2018年龙岩市初中质检数学试题(无答案)

数学试卷龙岩初级中学2018-2019学年第一学期第三次阶段考试八年级数学试题（总分100分答卷时间100分钟）题号一二三总结分23~2425~262728分人19~2021~22得分一、选择题：本大题共8小题，每题2分，共16分．在每题给出得分评卷人的四个选项中，恰有一项是切合题目要求的，请将正确选项的代号填入．．．．题前括号内．【】1．计算(a2)3的结果是5682A．a B．a C．a D．3a【】2．若正比率函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)【】3．以下图形是轴对称图形的是A．B．C．D．A A 【】4．如图，△ACB≌△A’CB’，∠BCB’=30°，则∠ACA’的度数为BA．20°B．30°C．35°D．40°B C【】5．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（第4题）．．．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【】6．从实数2，1，0，，4中，精选出的两个数都是无理数的为132，4D．千米A．，0B．，4C．2，s/33】7．若a0且a x2，a y3，则a xy的值为【2231A．－1B．1O610C．D．分32t/【】8．明显骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段（第8题）数学试卷路上所走的行程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如下图．下学后假如按原路返回，且来回过程中，上坡速度同样，下坡速度同样，那么他回来时，走这段路所用的时间为A．12分B．10分C．16分D．14分得分评卷人二、填空题：本大题共10小题，第9～14题，每题2分，第15～18题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．计算：2x31x2＝．810．一次函数y(2k4)x5中，y随x增大而减小，则k的取值范是．11．分解因式：m2n mn2＝．A12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,ED是AC的垂直均分线，D交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=16°,则∠C的度数为．B E C（第12题）13．计算：(1)2009－(－3)0＋4＝．14．当s t 122st t2．y 时，代数式s的值为215．若x25(y16)20，则x+y=．BO x16．如图，直线y kx b经过点A(1，2)和点B(2，0)，直线y2xA（第16题）过点A，则不等式2x kx b0的解集为．17．如图，小量角器的零度线在大批角器的零度线上，且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为66°，那么在大批角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．（第17题）18．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.三、解答题：本大题共10小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人19~20题，第19题6分，第20题5分，共11分）19．（1）化简：(a2b)(a 2b)1b(a8b)．（2）分解因式：x32x2x．220．如图，一块三角形模具的暗影部分已损坏．ABC的形状和大小完整同样（1）假如不带残留的模具片到商铺加工一块与本来的模具△的模具△ABC，需要从残留的模具片中胸怀出哪些边、角？请简要说明原因．2）作出模具△ABC的图形（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法和证明）．AB C（第20题）得分评卷人（第21题5分，第22题5分，共10分）21．已知x25x14，求x12x12x11的值．22．如图，直线l1：y x1与直线l2：y mxn订交于点P(1,b)．（1）求b的值；xy10（2）不解对于x,y的方程组请你直接写出它的解．mx y n0yl1b PO1x l2（第22题）得分评卷人（第23题5分，第24题6分，共11分）23．如图，在平面直角坐标系xoy中，A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)．1）在图中画出△ABC对于y轴的对称图形△A1B1C1；2）写出点A1，B1，C1的坐标．yA64C2-5BO5x-2(第23题)24．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD订交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO=DO．BA 13C 2O4D（第24题）得分评卷人（第25题6分，第26题6分，共12分）25．只利用一把有刻度的直尺，用胸怀的方法，按以下要求绘图：．．．(1)在图1顶用下边的方法画等腰三角形ABC的对称轴．①量出底边BC的长度，将线段BC二均分，即画出BC的中点D；②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．2）在图2中画∠AOB的对称轴，并写出绘图的方法．画法】BAB C O A图1图226．已知线段AC与BD订交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如下图）．1）增添条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，若增添条件②、③，以①为结论组成另一个命题，则该命题是_________命题（选择“真”或“假”填入空格，不用证明）．DAOE FB C（第26题）得分评卷人（第27题8分）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的分析式为y1x2，直线AC交x2轴于点C，交y轴于点A．（1）若一个等腰直角三角形OBD的极点D与点C重合，直角极点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；（2）过点B作x轴的垂线l，在l上能否存在一P，使得△AOP的周长最小？若存在，点恳求出点P的坐标；若不存在，请说明原因；（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的全部点的坐标.yBAO C(D)x（第27题）数学试卷得分 评卷人 （第28题8分）28. 元旦时期，甲、乙两个家庭到 300km 外的景色区“自驾游”，乙家庭因为要携带一些旅行用品，比甲家庭迟出发0.5h （从甲家庭出发时开始计时），甲家庭开始出发时以60km/h 的速度行驶．途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的行程y （甲km ）、y 乙（km ）与时间x （h ）之间的函数关系对应图象，请依据图象所供给的信息解决以下问题：（1）因为汽车发生故障，甲家庭在途中逗留了 h ； 2）甲家庭抵达景色区共花了多少时间；3）为了能相互照料，甲、乙两个家庭在第一次相遇后商定两车的距离不超出 请经过计算说明，按图所表示的走法能否切合商定．y/km 300 CA BO 0.512 5（第28题）15km ，D E6.5 x/h数学试卷参照答案24一、（本共 8小；每小 2分，共16分） 25 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D7．C 8．D 26 二、填空(本大共 10小，第 9～14，每小 2分，第15～18，每小 27 分．)9．1x 5 10．k<－211．mn(m －n)12．37°13．0415．916．－2<x<－117．48°18．7三、解答(本大共10 小，共60分．)19．解：（1）(a2b)(a2b)1b(a8b)2a 24b21 ab 4b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2a21ab ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2（2）x 32x 2x分，共114．4分分= x(x 2x 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分= x(x1)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分20．（1）只需胸怀残留的三角形模具片的∠B ，∠C 的度数和BC 的，因两角及其相等的两个三角形全等．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分（2）按尺作的要求，正确作出ABC 的形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：x12x1x1 21= 2x2x 2x1(x 2 2x 1) 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=2x 2 x 2x1 x 22x 11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=x 2 5x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当x 25x 14，原式=(x 25x) 114 1 15 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：（1）∵(1,b)在直yx 1上，∴当x1，b 112．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x1, 5分（2）解是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y2.23．（1）画正确； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分数学试卷（2）A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24．明:(1)在△ABC和△ADC中2ACAC34∴△ABC≌△ADC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2）∵△ABC≌△ADC∴AB=A D⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵∠1=∠2∴BO=DO⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分25．(1)画正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)①利用有刻度的直尺,在∠AOB的OA、OB上分截取OC、OD,使OC=OD；②接CD,量出CD的,画出段CD的中点E；③画直OE,直OE即∠AOB的称.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（作正确2分，作法正确2分）26．（1）∵∠OEF=∠OFE∴OE=OF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵EOB的中点，FOC的中点，∴OB=OC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，△AOB≌△DOC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AB=DC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）假⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．（1）B(2，2)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）∵等腰三角形OBD是称形，称是l,∴点O与点C对于直l称，∴直AC与直l的交点即所求的点P.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分把x=2代入y1x2，得y=1,2∴点P的坐(2，1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）足条件的点Q的坐（m，1m2），由意，得21 m21m2m或m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分224或m4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分解得m34，4）或（∴点Q的坐（4，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分33(漏解一个扣2分)28．（1）1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）易得y乙=50x－25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分当x=5，y=225，即得点C（5，225）．数学试卷由意可知点B （2，60），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分BD 所在直的分析式y=kx+b ，∴5kb 225,解得k55,2kb 60. b50.∴BD 所在直的分析式 y=55x －50．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 当y=300，x=70．11答：甲家庭抵达景区共花了706分h ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11（3）切合定．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分由象可知：甲、乙两家庭第一次相遇后在B 和D 相距最．在点B 有y 乙－y=－5x+25=－5×2+25=15≤15；在点D 有y —y 乙=5x －25=75≤15．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分11。

福建省龙岩市2018年初中毕业、升学考试数学试题解析一、选择题(本大题共l0题．每题4分．共40分) 1．（2018福建龙岩，1，4分）5的相反数是A ．15 B. 5 C. 5- D. 15- 【解题思路】直接求解5的相反数是 —5。

【答案】C【点评】本题考查了相反数的概念，互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反。

所以5的相反数是 —5。

难度较小 2．（2018福建龙岩，2，4分）下列运算正确的是 A ．2222a a a +=B ．339()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷=【解题思路】分别运用不同的运算法则，求解：A ：22(22)4a a a a +=+=； B ：33339()a a a ⨯==；C ：24246a a a a +⋅==；D ：63633a a a a -÷==，所以正确答案为C 。

【答案】C【点评】本题考查整式的运算包括整式的加法，同底数幂的乘、除、乘方运算，要理解、熟记相关运算法则。

难度中等 3．（2018福建龙岩，3，4分）下列图形中是中心对称图形的是【解题思路】中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合。

A 、B 、C 、D 中A 需120°；B 、C 是轴对称图形，只有D 绕着中心旋转180°后能与自身重合，所以选D 。

【答案】D【点评】考查中心对称图形的概念，要抓住旋转180°与自身重合这些要素，以保障与其它特征图形区分开来。

难度较小 4．（2018福建龙岩，4，4分）(1)(23)x x -+的计算结果是 A ．223x x +-B ．223x x --C ．223x x -+D ．223x x --【解题思路】原式22232323x x x x x =+--=+-【答案】A【点评】运算整式的乘法法则是：（a +b ）(m +n )=am +an +bm +bn ，再合并同类项。

2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参照答案一、（本大共10，每 4分，共40 分）号 1 2 3 4 567 8 9 10 答案AD CCBACADC二、填空（本大共 6，每4分，共24 分．注：答案不正确、不完好均不分）11．x212．3.36 10613．14．15．4316．93三、解答（本大共9 ，共86分）17．（8分）解：原式x 3 (x 1)21⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1)(x 1)x 3(xx 1 x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x1x 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x12 2当x2 1，原式分2 1 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯8218．（8分）明：∵四形ABCD 是平行四形∴AB,CD//AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分CD又∵CD//AB∴DCF BAE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AECF∴DCF ≌BAE(SAS) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴DFBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分19.（8分）解：（Ⅰ）取段AC 的中点格点D ，有DCADBD ，BDAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分原因：由可知BC 5，AB ，AB5∴BC AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又CD AD九年数学答案第1（共6）∴BD AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （Ⅱ）由易得 BC 5, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 AC 2242 20 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 BC 32 42 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴ABC 的周=5 5 25 10 25⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．（8分）解：（Ⅰ）本容量 16万⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2017年前三季度居民人均消可支配收入均匀数17735115%20395.2520395（元）因此2017年前三季度居民人均消可支配收入均匀数20395元. ⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ）8.3%36029.8830因此用于医保健所占心角度数30.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅲ）18.3%2.6%29.2%6.8% 6.2% 13.6%11.2%0.221 ⋯⋯⋯⋯7分∴0.22111423 2524（元）因此用于居住的金 2524元. ⋯⋯⋯⋯8分21．（8分）解：甲、乙两种笔各了x,y 支，依意得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分7x 3y 78⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分y 2x x 6解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分y12答：甲、乙两种笔各了 6支、12支.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22．（10分）解：（Ⅰ）1⋯⋯⋯⋯2分（Ⅱ）（i ）A 作ADBC ，垂足点DBDx,CD ax ，由勾股定理得AB 2 BD 2 AC 2 CD 2 ⋯⋯⋯⋯4分∴c 2 x 2b 2 (ax)2∴b 2a 2 c 2 2ax在Rtx ccosBABD 中，cosB即x∴b 2 a 2 c 2c2accosB ⋯⋯⋯⋯7分3222232cosB ⋯⋯⋯⋯分（ ）当 a 3,b7,c 2 ，( 7)2 ii 8∴cosB 1⋯⋯⋯⋯9分2九年数学答案 第2（共6）∴ B 60⋯⋯⋯⋯10分23．（10分） 解：（Ⅰ）明：∵ ABAC, BAC90∴ C45⋯⋯⋯⋯1分又∵AD BC,ABAC∴11BAC 45,BDCD, ADC 90⋯⋯⋯⋯2分2又∵ BAC 90,BD CDADCD ⋯⋯⋯⋯3分 又∵EAF90 E,F 是eO 直径 EDF90⋯⋯⋯⋯4分 2490又∵3 490∴23 又∵1C ⋯⋯⋯⋯5分ADE ≌CDF(ASA).⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）当BC 与eO 相切，AD 是直径⋯⋯⋯⋯7分在RtADC 中，C 45,AC2⋯⋯⋯⋯8分∴sinADCAC∴AD1⋯⋯⋯⋯9分∴eO 的半径 122∴eO 的面⋯⋯⋯⋯10 分424．（12分）解：在正方形ABCD 中，可得DAB 90 .在RtBAE 中，tanABEAE 23 3 AB6，3ABE30⋯⋯⋯⋯1分（Ⅰ）分三种状况：①当点T 在AB 的上方，ATB 90，1然此点T 和点P 重合，即ATAPAB 3. ⋯⋯⋯⋯2分2法1：②当点T 在AB 的下方，ATB 90，如24－①所示.九年数学答案第3（共6）在RtAPB中，由AFBF，可得：AFBFPF3，BPF FBP30,BFT60.在Rt ATB中，TF BF AF3，FTB是等三角形，TB3,AT AB2BT233.⋯⋯⋯⋯4分法2：当点T在AB的下方，ATB90，如24－①所示.在RtAPB中，由AF BF，可得：AF BF PF3，以F心AB直径作，交射PF于点T，可知ATB90∵AB,PT是直径，PAT APB ATB90∴四形APBT是矩形AT BP在Rt APB中，ABE30,BP ABcos306333，2AT33.③当ABT90，如24－②所示.在Rt FBT中，BFT60,BF3，BT BF tan6033在RtABT中：AT AB2BT237.上所述：当ABT直角三角形，AT的3或33或37.⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）法1：如24－③所示，在正方形ABCD中，可得AB AD BC,AD//BC，DAB9034⋯⋯⋯⋯7分在Rt EAB中，AP BE，易知1290,329013，134tanPB3AB 1，tanAE AP在RtAPB和RtEAB中可得，PB AB，AE AF,AB BC⋯⋯⋯⋯9分AP AEPB BCAP AF41PBC∽PAF⋯⋯⋯⋯11分5667180，57180,即CPF90CP FP.⋯⋯⋯⋯12分九年数学答案第4（共6）法2：如24－④所示，点P 作PK BC,BH PC ，交于点O ，接CO 并延交AB 于点M . 可知CMBP ， AP BE ，AP//MC .在正方形ABCD 中，可得ABCB,ABCDA B90,PK//AB四形PAMO 是平行四形，POAM . 易知1290,3290,13BAE ≌CBMAE BM ， AE AF , AF BM ， AM BF PO BF ，四形PFBO 是平行四形，PF//BHBHPC ，CPFP25．（14分）b 1b 22∴⋯⋯⋯2分解：（Ⅰ）由已知得b 2c14c4∴抛物的分析式yx 22x 1⋯⋯⋯3分（Ⅱ）当b2，y x 2 2x c称直x2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2由取抛物上点Q ，使Q 与N 对于称x 1称，由N(2,y 2)得Q(4,y 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 又∵M(m,y 1)在抛物象上的点， 且y 1 y 2，由函数增减性得 m 4或m 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ）三种状况：①当 b ＜-1，即b ＞2 ，函数y 随x 的增大而增大，依意有21 b c1b 31 b c 4 bc⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分3②当1 b 1 ，即2 b 2 ，xb y 取最小，2，函数b2（ⅰ）若1，即 2 b 0 ，依意有2b 2b 2c 1b 1 426b 2 42642c 111 2 6或（舍去）1 b c 4 bc 2 1126九年数学答案 第5（共6）（ⅱ）若1 b 0，即0 b2，依意有2 b 2b 2c 1 b 2 242 （舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分c3 1 b c4 b③当 b ，函数y 随x 的增大而减小，＞1，即b ＜-221 b c 4 b b 1（舍去）1 b c 1c1上所述，b 3 b 4 2 6c 3或.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分c11 26九年数学答案 第6（共6）。

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查图1ED C BAC.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：图2ABC（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D处，图4B图3泊水平线设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .l图6图7EABCD图5FEA BC D21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；图8OAB CDE（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。

2018年福建省龙岩市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）计算﹣1﹣1的结果是（）A．0B．1C．2D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．2x（3x﹣1）＝6x2﹣1C．a2+a3＝a5D．a2•a3＝a53．（4分）掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是（）A．1B．C．D．04．（4分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）6．（4分）如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE 7．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 8．（4分）在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+1的图象大致是（）A．B．C．D．9．（4分）已知k＝，则满足k为整数的所有整数x的和是（）A．﹣1B．0C．1D．210．（4分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠DCE＝45°，如果AD＝3，BE＝4，则BC 的长是（）A．5B．C．D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）2018年春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是．13．（4分）若甲组数据1，2，3，4，5的方差是s甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是s乙2，则s甲2s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，将△ABC绕着点C逆时针旋转到△DEC位置时，点B恰好落在DE边上，则在旋转过程中，点B运动到点E 的路径长为．15．（4分）如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG的面积为．16．（4分）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝．三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第4题图/岁2018～2019年五县市区八年级第二学期期末质量检查数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．-=A.±2B. 22.下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是A. 3 23.下列计算错误的是=-3B. =213===-4.某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是A. ,88B. ,1515C. ,1516 D. ,15145.--3x y互为相反数，则+x y=A. 27B. 12C. 9D. 312第9题图O DCA6.下列命题中是正确的命题为A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形7.小明在画函数6y =x（x ＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是12366543.532.521.510.5…………y xA. (,)16B. (,)23C. (,)32D. (,)418. 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是9. 如图, □ ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,⊥AB AC ，，46AB =AC =,则BD =A. 8B. 9C. 10D. 1110.定义min(,)a b ，当≥a b 时，min(,)=a b b ，当a ＜b 时，min(,)=a b a ； 已知函数min(,)=---3221y x x ，则该函数的最大值是 A. -15 B. -9 C. -6 D. 6 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．311.如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y 随x 增大而减小的函数解析式是 ；12.直线=9y x +沿y 轴平行的方向向下平移3个单位，所得直线的函数解析式是 ；13.数据1，-1，-1，1，1,-1的方差=2S；14.在Rt ∆ABC 中，若，,∠︒∠︒=90302C =A =AB ，则BC = ； 15. 如图，在∆ABC 中，∠∠ABC =BAC ，，D E 分别是，AB AC 的中点，且2DE =，延长DE 到点F ，使=EF BC ，连接，CF BE ,若四边形BEFC 是菱形，则AB =______； 16.如图，直线AB 与坐标轴相交于点，A B ，将∆AOB 沿直线AB 翻折到∆ACB 的位置，当点C的坐标为(3C 时，直线AB 的函数解析式是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分8分）计算：(-÷18. （本题满分8分）先化简，再求值：()--÷+232112x x x x +x +x，其中-1x =．4min19. （本题满分8分）已知--12b x =a，-22b +x =a，若，,===-322a b c ，试求+12x x 的值． 20. （本题满分8分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离． 根据图象解答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？（4）求张强从文具店回家过程中y 与x 的函数解析式．21. （本题满分8分）如图1，AD 是∆ABC 的边BC 上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使=DE AD ，连接CE ； ② 若，64AB =AC =，求AD 的取值范围；（2）如图2，当∠︒90BAC =时，求证：12AD =BC ．22. （本题满分10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．5HF G EOD CBA2804003045租金/（元/辆）载客量/（人/辆）乙种客车甲种客车（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？ （2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案． 23. （本题满分10分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年6月27日一天出租的150艘次4人自划船中随机抽取了100艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.（1）求扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数； （2）估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数；（3）据旅游局预报今年6月27日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求． 24.（本题满分12）如图，边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，点E 是BC 中点，AE 交BD于点F ，⊥BH AE 于点G ，交AC 于点H ． （1）求证：∆AOF ≌∆BOH ； （2）求线段BG 的长． 25.（本题满分14）在平面直角坐标系中，已知点(,)03A，(,)40B ，(,)-+322C m m ，点D 与A 关于x 轴对称．（1）写出点C 所在直线的函数解析式；（2）连接，，AB BC AC ，若线段，，AB BC AC 能构成三角形，求m 的取值范围；1人（3）若直线CD把四边形ACBD的面积分成相等的两部分，试求m的值．672018～2019年五县市区八年级第二学期期末质量检查数学评分标准与参考答案一、CBABA CDDCB二、11. .-051y =x +；12. =6y x +；13. 1；14. 1；15. ；16.y =+三、解答题：本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分8分） 解：原式=(-÷4分=(÷…………………………………………………………………6分=-7分=-2……………………………………………………………………………8分 18. （本题满分8分）解：原式=()()--÷22211x x x x +x + ………………………………………………………3分 =()()-⨯-22112x x x +x +x ………………………………………………………4分=()1x x + ………………………………………………………………………6分当-1x =时，原式=)--+111……………………………………………………7分=-3……………………………………………………………………8分8min19. （本题满分8分）解：原式=---2b b +a…………………………………2分=-ba…………………………………………………………………………6分 =-23…………………………………………………………………………8分 20. （本题满分8分） 解：（1）体育场离张强家.km 25，张强从家到体育场用了min 15…………………………2分 （2）体育场离文具店1km …………………………………………………………………3分 （3）张强在文具店停留了min 20…………………………………………………………4分 （4）设张强从文具店回家过程中y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，………………5分 将点(,.)6515，(,)1000代入y =kx +b 得.⎧+=⎨⎩65151000k b k +b =， 解得⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩370307k b =， ……………………………………………………………………6分 ∴-330707y =x +（≤≤65100x ）……………………………………………8分 （没有写出自变量取值范围扣1分）921. （本题满分8分）（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使=DE AD ，连接CE ；……2分②∵=BD DC ，=DE AD ，∠=∠ADB EDC ∴∆ADB ≌∆EDC∴=EC AB ………………………………………………………………………3分 ∴6-4＜AE ＜6+4，即2＜AE ＜10……………………………………………4分 又∵2AE =AD∴1＜AD ＜5……………………………………………………………………5分 （2）延长延长=BD DC AD 到点E ，使=DE AD ，连接，CE BE∵=BD DC∴四边形ABEC 是平行四边形………………………………………………………6分 ∵∠︒90BAC =∴四边形ABEC 是矩形………………………………………………………………7分 ∴=AE BC∴1122AD =AE =BC ．…………………………………………………………8分 22. （本题满分10分）解：（1）由使234名学生和6名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于+=234616453辆；每辆汽车上至少要有1名教师，租用汽车辆数必需不大于6辆．所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车．…………………………2分 （2）设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车()-6x 辆．…………3分6辆汽车载客人数为()⎡⎤-⎣⎦45306x +x 人………………………………………4分()-4002806y =x +x10=1201680x + …………………………………………………………5分∴ ()⎧-≥⎨≤⎩4530624012016802300x +x x + ……………………………………………………6分解得≤≤3146x …………………………………………………………7分 ∴4x =，或5x = ……………………………………………………8分 当4x =时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，2160y =当5x =时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，2300y =……………………………9分 ∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．……………………10分 23. （本题满分10分）解：（1）“乘坐1人”所对应的圆心角度数是：()︒⨯---=︒0360145203018………………………………………3分（2）估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数是：⨯+⨯+⨯+⨯=453304202513100人 …………………………………6分（3）+=3001502503艘4人座的自划船才能满足需求．……………………10分 24.（本题满分12）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA =OB ，∠︒90AOB =………………………………………2分 ∵⊥BH AE∴∠∠︒90AOB =BOH =………………………………………3分11又∵︒∠∠∠∠90FAO +AHG =OBH +AHG =………………4分∴∠∠FAO =OBH ………………………………………5分∴∆AOF ≌∆BOH ； ………………………………………6分（2）解：∵在Rt ∆ABE 中，，21AB =BE =，……………………………………7分∴==AE =9分 又∵⨯⨯1122AB BE =AG BG ……………………………………10分∴⨯==25AB BE BG =AG ……………………………………12分 25.（本题满分14）在平面直角坐标系中，已知点(,)03A，(,)40B ，(,)-+322C m m ，点D 与A 关于x 轴对称．解：（1）-322y =x +…………………………………………………………………3分（2）设AB 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，将点(,)03A，(,)40B 代入y =kx +b 得 ⎧⎨⎩340b =k +b =，解得⎧⎪⎨-⎪⎩334b =k =，∴-334y =x + 当点(,)-+322C m m 在直线AB 上时，线段，，AB BC AC 不能构成三角形………………5分将(,)-+322C m m 代入-334y =x +，得--332234m +=m + 解得769m =，12∴≠769m 时，线段，，AB BC AC 能构成三角形；………………………………7分 （3）(,)-03D ，设AB 的中点为E ，过E 作⊥EM x 轴于M ，⊥EN y 轴于N ， 根据三角形中位线性质可知(,)322E ，…………………………………………8分 由三角形中线性质可知，当点(,)-+322C m m 在直线DE 上时，DC 把四边形ACBD 的面积分成相等的两部分，…………………………………………………………………10分设直线DE 的函数解析式为y =kx +b ，将(,)-03D ，(,)322E 代入y =kx +b ， 得⎧-⎪⎨⎪⎩3302b =k +b =，解得⎧-⎨⎩32b =k =，∴-23y =x ，…………………………………11分将(,)-+322C m m 代入-23y =x ，得--32223m +=m ，解得5m =，……………………………………………………13分 ∴当5m =时，DC 把四边形ACBD 的面积分成相等的两部分．………………………14分。

2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算11--的结果等于 A ．-2B ．0C ．1D ．22．下列计算正确的是 A ．4=2± B ．22(31)61x x x -=-C ．235+=a a aD ．235=a a a ⋅3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是 A ．1B ．21 C ．41 D ．04．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是A B C D5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是从正面看EF D1BA 3 4 2 CA ．43∠=∠B ．21∠=∠C ．EFC EDC ∠=∠D ．AFE ACD ∠=∠7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0a b --，按照从小到大的顺序排列，正确的是A ．0a b -<<-B ．0a b <-<-C ．0b a -<<-D ．0b a <-<-8．在同一直角坐标系中，函数ky =和1+=kx y 的大致图象可能是9．已知1234-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是 A ．-1B ．0C ．1D ．210．如图，︒=∠90ACB ,BC AC =,︒=∠45DCE ，如果4,3==BE AD ，则BC 的长是 A ．5B ．25C ．26D ．7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是__________.12．2018年春节假期，某市接待游客超3360000人次，用科学记数法表示3360000，其结果是________________________.13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的方差是2乙s ，则2甲s _____2乙s .（填“>”、“<”或“=”） 14．如图，在ABC ∆中，90,30ACB A ∠=︒∠=︒，2AB =，将ABC ∆绕着点C 逆时针旋转到DEC ∆位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为____________.15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接AG ，,GE AE ，若60,4F EF ∠=︒=，则AEG ∆的面积为________.16．非负数,,a b c 满足39=-=+a c b a ，，设c b a y ++=的最大值为m ，最小值为n ，则（第7题图）（第10题图）BACDEA B C D（第14题图）CDBA（第15题图）GFEDCBAm n -=________.三、解答题（本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分8分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+.18．（本小题满分8分）如图，在ABCD 中，,E F 是对角线上的两点，且AE CF =，求证：DF BE =.19．（本小题满分8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,A B C 均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂足为D ，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB ，求ABC ∆的周长．20．（本小题满分8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的00115，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（第19题图）（第18题图）BACD E F 图1 2016年和2017年前三季度居民人均可支配收入平均数 图2 2017年前三季度居民人均消费支出及构成（Ⅰ）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （Ⅱ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （Ⅲ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．21．（本小题满分8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?22．（本小题满分10分）（Ⅰ）知识延伸：如图1，在ABC ∆中，=90C ∠︒，,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：22sin cos A A += ；（Ⅱ）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中，,,AB c BC a AC b ===.（i ）求证：2222cos b a c ac B =+-⋅； （ii）已知：3,2a b c ===，求B ∠的度数.23．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的O 分别与,AB AC 交 于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（Ⅰ）求证：ADE ∆≌CDF ∆； （Ⅱ）当BC 与O 相切时，求O 的面积．图1图2（第22题图）AC BABC（第23题图）BPFED C ABPF ED CA（图①） （图②） 25．（本题满分14分）已知抛物线c bx x y ++=2.（Ⅰ）当顶点坐标为），（01时，求抛物线的解析式； （Ⅱ）当2=b 时，),(1y m M ，),2(2y N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若抛物线上的点(,)P s t ，满足11≤≤-s 时，b t +≤≤41．求,b c 的值.2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分 1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式=== ………………8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分 又∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分19. （8分）解：（Ⅰ）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分 理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =∴BD AC ⊥………………4分 （Ⅱ）由图易得5,BC = ………………5分22242025AC =+== ………………6分22345BC =+= ………………7分∴ABC ∆的周长=55251025++=+………………8分20．（8分）解：（Ⅰ）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分 （Ⅱ）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分（Ⅲ）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）所以用于居住的金额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x+=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分）解：（Ⅰ）1 …………2分（Ⅱ）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+- 在Rt ABD ∆中，cos xB c=即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii ）当3,7,2a b c ===时，222(7)32232cos B =+-⨯⨯…………8分∴1cos 2B =…………9分∴60B ∠=︒…………10分23．（10分）解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分 又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是O 直径∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ∆中，45,2C AC ∠=︒=…………8分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴O 的半径为12∴O 的面积为24π…………10分24．（12分）解：在正方形ABCD 中，可得︒=∠90DAB .在BAE Rt ∆中，233tan 63AE ABE AB ∠===， 30ABE ∴∠=︒ …………1分（Ⅰ）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ， 显然此时点T 和点P 重合，即13.2AT AP AB === …………2分 法1：②当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，30BPF FBP ∴∠=∠=︒,︒=∠∴60BFT . 在ATB Rt ∆中，3===AF BF TF ，FTB ∆∴是等边三角形，3=∴TB ,3322=-=BT AB AT . …………4分 法2：当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，以F 为圆心AB 长为直径作圆，交射线PF 于点T ，可知︒=∠90ATB ∵,AB PT 是直径， 90PAT APB ATB ∴∠=∠=∠=︒∴四边形APBT 是矩形 AT BP ∴=在APB Rt ∆中，,30︒=∠ABE 3323630cos =⨯=︒⋅=AB BP ， 33=∴AT .③当︒=∠90ABT 时，如图24－②所示.在FBT Rt ∆中，︒=∠60BFT ,3=BF ，tan 6033BT BF =⋅︒= 在ABT Rt ∆中：7322=+=BT AB AT .综上所述：当ABT ∆为直角三角形时，AT 的长为3或33或73. …………6分 （Ⅱ）法1：如图24－③所示，在正方形ABCD 中，可得︒=∠==90//,DAB BC AD BC AD AB ，43∠=∠∴ …………7分在EAB Rt ∆中，BE AP ⊥，易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,902131∠=∠∴，431∠=∠=∠∴AP PB =∠1tan ，AEAB=∠3tan 在Rt APB ∆和Rt EAB ∆中可得， AE AB AP PB =∴，BC AB AF AE ==, …………9分 AF BC AP PB =∴ 14∠=∠PBC ∴∆∽PAF ∆ …………11分 65∠=∠∴︒=∠+∠18076 ，︒=∠︒=∠+∠∴90,18075CPF 即 CP FP ∴⊥. …………12分法2：如图24－④所示，过点P 作PC BH BC PK ⊥⊥,，交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M . 可知BP CM ⊥，BE AP ⊥ ，MC AP //∴.在正方形ABCD 中，可得︒=∠=∠=90,DAB ABC CB AB ,AB PK //∴∴四边形PAMO 是平行四边形，AM PO =∴.易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021,31∠=∠∴BAE ∴∆≌CBM ∆BM AE =∴，AF AE = ,BM AF =∴，BF AM =∴ BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平行四边形，BH PF // PC BH ⊥ ，CP FP ∴⊥25．（14分）解：（Ⅰ）由已知得212404bc b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分（Ⅱ）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分 由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称， 由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （Ⅲ）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有2211426142112614b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩或22461126b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩九年级数学试题 第11页 （共11页） （ⅱ）若102b -≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分 ③当2b -＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小， 141111bc b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩.…………………。