2007年全国大学生数学建模A题论文

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题：中国人口增长预测中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。

关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。

附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

附录1 《国家人口发展战略研究报告》附录2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明中国人口增长预测与控制辛鑫，刘厦，袁隽琳，指导教师：许勇摘要针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。

首先，将人口增长的预测问题转化为对出生率、死亡率和城镇乡转移率的预测。

通过原题附录3数据的分析研究，发现影响人口增长的主要因素可以归结为出生率、死亡率和城镇乡转移率，并依此建立了不同参数随时间变化的递推数学模型，讨论了各个参数对人口增长的影响。

其次，利用Compertz密度函数和Gamma密度函数分别拟合死亡率和生育率、城镇乡转移率对年龄的分布。

建立了差分数学模型，将死亡率、生育率与城镇乡转移率的预测归结到总和死亡率、总和生育率与城镇乡总和转移率的预测，由于概率分布是相对稳定的，模型参数整体健壮。

关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。

首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。

在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。

然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。

与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。

为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。

在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。

在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。

此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。

接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。

在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。

海床情况进行求解。
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210

当逐渐增大，锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0，
再等于0，直至小于0。当合力小于0时，锚链以海床接触，此时海床提供向上的支持
力，其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理，故锚链接触海床时，
对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36/直接代入问题一的模型中，
得出此条件下的吃水深度为0.723，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123，钢桶倾斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，
游动区域半径为18.80。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体，锚的质量为600，钢管共4节，每节长度为1，直径为50，
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1，以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2，
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 )，记录对应的数据，选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别，进一步进行计算，结果如下表所示(具体程序见附录)：
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例，绘制游动区域图：
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件，将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型

基于网络拓扑的公交查询方案摘 要公交、地铁线路和站点组成了一个极其复杂的网络结构，如何从这个网络的任意两 个节点找到一条最优的乘车方案，传统遍历算法是很费时甚至不可行的，必须采取一种 高效的方法。

本文运用了网络拓扑的知识来分析问题，结合隐含枚举，双向搜索遍历， 动态规划方法减少运算量，较好的解决了这一问题。

对于问题一，我们采用了网络拓扑进行分析，采用隐含枚举，双向搜索的方法，建 立了两点之间线路搜索的动态规划多目标模型，设计了基于直达站点间点—点最优距离 的广度优先搜索算法，得出了较好的结果，如：L436L176 311L15L201L41 4135S3359S1828S3359S 1784S 1828 S3359S 1327S 1790S 1828 ® ¾¾¾®¾¾¾® ¾¾®¾¾¾®¾¾¾ ® ： 对于问题二，我们在问题一已经给出的纯公交路径基础上，采取了增加地铁连通站 点集合（两两可达）的方法，建立了求经地铁中转的最优线路的多目标模型，设计了基 于搜索地铁出入站点的最优路径算法，得到了令人满意的结果，如：T2 8S0087S3676S0087D27D36S3676 ® ®¾¾®® ： 对于问题三，我们采用了网络拓扑进行分析，确立了两点之间的距离正比于步行时 间的原则，在此基础上，建立了基于归并相邻站点的最优线路的改良模型。

综合我们使用的各种方法，可以把原来很难实现的求解过程复杂度缩小数个数量 级，使算法可行并可以搜索更多的区域，最终得到了令人满意的路径。

关键词：网络拓扑 隐含遍历 动态规划 点—点最优距离 广度优先搜索 最优路径1.问题提出与分析2008年奥运会在京举行期间，将有大量游客到北京，北京公共交通系统的发展极大 的满足了游客们在京的出行需求，同时也产生了多条公交线路的选择问题。

4
1 问题重述（略）
2 模型假设
（1）将出生人口数、死亡人口数、老龄化、人口迁移以及性别比作为衡量人口 状态变化的全部因素，不再考虑其他方面对人口状态的影响；
（2）所有表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口的平均意义下确定的； （3）人口死亡率函数只依赖于各个年龄段，而与时间的流逝无关，即针对同一
2000 126743 65437
51.63 61306
48.37 45906 36.22 80837 63.78
2001 127627 65672
51.46 61955
48.54 48064 37.66 79563 62.34
2002 128453 66115
51.47 62338
48.53 50212 39.09 78241 60.91
2007 年我校共有 29 队参赛，11 个队参加甲组比赛，获全国一等奖 2 项、全国二等奖 1 项、重庆市一等奖 6 项；18 个队参加乙组比赛，获全国一等奖 3 项、重庆市一等奖 5 项、 重庆市二等奖 6 项。我校获得全国奖的比例高出全国平均水平 11.37 个百分点。我校参赛队 数占重庆市高校参赛队数的 5.66%，获全国一等奖队数的比例却高达 35.71%，彰显我校实力， 为我校争得荣誉。
2007 年获全国甲组二等奖 关于我国人口增长问题的研究………………………………………弓毅等 （84）
中国人口增长的预测模型
李阳、罗虎、陈道森 指导教师：罗万春
摘要：
本文研究的是根据中国实际情况，结合近年中国人口发展出现的新特点（老 龄化加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等），对中国人口的增 长趋势做出中短期及长期预测的问题。首先，我们扩充了中国历年的总人口数据， 建立了 BP 神经网络模型，对中国短、中、长期的人口增长分别做了简单预测； 其次借用 Logistic 人口增长模型，将各种影响人口发展的因素归结到环境的容量 因素中，建立了符合中国实际情况的人口增长模型，并编程求解。之后，我们对 宋健人口模型进行了改进，建立了一阶偏微分方程模型，并借用高斯­赛德尔迭 代法的思想将已预测出的数据加以迭代来预测下一年的数据，使该模型具有更好 的时效性，利用 Excel 对所给数据进行统计和筛选，并用 Matlab6.5 编程实现， 对中国人口发展进行了预测。最后我们以改进的宋健模型为基础，将农村人口城 镇化的因素纳入考虑范围，提出了人口城镇化影响因子，从而建立了人口城镇化 进程中的人口增长模型四。

3 of page 45
f X (mi (t ),i di (t )) ——组间交换人口数； TFR——总和生育率；
S (t , a ) ——幸存矩阵； C (t , a ) ——人口组间交换矩阵；
mi (t ) ——组别迁入人口数； di (t ) ——组别迁出人口数；
μinf ant (t ) ——第 t 年代的婴儿死亡率; μ0 (t ) ——第 t 年代不能存活到 t 时代统计时刻的婴儿比率；
k =1
。
则 GM (1,1) 模型的微分方程为： dX (1) + aX (1) = u dt
2007CUMCM 全国二等奖
湖南大学
程雨
倪剑光
何良勇
湖南大学数学建模网站
4 of page 45
系数向量为：
a = [a , u]
Λ
T
。累加矩阵B为：
⎡ −[ X (1) (1) + X (1) (2)] 1⎤ ⎢ ⎥ −[ X (1) (2) + X (1) (3)] 1⎥ ⎢ B= ⎢M M⎥ ⎢ ⎥ (1) (1) ⎢− ⎣ [ X (n − 1) + X (n)]1⎦ ， Yn = [ X (0) (2)
⎧ x1 (t , a) ⎫ ⎪ x (t , a ) ⎪ 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ X (t , a) = ⎨ x3 (t , a) ⎬ ⎪ x (t , a ) ⎪ ⎪ 4 ⎪ ⎪ ⎪ ( , ) x t a ⎩ 5 ⎭ 我们现在推导各年龄组的人口变化规律。 第 i 个年龄组第 t+1 年代人口数由两个因素决定：上一年代 t 的保留人口 f c (ui (t ), xi (t , a)) 和组间交换人口 f X (mi (t ),i di (t )) ：

国家人口发展战略研究报告（全文）中国人口网2007-02-01 15:59:21/fzzlbg/bgyw/t20070111_172058513.html基本判断：一、如果人口总量（不含香港、澳门特别行政区和台湾省，下同）峰值控制在15亿人左右，全国总和生育率在未来30年应保持在1.8左右，过高或过低都不利于人口与经济社会的协调发展。

二、人口和计划生育工作成就巨大，来之不易。

目前的低生育水平反弹势能大，维持低生育水平的代价高，必须创新工作思路、机制和方法。

三、确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系。

四、构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布问题，必须调整发展思路，优先投资于人的全面发展。

战略思路：以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面落实科学发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制创新，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布，保障人口安全；实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。

为落实2004年中央人口资源环境工作座谈会关于加强人口发展战略研究的重要指示精神，组成了由蒋正华、徐匡迪和宋健同志任组长的国家人口发展战略研究课题组，集中了包括十多位两院院士在内的300多位专家学者，自2004年2月至2006年4月，对科学发展观、人口发展态势、人口与经济社会资源环境重大关系等3个分课题及其42个子课题，进行了广泛、深入地调研和专题研究论证，取得了阶段性成果。

一、全面建设小康社会面临的人口形势与严峻挑战（一）人口发展的成就与经验近半个世纪以来，世界人口发展的基本态势：一是生育水平逐步下降，人口总量经历高速增长后进入增速趋缓时期。

发展中国家总和生育率从6.2下降到2.9,发达国家从2.8下降到1.6。

据联合国预测，到本世纪中叶，全球人口再生产类型转变将基本完成。

全国大学生数学建模竞赛优秀论文附件1: 2006年中国通信业的统计资料2006年全年累计完成通信业务总量15321.0亿元，同比增长25.6%，其中，电信14592.1亿元，增长26.1%；邮政728.9亿元，增长16.9%。

完成通信业务收入7120.6亿元，同比增长11.6%，其中，电信6483.8亿元，增长11.7%；邮政636.8亿元，增长10.8%。

通信行业增加值完成4641.7亿元，同比增长11.6%。

通信固定资产投资2226.8亿元，同比增长7.5%，其中，电信2186.9亿元，增长7.5%；邮政39.9亿元，增长5.3%。

2006年全国电话用户总数突破8亿户，移动电话用户总数突破4亿户。

固定电话用户新增1736.7万户，总数达到36781.2万户。

其中，无线市话用户新增582.7万户，总数达到9112.7万户；公用电话用户新增301.1万部，总数达到2982.3万部。

移动电话用户新增6767.7万户，总数达到46108.2万户。

移动分组数据用户新增6728.8万户，总数达到13809.4万户。

固定电话普及率和移动电话普及率分别达到28.1部/百人和35.3部/百人。

基础电信运营企业互联网用户中，拨号用户达到2642.0万户，同比减少917.5万户；专线用户达到62136户，同比减少4927户；宽带接入用户达到5189.9万户，同比增加1454.9万户，宽带接入用户中xDSL用户3712.0万户，LAN用户1449.2万户，WLAN用户2.5万户。

全社会互联网使用人数新增约2600万，总数达到1.37亿人。

2006年，固定电话通话量方面：本地网内区间通话量775.7亿次，下降6.2%；区内通话量6019.5亿次，下降3.1%；固定传统国内长途通话时长972.4亿分钟，增长8.8%；国际通话时长5.9亿分钟，增长7.9%；港澳台通话时长6.1亿分钟，下降1.1%；无线市话短信业务量298.0亿条，增长24.2%。

在数学课程中培养学生创新能力的探索与实践摘要：分析数学建模竞赛和数学实验课程各自的优势，在《数学实验》课程中分离一部分课时，开设出创新实验。

创新实验的选题紧紧围绕全国大学生数学建模的课题，选择数学建模竞赛的真题并加以简化、修改，使之成为在我校学生能力范围内可实现的实验题目。

关键词：大学数学；数学实验；数学建模；数学应用；创新能力作为我国人才强国战略的重要举措，创新性人才的培养已成为我国各级各类教育的重要任务。

在大学数学课程中如何有效地培养学生的创新意识和创新能力，是数学教育工作者要认真考虑的问题。

在学校创新试验项目的推动下，我们仔细研究了数学建模竞赛和数学实验课程的各自优点，在32学时的公共选修课《数学实验》中开设出6个学时的创新实验，指导学生以案例实验为主，运用所学知识解决三个实际案例的建模、编程计算、分析并写出实验报告。

在具体案例的建模实践中，培养学生分工合作、自主探索、小组讨论，协同解决实际问题的能力。

一、传统数学课程的作用与局限对于非数学专业而言，传统的大学数学课程包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等系列课程，它们是学生学习后继相关课程的基础，也是开设数学试验课程和参加数学建模竞赛的前提，这些课程的教学目的是传授相应的数学知识。

由于课时和教学内容本身的局限，在这些课程中，除了平时作业外，缺少进一步的实践性教学环节，学生们往往对所学知识不会灵活应用，对基本的概念、理论、方法记忆不深、掌握不够牢靠；对于如何运用计算机处理数学问题缺乏训练。

二、数学建模竞赛的作用由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办、每年举办一次的全国大学生数学建模竞赛，目的是有效地促进学生数学应用能力的提高。

通过数学建模竞赛，可以很好地锻炼学生运用数学模型和计算机技术解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和创新能力。

数学建模竞赛试题是开放性的，竞赛组委会没有设定标准答案，竞赛论文获奖等级的评定依据是论文中有关假设的合理性、模型或结果的创新性、解决问题方案的可行性和科学性。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的电子文件名：B0302所属学校（请填写完整的全名）：广西师范学院参赛队员(打印并签名) ：1. 钟兴智2. 尹海军3. 斯婷指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：韦程东日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：乘公交，看奥运摘要我们基于最小换乘次数算法，设计了公交查询系统，能够分别从时间和花费出发考虑，选择最优路径，以满足查询者的各种不同需求。

问题一：采用最小换乘次数算法，求出任意两站的最小换乘次数，在次数一定的情况下，分别选取花费最少和时间最少作为优化目标，建立两种模型：最少时间模型：∑∑==+-+⨯=31315)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ；最少花费模型：))1((),(min '''31i i i y x x B A g -+=∑；利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下（两地铁的线路转化成公交的问题，改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型++-+⨯=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(min 313131i i i i i i i i i x q x n x y B A f++-+⨯-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((3131'31i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-31i )z 1(7i i y +∑=31i z 6i i y最小换乘算法进行了改进。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：出版社的资源配置摘要资源配置是出版社每一年都需要做的重要决策，它直接关系到该出版社当年的经济利益和长远的发展战略。

由于市场信息（主要是需求和竞争力）的不完全，企业自身的数据收集和积累也不足，资源配置会很复杂。

本文针对出版社向9个分社分配书号问题，提出了以量化分析为基础的书号配制方案，并向出版社提供了有益的发展建议。

首先对数据进行了两个方面的处理分析，分别为教材满意度和市场信息分析。

其中市场信息分析包括2006年单位书号的销售量的预测和对产品强势度的预测。

我们从数据中提取并计算出了A出版社所属的72门课程的单位书号的销售数量和往年的产品市场强势度。

由于年代很少，我们引入了对原始数据的长度要求不大的灰色预测模型GM（1,1），对满意度、强势度、单位书号的销售量，预测出了较合理地数据。

根据问题分析我们建立了以经济效益最大化、满意度最大、强势产品支持力度最大为目标函数的多目标规划模型，在求解过程中，用层次分析法对三个目标赋予权重，并对其一致性进行检验，然后用Lingo软件得到最优解。

当拓扑学家成为政治家…摘要据最高法院法官Villiam Brennan所说，前最高法院法官Sandra Day O’Connor曾经说过：任何不为本党派保卫权利做任何事情的政治家“应该被弹劾”[Toobin2003]。

尽管国会争辩说像“一对耳罩”这样的自然选区是非常公平合理的，但是这样划分选区太违反直觉，国会的声明很难令人信服。

定义什么是公平这样的问题可以留给哲学家或者计算机。

利用一种新方法，我们把各州划分为人数相等的选区，使得各区尽量紧凑和基础。

这里的紧凑被定义为关于各区人口密度的转动惯量。

由于在分组时没有参考其他人口统计数据，我们避免了许多人们可能强加的偏见。

我们得到的俄亥俄州和纽约州国会选区比当前的选区更加紧凑的多。

由于按照“共同利益”把人们划分到不同的国会选区听上去是很合理的，我们又考虑了这些地区信息的其他人口统计数据，从而把问题进一步展开，得到在尽量保证这些质量统一性的修正选区。

我们鉴别了这些解决办法的是适合度和它们各自的优缺点。

最后，我们建议考虑县级边界和自然边界的可供选择的划分选区技术。

1 问题重述当拓扑学家成为政治家…纽约州的第十三选区的范围可能不会再是完整的整体了。

划分选区的行为——把一个国家划分为合适数量的选区——通常是由某个政治党派组织完成的，尤其是国家立法机构和统治者。

毫不为奇，党徒会以一种他们认为极大化本党派即将送入国会代表数量的方式划分选区。

这个过程就叫不公正划分选区，它是以1812年马萨诸塞州州长Elbridge Gerry的名字命名的。

这个州长当年很出名地通过了形似水晰蝾螈的国会选区划分。

由于划分选区对个人偏见的敏感性，这样一个相对简单的问题在这些年已经变得急剧复杂。

Gerry的1812年水晰蝾螈法甚至不能和今天熟知的选区划分方法如Louisiana的“the‘Z’with drips”法，或者Pennsylvania的“supine seahorse”和“upside-down Chinese dragon”法相比。

全国数学建模大赛A题获奖论文城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。

对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。

对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。

随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。

针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。

在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。

综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。

关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图一、问题重述问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1]。

中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。

考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。

最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。

在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。

而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。

而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。

准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。

2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。

例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。

根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。

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2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点模型的建立必须考虑我国近年来人口发展的总趋势。

例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等因素。

以下几点供阅卷参考。

1．分析数据（据此做出合理的假设）：对于一个地区或一类人群而言：人口的自然增长率＝出生率－死亡率；而出生率＝育龄妇女的生育率×育龄妇女在总人口中所占的比例。

利用附录2中数据对上述相关参数进行分析，可以看到：(1) 生育率：城镇和农村育龄妇女的生育率有下降趋势，但农村总体数据偏高，因此有必要将城镇人口和农村人口（或比例）分离开来考虑；(2) 出生人口的男女性别比：通常应当是105 : 100左右，但数据分析表明远超过了这个比例，且农村出生人口的性别比例又超过城市。

这影响到未来育龄妇女在总人口中的比例以及出生率。

因此有必要将男女性别比的因素考虑进去。

(3) 死亡率：不同年龄段的死亡率都是不同的：0——3岁孩子死亡率较高，3——50岁死亡率较低的幼青壮年期，50岁以上的人死亡率不断升高。

可以把3——50岁年龄段人口的死亡率看成是接近于零。

(4) 人口的年龄分布：从某一年(比如2005年)分年龄段的人口数量分析，并结合死亡率的观察，可以看出在过去50年的人口出生的变化情况，也可以看出中国人口未来的老龄化趋向。

(5) 在《中国人口统计年鉴》（附录2）中的人口数据都是按市、镇和乡（或县）给出的。

但按“报告”（附录1），市和镇放在一起，称为“城镇”，而乡单列，称为“乡村”或“农村”。

本题“城镇化”也可以这样理解。

这时就需要对“城镇”的每个要用到数据进行加工，即按附录2最右边给出的每年人口的抽样调查数据进行换算。

(6) 附录2中给出的数据都是抽样数据，因此都是相对的。

如需要用到每年各类人口的总数据，可在政府网站上查到。

比如，在政府公布的《中国人口现状》/test/2005-07/26/content_17363.htm中就有2005年的详细数据。

大学生数学建模竞赛A 题优秀论文A题葡萄酒 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】葡萄酒质量的评价摘要葡萄酒质量的好坏主要依赖于评酒员的感观评价，由于人为主观因素的影响，对于酒质量的评价总会存在随机差异，为此找到一种简单有效的客观方法来评酒，就显得尤为重要了。

本文通过研究酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量的关系，以及葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标的关系，以及葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的关系，旨在通过客观数据建立数学模型，用客观有效的方法来评价葡萄酒质量。

首先，采用双因子可重复方差分析方法，对红、白葡萄酒评分结果分别进行检验，利用Matlab软件得到样品酒各个分析结果，结合01-数据分析，发现对于红葡酒有70.3%的评价结果存在显着性差异，对于白葡萄酒只有53%的评价结果存在显着性差异。

通过比较可知，两组评酒员对红葡萄酒的评分结果更具有显着性差异，而对于白葡萄酒的评分，评价差异性较为不明显。

为了评价两组结果的可信度，借助Alpha模型用克伦巴赫α系数衡量，并结合F检验，得出红葡萄酒第一组评酒员的评价结果可信度更高，而对白葡萄酒的品尝评分，第二组评酒员的评价结果可信度更高。

综合来看，主观因素对葡萄酒质量的评价具有不确定性。

结合已分析出的两组品酒师可靠性结果，对葡萄酒的理化指标进行加权平均，最终得出十位品酒师对样品酒的综合评价得分。

将每一样品酒的综合得分与其所对应酿酒葡萄的理化指标（一级指标）共同构成一个数据矩阵，采用聚类分析法，利用SPSS软件对葡萄酒样进行分类，根据分类的结果以及各葡萄样品酒综合得分最终将酿酒葡萄分为A（优质）、B（良好）、C（中等）、D（差）四个等级，客观地反映了酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。

为了分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，采用相关分析法，能有效地反映出两者间的联系，取与葡萄各成分相关性显着的葡萄酒理化指标，与葡萄成分做多元线性回归得出葡萄酒理化指标与酿酒葡萄的拟合方程，从而反映酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。