河北省邢台二中2018年高考数学模拟试卷理科3月份 含解析

河北省邢台二中2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z1=1+i，z2=2﹣2i，则•等于( )A．8 B．﹣4i C．4﹣4i D．4+4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：求出两复数的共轭复数，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．解答：解：∵z1=1+i，z2=2﹣2i，∴，∴•===．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为( )A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．解答：解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．3．dx等于( )A．3 B．6 C．9 D．3e考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的计算法则计算即可．解答：解：dx=3lnx=3lne2﹣3ln1=6，故选：B点评：本题主要考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题4．已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出⊥的充要条件是x=±，从而得到答案．解答：解：⊥⇒•=0⇒4﹣2x2=0⇒x=±，故x=±是⊥的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件的定义，考查了向量垂直的性质，是一道基础题．5．在递增的等比数列{a n}中，a1+a n=34，a2a n﹣1=64，且前n项和S n=42，则项数n等于( ) A．6 B．5 C．4 D．3考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，由a2a n﹣1=64，可得a1a n=64．与a1+a n=34联立，又递增的等比数列{a n}，解得a1，a n．由前n项和S n=42，利用=42，解得q．再利用通项公式即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a n﹣1=64，∴a1a n=64．又a1+a n=34，联立，又递增的等比数列{a n}，解得a1=2，a n=32．∵前n项和S n=42，∴=42，即=42，解得q=4．∴32=2×4n﹣1，解得n=3．故选：D．点评：本题考查了等比数列的性质、通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为( )A．B．2 C．4 D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=．解答：解：三棱锥的正视图如图所示，∴该三棱锥的正视图面积==2．故选：B．点评：本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题．7．具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=lnx；④y=中所有满足“到负”交换的函数是( )A．①③B．②④C．①④D．①③④考点：进行简单的合情推理；函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用；推理和证明．分析：对所给的函数结合：f（）=﹣f（x），满足该“到负”交换的函数，进行验证即可．解答：解：显然，函数：①y=x﹣；设f（x）=y，则f（）=﹣f（x）的函数，故满足“到负”交换的概念；对于②：满足f（）=f（x），不合乎题意，对于③：y=lnx，显然，f（）=﹣f（x），满足该“到负”交换的概念；对于④：y=‘当0＜x＜1时，f（）=﹣x=﹣f（x），当x＞1时，0＜＜1，f（）==﹣f（x），当x=1时，=1，∴x=1，∴f（）=﹣f（x），满足该“到负”交换的概念；故选：D．点评：本题重点考查了合情推理、函数的性质等知识，属于中档题，解题关键是理解“到负”交换的函数这一个概念．8．如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．分析：利用向量垂直数量积为零找出λ满足的方程解之解答：解：=﹣，，∴，∴即===0∴λ=故选项为A点评：向量垂直的充要条件．9．已知m＞0，n＞0，且2m，，3n成等差数列，则+的最小值为( )A．B．5 C．D．15考点：基本不等式；等差数列的通项公式．专题：不等式的解法及应用．分析：由2m，，3n成等差数列，可得2m+3n=5．再利用“乘1法”和基本不等式的性质．解答：解：∵2m，，3n成等差数列，∴2m+3n=5．∵m＞0，n＞0，∴+===5，当且仅当n=m=1时取等号．∴+的最小值为5．故选：B．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|＜）的图象关于y轴对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数( )A．（0，）B．（﹣，﹣）C．（，π）D．（，2π）考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数f（x）的图象关于y轴对称，|θ|＜，可求出，从而有f（x）=﹣2cos x，即可求出函数f（x）在（﹣，﹣）上为减函数．解答：解：因为函数f（x）的图象关于y轴对称，所以当x=0时，f（x）取得最大（或最小）值，此时f（x）=sinθ﹣cosθ=2sin（），因为|θ|＜，所以，，所以f（x）=sin（x﹣）﹣cos（x﹣）=2sin（x﹣）=﹣2cos x，所以函数f（x）在（﹣，﹣）上为减函数．故选：B．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，考察了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．11．如果变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( ) A．[，B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．[，]考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为动点与定点连线的斜率问题，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，求出斜率得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，3），联立，得C（1，6），联立，得B（），令z==，则z+1=，表示可行域内的点（x，y）与点（）连线的斜率，当连线过点（1，6）时，z﹣1取最大值，当连线过点（）时，z﹣1取最小值．∴的取值范围是[]．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．12．设函数，则下列不等式一定成立的是( )A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x22考点：正弦函数的奇偶性；函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：由f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=f（x）⇒f（x）=xsinx为偶函数，f′（x）=sinx+xcosx，当x∈[0，]⇒f′（x）＞0⇒f（x）单调递增，⇒时，f（x）单调递减；于是f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，问题解决了．解答：解：∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，∴时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，时，f′（x）≤0，f（x）单调递减；∴f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，故选B．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，难点在于“f（x）=xsinx在x∈[0，]时f（x）单调递增”的证明（导数法）及偶函数性质的综合应用（f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|），属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．已知sin（+α）=，则cos2α=．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先求得sin（+α）=cosα=，则有cos2α=2cos2α﹣1=．解答：解：sin（+α）=cosα=，则cos2α=2cos2α﹣1=．故答案为：．点评：本题主要考察了二倍角的余弦，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．14．已知||=4，||=3，且与夹角为，则•=﹣10．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意根据向量数量积运算即可求得结论．解答：解：•=•（）=﹣=4×3×cos﹣42=6﹣16=﹣10．故答案为﹣10．点评：本题主要考查向量的运算法则及数量积运算，属于基础题．15．已知函数f（x）=2x﹣kx a﹣2（k，a∈R）的图象经过点（1，0），设g（x）=，若g（t）=2，则实数t=3．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=2x﹣kx a﹣2（k，a∈R）的图象经过点（1，0）可得2﹣k﹣2=0，从而求出g（x）=，再由g（t）=2求实数t即可．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣kx a﹣2（k，a∈R）的图象经过点（1，0），∴2﹣k﹣2=0，∴k=0，∴g（x）=，∵g（t）=2，∴2t﹣2=2，（t≤0）或log2（t+1）=2，（t＞0），解得，t=3．故答案为：3．点评：本题考查了函数中参数的求法及分段函数的应用，属于中档题．16．已知等差数列{a n}满足a2=3，点（a4，a8）在直线2x+y﹣29=0上，设b n=a n+，数列{b n}的前n项和为S n，则点（n，S n）到直线2x+y﹣24=0的最小距离为．考点：数列与解析几何的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则，从而求出等差数列{a n}，进而求数列{b n}的通项及前n项和公式，再由题意验证最小距离即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则，解得，a1=1，d=2；则a n=2n﹣1，b n=a n+=2n+2n﹣1，则S n=（1+2）+（3+4）+…+（2n+2n﹣1）=（1+3+5+…+2n﹣1）+（2+4+8+…+2n）=+=n2+2n+1﹣2，易验证点（3，S3）即（3，23）到直线2x+y﹣24=0的距离最小，即d==，即点（n，S n）到直线2x+y﹣24=0的最小距离为，故答案为：．点评：本题考查了等差数列的通项公式的求法及数列的前n项和的求法，用到了拆项求和数列求和公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若S△ABC=，求c．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）结合正弦定理和余弦定理即可证明：△ABC为钝角三角形；（2）根据三角形的面积公式即可求c．解答：解：（1）∵sinA+sinB=2sinC，∴由正弦定理得a+b=2c，∵a=2b，∴3b=2c，即c=，则a最大，则cosA===，则A为钝角，故△ABC为钝角三角形；（2）∵cosA=，∴sinA=，∵S△ABC==，即=，b，解得b=，则c=．点评：本题主要考查解三角形的应用，要求熟练掌握正弦定理和余弦定理的应用．18．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（2﹣y），已知关于x的不等式（x+1）⊗（x+1﹣a）＞0的解集是{x|b＜x＜1}．（1）x求实数a，b（2）对于任意的t∈A，不等式x2+（t﹣2）x+1＞0恒成立，求实数x的取值范围．考点：函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由新定义得到不等式，求解不等式后结合不等式的解集列关于a，b的方程，则答案可求；（2）把不等式x2+（t﹣2）x+1＞0恒成立看作是关于t的一次不等式，然后由t取﹣1和1时对应的代数式大于0求得x的取值范围．解答：解：（1）由（x+1）⊗（x+1﹣a）＞0，得（x+1）（a+1﹣x）＞0，∴（x+1）（x﹣a﹣1）＜0，∴﹣1＜x＜a+1，∵不等式（x+1）⊗（x+1﹣a）＞0的解集是{x|b＜x＜1}，∴b=﹣1，a+1=1，a=0；（2）由（1）知，A=（﹣1，1），令g（t）=xt+（x2﹣2x+1），对于任意的t∈（﹣1，1），不等式x2+（t﹣2）x+1＞0恒成立，当x=0时，上式显然成立；当x≠0时，则，即，解得：或．∴实数x的取值范围是．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了一元二次不等式的解法，训练了更换主元法思想方法，是中档题．19．已知函数f（x）=（a＞0，x＞0）的图象过点（a，0）．（1）判断函数f（x）在（0．+∞）上的单调并用函数单调性定义加以证明；（2）若a＞函数f（x）在[，5a]上的值域是[，5a]，求实数a的值．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）代入点的坐标，求得f（x），再由单调性的定义，即可证得f（x）在（0．+∞）上为增函数；（2）由函数的单调性，即可得到最值，解方程，即可求得a．解答：解：（1）函数f（x）=（a＞0，x＞0）的图象过点（a，0），则0=，则b=1，则f（x）==，f（x）在（0．+∞）上为增函数，理由如下：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=﹣（）=，由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（0．+∞）上为增函数；（2）由于f（x）在（0．+∞）上为增函数，则函数f（x）在[，5a]上的值域是[f（），f（？5a）]，即有，解得，a=．点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题．20．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求平面BCE和CEF的法向量，利用向量法求二面角的大小，解方程即可得出．解答：解：（1）证明：连接CE、BD，设CE∩BD=O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，∵AC⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴AC∥平面BDG．（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC，则△ACD为直角三角形．∵△ABC是正三角形，∴取BC的中点M，连结MO，则MO∥CD，∴MO⊥面ABC，以M为坐标原点，以MB，M0，MA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=2，AD=4，∴AM=，∴B（1，0，0），C（﹣1，0，0），A（0，0，），在Rt△ACD中，CD=．∴BE=CD=，即E（1，2，0）则，∵点F在线段AB上，∴设BF=xBA，（0≤x≤1）则∴F（1﹣x，0，），则，，设面CEF的法向量为，则由得，，令a=，则b=﹣1，c=，即，平面BCE的法向量为，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为，即，∴，平方得，解得：，解得x=﹣1（舍去）或x=．即F是线段AB的中点时，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理，以及利用向量法解决二面角的大小问题，综合性较强，运算量较大．21．已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S n为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{b n}满足，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求a1、d和T n；（2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用，n取1或2，可求数列的首项与公差，从人体可得数列的通项，进而可求数列的和；（2）分类讨论，分离参数，求出对应函数的最值，即可求得结论．解答：解：（1）∵，a1≠0，∴a1=1．…．∵，∴（1+d）2=3+3d，∴d=﹣1，2，当d=﹣1时，a2=0不满足条件，舍去．因此d=2．…．∴a n=2n﹣1，∴，∴．…．（2）当n为偶数时，，∴，∵，当n=2时等号成立，∴最小值为，因此．…．当n为奇数时，，∵在n≥1时单调递增，∴n=1时的最小值为，∴．…．综上，．…．点评：本题考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，解题的关键是分类讨论，分离参数，属于中档题．22．设函数f（x）=．（1）求函数f（x）在[，2]上的最值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f（x）﹣1＜a成立．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）f′（x）=，令h（x）=（x﹣1）e x+1，则h′（x）=x•e x，从而由导数的正负确定函数的单调性，从而求最值；（2）化简不等式f（x）﹣1＜a为e x﹣（a+1）x﹣1＜0，求导讨论函数的单调性，从而求函数的最小值，证明最小值小于0即可．解答：解：（1）f′（x）=，令h（x）=（x﹣1）e x+1，则h′（x）=x•e x，故h（x）=（x﹣1）e x+1在（0，+∞）上是增函数，又∵h（0）=0，故f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在[，2]上的最小值为f（）=2﹣2，最大值为f（2）=e2﹣；（2）证明：f（x）﹣1=，不等式f（x）﹣1＜a可化为e x﹣（a+1）x﹣1＜0，令g（x）=e x﹣（a+1）x﹣1，则g′（x）=e x﹣（a+1），令e x﹣（a+1）=0解得，x=ln（a+1），故当0＜x＜ln（a+1）时，g′（x）＜0，当x＞ln（a+1）时，g′（x）＞0，则当x=ln（a+1）时，g min（x）=a﹣（a+1）ln（a+1），令m（a）=（a+1），（a≥0），则m′（a）=﹣＜0，则当a＞0时，m（a）＜m（0）=0；故g min（x）=a﹣（a+1）ln（a+1）＜0，故存在正数x，使不等式f（x）﹣1＜a成立．点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．。

邢台市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 2． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 3． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 4． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20485． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 6． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+B ．12 C. 34 D ．07． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 8． 二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．10．若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π11．函数f （x ）＝kx ＋b x ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．412．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．16．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

河北省邢台市第二中学2016届高三数学3月模拟考试试题文（扫描版）2015-2016质检二数学（文科）答案一、选择题1-5CCCAB 6-10CBDCD 11-12 AB 二、填空题13 15 14 -115 13 16 ()()2,02,-+∞U 三、解答题17解: (Ⅰ) a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,------------2分π=++C B A ΘC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴…………………4分 )sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ， 所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .------------6分 (Ⅱ)三角形ABC 中，3π=B ，1cos 7A =， 所以43sin 7A =-------------8分 53sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=…………………10分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ .------------12分 18.解：(Ⅰ)3x =，5y = 错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

，…………………2分5115ii x==∑ ，5125ii y==∑，5162.7i ii x y==∑错误!未找到引用源。

52155ii x==∑，解得：ˆ 1.23b=-错误!未找到引用源。

ˆ8.69a = ………………4分 所以：ˆ8.69 1.23yx =-错误!未找到引用源。

.…………………6分 (Ⅱ)年利润(8.69 1.23)2z x x x =-- …………………8分21.23 6.69x x =-+…………………10分错误!未找到引用源。

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}|1381x B x =<<，{}|2,C x x n n N ==∈，则()A B C =U I （ ） A ．{}2B ．{}0,2C ．{}0,2,4D ．{}2,42.设i 是虚数单位，若5()2ii x yi i+=-，x ，y R ∈，则复数x yi +的共轭复数是（ ） A ．2i -B ．2i --C ．2i +D ．2i -+3.已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且456718a a a a +++=，则下列命题正确的是（ ） A ．5a 是常数B ．5S 是常数C ．10a 是常数D ．10S 是常数4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．316B ．38C ．14D ．185.已知点F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，点F 到渐近线的距离是点F 到左顶点的距离的一半，则双曲线C 的离心率为（ ）A．2或5 3B．53C．2D．26.已知函数[]2sin,,0,()1,(0,1],x xf xx xπ⎧∈-⎪=⎨-∈⎪⎩则1()f x dxπ-=⎰（）A．2π+B．2πC．22π-+D．24π-7.执行如图程序框图，则输出的S的值为（）A2021B2019C．505D．50518.已知函数23()sin cos30)f x x x xωωωω=->的相邻两个零点差的绝对值为4π，则函数()f x的图象（）A．可由函数()cos4g x x=的图象向左平移524π个单位而得B．可由函数()cos4g x x=的图象向右平移524π个单位而得C．可由函数()cos2g x x=的图象向右平移724π个单位而得D．可由函数()cos2g x x=的图象向右平移56π个单位而得9.61(23)(1)xx-+的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．73-B．61-C．55-D．63-10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．32π11.设O 为坐标原点，点P 为抛物线C ：22(0)y px p =>上异于原点的任意一点，过点P 作斜率为0的直线交y 轴于点M ，点P 是线段MN 的中点，连接ON 并延长交抛物线于点H ，则||||OH ON 的值为（ ） A ．pB ．12C ．2D ．3212.若函数()y f x =，x M ∈，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的类周期，函数()y f x =是M 上的a 级类周期函数，若函数()y f x =是定义在区间[0,)+∞内的2级类周期函数，且2T =，当[0,2)x ∈时，212,01,()2(2),12,x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<<⎩函数21()2ln 2g x x x x m =-+++，若[]16,8x ∃∈，2(0,)x ∃∈+∞，使21()()0g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5(,]2-∞B ．13(,]2-∞ C ．3(,]2-∞-D ．13[,)2+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2sin ,cos )a αα=r ，(1,1)b =-r ，且a b ⊥r r ，则2()a b -=r r ．14.已知x ，y 满足约束条件20,20,4180,x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数53z x y =-的最小值为 ．15.在等比数列{}n a 中，2412a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为17，设(1)nn n b a =-，*n N ∈，则数列{}n b 的前2018项和为 ．16.有一个容器，下部是高为5.5cm 的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为6cm 的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足22c b ==，2cos cos cos 0b A a C c A ++=，又点D 满足1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ．（1）求a 及角A 的大小；（2）求||AD u u u r的值．18.在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，且12BC BB ==，1160A AB A AD ∠=∠=︒．（1）求证：1BD CC ⊥；（2）若动点E 在棱11C D 上，试确定点E 的位置，使得直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为7． 19.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x （同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μσ，利用该正态分布，求Z 落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为142.7511.95σ=≈； ②若2~(,)Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P Z μσμσ-<≤+=．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：2y kx =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，点D 的坐标为1(0,)2，问直线AD 与BD 的斜率之和AD BD k k +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由． 21.已知函数()2(1)xf x e a x b =---，其中e 为自然对数的底数． （1）若函数()f x 在区间[]0,1上是单调函数，试求实数a 的取值范围；（2）已知函数2()(1)1xg x e a x bx =----，且(1)0g =，若函数()g x 在区间[]0,1上恰有3个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos ,1sin x a y a θθ=-=⎧⎨=-+⎩（θ是参数，a 是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为)4πρθ=-．（1）求圆1C 的极坐标方程和圆2C 的直角坐标方程； （2）分别记直线l ：12πθ=，R ρ∈与圆1C 、圆2C 的异于原点的交点为A ，B ，若圆1C 与圆2C 外切，试求实数a 的值及线段||AB 的长． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =+．（1）求不等式()10|3|f x x ≤--；（2）若正数m ，n 满足2m n mn +=，求证：()(2)16f m f n +-≥．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）答案一、选择题1-5:BADAB 6-10:DCBAB 11、12：CB二、填空题13.185 14.2- 15.100841312- 16.312256cm π三、解答题17.解：（1）由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理得2sin cos sin cos cos sin B A A C A C -=+，即2sin cos sin()sin B A A C B -=+=， 在ABC ∆中，sin 0B >， 所以1cos 2A =-， 又(0,)A π∈，所以23A π=． 在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 7a b c bc A b c bc =+-=++=，所以a =（2）由1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，得2212()33AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r 4441421()99929=++⨯⨯⨯-=，所以2||3AD =u u u r ．18.解：（1）连接1A B ，1A D ，AC ，因为1AB AA AD ==，1160A AB A AD ∠=∠=︒， 所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形， 于是11A B A D =．设AC 与BD 的交点为O ，连接1A O ，则1A O BD ⊥， 又四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O =I ，所以BD ⊥平面1A AC ， 又1AA ⊂平面1A AC ，所以1BD AA ⊥， 又11//CC AA ，所以1BD CC ⊥．（2）由112A B A D ==，及22BD AB ==，知11A B A D ⊥，于是111222AO A O BD AA ===，从而1A O AO ⊥， 结合1A O BD ⊥，AO BD O =I ， 得1A O ⊥底面ABCD ， 所以OA 、OB 、OA 两两垂直．如图，以点O 为坐标原点，OA u u u r的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，(0,1,0)D -，1(0,0,1)A ，(1,0,0)C -，(0,2,0)DB =u u u r，11(1,0,1)BB AA ==-u u u r u u u r ，11(1,1,0)DC DC ==-u u u u r u u u r， 由11(1,0,1)DD AA ==-u u u u r u u u r ，易求得1(1,1,1)D --． 设111D E DC λ=u u u u r u u u u r （[]0,1λ∈），则(1,1,1)(1,1,0)E E E x y z λ++-=-，即(1,1,1)E λλ---． 设平面1B BD 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由10,0,n DB n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r得0,0,y x z =⎧⎨-+=⎩令1x =，得(1,0,1)n =r ， 设直线DE 与平面1BDB 所成角为θ，则sin |cos ,|DE n θ=<>u u u r r 227142(1)1λλ==⨯+--+， 解得12λ=或13λ=-（舍去）. 所以当E 为11D C 的中点时，直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为7.19.解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x 为：50.1150.2250.3350.25450.1526.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）①∵Z 服从正态分布2(,)N μσ，且26μ=，11.95σ≈，∴(14.5538.45)(26.511.9526.511.95)0.6826P Z P Z <<=-<<+=， ∴Z 落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826． ②根据题意得1~(4,)2X B ，04411(0)()216P X C ===；14411(1)()24P X C ===；24413(2)()28P X C ===；34411(3)()24P X C ===；44411(4)()216P X C ===.∴X 的分布列为∴1()422E X =⨯=． 20.解：（1）由已知可得22222sin 4,c ac a b c π⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得22a =，221b c ==，故所求的椭圆方程为2212x y +=． （2）由221,22,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(12)860k x kx +++=，则2226424(12)16240k k k ∆=-+=->，解得k <或k >． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122812k x x k +=-+，122612x x k=+， 则1112AD y k x -=，2212BDy k x -=，所以122112121()2AD BDy x y x x x k k x x +-++=12121232()2kx x x x x x ++=6603k k -==，所以AD BD k k +为定值，且定值为0． 21.解：（1）'()2(1)xf x e a =--，当函数()f x 在区间[]0,1上单调递增时，'()2(1)0xf x e a =--≥在区间[]0,1上恒成立，∴min 2(1)()1xa e -≤=（其中[]0,1x ∈），解得32a ≤； 当函数()f x 在区间[]0,1上单调递减时，'()2(1)0xf x e a =--≤在区间[]0,1上恒成立，∴max 2(1)()xa e e -≥=（其中[]0,1x ∈），解得12ea ≥+． 综上所述，实数a 的取值范围是3(,][1,)22e -∞++∞U ． （2）'()2(1)()xg x e a x b f x =---=．由(0)(1)0g g ==，知()g x 在区间(0,1)内恰有一个零点， 设该零点为0x ，则()g x 在区间0(0,)x 内不单调， 所以()f x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ， 同理，()f x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ， 所以()f x 在区间(0,1)内恰有两个零点． 由（1）知，当32a ≤时，()f x 在区间[]0,1上单调递增，故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意． 当12ea ≥+时，()f x 在区间[]0,1上单调递减，故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意，所以3122e a <<+． 令'()0f x =，得ln(22)(0,1)x a =-∈，所以函数()f x 在区间[]0,ln(22)a -上单调递减，在区间(ln(22),1]a -内单调递增． 记()f x 的两个零点为1x ，2x 12()x x <,因此1(0,ln(22)]x a ∈-，2(ln(22),1)x a ∈-，必有(0)10f b =->，(1)220f e a b =-+->． 由(1)0g =，得a b e +=，所以1()1()102f a b e =-+=-<，又(0)10f a e =-+>，(1)20f a =->，所以12e a -<<．综上所述，实数a 的取值范围为(1,2)e -．22.解：（1）圆1C ：1cos ,1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ是参数）消去参数θ，得其普通方程为222(1)(1)x y a +++=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式并化简，得圆1C 的极坐标方程为22sin()204a πρθ++-+=．由圆2C 的极坐标方程)4πρθ=-，得22cos 2sin ρρθρθ=+． 将cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=代入上式，得圆2C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=．（2）由（1）知圆1C 的圆心1C (1,1)--，半径1r a =；圆2C 的圆心2(1,1)C ，半径2r =12||C C == ∵圆1C 与圆2C 外切，a =a =即圆1C的极坐标方程为)4πρθ=-+， 将12πθ=代入1C，得sin()124ππρ=-+，得ρ= 将12πθ=代入2C，得cos()124ππρ=-，得ρ=故12||||AB ρρ=-=23.解：（1）此不等式等价于1,221(3)10,x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+-≤⎩或13,221(3)10,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-≤⎩或3,21310.x x x >⎧⎨++-≤⎩ 解得8132x -≤<-或132x -≤≤，或34x <≤， 即不等式的解集为8,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （2）∵0m >，0n >，2m n mn +=，21(2)2(2)28m n m n m n ++=⋅≤，即28m n +≥， 当且仅当2,2,m n m n mn =⎧⎨+=⎩即4,2m n =⎧⎨=⎩时取等号．∴()(2)|21||41|f m f n m n +-=++-+|(21)(41)|m n ≥+--+|24|m n =+2(2)16m n =+≥， 当且仅当410n -+≤，即14n ≥时取等号， ∴()(2)16f m f n +-≥．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数()12ai a R i +∈-为纯虚数，则a 的值为 A ．2- B ．12- C ．2 D ．122．已知集合{}{}()22log 3,450,R A x x B x x x A C B =<=-->⋂=则 A ．[－1，8)B.(]05， C ．[－1，5) D ．(0，8)3．已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和，7153564,20a a a a S =+==，则A ．31B ．63C ．16D ．1274．设向量)()(,,3,1,//a b x c b c a b b ==-=-，若，则与的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5．大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆．若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切．设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为()222210x y a b a b +=>>，测得Γ的离心率为2，则椭圆Γ的方程为 A ．221164x y += B ．2214x y +=C ．2216416x y += D ．22154x y += 6．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量()q x (单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)的函数解析式为()1260,020,190180,x x q x x ⎧<≤⎪+=⎨⎪-<≤⎩则当该服装厂所获效益最大时A ．20B ．60C ．80D ．407.已知,x y 满足不等式组240,20,130,x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=+-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A.2B.C. D.1 8．已知函数()2110sin 10sin ,,22f x x x x m π⎡⎤=---∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取A ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9．已知()2112n x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为42-，则n = A.10 B.8 C.12 D.1110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．30π+B ．803π+ C. 923π+ D ．763π+ 11．已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线Γ右支上一点，且212PF F F ⊥，过点P 作1F P 的垂线交x 轴于点A ，且22PM MF = ，若PA的中点E 在1F M 的延长线上，则双曲线Γ的离心率是A ．3B ．2+C ．1D ．4+12．已知函数()()()222f x x x x mx n =+++，且对任意实数x ，均有()()33f x f x -+=--，若方程()f x a =有且只有4个实根，则实数a 的取值范围为A ．()16,9-B ．(]16,9-C ．(]16,0-D ．(]16,5--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届高三3.0模数学（理）试题（A）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则中所含元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：集合的表示法．2. 若函数为纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据为纯虚数，得到的值；再由，及复数除法的计算法则计算的值。

详解：为纯虚数，解得又故选D点睛：（1）复数分类：①时为实数；②时为虚数，③时为纯虚数。

（2）以4为周期，即（3）复数除法运算法则：3. 已知命题，，那么命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则为，，故选C．4. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，双曲线的一个焦点为，∴，∵双曲线离心率为，∴，∴，∵，∴，∴渐近线方程为.故选D.5. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以．故选A．6. 设，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：（1）方法一、运用同角变换和两角差公式，即和化简，再根据诱导公式和角的范围，确定正确答案。

（2）方法二、运用诱导公式和二倍角公式，通过的变换化简，确定正确答案。

详解：方法一：即整理得整理得方法二：整理得故选B点睛：本题主要考查三角函数的化简和求值，根据题干和选项所给提示，确定解题方向，选取适当三角函数公式化简求值。

7. 给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A. ？和B. ？和C. ？和D. ？和【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i考点：程序框图8. 已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先确定函数的单调性，单调递减，单调递增；由题可知当或时，根据函数的性质解不等式。

邢台市2017-2018学年高三（上）第三次月考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数12()1aiz a R i-=∈-的虚部为1，则||z =（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】D 【解析】12(12)(1)(12)(12)12,1,1(1)(1)22ai ai i a a i az i i i --+++--===∴=--+ 解得1,, 1.2a z i z =-∴== 本题选择D 选项.2. 已知集合2{|lg 1},{|5760}M x x N x x x =<=-++<，则（ ） A. N M ⊆B. R C N M ⊆C. ()(0,2]R M C N ⋂=D.3(2,10)(,)5M N ⋂=⋃-∞-【答案】C 【解析】()(]3{|1}(0,10),[,2],0,2.5U R M x lgx C N M C N =<==-∴⋂=本题选择C 选项. 3. 已知||1,||2a b ==，且(2)b a b -⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.6π B.4π C.3π D.2π 【答案】B 【解析】由向量垂直的充要条件有：()2220b b a b a b ⋅-=-⋅=， 则：222,1a b b a b ⋅==∴⋅=，结合向量的夹角公式有：2cos ,12a b a b a b ⋅===⨯⨯，据此可得：向量a 与b 的夹角为4π. 本题选择B 选项.4. 执行如图所示的程序框图，若输入的5x =-，则输出的y =（ ）A. 4B. 10C. 28D. 30【答案】A 【解析】依据程序框图运行程序如下： 第一次，54,9x ->=； 第二次，94,5x >=； 第三次，54,1x >=； 第四次，14,31 4.y <=+= 此时程序结束运算，输出值为4. 本题选择A 选项.；点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．5. 设偶函数()f x 的定义域为[5,5]-，且(3)0f =，当[0,5]x ∈时，()f x 的图象如图所示，则不等式()1f x e <的解集是（ ）A. (3,0)(3,5]-⋃B. (3,0)(0,3)-⋃C. [5,3)(3,5]--⋃D. (0,3)【答案】B 【解析】由()1f x e <得()0f x <，因为()f x 为偶函数， 所以当()()3,00,3x ∈-时，()0f x <.则不等式()1f x e <的解集是()()3,00,3-⋃ 本题选择B 选项.6. 设,x y 满足约束条件0,10,30,y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则|3|z x y =-的最大值为（ ）A. 1B. 3C. 5D. 6【答案】C 【解析】作出约束条件0,10,30,y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部,其中A(3,0),B(1,2)，C(−1,0)z=|x−3y|,|x−3y|的几何意义是可行域内的点到x−3y=05B 到x−3y=0的距离最大，∴当x=1,y=2时，z 取最大值为5. 本题选择C 选项.7. 长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，高为2，,M N 分别是四边形11BB C C 和正方形1111D C B A 的中心，则向量BM 与DN 的夹角的余弦值是（ ）A.310B.71030C.53434D.10【答案】B 【解析】 以1,,DA DC DD 为,,x y z轴建立空间直角坐标系D xyz-，则1,0,1,2BM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11,,222DN ⎛⎫= ⎪⎝⎭，127104cos ,11114444BM DN -+==+⨯++，故选B. 8. 在ABC ∆中，1210,cos 4AB BC A ===，，则AB 边上的高等于（ ） A. 3 B.34C.315D.315【答案】D 【解析】 设角,,A B C所对的边分别为,,a b c，AB 边上的高为h，221210,1042,60, 3.4c a b b b b b ==∴=+-⨯⨯∴--=∴=，又15sin A =，由1151315232,22h h ⨯⨯=⨯∴= 本题选择D 选项.9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.43B.83C.163D.323【答案】B 【解析】【详解】该几何体的直观图如图所示，是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，据此可得该几何体的体积为：221118(2)2(2)2.2323V =⨯⨯+⨯⨯⨯=本题选择B 选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 10. 若函数()4cos(3)()2f x x πϕϕ=+<的图象关于直线1112π=x 对称，且当127,(,)1212x x ππ∈--，12x x ≠时，12()()f x f x =，则12()f x x +=（ ）A. B. -C. 4D. 2【答案】A 【解析】1111cos 31,,.124k k Z ππφφπ⎛⎫⨯+=±∴=-∈ ⎪⎝⎭又(),4cos 3.24f x x ππφ⎛⎫<∴=+ ⎪⎝⎭ ()()1212121277,,,,,,,,1212124x x x x f x f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫∈--≠=∴∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且12(,0),(,0)x x 关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，125,6x x π∴+=-从而()1254cos()24f x x ππ+=-+= 本题选择A 选项.11. 设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ， 122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭， 22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232PF PQ F F +>恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. 71,6⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭C. 76⎛ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭【答案】A 【解析】令x =c 代入双曲线的方程可得2by a==±， 由22F Q F A >,可得232a b a>，即为3a 2>2b 2=2(c 2−a 2)，即有2c e a =<① 又11232PF PQ F F +>恒成立， 由双曲线的定义,可得2a +|PF 2|+|PQ |>3c 恒成立， 由F 2,P ,Q 共线时,|PF 2|+|PQ |取得最小值|F 2Q |=32a ， 可得3c <2a +32a ， 即有c e a =<76②由e >1，结合①②可得， e 的范围是(1,7 6). 故选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知0λ>，若对任意的(0,)x ∈+∞，不等式ln 0xe x λλ-≥恒成立，则λ的最大值为（ ） A. 3 B.2e C. 3eD. e【答案】D 【解析】令(),()ln xf x eg x x λλ== ，易得()f x 与()g x 互为反函数⇒ ()f x 与()g x 关于直线y x = 对称⇒原命题等价于ln xe x x λλ≥≥ 在()0,+∞上恒成立.记()xh x e x λ=-⇒'()h x =110ln (0,ln ),'()0;(ln ,),'()0xe x x h x x h x λλλλλλλλ-=⇒=⇒∈∈+∞ln min ()(ln )ln ln 0h x h e e λλλλλλλλλ⇒==-=-≥⇒≤ ，记()ln x x x ϕλ=- ，同理可得e λ≤，综上λ的最大值为e ，故选A. 【点睛】本题的关键步骤有：观察发现()f x 与()g x 互为反函数；将原命题等价转化为ln xe x x λλ≥≥ 在()0,+∞上恒成立；利用导数工具求()xh x e x λ=-的最小值，从而求得e λ≤；二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量,a b 的夹角为,(,1),2,(2,2)6a xbc π===，且//a c ，则()a a b ⋅+=__________．【答案】6 【解析】()23//,2,3,||332 6.a c x a a a b a a b ∴=∴=∴⋅+=+⋅=+⨯⨯= 14. 已知tan()4cos(2),22ππθπθθ-=-<，则tan 2θ=__________．【答案】15 【解析】()cos tan 4cos 2,4cos ,2sin πθθπθθθ⎛⎫-=-∴= ⎪⎝⎭又2πθ<，故1sin ,4θ=且02πθ<<， 所以15tan ,tan2.715θθ=∴=15. 设等差数列{}n a 的公差为d ，且124635,27a a a a =-=，则d =__________． 【答案】2 【解析】由题意得()()46111222357a a a d a d a d a -=+-+=+==， 则：11735,5a a =∴=，21 2.d a a =-=16. 已知点A 是抛物线C ：22x py =（0p >）上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,8)M 为圆心，||OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是_______.【答案】23【解析】由题意，可知23A ⎫⎪⎭，所以4223p =⨯，所以13p =．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为{},22,n n n n S S a b =-为等差数列，3226,10b a b b =+=.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）求数列{}(23)n n a b -的前n 项和n T .【答案】（1）2nn a =,1n b n =+（2）1(23)26n nT n +=-⋅+【解析】 试题分析：(1)分类讨论1n =和2n ≥两种情况可得数列{}n a 的通项公式为2nn a =，据此计算可得1n b n =+；(2)结合数列的通项公式错位相减可得数列(){}23n n a b -的前n 项和()12326n n T n +=-⋅+.试题解析：（1）当1n =时，12a =，当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，即12n n a a -=，所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，即2nn a =，又322644,210b a b b b ==+==，所以1n b n =+. （2）因为()()23212nn n a b n -=-⋅，所以()23123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅，①()()23121232232212n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+-⋅，②由①-②得()()23122222212n n n T n +-=++++--⋅，所以()12326n n T n +=-⋅+.18. 在锐角ABC ∆中，2sin cos 2cos sin 22B C B C B C --+=. （1）求角A ； （2）若2BC AC ==，求ABC ∆的面积.【答案】（1）3A π=；（2）ABC S ∆=.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和正弦函数加法定理推导出32sincos 2cos sin 222B C B C B C sinB C sinA --+==+==由此能求出角A ． （2）由7,2BC AC ==，3A π=利用余弦定理求出AB=3，由此能求出△ABC 的面积．试题解析： （1）因为32sincos 2cos sin 22B C B C B C --+=， 所以()3sin 2cos sin B C B C -+=， 则()3sin cos cos sin 2cos sin sin B C B C B C B C -+=+=，即3sin A =， 由ABC ∆为锐角三角形得3A π=.（2）在ABC ∆中，222,,2cos a BC b AC a b c bc A ===+-，即2174222c c =+-⨯⨯， 化简得2230c c --=，解得3c =（负根舍去）， 所以133sin 2ABC S bc A ∆==. 19. 已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωθ=+>><的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到()g x 的图象.若55(),(,)536g a a ππ=∈，求cos a 的值. 【答案】（1）()2sin(2)6f x x π=+（25215-【解析】 试题分析：(1)由题意结合所给三角函数的图象可得三角函数的解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； (2)由题意可得三角方程5sin 6a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用同角三角函数基本关系有25cos 6a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.则5215cos cos 66a a ππ-⎛⎫=+-=⎪⎝⎭. 试题解析：（1）由图可知，3522,,,24123A T T ππππωπ==+∴===. 将点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭代入()()2sin 2f x x φ=+得56k πφπ+=，又(),,2sin 2266f x x πππφφ⎛⎫<∴=∴=+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 6g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.()255,sin 565g a a π⎛⎫=∴+= ⎪⎝⎭， 又525,,,,cos 36626a a a ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈∴+∈∴+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 315215cos cos cos sin 66626a a a a ππππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PAD BAD ∆≅∆，平面PAD ⊥平面,ABCD4,,AB PA PD M ==在棱PD 上运动.（1）当M 在何处时，//PB 平面MAC ；（2）当//PB 平面MAC 时，求直线PC 与平面MAC 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）70 35.【解析】【详解】试题分析：(1)当M为PD中点时，由几何关系可得//MN PB，利用线面平行的判断定理即可证得//PB平面MAC.(2)由题意建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量和平面的法向量可求得直线PC与平面MAC所成角的正弦值为70试题解析：（1）当M为PD中点时，//PB平面.MAC设AC BD N⋂=，在PBD∆中，MN为中位线，即//MN PB，又PB⊄平面,MAC MN⊂平面MAC，//PB∴平面MAC.（2）四边形ABCD是菱形，,PAD BAD PA PD∆≅∆=，,PAD BAD∴∆∆均为等边三角形.取AD的中点,O平面PAD ⊥平面,ABCD OP∴⊥平面ABCD.以O为坐标原点，射线,,OA OB OP分别为,,x y z轴的正方向建立如图所示的空间坐标系，则()()0,0,0,2,0,0,O A()()0,23,0,4,23,0,B C-()2,0,0,D-()()0,0,23,1,0,3P M-.()()(6,23,0,3,0,3,4,23,23AC AM PC∴=-=-=--.设平面MAC的法向量为(),,m x y z，则由,m AC m AM⊥⊥，得6230330m AC xm AM x z⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取3x=()3,3,3m=.记直线PC 与平面MAC 所成角为θ，则sin m PC m PCθ-⋅===. 21. 已知12,A A 分别是焦距为2的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，P 为椭圆C 上非顶点的点，直12,A P A P 线的斜率分别为12,k k ，且1234k k =-. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l （与x 轴不重合）过点(1,0)且与椭圆C 交于M N 、两点，直线1A M 与2A N 交于点S ，试求S 点的轨迹是否是垂直x 轴的直线，若是，则求出S 点的轨迹方程，若不是，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）4x =【解析】 试题分析：(1)由题意可求得224,3a b ==，则椭圆C 的方程为22143x y +=.(2)由题意分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况可得点S 的轨迹方程为4x =. 试题解析：（1）设()00,P x y 为椭圆C 上非顶点的点，122022034A P A Py k k x a ∴⋅==--，又2200221,x y a b += 2202220,y b a x a ∴=- 2234b a ∴=，即2234b a =， 22222211,4,34c a b a a b ∴=-====，故椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）当过点()1,0直线l 斜率不存在时，不妨设331,,1,22M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线1A M 的方程是112y x =+，直线2A N 的方程是332y x =-，交点为()14,3S .若331,,1,22M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由对称性可知交点为()24,3S -.点S 在直线4x =上，当直线斜率存在时，设l 的方程为1x my =+，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2234690m y my ++-=， 记()()1122,,,M x y N x y ，则12122269,3434m y y y y m m --+==++. 1A M 的方程是()1212,2y y x A N x =++的方程是()2222y y x x =--，由()()11222,22,2y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩得()()12122222y y x x x x +=-+-， 即()()()()()()()()211221121221211221122122322322222223y x y x y my y my my y y y x y x y x y my y my y y ++-++-+-=⋅=⋅=⋅+--+--+112211296233434246334m m y y m m m y y m --⎛⎫⋅+-- ⎪++⎝⎭=⋅=-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭.综上所述，点S 的轨迹方程为4x =.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形． 22. 已知函数2222222222211(13118712391212)78.610s =+++++++++=的图象在点(,())e f e 处的切线方程为3y ax b =-+.（1）求曲线32()y x b e x x =--+在2x =处的切线方程；（2）若存在2[,]x e e ∈，满足1()29f x e ≤+，求a 的取值范围. 【答案】（1）1316y x =-；（2）211[,]29e-+∞【解析】试题分析：（1）由()3f e ae e =-+求得3231b ey x xy x '==+=+213x y ='= ⇒切线方程为1316y x =-；（2）将问题转化为11ln 9a x x ≥-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上有解，令()11ln 9h x x x=-，()(()222ln ln ,h'9ln x x x e e x x x +-⎡⎤∈=⎣⎦,再由2e x e ≤≤求得()l 0h x '<，⇒()11ln 9h x x x=-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上递减⇒()()222min 11112929h x h e a e e==-≥-. 试题解析：（1）由()23f e e ae b ae e =-+=-+，得b e =. 所以3y x x =+，231y x '=+，则213x y ='=，故所求切线方程为()()82132y x -+=-即1316y x =-.（2）()129f x e ≤+，即122ln 9x ax e e x -+≤+， 所以问题转化为11ln 9a x x≥-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上有解. 令()11ln 9h x x x=-，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦， 则()()()()(()2222222ln ln ln 9119ln 9ln 9ln x x x x h x x x x x x x x +---=+='= 因为2e x e ≤≤，所以1ln 2x ≤≤，3e -≤-≤-从而ln 2230x -≤-<-<，ln 0x +>， 所以()0h x '<，即函数()11ln 9h x x x=-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上递减， 因此，()()22min 1129h x h e e==-. 要使11ln 9a x x ≥-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上有解，必须有()mina h x ≥，即21129a e ≥- 所以a 的取值范围为211,29e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】在解答题中主要考查不等式的证明与不等式的恒成立问题，常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.。

2018届高三3.0模数学（理）试题（A）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中所含元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：集合的表示法．2.若函数为纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据为纯虚数，得到的值；再由，及复数除法的计算法则计算的值。

详解：为纯虚数，解得又故选D点睛：（1）复数分类：①时为实数；②时为虚数，③时为纯虚数。

（2）以4为周期，即（3）复数除法运算法则：3.已知命题，，那么命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则为，，故选C．4.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，双曲线的一个焦点为，∴，∵双曲线离心率为，∴，∴，∵，∴，∴渐近线方程为.故选D.5.已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以．故选A．6.设，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：（1）方法一、运用同角变换和两角差公式，即和化简，再根据诱导公式和角的范围，确定正确答案。

（2）方法二、运用诱导公式和二倍角公式，通过的变换化简，确定正确答案。

详解：方法一：即整理得，∴整理得方法二：，∴整理得故选B点睛：本题主要考查三角函数的化简和求值，根据题干和选项所给提示，确定解题方向，选取适当三角函数公式化简求值。

7.给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A. ？和B. ？和C. ？和D. ？和【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i考点：程序框图8.已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定函数的单调性，单调递减，单调递增；由题可知当或时，根据函数的性质解不等式。

2018年河北省邢台二中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调增函数的是（）A．B．y=|x|﹣1 C．y=lgx D．4．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣4，n∈N*，则a n=（）A．2n+1B．2n C．2n﹣1D．2n﹣25．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为（）A．9 B．10 C．11 D．127．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是（）A．B．1 C．2 D．58．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．99．如图，圆C内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．100 B．200 C．400 D．45010．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）A ．B ．C ．D ．11．设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β﹣cos αsin β=1，则sin （2α﹣β）+sin （α﹣2β）的取值范围为（ ）A ．[﹣，1]B ．[﹣1，]C ．[﹣1，1]D ．[1，]12．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，M 为抛物线C 的准线与x 轴的交点，若，则|AB |=（ ）A ．4B ．8C ．D ．10二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 ．14．已知数列{a n }满足a n +2=a n +1﹣a n ，且a 1=2，a 2=3，则a 2018的值为 ．15．在球O 的内接四面体A ﹣BCD 中，AB=6，AC=10，∠ABC=，且四面体A ﹣BCD 体积的大值为200，则球O 的半径为 ．16．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2bcosC +c=2a ．（1）求角B 的大小；（2）若cosA=，求的值．18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：万吨）对价格y（单位：千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预计当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）==，=﹣．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；（Ⅱ）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥的D﹣ACE体积．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．21．已知函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0时，判断函数y=f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（x1＜x2），设，证明：x1+x2随着t的增大而增大．[选修4--1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半径；（Ⅱ）若E为⊙O上的一点，，DE交AB于点F，求证：PFPO=PAPB．[选修4--4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{（t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ．（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．[选修4--5；不等式选讲]24．设f（x）=|ax﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≤2的解集为[﹣6，2]，求实数a的值；（Ⅱ）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．2018年河北省邢台二中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R【考点】子集与真子集．【分析】求出集合N，从而判断出M，N的关系即可．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}={x|﹣2＜x＜3}，则M⊆N，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调增函数的是（）A．B．y=|x|﹣1 C．y=lgx D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：对于A，y=为定义域上的奇函数，不满足题意；对于B，y=|x|﹣1，是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，满足题意；对于C，y=lgx是非奇非偶的函数，不满足题意；对于D，y=是定义域上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断问题，熟记基本函数的有关性质是解题的关键，是基础题目．4．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣4，n∈N*，则a n=（）A．2n+1B．2n C．2n﹣1D．2n﹣2【考点】数列递推式．【分析】分n=1时与n≥2时讨论，从而解得．【解答】解：当n=1时，a1=2a1﹣4，解得，a1=4；当n ≥2时，S n =2a n ﹣4，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣4，故a n =2a n ﹣2a n ﹣1， 故a n =2a n ﹣1，故数列{a n }是以4为首项，2为公比的等比数列；故a n =2n +1， 故选：A ．【点评】本题考查了数列的通项与前n 项间的关系应用，及分类讨论的思想应用．5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】根据空间线面位置关系判断．【解答】解；①若n ∥α，则α内的直线m 可能与n 平行，也可能与n 异面，故①错误；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，若m ⊥α，则m ⊥γ，故②正确；③若m ⊂α，显然结论错误；④以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．故选：B ．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，根据几何模型举出反例是解题关键，属于中档题．6．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为（ ）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】程序框图．【分析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．【解答】解：模拟执行程序，可得m=1，T=1满足条件T＜99，T=1，m=2满足条件T＜99，T=4，m=3满足条件T＜99，T=9，m=4满足条件T＜99，T=16，m=5满足条件T＜99，T=25，m=6满足条件T＜99，T=36，m=7满足条件T＜99，T=49，m=8满足条件T＜99，T=64，m=9满足条件T＜99，T=81，m=10满足条件T＜99，T=100，m=11不满足条件T＜99，退出循环，输出m的值为11．故选：C．【点评】本题考查程序框图．要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果．7．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是（）A．B．1 C．2 D．5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=mx+y（m＞0）为y=mx+z，由图可知，当直线y=mx+z过A（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2﹣m=1，即m=1．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．9．如图，圆C内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．100 B．200 C．400 D．450【考点】随机数的含义与应用．【分析】先求出落入圆内的点的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比，问题得以解决．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=πr2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，==πr2，；则S扇形AOB∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是，∴向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值600×=400故选：C．【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．10．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的正视图与俯视图，判断几何体的形状，然后推出结果．【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的顶点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：侧视图为：D．故选：D．【点评】本题考查三视图的与几何体的关系，考查空间想象能力．11．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则sin（2α﹣β）+sin（α﹣2β）的取值范围为（）A．[﹣，1]B．[﹣1，]C．[﹣1，1]D．[1，]【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用正弦的两角和公式化简已知等式求得α=+β，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简，根据β的范围求得cos（β+）的范围，即可得解．【解答】解：∵sinαcosβ﹣sinβcosα=sin（α﹣β）=1，α、β∈[0，π]，∴α﹣β=，可得：α=+β∈[0，π]，∴+β∈[0，π]，∴β+∈[﹣，]，又∵β+∈[，]，∴β+∈[，]，∴cos（β+）∈[﹣，]，∴sin（2α﹣β）+sin（α﹣2β）=sin（β+π）+sin（﹣β）=cosβ﹣sinβ=cos（β+）∈[﹣1，1]，故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，求出α和β互余是解题的关键，属于中档题．12．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若，则|AB|=（）A．4 B．8 C．D．10【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB方程y=k（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），点M（﹣1，0），设直线方程为：y=k （x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化简整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可转化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB 丨==8．故答案选：B ．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系及两角差的正切公式，正确使用韦达定理，计算过程繁琐，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 15 ． 【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间距为36÷4=9， 则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．14．已知数列{a n }满足a n +2=a n +1﹣a n ，且a 1=2，a 2=3，则a 2018的值为 ﹣1 ．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n }满足a n +2=a n +1﹣a n ，且a 1=2，a 2=3，可得a n +6=a n ．即可得出．【解答】解：数列{a n }满足a n +2=a n +1﹣a n ，且a 1=2，a 2=3，∴a 3=1，a 4=﹣2，a 5=﹣3，a 6=﹣1，a 7=2，…，可得a n +6=a n ．则a 2018=a 3×335+6=a 6=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在球O的内接四面体A﹣BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=，且四面体A﹣BCD 体积的大值为200，则球O的半径为13．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】利用四面体A﹣BCD体积的最大值为200，求出A到平面BCD的距离的最大值，再利用勾股定理，即可得出结论．【解答】解：设A到平面BCD的距离为h，球O的半径为r，则∵四面体A﹣BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=，∴AC为截面圆的直径，∴四面体A﹣BCD体积的最大值为200，∴=200，∴h=25，∴r2=52+（25﹣r）2，∴r=13．故答案为：13．【点评】本题考查四面体A﹣BCD体积的计算，考查求球O的半径，考查学生的计算能力，属于中档题．16．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f （x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣2，0）∪（2，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，是综合题目．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a．（1）求角B的大小；（2）若cosA=，求的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）使用余弦定理将角化边得到a，b，c的关系代入余弦定理求出cosB；（2）使用和角公式计算sinC，利用正弦定理可得．【解答】解：（1）∵2bcosC+c=2a，cosC=，∴+c=2a，∴a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==．∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．∴=．【点评】本题考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：万吨）对价格y（单位：千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预计当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）==，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）将利润z表示为x的二次函数，利用二次函数的性质得出极大值点．【解答】解：（1），，，，∴，，∴线性回归方程为：．（2）年利润z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72时，年利润z最大．【点评】本题考查了线性回归方程的求解，函数的最值，属于中档题．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；（Ⅱ）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥的D﹣ACE体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由正方形的性质得AC⊥BD，又BD⊥PA，故BD⊥平面PAC，于是BD⊥PO，由Rt△PBO∽Rt△PDO得出PB=PD；（II）取PD的中点Q，连接AQ，EQ，则可证四边形AFEQ是平行四边形，故EF∥AQ，于是AQ⊥平面PCD，得出AQ⊥PD，于是PA=AD=，由CD⊥AD，CD⊥AQ得CD⊥平面PAD，故CD⊥PA，于是PA⊥平面ABCD，则E到底面的距离等于，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD且O为BD的中点．又PA⊥BD，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，又PO⊂平面PAC，∴BD⊥PO．又BO=DO，∴Rt△PBO∽Rt△PDO，∴PB=PD．（Ⅱ）取PD的中点Q，连接AQ，EQ，则EQ CD，又AF，∴AFEQ为平行四边形，EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴AQ⊥PD，∵Q是PD的中点，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AQ⊥CD，又AD⊥CD，又AQ∩AD=A，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥PA，又BD⊥PA，CD∩BD=D，∴PA⊥平面ABCD．故三棱锥D﹣ACE的体积为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先由离心率得到a，b的关系，再由求出b，再由直线l垂直于x轴时，|AB|=求得关于a，b的另一方程，联立求得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设AB的方程y=k（x﹣1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单调性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，，即，∴，则a2=2b2，①把x=1代入，得y=，则，②联立①②得：a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）如图，当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），联立，得（1+2k2）y2+2ky﹣k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，③由|MA|=λ|MB|，得，∴（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），则﹣y1=λy2，④把④代入③消去y2得：，当λ∈[，2]时，∈[0，]．解得：．|AB|====．∴弦长|AB|的取值范围为．【点评】本题主要考查了椭圆的定义和标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题、平面向量的运算等．直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，突出考查了数形结合、函数与方程、等价转化等数学思想方法．21．已知函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0时，判断函数y=f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（x1＜x2），设，证明：x1+x2随着t的增大而增大．【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）a=0，化简函数的解析式，求出函数的导数，通过令f'（x）=0，求出极值点，判断单调性，然后求解即可．（Ⅱ）令，得到，通过函数有两个零点x1，x2（x1＜x2）推出．设，则t＞1，且解得x1，x2，．构造函数，x∈（1，+∞），求出导函数，然后再构造函数，求出导数判断导函数的符号，推出函数的单调性，即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，，令f'（x）=0，则x=2…则x∈（0，2），f'（x）＜0，y=f（x）单调递减x∈（2，+∞），f'（x）＞0，y=f（x）单调递增所以x=2是函数的一个极小值点，无极大值点．…（Ⅱ）令，则因为函数有两个零点x1，x2（x1＜x2）所以，，可得，．故．…设，则t＞1，且解得，．所以：．①…令，x∈（1，+∞），则．…令，得．当x∈（1，+∞）时，u'（x）＞0．因此，u（x）在（1，+∞）上单调递增，故对于任意的x∈（1，+∞），u（x）＞u（1）=0，由此可得h'（x）＞0，故h（x）在（1，+∞）上单调递增．因此，由①可得x1+x2随着t的增大而增大．…．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，构造法的应用，导函数的符号的判断，最值的求法，考查计算能力分析问题解决问题的能力．[选修4--1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半径；（Ⅱ）若E为⊙O上的一点，，DE交AB于点F，求证：PFPO=PAPB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，利用割线定理求⊙O的半径；（Ⅱ）连接OC、OE，先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：∵PA交圆O于B，A，PC交圆O于C，D，∴PDPC=PBPA…∴PDPC=（PO﹣r）（PO﹣r）…∴8×9=92﹣r2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：连接EO CO∵=，∴∠EOA=∠COA∵∠EOC=2∠EDC，∠EOA=∠COA∴∠EDC=∠AOC，∴∠COP=∠FDP…∵∠P=∠P，∴△PDF～△POC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴PFPO=PDPC，∵PDPC=PBPA，∴PFPO=PAPB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4--4；坐标系与参数方程]23．（2018石家庄二模）在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{（t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ．（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由x=t，得t=x，将其代入y=3+t中，即可得出直线l的直角坐标方程．由ρ=2cosθ+4sinθ，得ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，把代入即可得出曲线C的直角坐标方程．（2）分别求出P、A、B的坐标，根据两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）由x=t，得t=x，将其代入y=3+t中得：y=x+3，∴直线l的直角坐标方程为x﹣y+3=0．由ρ=4sinθ﹣2cosθ，得ρ2=4ρsinθ﹣2ρcosθ，∴x2+y2=4y﹣2x，即x2+y2+2x﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0；（2）由l：y=x+3，得P（0，3），由，解得或，∴|PA||PB|==3．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4--5；不等式选讲]24．（2018石家庄二模）设f（x）=|ax﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≤2的解集为[﹣6，2]，求实数a的值；（Ⅱ）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的符号，求出a的值即可；（Ⅱ）令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1），通过讨论x的范围，得到函数的单调性，求出h （x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）显然a≠0，…当a＞0时，解集为，，无解；…当a＜0时，解集为，令，，综上所述，．…（Ⅱ）当a=2时，令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1）=|4x+1|﹣|2x﹣3|=…由此可知，h（x）在单调减，在单调增，在单调增，则当时，h（x）取到最小值，…由题意知，，则实数m的取值范围是…【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数以及分类讨论思想，是一道中档题．。