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寒假奥数专题：和差问题（试题）一．填空题（共12小题）1．芳芳有20张邮票，送给丽丽6张后两人就同样多。
原来丽丽比芳芳少张。
2．小明和小东每人有20块糖，小明给了小东7块糖后，小明比小东多块糖．3．果园里有桃树和梨树共1640棵，若桃树增加420棵，梨树减少420棵，两种数的棵数就一样多，原来桃树棵．4．哥哥和弟弟今年共24岁，哥哥比弟弟多4岁，哥哥今年岁．5．有6个连续偶数中，第一个数与最后一个和是78．这6个中最大是．6．甲、乙两个工程队共有1988人，甲队为了支援乙队，抽出258人加入乙队，这时乙队还比甲队少24人，求甲队原有人．7．有两只老龟，十年前一位专家说：“这两只老龟年龄之和是400岁，年龄之差是40岁．”，按这位专家的说法，今年那只最老的龟是岁．8．甲、乙、丙三个数相加的和为70，甲数减去乙数的差正好与丙数相等，甲数是．9．小力今年6岁，小力的奶奶说等小力9岁的时候奶奶就55岁了，那么奶奶今年岁．10．甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得分，乙队得分．11．一本精装书的定价是13元．书本身比书皮贵11元，书元．12．学校有篮球和排球共80个，篮球比排球多4个，篮球有个．二．应用题（共9小题）13．体育器材室有篮球和排球共54个，四（1）班借走20个排球后，篮球和排球的个数同样多。
体育器材室原来有篮球多少个？14．甲、乙两个人共有56本书，如果甲给了乙8本后，还比乙多4本．那甲、乙两人原来各有书多少本？15．将100米长的绳子分成长短两根，其中长的那根比短的长10米．长短两根绳各有多少米？16．水果超市运来梨和苹果共840千克，其中梨比苹果少220千克．运来梨和苹果各多少千克？（先画出线段图，再解答）17．姐姐和妹妹一共有83张画片，姐姐比妹妹少15张．两人各有多少张画片？18．有两杯果汁，从第一杯倒80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多．如果这两杯果汁一共有800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题，再解答）19．为了迎接六一儿童节，李老师组织全班同学布置教室，共买了30只气球．这些气球有红、黄、蓝三种颜色，其中红气球比蓝气球少5只，比黄气球多2只．你能算出三种气球各有多少只吗？20．师徒两人一共做了148个零件，徒弟比师父少做20个．两人各做了多少个零件？21．乐城粮食储备中心的1号仓库存粮900吨，2号仓库存粮252吨，每次从1号仓库运18吨粮食到2号仓库，那么运多少次后两个仓库存粮的吨数正好相等？参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．【解答】解：6×2＝12（张）答：原来丽丽比芳芳少12张。
和差问题★挑战锦囊★已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。
掌握了和差问题的特征和规律，我们解答问题就很方便了。
解答“和差问题”通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减小与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系式表示：（和＋差）÷2＝大数、（和－差）÷2＝小数。
★基础挑战一例1：合唱团里共有58名成员，男生比女生多6人。
男生、女生各有多少人？分析：已知男生比女生多6人，假设男生减少6人，那么男生人数就和女生人数一样多了，但是总数也会因此减少6人，变为58－6＝52（人），52人表示女生人数的2倍，用52÷2＝26（人）求出的是女生人数，再用26＋6＝32（人）求出的就是男生人数。
解答：女生：（58－6）÷2＝26（人）男生：26＋6＝32（人）答：男生有32人，女生有26人。
挑战自己,我能行练习1：大、小两个量杯里共有350毫升的水，大量杯里的水比小量杯里的水多30毫升。
大、小量杯里各有多少毫升的水？练习2：小文和小月两人的身高总和是268厘米，小文比小月矮12厘米。
两人的身高各是多少厘米？★基础挑战二例2：笑笑期末考试时语文和数学的平均成绩是96分，数学比语文多得了4分。
笑笑的语文和数学各得了多少分？分析：根据“语文和数学的平均成绩是96分”可以得出笑笑的语文和数学的总分数是96×2＝192（分），假设数学少得了4分，那语文跟数学的分数就一样，但是总分会因此减少4分，变为192－4＝188（分），用188÷2＝94（分）求出的是语文的分数，再用94＋4＝98（分）求出的就是数学的分数。
解答：语文：（96×2－4）÷2＝94（分）数学：94＋4＝98（分）答：笑笑的语文得了94分，数学得了98分。
挑战自己,我能行练习1：青青和丽丽5分钟共踢毽子560下，已知青青平均每分钟比丽丽少踢6下。
和差问题辅导教案和差问题【知识点一:和差问题】教学重点：用画线段图的方法解决和差问题.教学难点：准确找出两个量之间对应的和与差，并在线段图中表示出来.【知识要点】1．已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫和差问题。
2．解决和差问题的基本方法是：⑴.将各已知量在线段图上表示出来；⑵.根据线段图中各个量的关系列算式。
【典型例题】例1 三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？例2 小明和小红在学校表现非常好，得了很多红星，一共有100颗，如果小明给小红10颗红星，那么他们的红星就一样多了，你知道他们原来各有多少颗红星吗？例3 贝贝和晶晶一共有零花钱200元，如果贝贝给晶晶40元钱，则贝贝还比晶晶多10元钱，他们原来各有多少零花钱？例4 小敏和小虎共有本子36本，如果小敏用了3本，小虎买回5本，那么他们的本子就一样多了，你知道他们原来各有本子多少本吗？例5 同学们开展植树造林活动，四（1）班比四（2）班多植10棵，四（2）班比四（3）班多植20棵，三个班一共植了170棵，三个班各植树多少棵？【课堂练习】1．有一块长方形蔬菜试验地，它的长比宽多12米，周围篱笆长92米，这块地长多少米？宽多少米？2．峰峰语文、数学两门功课的平均成绩是96分，数学比语文多2分，语文、数学各得多少分？3．白色、绿色两个书架共有书480本，如果从白色书架取出40本书放入绿色书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。
白、绿两个书架原来各有多少本书？4．姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？5．华仔和草珊瑚共有铅笔25支，如果华仔用了4支，草珊瑚买回3支，那么他们两个的铅笔就一样多了。
华仔原来有铅笔多少支？草珊瑚原来有铅笔多少支？6．四年级195人分乘三辆车去春游，第二辆车比第一辆车多坐5人，第三辆车比第二辆车少坐10人，三辆车各坐多少人？【和倍、差倍综合练习】1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得图书多少本？2 小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青拿多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？3、参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生是男生的4倍，男、女生各有多少人？4、甲乙两人各有一些邮票，甲比乙多65枚，甲比乙的3倍少25枚，两人各有邮票多少枚？课堂练习1．一个长方形的苗圃，周长是54米，长是宽的2倍，这个苗圃的长和宽各是多少米？2．明士达商店一天卖出大瓶和小瓶“可乐”共190瓶，已知卖出大瓶“可乐”的瓶数是小瓶“可乐”的3倍少10瓶，那么卖出大瓶“可乐”多少瓶？小瓶“可乐”多少瓶？3．两只猴子去桃园摘桃子，大猴摘了27个，小猴摘了13个，要使大猴的桃子数比小猴多3倍，那么两只猴子应怎样分配摘来的桃子？4．木木和苗苗共有50个动感超人，苗苗给了木木8个动感超人后，木木的动感超人是苗苗的3倍多2个，亲爱的小朋友们，你能算出木木和苗苗原来各有多少个动感超人吗？5．商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重多少千克？【知识小结】1、和差问题的公式：（和+差）÷2=大数 (和-差)÷2=小数2、和倍问题的公式：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 3、差倍问题的公式；两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）【课后作业】1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
和差问题含义：已知大小两个数的和，以及它们的差，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和差问题。
数量关系：（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（和－差）÷2=小数和－小数=大数和差问题类型一：基本型【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？解题思路1：已知三、四年级的和是128，差是20，四年级植树棵树是大数，三年级植树棵树是小数，直接利用公式求解。
列式：四年级（128+20）÷2=74（棵）三年级（128-20）÷2=54（棵）或 128-74=54（棵）答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。
解题思路2：画线段图分析由图可知，若四年级去掉20棵之后则会变得跟三年级一样多，此时总数也得去掉20棵，再除以2就得到三年级的棵树。
反之若三年级加上20棵之后就会变得跟三年级一样多，此时总数也得加上20棵，再除以2就得到四年级的棵树。
列式：三年级（128-20）÷2=54（棵）四年级 128-54=74（棵）或（128-20）÷2=54（棵）答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。
【例2】学校有排球和足球共60个，排球比足球多4个。
学校有排球和足球各多少个？解题思路1：已知排球、足球的和是60，差是4，排球的个数是大数，足球的个数是小数，直接利用公式求解。
列式：排球（60+4）÷2=32（个）足球（60-4）÷2=28（个）或 60-32=28（个）答：排球有32个，足球有28个。
解题思路2：画线段图分析由图可知，若排球去掉4个之后则会变得跟足球一样多，此时总数也得去掉4个，再除以2就得到足球的个数。
反之若足球加上4个之后就会变得跟排球一样多，此时总数也得加上4个，再除以2就得到排球的个数。
列式：排球（60+4）÷2=32（个）足球（60-4）÷2=28（个）或 60-32=28（个）答：排球有32个，足球有28个。
和差问题一、趣味数学导入，激发兴趣（1）、有一个人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。
试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。
答案:1 带鸡过去 空手回来2 带猫过去 带鸡回来3 带米过去 空手回来4 带鸡过去（2）、24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？ 5×6-24=6所以有6个人必须在交叉点上。
排成一个正六边形每条边5个，刚好6个顶点是交叉点。
二、例题讲解例1 甲、乙两班共有学生84人，如果从甲班调6人到乙班，则两班人数相等，原来甲、乙各有多少人？1、理解题意从题目中告诉我们的信息，可以通过画线段图来把题目中的已知信息和需要解决的信息清晰的表示出来。
乙： 甲：2、分析题意从题目中已知的条件可以知道，从甲板调6人，两个班人数相等，可以知道甲班比乙班多6×2=12人，也就知道了甲乙两班的人数之差是12，又因为题目中告诉我们甲乙两个班的学生共有84人，可以知道甲班有（84+12）÷2=48人，乙班的人数是48-12=36人。
3、整理解题思路学生叙述解题过程【思路点拨】如上图所示，根据“如果从甲班调6人到乙班，则两班人数相等”可以推出，甲班比乙班多6×2=12人，即甲、乙两班的人数之差是12，由“甲、乙两班共有学生84人”可以知道甲、乙两班的人数之和是84，根据和差问题的关系式即可以求出两个班原来各有学生多少人。
【解答】甲、乙两班的人数之差：6×2=12（人）甲班的人数：（84+12）÷2=48（人）乙班的人数：48-12=36（人）答：原来的甲班有学生48人，乙班有学生36人。
例2 把一根长100米的绳子剪成3段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米，三段绳子各应长多少米？1、题意理解根据题意，可以通过用画线段图的方法来题目中的已知条件和未知条件很清晰的反映出来，这种解题思想需要让学生学会，并且运用到平时的解题中。
《和差问题》的教学设计【设计理念】数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的;学生的学习方式应以动手操作、自主探索、合作交流为主；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。
本节课创设储蓄罐的教学情境，吸引学生参与。
在教学过程中，注重培养学生的探究意识、小组合作意识。
让学生通过动手操作亲身经历知识形成过程，促进学生主动学习.【教学内容】和差问题【教学目的】a、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路,学会解决身边的数学问题。
b、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
c、通过合作探究，让学生知道用不同的方法解决同一个问题，进而提高解决问题的能力；培养学生全面解决问题的习惯和灵活解决问题的能力，培养学生与他人相互交流，合作的意识.【教学重点】让学生通过直观演示，合作探究,掌握和差问题的特点及其解题思路。
【教学难点】理解和差问题的解题思路【教具准备】两根长短不同的纸条、小黑板【教学过程】一、创设情境，导入新课同学们：看看老师今天给大家带来了什么？（储蓄罐)看到它你们想说什么？你家有吗?它有什么用途？你能告诉老师你存了多少钱吗？你攒的这些钱用来做什么呢？学情预设：学生可能会提出：1：我用这些钱买学习用品。
2：我用这些钱给妈妈买生日礼物。
3：我把这些钱捐给灾区上不起学的学生。
师：同学们都是好样的﹗能自己攒钱做有意义的事情，老师为你们而骄傲。
设计意图：创设储蓄罐的教学情境，使学生感受数学与生活的联系，同时渗透从小要有节约的意识，要有爱心的思想品德教育.老师也带来了两位小朋友储蓄的钱：小花18元，小明20元。
师：看到这两个信息,你们想说什么？学情预设：学生可能会提出：1、他们一共存了多少钱？2、小花比小明少存了多少钱？3、小花再存多少钱就和小明一样多了？4、小明给小花多少钱两人就同样多了？师：你们说得真好!这些问题怎样解决呢？各求的是什么量呢?怎么求呢？谁能帮他们解决？学情预设:学生可能会提出：和是38 ，差是2.设计意图：了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
