动能定理习题课

1、 一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高 (1)物体克服重力做功• (2)合外力对物体做功.解：⑴ m 由 A 到 B ：W Gmgh 10J克服重力做功10W 克G W G 10J C12⑵m 由A 到B ,根据动能定理11： W -mv2⑶ m 由 A 到 B ： W W G W FW F 12J2、 一个人站在距地面高 h = 15m 处，将一个质量为 上抛出• (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度 ⑵若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W.1 2 解：(1) m 由A 到B :根据动能定理： mgh mv⑵m 由A 到B ,根据动能定理12：1 2 1 2 mgh Wmv t mv oW 1.95J2 23a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为在水平面上运动 60m 后停下.求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解：(3a)球由O 到A ，根据动能定理13：1 2 W mv 0 0 50J 2(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理14W 】mv 2-mv 22 210不能写成：W G mgh 10J .在没有特别说明的情况下，临 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负. 11也可以简写成：“m ： A B : Q W EJ',其中 W E k 表示动能定理. 12此处写 W 的原因是题目已明确说明 W 是克服空气阻力所做的功. 13踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功 14结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能， 然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等(3)手对物体做功.B m0 2J* N hA±+ mgm = 100g 的石块以v o = 10m/s 的速度斜向 V.1kg 的球以10m/s 的速度踢出,v 0 0 v ； v 0m_O A Bmg mg1m ，这时物体的速度是 2m/s ，求:4、在距离地面高为 H 处，将质量为 m 的小钢球以初速度 v o 竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥 土中的深度为h 求：(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力 (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小 .解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理:(2) m 由1状态到3状态15 16:根据动能定理:Fs 1 cos0omgscos180° 0 0s 100m15也可以用第二段来算s 2，然后将两段位移加起来.计算过程如下: m 由2状态到3状态：根据动能定理：o12mgs 2 cos180 0 mv s 70m则总位移s s, s?100m .(1)求钢球落地时的速度大小v.(3)求泥土阻力对小钢球所做的功 mgmgH12 12 mv mv 0 2 2(2)变力 6.(3) m 由B 到C ,根据动能定理： mgh W1 2 mv 2W f1 2mv 0 mg v tW f2 mv 02mg Hcos180°2h5、在水平的冰面上，以大小为 F=20N 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的 进了一段距离后停止.取g = 10m/s 2. (1)撤去推力F 时的速度大小. I 程s. I 的水平推力，推着质量 0. 01倍,当冰车前进了 .求：(2)冰车运动的总路m=60kg S 1=30m 的冰车， 后,撤去推力F ，冰车又前 由静止开始运动•解：(1) m 由1状态到2状态：根据动能定理7 F& cos0oo1 2mgs cos180 — mv 014m/s 3.74m/sv6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止.求：(1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功(2) 物体与水平面间的动摩擦因数.解：⑴m由A到C9：根据动能定理：mgR W f 0 0W f mgR 8J⑵ m 由 B 到C: W f mg x cos180°0.27、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g =10m/s 2），求:(1) 物体到达B点时的速度大小•(2) 物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：⑴m由B到C :根据动能定理：mg I cos180°v B 2m/s1 2⑵ m由A到B:根据动能定理：mgR W f mv(3 02克服摩擦力做功W克f W f 0.5J8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数证：设斜面长为I，斜面倾角为，物体在斜面上运动的水平位移为s,，在水平面上运动的位移为S2，如图所示10.m由A到B :根据动能定理：mgh mg cos I cos180o mgs2 cos180°0 0又Q I cos s i、s S1 S2h则: h s 0即:ss9也可以分段计算，计算过程略10、汽车质量为 m = 2 x 103kg ，沿平直的路面以恒定功率 达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：证毕•9、质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的 从斜面的顶端以初速度 v o 沿斜面滑下，则停在平面上的 C 点•已知AB = BC 克服摩擦力做的功• ° A 故功 解：设斜面长为I , AB 和BC 之间的距离均为s ,物体在斜面上摩擦力 O 到B :根据动能定理: mgh W f 2 s cos180o 0 0 O 到C :根据动能定理: mgh W f 2 2s cos180° 1 2mv 2mgB 点•若该物体 ，求物体在斜面上N i厂ABN 2W f-mv 2 mgh 2克服摩擦力做功W 克 f W fmgh 1 2mv o2(1)阻力的大小. ⑵这一过程牵引力所做的功 (3)这一过程汽车行驶的距离解12 : (1)汽车速度v 达最大v m 时，有F f ，故:P F v m f v mf 1000N(2)汽车由静止到达最大速度的过程中： 6 g Pt 1.2 10 J (2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理： mg mg l cos180o 1 2mv m 2l 800m 11. AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 A 点起由静止开始沿轨道下滑。

动能定理习题课一、本节课教与学目标1、强化对动能概念、动能定理的理解2、会应用动能定理分析、解决实际问题3、体会用能量观点解决力学问题的思路与方法二、知识巩固1、改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来2倍的是：A、质量不变，速度变为原来的2倍B、质量和速度都变为原来的2倍C、质量减半，速度变为原来的2倍D、质量变为原来2倍，速度减半●你认为物体的动能大小与什么因素有关：2、当重力对物体做正功时，物体的重力势能和动能可能的变化情况，下面哪些说法正确：A、重力势能一定增加，动能一定减小B、重力势能一定减小，动能一定增加C、重力势能不一定减小，动能一定增加D、重力势能一定减小，动能不一定增加3、A、B两物体放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力作用下，由静止开始通过相同的位移，若A的质量大于B的质量，则在这一过程中：（）A、A获得的动能大B、B获得的动能大C、A、B获得的动能一样大D、无法比较谁获得的动能大4、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，下列说法正确的是：（）A、手对物体做功10JB、合外力对物体做功12JC、合外力对物体做功2JD、物体克服重力做功2J●如何理解功与动能的关系：5、关于动能的理解，下列说法正确的是：（）A、动能不变的物体，一定处于平衡状态B、动能不可能是负的C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D、物体的加速度为零，其动能不变●你对动能中的速度物理量的理解：6、一质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。

小球在水平拉力F作用下，从位置P点以恒定速率移动到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图所示。

则该过程中拉力F做的功是：（）A、mgLcosθB、mgL(1－cosθ)C、FLcosθD、FL7、足球运动员用力踢质量为0.3kg的静止足球，使足球以10m/s的速度飞出，假定脚踢足球时对足球的平均作用力为400N，球在水平面上运动了20m后停止，那么人对足球做的功为：（）A、8000JB、4000JC、15JD、无法确定8、质量为m=1.0kg的木块静止在水平地面上，受到F=10N的水平恒力作用后沿水平地面匀加速运动，木块位移为s=1.0m时其速度达到v=4.0m/s，此时立即将水平恒力F 撤掉，则此后木块还能滑行__________ m 。

动能和动能定理习题课学习目标:1．进一步理解动能的概念,掌握动能的计算式．2．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．3．理论联系实际,学习运用动能定理分析解决问题的方法．知识回顾：1.动能的表达式:2.动能定理内容：表达式：3。

动能定理解题思路：（1）选取研究对象与研究过程.(2）分析研究对象的受力情况及运动过程中各力的做功情况。

（3）明确物体在研究过程的初、末状态时的动能。

（4) 由动能定理列方程求解.典型例题：类型1:求恒力做功问题例题1、物体的质量为m，放在一个光滑的水平面上,在一个与水平方向成a角的恒力F的作用下做匀加速直线运动，物体发生的位移为s．在此过程中,恒力F对物体所做的功为，物体动能的变化量为．练习、1.A、B两物体放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力作用下，由静止开始通过相同的位移，若A的质量大于B的质量，则在这一过程中：（）A、A获得的动能大B、B获得的动能大C、A、B获得的动能一样大D、无法比较谁获得的动能大2．光滑水平桌面上有一物体在一水平恒力F作用下，速度由零增加到v和由v增加到2 v两阶段水平恒力F所做的功分别为W1和W2，则W1：W2为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4类型2：求变力做功问题例题2、一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图7-5-2所示，则力F所做的功为（）A．m g l cosθB．m g l （1一cosθ) C．Fl sinθD．Fl（1一cosθ）练习1质量为20g的子弹,以300m/s的速度水平射入厚度是10mm的钢板，射穿后的速度是100m/s，子弹受到的平均阻力是多大？2、一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v时,可打穿几块同样的钢板？要打穿n块同样的钢板,子弹速度应为多大？类型3：求瞬间力做功问题例题3、在20m高处,某人将2kg的铅球以15m／s的速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？练习、一人用力踢质量为1千克的皮球，使球由静止以10米／秒的速度飞出。

1、子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的13时，子弹的速度是( ) A.13v B.33v C.23v D.63v 【答案】 D【解析】 设木块的厚度为d ，木块对子弹的作用力为F ，打穿木块时，由动能定理得－Fd ＝0－12mv 2，打穿其厚度的13时，由动能定理得－F d 3＝12mv ′2－12mv 2，联立解得v′＝63v ，故D 项正确．2、(多选)物体沿直线运动的vt 关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W【答案】 CD【解析】 由题图知：第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒末速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝12mv 12－0，则由动能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W 2＝12mv 32－12mv 12＝0，A 项错误；第3秒末到第5秒末合外力做功W 3＝12mv 52－12mv 32＝0－12mv 12＝－W ，B 项错误；第5秒末到第7秒末合外力做功W 4＝12mv 72－0＝12mv 12＝W ，C 项正确；第3秒末到第4秒末合外力做功W 5＝12mv 42－12mv 32＝12m(12v 1)2－12mv 12＝－0.75W ，所以W 5＝－0.75W ，D 项正确．3、如图所示，在2014世界杯足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m 的足球以速度v 0猛地踢出，结果足球以速度v 撞在球门高h 的门梁上而被弹出．现用g 表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于( )A ．mgh ＋12mv 2－12mv 02 B.12mv 2－12mv 02－mgh C.12mv 02－12mv 2－mgh D ．mgh ＋12mv 02－12mv 2 【答案】 C【解析】 由动能定理得－W f －mgh ＝12mv 2－12mv 02 W f ＝12mv 02－12mv 2－mgh. 4、(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H>2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R 【答案】 BC【解析】 设小球运动到A 点的速度为v A ，根据动能定理有12mv A 2＝mg(H －2R)，得v A ＝2g （H －2R ），小球做平抛运动，有x ＝v A t ，2R ＝12gt 2，所以水平位移x ＝22RH －4R 2，B 项正确、A 项错误；能从A 端水平抛出的条件是小球到达A 点的速率v A ＝2g （H －2R ）>0，即H>2R ，C 项正确、D 项错误．5、如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R ，A 端与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点时进入管道，从上端口飞出后落在C 点，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍．求：(1)释放点距A 点的竖直高度；(2)落点C 与A 点的水平距离．【答案】 (1)3R (2)(22－1)R【解析】 (1)设小球到达B 点的速度为v 1，因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mg －mg ＝mv 12R① 从最高点到B 点的过程中，由动能定理得 mg(h ＋R)＝12mv 12② 由①②，得h ＝3R ③(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v 2，落点C 与A 点的水平距离为x从B 到最高点的过程中，由动能定理得 －mg·2R ＝12mv 22－12mv 12④ 由平抛运动的规律得，R ＝12gt 2⑤ R ＋x ＝v 2t ⑥联立④⑤⑥解得x ＝(22－1)R.6、如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO′相距R ，物块随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为( )A ．0B ．2π kmgRC ．2 kmgR D.12kmgR【答案】 D【解析】 在转速增加的过程中，转台对物块的静摩擦力的大小和方向是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时最大静摩擦力提供向心力，即 kmg ＝m v 2R.设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为W f ，由动能定理，可得W f ＝12mv 2，解得W f ＝12kmgR ，故D 项正确． 7、一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．小球在水平拉力F 的作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A ．mglcos θB ．mgl(1－cosθ)C ．Flcos θD ．Fl θ【答案】 B【解析】 缓慢地移动小球，说明拉力F 是变力，不能用公式W ＝Fl 来求．根据动能定理，移动小球过程中拉力F 和重力G 对物体做功，动能变化为零，W F －mg(l －lcosθ)＝0，可得：W F ＝mgl(1－cosθ)，故B 项正确．8、如图所示，质量为m 的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 向右匀速走动的人拉着．设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )A.mv 22B ．mv 2 C.2mv 23 D.3mv 28【答案】 D【解析】 人的速度为v ，人在平台边缘时绳子上的速度为零，则物体速度为零，当人走到绳子与水平方向夹角为30°时，绳子的速度为v·cos30°.据动能定理，得W ＝ΔE k ＝12m(vcos30°)2－0＝12mv 2(32)2＝38mv 2. 9、汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103 kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍．若汽车始终保持额定的功率不变，g 取10 m/s 2，则从静止启动后：(1)汽车所能达到的最大速度是多大？(2)当汽车的加速度为1 m/s 2时，速度是多大？(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车已通过了624 m 的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多长时间？【答案】 (1)24 m/s (2)8 m/s (3)98 s【解析】 (1)汽车保持额定功率不变，那么随着速度v 的增大，牵引力F 牵变小，当牵引力大小减至与阻力f 大小相同时，物体速度v 达到最大值v m .由P 额＝fv m 可得v m ＝P 额f ＝60×1030.05×5×103×10m/s ＝24 m/s. (2)由a ＝F 牵－f m解得F 牵＝ma ＋f ＝7.5×103 N 所以v ＝P 额F 牵＝60×1037.5×103m/s ＝8 m/s. (3)设由启动到速度最大历时为t 1，关闭发动机到停止历时t 2，由动能定理有，P 额t 1－fs 1＝12mv m 2－0 代入相关数据得t 1＝50 s 又0－v m ＝－f mt 2 代入相关数据得t 2＝48 s 总时间为t 总＝t 1＋t 2＝98 s.10、如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R.一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做的功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR【答案】 D【解析】 物体从A 到B 所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得．而在BC 段克服摩擦力所做的功，可直接求得．对从A 到C 全过程应用动能定理即可求出在AB 段克服摩擦力所做的功．设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 到C 的全过程，根据动能定理有mgR －W AB －μmgR ＝0，所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR.。

8.3.2习题课:动能定理的应用班级______________姓名___________________学号___________________1.一人用力踢质量为1 kg 的皮球,使球以10 m/s 的速度飞出,假定人踢球的平均作用力是200 N ,球在水平方向运动了20 m 停止,那么人对球所做的功为 ( ) A .50 J B .500 J C .4000 JD .无法确定2.如图所示,有一半径为r=0.5 m 的粗糙半圆轨道,轨道上A 与圆心O 等高,有一质量为m=0.2 kg 的物块(可视为质点)从A 点由静止滑下,滑至最低点B 时的速度为v=1 m/s ,g 取10 m/s 2,下列说法正确的是 ( )A .物块过B 点时对轨道的压力大小是0.4 N B .物块过B 点时对轨道的压力大小是2.0 NC .从A 到B 的过程中克服摩擦力做的功为0.9 JD .从A 到B 的过程中,克服摩擦力做的功为0.1 J3.质量为M 的木块放在光滑的水平面上,质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.当子弹进入木块的深度为d 时相对木块静止,这时木块前进的距离为L.若木块对子弹的阻力大小F 视为恒定,下列关系式错误的是 ( )A .FL=12Mv 2 B .Fd=12mv 2 C .Fd=12m v 02-12(m+M )v 2 D .F (L+d )=12m v 02-12mv 24.如图所示,质量为M 的小车放在光滑的水平面上,质量为m 的物体(可视为质点)放在小车的左端.受到水平恒力F 的作用后,物体由静止开始运动,设小车与物体间的摩擦力为F f ,车长为L ,车发生的位移为x ,则物体从小车左端运动到右端时,下列说法错误的是 ( )A .物体具有的动能为(F-F f )(x+L )B .小车具有的动能为F f xC .物体克服摩擦力所做的功为F f (x+L )D .小车和物体所组成的系统具有的总动能为F (x+L ) 5.如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ,若将小球A 从弹簧处于原长的位置由静止释放,则小球A 能够下降的最大高度为h (重力加速度为g ,不计空气阻力).若将小球A 换成质量为3m 的小球B ,仍从弹簧处于原长的位置由静止释放,则小球B 下降h 时的速度为( )A .√2gℎB .2√3gℎ3 C .√gℎ D .√2gℎ26.质量为2 kg 的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,物块的动能E k 与其发生位移x 之间的关系如图所示.已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g 取10 m/s 2,则下列说法正确的是 ( ) A .x=1 m 时物块的速度大小为2 m/sB .x=3 m 时物块的加速度大小为2.5 m/s 2C .在前4 m 位移过程中拉力对物块做的功为9 JD .在前4 m 位移过程中物块所经历的时间为2.8 s7.如图所示,木盒中固定一质量为m 的砝码,木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止.现拿走砝码,而持续加一个竖直向下的恒力F (F=mg ,g 为重力加速度),若其他条件不变,则木盒滑行的距离 ( ) A .不变 B .变小 C .变大 D .变大或变小均可能8.如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置.当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶,经过时间t 前进的距离为l ,且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ,小车所受阻力恒为F ,那么这段时间内( ) A .小车做匀加速运动 B .小车受到的牵引力逐渐增大C .小车受到的合外力所做的功为PtD .小车受到的牵引力做的功为Fl+12m v m 29.质量为1 kg的物体在粗糙的水平地面上受到一个水平外力F的作用而运动,如图甲所示,外力F和物体克服摩擦力F f做的功W与物体位移x的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2.下列分析错误的是()A.物体与地面间的动摩擦因数为0.2B.物体的最大位移为13 mC.前3 m运动过程中,物体的加速度为3 m/s2D.x=9 m时,物体的速度为3 √2m/s10.小球被竖直向上抛出,然后回到原处,小球初动能为E k0,所受空气阻力与速度大小成正比,则该过程中,小球的动能E k与位移x关系的图线是图LX3-8中的()11.(多选)质量均为m的甲、乙两物体静止在粗糙的水平面上,现分别用水平拉力作用在物体上,使两物体从同一起点并排沿同一方向由静止开始运动,两物体的v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是()A.第1 s内两物体的加速度始终不同B.前2 s内两物体的合外力做功相同C.t=2 s时两物体相遇D.前2 s内甲的平均速度大于乙的平均速度12.如图LX3-10所示,弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接,B、C分别为圆轨道的最低点和最高点.质量为m的小球(可视为质点)从弧形轨道上的A点由静止滚下,到达B点时的速度为v0=√6gR,且恰好能通过C点.已知A、B间的高度差h=4R,重力加速度为g.求:(1)小球运动到B点时,轨道对小球的支持力的大小;(2)小球通过C点时的速率v C;(3)小球从A点运动到C点的过程中克服摩擦阻力做的功W.13.在山区或沟谷深壑地区,往往会因为长时间的暴雨引发山体滑坡,并携带有大量石块滑落.某地有两个坡度相同的山坡刚好在底端互相对接,在暴雨中有石块从一侧山坡滑落后冲上另一侧山坡.现假设两山坡与水平地面间的夹角均为θ=37°,石块在下滑过程中与两坡面间的动摩擦因数均为μ=0.25,石块从左侧山坡上A点由静止开始下滑时离水平地面的高度h1=4.8 m,然后冲上右侧山坡,其简化图如图所示.已知石块经过最低点P前后速度大小不变,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.(1)求石块滑到最低点P时的速度大小v;(2)求石块冲上右侧山坡的最高点B时离水平地面的高度h2;(3)石块在A点以多大的初速度v0下滑,刚好能到达右侧山坡与A点等高处?习题课:动能定理的应用1.A [解析] 由动能定理得,人对球所做的功W=12mv 2-0=50 J ,故选项A 正确.2.C [解析] 物块在B 点时,有F N -mg=m v 2r ,解得F N =2.4 N ,由牛顿第三定律知,其对轨道的压力大小是2.4 N ,选项A 、B 错误;从A 到B 的过程中,由动能定理得mgr-W f =12mv 2,克服摩擦力做的功W f =0.9 J ,选项C 正确,D 错误. 3.B [解析] 由动能4-F (L+d )=12mv 2-12m v 02,FL=12Mv 2,故Fd=mv 022-M+m 2v 2,故选项B 错误.4.D [解析] 物体对地的位移为(x+L ),根据动能定理,对物体有E k 物=(F-F f )(x+L ),对小车有E k 车=F f x ,选项A 、B 正确;根据功的定义可知,物体克服摩擦力做功W f =F f (x+L ),选项C 正确;小车和物体所组成的系统具有的总动能为E k物+E k 车=F (x+L )-F f L ,选项D 错误.5.B [解析] 小球A 下降h 高度过程中,根据动能定理有mgh-W 1=0,小球B 下降过程中,由动能定理有3mgh-W 1=12×3mv 2-0,联立解得v=2√3gℎ3,故B 正确.6.D [解析] 根据动能定理得ΔE k =F 合x ,可知物块在每段运动中所受合外力恒定,则物块在每段都做匀加速运动,由图像可知,x=1 m 时动能为2 J ,则v 1=√2Ek m =√2 m/s ,故A 错误;同理,当x=2 m 时动能为4 J ,则v 2=2 m/s ,当x=4 m时动能为9 J ,则v 4=3 m/s ,在2~4 m 段,有2a 2x 2=v 42-v 22,解得2~4 m 段的加速度为a 2=1.25 m/s 2,故B 错误;对物块运动全过程,由动能定理得W F +(-μmgx )=E k 末-0,解得W F =25 J ,故C 错误;0~2 m 过程,t 1=2x 1v 2=2 s ,2~4 m 过程,t 2=x2v 2+v 42=0.8s ,故总时间为2 s +0.8 s =2.8 s ,D 正确.7.B [解析] 设木盒质量为M ,木盒中固定一质量为m 的砝码时,由动能定理可知μ(m+M )gx 1=12(M+m )v 2,解得x 1=v 22μg;加一个竖直向下的恒力F (F=mg )时,由动能定理可知μ(m+M )gx 2=12Mv 2,解得x 2=Mv 22(m+M)μg,所以x 2<x 1,选项B正确.8.D [解析] 以恒定功率启动时,牵引力F=P v,加速度a=F-F 阻m随速度增大而减小,做加速度减小的加速运动,选项A 、B 错误;由动能定理得W-Fl=12m v m 2,牵引力做的功W=Fl+12m v m 2,合外力做的功为12m v m 2,选项D 正确,C 错误.9.B [解析] 由功W 与物体位移x 的关系图像可知,图线的斜率表示力的大小,由于运动过程中摩擦力始终不变,故过原点且斜率一直不变的倾斜直线表示的是克服摩擦力做功的W-x 图线,由W f =F f x 可知,物体与地面间的滑动摩擦力F f =2 N ,由F f =μmg 可得μ=0.2,选项A 正确;由W F =Fx 可知,前3 m 内拉力F 1=5 N ,3~9 m 内拉力F 2=2 N ,物体在前3 m 内的加速度a 1=F 1-F f m=3 m/s 2,选项C 正确;由动能定理得W F -W f =12mv 2,当x=9 m 时,物体的速度v=3 √2 m/s ,选项D 正确;物体的最大位移x m =W FF f=13.5 m ,选项B 错误.10.C [解析] 小球上升过程,由动能定理得-(mg+F 阻)x=E k -E k0,因上升过程中速度减小,阻力减小,合力减小,故E k -x 图像的斜率减小;小球下降过程中,有(mg-F阻)(h-x )=E k (h 为上升的最大高度),因下降过程中速度增大,阻力增大,合力减小,故E k -x 图像的斜率减小,选项C 正确.11.BD [解析] 在v-t 图像中图线斜率表示加速度,t=0时甲的加速度比乙的大,t=1 s 时甲的加速度为0,比乙的小,在0~1 s 内某时刻甲和乙的加速度相同,A 错误;开始时两物体速度均为0,2 s 末速度均为2 m/s ,由动能定理可知,前2 s 内两物体的合外力做功相同,B 正确;根据图线与横坐标轴所围的面积表示位移的大小可知,前2 s 内甲的位移大,平均速度大,C 错误,D 正确. 12.(1)7mg (2)√gR (3)1.5mgR[解析] (1)小球运动到B 点时,由牛顿第二定律得F N -mg=m v 02R 解得轨道对小球的支持力的大小为F N =7mg(2)小球恰能通过C 点时,由重力提供向心力,由牛顿第二定律得mg=m v C2R解得v C =√gR(3)小球从A 点运动到C 点的过程中,根据动能定理得mg (h-2R )-W=12m v C 2-0解得W=1.5mgR13.(1)8 m/s (2)2.4 m (3)8 m/s[解析] (1)石块从A 点下滑到P 点的过程中,由动能定理得mgh 1-μmg cos θ·ℎ1sinθ=12mv 2-0解得v=8 m/s(2)石块从A 点运动到B 点的过程中,由动能定理得 mg (h 1-h 2)-μmg cos θ·ℎ1+ℎ2sinθ=0-0解得h 2=2.4 m (3)石块以初速度v 0从A 点运动到右侧山坡与A 点等高处的过程中,由动能定理得 -2μmg cos θ•ℎ1sinθ=0-12m v 02解得v 0=8 m/s。