实际应用题针对训练
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专题十二实际应用题(必考，8分)类型一购买分配类问题针对训练1. (2019烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？2. (2019资阳)为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册，该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．(注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？类型二增长率问题针对训练1.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值．2.(2019玉林)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高．三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg，如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？类型三 行程问题1. 小明参加汽车驾驶培训，在实际操作考试时，被要求进行启动加速、匀速运行、制动减速三个连贯过程，在加速和减速运动过程中，路程和速度均满足关系s ＝v 0t ＋12at 2，v 0为加速或减速的起始速度，加速时a 为正，减速时a 为负，匀速时a ＝0，加速或减速t 秒后的瞬时速度v ＝v 0＋at ，小明在操作中瞬时速度v 与时间t 的关系如图所示，其中OA 为匀加速，AB 为匀速，BC 为匀减速．(1)若减速过程与加速过程完全相反，即BC 与OA 关于AB 的中垂线成轴对称，求BC 的解析式；(2)当0≤t ≤300时，求汽车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式；(3)若汽车行驶至点M ，过点M 作OC 的垂线交BC 于点N ，汽车行驶的路程是否等于五边形OABNM 的面积呢？试说明理由．第1题图针对训练类型四方案选取(含最值)问题1. (2019金牛区一诊)经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销售单价为y(万元/千克)，y与时间t(天)函数关系如下图所示，其中线段AB表示前50天销售单价y(万元/千克)与时间t(天)的函数关系，线段BC的函数关系式为y＝－110t＋m，该商品在销售期内的销售如下表：第1题图时间t(天)0≤t≤5050＜t≤100销量(千克)200t＋150(1)分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数解析式；(2)设每天的销售收入为W(万元)，则当t为何值时，W的值最大？求出最大值．针对训练类型五每每问题(售价变化引起的销量变化)针对训练1. (2019潍坊)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为W元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略不计)类型六与图形面积有关的问题针对训练1.(2019新都区一诊)成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90 m，宽为60 m，按照规划将预留总面积为4536 m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．(1)求各通道的宽度；(2)现有一工程队承接了对这4536 m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程先按照原计划进行施工，在完成了536 m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少m2的绿化任务？第1题图2.(2017成都黑白卷)要设计如图所示的四边形花坛，AB长120米，CD长180米，AB与CD相距80米，在AC，BD中点连线(虚线)处有一条横向的甬道，AB，CD之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米．(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；(2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？第2题图参考答案类型一 购买分配类问题1. 解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，则该大学志愿者有(36x ＋2)名，根据题意得， 36x ＋2＝22 (x ＋4)－2，解得 x ＝6.∴36x ＋2＝218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；(2)设调配36座新能源客车m 辆，22座新能源客车n 辆，依题意得，36m ＋22n ＝218，即18m ＋11n ＝109，其正整数解为m ＝3, n ＝5.答：需要调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆，才能既保证每人有座，又保证每车不空座．2. 解：(1)设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x 张和y 张，根据题意有，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10300x ＋200y ＝2400， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6， 答：每本宣传册A 、B 两种彩页各有4张和6张；(2)设预计最多能发给m 位参观者，根据题意有，4m ×2.5＋6m ×1.5≤30900－2400，解得m ≤1500，答：预计最多能发给1500位参观者．类型二 增长率问题1. 解：(1)设每次下降的百分率为a ，根据题意得，50(1－a )2＝32，解得a 1＝1.8(不合题意，舍去)或a 2＝0.2.答：每次下降的百分率为20%；(2)设一次下降的百分率为b ，根据题意，得50(1－b )－2.5≥40，解得 b ≤0.15.答：为保证经一次降价销售后商场不亏本，则一次下降的百分率的最大值为15%.2. 解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，根据题意得2.5(1＋x )2＝3.6，解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2，∴增长率为正数，∴x ＝0.2.答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；(2)设需要再增加y 个销售点，根据题意得(3.60.32＋y )×0.32≥3.6(1＋0.2)， 解得y ≥2.25，∴y 取整数，∴y ＝3.答：该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少需要再增加3个销售点．类型三 行程问题1. 解：(1)∴BC 与OA 关于AB 的中垂线成轴对称，∴点C 的坐标为(500，0)，设直线BC 的解析式为v ＝kt ＋b ，把B (300，120)，C (500，0)代入得，⎩⎪⎨⎪⎧300k ＋b ＝120500k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－35b ＝300， ∴BC 的解析式为v ＝－35t ＋300(300≤t ≤500)； (2)∴t ＝200时，v ＝120，将(200，120)代入v ＝v 0＋at 中得，0＋200a ＝120，解得a ＝0.6，∴∴当 0≤t ≤200时，s ＝v 0t ＋12at 2＝0＋12×0.6×t 2＝0.3t 2， ∴当200<t ≤300时，s ＝0.3×2002＋120(t －200)＝120t －12000；∴s 与t 的函数关系式为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.3t 2 （0≤t ≤200）120t －12000（200<t ≤300）； (3)汽车行驶的路程等于五边形OABNM 的面积．理由如下：如解图，过点M 作OC 的垂线交BC 于点N .∴从t ＝300时开始减速，设在点M 处运动时间为t ，∴运动至点M 时，瞬时速度v ＝ 120＋a (t －300)，s ＝120×300－12000＋120(t －300)＋12a (t －300)2＝12a (t－300)2＋120(t －300)＋24000，∴AB ＝300－200＝100，∴S 五边形OABNM ＝12×(100＋300)×120＋12×[120＋a (t －300)＋120]×(t －300) ＝24000＋12a (t －300)2＋120(t －300)， ∴汽车行驶的路程等于五边形OABNM 的面积．第1题解图类型四 方案选取(含最值)问题1. 解：(1)当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数解析式为y ＝kt ＋b ，将点(0，15)，(50，25)代入解析式中得，⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝25b ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15b ＝15， ∴y ＝15t ＋15， 当50<t ≤100时，把(100，20)代入y ＝－110t ＋m 得，20＝－110×100＋m ， 解得m ＝30，∴线段BC 的函数解析式为y ＝－110t ＋30； ∴y ＝⎩⎨⎧15t ＋15（0≤t ≤50）－110t ＋30（50<t ≤100）；(2)当0≤t ≤50时，W ＝200(15t ＋15)＝40t ＋3000， ∴40>0，∴当t ＝50时，W 最大＝5000(万元)，当50<t ≤100时，W ＝(t ＋150)(－110t ＋30)＝－110t 2＋15t ＋4500， ∴W ＝－110t 2＋15t ＋4500＝ －110(t －75)2＋5062.5， ∴当t ＝75时，W 的值最大，W 最大＝5062.5万元．类型五 每每问题(售价变化引起的销量变化)1. 解：(1)设这种水果今年每千克的平均批发价为a 元，则去年的平均批发价为(a ＋1)元/千克，去年的产量为100000a ＋1千克，今年的产量为(100000a ＋1＋1000)千克， 由题意得(100000a ＋1＋1000)a ＝100000×(1＋20%)， 即a 2－19a －120＝0，解得a ＝24或a ＝－5(舍去)．答：这种水果今年每千克的平均批发价为24元；(2)设每千克的平均售价为x 元，由题意得，W ＝(300＋41－x 3×180)(x －24)＝－60x 2＋4200x －66240(24≤x ≤41)， ∴当x ＝－42002×（－60）＝35时，W 最大＝－60×352＋4200×35－66240＝7260. 答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润为7260元．类型六 与图形面积有关的问题1. 解：(1)设各通道的宽度为x m ，则(90－3x )(60－3x )＝4536，解得x 1＝2，x 2＝48，∴x >0，90－3x >0，60－3x >0，∴0<x <20，∴x 2＝48不合题意舍去，∴x ＝2，答：各通道的宽度为2 m ；(2)设该工程队原计划每天完成y 平方米的绿化任务，由题意得：4536－536y －4536－536（1＋25%）y＝2， 解得y ＝400.经检验y ＝400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400 m 2的绿化任务．2. 解：(1)中间横向甬道的面积＝12(120＋180)·x ＝150x ； (2)甬道总面积为S ＝150x ＋2×80x －2x 2＝－2x 2＋310x ，绿化总面积为12×(120＋180)×80－S ， 花坛总费用y ＝甬道总费用＋绿化总费用，则239＝5.7x ＋(12000－S )×0.02，239＝5.7x －0.02S ＋240，即239＝5.7x －0.02×(310x －2x 2)＋240，239＝0.04x 2－0.5x ＋240，0．04x 2－0.5x ＋1＝0，4x 2－50x ＋100＝0，解得x 1＝2.5，x 2＝10，∴甬道的宽不能超过6米，即x ≤6，∴x 2＝10不合题意舍去，∴x ＝2.5.答：当甬道的宽度为2.5米时，所建花坛的总费用为239万元．。
