2011年北约数学真题(含解析)

2011年高考数学——北京卷（理科）一．选择题1．已知集合 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 （ ）A ． EMBED Equation.DSMT4B ． EMBED Equation.DSMT4C ． EMBED Equation.DSMT4 D ． EMBED Equation.DSMT42．复数 EMBED Equation.DSMT4（ ）A ． EMBED Equation.DSMT4B ． EMBED Equation.DSMT4C ． EMBED Equation.DSMT4 D ． EMBED Equation.DSMT43．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 （ ） A ． EMBED Equation.DSMT4 B ． EMBED Equation.DSMT4C ． EMBED Equation.DSMT4 D ． EMBED Equation.DSMT44．执行如图所示的程序框图，输出的 EMBED Equation.DSMT4 值为（ ） A ． EMBED Equation.DSMT4 B ． EMBEDEquation.DSMT4 C ． EMBED Equation.DSMT4D ． EMBED Equation.DSMT45．如图， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4， EMBED Equation.DSMT4 分别与圆 EMBED Equation.DSMT4切于点 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，延长 EMBED Equation.DSMT4与圆 EMBED Equation.DSMT4 交于另一点 EMBEDEquation.DSMT4 ．给出下列三个结论： ① EMBED Equation.DSMT4 ；② EMBED Equation.DSMT4 ；③ EMBED Equation.DSMT4 ． 其中正确结论的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．根据统计，一名工人组装第 EMBED Equation.DSMT4 件某产品所用的时间（单位：11s s s -=+0,2i s ==4i <1i i =+s 输出开始结束第4题 CF O EG分钟）为 EMBED Equation.DSMT4（ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBEDEquation.DSMT4 为常数），已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第 EMBED Equation.DSMT4 件产品用时15分钟， 那么 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的值分别是（ ）A ．75, 25B ．75, 16C ．60, 25D ．60,167．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A ．8B ． EMBED Equation.DSMT4C ．10D ． EMBED Equation.DSMT48．设 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 ）．记 EMBED Equation.DSMT4为平行四边形 EMBED Equation.DSMT4 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 EMBED Equation.DSMT4 的值域为 （ ）A ． EMBED Equation.DSMT4B ． EMBED Equation.DSMT4C ． EMBED Equation.DSMT4 D ． EMBED Equation.DSMT4二．填空题9．在 EMBED Equation.DSMT4 中，若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4_________； EMBED Equation.DSMT4 ________．10．已知向量 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ．若 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 共线，则 EMBED Equation.DSMT4 ______．11．在等比数列 EMBED Equation.DSMT4 中，若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4，则公比 EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4． 12．用数字2，3组成四位数，且数字2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有 个（用数字作答）．13．已知函数 EMBED Equation.DSMT4若关于 EMBED Equation.DSMT4 的方程 EMBED Equation.DSMT4 有两个不同的实根，则实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 ．14．曲线 EMBED Equation.DSMT4 是平面内与两个定点 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4的距离的积等于常数 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 ）的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线 EMBED Equation.DSMT4 过坐标原点；②曲线 EMBED Equation.DSMT4 关于坐标原点对称；③若点 EMBED Equation.DSMT4 在曲线 EMBED Equation.DSMT4 上，则 EMBED Equation.DSMT4 的面积不大于 EMBED Equation.DSMT4． 其中，所有正确结论的序号是 ．三．解答题15．（13分）已知函数 EMBED Equation.DSMT4．（1）求 EMBED Equation.DSMT4 的最小正周期；（2）求 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4上的最大值和最小值．16．（14分）如图，在四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 平面 EMBED Equation.DSMT4 ，底面EMBED Equation.DSMT4 是菱形， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4．（1）求证 EMBED Equation.DSMT4 平面EMBED Equation.DSMT4 ；（2）若 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBEDEquation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 所成角的余弦值；（3）当平面 EMBED Equation.DSMT4 与平面 EMBED Equation.DSMT4 垂直时，求 EMBEDEquation.DSMT4 的长．17．（13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 EMBED Equation.DSMT4 表示．999X 008甲组乙组 C A B DP（1）如果 EMBED Equation.DSMT4 ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果 EMBED Equation.DSMT4 ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数 EMBED Equation.DSMT4 的分布列和数学期望．18．（13分）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ．（1）求 EMBED Equation.DSMT4 的单调区间；（2）若对于任意的 EMBED Equation.DSMT4 ，都有 EMBED Equation.DSMT4，求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围．19．（14分）已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4，过点 EMBED Equation.DSMT4作圆 EMBED Equation.DSMT4的切线 EMBED Equation.DSMT4 交椭圆 EMBED Equation.DSMT4 于 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 两点．（1）求椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的焦点坐标和离心率；（2）将 EMBED Equation.DSMT4 表示为 EMBED Equation.DSMT4 的函数，并求 EMBED Equation.DSMT4 的最大值．20．（13分）若数列 EMBED Equation.DSMT4 ： EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 ）满足 EMBED Equation.DSMT4（ EMBED Equation.DSMT4 ），则称 EMBED Equation.DSMT4为 EMBED Equation.DSMT4 数列．记 EMBED Equation.DSMT4． （1）写出一个满足 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 的 EMBED Equation.DSMT4 数列 EMBED Equation.DSMT4； （2）若 EMBED Equation.DSMT4， EMBED Equation.DSMT4 ．证明： EMBED Equation.DSMT4 数列 EMBED Equation.DSMT4是递增数列的充要条件是 EMBED Equation.DSMT4； （3）对任意给定的整数 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4），是否存在首项为0的 EMBED Equation.DSMT4 数列 EMBED Equation.DSMT4 ，使得 EMBED Equation.DSMT4?若果存在，写出一个满足条件的 EMBED Equation.DSMT4 数列 EMBED Equation.DSMT4；如果不存在，说明理由．HYPERLINK "/showpic.html" \l"blogid=4dd457800100to0p&url=/orignal/4dd45780t76eca 3d71bb8" \t "_blank" INCLUDEPICTURE"/middle/4dd45780t76eca3d71bb8&690" \*MERGEFORMATINETHYPERLINK "/showpic.html" \l"blogid=4dd457800100to0p&url=/orignal/4dd45780ta53e66861fc5" \t "_blank" INCLUDEPICTURE"/middle/4dd45780ta53e66861fc5&690" \*MERGEFORMATINETHYPERLINK "/showpic.html" \l"blogid=4dd457800100to0p&url=/orignal/4dd45780t76eca 3e4c1a6" \t "_blank" INCLUDEPICTURE"/middle/4dd45780t76eca3e4c1a6&690" \*MERGEFORMATINETHYPERLINK "/showpic.html" \l"blogid=4dd457800100to0p&url=/orignal/4dd45780ta53e672feab7" \t "_blank" INCLUDEPICTURE"/middle/4dd45780ta53e672feab7&690" \*MERGEFORMATINETHYPERLINK "/showpic.html" \l"blogid=4dd457800100to0p&url=/orignal/4dd45780t76ec a3f73edb" \t "_blank" INCLUDEPICTURE"/middle/4dd45780t76eca3f73edb&690" \*MERGEFORMATINETHYPERLINK "/showpic.html" \l"blogid=4dd457800100to0p&url=/orignal/4dd45780ta53e 67c8b2da" \t "_blank" INCLUDEPICTURE"/middle/4dd45780ta53e67c8b2da&690" \* MERGEFORMATINETHYPERLINK "/showpic.html" \l"blogid=4dd457800100to0p&url=/orignal/4dd45780t76ec a400870c" \t "_blank" INCLUDEPICTURE"/middle/4dd45780t76eca400870c&690" \* MERGEFORMATINETHYPERLINK "/showpic.html" \l"blogid=4dd457800100to0p&url=/orignal/4dd45780t76ec a3c042eb" \t "_blank" INCLUDEPICTURE"/middle/4dd45780t76eca3c042eb&690" \* MERGEFORMATINETHYPERLINK "/showpic.html" \l"blogid=4dd457800100to0p&url=/orignal/4dd45780t76ec a3cc5f9e" \t "_blank" INCLUDEPICTURE"/middle/4dd45780t76eca3cc5f9e&690" \* MERGEFORMATINETHYPERLINK "/showpic.html" \l"blogid=4dd457800100to0p&url=/orignal/4dd45780ta53e6 60df7c8" \t "_blank" INCLUDEPICTURE"/middle/4dd45780ta53e660df7c8&690" \* MERGEFORMATINETHYPERLINK "/showpic.html" \l"blogid=4dd457800100to0p&url=/orignal/4dd45780ta53e 64a5792a" \t "_blank" INCLUDEPICTURE"/middle/4dd45780ta53e64a5792a&690" \* MERGEFORMATINET。

2011北约华约自主招生联考笔试试题2011北约华约自主招生联考笔试试题华约试题英语：考题回放：第一项，完型填空，20个空，每空1.5分，共30分；第二项，文章填空，从一篇文章中抽出五个短句，要求考生将抽出的短句填在合适的位置上，每空3分；第三项，将一篇英语短文翻译并概括为200字左右的中文，20分；第四项，翻译，将五个与教育相关的中文句子翻译为英文；第五项，作文，以第四项翻译的内容为背景，请考生谈谈自己的看法。

语文：-《阅读和写作》阅读部分(50分)一、现代文阅读：杨福家的《哥本哈根精神》二、现代文阅读：老舍的《五九》三、古代诗文阅读1.辛弃疾《清平乐校检山园，书所见》2.《南齐书良政》断句3.翻译《论语泰伯》《韩非子外储说右下》4.写作部分(50分)你对忧患意识是怎样认识的？请写一篇文章，谈谈你的思想和认识，角度自选，立意自定，标题自拟；不要编造虚假事实论据，不要套作，不得抄袭。

文科：考题回忆版：1、根据材料论述法国农民与法兰西第三共和国间的关系。

2、北极冰川融化对国际贸易的影响(11分)北极冰川融化对生态环境的影响(10分)。

3、论述题(10分)，给定三段材料，大致内容为：网络在线阅读的弊端在于内容冗杂，使阅读的有效性降低。

它的浏览方式使得读者无法进行更深层次的思考。

网络在线阅读方式的出现所引发的争议在打印机打印取代传统手写等过程中同样有过。

请结合材料分析，人们利用网络在线阅读得到的比失去的要多。

4.阅读材料，回答问题。

材料一“各级领导干部要自觉贯彻群众路线、切实转变作风，多做顺民意、解民忧、得民心的实事，坚决纠正损害群众利益的行为。

”——胡锦涛材料二某地政府官员以破坏了政府办公楼的“风水”为由要强行拆除一座楼房，遭到抵制后说出了“跟政府作对就是恶”的话，在网络上被称为“最雷人官话”之一。

在现实生活中，政府的具体行为并非总是与民众的意愿一致，有时甚至会产生矛盾冲突。

从人民与政府的关系来看，为什么不能说“跟政府作对就是恶”？理科：物理70分，化学30分。

绝密★使用完毕前2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时间长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是（A ）(-∞, -1] （B ）[1, +∞） （C ）[-1，1] （D ）（-∞，-1] ∪[1，+∞） （2）复数212i i-=+（A ）i（B ）-i（C ）（D ）4355i--4355i -+（3）在极坐标系中，圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标系是(A)(B) (C) (1,0)(1,)2π(1,2π-(D)(1，)π（4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）-3 （B ）-12（C ）13（D ）2（5）如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。

给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA ；○1回归往日精品，再现今日辉煌AF·AG=AD·AE○2③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③（6）根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16 (7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(A) 8 (B) (C)10 (D) （8）设,，,.记为平行四边形()0,0A ()4,0B ()4,4C t +()(),4D t t R ∈()N t ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为()N t（A ） （B ） {}9,10,11{}9,10,12（C ） （D ） {}9,11,12{}10,11,12第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2011年北大等13校联考数学试卷（文科做1-5题，理科做3-7题）参考思路：1、可以用余弦定理：先利用已知三边求出平行四边形一角的余弦值，则另一角的余弦值可知（互为相反数），再求未知对角线；也可以利用解几中的重要结论：平行四边形的两对角线平方和等于四边平方和（不过要先建立坐标系证明该结论）。

2、最容易想到的方法自然是联立两抛物线方程，解出交点坐标，用两点式或点斜式表示……好吧，我承认这样做有点难算，不过其实也不算太难啦（最后化简结果似乎是不含根式的）。

当然，也可以先设直线方程Y=kX+b，与两抛物线分别联立，再对比所得交点的系数，从而得解（我的一位同学就是这样做的）。

3、常规题。

先求公差，再求通项，再求前n项和，最后利用二次函数的性质解之（注意n 为正整数），或利用an《=0且a（n+1）>=0解之（n和n+1下标）。

4、可以考虑反证法；不然就用余弦定理表示出cosC，把式子分子中的a、b利用原题中的不等式换成c，再用基本不等式，中间经过若干步转换，最后化简为cosC》=0.5，于是得证。

第4题解答：6.最绝的方法：假设存在四个正实数满足题目，不妨按大小排列并计为A,B,C,D(A>B>C>D>0), 则：AB*CD*AC*BD*AD*CB=（ABCD）（ABCD）（ABCD）=2*3*5*6*10*16=28800 因为：27*27*27〈28800〈32*32*32所以：ABCD的值小于32，但是AB=16，CD=2，ABCD=32故不存在四个正实数满足题目。

方法1假设存在四个正实数满足题目，不妨按大小排列并计为A,B,C,D(A>B>C>D>0), 则两两乘积分别为:AB,AC,AD,BC,BD,CD,因为:A>B>C>D>0,所以AB>AC>AD,AB>AC>BC,AD>BD>CD,BC>BD>CD,所以:AB>AC>AD>BC>BD>CD或者AB>AC>BC>AD>BD>CD,所以:AB=16,AC=10,BD=3,CD=2,所以:AB+AC/BD+CD=A/D=16+10/3+2=26/5,所以:AB-AC/BD-CD=A/D=16-10/3-2=6,因为6不等于26/5，所以不存在4个正实数满足题设.从以上解析来看，需要假设4个正实数存，注意到乘积的大小，构造等式AB+AC/BD+CD=AB-AC/BD-CD即可以简单解题。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文)本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集U=R,集合P={x︱x2≤1｝,那么A.(-∞, -1] B.[1, +∞)C.[-1，1]D.(-∞，-1] ∪[1，+∞)2.复数 A.i B.-i C. D.3.如果那么A.iB.-iC.D.3.如果那么A.y< x<1B.x< y<1C.1< x <yD.1<y<X4.若p是真命题，q是假命题，则A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.﹁p是真命题D.﹁q是真命题5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.16+16C.48D.16+326.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为A.2B.3C.4D.57.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.60件B.80件C.100件D.120件8.已知点A(0,2)，B(2,0).若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C 的个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.在中.若b=5，，sinA=，则a=___________________.10.已知双曲线( >0)的一条渐近线的方程为，则= .11.已知向量a=( ，1)，b=(0，-1)，c=(k，).若a-2b与c共线，则k=________________.12.在等比数列{an}中，a1= ，a4=4，则公比q=______________;a1+a2+…+an= _________________.13.已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______14.设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3)，D(t,3)(t R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)= N(t)的所有可能取值为三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期：(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.16.(本小题共13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.(1)如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注：方差其中为的平均数)17.(本小题共14分)如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.(Ⅰ)求证：DE∥平面BCP;(Ⅱ)求证：四边形DEFG为矩形;(Ⅲ)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.18.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在区间[0,1]上的最小值.19.(本小题共14分)已知椭圆的离心率为，右焦点为(,0)，斜率为I 的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(I)求椭圆G的方程;(II)求的面积.20.(本小题共13分)若数列满足，则称为数列，记.(Ⅰ)写出一个E数列A5满足;则称为数列，记(Ⅰ)写出一个E数列A5满足;(Ⅱ)若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011;(Ⅲ)在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)(1)D (2)A (3)D (4)D(5)B (6)C (7)B (8)A二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)(9) (10)2(11)1 (12)2 (13)(0，1) (14)6 6，7，8，三、解答题(共6小题，共80分)(15)(共13分)解：(Ⅰ)因为所以的最小正周期为(Ⅱ)因为于是，当时，取得最大值2;当取得最小值—1.(16)(共13分)解(1)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为(Ⅱ)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11;乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A2，B2)，(A3，B3)，(A1，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为(17)(共14分)证明：(Ⅰ)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1） 已知全集U=R ，集合{}21P x x =∣≤，那么U P =ð(A)(,1-∞-) (B)(1,+∞) (C)（-1，1) (D)()()11-∞,-,+∞（2）复数212i i-=+ (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ （3）如果1122log log 0x y <<，那么（A ）1y x << (B)1x y << (C)1x y << (D)1y x <<（4）若p 是真命题，q 是假命题，则（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 (A)32(B)16+(C)48(D)16+（6）执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为(A)2(B)3(C)4(D)5（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。

若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元。

为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（A ）60件 (B)80件 （C ）100件 （D ）120件（8）已知点()()0,2,2,0A B 。

若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC 的面积为2的点C 的个数为（A ）4 (B)3 (C)2 (D)1第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）在ABC 中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = . （10）已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b = .（11）已知向量),(01),(a b c k ==-=2a b -与c ，共线，则k = .（12）在等比数列{}n a 中，若141,4,2a a ==则公比q = ； 12n a a a ++⋯+= .数 若关于x 的方程()f x k = 有两个不同的实（13）已知函根，则实数k 的取值范围是 . （14）设(0,0),(4,0),(4,3),(,3)(A B C t D t t +∈R )。

2011年高考数学——北京卷（理科）一．选择题1．已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =．若PM P =，则a 的取值范围是 （ ）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞2．复数212i i-=+ （ ） A ．i B ．i - C ．4355i -- D ． 4355i -+3．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 （ ）A ．(1,)2π B ．(1,)2π- C ．(1,0) D ．(1,)π4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ）A ．3-B ．12- C ．13 D ．25．如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G ．给出下列三个结论： ①AD AE AB BC CA +=++； ②AF AG AD AE ⋅=⋅； ③AFB ADG △△∽．其中正确结论的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为,,(),cx A xf x cx A x⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（A ，c 为常数），已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）A ．75, 25B ．75, 16C ．60, 25D ．60,16 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）11s s s -=+0,2i s ==4i <1i i =+s输出开始结束第4题CB F AODEG第5题A ．8B ．62C ．10D ．82俯视图侧（左）视图正（主）视图3448．设(0,0)A ，(4,0)B ，(4,4)C t +，(,4)D t （t R ∈）．记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为 （ ） A ．{9,10,11} B ．{9,10,12} C ．{9,11,12} D ．{10,11,12}二．填空题9．在ABC △中，若5b =，4B π∠=，tan 2A =，则sin A =_________；a =________．10．已知向量(3,1)a =，(0,1)b =-，(,3)c k =．若2a b -与c 共线，则k =______． 11．在等比数列{}n a 中，若112a =，44a =-，则公比q = ；12||||||n a a a +++= ．12．用数字2，3组成四位数，且数字2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有 个（用数字作答）．13．已知函数32, 2,()(1), 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．14．曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2a （1a >）的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的面积不大于212a ． 其中，所有正确结论的序号是 ．三．解答题15．（13分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值．16．（14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2AB =，60BAD ∠=．（1）求证BD ⊥平面PAC ；（2）若PA AB =，求PB 与AC 所成角的余弦值； （3）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．17．（13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（1）如果8X =，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果9X =，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数999X 008111甲组 乙组 C A B D P学期望．18．（13分）已知函数2()()x kf x x k e =-． （1）求()f x 的单调区间；（2）若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有1()f x e≤，求k 的取值范围．19．（14分）已知椭圆22:14x G y +=，过点(,0)m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点． （1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（2）将||AB 表示为m 的函数，并求||AB 的最大值．20．（13分）若数列n A ：12,,,n a a a （2n ≥）满足1||1k k a a +-=（1,2,,1k n =-），则称n A 为E 数列．记12()n n S A a a a =+++．（1）写出一个满足150a a ==，且5()0S A >的E 数列5A ；（2）若112a =，2000n =．证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是2011n a =；（3）对任意给定的整数n （2n ≥），是否存在首项为0的E 数列n A ，使得()0n S A =?若果存在，写出一个满足条件的E 数列n A ；如果不存在，说明理由．--------------------------可以编辑的精品文档，你值得拥有，下载后想怎么改就怎么改--------------------------- ==========================================================--------------------------可以编辑的精品文档，你值得拥有，下载后想怎么改就怎么改--------------------------- ==========================================================================11。