2019年福建省中考数学模拟试题一

2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷（含答案分析）一、选择题1、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2、某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求，现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克,根据题意列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3、图中为轴对称图形的是（ ）A ．（1 ）（2）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（3）（4） 4、如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F,则∠BFC 为( )A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°5、从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q 的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6、某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（） A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×10﹣8米 C ．1.2×10﹣9米 D ．12×10﹣8米7、为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（ ）鱼．A ．1000条B ．4000条C ．3000条D ．2000条8、直线a ，b ，c ，d 的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（ ）A ．130°B ．137°C ．140°D ．143°9、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x-2）2=x 2-4 C ．2x 2•x 3=2x 5D ．（x 3）4=x710、如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出237元应记作 ( )A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元二、填空题11、在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是______。

2019年福建省九年级中考数学模拟试卷含答案模拟试题一第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－8的相反数是( )A．－8 C．8 D. －2．如图所示的几何体的主视图是( )3．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( )A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1054．下列计算的结果是x5的为( )A．x10÷x2B．x6－x C．x2·x3D．(x2)35．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．在下列四个实数中，最大的数是( )A．－3 B．07．如图，将正方形中的阴影三角形绕点A顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为( )8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4 9．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠的度数是( )A．24° B．28°C．33° D．48°10．若常数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为( )A．10 B．12 C．14 D．16第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：|－1|＋20＝ .12．已知：如图，△的面积为12，点D、E分别是边、的中点，则四边形的面积为．13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是.15．如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y ＝的图象上，作射线，再将射线绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈＝．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分)先化简，再求值：－÷(－)，其中a＝－.18．(本小题满分8分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠＝∠，＝，＝.写出与之间的关系，并证明你的结论．19．(本小题满分8分)如图，在四边形中，∠B＝∠C＝90°，＞，＝＋.(1)利用尺规作∠的平分线，交于点E，连接(保留作图痕迹，不写作法)；(2)证明：⊥.一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？20．(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样21．(本小题满分8分)若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数t的值．22．(本小题满分10分)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．23．(本小题满分10分)如图，在正方形中，点G在对角线上(不与点B，D重合)，⊥于点E，⊥于点F，连接.(1)写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形的边长为1，∠＝105°，求线段的长．24．(本小题满分12分)如图，是⊙O的一条弦，E是的中点，过点E作⊥于点C，过点B作⊙O的切线交的延长线于点D.(1)求证：＝；(2)若＝12，＝5，求⊙O的半径．25．(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x 轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0，)，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形是平行四边形？(3)点P在线段上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2 3 4 5 6 7 8 9 1011．2 12.9 13 14.50 15.(－1，－6) 16.3.11 17．原式＝－.当a＝－时，原式＝－4.18．解：与之间的关系为：＝且∥.证明：∵＝，∴＝.在△和△中，∴△≌△，∴＝，∠C＝∠B，∴∥.19.解：(1)∠的平分线，如解图所示．(2)①延长交的延长线于F.∵∥，∴∠＝∠F，∵∠＝∠，∴∠＝∠F，∴＝，∵＝＋＝＋，∴＝，∵∠＝∠，∴△≌△()，∴＝，∵＝，∴⊥.20．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．21．解：(1)不可以，理由如下：∵＞＞，1≠＋，∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”．(2)∵点M，N，R都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴这三点可以表示为M(t，)，N(t＋1，)，R(t＋3，)，已知，，能组成“和谐三数组”，若＝＋，则t＝－4；若＝＋，则t＝－2；若＝＋，则t＝2.综上所述，t的值为－4，－2或2.22．解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．(2)选择C支付方式的41～60岁的人数为60人，补图略．(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．23.解：(1)2＝2＋2，理由如下：如解图，连接，由正方形的性质知＝，∠＝∠，在△和△中，∴△≌△，∴＝.由题意知∠＝∠＝∠＝90°，∴四边形为矩形，∴＝.在△中，根据勾股定理，得2＝2＋2，∴2＝2＋2.(2)如解图，过点A作⊥于点H，在正方形中，∠＝45°，∴∠＝45°，∵∠＝105°，∴∠＝60°，又∵∠＝45°，∴△为等腰直角三角形，△为含60°角的直角三角形，∵＝1，∴＝＝，＝＝，∴＝＋＝＋.24. (1)证明：∵＝，∴∠＝∠.∵是⊙O的切线，∴⊥，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，又∵⊥，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∴∠＝∠.又∵∠＝∠，∴∠＝∠，∴＝.(2)解：如解图，过点D作⊥于点F，连接，∵＝，∴＝＝3.在△中，＝＝5，＝3.∴＝＝4，∴∠＝＝.易得∠＝∠，∴在△中，∠＝＝.∵＝6，∴＝，即⊙O的半径为.25.解：(1)由抛物线过点A(－1，0)，B(4，0)可设解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，将点C(0，2)代入，得－4a＝2，解得：a＝－，则抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－4)＝－x2＋x＋2；(2)由题意知点D坐标为(0，－2)，设直线解析式为y＝＋b，将B(4，0)、D(0，－2)代入，得：，解得：，∴直线解析式为y＝x－2，∵⊥x轴，P(m，0)，∴Q(m，－m2＋m＋2)，M(m，m－2)，则＝－m2＋m＋2－(m－2)＝－m2＋m＋4，∵F(0，)，D(0，－2)，∴＝，∵∥，∴当－m2＋m＋4＝时，四边形是平行四边形，解得：m＝－1(舍)或m＝3，即m＝3时，四边形是平行四边形；(3)如解图，∵∥，∴∠＝∠，分以下两种情况：①当∠＝∠＝90°时，△∽△，则＝＝＝，∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∵∠＝∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∴∠＝∠，∴△∽△，解得：m1＝3，m2＝4，当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m＝3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠＝90°时，此时点Q与点A重合，△∽△′，此时m＝－1，点Q的坐标为(－1，0)；综上，点Q的坐标为(3，2)或(－1，0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△相似．。

2019学年福建省九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在实数－2，0，2，－3中，最小的实数是（）A．－2 B．0 C．2 D．－32. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱3. 2014年4月21日8时我市各地域的可吸入颗粒物数值统计如下表：4. 地域荔城城厢秀屿涵江仙游湄洲可吸入颗粒物（mg/m3）0．150．150．130．150．180．14td5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥EF，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°6. 在Rt△ABC中，∠C=90O，若AB=5，sinA=，则斜边上的高等于（）A．3 B．4 C． D．7. 当x=1时，代数式的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．－78. 如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠29. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A． B． C． D．10. 给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=的图象，如图下列命题错误的是（）A．如果0＜a＜1,那么＞a＞a2B．如果a＞1，那么a2＞a＞C．如果－1＜a＜0，那么＞a2＞aD．如果a＜－1，那么a2＞＞a11. 如图（1），点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s,设P，Q出发ts时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图（2）则下列正确的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，D．当t=12时，△BPQ是等腰三角形二、填空题12. = ．13. 据相关报道，截止到今年四月，我国已完成578万个农村教学点的建设任务，578万可用科学记数法表示为．14. 在某批次的100件产品中，有4件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是．15. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为．16. 一个圆锥的侧面积是36πcm2,母线长12cm,则这个圆锥的底面半径是 cm．17. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=1350，∠EAG=750，则= ．三、计算题18. （8分）计算：2sin30°+四、解答题19. （8分）解方程：．20. （8分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．21. （8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的莆田——我最喜爱的莆田美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“扁食”的同学有多少人；（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率。

2019年福建省厦门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）计算（﹣1）3，结果正确的是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（4分）如图，在△ACB中，∠C＝90°，则等于（）A．sin A B．sin B C．tan A D．tan B3．（4分）在平面直角坐标系中，若点A在第一象限，则点A关于原点的中心对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）若是有理数，则n的值可以是（）A．﹣1B．2.5C．8D．95．（4分）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A．AB B．AD C．CE D．AC6．（4分）命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切．符合该命题的图形是（）A．B．C．D．7．（4分）若方程（x﹣m）（x﹣a）＝0（m≠0）的根是x1＝x2＝m，则下列结论正确的是（）A．a＝m且a是该方程的根B．a＝0且a是该方程的根C．a＝m但a不是该方程的根D．a＝0但a不是该方程的根8．（4分）一个不透明盒子里装有a只白球、b只黑球、c只红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一只球，若P（摸出白球）＝，则下列结论正确的是（）A．a＝1B．a＝3C．a＝b＝c D．a＝（b+c）9．（4分）已知菱形ABCD与线段AE，且AE与AB重合．现将线段AE绕点A逆时针旋转180°，在旋转过程中，若不考虑点E与点B重合的情形，点E还有三次落在菱形ABCD 的边上，设∠B＝α，则下列结论正确的是（）A．0°＜α＜60°B．α＝60°C．60°＜α＜90°D．90°＜α＜180°10．（4分）已知二次函数y＝﹣3x2+2x+1的图象经过点A（a，y1），B（b，y2），C（c，y3），其中a，b，c均大于0．记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为d A，d B，d C．若d A＜＜d B＜d C，则下列结论正确的是（）A．当a≤x≤b时，y随着x的增大而增大B．当a≤x≤c时，y随着x的增大而增大C．当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小D．当a≤x≤c时，y随着x的增大而减小二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣a+3a＝．12．（4分）不等式2x﹣3≥0的解集是．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是．14．（4分）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为万元较为合适．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A．过点A作AC⊥x轴于点C，过双曲线上另一点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥AC于点E，连接AB．若OD＝3OC，则tan∠ABE＝．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E．若DM＝CE，的长为2π，则CE的长．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，已知点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB＝FC，BC＝DE．求证：AD∥FE．19．（8分）化简并求值：，其中a＝．20．（8分）在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．（1）尺规作图：在图中求作点E，使得EF＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．21．（8分）某路段上有A，B两处相距近200m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯．图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A，B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为10s～12s 的车辆数，以及这些停留时间为10s～12s的车辆的平均停留时间；（直接写出答案）（2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．22．（10分）如图，已知△ABC及其外接圆，∠C＝90°，AC＝10．（1）若该圆的半径为5，求∠A的度数；（2）点M在AB边上（AM＞BM），连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E．若BE＝3，CE＝4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由．23．（10分）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AB＝BC＝4，CD＝3．（1）如图1，求△BCD的面积；（2）如图2，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°，可得线段BN，过点N作NQ⊥BC，垂足为Q，设NQ＝n，BQ＝m，求n关于m的函数解析式．（自变量m的取值范围只需直接写出）24．（12分）某村启动“脱贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m的山上种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为22°C，山高h（单位：m）每增加100m，温度T（单位：°C）下降约0.5°C；②该作物的种植成活率p受温度T影响，且在19°C时达到最大．大致如表一：③该作物在这座山上的种植量w受山高h影响，大致如图：（1）求T关于h的函数解析式，并求T的最小值；（2）若要求该作物种植成活率p不低于92%，根据上述统计结果，山高h为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A，对点A作如下变换：第一步：作点A关于x轴的对称点A1；第二步：以O为位似中心，作线段OA1的位似图形OA2，且相似比＝q，则称A2是点A的对称位似点．（1）若A（2，3），q＝2，直接写出点A的对称位似点的坐标；（2）已知直线l：y＝kx﹣2，抛物线C：y＝﹣x2+mx﹣2（m＞0）．点N（，2k ﹣2）在直线l上．①当k＝时，判断E（1，﹣1）是否是点N的对称位似点，请说明理由；②若直线l与抛物线C交于点M（x1，y1）（x1≠0），且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？请说明理由．2019年福建省厦门市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【解答】解：（﹣1）3＝﹣1．故选：B．2．【解答】解：在△ACB中，∠C＝90°，sin A＝，故选：A．3．【解答】解：点A在第一象限，则其关于原点对称的点的坐标位于第三象限，故选：C．4．【解答】解：＝3，故若是有理数，则n的值可以是3．故选：D．5．【解答】解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD，故选：B．6．【解答】解：由题意可得：，故选：C．7．【解答】解：∵方程（x﹣m）（x﹣a）＝0（m≠0）的根是x1＝m，x2＝a，∵x1＝x2＝m，∴a＝m且a是该方程的根，故选：A．8．【解答】解：由题意知＝，则3a＝a+b+c，∴2a＝b+c，∴a＝（b+c），故选：D．9．【解答】解：点E还有三次落在菱形ABCD的边上∴点E落在BC、CD、DA上，当α＝60°时，AE在旋转过程中E点在旋转过程中与C，D重合各一次，当α＞60°时，AE在旋转过程中E点在旋转过程中与落在CB，CD，AD上各有一次，当α＝90°时，AE在旋转过程中E点在旋转过程中落在CD，AD上各一次，∴60°＜α＜90°时，点E还有三次落在菱形ABCD的边上，故选：C．10．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣＝，抛物线开口向下，∵a，b，c均大于0．d A＜＜d B＜d C，∴当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝2a，故答案为：2a12．【解答】解：移项得，2x≥3，系数化为1得，x≥．故答案为：x≥．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1），∴BC＝6，顶点D的坐标为（8，3）．故答案为：（8，3）．14．【解答】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标；故答案为：18．15．【解答】解：如图．∵直线y＝x过点A，∴可设A（a，a），∵AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，OD＝3OC，∴B点横坐标为3a．∵双曲线y＝（k＞0，x＞0）过点A、点B，∴B点纵坐标为＝a，∴B（3a，a）．在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，BE＝3a﹣a＝2a，AE＝a﹣a＝a，∴tan∠ABE＝＝＝．故答案为．16．【解答】解：连接BM，则AB＝BE＝BM，设BM＝R，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝BE，∠B＝∠BCD＝90°，∵DM＝VE，∴CM＝BC，∵的长为2π，∴＝2π，解得：R＝4，即BM＝BE＝CD＝AB＝4，在Rt△BCM中，由勾股定理得：BC2+CM2＝BM2，BC＝CM＝2，∴CE＝4﹣2，故答案为：4﹣2．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：①﹣②得：（x+y）﹣（x﹣2y）＝4﹣1y+2y＝33y＝3y＝1把y＝1代入①得：x+1＝4，x＝3∴原方程组的解为18．【解答】证明：∵AB∥FC，∴∠B＝∠FCE，∵BC＝DE，∴BC+CD＝DE+CD．即BD＝CE，在△ABD和△FCE中，∴△ABD≌△FCE（SAS），∴∠ADB＝∠E，∴AD∥FE．19．【解答】解：原式＝＝＝当a＝时，∴原式＝＝1﹣．20．【解答】解：（1）如图，点E即为所求．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝CD．∴∠DBC＝∠CDB＝45°，∵EF⊥BD，∴∠BFE＝90°．由（1）得EF＝EC，BE＝BE，∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）∴BC＝BF．∴∠BCF＝∠BFC，∴∠BCF＝．21．【解答】解：（1）由图1可知，停留时间为10s～12s的车辆的百分比为：＝，则该日停留时间为10s～12s的车辆约有：×350＝7（辆），停留时间为10s～12s的车辆的平均停留时间＝＝11（s），答：该日停留时间为10s～12s的车辆约有7辆，这些停留时间为10s～12s的车辆的平均停留时间约为11s；（2）依题意，车辆在A斑马线前停留时间约为：（秒）．车辆在B斑马线前停留时间为：（秒）由于4.72＜6.45因此移动红绿灯放置B处斑马线上较为合适．22．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∴AB为△ABC外接圆的直径，∵该圆的半径为5，∴AB＝10，∴在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2．∵AC＝10∴102+BC2＝（10）2．∴BC＝10，∴AC＝BC．∴∠A＝∠B．∴∠A＝＝45°；（2）AB与CD互相垂直，理由如下：由（1）得，AB为直径，取AB中点O，则点O为圆心，连接OC，OD．∵CE⊥DB，∴∠E＝90°．∴在Rt△CBE中，BE2+CE2＝BC2．即32+42＝BC2．∴BC＝5．∵，∴∠A＝∠BOC，∠CDE＝∠BOC．∴∠A＝∠CDE．∵∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，tan A＝＝＝．∴tan∠CDE＝tan A＝．又∵在Rt△CED中，tan∠CDE＝，∴＝．即＝．∴DE＝8．∴BD＝DE﹣BE＝8﹣3＝5．∴BC＝BD．∴∠BOC＝∠BOD．∵OC＝OD，∴OM⊥CD．即AB⊥CD．23．【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，则∠DEB＝90°．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE＝60°．∴在Rt△CDE中，∠CDE＝30°．∴CE＝CD＝．∴DE＝＝．∴△BCD的面积为BC•DE＝×4×＝（2）方法一：连接AN，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，∴NB＝MB，∠NBM＝60°．∵∠MBC+∠MBA＝∠MBA+∠NBA．∴∠MBC＝∠NBA，∵AB＝BC，∴△MBC≌△NBA（SAS）．∴∠NAB＝∠BCM＝120°．连接AC，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∴∠NAB+∠BAC＝180°．∴N，A，C三点在一条直线上．∵NQ＝n，BQ＝m，∴CQ＝4﹣m．∵NQ⊥BC，∴∠NQC＝90°．∴在Rt△NQC中，NQ＝CQ•tan∠NCQ．∴n＝（4﹣m）．即n＝﹣m+4．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m+4（≤m≤2）．方法二：∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，∴NB＝BM，∠NBM＝60°．∵∠MBC+∠MBA＝∠MBA+∠NBA．∴∠MBC＝∠NBA，∵AB＝BC，∴△MBC≌△NBA．∴∠NAB＝∠BCM＝120°．设AB与NQ交于H点，∵NQ⊥BC，∴∠HQB＝90°．∵∠ABC＝60°，∴∠BHQ＝∠NHA＝30°．∴∠HNA＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴NA＝AH．∴在Rt△BHQ中，HQ＝BQ•tan∠HBQ＝m．又∵BH＝2m，∴AH＝4﹣2m．过点A作AG⊥NH，∴NG＝GH．在Rt△AGH中，GH＝AH•cos∠AHN＝（4﹣2m）＝2﹣m，∴NH＝2GH＝4﹣2m．∵NQ＝NH+HQ，∴n＝﹣m+4．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m+4（≤m≤2）．24．【解答】解：（1）由题意得T＝22﹣×0.5，即T＝﹣h+22（0≤h≤1000）．因为﹣＜0，所以T随h的增大而减小．所以当h＝1000m时，T有最小值17°C．（2）根据表一的数据可知，当19≤T≤21时，成活率p与温度T之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设p1＝k1T+b1；当17.5≤T＜19时，成活率p与温度T之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设p2＝k2T+b2．因为当T＝21时，p1＝0.9；当T＝20时，p1＝0.94，解得，所以p1＝﹣T+（19≤T≤21）．因为当T＝19时，p2＝0.98；当T＝18时，p2＝0.94，解得，所以p2＝T+（17.5≤T＜19）．由图知，除点E外，其余点大致在一条直线上．因此，当0≤h≤1000时，可估计种植量w与山高h之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设w＝k3h+b3．因为当h＝200时，w＝1600；当h＝300时，w＝1400，解得，所以w＝﹣2h+2000（0≤h≤1000）．考虑到成活率p不低于92%，则17.5≤T≤20.5由T＝﹣h+22，可知T为17.5°C，19°C，20.5°C时，h分别为900m，600m，300m．由一次函数增减性可知：当300≤h≤600时，p1＝﹣T+＝﹣（﹣h+22）+＝h+．当600＜h≤900时，p2＝T+＝（﹣h+22）+＝﹣h+．所以当300≤h≤600时，成活量＝w•p1＝（﹣2h+2000）•（h+）．因为﹣＜0，对称轴在y轴左侧，所以当300≤h≤600时，成活量随h的增大而减小．所以当h＝300时，成活量最大．根据统计结果中的数据，可知h＝300时成活率为92%，种植量为1400株，所以此时最大成活量为1400×92%＝1288（株）．当600＜h≤900时，成活量＝w•p2＝（﹣2h+2000）•（﹣h+）．因为＞0，对称轴在h＝900的右侧，所以当600＜h≤900时，成活量随h的增大而减小．且当h＝600时，w•p1＝w•p2综上，可知当h＝300时，成活量最大．所以山高h为300米时该作物的成活量最大．25．【解答】解：（1）∵A（2，3），∴A关于x轴的对称点A1为（2，﹣3）），∵以O为位似中心，作线段OA1的位似图形OA2，且相似比为2，∴A2的坐标为（4，﹣6）或（4﹣6），答：A的对称位似点的坐标为（4，﹣6）或（﹣4，6）．（2）①E（1，﹣1）不是点N的对称位似点，理由如下：设A1（x1，y1），A2（x2，y2），由题可知．当k＝时，2k﹣2＝﹣1．把y＝﹣1，k＝分别代入y＝kx﹣2，可得x＝2．可得N（2，﹣1）．所以N（2，﹣1）关于x轴的对称点N1（2，1）．因为对于E（1，﹣1），，所以不存在q，使得E（1，﹣1）是点N的对称位似点所以E（1，﹣1）不是点N的对称位似点．②点M的对称位似点可能仍在抛物线C上，理由如下：把N（，2k﹣2）代入y＝kx﹣2，可得m2﹣mk﹣2k2＝0．（m﹣2k）（m+k）＝0．所以m＝2k或m＝﹣k．当直线与二次函数图象相交时，有kx﹣2＝﹣x2+mx﹣2．即kx＝﹣x2+mx．因为x≠0，所以k＝﹣x+m．所以x1＝2（m﹣k）．抛物线C的对称轴为x＝m因为点M不是抛物线的顶点，所以2（m﹣k）≠m，所以m≠2k．所以m＝﹣k．所以x1＝﹣4k，可得M（﹣4k，﹣4k2﹣2），所以点M关于x轴的对称点坐标为M1（﹣4k，4k2+2）．设点M的对称位似点M2为（﹣4kq，4k2q+2q）或（4kq，﹣4k2q﹣2q）．当M2为（4kq，﹣4k2q﹣2q）时，将点M2（4kq，﹣4k2q﹣2q）代入y＝﹣x2﹣kx﹣2．可得8k2q2﹣2q+2＝0，即4k2q2﹣q+1＝0．当△≥0，即k2≤时，q＝＞0符合题意．因为m＞0，m＝﹣k，所以k＜0．又因为k2≤，所以﹣≤k＜0．所以当﹣≤k＜0时，点M的对称位似点仍在抛物线C上．。

福建省福州市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．对于函数y=21x，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．它的图象过原点 C ．它的图象不经过第三象限D ．y 随x 的增大而减小3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣2x（x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是（ ）A ．53B ．34C ．43D ．234．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A ．32πB ．83π C ．6π D ．以上答案都不对5．已知5a =27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x47．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y28．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．9．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2510．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°11．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， 1.5OE ，则四边形EFCD的周长为()A．14 B．13 C．12 D．1012．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．14．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．15．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，他们距B 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h ．16．计算(32)3+-的结果是_____17．如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动，到达点B 时停止，设点P 所走的路程为x ，线段OP 的长为y ，若y 与x 之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的周长为_____．18．如图，在O e 中，AB 为直径，点C 在O e 上，ACB ∠的平分线交O e 于D ，则ABD ∠=______.o销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．20．（6分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.21．（6分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．22．（8分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？23．（8分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4，①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）计算：|2|82﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；（2）当AD⊥AC时，求DGCG的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．27．（12分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴AP ∥l （填推理的依据）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个， 故选B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键． 【详解】请在此输入详解！ 【点睛】 请在此输入点睛！ 2．C 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案． 【详解】 对于函数y=21x，y 是x 2的反比例函数，故选项A 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．3．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.4．D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．阴影面积=()603616103603π⨯-=π． 故选D ． 【点睛】本题的关键是理解出，线段AB 扫过的图形面积为一个环形． 5．D 【解析】 【分析】 【详解】根据a =5=7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 6．D【解析】A. x 4+x 4=2x 4 ，故错误；B. （x 2）3=x 6 ，故错误；C. （x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2 ，故错误； D. x 3•x=x 4 ，正确，故选D. 7．B 【解析】 【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较出其大小即可． 【详解】∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=6x的图象上， ∴y 1=61=6，y 2=62=3，y 3=63-=-2，∵﹣2＜3＜6， ∴y 3＜y 2＜y 1， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键. 8．D 【解析】 【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.9．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.10．D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．11．C【详解】∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ，∴AE=CF ，EO=FO=1.5，∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.12．A【解析】【分析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P （奇数）= = ．故此题选A ．【点睛】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．312） 【解析】【分析】连接AB ，OC ，由圆周角定理可知AB 为⊙C 的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO 以及∠BCO 的度数，在Rt △COD 中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB ，OC ，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（30），∴3在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C（312），故答案为C（312）．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．-1【解析】【分析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．15．3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．16【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】-，.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.17．1【解析】分析：根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值2，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长．详解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=2，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=1．故答案为1．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4，OP=2．18．1【解析】【分析】由AB 为直径，得到ACB 90∠=o ，由因为CD 平分ACB ∠，所以ACD 45∠=o ，这样就可求出ABD ∠．【详解】解：AB Q 为直径，ACB 90∠∴=o ，又CD Q 平分ACB ∠，ACD 45∠∴=o ，ABD ACD 45o ∠∠∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）p ＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m 的值为1．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【详解】（1）设p ＝kx+b ，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b 中，得： 3.92 4.0,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：0.13.8k b =⎧⎨=⎩， ∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x 个月的销售金额为w 万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝53（舍去），m2%＝15，∴m=1，答：m的值为1．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．20．11米【解析】【分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）；（2）5π；（3）PB的值为或．【解析】【分析】（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q 在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.【详解】解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如图2中，连接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的长==5π．（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设PB=x，则AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．综上所述，满足条件的PB的值为或．【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.22．（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）503000200=750(人)答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人23．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或x=42﹣4或4＜x＜42；【解析】【分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴42=OM，当M与D重合时，即424=-=-时，同理可知：点P恰好有三个；x OM DM如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当442<<M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；x综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =-或442x <<．故答案为x=0或424x =-或442x <<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法． 24． (1)抛物线的解析式是223y x x =--.直线AB 的解析式是3y x =-.(2) 278. （3）P 点的横坐标是3212+或3212-. 【解析】【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A （3，0）B （0，﹣3）分别代入y=x 2+mx+n 与y=kx+b ，得到关于m 、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P 的坐标是（t ，t ﹣3），则M （t ，t 2﹣2t ﹣3），用P 点的纵坐标减去M 的纵坐标得到PM 的长，即PM=（t ﹣3）﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM 最长为=，再利用三角形的面积公式利用S △ABM =S △BPM +S △APM 计算即可；（3）由PM ∥OB ，根据平行四边形的判定得到当PM=OB 时，点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能；当P 在第一象限：PM=OB=3，（t 2﹣2t ﹣3）﹣（t ﹣3）=3；当P 在第三象限：PM=OB=3，t 2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t 的值．【详解】解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2y x mx n =++，得 093{3m n n =++-=解得2{3m n =-=- 所以抛物线的解析式是223y x x =--.设直线AB 的解析式是y kx b =+,把A （3，0）B （0，3-）代入y kx b =+,得 03{3k b b =+-=解得1{3k b ==-所以直线AB 的解析式是3y x =-.(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,223p p --）,因为p 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p = ABM BPM APM S S S =+V V V =19324⨯⨯=278. （3）若存在，则可能是：①P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时94PM =，所以不可能.②P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，233p p -=，解得1p =，2p =去），所以P 点的横坐标是32.③P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得132p =（舍去），①232p =，所以P 点的横坐标是32-.所以P 点的横坐标是32+或32. 25．（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式﹣﹣1+2×2==﹣1；（2）去分母得：3x=x ﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．26．（1）详见解析；（2）14；（3）855.【解析】【分析】（1）只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DGCG=14；（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG=14；（3）解：如图3中，∵tan∠ABC=ACBC=12，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，AB=25，BD=45，易证△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，设CF交AB于H,则CF=2CH=2×855 AC BCAB⨯=.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．27．(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．。

2019年福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（）A． B． C． D．2．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）33．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a5C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．（﹣a2）3=﹣a64．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数 D．二次函数8．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（）A．S32＞S22＞S12 B．S12=S22＜S32C．S12=S22＞S32D．S12=S22=S329．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称 D．图象不经过第二象限10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400二、填空题（每小题4分，共24分）第10题11．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打6折后卖a元，则粽子的原价卖______元．12．正六边形的内角和为______度．13．分解因式：ax2﹣2ax+a=______．14．若A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为______．15．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2=______．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于______．三、解答题（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17．计算：﹣（）0﹣4sin60°．18．先化简再求值：，其中x=3．19．解方程： +3=．20．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=50°，求AB的长．（精确到0.1）22．已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE•CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．23．我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？24．如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：______；（2）如图2，点P不是AC的中点，①求证：PF=PD．②若∠ABC=50°，直接写出∠DPF的度数．25．已知：抛物线y=x2﹣4x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．（1）若m=5时，求△ABD的面积．（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的最大值．（3）写出C点（______，______）、C′点（______，______）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）2019年福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=．故选：C．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．2．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）3【考点】立方根．【分析】用立方根的意义解答．【解答】解：∵，两边立方，得∴x3=﹣8，故选B．【点评】此题是立方根的意义，解本题的关键是掌握立方根的意义．3．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a5C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：A、a3•a4=a7，计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，计算错误，故本选项错误；C、（﹣3a2）3=﹣27a6，计算错误，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；无法得出AC=BD，故选项B错误，符合题意；AC⊥BD，故选项C正确，不合题意；OA=OC，故选项D正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．5．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】解一元一次不等式．【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．故a＞b．故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，确定a和b的范围是关键．6．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】连接AE，根据圆周角定理得到∠C=∠AEB，根据三角形的外角的性质得到∠AEB＞∠D，得到答案．【解答】解：连接AE，由圆周角定理得，∠C=∠AEB，又∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，故选：A．【点评】本题考查的是有自己定理和三角形的外角的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数 D．二次函数【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义得出∠A与∠B的函数关系．【解答】解：∵直角三角形两个锐角∠A与∠B的和为90°，故∠A与∠B的函数关系为：一次函数．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确掌握一次函数的定义是解题关键．8．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（）A．S32＞S22＞S12 B．S12=S22＜S32C．S12=S22＞S32D．S12=S22=S32【考点】方差．【分析】根据第1组和第2组数据波动一样，第3组数据比前两组数据波动小，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：观察第1组和第二2数据发现，发现两组数据一样稳定，则S12=S22，∵第3组数据比1、2组数据更稳定，∴S12=S22＞S32；故选C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称 D．图象不经过第二象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质即可作出判断．【解答】解：根据函数y=|x﹣1|的图象可得：函数图象关于直线x=1对称，故选C【点评】此题考查一次函数的图象，根据一次函数的性质解答即可．10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．故选D．【点评】本题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为5000，两年后为2400，设出下降率即可列出方程．二、填空题（每小题4分，共24分）第10题11．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打6折后卖a元，则粽子的原价卖a 元．【考点】列代数式．【分析】设粽子的原价卖x元，根据打6折后卖a元，列出代数式，再进行求解即可．【解答】解：设粽子的原价卖x元，根据题意得：60%x=a，解得：x=a，答：粽子的原价卖a元．故答案为： a．12．正六边形的内角和为720 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：720．13．分解因式：ax2﹣2ax+a= a（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a，=a（x2﹣2x+1），=a（x﹣1）2．14．若A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为50°或130°．【考点】圆周角定理．【分析】根据题意画出图形，利用圆周角定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，当点B在优弧AC上时，∵∠AOC=100°，∴∠ABC=50°；当点B在劣弧AC上时，∠AB′C=180°﹣50°=130°．故答案为：50°或130°．15．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ﹣1 ．【考点】代数式求值．【分析】先观察3a2﹣a﹣3=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解：∵3a2﹣a﹣3=0，∴3a2﹣a=3，∴5+2a﹣6a2=﹣2（3a2﹣a）+5=﹣2×3+5=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；三角形中位线定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，第二个等边三角形的边长EF=DB=a，…第n个等边三角形的边长为a，所以，第n个三角形的面积=×a×（•a）=．故答案为：．三、解答题（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17．计算：﹣（）0﹣4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、算术平方根的性质化简各数进而得出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣4×=2﹣2．18．先化简再求值：，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再进行因式分解，约分即可，最后把x=3代入计算．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式=．19．解方程： +3=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．20．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共12 件，其中B班征集到作品 3 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=50°，求AB的长．（精确到0.1）【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．（2）在RT△ADB中，根据tan∠ABD=，求出∠ADB即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴OA=OB=OD=OC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∠DAB=90°，∠OAB=∠OBA，∵∠AOD=∠OAB+∠OBA=50°，在RT△ADB中， =tan∠ABD，∴AB=≈8.6．22．已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE•CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；锐角三角函数的定义．【分析】（1）由⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，根据垂径定理，易证得∠C=∠D，又由AE=CE，根据等边对等角，可得∠C=∠CAE，即可得∠CAE=∠D，又由∠C是公共角，即可证得△CEA∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；（2）由CA2=CE•CD；CA=5，EA=3，可求得CD的长，然后由垂径定理，求得CF 的长，继而求得EF的长，然后由正弦函数的定义，求得答案．【解答】（1）证明：在△CEA和△CAD中，∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠D=∠C，又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C，∴∠CAE=∠D，∵∠C是公共角，∴△CEA∽△CAD，∴，即CA2=CE•CD；（2）解：∵CA2=CE•CD，AC=5，EC=3，∴52=CD•3，解得：CD=，又∵CF=FD，∴CF=CD=×=，∴EF=CF﹣CE=﹣3=，在Rt△AFE中，sin∠EAF=．23．我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两人学习桌和三人学习桌的单价分别是x元、y元，然后列出二元一次方程组，求解即可；（2）表示出三人桌的张数，然后根据资金和学生数列出不等式组，再求解得到m的取值范围，再根据资金=两人桌和三人桌的费用之和列式整理即可得解；【解答】解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，根据题意得，解得；（2）设两人桌m张，则三人桌（60﹣m）张，根据题意可得，解得 40≤m≤43m为正整数，m为40、41、42、43 共有4种方案设费用为WW=100m+130（60﹣m）=﹣30m+7800m=43时，W最小为6510元．24．如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：PF=PD ；（2）如图2，点P不是AC的中点，①求证：PF=PD．②若∠ABC=50°，直接写出∠DPF的度数．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据作图和菱形的性质可以得到PF和PD的数量关系；（2）①根据作图得到PB=PF，再根据△PCB≌△PCD得到PB=PD，进而得出结论；②根据PB=PF得出∠PBC=∠PFB，根据△PCB≌△PCD得出∠PBC=∠PDC，进而得到∠DCF=∠DPF，最后根据∠DCF的度数进行求解．【解答】（1）根据以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，可知PB=PF当点P是AC的中点时，点P也是BD的中点，即PB=PD∴PF和PD的数量关系为PF=PD（2）①证明：根据以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，可知PB=PF∵菱形ABCD∴BC=DC，∠PCB=∠PCD在△PCB和△PCD中∴△PCB≌△PCD（SAS）∴PB=PD∴PF=PD②根据PB=PF，可得∠PBC=∠PFB根据△PCB≌△PCD，可得∠PBC=∠PDC∴∠PFB=∠PDC又∵∠DOP=∠COF∴∠DCF=∠DPF由AB∥CD可知，∠DCF=∠ABC=50°∴∠DPF=50°25．已知：抛物线y=x2﹣4x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．（1）若m=5时，求△ABD的面积．（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的最大值．（3）写出C点（0 ，﹣m ）、C′点（ 4 ，﹣m ）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将m=5代入y=x2﹣4x﹣m，得y=x2﹣4x﹣5，求出A、B、D三点的坐标，根据三角形面积公式即可求出△ABD的面积；（2）点E在线段BC下方的抛物线上时，设E（m，m2﹣4m﹣5），过点E作y轴的平行线交BC于F．利用待定系数法求出直线BC的解析式，可用含m的代数式表示点F的坐标，继而可得线段EF的长，然后利用S△BCE =S△CEF+S△BEF=EF•BO，得出S关于m的二次函数解析式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）把x=0代入y=x2﹣4x﹣m，求出C点坐标，再根据二次函数的对称性求出C′点的坐标；以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，可分两种情况：①CC′为对角线，由平行四边形对角线的性质可求出Q点和P点的坐标；②CC′为一条边，根据平行四边形对边平行且相等，亦能求出Q点和P点的坐标．【解答】解：（1）若m=5时，抛物线即为y=x2﹣4x﹣5，令y=0，得x2﹣4x﹣5=0，解得x=5或x=﹣1，则A（﹣1，0），B（5，0），AB=6．∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴顶点D的坐标为（2，﹣9），∴△ABD的面积=×AB×|yD|=×6×9=27；（2）如图1，过点E作y轴的平行线交BC于F．在（1）的条件下，有y=x2﹣4x﹣5，则C（0，﹣5），设直线BC的解析式为y=kx﹣5（k≠0）．把B（5，0）代入，得0=5k﹣5，解得k=1．故直线BC的解析式为：y=x﹣5．设E（m，m2﹣4m﹣5），则F（m，m﹣5），∴S△BCE=EF•OB=×（m﹣5﹣m2+4m+5）×5=﹣（m﹣）2+，即S△BCE=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，△BCE面积的最大值是；（3）∵y=x2﹣4x﹣m（m＞0），∴x=0时，y=﹣m，对称轴为直线x=2，∴C（0，﹣m），∵C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点，∴C′（4，﹣m）．以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①线段CC′为对角线，如图2，∵平行四边对角线互相平分，∴PQ在对称轴上，此时P点为抛物线的顶点，与D点重合，∵y=x2﹣4x﹣m=（x﹣2）2﹣4﹣m，∴P（2，﹣4﹣m），∵线段PQ与CC′中点重合，C（0，﹣m），C′（4，﹣m），设Q（2，y），∴=﹣m，解得y=4﹣m，∴Q（2，4﹣m）；②线段CC′为边，如图3，∵以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ=CC′=4，设点Q的坐标为（2，y），则点P坐标为（6，y）或（﹣2，y），∵点P在抛物线上，将x=6和x=﹣2分别代入y=x2﹣4x﹣m中，解得y均为12﹣m，故点P的坐标为（6，12﹣m）或（﹣2，12﹣m），Q（2，12﹣m）．综上所述，如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q点和P点的坐标分别是：Q（2，4﹣m），P（2，﹣4﹣m）或Q（2，12﹣m），P（6，12﹣m）或Q（2，12﹣m），P（﹣2，12﹣m）．故答案为0，﹣m，4，﹣m．。

2019福建省中考数学模拟试卷(7)及答案解析2019中考数学模拟试题考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，请在答题卡上填写自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”。

3.请按照题号序在答题卡上作答，超出答题区域的答案无效，不得在草稿纸或试题纸上作答。

4.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。

5.保持答题卡整洁，不要折叠、弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-2的相反数是()。

A。

2 B。

-2 C。

-11 D。

222.下列计算正确的是()。

A。

3m + 3n = 6mn B。

y3 ÷ y3 = y C。

a2·a3 = a6 D。

(x3)2 = x63.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()。

4.点A(-1.y1)，B(-2.y2)在反比例函数y=2的图象上，则y1，y2的大小关系是()。

A。

y1.y2 B。

y1 = y2 C。

y1 < y2 D。

不能确定5.如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是()。

6.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()。

A。

4 B。

5 C。

5.5 D。

67.跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为()。

A。

29元 B。

28元 C。

27元 D。

26元8.已知点M(2m-1.m-1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()。

9.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D。

给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB。

其中正确的结论是()。

A。

①③ B。

②③ C。

①④ D。

②④10.甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1）A．±4B．4 C．±2D．2解析：B【解析】【分析】16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】，4故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．2．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D解析：B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、2是无理数，故本选项错误；D、35是无理数，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15B．12C．9 D．6 解析：A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sinACBAB =，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A4．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．解析：B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）解析：D 【解析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O 且OA'OA ＝13 .∴A E AD'＝0E 0D ＝13.∴A′E＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.6．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.7．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9解析：A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．8．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A．1，2，3 B．1，1C．1，1D．1，2解析：D【解析】【分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D．9．下列叙述，错误的是( )A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形解析：D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．。

2019年福州市中考数学模拟试题与答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－12的倒数等于A ．－2 B.12 C ．－12D ．22. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学计数法表示是A ．41.610-⨯B ．51.610-⨯C ．71.610-⨯D ．41610-⨯3．二次函数7)2(2+-=x y 的顶点坐标是A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（2，﹣7）4．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是 A ．众数是2 B ．众数是8C ．中位数是6D ．中位数是75. 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0， 则a 的值为 A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．126．在方程组中，若未知数x ，y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的 A ．B ．C ．D ．7．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是 A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．众数 8. 如图，是反比例函数y=和y=（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A ，B 两点，若S △AOB =2，则 k 2-k 1的值是A. 1B. 2C. 4D. 89. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势；B ．2014年出现了这6年的最高温度；C ．2011-2015年的温差成下降趋势；D ．2016年的温差最大.10. 下列关于函数2610y x x =-+的四个命题： ①当0x =时，y 有最小值10；②n 为任意实数，3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值； ③若3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个； ④若函数图象过点0(,)a y 和0(,1)b y +，其中0a >，0b >，则a b <． 其中真命题的序号是 A ．①B ．②C ．③D ．④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题6小题，每小4分，共24分） 11．因式分解：2x 2-18=______．12. 正n 边形的一个外角为45°，则n = ．13．为迎接五月份中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天训练时的个数，如下表：年份温度/℃5040302010-20-10o201620152014201320122011-15.2-9.2-11.2-14.1-13.7-11.637.838.941.138.23835.9北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是________．14．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为个．15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是米．16．如图，在ABC△中，DE AB∥，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若49DECABCSS=△△，3AC=，则DC=__________．EDCBA三、解答题（本大题共8个小题，满分86分）17．（本小题满分9分）计算： +（﹣）-1﹣2sin60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|．18．（本小题满分9分）先化简，再求值：1112122-÷-++-xxxxx，其中5=x．19．（本小题满分10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．(1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G；(2)在(1)所作的图中，连结BE，CF.求证：四边形BFCE是平行四边形．20. （本小题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.21．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，8cm AB =，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.EDC小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cm x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 /cm y3.02.41.91.82.13.44.25.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .22．（本小题满分10分）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）23．（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上. 对角线EG 、FP 相交于点O . （1）若AP =3，求AE 的长；（2）连接AC ，判断点O 是否在AC 上，并说明理由；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，正方形PEFG 也随之运动，求DE 的最小值．24．（本小题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，102AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第24题图备用图参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.C 10.C第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 2(x+3)(x-3) 12. 8 13. 78 14.（4n ﹣3） 15. 12 16. 2三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分） 17．解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+﹣1…………6分=﹣2．…………9分18．解：原式xx x x x 1)1)(1()1(12-⋅-++-=---------------------------------------3分xx 11+-=---------------------------------------------------5分 x1-=，----------------------------------------------------6分当5=x 时，原式55511-=-=-=x ．--------------------------9分 19.(1)如图1：图1 图2(2)证明：如图2：∵BP∥AC，∴∠ACB ＝∠PBC，在△ECD 和△FBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠PBC，CD ＝BD ，∠CDE ＝∠BDF，∴△ECD ≌△FBD ， ∴CE ＝BF ，∴四边形ECFB 是平行四边形．20.解：（1）∵(k +1)x 2-2(k -1)x +k =0有两个实数根∴Δ≥0且k +1≠0 ………………………………1分 即[-2(k -1)]2-4k (k +1)≥0 k ≤31………………………………2分 又k +1≠0，∴k ≠-1 …………………………3分 ∴k ≤31且k ≠-1…………………………………4分 （2）x 1+x 2=1)1(2+-k k ,x 1·x 2=1+k k……………………6分 ∵x 1+x 2=x 1·x 2+2 即1)1(2+-k k =1+k k +2 解得，k =-4 ………………………………8分 21.解：（1）2.7 ………………………… 4分（2）……………………… 8分（3）6.8 ……………………… 12分22. 过点A 作OB 的垂线AE ，垂足是 E ，Rt △AEO ，AO =1.2，∠AOE =40° ∵sin40°=OAAE， ∴AE = OA sin40°≈0.64×1.2=0.768＜0.8 （8分） ∵汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙． （10分）23.(14分)（1）∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF ⊥EG ，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC ，∴△APE ∽△BCP(3分），∴，即，解得：AE=；(3分）（2）点O 在AC 上(1分）.理由：过点O 分别作AD 、AB 的垂线，垂足分别为M 、N,证得OM=ON ，(1分），证得点O 在∠BAD 的平分线上(1分），证得AC 是∠BAD 的平分线，所以，点O 在AC 上。

姓 名 准考证号学 校 班 级 座 号————————————密——————————————封——————————————线—————————————2019年福建省九年级中考数学模拟试卷含解析模拟试题一 第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－8的相反数是( )A ．－8 B.18 C ．8 D. －182．如图所示的几何体的主视图是( )3．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( ) A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105 4．下列计算的结果是x 5的为( )A．x 10÷x 2 B ．x 6－x C ．x 2·x 3 D ．(x 2)35．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．在下列四个实数中，最大的数是( ) A ．－3B ．0 C.32 D.347．如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为( )8．若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x≠0D ．x≠49．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A＝66°，则∠OCB 的度数是( )A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°姓 名 准考证号学 校 班 级 座 号————————————密——————————————封——————————————线—————————————10．若常数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a1－x ＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2＞12（y －a ）≤0的解集为y ＜－2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．10B ．12C ．14D ．16第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：|－1|＋20＝________ .12．已知：如图，△ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为________．13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是________．14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是________cm . 15．如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为________．16．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ，如图所示，当n ＝6时，π≈L d ＝6r 2r ＝3，那么当n ＝12时，π≈Ld ＝________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分)先化简，再求值：a a ＋1－a －1a ÷(aa ＋2－1a 2＋2a )，其中a ＝－12.姓 名 准考证号学 校 班 级 座 号————————————密——————————————封——————————————线—————————————18．(本小题满分8分)如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE ＝BF ，DF ＝AE.写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠C＝90°，AB ＞CD ，AD ＝AB ＋CD.(1)利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)； (2)证明：AE⊥DE.姓 名 准考证号学 校 班 级 座 号————————————密——————————————封——————————————线—————————————20．(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？姓 名 准考证号学 校 班 级 座 号————————————密——————————————封——————————————线—————————————21．(本小题满分8分)若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由； (2)若M(t ，y 1)，N(t ＋1，y 2)，R(t ＋3，y 3)三点均在函数y ＝kx (k 为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y 1，y 2，y 3构成“和谐三数组”，求实数t 的值．22．(本小题满分10分)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．姓 名 准考证号学 校 班 级 座 号————————————密——————————————封——————————————线—————————————23．(本小题满分10分)如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上(不与点B ，D 重合)，GE⊥DC 于点E ，GF⊥BC 于点F ，连接AG. (1)写出线段AG ，GE ，GF 之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG 的长．24．(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D. (1)求证：DB ＝DE ；(2)若AB ＝12，BD ＝5，求⊙O 的半径．姓 名 准考证号学 校 班 级 座 号————————————密——————————————封——————————————线—————————————25．(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(m ，0)，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0，12)，当点P在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？(3)点P 在线段AB 上运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A 10.A 11．2 12.9 13.13 14.50 15.(－1，－6) 16.3.1117．原式＝－2a ＋1.当a ＝－12时，原式＝－4.18．解：CD 与AB 之间的关系为：CD ＝AB 且CD∥AB. 证明：∵CE＝BF ，∴CF＝EB.在△CDF 和△BAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝BE ，∠CFD＝∠BEA，DF ＝AE ，∴△CDF≌△BAE，∴CD＝AB ，∠C＝∠B，∴CD∥AB.19.解：(1)∠ADC 的平分线DE ，如解图所示． (2)①延长DE 交AB 的延长线于F.∵CD∥AF， ∴∠CDE ＝∠F ，∵∠CDE ＝∠ADE ，∴∠ADF ＝∠F，∴AD＝AF ，∵AD＝AB ＋CD ＝AB ＋BF ，∴CD＝BF ， ∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB(AAS)， ∴DE＝EF ，姓 名 准考证号学 校 班 级 座 号————————————密——————————————封——————————————线—————————————∵AD＝AF ，∴AE⊥DE.20．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3x ＋5y ＝2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1324y ＝724， 答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛． 21．解：(1)不可以，理由如下： ∵11＞12＞13，1≠12＋13， ∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”．(2)∵点M ，N ，R 都在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上，∴这三点可以表示为M(t ，k t )，N(t ＋1，k t ＋1)，R(t ＋3，kt ＋3)，已知k t ，k t ＋1，kt ＋3能组成“和谐三数组”，若t k ＝t ＋1k ＋t ＋3k ，则t ＝－4； 若t ＋1k ＝t k ＋t ＋3k ，则t ＝－2；若t ＋3k ＝t k ＋t ＋1k，则t ＝2.综上所述，t 的值为－4，－2或2. 22．解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人)． 答：参与问卷调查的总人数为500人．(2)选择C 支付方式的41～60岁的人数为60人， 补图略．(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人)． 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．23.解：(1)AG 2＝GE 2＋GF 2， 理由如下：如解图，连接GC ， 由正方形的性质知AD ＝CD ， ∠ADG＝∠CDG， 在△ADG 和△CDG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADG＝∠CDG，GD ＝GD ，∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.由题意知∠GEC＝∠GFC＝∠DCB＝90°，∴四边形GFCE 为矩形，∴GF＝EC.在Rt △GEC 中，根据勾股定理，得GC 2＝GE 2＋EC 2， ∴AG 2＝GE 2＋GF 2.姓 名 准考证号学 校 班 级 座 号————————————密——————————————封——————————————线—————————————(2)如解图，过点A 作AH⊥BD 于点H ， 在正方形ABCD 中，∠GBF＝45°， ∴∠BGF＝45°，∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝60°， 又∵∠ABG＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形，△AGH 为含60°角的直角三角形， ∵AB＝1，∴AH＝BH ＝22，HG ＝AH tan 60°＝66，∴BG＝BH ＋HG ＝22＋66.24. (1)证明：∵AO＝OB ，∴∠OAB＝∠OBA. ∵BD 是⊙O 的切线， ∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°， ∴∠OBE＋∠EBD＝90°，又∵EC⊥OA，∴∠ACE＝90°，∴∠OAE＋∠CEA＝90°， ∴∠CEA＝∠EBD.又∵∠CEA＝∠BED，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE. (2)解：如解图，过点D 作DF⊥AB 于点F ，连接OE ， ∵DB＝DE ，∴EF＝12BE ＝3.在Rt △EDF 中，DE ＝BD ＝5，EF ＝3. ∴DF＝52－32＝4，∴sin ∠DEF＝DF DE ＝45.易得∠AOE＝∠DEF，∴在Rt △AOE 中，sin ∠AOE＝AE AO ＝45.∵AE＝6，∴AO＝152，即⊙O 的半径为152.25.解：(1)由抛物线过点A(－1，0)，B(4，0)可设解析式为y ＝a(x ＋1)(x －4)，将点C(0，2)代入，得－4a ＝2， 解得：a ＝－12，则抛物线解析式为y ＝－12(x ＋1)(x －4)＝－12x 2＋32x ＋2；(2)由题意知点D 坐标为(0，－2)，设直线BD 解析式为y ＝kx ＋b ，将B(4，0)、D(0，－2)代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0b ＝－2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－2，∴直线BD 解析式为y ＝12x －2，姓 名 准考证号学 校 班 级 座 号————————————密——————————————封——————————————线—————————————∵QM⊥x 轴，P(m ，0)，∴Q(m，－12m 2＋32m ＋2)，M(m ，12m －2)，则QM ＝－12m 2＋32m ＋2－(12m －2)＝－12m 2＋m ＋4，∵F(0，12)，D(0，－2)，∴DF＝52，∵QM∥DF，∴当－12m 2＋m ＋4＝52时，四边形DMQF 是平行四边形，解得：m ＝－1(舍)或m ＝3，即m ＝3时，四边形DMQF 是平行四边形；(3)如解图，∵QM∥DF，∴∠ODB＝∠QMB，分以下两种情况： ①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ， 则DO OB ＝MB BQ ＝24＝12，∵∠MBQ＝90°， ∴∠MBP＋∠PBQ＝90°，∵∠MPB＝∠BPQ＝90°， ∴∠MBP＋∠BMP＝90°，∴∠BMP＝∠PBQ， ∴△MBQ∽△BPQ，解得：m 1＝3，m 2＝4，当m ＝4时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，∴m＝3，点Q 的坐标为(3，2)；②当∠BQM＝90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD∽△BQM′， 此时m ＝－1，点Q 的坐标为(－1，0)；综上，点Q 的坐标为(3，2)或(－1，0)时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．。