【精品】陕西省2019年中考数学真题试题.Word

2019年陕西省中考数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣3）0＝（）A．1B．0C．3D．﹣2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°4．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a26．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．37．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE ＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1B．C．2D．49．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．13．（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣216．（5分）化简：（+）÷17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF ＝DE．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21．（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．22．（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．（8分）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）2019年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣3）0＝（）A．1B．0C．3D．﹣【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°【考点】JA：平行线的性质．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵2a2•3a2＝6a4，故选项A错误，∵（﹣3a2b）2＝9a4b2，故选项B错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，∵﹣a2+2a2＝a2，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．3【考点】KF：角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE ＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1B．C．2D．4【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】由题意可证EG∥BC，EG＝2，HF∥AD，HF＝2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．【解答】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴，＝∵G、H分别是AC的三等分点∴，＝∴∴EG∥BC∴，且BC＝6∴EG＝2，同理可得HF∥AD，HF＝2∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1∴S四边形EHFG＝2×1＝2，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，证明四边形EHFG为平行四边形是本题的关键．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理．【分析】连接FB，得到∠FOB＝140°，求出∠EFB，∠OFB即可．【解答】解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，∴，解之得，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是，π，．【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，、0.16是有理数；无理数有、π、．故答案为：、π、．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正六边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．13．（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为（，4）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质；R4：中心对称．【分析】根据矩形的性质求得C（6，4），由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．【解答】解：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，把y＝4代入得4＝，解得x＝，故M的坐标为（，4）．故答案为（，4）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得D点的坐标是解题的关键．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为2．【考点】LE：正方形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，可得当P，M，N'三点共线时，取“＝”，再求得＝＝，即可得出PM∥AB ∥CD，∠CMN'＝90°，再根据△N'CM为等腰直角三角形，即可得到CM＝MN'＝2．【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“＝”，∵正方形边长为8，∴AC＝AB＝，∵O为AC中点，∴AO＝OC＝，∵N为OA中点，∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴＝＝∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4＝1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（5分）化简：（+）÷【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝[•＝•＝a．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】KH：等腰三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；N3：作图—复杂作图．【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（5分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF ＝DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W5：众数．【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数＝；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×＝120（人）．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数＝；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×＝120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）【考点】SA：相似三角形的应用；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．解Rt△ACH，得出AH＝CH＝BD，那么AB＝AH+BH＝BD+0.5．再证明△EFG∽△ABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD＝17.5，进而求出AB即可．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴＝即＝，解之，得BD＝17.5，∴AB＝17.5+0.5＝18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．21．（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．【点评】本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于11千米时的气温几乎不再变化的说明．22．（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．【分析】（1）P（摸出白球）＝；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，＜这个游戏规则对双方不公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝；（2）根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝∵＜∴这个游戏规则对双方不公平【点评】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率23．（8分）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）证得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM＝，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可证得AD＝AM＝．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE（2）解：连接BC∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝12，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM∴∠C＝∠AME，＝，即＝，∴AM＝又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD∴AD＝AM＝．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB两种情况，分别求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，∴L：y＝﹣x2﹣5x﹣6（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），∴设抛物线L′的表达式y＝x2+bx+6，将A′（﹣3，0）代入y＝x2+bx+6，得b＝﹣5，∴抛物线L′的表达式为y＝x2﹣5x+6，A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴AO＝3，OB＝6，设：P（m，m2﹣5m+6）（m＞0），∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为（0，m2﹣5m+6），∵PD＝m，OD＝m2﹣5m+6，Rt△POD与Rt△AOB相似，①△PDO∽△BOA时，，即m＝2（m2﹣5m+6），解得：m＝或4；②当△ODP∽△AOB时，同理可得：m＝1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可．（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求．（3）可以，如图所示，连接BD，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E′，连接E′B，E′D，四边形BC′DE′即为所求．【解答】解：（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能再矩形外；∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP2＝8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为▱BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为正三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形E′D为菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝•BD•EF≤•BD•E′A＝S△E′BD，∴S平行四边形BCDE≤S平行四边形BC′DE′＝2S△E′BD＝1002•sin60°＝5000（m2）所以符合要求的▱BCDE的最大面积为5000m2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

机密★启用前试卷类型：A2019年陕西省初中毕业学业考试数学试卷注意事项：1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。

全卷共8页，总分120分。

考试时间120分钟。

2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。

3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A 】A ．1B ．0C ．3D ．－132．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】3．如图，OC 是∠AOB 的平分线，l ∥OB ．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C 】A ．52°B ．54°C ．64°D ．69°4．若正比例函数y ＝－2x 的图象经过点(a －1，4)，则a 的值为【A 】 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25．下列计算正确的是【D 】 A ．2a 2·3a 2＝6a 2 B ．(－3a 2b )2＝6a 4b 2 C ．(a －b )2＝a 2－b 2 D ．－a 2＋2a 2＝a 26．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，若DE ＝1，则BC 的长为【A 】A ．2＋ 2B ．2＋ 3C ．2＋ 3D ．37．在平面直角坐标系中，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴交点的坐标为【B 】A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(6，0)D ．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6．若点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为【C 】A ．1B ．32C ．2D ．4BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点 ∴E 是AB 的三等分点，F 是CD 的三等分点 ∴EG ∥BC 且EG ＝－13BC ＝2同理可得HF ∥AD 且HF ＝－13AD ＝2∴四边形EHFG 为平行四边形EG 和HF 间距离为1 S 四边形EHFG ＝2×1=29．如图，AB 是⊙O 的直径，EF 、EB 是⊙O 的弦，且EF ＝EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ．若∠AOF ＝40°，则∠F 的度数是【B 】A ．20°B ．35°C ．40°D ．55° 连接FB ，得到FOB ＝140°； ∴∠FEB ＝70° ∵EF ＝EB∴∠EFB ＝∠EBF ∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF ，∴∠EFO ＝∠EBO ，∠F ＝35°10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为【D 】A ．m ＝57，n ＝－187B ．m ＝5，n ＝－6C ．m ＝－1，n ＝6D ．m ＝1，n ＝－2关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数，列方程组求m ，n第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．已知实数－12，0．16，3，π，25，34，其中为无理数的是 3，π，34 ．12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 ．13．如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A (0，4)，B (6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 ⎝⎛⎭⎫32，4 ．14．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6，P 为对角线BD 上一点，则PM －PN 的最大值为 2 ．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：－2×3－27＋|1－3|－⎝⎛⎭⎫12－2原式＝－2×(－3)＋3－1－4 ＝1＋ 316．(本题满分5分) 化简：⎝⎛⎭⎪⎫a －2a ＋2＋8aa 2－4÷a ＋2a 2－2a原式＝(a ＋2)2(a －2)(a ＋2)×a (a －2)a ＋2＝a17．(本题满分5分) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)18．(本题满分5分)如图，点A 、E 、F 、B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ． 求证：CF ＝DE ． 证明：∵AE ＝BF ， ∴AF ＝BE ∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE 又AC ＝BD ， ∴△ACF ≌△BDE ∴CF ＝DE19．(本题满分7分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．解：(1)补全两幅统计图(2)∵18÷30%＝60∴平均数＝(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)÷60＝3本∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本(3)∵1200×10%=120（人），∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人20．(本题满分7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A 的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6m，测倾器的高度CD＝0.5m．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB．(小平面镜的大小忽略不计)解：过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC∴EF AB ＝FG BG 即 1.6BD ＋0.5＝25＋BD解之，得BD ＝17.5∴AB =17.5＋0.5＝18(m)． ∴这棵古树的高AB 为18m ． 21．(本题满分7分)根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃；又知道距地面11km 以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为m (℃)，设距地面的高度为x (km)处的气温为y (℃)．(1)写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距地面的高度为7km ，求当时这架飞机下方地面的气温．小敏想，假如飞机当时在距地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温．解：(1)y ＝m －6x(2)将x ＝7，y ＝－26代入y ＝m －6x ，得－26＝m －42，∴m ＝16 ∴当时地面气温为16℃ ∵x ＝12＞11，∴y ＝16－6×11＝－50(℃)假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃ 22．(本题满分7分)现有A 、B 两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．(1)将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；(2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A 、B 两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P (摸出白球)＝23由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种 ∴P (颜色相同)＝49，P (颜色不同)＝59∵49＜59∴这个游戏规则对双方不公平 23．(本题满分8分)如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线，作BM ＝AB ，并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：AB ＝BE ；(2)若⊙O 的半径R ＝5，AB ＝6，求AD 的长． (1)证明：∵AP 是⊙O 的切线， ∴∠EAM ＝90°，∴∠BAE ＋∠MAB ＝90°，∠AEB ＋∠AMB ＝90°. 又∵AB ＝BM ，∴∠MAB ＝∠AMB ， ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴AB ＝BE(2)解：连接BC∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°在Rt △ABC 中，AC ＝10，AB ＝6， ∴BC ＝8由(1)知，∠BAE ＝∠AEB ， ∴△ABC ∽△EAM ∴∠C ＝∠AME ，AC EM ＝BC AM即1012＝8AM ∴AM ＝485又∵∠D ＝∠C ， ∴∠D ＝∠AMD ∴AD ＝AM ＝48524．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线L ：y ＝ax 2＋(c －a )x ＋c 经过点A (－3，0)和点B (0，－6)，L 关于原点O 对称的抛物线为L ′．(1)求抛物线L 的表达式；(2)点P 在抛物线L ′上，且位于第一象限，过点P 作PD ⊥y 轴，垂足为D ．若△POD 与△AOB 相似．求符合条件的点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧9a －3(c －a )＋c ＝0c ＝－6，解之，得⎩⎨⎧a ＝－1c ＝－6，∴L ：y =－x 2－5x －6(2)∵点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′(－3，0)、B ′(0，－6) ∴设抛物线L ′的表达式y ＝x 2＋bx ＋6将A ′(－3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋6，得b ＝－5. ∴抛物线L ′的表达式为y ＝x 2－5x ＋6 A (－3，0)，B (0，－6)， ∴AO ＝3，OB ＝6.设P (m ，m 2－5m ＋6)(m ＞0). ∵PD ⊥y 轴，∴点D 的坐标为(0，m 2－5m ＋6) ∵PD ＝m ，OD ＝m 2－5m ＋6Rt △POD 与Rt △AOB 相似， ∴PD AO ＝OD BO 或PD BO ＝OD AO①当PD AO ＝OD BO 时，即m 3＝m 2－5m ＋66，解之，得m 1＝1，m 2＝6∴P 1(1，2)，P 2(6，12)②当PD BO ＝OD AO 时，即m 6＝m 2－5m ＋63，解之，得m 3＝32，m 4＝4∴P 3(32，34)，P 4(4，2)∵P 1、P 2、P 3、P 4均在第一象限∴符合条件的点P 的坐标为(1，2)或(6，12)或(32，34)或(4，2)25．(本题满分12分) 问题提出(1)如图1，已知△ABC ，试确定一点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形．问题探究 (2)如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝10．若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC ，且使∠BPC ＝90°，求满足条件的点P 到点A 的距离．问题解决(3)如图3，有一座塔A ，按规划，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形景区BCDE ．根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔A 的距离为50米，∠CBE ＝120°．那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的□BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．(塔A 的占地面积忽略不计)。

2019年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题）.1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（）A．117°B．120°C．118°D．128°4．A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y＝x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝﹣2x5．下列计算正确的是（）A．3a4﹣a4＝3B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2D．（ab﹣1）2＝a2b2﹣16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°7．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．C．3D．29．如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC＝8，AB＝AC，点D在上．若∠AOD＝∠BAC，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．810．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：2．12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE 的周长为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为．14．如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．16．解方程：﹣1＝．17．如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求作⊙M，使⊙M与边OB相切．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．求证：AF∥BC．19．今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．20．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）21．在所挂物体质量不超过25kg时，一弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．22．从同一副扑克牌中选出7张，分为A、B两组，其中A组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．（1）将A组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．（1）求证：DC∥AP；（2）求AC的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．问题探究（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．问题解决（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F 在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：≈1.4，≈1.7）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：﹣8的立方根为﹣2，故选：B．2．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：该几何体的主视图为：．故选：A．3．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（）A．117°B．120°C．118°D．128°【分析】由平行线的性质，得∠2与∠B的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．解：∵直线l∥BC，∴∠2＝∠B＝72°．∴∠1＝∠2+∠A＝72°+46°＝118°．故选：C．4．A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y＝x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝﹣2x【分析】先求得A′的坐标，然后设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点A′的坐标代入求出k的值即可．解：∵A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．∴A′（1，﹣2），设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点A′（1，﹣2），∴﹣2＝k，解得k＝﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．3a4﹣a4＝3B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2D．（ab﹣1）2＝a2b2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝2a4，不符合题意；B、原式＝25x6y4，不符合题意；C、原式＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，符合题意；D、原式＝a2b2﹣2ab+1，不符合题意．故选：C．6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出BE＝AC＝AE，由等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠ABE＝38°，由角平分线定义得出∠BAD＝19°，由三角形的外角性质得出∠BOF＝57°，由直角三角形的性质得出答案．解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝AC＝AE，∴∠BAC＝∠ABE＝38°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF＝∠BAC＝19°，∴∠BOF＝∠BAD+∠ABE＝19°+38°＝57°，∵BF⊥AD，∴∠BFO＝90°，∴∠EBF＝∠BFO﹣∠BOF＝90°﹣57°＝33°；故选：B．7．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜【分析】直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），依据直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），即可得出b＝﹣3﹣2k，再根据直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x 轴上方，即可得到k的取值范围．解：直线y＝kx+b（k≠0）中，令x＝0，则y＝b，∴直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），又∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），∴﹣3＝2k+b，∴b＝﹣3﹣2k，又∵直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x轴上方，∴b＞0，即﹣3﹣2k＞0，解得k＜，故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．C．3D．2【分析】由矩形的中心对称性质可得AE＝FC＝2，OE＝OF，由矩形的性质可得AD∥BC，即EG∥BF，从而可判定△EHG∽△FHB，根据相似三角形的性质可得比例式，将相关线段的长代入计算可得AG的长，而AB＝6，则可由勾股定理求得BG的长．解：∵在矩形ABCD中，直线EF过矩形的对称中心O，∴EF把矩形分割成的两部分图形一样，∴AE＝FC＝2，OE＝OF，∵H为OE的中点，∴HE＝OH，∴HF＝3EH，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，即EG∥BF，∴△EHG∽△FHB，∴＝＝，∵BF＝BC﹣FC＝8﹣2＝6，∴EG＝2，∴AG＝4，∵AB＝6，∴由勾股定理得：BG＝＝＝2．故选：D．9．如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC＝8，AB＝AC，点D在上．若∠AOD＝∠BAC，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．8【分析】连接BD，证得∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，得出BD为⊙O的直径，由勾股定理可求出答案．【解答】解：连接BD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∵∠BAC＝∠AOD，∴∠AOD+2∠ACB＝180°，∵∠AOD＝2∠ACD，∴2∠ACD+2∠ACB＝180°，∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD＝10，∴CD＝＝＝6，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2【分析】先得到抛物线的顶点坐标，进而求得平移后的顶点坐标，得到平移后的解析式，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，即可对称轴．解：∵抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1＝（x﹣）2+a2﹣1﹣，∴顶点为（，a2﹣1﹣），将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的顶点为（+4，a2﹣1﹣），∴平移后的抛物线为y＝（x﹣﹣4）2+a2﹣1﹣，∵移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），∴3＝（0﹣﹣4）2+a2﹣1﹣，解得a＝﹣2，∴+4＝2，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：＜2．【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．解：∵3＝，2＝，27＜28，∴＜2．故结果为：＜．12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE 的周长为4．【分析】根据正五边形的性质证得四边形OCDE为菱形，然后求得菱形的周长即可．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAO＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEOC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEO是菱形，∵正五边形的边长为1，∴CD＝DE＝1，∴四边形OCDE的周长为4，故答案为：4．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA、OC分别在x轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．【分析】先根据正方形的面积公式求得正方形的边长，进而得B点坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据题目条件求得P点的横坐标，进而求得P点坐标．解：∵正方形OABC的面积为4，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∴B（2，2），设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝2×2＝4，∵该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，∴点P的横坐标为：±1，∴P点的坐标为P（1，4）或P（﹣1，﹣4），故答案为：（1，4）或（﹣1，﹣4）．14．如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为2．【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，根据垂线段最短，分别求出OE，OF的最小值即可解决问题．解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°，∵∠DAB＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∵OA＝OC＝2，根据垂线段最短可知，当OE⊥AB，OF⊥BC时，OE+OF的值最小，此时OE＝OA•sin60°＝，OF＝OC•sin60°＝，∴OE+OF的最小值为2．故答案为2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．【分析】直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣2×3+3﹣﹣1＝﹣6+3﹣﹣1＝﹣4﹣．16．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：5x﹣8﹣（x2﹣9）＝（3﹣x）（x﹣3），去括号得：5x﹣8﹣x2+9＝﹣x2+6x﹣9，移项合并得：﹣x＝﹣10，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根．17．如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求作⊙M，使⊙M与边OB相切．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点M作BC的垂线交OB于C，然后以M点为圆心，MC为半径作圆即可．解：如图，⊙M即为所求．18．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．求证：AF∥BC．【分析】由平行线分线段成比例可得AE＝EC，由“SAS”可证△AEF≌△CED，可得∠F＝∠EDC，可证AF∥BC．【解答】证明：∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∵DE∥AB，∴＝1，∴AE＝EC，又∵EF＝DE，∠AEF＝∠CED，∴△AEF≌△CED（SAS）∴∠F＝∠EDC，∴AF∥BC．19．今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．【分析】（1）根据中位数和平均数的定义即可直接求解；（2）利用抽查的这10个小组中完成本次植树任务的小组个数除以10即可求得完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）用平均数乘植树小组的个数115即可．解：（1）∵＝10.5（棵）；x＝＝10.6（棵）．∴所统计的这组数据的中位数为10.5棵，平均数为10.6棵．（2）∵×100%＝90%．∴在抽查的10个小组中，90%的小组完成了植树任务．（3）∵10.6×115＝1219（棵）．∴估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219棵．20．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）【分析】过C作CH⊥AB于H，则四边形BDCH是矩形，根据矩形的性质得到CH＝BD，BH＝CD＝0.6m，设BD＝CH＝x，则BF＝（5+x）m，根据三角函数的定义得到AH＝CH•tan49°＝1.2x，求得AB＝1.2x+0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：则CH＝BD，BH＝CD＝0.6．在Rt△AHC中，tan49°＝，即1.2＝，∴AH＝1.2BD．∴AB＝AH+HB＝1.2BD+0.6．连接AF、EG．由题意得：△EFG∽△ABF．∴＝，即＝．解得BD＝10.5，∴AB＝13.2．∴PA＝AB﹣PB＝13.2﹣1.2＝12（m）．∴旗杆的高度PA为12m．21．在所挂物体质量不超过25kg时，一弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式，然后令x＝0求出y的值，即可得到该弹簧不挂物体时的长度；（2）将y＝16代入（1）中的函数关系式，求出x的值，即可得到这个物体的质量．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，解得，即y与x的函数关系式为y＝x+15，令x＝0，得y＝15．即该弹簧不挂物体时的长度为15cm；（2）当y＝16时，16＝x+15．得x＝5．即这个物体的质量为5kg．22．从同一副扑克牌中选出7张，分为A、B两组，其中A组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．（1）将A组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展所有12种等可能的结果，找出两张牌的牌面数字之和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，再加计算出小亮获胜和小涛获胜的概率，然后根据概率的大小判断该游戏规则对双方是否公平．解：（1）从A组牌中随机抽取一张，共有3种等可能结果，其中牌面数字是3的结果只有1种．P（牌面数字是3）＝；（2）列表如下：A5678B167892789103891011由上表可知，共有12种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有6种，∴P （小亮获胜）＝，P （小涛获胜）＝．∴P（小亮获胜）＝P（小涛获胜），∴该游戏规则对双方是公平的．23．如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．（1）求证：DC∥AP；（2）求AC的长．【分析】（1）根据切线的性质得到∠OAP＝90°，根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵OA∥CB，∴∠AOP＝∠DBC，∴∠BDC＝∠APO，∴DC∥AP；（2）解：∵AO∥BC，OD＝OB，∴延长AO交DC于点E，则AE⊥DC，OE＝BC，CE＝CD，在Rt△AOP中，OP＝＝10，由（1）知，△AOP∽△CBD，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝，DC＝，∴OE＝，CE＝，在Rt△AEC中，AC＝＝＝．24．在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），则设L：y＝a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入上式即可求解；（2）分△A′B′C′在△ABC下方、△A′B′C′在△ABC上方两种情况，通过画图即可求解．解：（1）∵抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴设L：y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）．又∵C（1，﹣2）在L上，∴a＝．∴y＝x2﹣x﹣．（2）如图，∵L：y＝x2﹣x﹣，∴D（1，2）在L的对称轴x＝1上．∵△A′B′C′与△ABC位似，位似中心为D（1，2），且相似比为2．①当△A′B′C′在△ABC下方时，显然，点A′、B′不会在抛物线L上；②当△A′B′C′在△ABC上方时，如上图，A′B′＝2AB＝8．∴点A′、B′的横坐标分别为5，﹣3．设对称轴x＝1分别与AB、A′B′的交点为E、E′．由题意，可知DE＝2．∴点E的对应点E′（1，6）．∴点A′、B′的纵坐标均为6．∴A′（5，6），B′（﹣3，6）．∵当x＝5时，y＝×52﹣5﹣＝6．∴点A′（5，6）在抛物线L上．同理，可得B′（﹣3，6）也在抛物线L上．∴存在点A′（5，6），B′（﹣3，6）在抛物线L上．25．问题提出（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．问题探究（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．问题解决（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F 在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】（1）利用辅助圆结合圆周角定理解决问题即可．（2）首先判断点N只能在线段AB或线段CD上，根据面积关系构建方程求出BN或CN即可解决问题．（3）由题意S四边形AECF＝2S△AEF＝2××EF•AH＝24EF，可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD内种植红、黄两种花卉的费用最低．要使S四边形AECF最小，就需EF最短，想办法求出EF的最小值即可解决问题．解：（1）如图①所示，Rt△ABC即为所求．（只要画出一个符合要求的Rt△ABC即可）；（2）如图②，∵O是正方形ABCD的对称中心，且BM＝CM，∴S△BOM＝×282＜×282，∴点N不可能在BM上，由对称性，可知点N也不可能在MC上，显然，点N不在AD边上，∴设点N在AB边上，连接ON．由题意，得（BN+14）×14＝×282，解之，得BN＝2．由对称性知，当点N在CD边上时，可得CN＝2．∴MN＝＝10．（3）如图③所示，过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝90°，AB＝30，AD＝40，∴BD＝＝＝50，∵•AB•AD＝•BD•AH，∴AH＝24，∵四边形ABCD是矩形，∴S△AEF＝S△CEF，∴S四边形AECF＝2S△AEF＝2××EF•AH＝24EF，由题意可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD内种植红、黄两种花卉的费用最低．要使S四边形AECF最小，就需EF最短，∵AH⊥EF，tan∠HAD＝tan∠ABD＝＜，tan∠BAH＝tan∠ADB＝＜，∴∠HAD＜60°，∠BAH＜60°，又∵∠EAF＝60°，∴E、F两点分布在AH异侧．∴△AEF为锐角三角形，作其中任一锐角△AEF的外接圆⊙O，过O作OG⊥EF于点G，连接OA、OF，则EF ＝2GF，∠GOF＝∠EAF＝60°，在Rt△OGF中，OF＝2OG，GF＝OG，∴EF＝2OG，又∵OA+OG≥AH，OA＝OF＝2OG，∴2OG+OG≥24，得OG≥8，∴EF＝2OG≥16，∴当圆心O在AH上，即AE＝AF时，EF＝16，∴EH＝8＜18＝BH，FH＝8＜32＝HD，∴当AE＝AF时，点E、F在BD上，∴S四边形AECF的最小值为24×16＝384，∴384×210+（30×40﹣384）×180＝216000+11520≈235584（元）．∴按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用约为235584元．。

往年年陕西省中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）(往年年陕西省)4的算术平方根是（）A．﹣2 B． 2 C．±2 D．162．（3分）(往年年陕西省)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体,则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）(往年年陕西省)若点A（﹣2,m）在正比例函数y=﹣x的图象上,则m的值是（）A．B．﹣C．1 D．﹣14．（3分）(往年年陕西省)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A． B．C．D．5．（3分）(往年年陕西省)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是（） A． BC．D．6．（3分）(往年年陕西省)某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和807．（3分）(往年年陕西省)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°8．（3分）(往年年陕西省)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根,则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣49．（3分）(往年年陕西省)如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为（）A． 4 B． C． D． 510．（3分）(往年年陕西省)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（共2小题,每小题3分,共18分）11．（3分）(往年年陕西省)计算：= ．12．（3分）(往年年陕西省)因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= ．请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分.13．（3分）(往年年陕西省)一个正五边形的对称轴共有条．14．(往年年陕西省)用科学计算器计算：+3tan56°≈（结果精确到0.01）15．（3分）(往年年陕西省)如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点E,则DE的长度为．16．（3分）(往年年陕西省)已知P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是同一个反比例函数图象上的两点,若x2=x1+2,且=+,则这个反比例函数的表达式为．17．（3分）(往年年陕西省)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是．四、解答题（共9小题,计72分）18．（5分）(往年年陕西省)先化简,再求值：﹣,其中x=﹣．19．（6分）(往年年陕西省)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,CB的延长线于点F．求证：AB=BF．20．（7分）(往年年陕西省)根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫,B﹣氢氧化物,C﹣化学需氧量,D﹣氨氮）排放量的相关数据,我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息,解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调,建设美好家园,加大节能减排力度,今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%,按此指示精神,求出陕西省往年年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）21．（8分）(往年年陕西省)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外,其他姿态均不变）,这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米？22．（8分）(往年年陕西省)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元）,所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元？23．（8分）(往年年陕西省)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游,初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市,由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三个人意见不统一,在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过的摸球游戏来决定,规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康）,这四个球除颜色不同外,其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀,然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游,否则,前面的记录作废,按规则②重新摸球,直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则,请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是多少？24．（8分）(往年年陕西省)如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B 作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．25．（10分）(往年年陕西省)已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3,0）和B（0,3）两点,将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C′,抛物线C′的顶点记为M′,它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移？为什么？26．（12分）(往年年陕西省)问题探究（1）如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD,并求出此时BP的长；（2）如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M 安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°？若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由．参考答案：一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4,∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义,熟记定义是解题的关键．2．（3分）考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．分析：根据三视图的特点,知道左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条实线,得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条实线,故选：A．点评：本题考查空间图形的三视图,本题是一个基础题,正确把握三视图观察角度是解题关键．3．（3分）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．解答：解：∵点A（﹣2,m）在正比例函数y=﹣x的图象上,∴m=﹣×（﹣2）=1,故选：C．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．（3分）考点：概率公式．分析：由一共有10种等可能的结果,小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一共有10种等可能的结果,小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况,∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得,故选：D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）考点：众数；中位数．分析：根据众数及平均数的定义,即可得出答案．解答：解：这组数据中85出现的次数最多,故众数是85；平均数=（80×3+085×4+90×2+95×1）=85．故选B．点评：本题考查了众数及平均数的知识,掌握各部分的概念是解题关键．7．（3分）考点：平行线的性质．分析：首先根据两直线平行,内错角相等可得∠ABC=∠C=28°,再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．解答：解：∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=28°,∵∠A=45°,∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°,故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质,以及三角形内角与外角的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．（3分）考点：一元二次方程的解．分析：将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0,再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根,∴4+5a+a2=0,∴（a+1）（a+4）=0,解得a1=﹣1,a2=﹣4,故选B．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义,解题关键是把x的值代入,再解关于a的方程即可．9．（3分）考点：菱形的性质．分析：连接BD,根据菱形的性质可得AC⊥BD,AO=AC,然后根据勾股定理计算出BO长,再算出菱形的面积,然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．解答：解：连接BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=AC,BD=2BO,∴∠AOB=90°,∵AC=6,∴AO=3,∴B0==4,∴DB=8,∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24,∴BC•AE=24,AE=,故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质,以及菱形的性质面积,关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．10．（3分）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线与y轴的交点在点（0,﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a（4,0）,＞0,再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号,即b＜0；由于抛物线过点（﹣2,0）、根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣=1,则2a+b=0；由于当x=﹣3时,y＜0,所以9a﹣3b+c＞0,即9a+c＞3b．解答：解：∵抛物线与y轴的交点在点（0,﹣1）的下方．∴c＜﹣1；∵抛物线开口向上,∴a＞0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴x=﹣＞0,∴b＜0；∵抛物线过点（﹣2,0）、（4,0）,∴抛物线对称轴为直线x=﹣=1,∴2a+b=0；∵当x=﹣3时,y＜0,∴9a﹣3b+c＞0,即9a+c＞3b．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线,当a＞0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）；当b2﹣4ac＞0,抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0,抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共2小题,每小题3分,共18分）11．（3分）考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式===9．故答案为：9．点评：本题考查的是负整数指数幂,即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．12．（3分）考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（x﹣y）,进而得出答案．解答：解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键．请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分.13．（3分）考点：轴对称的性质．分析：过正五边形的五个顶点作对边的垂线,可得对称轴．解答：解：如图,正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．点评：本题考查了轴对称的性质,熟记正五边形的对称性是解题的关键．14．考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方．分析：先用计算器求出′、tan56°的值,再计算加减运算．解答：解：≈5.5678,tan56°≈1.4826,则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02故答案是：10.02．点评：本题考查了计算器的使用,要注意此题是精确到0.01．15．（3分）考点：旋转的性质．分析：利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E,进而利用勾股定理得出BD的长,进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．解答：解：由题意可得出：∠BDC=45°,∠DA′E=90°,∴∠DEA′=45°,∴A′D=A′E,∵在正方形ABCD中,AD=1,∴AB=A′B=1,∴BD=,∴A′D=﹣1,∴在Rt△DA′E中,DE==2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识,得出A′D的长是解题关键．16．（3分）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设这个反比例函数的表达式为y=,将P1（x1,y1）,P2（x2,y2）代入得x1•y1=x2•y2=k,所以=,=,由=+,得（x2﹣x1）=,将x2=x1+2代入,求出k=4,得出这个反比例函数的表达式为y=．解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=,∵P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是同一个反比例函数图象上的两点,∴x1•y1=x2•y2=k,∴=,=,∵=+,∴=+,∴（x2﹣x1）=,∵x2=x1+2,∴×2=,∴k=4,∴这个反比例函数的表达式为y=．故答案为y=．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．17．（3分）考点：垂径定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：过点O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E两点,连结OA、OB、DA、DB、EA、EB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°,则△OAB为等腰直角三角形,所以AB=OA=2,由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB,而当M点到AB的距离最大,△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,即M点运动到D点,N点运动到E点,所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．解答：解：过点O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E两点,连结OA、OB、DA、DB、EA、EB,如图,∵∠AMB=45°,∴∠AOB=2∠AMB=90°,∴△OAB为等腰直角三角形,∴AB=OA=2,∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB,∴当M点到AB的距离最大,△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,即M点运动到D点,N点运动到E点,此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．四、解答题（共9小题,计72分）18．（5分）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣==,当x=﹣时,原式==．点评：此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据EF⊥AC,得∠F+∠C=90°,再由已知得∠A=∠F,从而AAS证明△FBD≌△ABC,则AB=BF．解答：证明：∵EF⊥AC,∴∠F+∠C=90°,∵∠A+∠C=90°,∴∠A=∠F,在△FBD和△ABC中,,∴△FBD≌△ABC（AAS）,∴AB=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握．20．（7分）考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的排放量除以所占的百分比计算求出2013年总排放量,然后求出C的排放量,再根据各部分所占的百分比之和为1求出D的百分比,乘以总排放量求出D的排放量,然后补全统计图即可；（2）用A、C的排放量乘以减少的百分比计算即可得解．解答：解：（1）2013年总排放量为：80.6÷37.6%≈214.4万吨,C的排放量为：214.4×24.2%≈51.9万吨,D的百分比为1﹣37.6%﹣35.4%﹣24.2%=2.8%,排放量为214.4×2.8%≈6.0万吨；（2）由题意得,（80.6+51.9）×2%≈2.7万吨,答：陕西省往年年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约2.7万吨．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）考点：相似三角形的应用．分析：根据题意求出∠BAD=∠BCE,然后根据两组角对应相等,两三角形相似求出△BAD和△BCE相似,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得,∠BAD=∠BCE,∵∠ABD=∠CBE=90°,∴△BAD∽△BCE,∴=,即=,解得BD=13.6米．答：河宽BD是13.6米．点评：本题考查了相似三角形的应用,读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键,也是本题的难点．22．（8分）考点：一次函数的应用．分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就,当0＜x≤1和x＞1时,可以求出y与x的函数关系式；（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意,得当0＜x≤1时,y=22+6=28；当x＞1时y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=；（2）当x=2.5时,y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．点评：本题考查了分段函数的运用,一次函数的解析式的运用,由自变量的值求函数值的运用,解答时求出函数的解析式是关键．23．（8分）考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的情况,再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的有7种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的只有1种情况,∴小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的有7种情况,∴小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OD,由BD是⊙O的切线,AC⊥BD,易证得OD∥AC,继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC,易证得△BOD∽△BAC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AC的长．解答：（1）证明：连接OD,∵BD是⊙O的切线,∴OD⊥BD,∵AC⊥BD,∴OD∥AC,∴∠2=∠3,∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC,∴,∴,解得：AC=．点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用．25．（10分）考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．分析：（1）直接把A（﹣3,0）和B（0,3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c,求出b,c的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义,可知有四种情形符合条件,如解答图所示．需要分类讨论．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3,0）和B（0,3）两点,∴,解得,故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3,∴当x=﹣=﹣=﹣1时,y=4,∴M（﹣1,4）．（3）由题意,以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′,∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16,∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时,将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时,将抛物线C先向左或向右平移4个单位,再向下平移8个单位,可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移,均可得到符合条件的抛物线C′．点评：本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论,避免漏解．26．（12分）考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由于△PAD是等腰三角形,底边不定,需三种情况讨论,运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（2）以EF为直径作⊙O,易证⊙O与BC相切,从而得到符合条件的点Q唯一,然后通过添加辅助线,借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（3）要满足∠AMB=60°,可构造以AB为边的等边三角形的外接圆,该圆与线段CD的交点就是满足条件的点,然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识,就可算出符合条件的DM长．解答：解：（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P,如图①,则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°．∵PA=PD,AB=DC,∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4,∴BP=CP=2．②以点D为圆心,AD为半径画弧,交BC于点P′,如图①,．则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=DC,∠C=90°．∵AB=3,BC=4,∴DC=3,DP′=4．∴CP′==．∴BP′=4﹣．③点A为圆心,AD为半径画弧,交BC于点P″,如图①,则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．综上所述：在等腰三角形△ADP中,若PA=PD,则BP=2；若DP=DA,则BP=4﹣；若AP=AD,则BP=．（2）∵E、F分别为边AB、AC的中点,∴EF∥BC,EF=BC．∵BC=12,∴EF=6．以EF为直径作⊙O,过点O作OQ⊥BC,垂足为Q,连接EQ、FQ,如图②．∵AD⊥BC,AD=6,∴EF与BC之间的距离为3．∴OQ=3∴OQ=OE=3．∴⊙O与BC相切,切点为Q．∵EF为⊙O的直径,∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC,垂足为G,如图②．∵EG⊥BC,OQ⊥BC,∴EG∥OQ．∵EO∥GQ,EG∥OQ,∠EGQ=90°,OE=OQ,∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=3,EG=OQ=3．∵∠B=60°,∠EGB=90°,EG=3,∴BG=．∴BQ=GQ+BG=3+．∴当∠EQF=90°时,BQ的长为3+．（3）在线段CD上存在点M,使∠AMB=60°．理由如下：以AB为边,在AB的右侧作等边三角形ABG,作GP⊥AB,垂足为P,作AK⊥BG,垂足为K．设GP与AK交于点O,以点O为圆心,OA为半径作⊙O,过点O作OH⊥CD,垂足为H,如图③．则⊙O是△ABG的外接圆,∵△ABG是等边三角形,GP⊥AB,∴AP=PB=AB．∵AB=270,∴AP=135．∵ED=285,∴OH=285﹣135=150．∵△ABG是等边三角形,AK⊥BG,∴∠BAK=∠GAK=30°．∴OP=AP•tan30°=135×=45．∴OA=2OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交,设交点为M,连接MA、MB,如图③．∴∠AMB=∠AGB=60°,OM=OA=90．．∵OH⊥CD,OH=150,OM=90,∴HM===30．∵AE=400,OP=45,∴DH=400﹣45．若点M在点H的左边,则DM=DH+HM=400﹣45+30．∵400﹣45+30＞340,∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上,应舍去．若点M在点H的右边,则DM=DH﹣HM=400﹣45﹣30．∵400﹣45﹣30＜340,∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M,使∠AMB=60°, 此时DM的长为（400﹣45﹣30）米．点评：本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识,考查了操作、探究等能力,综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．。

2019年陕西中考数学试题及答案word一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若a、b、c是△ABC的三边长，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状。

A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 不等边三角形答案：A2. 已知方程x²-2x-3=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为：A. 3B. -3C. 2D. -2答案：C3. 若点A(1,2)在直线y=kx+b上，则k+b的值为：A. 3B. 1C. 0D. -1答案：A4. 已知函数y=x+1/x的图象在第一象限内，若点(a,b)在此函数的图象上，则a+b的最小值为：A. 2√abB. 2C. 4D. √2答案：B5. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=2，且经过点(1,1)，则a+b+c的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B6. 若一个不透明的袋子中有4个红球和6个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为：A. 1/3B. 2/5C. 1/2D. 4/10答案：B7. 已知一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，则该几何体是：A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体答案：A8. 已知函数y=3x-2与直线y=-2x+3平行，则该函数的解析式为：A. y=-2x+1B. y=3x-2C. y=-2x+3D. y=3x+1答案：A9. 若一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则该三角形的周长为：A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B10. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为：A. 4πB. 8πC. 6πD. 2π答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知一个等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，则该数列的前5项和S_5为：______。

2019年陕西中考数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算：()=03- A.1 B.0 C. 3 D.31-2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l //OB,若∠1=52°，则∠2的度数为A.52°B.54°C.64°D.69°4. 若正比例函数x y 2-=的图象经过点O （a -1,4）,则a 的值为A. -1B.0C.1D.25. 下列计算正确的是A. 222632a a a =⋅B.()242263b a ba =- C.()222b a b a -=- D.2222a a a =+-6. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E 。

若DE=1，则BC 的长为A.2+2B.32+C.2+3D.37. 在平面直角坐标系中，将函数x y 3=的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为A. (2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1B.23 C.2 D.49. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是A.20°B.35°C.40°D.55°10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++-=32关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为A. m=75,n=718- B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11. 已知实数21-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是 12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为14. 如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM —PN 的最大值为三、解答题（共78分）15. （5分）计算：2321-3-127-2--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ 16. （5分）化简：a a a a a a a 22482222-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-17. （5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高。

2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题）一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 37-的相反数是（ ）A. 37-B. 37C. 137-D. 137 2. 如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A. 120︒B. 122︒C. 132︒D. 148︒ 3. 计算：()2323x x y⋅-=（ ） A 336x y B. 236x y -C. 336x y -D. 3318x y4. 在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是（ ）A. AB AC =B. AC BD ⊥C. AB AD =D. AC BD =5. 如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C ∠=，则边AB 的长为（ ）.A.B.C.D. 6. 在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ） A 15x y =-⎧⎨=⎩ B. 13x y =⎧⎨=⎩ C. 31x y =⎧⎨=⎩ D.95x y =⎧⎨=-⎩7. 如图，ABC 内接于⊙,46O C ∠=︒，连接OA ，则OAB ∠=（ ）A. 44︒B. 45︒C. 54︒D. 67︒ 8. 已知二次函数y =x 2−2x −3的自变量x 1，x 2，x 3对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3．当−1<x 1<0，1<x 2<2，x 3>3时，y 1，y 2，y 3三者之间的大小关系是（ ）A. 123y y y <<B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 231y y y <<第二部分（非选择题）二、填空题（共5小题）9.计算：3-=______．10. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ______b -．（填“>”“=”或“<”）.11. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为______米．12. 已知点A (−2，m )在一个反比例函数的图象上，点A ′与点A 关于y 轴对称．若点A ′在正比例函数12y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 13. 如图，在菱形ABCD 中，4,7AB BD ==．若M 、N 分别是边AD BC 、上的动点，且AM BN =，作,ME BD NF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，则ME NF +的值为______．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14.计算：015(3)||7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭． 15. 解不等式组：()21531x x x +>-⎧⎨--⎩… 16 化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 17. 如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）.的18. 如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD =AB ，DE ∥AB ，∠DCE =∠A ．求证：DE =BC ．19. 如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''V ，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．（1）点A 、A '之间的距离是__________；（2）请在图中画出A B C '''V ．20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg ，6kg ，7kg ，7kg ，8kg ．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg 的概率是______；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg 的概率．21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO ⊥OD ，EF ⊥FG ．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．22. 如图，是一个“函数求值机”示意图，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值．输人x… 6- 4- 2- 0 2 … 输出y … 6- 2- 26 16 … 根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x 值为1时，输出的y 值为__________；（2）求k ，b 的值；（3）当输出的y 值为0时，求输入的x 值．23. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t /分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟的A 60t <8 50 B 6090t ≤<16 75 C 90120t ≤< 40 105D 120t ≥ 36 150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 24. 如图，AB 是⊙O 的直径，AM 是⊙O 的切线，AC 、CD 是⊙O 的弦，且CD AB ⊥，垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ．（1）求证：CAB APB ∠=∠；（2）若⊙O 的半径5,8r AC ==，求线段PD 的长．25. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10m OE =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A 、B 处分别安装照明灯．已知点A 、B 到OE 的距离均为6m ，求点A 、B 的坐标．26. 问题提出（1）如图1，AD 是等边ABC 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________．问题探究（2）如图2，在ABC 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决（3）如图3，现有一块ABC 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP △型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ；③以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交直线l 于点P ，连接AP BP 、，得ABP △． 请问，若按上述作法，裁得的ABP △型部件是否符合要求？请证明你的结论．。

2019年陕西省中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：-30A.1B.0C.3D.1 32.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为A.52°B.54°C.64°D.69°4.若正比例函数y 2x的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为A.-1B.0C.1D.25.下列计算正确的是A.2a23a26a2B.226a4b2C.a b 2a2b2 D.a22a2a26.如图，△在ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。

若DE=1，则BC的长为3a bA.2+2B.23C.2+3D.37.在平面直角坐标系中，将函数y 3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为A.1B.32C.2D.49.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是A.20°B.35°C.40°D.55°10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线于y轴对称，则符合条件的m，n的值为y x22m 1x 2m4与y x23m n x n关A. m =5 18,n = -7 7B.m =5，n = -6C.m = -1，n =6D.m =1，n = -2二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11. 已知实数 12，0.16，3 ， ，25 ， 3 4，其中为无理数的是12. 若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为13. 如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A (0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过 点 D ，交 AC 于点 M ，则点 M 的坐标为14. 如图，在正方形 ABCD 中，AB =8，AC 与 BD 交于点 O ，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM =6. P 为对角线 BD 上一点，则 PM —PN 的最大值为三、解答题（共 78 分）15.（5分）计算：-23-271-3 -12216.（5分）化简：a 2a 2a8a a 24a 2a17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。