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毕节学院考试试卷 ( A )
考试时间: 第 十九 周 星期三 (7 月9 日)
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
评卷得
分
一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确
的，将表示正确答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分）
1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数
0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题
（ ）
A. 有唯一的最优解；
B. 有无穷多个最优解；
C. 无可行解；
D. 为无界解
2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ）
A ．b 列元素不小于零
B ．检验数都大于零
C ．检验数都不小于零
D ．检验数都不大于零
2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（）
3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（）
4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。
（）
5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（）
6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k，最有调运方案将不会发生变化。（）
7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（）
8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（）
9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（）
三、解答题。（72分）
1、（20分）用单纯形法求解12
121212
12max 334
26218
0,0
z x x x x x x x x x x =+⎧⎪+≤⎪⎪
-+≤⎨⎪+≤⎪≥≥⎪⎩；并对以下情况作灵敏度分析：
（1）求2c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡=2025b ，分析最优解的
变化。
2、 （15分）已知线性规划问题：
其对偶问题最优解为121.2,0.2y y ==，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。
3、 （15分）用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。
销地
产地
甲
乙
丙
丁
产量
Ⅰ 3 2 7 6 50
Ⅱ 7 5 2 3 60
Ⅲ 2 5 4 5
25
销量
60 40 20 15
4、（12分）求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解，
工作
工人
A
B
C
D
E
甲 12 7 9 7 9
乙 8 9 6 6 6
丙 7 17 12 14 9
丁 15 14 6 6 10
戊 14 10 7 10 9
5、（10分）用大M 法求解⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧≥≥≥+≥++=0023
35121212
12
1x x x x x x t s x x z ,...min 毕节学院期末考试试卷参考答案及评分标准 ( A 卷 )
课程名称: 运筹学
考试时间: 7月9日 (第 19周 星期 三 )
一、单项选择题：
1-5 CDABD （每题 2 分） 二、判断题：
1-5 √√√√× 6-10 ××√×√ （每题 2 分） 三、解答题： 1、解：
加入人工变量，化问题为标准型式如下：
1234512312412512345max 3300042.6218,,,,0
z x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =++++++=⎧⎪-++=⎪⎨
++=⎪⎪≥⎩ (3分)
下面用单纯形表进行计算得终表为：
3
3
基
1 0 2/3 1 0 -1/6
5 0 4/3 0 1 1/6
3
3 1 1/3 0 0 1/6
0 0 0 0 -1/2
（5分）
所以原最优解为 *(3,0,1,5,0)T X = （2分）
（1）设2c 变化∆，将2c 得变化带入最终单纯形表得2c 的变化范围为
21
c ≤；
（5分）
（2）若右边常数向量变为⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡=2025b ，将变化带入最终单纯形表得：最优基解不变，最
优解的值由（3，0）T 变为（10/3，0）T 。 （5分） 2、解：
（1）该问题的对偶问题为：
12121212
1
212min 20202122..233324,0
w y y y y y y s t y y y y
y y =++≥⎧⎪
+≥⎪⎪+≥⎨⎪+≥⎪⎪≥⎩
①②③④
（5分）
将121.2,0.2y y ==带入约束条件的①②为严格不等式，由互不松弛性得**
12
0,0x x ==，因
