2010年高中物理自主学习同步讲解与训练 自由落体运动和竖直上抛运动

自由落体与竖直上抛对比理解【考点归纳】1、自由落体运动（1）条件：物体只受重力，从静止开始下落.（2）运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动. （3）基本规律①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：h ＝21gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gh . （4）应用自由落体运动规律解题时的注意点①可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题，如从最高点开始连续相等时间内物体的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。

②对于从自由落体运动过程中间某点开始的运动问题，因初速度不为0，公式变成了v ＝v 0＋gt 、h ＝v 0t ＋12gt 2、v 2－v 02＝2gh ，以及v ＝v 0＋v 2，另外比例关系也不能直接应用了。

2、竖直上抛运动（1）条件：物体只受重力，初速度不为0，且方向竖直向上.（2）运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动. （3）基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt . ②位移公式：h ＝v 0t －21gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh . ④上升的最大高度：gv H 220=.⑤上升到最高点所用时间：gv t 0=. （4）竖直上抛运动的两个特性多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性（5分段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段全程法将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性. 习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方3.非质点的自由落体运动质点模型是用一个具有同样质量，但没有大小和形状的点来代替实际物体，这是对实际物体的一种科学抽象。

高三物理自由落体运动与竖直上抛运动【本讲主要内容】自由落体运动与竖直上抛运动【知识掌握】【知识点精析】1. 自由落体运动v a g 00==，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。

2. 竖直上抛运动（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。

说明：a v t v g h v gt m .最高点：，，（以后质点向下运动）上===02002b v v h t v g v h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==0002均为负值。

v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。

注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。

这是竖直上抛运动的对称性。

（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。

上升时间t 上=g v 0，最大高度H=g2v 20 对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。

【解题方法指导】例1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。

（取g ＝10m/s2）解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。

解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t v g s s ===030103； 故小球下落1s ，下落高度为h gt m '==⨯⨯=1212101522抛出4s 内的位移为：s ＝45－5＝40m解法二：作整体处理，4s 内位移为：若求出s 为负值，则末位置在抛出位置之下。

物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。

竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。

这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。

一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。

在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。

自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。

2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。

3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。

二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。

相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。

竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。

3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。

三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。

它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。

2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。

3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。

4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。

专题强化三：自由落体运动和竖直上抛运动一：知识精讲归纳一、竖直上抛运动定义：将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g ，全段为匀变速直线运动．2．运动规律通常取初速度v 0的方向为正方向，则a ＝－g .(1)速度公式：v ＝v 0－gt .(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.(3)位移和速度的关系式：v 2－v 02＝－2gh .(4)上升的最大高度：H ＝v 202g .(5)上升到最高点(即v ＝0时)所需的时间：t ＝v 0g .3．运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t 上＝t 下．(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．二：考点题型归纳题型一：自由落体的计算1．（2023春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期中）有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长1.8m 的细线上，细线的首尾各固定1个珠子，中间还有5个珠子。

从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为5cm 、15cm 、25cm 、35cm 、45cm 、55cm ，如图所示。

某人向上提起细线的上端，让细线自由垂下，且第1个珠子紧贴水平桌面，松手后开始计时，若不计空气阻力，g 取10m/s 2，假设珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7个珠子（）A ．依次落到桌面上的速率之比为1:3:5:7:9:11B ．落到桌面上的时间间隔相等C ．落到桌面上的时间间隔越来越大D ．第4个珠子落到桌面上的速率为4m/s2．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）一天，某小区居民发现一个苹果从高空坠落，所幸未造成事故。

物业通过调取一楼监控录像，分析发现苹果在落地前最后0.2s 内下落的高度为3.6m 。

已知每层楼高为3m ，若苹果做自由落体运动，g 取210m/s ，则该苹果（）A ．最可能来自6楼B ．最可能来自7楼C ．刚落地时的速度为36m/sD ．刚落地时的速度为2m/s3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s ，210m/s g ，下列说法正确的是（）A ．钢球下落的时间为4sB ．钢球在最后1s 内下落的高度为25mC ．钢球下落的高度为90mD ．钢球前2s 内的平均速度为15m/s4．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s ，重力加速度210m/s g =，下列说法正确的是（）A ．钢球下落的高度为90mB ．钢球在前2s 内的平均速度为15m/sC ．钢球在最后1s 内下落的高度为25mD ．钢球从第1s 末到第3s 初速度增加了20m/s 5．（2022秋·山东青岛·高一统考期中）2021年3月1日最新刑法修正案生效，“高空抛物罪”正式入刑。

第4讲自由落体运动和竖直上抛运动一、自由落体运动1.定义：物体只在________作用下由________开始的运动．2.运动特点(1)初速度为________；(2)加速度为_____________．3.运动规律(取竖直向下为正方向)(1)速度公式：v ＝______.(2)位移公式：h ＝________.(3)速度－位移关系式：v2＝________.二、竖直上抛运动1.定义：物体以初速度v0竖直上抛后，只在________作用下的运动．2.运动特点(1)初速度竖直向上；(2)加速度为_____________．3.运动规律(取竖直向上为正方向)(1)速度公式：v ＝________.(2)位移公式：h ＝________.(3)速度－位移关系式：v2－v20＝________.(4)上升的最大高度：H ＝________.(5)上升到最大高度所需时间t ＝________.思考与练习：1. 你能画出自由落体运动和竖直上抛运动的v-t 图像吗？2. 你能用两种方法来处理竖直上抛运动吗？3. 关于自由落体运动,下列说法正确的是（答案：C）A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比4. 1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，出现的现象是( 答案：D)A.羽毛先落地，铁锤后落地B.铁锤先落地，羽毛后落地C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地5. 在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将( 答案：A)A.减小B.增大C.不变D.无法判定解析：两球在落地之前都做自由落体运动，若开始下落的高度提高一些，则下端小球着地时两球的速度较大,由于此后上端小球的运动位移等于绳长不变，所以两小球落地的时间差将减小，选项A正确.6．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为(选D)A．1∶3B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9解析：经过b点时的位移为x ab＝v22g，经过c点时的位移为x ac＝v22g，所以x ab∶x ac＝1∶9，.7．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是(C)A．1.2 m B．3.6 m C．6.0 m D．10.8 m解析：做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始在相等时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n －1)由此可知x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 即x1∶x3＝1∶5＝1.2∶x3，所以x3＝6.0 m.8. 某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）( D )A.普通的白炽光源即可B.频闪发光，间歇时间为0.30sC.频闪发光，间歇时间为0.14sD.频闪发光，间歇时间为0.17s解析：由ABCD的位置可知,Δx=x CD-x BC=x BC-x AB=0.3m，由Δx=gΔt2可知，只要调节水滴下落的时间间隔为Δt,看到的水滴就好像都静止在各自固定的位置不动.t ∆==≈0.17s ， 9. 将一小球以初速度为v 从地面竖直上抛后，经过4s 小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经2s 到达相同高度，g 取10m/s 2，不计阻力，则初速度v 0应( B )A.大于vB.小于vC.等于vD.无法确定解析:本题中小球到达高度为6m 时，速度大小和方向未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由自由落体运动知，在前2s 内的位移是20m ，故题中所给的4s 、2s 均是小球上升到最大高度再返回到6m 的高度所用的时间.由竖直上抛运动特点t 上=t 下知：第一次上抛，小球未返回抛出点就用去了4s ，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于2s 而小于4s ；同理，第二次上抛到达最大高度所用的时间大于1s 而小于2s.所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛到达的最大高度，故选B.10．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( ACD )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m解析： 物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下．在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L 1等于位移x 1的大小，即L 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程L 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程L 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确．11．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( A )A.18g (T 2a －T 2b )B.14g (T 2a －T 2b )C.12g (T 2a －T 2b )D.12g (T 2a ＋T 2b ) 解析： a 到最高点h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 到最高点h b ＝12g (T b 2)2＝gT 2b 8，故a 、b 间距h a －h b ＝18(gT 2a －gT 2b ) 12. 在一部电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离电梯底板高为h=2.5m.电梯从静止开始，以加速度a=10m/s 2竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉，求：（1）小球落到底板所需要的时间是多少；（2）悬绳若是在电梯运动1s 后断开的，在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的；位移是多少. 答案:（1）0.5s （2）竖直上抛，3.75m解析:(1)以小球为运动质点，以运动的电梯为参考系，则绳断后，小球对电梯做初速度为0的匀加速直线运动.加速度的方向竖直向下，大小为 a ′=g+a=10+10=20m/s 2由位移公式有h= 12a ′t 2 所以，小球落到底板所需要的时间为t 0.5s === （2）以球为运动质点，选取地面为参考系，则绳断后，小球相对地面及地面上的观察者做竖直上抛运动. 由位移公式可得小球对地面发生的位移为s=v 0t- 12gt 2=at 1t- 12gt 2=10×1×0.5- 12×10×0.52=3.75m. 13. 一矿井深为125m ，在井口每隔一段时间落下一小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？ 解析:把11个小球看做是1个小球的自由落体运动，则从第十一个小球刚离开井口的时刻算起，通过相等时间间隔内各相邻小球的间距之比Δs Ⅰ：Δs Ⅱ：Δs Ⅲ：…：Δs N =1：3：5：…：(2n-1)，（n=10）则Δs 1=()1251352n 1+++⋯+-=12513519+++⋯+=1.25m Δs Ⅱ=12513519+++⋯+×3=3.75m根据Δs=gT 2 所以，相邻两个小球下落时间间隔为 25T 0.5s ∆=== 此时第三个小球与第五个小球相距s=12513519+++⋯+×(13+15)=35m. 14. 物体从高处自由落下，通过1.75 m 高的窗户所需时间为0.1 s ，物体从窗底落到地面所需时间为0.2 s ，则物体是从多高处下落的？[解析] 因物体做自由落体运动，所以通过窗户的中间时刻的速度等于通过窗户过程的平均速度v 1＝L t1＝1.75 m 0.1 s ＝17.5 m/s 物体通过窗户的中间时刻到落到地面所需时间为t ＝t12＋t 2＝0.1 s 2＋0.2 s ＝0.25 s 物体落地速度为v 2＝v 1＋gt ＝20 m/s 所以物体自由下落的总高度h ＝v222g ＝(20 m/s)22×10 m/s2＝20 m. 15. 如图所示，悬挂的直杆AB 长为L1，在其下L2处有一长为L3的无底圆筒CD ，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？解析：直杆B 端下落到圆筒上端所需时间t 1＝2L2g直杆A 端下落到圆筒的底端所需时间t 2＝2(L1＋L2＋L3)g直杆AB 经过圆筒所需时间t ＝t 2－t 1＝2(L1＋L2＋L3)g －2L2g . 16. 在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0多大?物体上升离地面的最大高度是多少?(g 取10m/s 2)方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t 1,下降时间为t 2.初速度v 0=gt 1,最高点离地面的高度H=221gt 2,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,得v 0=4m/s,H=12.8m. 方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-21gt 2,得v 0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h ′=20v 2g=0.8m ，物体离地面的最大高度H=h+h ′=12.8m.17. 气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s2)解法一(分段法)：重物离开气球后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动．竖直上抛阶段：上升的最大高度h 1＝v202g ＝5 m ，所用时间t 1＝v0g＝1 s 自由落体阶段：下落的高度h 2＝h 1＋h 0＝180 m ，h 2＝12gt 2，下落时间t 2＝2h2g ＝6 s 落地速度v ＝gt 2＝60 m/s 重物脱离气球到落地所用时间t ＝t 1＋t 2＝7 s解法二(全程法)：可按匀变速直线运动处理全过程，运动示意图如图所示．取向下为正方向，初速度v0＝－10 m/s ，位移x ＝175 m ，加速度a ＝g ＝10 m/s2物体在掉落后的时间t 内的位移x ＝v 0t ＋12at 2，得175 m ＝－10 m/s ×t ＋12×10 m/s 2×t 2 解得t ＝7 s 和t ＝－5 s(舍去)，重物落地速度为v ＝v0＋at ＝60 m/s ，方向向下18. 某人站在50层高楼18层的平台边缘处，以v0＝20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子．求抛出后石子经过距抛出点15 m 处所需的时间．(不计空气阻力，g 取10 m/s2) 1 s 或3 s 或(2＋7)s[解析] 位于石子距抛出点15 m 的位置有抛出点上方15 m 和下方15 m 两个位置．取竖直向上为正方向，则位移x ＝±15 m ， a ＝－g ＝－10 m/s 2代入公式x ＝v 0t ＋12at 2， 得±15＝20t ＋12×(－10)t 2，即t 2－4t ±3＝0 解t 2－4t ＋3＝0得t 1＝1 s ，t 2＝3 s ； 解t 2－4t －3＝0得t 3＝(2＋7) s ，t 4＝(2－7) s(舍去)。

自由落体和竖直上抛运动[基础点·自主落实][必备知识]1．自由落体运动(1)定义：物体只在作用下从开始下落的运动。

(2)特点：v0＝0，a＝g。

①速度公式：v＝gt。

②位移公式：h＝12gt2。

③速度位移关系式：v2＝。

2．竖直上抛运动(1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在作用下的运动。

(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。

(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)①速度公式：v＝。

②位移公式：h＝v0t－12gt2。

③速度位移关系式：v2－v02＝。

④上升的最大高度：H＝v02 2g。

⑤上升到最高点所用的时间：t＝v0g。

[小题热身]1．判断正误(1)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。

()(2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。

()(3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。

()(4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。

()2. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。

经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()A．1∶3B．1∶5C．1∶8 D．1∶9[提能点·师生互动]考法1自由落体运动[例1](2017·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？考法2竖直上抛运动[例2]气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)1．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动是初速度为0、只在重力作用下(加速度为g )的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.2.竖直上抛运动是初速度竖直向上、只在重力作用下(加速度大小为g )的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号.1.(2020·福建永安一中月考)如图1所示，某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出跳水者碰到水面前的下落时间为 3.0 s ，当地重力加速度大小为g ＝9.8 m/s 2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为( )图1A.43.0 mB.45.0 mC.47.0 mD.49.0 m答案 A解析 若没有空气阻力，有h ＝12gt 2＝44.1 m ，由于跳水者在向下运动的过程中受到空气阻力，所以他向下运动的加速度要小于重力加速度g ，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1 m ，A 正确，B 、C 、D 错误.2.(2020·福建省四地六校月考)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为 2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m答案 B解析 v ＝d t ＝20 m/s ，v 2＝2gh ，则h ＝v 22g＝20 m.3.(2020·安徽滁州市联合质检)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底.该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( )A.1∶3B.2∶4C.3∶7D.1∶4答案 C解析 小球从静止释放，第2 s 内和第4 s 内位移之比为3∶7，则v 2∶v 4＝3∶7. 4.(2020·陕西省一模)如图2所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处的另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放.g 取10 m/s 2，则( )图2A.b 先落入C 盘中，两球不可能在下落过程中相遇B.a 先落入C 盘中，a 、b 下落过程中的相遇点在BC 之间某位置C.a 、b 两小球同时落入C 盘D.a 、b 两小球的相遇点恰好在B 处 答案 D解析 a 比b 提前1 s 释放，a 在1 s 内下落的位移为h 1＝12gt 12＝12×10×12m ＝5 m ，因为a在b 上方5 m 处，故a 到B 处时b 才开始释放，即a 、b 两小球相遇点恰好在B 处，由于在B 点相遇时a 初速度大于零，b 的初速度为零，故a 先落入C 盘中，选项D 正确.5.(多选)(2020·百校联考)将一个小球竖直向上抛出，碰到高处的天花板后反弹，并竖直向下运动回到抛出点，若反弹的速度大小是碰撞前速度大小的0.65倍，小球上升的时间为1 s ，下落至抛出点的时间为1.2 s ，重力加速度取10 m/s 2，不计空气阻力及小球与天花板的碰撞时间，则下列说法正确的是( )A.小球与天花板碰撞前的速度大小为10 m/sB.小球与天花板碰撞前的速度大小为8 m/sC.抛出点到天花板的高度为15 mD.抛出点到天花板的高度为13 m 答案 AC解析 由题意可知，vt 1＋12gt 12vt 2＋12gt 22，求得v ＝10 m/s ，抛出点到天花板的高度为h ＝vt 1＋12gt 12＝15 m ，选项A 、C 正确.6.(多选)如图3所示，在倾角为30°且足够长的光滑斜面底端，一小球以初速度v 0＝10 m/s 的初速度沿斜面向上运动(g 取10 m/s 2)，则( )图3A.小球沿斜面运动的最大距离为20 mB.小球回到斜面底端的时间为4 sC.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为3 sD.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为1 s 答案 BCD解析 由mg sin θ＝ma 得a ＝5 m/s 2，上升最大距离x ＝v 022a ＝1022×5m ＝10 m ，A 错误；上升时间t 上＝v 0a ＝105s ＝2 s ，根据对称性知t 总＝2t 上＝4 s ，B 正确；全过程分析7.5 m ＝v 0t －12at 2，得t ＝1 s 或t ＝3 s ，故C 、D 正确. 7.(2019·福建永安一中、德化一中、漳平一中联考)一条悬链长7.2 m ，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m 处的一点所需的时间是(重力加速度g 取10 m/s 2，整个过程中悬链不落地)( ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案 B解析 悬链的上、下端到达该点所用的时间分别为t 上＝2h 上g ＝2×2010s ＝2 s ， t 下＝2h 下g＝2×10s ＝1.6 s ， 则Δt ＝t 上－t 下＝0.4 s ，故B 正确.8.(2020·山东烟台市期末)在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图象(即x －t 图象)如图4所示.某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s ，测试员在t ＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为( )图4A.3 s,4 s,5 sB.4 s,4.5 s,5 sC.5 s,6 s,7 sD.5.5 s,6.5 s,7.5 s答案 C解析 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t 0＝2v 0gt 后与第n 颗子弹相遇，则相遇时第n 颗子弹的运动时间t n ＝t －2(n －1) s ，n ＝2,3,4，根据竖直上抛运动的位移公式有v 0t －12gt 2＝v 0t n －12gt n 2，联立两式解得t ＝(n ＋3) s ，当n ＝2时t ＝5 s ，当n ＝3时t ＝6 s ，当n ＝4时t ＝7 s ，C 正确.。

学习必备欢迎下载第 3 讲自由落体运动和竖直上抛运动★一、考情直播1．考纲解读考纲内容能力要求考向定位1．将自由落体运动和竖直 1 ．知道自由落体运动和一般安排在曲线运动或上抛运动作为匀变速直线运竖直上抛运动特点．综合性题中考查，独立命题以动的经典案例研究 2 ．能用公式和图象描述选择题为主自由落体运动和竖直上抛运动；掌握竖直上抛运动的基本规律和两种常见处理方法．2. 考点整合考点 1 自由落体运动规律及应用V00 加速度为的匀加速直线自由落体：只受作用，由开始的运动．运动． g 的取值与那些因素有关①；②有关；③有关自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：1、2、3、【例 1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（ g 取 10m/s2）[方法技巧 ]【例 2】[易错题]调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n 滴水滴落在盘子中，共用去时间 t，则此时第（ n+1 ）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？[ 方法技巧 ]考点 2 竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受作用，的运动．一般定V0为正方向，则g为负值．以抛出时刻为t=0时刻．1、物体上升最高点所用时间:2、上升的最大高度:3、物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:4、落地速度 :置的速度大小总是，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位。

【例 3】气球以10m/s的速度匀速竖直上升，2物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s ）从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求[ 方法技巧]【例 4】某人在高层建筑的阳台外侧以v20m/s 的速度竖直向上发出一个小物体，小物块运动到离抛出点15m 处时，所经历的时间可能是（）当A ． 1s B．(27 )s C． 3s D． 4s[ 方法技巧 ]★二、高考重点、热点题型探究重点1：竖直上抛运动规律的应用[真题1]（2004广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有 4 个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g 10m / s2）：A ． 1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m热点 1：竖直上抛运动模型的应用[真题 2](2005全国Ⅰ)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度” ．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离” d10.50m ，“ 竖直高度” h1 1.0m ；跳蚤原地上跳的“加速距离”d20.00080m ，“竖直高度”h20.10m ．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m ，则人上跳的“竖直高度”是多少？★三、抢分频道◇课后巩固（需要上交）班级姓名成绩1．物体做自由落体运动，则A ．第C．第2s 内的位移是9.8m2s 内的平均速度是9.8m/sB ．第D．第2s 内的位移是14.7m2s 内的平均速度是14.7m/s2．物体由某一高度处自由落下，高度约为（）经过最后2m 所用的时间是0.15s ，则物体开始下落的A.10mB.12mC.14mD.15m3．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图1-3-4 所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（）v v v vt t t tA B C D图 1-3-44.一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是A.2 mB.2.5 mC.2.9 mD.3.5 m5．在离地高 20m处将一小球以速度v0 竖直上抛，不计空气阻力，取10m/s2，当它到g=达上升最大位移的3/4 时，速度为 10m/s ，则小球抛出后 5s 内的位移及5s 末的速度分别为（）A．－ 25m，－ 30m/s B．－ 20m，－ 30m/s C．－ 20m， 0D．0，－20m/s6.图 1-3-2 中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是图 1-3-27．起跳摸高是学生常进行的一项活动，小亮同学身高 1.72 m ，体重 60 kg ，站立时举手达到 2.14 m,他弯曲两腿，再用力蹬地，经0.4 s 竖直跳起，设他蹬地的力大小恒为1050 N，不计空气阻力，取g=10 m/s ２，求小亮同学起跳摸高的最大高度是多少?. 跳台距水面高度8．如图 1-3-3 所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿为 10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为 1 m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取 g=10 m/s2)（ 1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用图 1-3-3 的时间为多长 ?（2）假设该运动员身高 160cm，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？9．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力 F 随时间 t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图1-3-6所示，取重力加速度2图 1-3-6过程中：（1）跳起的最大高度，起跳时的初速度；（2）最大加速度．。

共点力平衡条件的应用二. 考点点拨平衡状态是高中阶段最基本、最简单的运动状态，做好对平衡状态的分析，是对物体受力分析的基础，物体的平衡状态是高考最常考的一个知识点，也是高中的一个重点和难点。

三. 跨越障碍（一）共点力：作用点重合或作用线相交于一点的几个力。

（二）平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止的状态，是加速度等于零的状态。

注：不是速度为零的状态。

例：物体做竖直上抛运动，物体到达最高点时，速度为零，但是物体不能静止，加速度不为零，故此时虽然物体的速度为零，但不是平衡状态。

（三）共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零。

=01、两个力的平衡物体受到两个共点力而处于平衡状态时，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上。

称为一对平衡力。

例：一物体受一个水平向右，大小为10N的拉力而处于静止状态，则物体所受的静摩擦力多大？方向如何？此时，物体静止，处于平衡状态，合力应该为零，故物体所受的静摩擦力和拉力是一对平衡力，则摩擦力应该大小和拉力相等，方向和拉力方向相反。

即摩擦力大小为10N，方向水平向左。

2、多个力的平衡：（1）选取研究对象（2）对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图（3）对研究对象所受的力进行处理，一般情况下需要建立合适的平面直角坐标系，对各力按坐标轴进行正交分解（4）建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用=0列方程，若几个力不在同一直线上，可用=0，=0联立列出方程组。

（5）对方程求解，必要时需对解进行讨论【典型例题】例1. 在地面上放一个重为G的木箱，它与地面间的动摩擦因数为μ，为使木箱沿地面匀速前进，可对木箱施加一个拉力，该力与水平方向成θ角，求该力的大小。

解：画受力示意图，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，由平衡条件可知，在这两个方向上的合力和应分别等于零。

即=Fcosθ-=0 ，= Fsinθ+N-G=0又=μN，联立求解得F=例2. 如图所示，用三根细绳将质量为m的物体拉起，OA与竖直方向夹角为θ，OB沿水平方向，绳OA、OB对O点的拉力分别为多大？解：画受力示意图，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，由平衡条件可知，在这两个方向上的合力和应分别等于零。