基于主成分分析和聚类分析的三角洲制造业发展水平研究

中国产经CHINESE INDUSTRY &ECONOMY中国产经Chinese Industry &Economy摘要：近年来，我国经济快速发展，人民生活幸福感也不断提高，但不同地域的人民幸福感仍有较大差别。

经济的发展状况与人民幸福指数相关联，因此认清目前我国各省的经济发展状况显得尤为重要。

本文通过变量聚类法将搜集到的11个指标聚为知足充裕体验指数、公共服务体验指数和社会信心体验指数。

通过IML 计算3个类成分得分，对各省在3个类成分上分别排名，运用类成分进行系统聚类，将我国各省的经济发展水平划分为4类。

济发展水平最高的北京、上海归属第一类；经济发展水平较高的河北、天津等24个省份为第二类；经济发展水平一般的内蒙古、新疆等4个省为第三类；发展水平较低的西藏为第四类。

本文基于研究结果提出了相应的对策及建议，为进一步提高各省经济发展水平，提高人民幸福指数提供理论依据。

关键词：变量聚类；系统聚类；幸福指数一、问题背景（一）选题背景自改革开放至今，虽然我国的经济有了快速健康的发展，但各地区仍存有发展不平衡的态势。

党在十七大报告中明确指出：“逐步提高居民收入在国民收入分配中的比重，整顿分配秩序，逐步扭转收入分配差距扩大超势。

”为此，我们根据居民收入的不同种类，将收入状况趋同的地区进行了系统地分类，以找到解决当前面临的增加居民收入问题的突破口。

（二）选题意义为了更好地提高我国城乡居民的幸福感，清楚地认识我国各省的经济发展状况。

本文采用聚类分析法，对2017年我国31个省、市、自治区的经济发展状况进行了系统性的研究。

通过变量聚类法对我国各省的居民的可支配收入情况进行聚类。

通过选择合理的反应幸福指数的变量用主成分分析法进行排名，并用聚类分析法将幸福指数划分为生活质量与幸福、社会环境与幸福和自然环境与幸福三部分，合理地透视我国经济发展的区域性差异。

并基于研究结果，提出了相应的建议，为进一步提高人民生活幸福指数提供理论依据。

之勘阻及广创作主成分分析：利用降维（线性变换)的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标（主成分),用综合指标来解释多变量的方差- 协方差结构，即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保存原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的综合指标即为主成分。

求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知），从相关阵出发（相关阵R已知）。

（实际研究中，总体协方差阵与相关阵是未知的，必须通过样本数据来估计）注意事项：1. 由协方差阵出发与由相关阵出发求解主成分所得结果纷歧致时，要恰当的选取某一种方法；2. 对于度量单位或是取值范围在同量级的数据，可直接求协方差阵；对于度量单位分歧的指标或是取值范围彼此差别非常大的指标，应考虑将数据尺度化，再由协方差阵求主成分；3.主成分分析不要求数据来源于正态分布；4. 在选取初始变量进入分析时应该特别注意原始变量是否存在多重共线性的问题（最小特征根接近于零，说明存在多重共线性问题）。

优点：首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，这些综合变量集中了原始变量的大部分信息。

其次它通过计算综合主成分函数得分，对客观经济现象进行科学评价。

再次它在应用上偏重于信息贡献影响力综合评价。

缺点：当主成分的因子负荷的符号有正有负时，综合评价函数意义就不明确。

命名清晰性低。

聚类分析：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。

目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。

其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于分歧组的样本应该足够不相似。

经常使用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。

注意事项：1. 系统聚类法可对变量或者记录进行分类，K-均值法只能对记录进行分类；2. K-均值法要求分析人员事先知道样品分为多少类；3. 对变量的多元正态性，方差齐性等要求较高。

主成分分析和聚类分析的比较摘要：主成分分析和聚类分析方多元统计中两种重要的分析方法，但却容易在使用中混淆。

本文从基本思想，应用的优缺点、应用实例中讨论两者的异同，并简述两种方法在实际问题中的应用。

关键词：主成分分析；聚类分析一、引言主成分分析是利用降维的思想，在缺失很少信息的前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。

通常把转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。

聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据集进行描述的过程。

其主要依据是聚到同一个数据集的样本应该性质相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。

两种方法既有区别又有联系，本文将两者的异同进行比较，并举例说明两者在实际应用中的联系，以便更好地理解这两种统计方法而为实际所应用。

二、基本思想的异同相同点：主成分分析方法是用少数的几个变量来综合反映原始变量的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85%以上，因此其可信度很高。

通过主成分分析，可以将事物之间错综复杂的关系中找出一些主要成分，从而能有效利用大量统计数据进行定量分析，解释变量之间的内在关系。

因此主成分变量比原始变量少了很多，从而起到了降维的作用。

聚类分析的基本思想是采用多变量的统计值，定量的确定相互之间的亲疏关系，考虑对象多因素的联系和主导作用。

按它们亲疏差异程度，归类不同的分类中的一元。

使分类更具有客观实际并能反映事物的内在必然联系。

聚类分析是通过一种大的对称矩阵来探索相关关系的一种数学分析方法。

对变量分类后，我们对数据的处理难度也降低，所以从某种意义上说，聚类分析也起到了降维的作用。

不同点：主成分分析是研究如何通过原来变量的少数几个变量组合来解释原来变量绝大多数信息的一种多元统计方法。

珠江三角洲地区制造业集群的空间布局优化研究一、引言随着全球经济的快速发展和中国经济的崛起，珠江三角洲地区在中国制造业中扮演着重要的角色。

作为中国最重要的制造业基地之一，珠江三角洲地区以其良好的地理位置、发达的交通和通信网络以及丰富的人力资源成为众多企业的首选。

然而，随着制造业的持续发展，珠江三角洲地区也面临着空间布局不合理的问题。

为了进一步提升制造业集群的效益，有必要对珠江三角洲地区的空间布局进行优化研究。

二、文献综述在国内外学术界已有一些关于制造业集群空间布局优化的研究。

例如，城市群理论被广泛运用于城市空间布局优化研究中，如何通过加强城市间的协同发展来优化制造业集群的空间布局成为一个热门的研究方向。

此外，也有学者通过运用GIS技术来研究制造业集群空间布局优化问题，并提出了一些可行的解决方案。

三、空间布局优化的概念和方法优化制造业集群的空间布局，需要考虑以下几个方面的因素：1. 地理位置：合理的地理位置可以提供便利的交通和物流条件，以及更大的市场潜力。

因此，选择适宜的地理位置是优化空间布局的关键。

2. 产业链完整度：制造业集群中的企业应形成完整的产业链，实现协同发展和资源共享。

通过促进不同企业之间的协作，可以提高整个产业链的效益。

3. 城市间协同发展：通过加强城市间的协同发展，实现产业资源的整合和优化分配。

通过发展跨城市合作机制，可以实现市场和资源的规模效应。

4. 基础设施建设：建设现代化的交通、通信和能源基础设施，提供良好的商业环境和生活条件，吸引更多的企业和人才。

四、问题与挑战然而，珠江三角洲地区的制造业集群空间布局仍然存在一些问题和挑战。

首先，资源的集中分布导致了产业链的不均衡，部分环节相对薄弱。

其次，城市之间合作机制不够完善，缺乏有效的沟通和合作平台。

此外，一些基础设施建设滞后，无法满足制造业集群快速发展的需求。

五、空间布局优化策略为了优化珠江三角洲地区的制造业集群空间布局，可以采取以下策略：1. 建设产业园区：通过建设集成化的产业园区，集中优势企业和相关产业链，实现资源共享和协同发展。

江苏省各市城市化水平综合评价--基于主成分、聚类分析方
法
江苏省各市城市化水平的综合评价可以基于主成分和聚类分析
方法进行。

一、主成分分析
主成分分析根据指标之间的相关性，将多个指标综合成为少数
几个新的综合指标，这些指标也称为主成分。

主成分分析可以减少
指标之间的冗余，同时捕捉到各个指标所包含的信息。

江苏省各市
城市化水平综合评价可以选取以下指标：人均GDP、城市化率、城
市居民人均可支配收入、居民消费水平、城市平均交通拥堵程度、
城市公共安全指数等。

1. 数据预处理
各指标的数据需要进行标准化处理，将不同指标的数据统一为
同一范围内的值。

这里采用 Min-Max 标准化方法。

2. 主成分分析
进行主成分分析，得到主成分贡献率及其对应的因子载荷矩阵。

根据主成分贡献率，选取累计贡献率达到 80% 的主成分作为综合指标。

3. 综合评价
将选取的综合指标进行加权求和，得到江苏省各市城市化水平
的综合评价指数。

二、聚类分析
聚类分析是将相似对象分配到同一类别中的一种方法。

将江苏省各市的指标数据进行聚类分析，可以得到类别相似的城市群。

1. 距离度量
选取不同指标之间的欧式距离作为距离度量方法。

2. 聚类分析
采用层次聚类分析方法，得到聚类树，并根据树状图的可视化结果选择合适的聚类簇数。

3. 综合评价
将同一聚类簇的城市进行统计，得到江苏省城市化水平的聚类分布情况。

通过主成分分析和聚类分析两种方法进行综合评价，可以全面而系统地评价江苏省各市的城市化水平，并为城市化发展提供科学决策支持。

我国农业上市公司持续经营能力评价--基于主成分分析、因子分析和聚类分析王啸哲;柴良棋;吴杰【摘要】利用因子分析法对2014年我国40家农业上市公司的16个财务指标进行分析，提取了成长能力、现金流能力、偿债能力、营运能力、每股扩张能力等5个公共因子，并在此基础上对农业上市公司的持续经营能力进行了总体的评价，可以得出我国2014年农业上市公司整体的持续经营能力还处于一般水平，而且水平差距较大。

根据聚类分析的结果，将其分类，可以得出企业的成长能力和现金流能力的强弱是与企业持续经营能力最相关的影响因素。

【期刊名称】《长江大学学报（社会科学版）》【年(卷),期】2016(039)011【总页数】6页(P50-55)【关键词】农业上市公司;持续经营;主成分分析;因子分析;聚类分析【作者】王啸哲;柴良棋;吴杰【作者单位】长江大学管理学院，湖北荆州 434023;长江大学管理学院，湖北荆州 434023;长江大学管理学院，湖北荆州 434023【正文语种】中文【中图分类】F275;F276.6农业作为第一产业是我国国民经济的基础，而农业上市公司作为我国农业产业中的佼佼者，其持续经营能力直接关系着我国农业发展的未来。

自2008年全球金融危机以来，包括农业在内的许多行业的可持续经营能力都受到了严重的冲击，再加上复杂多变的市场经济环境以及自身经营的高风险，导致许多农业上市公司发生财务危机，以致经营陷入困境、甚至破产。

例如2012年的万福生科，2014年的獐子岛，当年这些公司的持续经营能力存在着重大的不确定性，这种不确定性不仅影响了资本市场的秩序而且给许多投资者造成了损失。

[1]因此，对农业上市公司可持续经营能力的研究显得尤为重要。

基于此，笔者运用实证研究的方法对我国农业上市公司的持续经营能力进行了总体的评价，以期望弄清目前整个农业行业企业的持续经营现状，由此得出的结论也希望能对市场监管政策的制定、投资者的投资决策和公司管理者的经济决策有所启发。

主成分分析、因子分析、聚类分析的比较与应用一、本文概述在数据分析与统计学的广阔领域中，主成分分析（PCA）、因子分析（FA）和聚类分析（CA）是三种重要的数据分析工具。

它们各自具有独特的功能和应用领域，对数据的理解和解释提供了不同的视角。

本文将对这三种分析方法进行详细的比较，并探讨它们在各种实际场景中的应用。

我们将对每种分析方法进行简要的介绍，包括其基本原理、数学模型以及主要的应用场景。

然后，我们将详细比较这三种分析方法在数据降维、变量解释以及数据分类等方面的优势和劣势。

主成分分析（PCA）是一种常见的数据降维技术，通过找出数据中的主要变量（即主成分），可以在保留数据大部分信息的同时降低数据的维度。

因子分析（FA）则是一种通过寻找潜在因子来解释数据变量之间关系的方法，它在心理学、社会学等领域有着广泛的应用。

聚类分析（CA）则是一种无监督学习方法，通过将数据点划分为不同的类别，揭示数据的内在结构和分布。

接下来，我们将通过几个具体的案例，展示这三种分析方法在实际问题中的应用。

这些案例将涵盖不同的领域，如社会科学、生物医学、商业分析等，以展示这些方法的多样性和实用性。

我们将对全文进行总结，并提出未来研究方向。

通过本文的比较和应用研究，我们希望能为读者提供一个全面、深入的理解这三种重要数据分析方法的视角，同时也为实际问题的解决提供一些有益的启示。

二、主成分分析（PCA）主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的数据分析方法，它旨在通过正交变换将原始数据转换为一组线性不相关的变量，即主成分。

这些主成分按照方差大小进行排序，第一个主成分具有最大的方差，后续主成分方差依次递减。

通过这种方式，PCA可以在保持数据主要特征的同时降低数据的维度，简化数据结构，便于进一步的分析和可视化。

PCA的核心思想是数据降维，它通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量来实现。

特征值代表了各个主成分的方差大小，而特征向量则构成了转换矩阵，用于将原始数据转换为主成分。

基于主成分分析和聚类分析的我国各省市经济效益研究近年来，我国各省市经济效益差异逐渐凸显。

为了深入了解和研究各省市的经济效益，可以采用主成分分析和聚类分析的方法来进行研究。

主成分分析可以用来降维和提取数据特征，聚类分析可以用来发现数据之间的相似性和差异性。

首先，我们需要收集一些数据，例如各省市的GDP、人均收入、产业结构、消费水平、教育水平等指标，这些指标可以用来反映各省市的经济效益情况。

然后，我们可以利用主成分分析来降维和提取数据特征。

主成分分析是一种常用的降维方法，通过线性变换将原始数据映射到一个低维空间中，同时尽量保留原始数据的信息。

在这个过程中，我们可以得到一些主成分，主成分代表了原始数据中的一部分变异性。

通过主成分分析，我们可以将原始数据从多个指标中压缩为少数几个主成分。

通过主成分分析后，我们得到了一些主成分，每个主成分代表了原始数据中的一部分变异性。

接下来，我们可以利用聚类分析来发现数据之间的相似性和差异性。

聚类分析的目的是将数据集中的样本划分为不同的组别，每个组别内的样本应该尽可能相似，而不同组别之间的样本应该尽可能不相似。

在这个过程中，我们可以使用一些相似度或距离度量方法，例如欧氏距离或相关系数等。

通过聚类分析，我们可以将各省市划分为不同的类别，每个类别代表了一组经济效益相似的省市。

这样可以帮助我们更好地理解和分析各省市之间的经济效益差异，并挖掘出其中的规律和问题。

例如，我们可以找出经济效益较高的省市的共同特征，进而分析这些特征对经济效益的影响因素。

最后，我们可以通过可视化的方式展示各省市的经济效益研究结果。

例如，可以使用散点图来展示各省市在主成分空间中的分布情况，以及不同类别的省市的分布情况。

这样可以更直观地展示各省市之间的经济效益差异和相似性。

总之，基于主成分分析和聚类分析的研究可以帮助我们深入了解和分析我国各省市的经济效益。

通过这种研究方法，可以有效地发现各省市的经济效益差异以及其中的规律和问题，为相关决策提供科学的依据和参考。

主成分分析和聚类分析1.主成分分析（PCA）主成分分析是一种无监督学习方法，用于刻画数据集中的主要模式。

其基本思想是将高维数据转化为低维空间中的一组新变量，这些新变量被称为主成分。

主成分是原始数据按照方差大小依次降序排列的线性组合，其中第一主成分方差最大，第二主成分方差次之，以此类推。

通过对数据集的主成分进行分析，我们可以发现数据中的主要结构和关联，实现数据降维和可视化。

-标准化数据：对原始数据进行标准化处理，使得每个特征的平均值为0，方差为1-计算协方差矩阵：计算标准化后的数据的协方差矩阵。

-计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征向量和特征值。

-选择主成分：根据特征值的大小，选择前几个特征向量作为主成分。

-数据投影：将原始数据投影到主成分上，得到降维后的数据。

-数据可视化：通过主成分分析，可以将高维数据降维到二维或三维空间中，便于进行可视化展示。

-数据预处理：主成分分析可以用于去除数据中的冗余信息和噪声，提取数据中的主要结构。

-特征提取：主成分分析可以用于提取具有代表性的特征，用于后续的数据建模和分析。

-降低数据维度，去除冗余信息。

-可以发现数据的主要结构和关联。

-不受异常值的影响。

-主成分是基于方差最大化的，可能忽略其他重要信息。

-主成分的解释性较差。

2.聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的样本按照相似性进行分类。

聚类分析的目标是将数据集中的样本划分为不同的组别，每个组别内部的样本相似度高，不同组别之间的样本相似度低。

聚类分析的步骤如下：- 选择合适的聚类算法：根据数据的性质和目标，选择合适的聚类算法，如K-means聚类、层次聚类等。

-确定聚类数量：对于一些聚类算法，需要事先确定聚类的数量。

-计算相似度/距离：根据选择的聚类算法，计算样本之间的相似度或距离。

-执行聚类算法：将样本按照相似性进行聚类。

-评估聚类结果：对聚类结果进行评估，可以使用内部评估指标或外部评估指标。