__医院做核酸的人数更稳定．（填“一院”或“二院”）．15．(本题3分)如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为90︒的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积为________．16．(本题3分)如图，一组x 轴正半轴上的点12n B B B ，，满足条件1122312n n OB B B B B B B -====，抛物线的顶点12n A A A ，，依次是反比例函数9y x =图象上的点，第一条抛物线以1A 为顶点且过点O 和1B ；第二条抛物线以2A 为顶点且经过点1B 和2B ；…第n 条抛物线以n A 为顶点且经过点1n B -，n B ．依次连结抛物线的顶点和与x 轴的两个交点，形成11OA B 、22BA B 、…、1n n n B A B -．若三角形是一个直角三角形，则它相对应的抛物线的函数表达式为 _____．三、解答题(共72分)17．(本题6分)先化简，再求值：212293m m +-+，其中1m =-18．(本题6分)如图，已知4ABC AC ,=．(1)请用直尺和圆规，作出AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，若=60C∠︒，连接AE，求AEC△的面积．19．(本题6分)在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年在自家荒地种植了A，B，C，D四种不同品种的树苗共300棵，其中C品90，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图①种果树苗的成活率为00和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B品种树苗有多少棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高?20．(本题8分)某工程队计划测量一信号塔OC的高度，由于特殊原因无法直达到信号塔OC底部，因此计划借助坡面高度来测量信号塔OC C的高度．如图，在信号塔OC旁山坡脚A 处测得信号塔OC顶端C的仰角为70︒，当从A处沿坡面行走13米到达P处时，测得信号塔OC顶端C的仰角为45︒．已知山坡的坡度1:2.4i=，且O，A，B在同一条直线上．请根据以上信息求信号塔OC的高度．（侧倾器高度忽略不计，参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.7︒≈）21．(本题8分)如图，矩形OABC的边AB、BC分别与反比例函数4yx=的图象相交于点D、E，OB与DE相交于点F．(1)若点B的坐标为()4,2，求点D、E、F的坐标．(2)求证：点F是ED的中点．22．(本题9分)5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力网络经济发展，共建智慧生活，某手机店准备购进一批国产5G手机，经调查，用8万元购进A 型手机的数量和用6万元进购B 型手机的数量一样，一部A 型手机的进价比一部B 型手机的进价高800元．(1)求一部A 、B 两种型号手机的进价分别是多少元？(2)若手机店购进A 、B 两种型号手机共30部进行销售，其中A 型手机的数量不少于10部，且不超过B 型手机的数量，已知A 型手机的售价为每部4200元，B 型手机的售价为每部2800元，且全部售出，设购进A 型手机m 部，全部售完两种手机后获得的利润为w 元，求w 与m 之间的函数关系式，并求出销售这批5G 手机获得的最大利润．23．(本题9分)如图，点E 为正方形ABCD 外一点，45AEB ∠=︒，连接DE ．(1)写出线段BE 与DE 的位置关系并证明；(2)写出线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系并证明．24．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线23y ax ax =--分别交x 轴、y 轴于A 、B 、C 三点，连接AC 、BC ，ABC ∆的面积为152.(1)求a 的值；(2)点P 在第四象限内抛物线上，其横坐标为t ，连接PB 、PC ，设PBC ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（不需要写出t 的取值范围）(3)在（2）的条件下，点E 在线段OB 上且点E 坐标为(,0)m ，连接PE ，将射线EB 沿PE 翻折与y 轴交于点F ，BE CF EF +=，点G 在AEF ∠的平分线上，连接GF 并延长交线段BC 于点K ，GFE GFC ∠=∠，G 点到x 轴的距离等于3m -，过点K 作KH y ∥轴且与过点A 的直线交于点H ，连接FH 交线段OE 于点R ，若2EF OR ER =+，EG FH =，求直线AH 的解析式.25．(本题10分)定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．(1)如图1，在“对角互余四边形” ABCD 中， 6.5AD CD BD ==，，9043ABC ADC AB CB ∠+∠=︒==，，，求四边形ABCD 的面积．(2)如图2，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=︒，点O 是ACD 外接圆的圆心，连接OA ，OAC ABC ∠∠=．求证：四边形ABCD 是“对角互余四边形”；(3)在（2）的条件下，如图3，已知3AD a DC b AB AC ===，，，连接BD ，求2BD 的值．（结果用带有a ，b 的代数式表示）参考答案1．C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵302-<<<，∴所给的实数中，最小的数是-3；故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．C【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】15233000=71.523310⨯,故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法．3．C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．D【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法进行计算即可【详解】A.不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；B. 326()a a =，故错误，不符合题意；C. 633a a a ÷=，故错误，不符合题意；D. 23a a a ⋅=，故正确，符合题意．故答案为：D ．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，正确计算是解题的关键．5．B【详解】画树状图得：所有等可能的情况有6种，其中恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的只有1种，则P=16． 故选B ．6．B【分析】根据二次函数图像“左加右减”的平移规律进行解答即可．【详解】解：将抛物线21y x =-+向左平移1个单位，平移后的解析式为：()211y x =-++故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移；掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键．7．A【分析】先解出不等式组，然后根据不等式组无解，即可解答． 【详解】解：21213①②-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩x a x ， 解不等式①，得12a x +≤ ， 解不等式②，得x ＞1，∵关于x 的不等式组21213x a x -≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解， ∴112a +≤， 解得：a ≤1，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，理解题意，得出112a +≤是解题的关键． 8．C【分析】先根据根的判别式求出2m ≤，再根据一元二次方程的定义得到1m ≠，然后作答即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有实数根，∴0≥，即()()22410m ---≥，解得2m ≤，∵()21210m x x --+=是一元二次方程， ∴10m -≠，即1m ≠，故m 的值可以是2，故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式是解题的关键．9．C【分析】过点O 作OP ⊥AB 于点P ，OQ ⊥AC 于点Q ，OK ⊥BC 于点K ，由于DE ＝FG ＝MN ，所以弦的弦心距也相等，所以OB 、OC 是角平分线，根据∠A ＝50°，先求出180130ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒，再求出，进而可求出∠BOC ．【详解】解：过点O 作OP ⊥AB 于点P ，OQ ⊥AC 于点Q ，OK ⊥BC 于点K ，∵DE ＝FG ＝MN ，∴OP ＝OK ＝OQ ，∴OB 、OC 平分∠ABC 和∠ACB ，12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠， ∵∠A ＝50°，∴180130ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒， ∴1122OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠()12ABC ACB =∠+∠ 65=︒，∴∠BOC ＝()180OBC OCB ︒-∠+∠18065=-︒115=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，角平分线的判定，三角形内角和，角平分线的定义，解题关键是构造出辅助线——弦心距．10．A【分析】连接OE ，求出弓形CE 的面积，然后根据阴影部分的面积等于ADC △的面积减去弓形CE 的面积求解即可．【详解】连接OE ．∵正方形ABCD 的边长为2，∴1OC OB OE ===. ∵1122222ADC S AD CD =⋅=⨯⨯=△， 211144OCE S ππ=⨯=扇形， 111122COE S =⨯⨯=△， ∴1142CE S π=-拱形， ∴阴影部分的面积5112()4224ππ=--=-． 故选：A ．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 11．3【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简即可得出答案．【详解】（3﹣π）0＋112-⎛⎫ ⎪⎝⎭ ＝1＋2＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，任何不等于0的数的0次幂都等于1，(2)任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数． 12．()()11a x x -+【分析】先提公因式a ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：()()211ax a a x x -=-+，故答案为：()()11a x x -+．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．13． 5- 2-【分析】根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：相应坐标互为相反数，即可得到答案．【详解】解：∵点(),2P a 与点()5,Q b 关于原点对称，∴52a b =-=-，，故答案为：5,2--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征：相应坐标互为相反数是解决问题的关键．14．一院【分析】分别求出21S 和22S ，再根据方差越小越稳定，即可进行解答． 【详解】解：一院平均每天做核算人数：7108897787++++++=（百人）， 一院平均每天做核算人数：8977691087++++++=（百人）， ∴()()()()222221183781082889877S ⎡⎤=⨯-+-+⨯-+-=⎣⎦， ()()()()()2222222112882982786810877S ⎡⎤=-+⨯-+⨯-+-+-=⎣⎦，∴2212S S <，即“一院”医院做核酸的人数更稳定，故答案为：一院．【点睛】本题主要考查了根据方差判断数据的稳定性，解题的关键是掌握方差的计算方差，以及方差越小越稳定．15．2π【分析】首先连接AO ，求出AB 的长；然后求出扇形的弧长BC ，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，再根据圆锥侧面积公式进行计算即可求解．【详解】如图，连接AO ，∵AB AC =，点O 是BC 的中点，∴AO BC ⊥，又∵90BAC ∠=︒，∴45ABO ACO ∠=∠=︒，∴AB ==∴902360BC π=⨯⨯=∴2÷π=，∴圆锥的侧面积为ππ2πS rl ==⨯=： 故答案为：2π． 【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径．16．21880y x x =-+-【分析】根据题意得三角形为等腰三角形，根据1122312n n OB B B B B B B -====可得到点1(2,0)B ，2(4,0)B ，3(6,0)B ，(2,0)n B n ，根据抛物线的顶点12n A A A ，，依次是反比例函数9y x =图象上的点，设点9(,)n A m m，根据2n n n n A B A B -=建立等式[]()222299(22)2m n m n m m ⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简后得到21m n =-，因此可以得到点12219(1,9)(3,3)(21,)21n A A A n n ---，，，再根据等腰直角三角形的性质可以得到1911212n n B B n -==-，从而求出n 的值，从而得到三角形三个点的坐标值，再根据待定系数法解求出二次函数的解析式．【详解】解：由题意得，11OA B 、22BA B 、…、1n n n B A B -均为等腰三角形，∵1122312n n OB B B B B B B -====，∴点1(2,0)B ，2(4,0)B ，3(6,0)B ，(2,0)n B n 设点9(,)n A m m， ∵2n n n n A B A B -=，∴[]()222299(22)2m n m n m m ⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()()222220m n m n -+--=，∴()(222)2220m n m n m n m n -++--+-+=∴210m n -+=，∴21m n =-，∴点12219(1,9)(3,3)(21,)21n A A A n n ---，，， ∵1n n n B A B -是直角三角形，∴1n n n B A B -为等腰直角三角形， ∴1911212n n B B n -==- ∴n ＝5，∴5(9,1)A∴45(8,0)(10,0)B B ，，设抛物线的解析式为(8)(10)y a x x =--，将点5(9,1)A 代入解析式，得1a =-，∴1a =-，∴抛物线的解析式为2(8)(10)1880y x x x x =---=-+-．故答案为：21880y x x =-+-．【点睛】本题考查等腰直角三角形、反比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是根据题意得到三角形为等腰三角形，根据腰长相等建立等式，从而求出n 的值．17．23m -，12- 【分析】原式通过通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()()()()23123333m m m m m -=++-+- ()()()2333m m m +=+-23m =-． 当1m =-时，原式21132==---． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的通分运算法则是解本题的关键．18．(1)见解析(2)【分析】（1）利用基本作图作AC 的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到12902AD CD AC CDE ===∠=︒，，再利用含30度角的直角三角形三边的关系求出DE 的长，然后根据三角形面积公式计算．【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）DE 垂直平分AC ，12,90,2AD CD AC CDE ∴===∠=︒ 60,C ∠=︒DE ∴== 142AEC S ∴=⨯⨯= 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的面积和线段垂直平分线的性质．19．（1）种植B 品种树苗有75棵；（2）补全图形见解析；（3）C 品种果树苗的成活率最高．【分析】（1）由总量乘以B 品种树苗所占的百分比即可得到答案；（2）先计算出C 种树苗种植的数量，得到成活的数量，补全图形即可；（3）分别计算出,,A B D 三种树苗的成活率，结合已知的C 种树苗的成活率，从而可得答案．【详解】解：（1）由题意得：种植B 品种树苗有：()300120%20%35%75---=（棵）．（2）因为C 种树苗种植了30020%60⨯=棵，所以成活6090%54⨯=棵，补全图形如下：图②（3）A 种树苗的成活率为：8480%,30035%=⨯ B 种树苗的成活率为：6080%,75= C 品种果树苗的成活率为0090，D 品种果树苗的成活率为5185%.30020%=⨯ 所以：C 品种果树苗的成活率最高．【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取有效的信息，同时考查了对信息的整理与计算，掌握以上知识是解题的关键．20．信号塔OC 的高度约为27.0米【分析】过点P 作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥OC 于点F ，设PE =5x ，则AE =12x ，在Rt △AEP 中根据勾股定理可得(5x )2＋(12x )2=132，解方程求出x ，设CF =PF =m 米，则OC = (m ＋5) 米，OA =(m －12)米，在Rt △AOC 中，由5tan 7012OC m OA m +︒==-求得m 的值，继而可得答案． 【详解】解：如图，过点P 作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥OC 于点F ，则四边形OFPE 是矩形， ∴OF =PE ，OE =PF ，∵i ＝1：2.4，13AP =， ∴15tan 2.412PE PAE AE ∠===， ∴设PE =5x ，则AE =12x ，在Rt △AEP 中，由勾股定理得：(5x )2＋(12x )2=132，解得：1x =或=1x -（舍去），∴PE =5，则AE =12，∵∠CPF =45°，PF ⊥CF ，∴∠CPF =∠PCF = 45°，∴CF PF =，设CF =PF =m 米，则OC = (m ＋5) 米，OA =(m －12)米，在Rt △AOC 中，5tan 7012OC m OA m +︒==-， 解得：22.0m ≈， ∴22.0527.0OC ≈+=（米）∴信号塔OC 的高度约为27.0米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，仰角、坡度的定义，矩形的性质与判定，解题的关键是要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．(1)()()41?22D E ，，，，332F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (2)见解析【分析】（1）根据题意得出D 点横坐标为4，E 点纵坐标为2，代入反比例函数解析式即可确定点D 、E 的坐标，然后用待定系数法确定直线ED 和直线OB 的解析式，联立求交点坐标即可；（2）根据中点坐标的计算方法得出ED 的中点坐标为421222++⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即332⎛⎫ ⎪⎝⎭，，与点F 重合，即可证明．【详解】（1）解：∵点B 的坐标为()42，， ∴D 点横坐标为4，E 点纵坐标为2， ∴414y ==，422x ==， ∴()()41?22D E ，，，， 设直线ED 的解析式为y kx b =+，4122k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 直线ED 的解析式为132y x =-+， ∵点B 的坐标为()42，， ∴直线OB 的解析式为12y x =， 联立方程组13212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩’解得332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴332F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，； （2）证明：∵()()4122D E ，，，， ∴ED 的中点坐标为421222++⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即332⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵332F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴点F 是ED 的中点．【点睛】题目主要考查反比例函数与一次函数综合，包括待定系数法确定一次函数解析式及交点坐标的求法，中点坐标的求法，熟练掌握反比例函数与一次函数的基本性质是解题关键．22．(1)一部A 、B 两种型号手机的进价分别是3200元、2400元(2)60012000w m =+；销售这批5G 手机获得的最大利润为21000元【分析】（1）设A 型手机进价为x 元，则B 型手机进价为()800x -元，由用8万元购进A 型手机的数量和用6万元进购B 型手机的数量一样，再建立方程求解即可；（2）根据利润等于销售两种手机的利润之和列函数关系式，再利用一次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设A 型手机进价为x 元，则B 型手机进价为()800x -元， 由题意得：8000060000800x x =-， 解得3200x =，经检验：3200x =是原分式方程的解，∴80032008002400x -=-=，答：一部A 、B 两种型号手机的进价分别是3200元、2400元；（2）根据题意得：()()()420032002800240030w m m =-+--()100040030m m =+-60012000m =+，∵A 型手机的数量不少于10部，且不超过B 型手机的数量，∴1030m m ≤≤-，解得1015m ≤≤，∵600>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当15m =时，w 最大，最大值为21000，∴w 与m 之间的函数关系式为60012000w m =+；销售这批5G 手机获得的最大利润为21000元．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，一次函数的实际应用，理解题意，确定相等关系列方程与函数关系式是解本题的关键．23．(1)DE BE ⊥，证明见解析(2)DE BE +=，证明见解析【分析】（1）过点A 作AF AE ⊥，交EB 延长线于点F ，得出90EAF ∠=︒，在根据四边形ABCD 是正方形，得出AB AD =，90DAB ∠=︒，再根据等边对等角，得出EAF DAB ∠=∠，进而得出FAB EAD ∠=∠，再根据三角形的内角和定理，得出F ∠的度数，进而得出F AEB ∠=∠，然后再根据等角对等边，得出AF AE =，再利用SAS 得出ABF △≌ADE ，再利用全等三角形的性质，得出45AED F ∠=∠=︒，然后根据角的关系，即可得出DE BE ⊥；（2）首先根据直角三角形的勾股定理，得出2222222EF AE AF AE AE AE =+=+=，进而得出EF =，再由（1）ABF △≌ADE ，利用全等三角形的性质，可得DE BF =，然后根据等量关系，即可得出BE DE EF +==．（1）DE BE ⊥．证明：过点A 作AF AE ⊥，交EB 延长线于点F ，∴90EAF ∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90DAB ∠=︒，∴EAF DAB ∠=∠，即FAB EAB EAB EAD ∠+∠=∠+∠，∴FAB EAD ∠=∠，∵180F EAF AEB ∠+∠+∠=︒，∴180180459045F AEB EAF AEB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴AF AE =，∴ABF △≌()ADE SAS △，∴45AED F ∠=∠=︒，∴454590DEB AED AEB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴DE BE ⊥．（2）DE BE +=．证明：在Rt AEF △中，2222222EF AE AF AE AE AE =+=+=，∴EF =，由（1）ABF △≌ADE ，可得DE BF =，∴BE DE EF +=．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的性质与判定、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关性质定理．24．(1)12a =； (2)23944S t t =-+； (3)112y x =+【分析】（1）求得5AB =，设(,0)A m ，(,0)B n ，从而5n m -=，即：2()425n m mn +-=，根据根与系数的关系得1m n +=，3mn a =-，进一步求得a 的值；（2）作PT OB ⊥于T ，交BC 于R ，可得(3,0)B ，进而求得直线BC 的解析式为：3y x =-，从而得出P 和R 的坐标，进而表示出S 与t 的关系式；（3）作BQ OB ⊥，交EP 于Q ，连接CQ ，作QN EF ⊥于N ，在OA 上截取OW OR =，作FT HK ⊥于T ，作KH OC ⊥于H ，作VX BE ⊥于V ，将QVB ∆绕点Q 逆时针旋转90︒知QMC ∆，可得出四边形COBQ 是正方形，可得出EBQ FTH ∆≅∆，从而得出3HT BQ ==，根据222KM CM CK =+，从而求得1BE =，进一步求得结果.【详解】（1）解：由题意得，3OC =，11522AB OC ⋅=， 5AB ∴=，设(,0)A m ，(,0)B n ，5n m ∴-=，2()425n m mn ∴+-=，令0y =，230ax x --=，1m n ∴+=，3mn a=-，314()25a∴-⋅-=， 12a ∴=； （2）解：如图1，作PT OB ⊥于T ，交BC 于R ， 12a =， 211322y x x ∴=--， 由2113022x x --=得，13x =，22x =-，(3,0)∴B ， C (0,3)-，∴直线BC 的解析式为：3y x =-，当x t =时，211322P y t t =--，3R y t =-，221113(3)(3)2222PR t t t t t ∴=----=-+， 22131339()222244S PR OB t t t t ∴=⋅=⋅-+=-+； （3）解：如图2，作BQ OB ⊥，交EP 于Q ，连接CQ ，作QN EF ⊥于N ， PE 平分BEF ∠，BQ NQ ∴=，EN BE =，GFE GFC ∠=∠，180180GFE GFC ∴︒-∠=︒-∠，NFK CFK ∴∠=∠，EF BE CF =+，EF EN FN BE EN =+=+，FN CF ∴=，FQ FQ =，()NFQ CFQ SAS ∴∆≅∆，CQ NQ ∴=，∴四边形OCQB 是正方形，在OA 上截取OW OR =，作FT HK ⊥于T ，作KH OC ⊥于H ，2EF OR ER OR OR ER OW OE EW ∴=+=++=+=，OW OR =，WFO HFO ∴∠=∠， EG 平分AEF ∠，EG FW ∴⊥，FSE EOF ∴∠=∠，WFO WES ∴∠=∠，∵HK ∥y 轴，FHT HFO ∴∠=∠，FHT WES ∴∠=∠， EP 平分FSB ∠，EG 平分AEF ∠，90GEQ ∴∠=︒，90OES BEQ ∴∠+∠=︒，90EBQ ∠=︒，90BQE BEQ ∴∠+∠=︒，BQE OES ∴∠=∠，FHT BQE ∴∠=∠， G 到x 轴距离3m BE =-=，EG EQ ∴=，EG FH =，EQ FH ∴=，90EBQ FTH ∠=∠=︒，()EBQ FTH AAS ∴∆≅∆，KH FT BE ∴==，3HT BQ ==，作VX BE ⊥于V ，设XV XB x ==，EXV EBQ ∴∆∆∽， ∴VX BQ EX BE=， 设BE CH KH k ===，CK ∴==，∴3x k x k=-， 33k x k ∴=+，33k BV k ∴=+，33k KV BC BV CK k ∴=--=+， 将QVB ∆绕点Q 逆时针旋转90︒知QMC ∆，CM BV ∴=，KM KV =，90KCM ∠=︒，222KM CM CK ∴=+，22233)))33k k k k ∴=+++， 1k ∴=，1FT BE ∴==，2OE =，设CF y =，则3OF y =-，1EF y =+，在Rt ΔEOF 中，222(3)2(1)y y -+=+，32y ∴=， 32CF ∴=， 32∴=OF ， 3HT BQ ==，3(1,)2H ∴， 设AH 的解析式为：y px q =+， ∴2032p q p q -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴121p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，112y x ∴=+. 【点睛】本题以二次函数为背景，考查了一元二次方程根与系数的关系，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“半角”的模型25．(1)9(2)见解析(3)22103a b +【分析】（1）作CE BC ⊥，使4CE AB ==，且点E 、A 在直线BC 异侧，连接BE DE 、，则90BCE ∠=︒，先由3CB =，根据勾股定理求得5BE =，再证明DCE DAB ≌，得136.5,2DCE DAB ED BD S S ===＝，作DF BE ⊥于点F ，则159022BFD BF EF BE ∠=︒===，，根据勾股定理求得6DF ＝，即可由DAB DCB DCE DCB DBE BCE ABCD S SS S S S S +=+==-四边形求得四边形ABCD 的面积是9； （2）连接OC ，则OC OA =，所以OAC OCA ∠=∠，而2AOC D ∠=∠，可推导出22180D OAC ∠+∠=︒，则90D ABC D OAC ∠+∠=∠+∠=︒，即可证明四边形ABCD 是“对角互余四边形”；（3）在CD 下方作GCD ACB ∠=∠，作DG CG ⊥于点G ，连接AG ，则90DGC BAC ∠=∠=︒，先证明GDC ABC △∽△，GDC ABC ∠=∠，所以90ADG ADC GDC ADC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=︒，由3AB AC =，根据勾股定理得BC ==，由GD DCAB BC =，得GD AB DC BC =，则GD =，所以2222222910AG AD GD a a b ⎫=+=+=+⎪⎪⎝⎭，再证明ACG BCD ∽，得AG AC BD BC =，所以BD =，则222210109BD AG a b ==+． 【详解】（1）解：如图1，作CE BC ⊥，使点4CE AB ==，且点E 、A 在直线BC 异侧，连接BE DE 、，则90BCE ∠=︒，∵3CB =，∴5BE ==，∵90ABC ADC ∠+∠=︒，∴()360270DAB ABC ADC DCB DCB ∠=︒-∠+∠-∠︒-∠＝，∵360270DAE BCE DCB DCB ∠=︒-∠-∠︒-∠＝，∴DCE DAB ∠=∠，∵CD AD =，∴DCE DAB ≌， ∴136.5,2DCE DAB ED BD S S ===＝，作DF BE ⊥于点F ，则159022BFD BF EF BE ∠=︒===，，∴6DF =， ∵115643922DAB DCB DCE DCB DBE BCE ABCD S S S S S S S ===-++⨯⨯-⨯=⨯=四边形， ∴四边形ABCD 的面积是9．（2）证明：如图2，连接OC ，则OC OA =，∴OAC OCA ∠=∠，∵1802AOC OAC OCA AOC D ∠+∠+∠=︒∠=∠，，∴22180D OAC ∠+∠=︒，∴90D OAC ∠+∠=︒，∵OAC ABC ∠∠=，∴90D ABC ∠+∠=︒，∴四边形ABCD 是“对角互余四边形”．（3）解：如图3，在CD 下方作GCD ACB ∠=∠，作DG CG ⊥于点G ，连接AG ，则90DGC BAC ∠=∠=︒，∴GDC ABC △∽△，∴GDC ABC ∠=∠，∴90ADG ADC GDC ADC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∵3AD a DC b AB AC ===，，，∴BC ==， ∵GD DC AB BC=，∴GD AB DC BC ===，∴GD =，∴2222222910AG AD GD a a b ⎫=+=+=+⎪⎪⎝⎭， ∵ACG GCD ACD BCD ACB ACD ∠=∠+∠∠=∠+∠，，且GCD ACD ACB ACD ∠+∠=∠+∠， ∴ACG BCD =∠∠，∴ACG BCD ∽，∴AG AC BD BC =，∴BD =，∴)22222223101010910BD AG a b a b ⎛⎫===+=+ ⎪⎝⎭， ∴2BD 的值为22109a b +．【点睛】此题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理、新定义问题的求解等知识与方法，此题难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键．。

中考数学考试模拟卷（含答案解析）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．3 C．D．﹣32．（3分）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×105D．1.2×1064．（3分）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）A．4 B．6 C．7 D．55．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM ＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣18．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）下列命题：①（m•n2）3＝m3n5②数据1，3，3，5的方差为2③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）④平分弦的直径垂直于弦⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1其中假命题的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．[来源:学,科,网]18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．20．（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）21．（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．22．（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．23．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与解析一、选择题1．【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120万用科学记数法表示为：1.2×106．故选：D．4．【分析】方法一：根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解；方法二：设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，方法二：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形的边数为5．故选：D．5．【分析】根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．6．【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．7．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故选：D．8．【分析】由格点构造直角三角形，由直角三角形的边角关系以及圆周角定理可得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵点A，B，C都在格点上，∴∠ADC＝∠ABC，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝＝＝＝cos∠ADC，故选：B．9．【分析】先解分式方程可得x＝2﹣k，再由题意可得2﹣k＞0且2﹣k≠2，从而求出k的取值范围．【解答】解：2﹣＝，2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，2x＝4﹣2k，x＝2﹣k，∵方程的解为正数，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∵x≠2，∴2﹣k≠2，∴k≠0，∴k＜2且k≠0，故选：B．10．【分析】利用幂的运算性质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式有意义的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①（m•n2）3＝m3n6，故原命题错误，是假命题，符合题意；②数据1，3，3，5的方差为2，故原命题正确，是真命题，不符合题意；③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），正确，是真命题，不符合题意；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1，正确，是真命题，不符合题意，假命题有2个，故选：C．二、细心填一填11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b 是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可△ABC求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1＝2+4×（﹣1）×﹣2＝2+2（﹣1）﹣2＝2+6﹣2﹣2＝4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，估算无理数的大小，二次根式的乘除法，实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．【分析】先算括号里的异分母分式的减法，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a﹣）÷＝•＝•＝a（a+2）＝a2+2a，，解得：﹣1＜a≤2，∴该不等式组的整数解为：0，1，2，∵a≠0，a﹣2≠0，∴a≠0且a≠2，∴a＝1，∴当a＝1时，原式＝12+2×1＝1+2＝3．【点评】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画出树状图，共有12个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有8个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有8种，则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．【分析】在Rt△BDE中求出ED，再在Rt△ACM中求出AM，最后根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，过点C、D分别作BE的平行线交BA的延长线于点M、N，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝BE＝14m，在Rt△ACM中，∠ACM＝60°，CM＝BE＝14m，∴AM＝CM＝14（m），∴AB＝BM﹣AM＝CE﹣AM＝20+14﹣14≈10.2（m），答：AB的长约为10.2m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．22．（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是108 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用360°乘以B所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出C选项的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷15%＝200（人），在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×＝108°；故答案为：200，108；（2）C项目的人数有：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1200×＝900（人），答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以分别写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和题意，令0.85x＝0.7x+90，求出x的值，再求出相应的y的值，即可得到点A的坐标．（3）根据函数图象和（2）中点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【解答】解：（1）由题意可得，y＝0.85x，甲当0≤x≤300时，y乙＝x，当x＞300时，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90，则y乙＝；（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，即点A的坐标为（600，510）；（3）由图象可得，当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a ≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，[来源:Z。

2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共16个小题。

1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知，则下列结论一定成立的是（）A．x＝6，y＝7B．C．y﹣x＝1D．2．（3分）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k为（）A．±1B．1C．﹣1D．03．（3分）如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A．B．C．D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则sin A的值为（）A．B．C．D．5．（3分）若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定6．（3分）方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝5C．x1＝0，x2＝﹣5D．x1＝0，x2＝5 7．（3分）把抛物线y＝﹣x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（）A．y＝﹣（x﹣2）2﹣3B．y＝﹣（x+2）2+3C．y＝﹣（x+2）2﹣3D．y＝﹣（x﹣2）2+38．（3分）如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E B ．∠A ＝∠D 且C ．∠A ＝∠B ，∠D ＝∠ED ．∠A ＝∠E 且9．（3分）如图，已知点A 、点C 在⊙O 上，AB 是⊙O 切线，连接AC ，若∠ACO ＝65°，则∠CAB 的度数为（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°10．（3分）如图，小明在A 时测得某树的影长为3m ，B 时又测得该树的影长为2m ．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A ．mB ．2mC ．6mD ．m11．（2分）如图，在离铁塔100米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.4米，则铁塔的高BC 为（）A ．（1.4+100tan α）米B ．米C ．米D ．（1.4+100sin α）米12．（2分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝135°，AC ＝1，则⊙O 的半径为（）A ．4B ．C ．D ．13．（2分）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h 14．（2分）小雨同学要找到到三角形的内心，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝S2D．S1＝S2 16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A 上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是（）A．3B．3.5C．D．二、填空题（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．（3分）二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，＝1，则反比例函数表且BD＝AD，反比例函数的图象经过点A，若S△OAB达式为．19．（4分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盛，第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（1≤x≤20，且x为整数）．（1）日销售量p（盏）与时间x（天）之间的一次函数关系式为．（2）这20天中最大日销售利润是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）20．（6分）下而是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：2x2+4x﹣8＝0二次系数化为1，得x2+2x﹣4＝0…第一步移项，得x2+2x＝4…第二步配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8…第三步由此，可得x+2＝±2…第四步所以，x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2…第五步（1）小明同学解题过程中，从第步开始出现错误．（2）请给出正确的解题过程．21．（9分）某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计2＝[3×（6﹣7）2+图；并求得乙队员10次射击成绩的平均数和方差：＝7环，s乙（5﹣7）2+（4﹣7）2+（7﹣7）2+2×（9﹣7）2+（10﹣7）2+（8﹣7）2]＝3.4．（1）甲队员选拔赛成绩的众数是环，乙队员选拔赛成绩的中位数是环；（2）求甲队员10次射击成绩的平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，你推荐谁代表学校参加比赛，并说明理由；（3）为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他4名队员（三名男生，一名女生）中随机选出两名队员一同前往观看比赛，用列表或画树形图的方法求出恰好选出一名男生利一名女生的概率．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝，求DB的长．23．（10分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为x米时水柱距离湖面高度为y米，y与x近似的满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．现测量出x与y的几组数据如下：x（米）01234……y（米） 1.75 3.0 3.75 4.0 3.75……请解决以下问题：（1）求出满足条件的函数关系式；（2）身高1.75米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为m米（m≠0），画出图象，结合图象回答，若小明被水枪淋到m的取值范围．24．（10分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，∠BAC＝30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为3的半圆O，交AC于点E、F．（1）直接写出AC的长；（2）当半圆O过点A时，求半圆被AB边所截得的弓形的面积；（3）若M为的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；（4）当半圆O与矩形ABCD的边相切时，直接写出AE的长．26．（14分）如图，点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB＝2，点B 在点A的右侧，抛物线l：y＝kx2﹣2kx﹣3k（k≠0）．（1）①该抛物线的对称轴为；②当0≤x≤3时，求y的最大值（用含k的代数式表示）．（2）当抛物线l经过点C（0，3）时，①点B（填“是”或“不”）在l上；②连接CD，点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PE⊥CD，垂足为点E，则PE＝时，m＝．（3）在（2）的条件下，若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒），①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围；②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析（3月份）一、选择题（本大题共16个小题。

2022年中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上．已知∠A ＝32°，∠B ＝30°，则∠ACE 的大小是（ ）A ．63°B ．58°C ．54°D ．56° 2、下列命题正确的是( ) A ．零的倒数是零 B ．乘积是1的两数互为倒数C ．如果一个数是a ，那么它的倒数是1aD ．任何不等于0的数的倒数都大于零 3、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．4、如图，已知△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A ′是OA 的中点，则△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：1 5、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ） A ．1 B ．C ．3D ．4 6、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一动点（不与A 重合），AB ＝4，将△DAE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△BAF ，再将△DAE 沿直线DE 折叠得到△DME ．下列结论：①连接AM ，则AM ∥FB ；②连接FE ，当F ，E ，M 共线时，AE ＝4；③连接EF ，EC ，FC ，若△FEC 是等腰三角形，则AE ＝4，其中正确的个数有（ ）个．A ．3B ．2C ．1D ．08、二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①4a +2b +c ＞0；②5a ﹣b +c ＝0；③若关于 x 的方程ax 2+bx +c ＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a （x +5）（x ﹣1）=﹣1 有两个根 x 1和 x 2，且 x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1．其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9、二次函数y ＝（x ＋2）2＋5的对称轴是（ ） A ．直线x ＝12 B ．直线x ＝5 C ．直线x ＝2 D ．直线x ＝﹣2 10、在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）与点B （0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线1x =（直线上各点横坐标均为1）D ．直线1y =（直线上各点纵坐标均为1） 第Ⅱ卷（非选择题 70分） ·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．2、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD ＝13AB ，DC ＝2cm ，那么线段AB 的长为________cm ．3、若矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且6cm BD =，120BOC ∠=︒，则矩形ABCD 的面积为_____________2cm ．4、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________5、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC =BD ，AC =FD ．求证：AE =FB ．2、计算：（2． 3、先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =． 4、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题： ·线○封○密·○外（1）本次调查的学生人数为___________．（2）补全频数直方图．（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．5、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A =33°，∠B =30°，∴∠ACD =∠A +∠B =33°+30°=63°，∵△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，∴△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB =∠DCE ，∴∠BCE =∠ACD ，∴∠BCE =63°，∴∠ACE =180°-∠ACD -∠BCE =180°-63°-63°=54°． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC ≌△DE C ． 2、B 【分析】 根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断． 【详解】解：A 、零没有倒数，本选项说法错误；B 、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；C 、如果0a =，则a 没有倒数，本选项说法错误；D 、2-的倒数是12-，102-<，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误； 故选：B ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．3、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．4、A【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出A B AB''，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴12A B OAAB OA'''==，∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，故选：A ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】 解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．6、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断． 【详解】 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个； 故选：A 【点睛】 本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键． ·线○封○密○外7、A【分析】①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD，构建方程即可解决问题；③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，由题意可得AE=AF，∴△BAF≌△DAE(SAS)，∴∠ABF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∴DE 垂直平分线段AM ，∴BF ∥AM ，故①正确；②如下图，当F 、E 、M 共线时，易证∠DEA =∠DEM =67.5°，在MD 上取一点J ，使得ME =MJ ，连接EJ ， 则由题意可得∠M =90°， ∴∠MEJ =∠MJE =45°， ∴∠JED =∠JDE =22.5°， ∴EJ =JD ， 设AE =EM =MJ =x ,则EJ =JDx ， 则有x=4， ∴x4， ∴AE﹣4，故②正确； ③如下图，连接CF ， ·线○封○密○外当EF =CE 时，设AE =AF =m ，则在△BCE 中，有2m ²=4²+(4-m )2，∴m4或4 (舍弃)，∴AE4，故③正确；故选A ．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8、C【分析】222494b a ac b a a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩求解,,a b c 的数量关系；将2x =代入①式中求解判断正误；②将45b a c a ==-，代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，1222+=-x x 求解判断正误；④中求出二次函数与x 轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．【详解】 解：由顶点坐标知222494b a ac b a a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 解得45b a c a ==-，∵0a >∴当2x =时，4248570a b c a a a a ++=+-=>，故①正确，符合题意；554540a b c a a a a -+=--=-<，故②错误，不符合题意；方程的根为2y ax bx c =++的图象与直线1y =的交点的横坐标，即12x x ，关于直线2x =-对称，故有1222+=-x x ，即124x x +=-，故③正确，符合题意； ()()()224551y ax bx c a x x a x x =++=+-=+-，与x 轴的交点坐标为()()5,01,0-，，方程()()511a x x +-=-的根为二次函数图象与直线1y =-的交点的横坐标，故可知1251x x -<<<，故④正确，符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系． 9、D 【分析】 直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】 解：由二次函数y =（x +2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x =-2． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 10、C 【分析】 利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题． 【详解】 根据A 点和B 点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为20122A B x x x ++===． ·线○封○密·○外故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．二、填空题1、4.57×106【分析】将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，故答案为：4.57×106．【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．2、6【分析】设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出11.52AC AB x==cm，列得1.50.52x x-=，求出x即可得到答案．【详解】解：设AD=xcm，则AB=3xcm，∵点C是线段AB的中点，∴11.52AC AB x==cm，∵DC＝2cm，∴1.50.52x x -=，得x =2，∴AB =3xcm =6cm ，故答案为：6．【点睛】此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm ，则AB =3xcm ，由此列出方程是解题的关键． 3、【分析】 如图，过点O 作OE BC ⊥，根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB OC =，2AB OE =，2BC BE =，由120BOC ∠=︒得30OBE OCE ∠=∠=︒，利用勾股定理求出BE ，由矩形面积得解． 【详解】 如图，过点O 作OE BC ⊥， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴13cm 2OB OC OD BD ====，2AB OE =，2BC BE =， ∵120BOC ∠=︒， ∴30OBE OCE ∠=∠=︒， ·线○封○密·○外∴13cm 22OE OB ==，∴BE ===，∴3cm AB =，BC =，∴23)ABCD S =⨯=矩形．故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．4、3【分析】由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图为：∴该几何体的左视图的面积为3；故答案为：3．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．5、6a 21b3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +-【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可 【详解】 解：计算：()32a =6a ，2b -=21b ，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-． 故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】 本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 三、解答题 1、证明见解析【分析】由CE DF ∥证明,ACE BDF 再结合已知条件证明,AEC FBD ≌从而可得答案. 【详解】证明：CE DF ∥，,ACE BDF EC =BD ，AC =FD ， ,AEC FBD ≌ AE FB ∴= 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS 证明三角形全等 ”是解本题的关键. ·线○封○密○外2﹣1【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．【详解】解：原式＝﹣6+（2+3﹣），＝﹣6+5﹣，﹣1．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键．3、2a a -，-1． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=22(1)12(2)a a a a a a a --⋅=---， 当1a =时，原式=1112=--． 【点睛】 本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．4、（1）60（2）见解析（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）【分析】（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．（1）解：本次调查的学生人数为610%60÷=名； （2） 解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为6020%12⨯=名， 补全频数直方图如下图： （3）解：30010%30⨯=份．建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．5、见解析【分析】先证明BDE 为等腰直角三角形，得出DE BE =，再证明Rt ACD Rt AED ≌，得出EAD CAD ∠=∠，即可证明．【详解】解：,90CA CB C =∠=︒，Rt ABC ∴为等腰直角三角形，45DBE ∴∠=︒，又DE AB ∵⊥，BDE ∴为等腰直角三角形，DE BE ∴=，CD BE =，CD DE ∴=，,90AD AD ACD AED =∠=∠=︒，()Rt ACD Rt AED HL ∴△≌△，EAD CAD ∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明．。

2022年河北保定中考数学五年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角是（）A．30B．45︒C．60︒D．75︒2、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（）A．已知非零实数x，如果30x为分式，那么它的倒数也是分式．B．如果x的相反数为7，那么x为-7．C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．3、在ABC中，90C∠=，3sin5A=，那么cos B的值等于（）A．35B．45C．34D．434、化简111a b ab⎛⎫+÷⎪⎝⎭的结果是（）A．1 B．ab C．1a b+D．a b+·线○封○密○外5、已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯克/厘米3，将31.2410-⨯用小数表示为（ ）A ．0.000124B ．0.00124C ．0.00124-D ．0.01246、计算22(9)(2)2417---⨯⨯+的值为（ ）A ．80-B ．16-C ．82D ．1787、如图，在△ABC 中，∠C =20°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，AE 与BC 交于点F ，则∠AFB 的度数是（ ）A ．60B ．70C ．80D ．908、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a＞0．其中正确的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)9、如果a<0,b<0，且a b ＜，那么-a b 的值一定是( ) ．A ．正数B ．负数C ．0D ．不确定10、如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，分别表示数5-， 3.5-，5，现在点C 不动，点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，则先到达点C 的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．同时到达D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知二次函数2242y x mx m =--+与反比例函数24m y x+=的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是_______． 2、已知圆锥的底面周长为4cm π，母线长为3cm ．则它的侧面展开图的圆心角为________度． 3、若关于x 的分式方程1322m x x x -=---有增根，则增根为__________，m 的值为__________． 4、已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm. 5、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、（1）计算：()3211623053⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭； （2）解方程：3423x x -+=． 2、为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y （包）与每包售价x （元）满足y ＝﹣5x +80，且10≤x ≤16．（1）每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？ （2）当进价提高了a 元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a 的值． 3、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要·线○封○密○外的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？4、如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()()2,0,6,0A B -两点，与y 轴交于点C ，直线l 与抛物线交于,A D 两点，与y 轴交于点E ，且点D 为()4,3；（1）求抛物线及直线l 的函数关系式；（2）点F 为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点G ，使AFG ∆为等腰三角形，若存在，求出点G 的坐标；（3）若点Q 是y 轴上一点，且45ADQ ∠=，请直接写出点Q 的坐标．5、已知二次函数24y x x =+．（1）用配方法把该函数化为()2y a x h k =-+（其中a 、h 、k 都是常数且0a ≠）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与x 轴的交点坐标．-参考答案-一、单选题1、C【分析】设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-，解方程即可． 【详解】 解：设这个角是x ︒，根据题意得 190(180)4x x -=-， 解得x =60， 故选：C ． 【点睛】 此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键． 2、B 【分析】 先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假. 【详解】 解：A. 30x 的倒数是30x ，不是分式，原命题是假命题，不符合题意； B. 如果x 的相反数为7，那么x 为-7是真命题，逆命题为：如果x 为-7，那么x 的相反数为7，是真命题，符合题意； ·线○封○密○外C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、A【解析】【分析】根据∠A+∠B=90°得出cos B=sin A，代入即可．【详解】∵∠C=90°，sin A=35．又∵∠A+∠B=90°，∴cos B=sin A=35．故选A．【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知∠A+∠B=90°，能推出sin A=cos B，cos A=sin B，tan A=cotB，cotA=tan B．4、D【分析】括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．【详解】 解：原式a b ab a b ab +=⋅=+， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． 5、B 【分析】 指数是-3，说明数字1前面有3个0 【详解】 指数是-3，说明数字1前面有3个0， 故选B 【点睛】 在科学记数法中，n 等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零） 6、D 【分析】 根据有理数的混合运算计算即可； 【详解】 解：()()22922417814849178---⨯⨯+=++=． 故选D ． 【点睛】·线○封○密·○外本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键．7、C【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8、B【分析】根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.【详解】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，∴(1)b﹣a＞0，故错误；(2)|a|＜|b|，故正确；(3)a+b＞0，故正确；(4)b a ＜0，故错误． 故选B ． 【点睛】 此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a 、b 的取值范围．9、A【分析】 根据有理数的加减法法则判断即可． 【详解】 解：∵a＜0，b ＜0，且|a|＜|b|， ∴-b ＞0，|a|＜|-b|， ∴-a b =a+（-b ）＞0． 故选：A ． 【点睛】 本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号． 10、A 【分析】 先分别计算出点A 与点C 之间的距离为10，点B 与点C 之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间． 【详解】 解：点A 与点C 之间的距离为：5(5)5510--=+=， 点B 与点C 之间的距离为：5( 3.5)5 3.58.5--=+=， ·线○封○密○外点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，所用时间为5210=÷（秒）；同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，所用时间为1728.5 1.5533÷==（秒）； 故先到达点C 的点为点A ，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A 与点C ，点B 与点C 之间的距离．二、填空题1、-7【详解】已知二次函数y=-4x 2-2mx+m 2与反比例函数y=2m 4x +的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m 的方程，从而求出m 的值．解：根据题意得：-4×4+4m+m 2=2m 4-2+， 解得：m=-7或2．又交点在第二象限内，故m=-7．2、240【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=180n r π计算． 【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm ，3180n π⨯=4π，解得：n =240． 故答案为240．【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．3、2x = 1【分析】分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.【详解】 解：∵原方程有增根， ∴最简公分母20x -=，解得2x =，即增根为2， 方程两边同乘2x -，得()132m x x =---， 化简，得25m x =-+， 将2x =代入，得1m =． 故答案为：2;1.x = 【点睛】 本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义. 4、1或5 【分析】 根据题意，画出图形，此题分两种情况； ①点O 在点A 和点B 之间(如图①)，则1122EF OA OB =+；②点O 在点A 和点B 外（如图②），则1122EF OA OB =-. 【详解】 如图，(1)点O 在点A 和点B 之间，如图①， ·线○封○密·○外则11522EF OA OB cm =+=.(2)点O 在点A 和点B 外，如图②， 则11122EF OA OB cm =-=.∴线段EF 的长度为1cm 或5cm.故答案为1cm 或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.5、2【详解】 解：扇形的弧长=0208161π⨯=2πr， ∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．三、解答题1、（1）-4；（2）15【分析】（1）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）原式=16÷（-8）-（30×25-30×13） =-2-（12-10） =-2-2 =-4；（2）去分母得：3（3-x ）=2（x +4），去括号得：9-3x =2x +8，移项得：-3x -2x =8-9，合并得：-5x =-1， 解得：x =15． 【点睛】 此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． 2、 （1）每包售价定为11元时，日均利润最大为125元； （2） 4.a 【分析】 (1)根据公式“总利润=单个利润×数量”列出利润的表达式，然后再根据二次函数的性质求出最大值即可． (2)同(1)中思路，列出日均利润的表达式，然后再由日均利润最大时，每包售价为13元即可求解． （1）解：设日均利润为w ，由题意可知：w =(x -6)(-5x +80)，整理得到：w =-5x 2+110x -480=-5(x -11)2+125， ·线○封○密·○外当x =11时，w 有最大值为125，故：每包售价为11元时，药店的日均利润最大为125元．（2）解：设日均利润为w 元，由题意可知：w =(x -a -6)(-5x +80)，整理得到：w =-5x 2+(110+5a )x -80a -480，∴w 是关于x 的二次函数，其对称轴为x=b 11051112102a a a +-=-=+-， ∵每包售价为13元时，日均利润达到最大， ∴1112a +=13，解得：a =4．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，从中找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．3、（1）20%（2）小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.【分析】（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则可得方程2500017200,x 再解方程即可得到答案；（2）先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则可建立二次函数为1590001000w x x ，再利用二次函数的性质求解最大值即可. （1）解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则2500017200,x 整理得：2361,25x 解得：121120%,5x x （负根不合题意舍去） 答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%. （2） 解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45， ∴ 2020年小张年总销量为：47200=90005（箱）， 设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则1590001000w x x 令0,w 则1215,9,x x 所以抛物线的对称轴为：1593,2x10000,a 所以函数有最大值， 45,x 当4x =时，1113000143000w 最大值（元）， 所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型”是解本题的关键.·线○封○密○外4、（1）2134y x x =-++，112y x =+；（2）()2,0G ，(2,4+，(2,4-，()2,4-；（3）130,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,9- 【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可；（2）先求出AF 长，再根据AF 为腰或底边分三种情况进行讨论，即可解答；（3）如图2中，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AT ，则(5,6)T -，设DT 交y 轴于点Q ，则45ADQ ∠=︒，作点T 关于AD 的对称点(1,6)T '-，设DQ '交y 轴于点Q '，则45ADQ ∠'=︒，分别求出直线DT ，直线DT '的解析式即可解决问题．（1）抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -、(6,0)B 两点，∴设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-，(4,3)D 在抛物线上，3(42)(46)a ∴=+⨯-， 解得14a =-，∴抛物线的解析式为211(2)(6)344y x x x x =-+-=-++，直线l 经过(2,0)A -、(4,3)D ，设直线l 的解析式为(0)y kx m k =+≠，则2043k m k m -+=⎧⎨+=⎩，解得，121k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线l 的解析式为112y x =+； （2） ∵抛物线22113=(2)444y x x x =-++--+， ∴顶点坐标()2,4F ，AF ∴=当点A 为顶点，AF 为腰时，AF =AG ，此时点G 与点F 是关于x 轴的对称，故此时()2,4G -； 当点F 为顶点，AF 为腰时，FA =FG，此时((2,42,4G +-或 当点G 为顶点，AF 为底时，设()2,G y ，4y =-，解得0y =，()2,0G ∴综上所述：()((()2,0,2,4,2,4,2,4G ∴+--（3）如图，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AT ，则(5,6)T -， ·线○封○密○外设DT 交y 轴于点Q ，则45ADQ ∠=︒，(4,3)D ，∴直线DT 的解析式为11333y x =-+， 13(0,)3Q ∴， 将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到AT '，(1,6)T '-，则直线DT '的解析式为39y x =-，设DQ '交y 轴于点Q '，则45ADQ ∠'=︒，(0,9)Q ∴'-，综上所述，满足条件的点Q 的坐标为13(0,)3或(0,9)-．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．5、 （1）对称轴为：2x =-，顶点坐标：()2,4--； （2）()0,0与()4,0- 【分析】 （1）先将二次函数的表达式化为顶点式，然后写出对称轴与顶点坐标即可； （2）令0y =，然后解一元二次方程即可． （1） ∵()()222444424y x x x x x =+=++-=+-， ∴对称轴为：2x =-， 顶点坐标：()2,4--； （2） 0y =时，有240x x +=， ()40x x +=， ∴10x =，24x =-， ∴图象与x 轴的交点坐标为：()0,0与()4,0-． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，以及把二次函数一般式化为顶点式，掌握二次函数的性质和把二次函数一般式化为顶点式的方法是解题的关键． ·线○封○密○外。

2023年江苏省徐州市联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的相反数是( )A. −3B. 3C. −13D. 132. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是( )A. x3⋅x4=x12B. x4÷x=x3C. (x3)4=x7D. (x3y)3=x6y34. 某地一周内每天的最高气温分别为(单位：℃)：25，26，26，28，27，14，10.这组数据的众数、中位数分别是( )A. 26，25B. 26，27C. 26，26D. 26，25.55.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=39°，则∠AOB的度数为( )A. 78°B. 61°C. 76°D. 51°6.七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A.B.C.D.7. 在平面直角坐标系中，将二次函数y =(x−1)2+2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )A. y =(x−2)2+3B. y =(x +2)2−1C. y =x 2+1D. y =(x−2)2+18. 如图，一次函数y =12x +1的图象与反比例函数y =m x (x >0)的图象交于点A ，与y 轴交于点C ，AD ⊥x 轴于点D ，点D 坐标为(4,0)，则△ADC 的面积为( )A. 3B. 6C. 8D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 4的算术平方根是______．10. 若二次根式 x +1有意义，则x 的取值范围是 ．11. 因式分解2x 2−4x +2= ．12. 到2022年底，中国高铁运营里程达到42000km ，该里程数用科学记数法表示为______ ．13. 关于x 的一元二次方程x 2+x−4m =0有实数根，则m 的取值范围是______ ．14. 圆锥的母线长为12cm ，其侧面展开图的圆心角为150°，则圆锥的底面圆半径长是______ cm ．15.如图，圆被分成面积相等的两部分，现在向圆形区域内随机掷点(点落在圆外或线上则不计)，点落入A 区域的概率为______ ．16. 对于反比例函数y =6x ，当x >2时，y 的取值范围是______．17.如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使C 、A 两点重合.点D 落在点G 处.已知AB =4，BC =8，则EF = ______ ．18. 在平面直角坐标系中，已知点A (2,−3)，点B (3,2)，点P 在一次函数y =2x +b (b >0)的图象上，若满足∠APB =45°的点P 只有1个，则b 的值是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。

2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．x ≠0 C ．x ＜2 D ．x ≠2 3．如图，AB ∥CD ，且被直线l 所截，若∥1=54°，则∥2的度数是（ ）A ．154°B ．126°C ．116°D ．54° 4．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()232622ab a b =C ．235ab ab ab +=D ．248a a a ⋅= 5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．4.65,4.70 B ．4.65,4.75 C ．4.70,4.70， D ．4.70,4.75 6．如图，在Rt∥ABC 中，∥ACB=90°，∥A=α，将∥ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到∥DEC ，此时点E 在AB 边上，则旋转角的大小为（ ）A．αB．2αC．90α︒-D．1802α︒-7．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（）A．2B．3C．4D．68．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+29．如图，在∥ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若CF：BC=3：5，AB=15，则BD=（）A．6B．9C．10D．1210．已知二次函数2y-x+x6=+，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图像（如图所示），当直线y x m=+与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（）A．2524m-≤<-B．2534m-≤<-C．62m-≤≤-D．73m-≤≤-二、填空题11．“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为___． 12．因式分解2242x x -+=______．13．如图，∥ABC 中，AB =5，AC =4，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于D 和E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于二分之一DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，GH ∥AC 于H ，GH =2，则∥ABG 的面积为________．14．一个扇形的圆心角为150°，弧长20cm π，则此扇形的半径是________cm .15．如图，CD 是∥O 的直径，弦AB ∥CD 于点H ，若∥D =30°，AD =，则AB =________cm ．16．如图，直线CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ∥四边形ACBE 是菱形； ∥∥ACD=∠BAE ； ∥AF ：FC=1：2；其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：1024cos 45(2022)π-︒+-18．先化简22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.20．某市教育局实施对口帮扶活动中，准备为部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．(1)本次调查抽取的人数是________人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为________度．(2)本次调查中喜欢“小说”的人数是________人；若该市农村小学有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有________人．(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本但小丽和小芳都想要，于是她们设计了一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有7，8，9，10四个整数，先让小丽随机抽取一张后不放回．．．，再由小芳随机抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？AC ，连接AE 交OD 于点F ，连接OE 、CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形；(2)已知AB =2，DE =1，求OD 的长．22．甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲比乙每小时少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等．(1)甲、乙两人每小时各加工多少个零件？(2)现有一批这种零件需要加工，已知由甲单独完成比由乙单独完成多花费2个小时，这批零件共有多少个？23．已知，如图，AB 是∥O 的直径，点C 为∥O 上一点，作弦BD ∥OC 于点F ，交AC 于点G ．过点B 作直线交OC 的延长线于点E ，且∥OEB =∥AC D ．(1)求证：BE 是∥O 的切线；(2)求证：2CD CG CA =⋅；24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点M 的横坐标与纵坐标之和等于点N 的横坐标与纵坐标之和，则称M ，N 两点同为“郡系点”．(1)己知点A 的坐标为（2，6），B 是反比例函数16y x=图象上的一点，且A ，B 两点同为“郡系点”，求点B 的坐标；(2)若点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，且C ，D 两点同为“郡系点”，求k 的值；(3)若点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点，若在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”，求c 的取值范围． 25．如图，CD 与∥O 相切于点D ，CB 与∥O 相交于A 、B 两点，且圆心O 在AB 上．(1)若1tan2C∠=，OD=2．求CD的长；(2)若点E在∥O上运动，连接DE，当弦DE平分∥ADB且与AB交于点F时：∥若AF=7，EF=13，求此时∥O的直径；∥设DE长为x，直径AB长为t（0t>，t为常数），求∥ABD的面积S关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）．参考答案：1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】函数右边为分式，分式有意义的条件是分母不等于零，由此进行计算即可得到正确答案．【详解】解：∥当20x -≠时，分式12x -有意义 ∥函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是：2x ≠ 故选：D【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，牢记相关知识点并灵活应用是解题关键．3．B【解析】【分析】由平行线的性质得到∥2与∥3的关系，再根据对顶角的性质得到∥1与∥3的关系，最后求出∥2．解：∥AB∥CD，∥∥2+∥3=180°．∥∥3=∥1=54°，∥∥2=180°-∥3=180°-54°=126°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】根据展开式是三项不是两项，2平方是4不是2，合并同类项、同底数幂乘法法则计算即可判断．【详解】A、∥()222a b a ab b-=-+，此选项错误，不符合题意；2B、∥()2326=，此选项错误，不符合题意；24ab a bC、∥2ab+3ab=5ab，此选项正确，符合题意；D、∥246⋅=，此选项错误，不符合题意．a a a故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式计算、积的乘方法则、合并同类项、同底数幂乘法法则计算．5．D【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题. 6．B【解析】【分析】先根据互余得到∥B=90°-α，再根据旋转的性质得CB=CE，∥BCE等于旋转角，再根据等腰三角形的性质得∥CEB=∥B=90°-α，然后根据三角形的内角和定理计算出∥BCE=180°-2∥B=2α，于是得到旋转角为2α．【详解】∥∥ACB=90°，∥A=α，∥∥B=90°-α，∥∥ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，∥CB=CE，∥BCE等于旋转角，∥∥CEB=∥B=90°-α，∥∥BCE=180°-2∥B=2α，∥旋转角为2α．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，等腰三角形的性质．7．C【解析】【详解】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：1212x+=13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∥黄球的个数为24．故选C．考点：概率公式．8．A【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线2y x向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()212y x=-+．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．9．B【解析】【分析】先证明CEF CAB∆∆，由相似三角形的性质求出EF=9，再证明四边形BFED是平行四边形即可得到结论．【详解】解：∥EF //AB，∥CEF CAB∆∆，∥EF CF AB CB=，∥3155CFABCB==，∥3, 155 EF=∥9,EF=∥DE∥BC，EF∥AB，∥四边形BFED是平行四边形，∥9,BD EF ==故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，求出EF =9是解答本题的关键．10．D【解析】【分析】解方程-x 2+x +6=0得A (-2，0)，B (3，0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y =(x +2)(x -3)，即y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)，然后求出直线y =x +m 经过点B (3，0)时m 的值和当直线y =x +m 与抛物线y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围．【详解】解：如图，当0y =时，260x x -++=，解得122,3x x =-=，∥A (-2，0)，B (3，0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，则下方对应的解析式为2(2)(3)6(23)=+-=---≤≤y x x x x x ，∥y=x 为第一、三象限的角平分线，直线y =x +m 可以看成是y=x 上下平移m 个单位得到， ∥当直线y =x +m 刚好经过B 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的 直线y =x +m 1所示，∥10=3+m ，解得13m =-；当直线y =x +m 刚好经过C 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的 直线y =x +m 2所示，∥联立方程组226⎧=--⎨=+⎩y x x y x m ，整理得到：22260---=x x m ， ∥直线y =x +m 2和y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点C ，∥方程22260---=x x m 有两个相等的实数根，∥22=444(6)0∆-=-⨯--=b ac m ，解得：27m =-，当新函数图像与y =x +m 有4个交点时，73m -<<-，综上所述：直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围是73m -≤≤-．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法及二次函数的图像和性质，考查了二次函数图像的坐标变化，本题的关键是求出2y -x +x 6=+沿x 轴翻折后对应的解析式．11．68.4210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数【详解】解：8420000=68.4210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．22(1)x -．【解析】【详解】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为22(1)x -．13．5【解析】【分析】根据ADF AEF ≌，得出AG 为BAC ∠的角平分线，得到GM =GH 即可求出∥ABG 的面积．【详解】连接DF 、EF ，过点F 作GM ∥AB ，交AB 于点M∥在以A为圆心的圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EF∥AD AE DF EF AF AF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∥ADF AEF≌∥DAF FAE∠=∠∥ AG为BAC∠的角平分线∥ GM∥AB，GH∥AC∥ GM=GH=2∥1152522ABGAB GM=⨯=⨯⨯=△S故答案为：5．【点睛】本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识．14．24【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R，则15020 180Rππ=解得：R=24．故答案为24．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．15．【解析】【分析】根据∥D=30°，直角三角形中30°角对应的直角边等于斜边的一半计算出AH，再根据垂直于弦的直径平分弦得到AB=2AH计算出AB．【详解】在Rt AHD中，∥D=30°∥2AD AH=∥AH∥弦AB∥CD∥2==AB AH故答案为：【点睛】本题考查直角三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．16．∥∥∥【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可．【详解】∥四边形ABCD是平行四边形，∥AB CD∥，AB=CD，∥EC垂直平分AB，∥OA=OB=12AB=12DC，CD∥CE，∥OA CD∥，∥EA EO OAED EC CD===12，∥AE=AD，OE=OC，∥OA=OB，OE=OC，∥四边形ACBE是平行四边形，∥AB∥EC，∥四边形ACBE是菱形，故∥正确，∥∥DCE=90°，DA=AE，∥AC=AD=AE，∥∥ACD=∥ADC=∥BAE，故∥正确，∥OA CD ∥， ∥12AF OA CF CD ==，故∥正确， 故答案是：∥∥∥．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．32【解析】【分析】直接利用负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂分别计算，然后根据实数的混合运算法则计算即可求解．【详解】解：原式1412=+ 32=+32=． 【点睛】本题主要考查负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂，熟记相关运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．18．12x x --，2． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++ =1211x x x x --÷++=1112x x x x -+⋅+- =12x x -- ， ∥x≠±1且x≠2，∥x=3，则原式=3132--=2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15. 【解析】【分析】（1）联立两一次函数解出A 点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B 点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】 （1）由题意：联立直线方程1522y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24x y =-⎧⎨=⎩，故A 点坐标为（-2,4） 将A （-2,4）代入反比例函数表达式k y x=，有42k =-，∥8k =- 故反比例函数的表达式为8y x =-（2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-， 1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∥S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20．(1)300、72(2)120、7500(3)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）用“其他”种类人数除以“其他”种类人数所占百分比即可求出本次调查抽取的人数；用“漫画”种类人数除以本次调查抽取的人数乘360°即可求出“漫画”所在扇形的圆心角度数； （2）先求出“科普常识”人数，再用本次调查抽取的人数减去“漫画”“科普常识”“其他”的人数，即可求出本次调查中喜欢“小说”的人数；用25000乘“科普常识”所占的百分比，即可求出该市农村25000名学生，估计喜爱“科普常识”的小学生人数；（3）画出树状图，根据树状图求出所有情况，找到符合抽得的数字之和是2的倍数的情况数、是3的倍数的情况数，再分别除以总情况数，即可求出数字之和是2的倍数的概率，数字之和是3的倍数的概率，即可判断是否公平．(1)解：30÷10％=300（人）60÷300×360°=72°故答案为：300，72(2)解：300×30%=90（人）300－90－60－30=120（人）25000×30%=7500（人）故答案为：120，7500(3)解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中，抽得的数字之和是2的倍数的有4种，是3的倍数的有4种；则书给小丽的概率是41123=，给小亮的概率是41123= 答：这种方法是公平的．【点睛】本题考查了结合扇形统计图和条形统计图获取相关信息，包括利用样本百分比估计总体数量，根据树状图或列表法计算概率等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质先证，即有DE ＝OC ，即有四边形OCED 都是平行四边形，再结合AC ∥BD ，即可证明四边形OCED 是矩形；（2）在Rt ∥OCD 中利用勾股定理即可求出OD ．(1)证明∥四边形ABCD 是菱形，∥OA ＝OC 12AC =，AC ∥BD∥DE AC ∥且DE 12AC =， ∥DE ＝OC ，又DE AC ∥，∥四边形OCED 都是平行四边形，∥AC ∥BD ，∥四边形OCED 是矩形；(2)∥四边形OCED 为矩形，DE ＝1，∥OC ＝DE ＝1，∥COD ＝90°，又∥四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∥CD ＝AB ＝2，又∥∥COD ＝90°，∥在Rt ∥OCD 中，∥OD【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键．22．(1)甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件；(2)这批零件共有240个【解析】【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，根据题意列出分式方程，解方程即可解答；（2）设这批零件共有y 个，根据题意列出关于y 的一元一次方程，解方程即可解答(1)解：设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，由题意得：2403006x x =+， 解得：24x =，检验：24x =是方程的解，且符合题意，630x +=，答：甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件．(2)设这批零件共有y 个，由题意得：22430y y -=， 解得：240y =，答：这批零件共有240个．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意正确列出方程，熟练掌握分式方程和一元一次方程的解法．23．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据BD∥OC，可得∥OBF+∥BOF＝90°，又根据∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，即有∥OEB＝∥ABD，则∥OEB+∥BOF＝90°，即OB∥BE问题得证；（2）连接AD，证明出∥DCG∥∥ACD即可．(1)证明：∥BD∥OC，∥∥OBF+∥BOF＝90°，又∥∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，∥∥OEB＝∥ABD，∥∥OEB+∥BOF＝90°，∥∥OBE＝90°，即OB∥BE，∥OB是∥O的半径，∥BE是∥O的切线；(2)证明：连接AD，如图，∥OC是∥O的半径，BD∥OC，∥CD BC=，∥∥DAC＝∥BDC，∥∥DCA＝∥DCA，∥∥DCG∥∥ACD，∥CG CD CD CA=．∥ 2•CD CG CA＝．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．24．(1)（4，4）(2)1k=-(3)1531 88c≤≤【解析】【分析】（1）设点B的坐标为（b，16b），由A，B两点同为“郡系点”得1626bb+=+，解分式方程即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标的特征求出1y，2y，利用C，D两点横坐标与纵坐标之和相等列方程即可求解；（3）先根据点E在直线132y x=-+上第一象限内，求出点E的横、纵坐标之和N的取值范围，再根据二次函数图象的性质求出点F的横、纵坐标之和M的取值范围，N的取值范围在M的取值范围之内，列一元一次不等式组，即可求解．(1)解：∥点B是反比例函数16yx=图象上的一点，∥设点B的坐标为（b，16b），∥点A的坐标为（2，6），A，B两点同为“郡系点”，∥16 26bb+=+，整理得28160b b-+=，解得4b =，经验证4b =是分式方程1626b b+=+的解， ∥164b =， ∥点B 的坐标为（4，4）．(2)解：∥点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，∥123y k =--，243y k =-，∥C ，D 两点同为“郡系点”，∥223443k k ---=+-，整理得66k =-，∥1k =-．(3) 解：对于一次函数图象132y x =-+， 令0x =，得3y =；令0y =，得6x =．∥点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点， ∥设点E 的坐标为（n ，132n -+），其中06n <<，∥点E 的横、纵坐标之和为：113322N n n n =-+=+，∥06n <<，N 随n 的增大而增大， ∥11036322N ⨯+<<⨯+，即36N <<．∥点F 在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上， ∥设点F 的坐标为（m ，212m m c ++），其中1322m -≤≤， ∥点F 的横、纵坐标之和为：2211222M m m m c m m c =+++=++， ∥二次函数2122M m m c =++的图象开口向上，对称轴为22122m -==-⨯， ∥当1322m -≤≤时，M 随m 的增大而增大，∥2211113322222222c M c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+<<⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即73388c M c -+<<+， ∥抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”， ∥7383368c c ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩， 解得153188c ≤≤． 【点睛】本题借新定义考查一次函数、二次函数图象的性质，解一元一次不等式组等知识点，第3问有一定难度，求出点E 及点F 的横、纵坐标之和的取值范围是解题的关键． 25．(1)4(2)∥24；∥221124S x t =- 【解析】【分析】（1）连接OD ，在Rt COD 中，利用tan OD C CD∠=即可求得 （2）∥将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，易知AEB △和D ED '△等腰直角三角形，且AFD EFB ∽△△，设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和相似三角形得对应边成比例，列三个等式，解三个未知数，即可算出r∥设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和等腰直角三角形D ED '△，列出两个关于a ，b ，r 的等式，得到ab 的表达式，即可(1)连接OD∥CD 为切线∥90CDO ∠=︒在Rt COD 中：1tan 2OD C CD ∠== 解得：4CD =(2)∥连接AE ，BE∥AB 为直径∥90AEB =︒∠∥DE 平分ADB ∠，90ADB ∠=︒∥45ADE BDE ∠=∠=︒∥AE BE =，AE BE =∥AEB △是等腰直角三角形将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，D 点对应点为D∥180DBE DAE ∠+∠=︒，DBE D AE '∠=∠∥180D AE DAE '∠+∠=︒即D ，A ，D 三点共线∥90DEB AED ∠+∠=︒，DEB D EA '∠=∠∥90D EA AED '∠+∠=︒又∥D E DE '=∥D ED '△是等腰直角三角形设AD a =，BD b =，OB r =则BE =，DD a b '=+，)2DE a b =+ ∥ADE ABE ∠=∠，AFD EFB ∠=∠，∥AFD EFB ∽△△ ∥AD AF DF BE EF BF== 即： 222(2)a b r +=①713== 将∥式拆成两个：713713=④ 由∥得：a =将a =代入∥式得：b =将a =，b =代入∥式 解得：24r =∥设AD a =，BD b =，由∥知：222a b a b t ⎧+⎪⎨+=⎪⎩①② 2-①②化简得：2212ab x r =- 2211112224ABD S AD BD ab x t =⋅==-△ 【点睛】本题是几何综合题，考查了圆的基本性质，相似三角形，旋转，特殊直角三角形三边关系．第一小问注意利用切线的特点做辅助线构造直角三角形，第二小问∥旋转构造等腰直角三角形是难点，相似是重点，第二小问∥注意利用方程组算出目标代数式即可．。

2022年中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一元二次方程2610x x --=配方后可变形为（ ） A ．()238x -=B ．()238x +=C ．()2310x +=D ．()2310x -= 2、若x ＞y ，则a 2x 与a 2y 的大小关系是（ ） A ．＞ B ．＜ C ．≥ D ．无法确定 3、若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b 的值是（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-13 4、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．759202510010x x -=+B ．759202510010x x +=+C ．759252010010x x -=+D ．759252010010x x +=- 5、如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） ·线○封○密○外A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形6、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( )A ．9510⨯米B ．85010-⨯米C ．9510-⨯ 米D ．8510-⨯ 米7、如图，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使得'CC AB ，则'BAB ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒8、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）A ．∠A +∠C =180°B ．∠B +∠D =180°C ．∠A +∠B =180°D ．∠A +∠D =180° 9、若关于x 的方程222x m x x ++--＝2有增根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．210、如果分式a b ＝2，则22a ab b ab -+＝（ ） A ．13 B ．32 C ．﹣13D ．23 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF⊥DE，垂足为F ，已知∠DAF＝50°，则∠C 的度数是____．2、如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是______. 3、已知关于x 的方程12x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____． 4、如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且21ABC S cm ∆=，则BEF S ∆=______2cm . 5、方程3（2x ﹣1）＝3x 的解是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y=kx+b ．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9．（1）求出k ，b 的值；（2）当-3≤x≤3时，求代·线○封○密○外数式x-y 的取值范围．2、一只蚂蚁从某点出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm ）：+5 +10 ﹣6 ﹣3 +12 ﹣8 ﹣10问：（1）通过计算，回答小蚂蚁最后回到出发点了吗？（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm 就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm ？3、计算：b a b -＋a 1b a-- 4、计算：（1）422a a ---； （2）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭； 解方程：（3）311x x x-=-； （4）2216124x x x ++=---． 5、若x=1，y=2是关于x 、y 的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解，求a 、b 的值.-参考答案-一、单选题1、D【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．【详解】2610x x --=，261x x ∴-=，∴26919x x -+=+，∴()2310x -=， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 2、C 【解析】 【分析】 根据2a 的不同值来判断不等式的符号. 【详解】 ∵任何数的平方一定大于或等于0 ∴2a 0≥ 若x ＞y 当2a 0＞时，a 2x>a 2y 当2a 0=时，a 2x=a 2y 综上所述，若x ＞y ，则a 2x≥a 2y. 故答案选择C. 【点睛】 本题考查的是不等式的基本性质，注意2a 是一个大于等于0的数. 3、A 【分析】 根据绝对值的性质结合a+b>0得出a ，b 的取值情况，然后利用有理数减法法则计算. ·线○封○密○外【详解】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，又∵a＋b＞0，∴a＝8，b＝±5．当a＝8，b＝5时，a−b＝8－5＝3，当a＝8，b＝－5时，a−b＝8－（－5）＝13，∴a−b的值是3或13，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要看清条件，以免漏掉答案或写错．4、D【解析】【分析】首先理解题意找出题目中存在的等量关系：定价的七五折+25=定价的九折-20，根据此等式列出方程即可得出答案.【详解】设定价为x元根据定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为：7525 100x⎛⎫+⎪⎝⎭元根据定价的九折出售将赚20元可表示成本价为：92010x⎛⎫-⎪⎝⎭元·线根据成本价不变可列方程为：7592520 10010x x+=-故答案选择D.【点睛】本题考查的主要是一元一次方程在实际生活中的应用.5、D【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【详解】A.四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,正确,故本选项错误B.:四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;C.四边形ABCD是菱形，AC平分∠BAD，四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;D.四边形ABCD是平行四边形,∠DAB=90°四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定和矩形的判定，掌握判定定理是解题关键6、C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：5纳米=5×10﹣9，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB 得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【详解】∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，∴'AC AC =，''B AB C AC ∠=∠，∴''AC C ACC ∠=，∵'CC AB ，∴'70ACC CAB ∠=∠=︒，∴''70AC C ACC ∠=∠=︒，∴'18027040CAC ∠=︒-⨯︒=︒， ∴'40B AB ∠=︒， 故选C.·本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．8、D【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．【详解】解：A、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠A＋∠C＝180°，则可得：∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠B＋∠D＝180°，则可得：∠A＝∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，再加上条件∠A＋∠B＝180°，也证不出四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A＋∠D＝180°，∵AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9、A【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值【详解】方程两边都乘以(x-2)得2-x-m=2(x-2)∵分式方程有增根,∴x -2=0 解得x=2 ∴2-2-m=2(2-2)·线解得m=0故答案为:A【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键10、D【分析】根据题目中ab＝2，对所求式子变形即可解答本题．【详解】∵ab＝2，∴222222221231a aa ab b bab abb---=== +++，故选D．【点睛】本题考查分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法．二、填空题1、100°.【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题. 【详解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵D E 平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案为100°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、3m ≤.【分析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m 的不等式，从而解答即可．【详解】在841x x x m+<-⎧⎨>⎩中， 由（1）得，3x >，由（2）得，x m >， 根据已知条件，不等式组解集是3x >. 根据“同大取大”原则3m ≤.·线故答案为3m≤.【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．3、a<2 且a≠－2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围.【详解】解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2，解得：22ax-=，根据题意得：22a-＞0且22a-≠2，解得：a<2，a≠-2.故答案为a<2，a≠-2.【点睛】本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.4、14.【解析】【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】∵由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，∴ABE ∆、DBE ∆、DCE ∆、AEC ∆的面积相等，21122BEC ABC S S cm ∆∆==. 211112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 解法2：∵D 是BC 的中点，∴ABD ADC S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），∵E 是AD 的中点，∴ABE BDE S S ∆∆=，ACE CDE S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），∴ABE DBE DCE AEC S S S S ∆∆∆∆===， ∴21122BEC ABC S S cm ∆∆==.∵F 是CE 的中点，∴BEF BCE S S ∆∆=， ∴211112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 故答案为：14. 【点睛】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．5、x ＝1 【分析】 方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．·线解：去括号得：6x﹣3＝3x，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，故答案为x＝1【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．三、解答题1、 (1)k=-2，b=5；（2）-14≤x-y≤4．【分析】（1）把x与y的值代入计算即可求出k与b的值；（2）表示出y，代入x-y，根据x范围求出即可．【详解】解：（1）由题意得：329k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，则k=-2，b=5；（3）∵k=-2，b=5，∴y=-2x+5，即x-y=3x-5，∵-3≤x≤3，∴-14≤x-y≤4．此题考查了解二元一次方程组与不等式的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）15.【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A ；（2）小蚂蚁一共得到的米粒数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数；（3）分别计算出每次爬行后距离A 点的距离．【详解】解：（1）5+10-6-3+12-8-10=0答：小蚂蚁最后回到出发点了；（2）小蚂蚁爬行的总路程为：5+10+6+3 +12+8+10=54（cm ）54×1=54(粒)答：小蚂蚁可得到54粒小米粒；（3）5+10=15，15-6=9，9-3=6，6+12=18，18-8=10，10-10=0从上面可以看出小蚂蚁离开出发点最远时是18cm ．答：小蚂蚁离开出发点最远是18cm ．故答案为：（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）18.【点睛】 本题考查正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负值． 3、-2·线先把分式的分母变成一样，然后再利用分式加减法运算进行计算即可【详解】b a b a b a +1=1=1=-1-1=-2a b b a a b a b a b---------- 【点睛】本题考查分式的加减法运算，仔细计算是解题关键4、（1）22a a-；（2）21(2)x -；（3）32x =；（4）无解 【分析】（1）分式减法，先通分，然后再计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里面的，然后再做除法；（3）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验；（4）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验．【详解】解：（1）422a a--- =4(2)2a a-+- =4(2)(2)22a a a a +---- =24422a a a---- =22a a- （2）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=221(2)(2)4x x x x x x x ⎡⎤+--⎢⎥---⎣⎦ =22(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x x x x x x x ⎡⎤+---⎢⎥---⎣⎦ =2224(2)4x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥--⎣⎦=24(2)4x x x x x --- =21(2)x - （3）311x x x-=- 23(1)(1)x x x x --=-2233x x x x -+=-33x x -+=-23x -=-32x = 经检验，当32x =时，(1)0x x -≠ ∴32x =是原方程的解 （4）2216124x x x ++=---． 21612(2)(2)x x x x +-+=--+- 2(2)16(2)(2)x xx -++=-+-·线2244164x x x ---+=-+48x -=-2x =经检验，当2x =时，(2)(2)0x x +-=∴2x =不是原方程的解原分式方程无解．【点睛】本题考查分式的混合运算及解分式方程，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键．5、a ，b 的值分别为2，5.【解析】【分析】将x=1，y=2代入方程中可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解此方程组即可求出a,b 的值.【详解】解：∵x=1，y=2是关于x 、y 的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解∴2120210a b a b +-=⎧⎨-+=⎩解得：25a b =⎧⎨=⎩故a ，b 的值分别为2，5.【点睛】本题考查的是非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据非负数的性质和方程组的解得定义得到一个关于a ，b 的二元一次方程组是解决本题的关键.。

2023年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共30分）1．（3分）6﹣1＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2| 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°6．（3分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．则斜坡CD的长度为（）米．A．80B．40﹣60C．120﹣60D．120﹣407．（3分）某公司今年1～6月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（）A．该公司1～6月份利润在逐渐减少B．在这六个月中，该公司1月份的利润最大C．在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加D．在这六个月中，该公司的利润有增有减8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10%，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（）A．b＝a（1﹣10%﹣20%）B．b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）C．a＝b（1+10%+20%）D．a＝b（1+10%）（1+20%）10．（3分）如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE＝EG，连结AG，交BD于点H．满足AH2＝HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF＝FG；③若tan∠DAF＝，则．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（共15分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m＝．12．（3分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同．从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．13．（3分）如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．14．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x+1＝0的一个根，则代数式2m﹣2m2+2021的值为．15．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（2022﹣π）0+3tan30°+|﹣3|﹣（）﹣1．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．19．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，过点A作⊙O的切线MN，若MN∥BD，CE＝4，AC＝5．（1）求证：∠ACD＝∠ACB；（2）求AD的长．20．（9分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？21．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m的取值范围．23．（12分）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．2023年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂计算公式．2．【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：A、与﹣2互为倒数，不符合题意；B、﹣（+1）＝﹣1与﹣1相同，不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3与﹣3是相反数，符合题意；D、|﹣2|＝2与2相同，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值化简，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是关键．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝125°，再利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，由题意得：∠E＝90°，AB∥CD，∴∠3＝∠1＝125°，∵∠3是△ABE的外角，∴∠2＝∠3﹣∠E＝35°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，然后设CD＝2x，则DE＝x，CE＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：在直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，AC＝＝＝20（米），∵∠DCE＝30°，设CD＝2x米，则DE＝x米，CE＝x米，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴AB﹣AF＝AC+CE，∴60﹣x＝20+x，∴x＝40﹣60，∴CD＝2x＝（80﹣120）（米），∴CD的长为（80﹣120）米．故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．【分析】根据折线统计图中数据的变化以及折线的变化情况进行分析即可．【解答】A．该公司1～4月份的利润率在逐渐减少，4～6月份的利润率在逐渐增加，则A选项错误，不合题意；B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项错误，不合题意；C．在这6个月中，利润增长率为正数，说明利润每月在上月基础上都在增加，则C选项正确，符合题意，D有误，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，准确识图分析是解题的关键．8．【分析】作DE⊥AB于E，利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．如图：由作图可知，BD是△ABC的角平分线，∴DE＝CD，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE，∵AC＝12，∴AD+DC＝2DE+DE＝12，∴DE＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形，以及30°角的直角三角形三边的关系，解答本题的关键在于利用其性质进行解答．9．【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣第一次价格下降的百分率）×（1﹣第二次价格下降的百分率），即可找出a与b满足的数量关系．【解答】解：根据题意得：b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，找出a与b满足的关系式是解题的关键．10．【分析】①把它AH2＝HE•HD化为＝，证明△AHE∽△DHA，推出∠HAE＝∠ADH，再根据正方形的性质得出∠ADH＝45°，再根据AE＝EG和三角形内角和求出∠AEG＝90°，进而得出EG⊥AF；②将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，推出AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，进而证明△FAG≌△MAG（SAS），推出FG＝MG，最后得出BG+DF＝FG；③设正方形的边长为4，BG＝a，根据tan∠DAF＝，求出DF＝FC＝BM＝2，进而得CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，根据勾股定理求出a，进而求出＝．【解答】解：∵AH2＝HE•HD，∴＝，∵∠AHE＝∠DHA，∴△AHE∽△DHA，∴∠HAE＝∠ADH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC平分∠ADC，∴∠ADH＝45°，∴∠HAE＝∠EGA＝45°，∵AE＝EG，∴∠EAH＝∠EGA＝45°，∴∠AEG＝90°，∴EG⊥AF，∴①正确；将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，∴△ADF≌△ABM，∴AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，∵∠FAG＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠GAB＝45°，∴∠GAB+∠BAM＝45°，∴∠FAG＝∠MAG，在△FAG和△MAG中，，∴△FAG≌△MAG（SAS），∴FG＝MG，∴MB+BG＝FG，∴BG+DF＝GF，∴②正确；设正方形的边长为4，BG＝a，∵tan∠DAF＝，∴DF＝FC＝BM＝2，∴CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，在Rt△FCG中，CG2+CF2＝GF2，∴（4﹣a）2+4＝（a+2）2，解得：a＝，即BG＝，GC＝，∴＝，∴③错误．正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查三角形相似的判定和性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，熟练掌握这四个知识点的综合应用，将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM是证明△FAG≌△MAG的解题关键．二、填空题（共15分）11．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有4+2+1＝7个球，其中红球有4个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△CDE∽△CAB进而得出比例式求出答案．【解答】解：由题意可得：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得：DE＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．14．【分析】根据题意可得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，从而可得m2﹣m＝﹣1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m＝﹣1，∴2m﹣2m2+2021＝﹣2（m2﹣m）+2021＝﹣2×（﹣1）+2021＝2+2021＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．15．【分析】作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，当B、E、F'共线且与AB'垂直时，求BD的长即可．【解答】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，作BD⊥AB'于D，∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，∴FE+EB＝BE+EF'，∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，BE+EF'长度最小，即求BD的长，在△ABD中，BD＝AB＝，故答案为：．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，将BE+EF转化为求线段BD是解题的关键．三、解答题（共75分）16．【分析】直接特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1+3×+3﹣﹣＝1++3﹣﹣＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：6÷15%＝40（人），D的人数为40×40%＝16（人），C占的百分比为1﹣（10%+15%+40%）＝35%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：（6×4+4×5+14×6+16×7）÷40＝6（个），则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；故答案为：6个；（3）列表如下：M M N N M﹣﹣﹣（M，M）（N，M）（N，M）M（M，M）﹣﹣﹣（N，M）（N，M）N（M，N）（M，N）﹣﹣﹣（N，N）N（M，N）（M，N）（N，N）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由切线的性质得到半径OA⊥MN，而MN∥BD，得到OA⊥BD，由垂径定理推出＝，即可证明问题；（2）由圆周角定理推出△ADE∽△ACD，得到AD：AC＝AE：AD，即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵MN切⊙O于A，∴半径OA⊥MN，∵MN∥BD，∴OA⊥BD，∴＝，∴∠ACD＝∠ACB；（2）∵∠ADE＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC＝AE：AD，∵AE＝AC﹣CE＝5﹣4＝1，∴AD：5＝1：AD，∴AD＝．【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据购进了第二批这种纪念衫数量是第一批购进量的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，由题意列出不等式，求出不等式的解集确定出y的最小值即可．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝80，经检验x＝80是分式方程的解，且符合题意，则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，根据题意得：40y﹣3200+60y+20×80%y﹣7200≥3520，解得：y≥120，则每件纪念衫的标价至少是120元．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，联立方程组，求出点B的坐标为（3，），根据组合法（即基本图形面积的和差）即可以解决问题；（3）根据图象即可解决问题．【解答】解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，将A（1，2）代入y＝（x＞0），得m＝2，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+与y轴交点D，∴点D的坐标为（0，），∵直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，∴，∴，，∴点B的坐标为（3，），∴△AOB的面积＝4×﹣4×﹣×1＝；（3）观察图象，∵A（1，2），B（3，），∴当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集是1＜x＜3．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22．【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x＝1，y＝2代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1，可得出答案；（3）分三种情况：①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点，求出m＝3；②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．解得m＝，则当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m＝﹣3＜0．则当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．【解答】解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x ﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．（2）当x＝1时，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．∵点A（1，2），∴抛物线总经过点A．（3）∵点B（0，2），由平移得C（3，2）．①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点．由（1）知，此时，m＝3．②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．∴m＝＞0．此时抛物线开口向上（如图1）．∴当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．∴m＝﹣3＜0．此时抛物线开口向下（如图2）．∴当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．综上，m的取值范围是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象及其性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质等知识，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键．23．【分析】（1）利用等边三角形的性质解决问题即可；（2）证明△FAB≌△DAC（SAS），推出BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，再证明△EFB 是等边三角形，可得结论；（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．利用相似三角形的性质，等高模型解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AB＝CD，∠ADC＝∠FED，∴EF∥CD，故答案为：CD＝EF，CD∥EF；（2）结论成立．理由：如图2中，连接BF．∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴∠FAD＝∠BAC，AF＝AD，AB＝AC，∴∠FAB＝∠DAC，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，∵AE＝BD，AB＝BC，∴BE＝CD＝BF，∴△EFB是等边三角形，∴EF＝BF＝CD，∠FEB＝∠ABC＝60°∴EF∥CD；证法二：先证△CAE≌△ABD，得到CE＝AD＝DF，再证明CE∥DF，即可得四边形CDFE是平行四边形，即可得出结论平行且相等．（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．此时四边形BDEF是菱形．理由：如图3中，连接DF．由（2）可知，△BEF是等边三角形，BE＝CD，∵BD＝CD，∴BE＝CB，∵△BEF∽△ABC，∴＝（）2＝，∵EF∥CD，EF＝CD，∴四边形EFDC是平行四边形，＝2S△EFB，∴S平行四边形EFDC∴＝．连接DE．∵BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∵△BEF是等边三角形，∴四边形BDEF是菱形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题。