吉大《数字信号处理》17年9月

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

住在富人区的她吉林大学智慧树知到“通信工程”《数字信号处理》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.稳定系统(名词解释)2.(1)模拟数据以10.24千赫速率取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。

求频谱取样之间的频率间隔。

(2)以上数字数据经处理以后又进行了离散傅里叶反变换，求离散傅里叶反变换后抽样点的间隔为多少?整个1024点的时宽为多少?3.简述线性卷积、周期卷积、循环卷积有什么不同?又有什么关系?4.何为线性相位滤波器?FIR滤波器成为线性相位滤波器的充分条件是什么?5.拉氏变换的收敛域(名词解释)6.“一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

”这种说法对吗?为什么?7.量化信号(名词解释)8.系统的可加性(名词解释)9.简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。

10.增加N值，可以提高DFT的频率分辨率吗?第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：当一个实际的系统处于一个平衡的状态时(就相当于小球在木块上放置的状态一样)如果受到外来作用的影响时(相当于上例中对小球施加的力)，系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态，我们称这个系统就是稳定的，否则称系统不稳定。

一个控制系统要想能够实现所要求的控制功能就必须是稳定系统。

2.参考答案：(1)频率间隔∆F/10240/10(赫)1024。

(2)抽样点的间隔∆T/1797.66/s 10.24 \r\n整个1024点的时宽T=97.661024=100ms。

3.参考答案：线性卷积就是多项式系数乘法：设a的长度是M，b的长度是N，则a卷积b的长度是M+N-1，运算参见多项式乘法。

两个周期序列的卷积称为周期卷积，其计算步骤与非周期序列的线性卷积类似。

循环卷积与周期卷积并没有本质区别。

4.参考答案：线性相位的滤波器是指其相位函数φ(ω)与数字频率ω成线性关系，即φ(ω)=β-αω(α，β为常数)。

一、求下列问题（每题15分，共30分）1.写出时不变系统的定义及判定公式。

答：时不变系统是指系统对信号的处理（运算）不随时间的改变而改变。

判定条件：若系统输入序列为)(n x 时，输出序列为)(n y即：)]([)(n x T n y =，那么当系统输入为)(0n n x -时，有：)()]([00n n y n n x T -=-成立，则该系统为时不变系统。

2.讨论()()n R n n h 30016002+⨯=的因果性和稳定性，并计算该序列的首项非零值和末项非零值。

答：因果系统指的是系统现时刻的输出值)(n y 仅决定于现时刻的输入值)(n x 以及以前各时刻的若干输入值x(n-1)、x(n-2)、……，而与现时刻以后即“未来时刻”的输入值x(n+1)、x(n+2)、……等无关；或者说，系统是符合；“有因才有果”“前因后果”关系的。

判定条件： 0)(≡n h ， n ＜0 。

稳定系统指的是在输入序列幅度有界的情况下，系统输出序列的幅度亦有界。

判定条件： ∑∞-∞=∞<n n h |)(| 综上，该系统因果，非稳定。

二、（20分）x(n)是长度为N 的有限长序列,N 为偶数，X(k)=DFT[x(n)], 10-≤≤N k ,试用X(k)表示序列y(n)的离散傅里叶变换Y(k)。

()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++=n N n N n x n x n y 其他01202 三、（25分）已知某模拟滤波器的系统函数为：()2122a s H s s s +=++ 试用冲激响应不变法将其转换成数字滤波器的系统函数()H z 。

解：因为此系统是一阶系统，写出其差分方程，令二阶项系数为零，可得一阶差分方程，取Z 变换求得)(z H ，从而求得)(n h)1()()()1()()(1110111-+=-+=n x b n x b n y n x a n x n x则 )2()1()1()()1()(11101110-+-+-+=-+n x kb n x kb n x b n x b n ky n y )1()()()2()1()()(0101011101010-+++=-+-+++=n x kb b b a n x b n x kb n x kb b b a n x b)2()2()(11101011-+-+++n x kb n x kb b b a a 由图可看出，差分方程应该是一阶的，即1101110210a k kb b ka b a b a -=⇒=+++则有)1()()()1()(0110101--++=--n x b a b b a n x b n y a n y)1()(10-+=n x b n x b即)()()1)((11011z X z b b z a z Y --+=-所以111101)()()(---+==za zb b z X z Y z H 当5.0,1,5.0110===a b b 时11111111105.015.015.05.015.01)(--------+-=-+=-+=z z z z z z a z b b z H 因为此系统是一个因果稳定系统，所以其收敛域为5.0||>z ，可求得 )1()5.0()()5.0()(11-+=-+n u n u n h n n ωωj e z j z H e H ==|)()(ωωj j ee ---+=5.015.0四、（25分）试用矩形窗口函数设计一个FIR 线性相位数字低通滤波器。

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吉大19秋学期《数字信号处理》在线作业一
一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。

）
1. 下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( )
A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B. 能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器
C. 使用的变换是s平面到z平面的多值映射
D. 可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器
参考标准答案：D
2. 由于脉冲响应不变法可能产生( )；因此脉冲响应不变法不适合用于设计( )
A. 频率混叠现象；高通、带阻滤波器
B. 频率混叠现象；低通、带通滤波器
C. 时域不稳定现象；高通、带阻滤波器
D. 时域不稳定现象；低通、带通滤波器
参考标准答案：A
3. 线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（）
A. 因果稳定系统
B. 因果非稳定系统
C. 非因果稳定系统
D. 非因果非稳定系统
参考标准答案：B
4. 已知xa(t)是频带宽度有限的，若想抽样后x(n)=xa(nT)能够不失真地还原出原信号xa(t)，则抽样频率必须大于或等于（）倍信号谱的最高频率。

A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 4
参考标准答案：C
5. 用DFT对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即( )，分辨率越高。

A. N越大
B. N越小
C. N=32
D. N=64
参考标准答案：A。

吉大17春学期《数字信号处理》在线作业二一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。

）1. LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为A. y（n-2）B. 3y（n-2）C. 3y（n）D. y（n）正确答案：B2. 如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ )A. 直接使用线性卷积计算B. 使用FFT计算C. 使用循环卷积直接计算D. 采用分段卷积，可采用重叠相加法正确答案：D3. 信号数字频谱与模拟频谱间的一个显著区别在于数字频谱具有( )A. 周期性B. 更大的精确度C. 更好的稳定性D. 更高的分辨率正确答案：A4. 利用模拟滤波器设计法设计IIR数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。

双线性变换法是一种二次变换方法，即它( )A. 通过付氏变换和Z变换二次变换实现B. 通过指标变换和频谱变换二次变换实现C. 通过二次变换，使得变换后S平面与Z平面间为一种单值映射关系D. 通过模拟频率变换和数字频率变换二次变换实现正确答案：C5. 信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度和时间分别取（）A. 离散值；连续值B. 离散值；离散值C. 连续值；离散值D. 连续值；连续值正确答案：B6. 已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（）A. 有限长序列B. 右边序列C. 左边序列D. 双边序列正确答案：B7. 已知xa(t)是频带宽度有限的，若想抽样后x(n)=xa(nT)能够不失真地还原出原信号xa(t)，则抽样频率必须大于或等于（）倍信号谱的最高频率。

A. 1/2B. 1C. 2D. 4正确答案：C8. 下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）A. 时域为离散序列，频域也为离散序列B. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列正确答案：D9. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

吉大《数字信号处理》（三） 第三章 离散傅里叶变换一、傅立叶变换是如何提出的？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste JosephFourier(1768-1830), Fourier 对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，论文里描述运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号都可以由一组适当的正弦曲线组合而成。

当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。

法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，否定了傅立叶的工作成果，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因怕会被推上断头台而一直在逃避。

直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。

谁是对的呢？拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。

但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅立叶是对的。

为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？如我们也还可以用方波或三角波来代替呀，分解信号的方法是无穷多的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。

用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。

一个正余弦曲线信号输入后，输出的仍是正余弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。

且只有正余弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。

二、什么是离散傅里叶级数？ 离散傅里叶级数定义为：()()e k X Nn x nk N j N k p p π211∑-==周期为N 的周期序列表示成N 个正弦序列或复指数序列之和的形式,只有N 个独立分量，这是因为，周期为N 的周期序列虽然无限长，但它实质上只有N 个独立信息，如下所示：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑∑∑-=--=--=-=--=10)(210)(210102111N n m k n N j N k p m k n N j N n N k p nm NjN n p e N k X e k X N en x πππ ⎩⎨⎧≠==--=---=-∑m k m k e eN eNm k Nj N m k NjN n m k n Nj 011111)(2)(21)(2πππ ()()()m k k X en x N k p nm NjN n p -=∑∑-=--=δπ121()()nm Nj N n p p en x m X π21--=∑=()()nk NjN n p p en x k X π21--=∑=NjN eW π2-=周期序列傅里叶级数变换如下：()[]()()nkN N n p p p W n x k X n x DFS ∑-===1()[]()()nk NN n pp p Wk X Nn x k X IDFS --=∑==11三、离散傅里叶级数有什么性质？ 1、线性特性()()[]()()k bY k aX n by n ax DFS p P p p +=+2、序列位移特性()[]()k X W m n x DFS P kmN p -=+ ()[]()n x W l k X IDFS p nl N P =+3、周期卷积特性周期卷积特性又称周期卷积定理。

2）了解数字滤波器的分类。

3）掌握IIR数字滤波器的结构。

4）掌握FIR数字滤波器的结构。

2. IIR数字滤波器设计（第六章）
1）掌握三阶以下巴特沃思模拟低通滤波器的设计方法。

2）掌握冲激响应不变变换法。

3）掌握双线性变换法。

4）理解频带变换原理，掌握低通-低通，低通-高通变换方法。

3. FIR数字滤波器设计（第七章）
1）理解线性相位FIR数字滤波器的特性。

2）掌握窗口函数设计法原理。

3）掌握频率抽样法设计思想。

4）了解 IIR DF与FIR DF的不同特点。

（三）数字谱分析（第八章）
1）了解确定性信号谱分析，掌握谱分析参数选取关系式。

2）了解随机信号的基本概念，掌握其数字特征。

3）掌握随机信号谱估计及质量评价方法。

4）理解功率谱估计的自相关函数法。

5）掌握离散随机信号作用于线性时不变系统，系统产生的响应。

6）理解功率谱估计的周期图法。

二、参考书：
1.《数字信号处理原理及其MATLAB实现》，丛玉良，王宏志，电子工业出版社，2005
2《数字信号处理》，姚天任，华中科技大学出版社2000
3《数字信号处理教程》，程佩青，清华大学出版社，2001
4《数字信号处理基础及实验》，王树勋，机械工业出版社，1990年。

【奥鹏】[吉林大学]吉大89月《数字信号处理》作业考核试题试卷总分:00 得分:00第题,以下关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的选项是( )A、数字频率与模拟频率之间呈线性关系B、能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C、使用的变换是s平面到z平面的多值映射D、可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器第2题,在通信领域中，假设对相位要求高的场合，如图象通信、数据通信等，最好选用( )滤波器。

A、FIR型B、IIR型C、递归型D、全通型第3题,一个线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应为奇对称、长度为偶数点，则该滤波器适宜作: ( )A、低通B、高通C、点阻D、带阻第4题,假设一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器第5题,一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )A、单位圆B、原点C、实轴D、虚轴第6题,以N为周期的周期序列的离散付氏级数是（）A、连续的，非周期的B、连续的，以N为周期的C、离散的，非周期的D、离散的，以N为周期的第7题,不考虑某些旋转因子的特殊性，一般一个基2 FFT算法的蝶形运算所需的复数乘法及复数加法次数分别为( )A、和2B、和C、2和D、2和2第8题,一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=7x2(n)，则该系统是（）A、因果、非线性系统B、因果、线性系统C、非因果、线性系统D、非因果、非线性系统第9题,用DFT对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即( )，分辨率越高。

A、N越大B、N越小C、N=32D、N=64第0题,在通信领域中，假设对相位要求不敏感的场合，如语音通信等，选用( )滤波器较为适宜。

A、FIR型B、IIR型C、递归型D、非递归型第题,以下对IIR滤波器特点的论述中正确的选项是( )A、系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B、结构必是递归型的C、肯定是稳定的D、系统函数H(z)在有限z平面（0|z|∞）上有极点,B,D第2题,以下序列中不属于周期序列的为（）A、x(n) = δ(n)B、x(n) = u(n)C、x(n) = R4(n)D、x(n) =,B,C第3题,将FIR滤波与IIR滤波器比较，以下说法中正确的选项是（）A、相位可以做到严格线性B、主要是非递归结构C、相同性能下阶次高D、频率采样型结构零极点对消，即使有字长效应也是稳定的,B,C第4题,下面说法中不正确的选项是（）A、连续非周期信号的频谱为周期连续函数B、连续周期信号的频谱为周期连续函数C、离散非周期信号的频谱为周期连续函数D、离散周期信号的频谱为周期连续函数,B,D第5题,下面说法中不正确的选项是( )A、连续非周期信号的频谱为非周期连续函数B、连续周期信号的频谱为非周期连续函数C、离散非周期信号的频谱为非周期连续函数D、离散周期信号的频谱为非周期连续函数,C,D第6题,以下关于用双线性变换法设计IIR滤波器的论述中错误的选项是( )A、数字频率与模拟频率之间呈线性关系B、总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C、使用的变换是s平面到z平面的多值映射D、不宜用来设计高通和带阻滤波器,C,D第7题,以下对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中正确的选项是( )A、DFT是一种线性变换B、DFT具有隐含周期性C、DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样D、利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析,B,C第8题,以下系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪些不属于线性系统?（）A、y(n)=y(n)x(n)B、y(n)=x(2n)C、y(n)=x(n)+D、y(n)=x(n)x(n),B,C第9题,以下对双线性变换的描述中正确的选项是( )A、双线性变换是一种非线性变换B、双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C、双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D、以上说法都不对,B,C第20题,以下关于FIR滤波器的说法中不正确的选项是（）A、FIR滤波器容易设计成线性相位特性B、FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的C、FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的D、对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低,C,D第2题,实序列x(n)的DFT满足 X(k)=X(Nk)。