动能定理习题课

1、 一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高 (1)物体克服重力做功• (2)合外力对物体做功.解：⑴ m 由 A 到 B ：W Gmgh 10J克服重力做功10W 克G W G 10J C12⑵m 由A 到B ,根据动能定理11： W -mv2⑶ m 由 A 到 B ： W W G W FW F 12J2、 一个人站在距地面高 h = 15m 处，将一个质量为 上抛出• (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度 ⑵若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W.1 2 解：(1) m 由A 到B :根据动能定理： mgh mv⑵m 由A 到B ,根据动能定理12：1 2 1 2 mgh Wmv t mv oW 1.95J2 23a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为在水平面上运动 60m 后停下.求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解：(3a)球由O 到A ，根据动能定理13：1 2 W mv 0 0 50J 2(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理14W 】mv 2-mv 22 210不能写成：W G mgh 10J .在没有特别说明的情况下，临 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负. 11也可以简写成：“m ： A B : Q W EJ',其中 W E k 表示动能定理. 12此处写 W 的原因是题目已明确说明 W 是克服空气阻力所做的功. 13踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功 14结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能， 然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等(3)手对物体做功.B m0 2J* N hA±+ mgm = 100g 的石块以v o = 10m/s 的速度斜向 V.1kg 的球以10m/s 的速度踢出,v 0 0 v ； v 0m_O A Bmg mg1m ，这时物体的速度是 2m/s ，求:4、在距离地面高为 H 处，将质量为 m 的小钢球以初速度 v o 竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥 土中的深度为h 求：(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力 (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小 .解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理:(2) m 由1状态到3状态15 16:根据动能定理:Fs 1 cos0omgscos180° 0 0s 100m15也可以用第二段来算s 2，然后将两段位移加起来.计算过程如下: m 由2状态到3状态：根据动能定理：o12mgs 2 cos180 0 mv s 70m则总位移s s, s?100m .(1)求钢球落地时的速度大小v.(3)求泥土阻力对小钢球所做的功 mgmgH12 12 mv mv 0 2 2(2)变力 6.(3) m 由B 到C ,根据动能定理： mgh W1 2 mv 2W f1 2mv 0 mg v tW f2 mv 02mg Hcos180°2h5、在水平的冰面上，以大小为 F=20N 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的 进了一段距离后停止.取g = 10m/s 2. (1)撤去推力F 时的速度大小. I 程s. I 的水平推力，推着质量 0. 01倍,当冰车前进了 .求：(2)冰车运动的总路m=60kg S 1=30m 的冰车， 后,撤去推力F ，冰车又前 由静止开始运动•解：(1) m 由1状态到2状态：根据动能定理7 F& cos0oo1 2mgs cos180 — mv 014m/s 3.74m/sv6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止.求：(1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功(2) 物体与水平面间的动摩擦因数.解：⑴m由A到C9：根据动能定理：mgR W f 0 0W f mgR 8J⑵ m 由 B 到C: W f mg x cos180°0.27、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g =10m/s 2），求:(1) 物体到达B点时的速度大小•(2) 物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：⑴m由B到C :根据动能定理：mg I cos180°v B 2m/s1 2⑵ m由A到B:根据动能定理：mgR W f mv(3 02克服摩擦力做功W克f W f 0.5J8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数证：设斜面长为I，斜面倾角为，物体在斜面上运动的水平位移为s,，在水平面上运动的位移为S2，如图所示10.m由A到B :根据动能定理：mgh mg cos I cos180o mgs2 cos180°0 0又Q I cos s i、s S1 S2h则: h s 0即:ss9也可以分段计算，计算过程略10、汽车质量为 m = 2 x 103kg ，沿平直的路面以恒定功率 达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：证毕•9、质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的 从斜面的顶端以初速度 v o 沿斜面滑下，则停在平面上的 C 点•已知AB = BC 克服摩擦力做的功• ° A 故功 解：设斜面长为I , AB 和BC 之间的距离均为s ,物体在斜面上摩擦力 O 到B :根据动能定理: mgh W f 2 s cos180o 0 0 O 到C :根据动能定理: mgh W f 2 2s cos180° 1 2mv 2mgB 点•若该物体 ，求物体在斜面上N i厂ABN 2W f-mv 2 mgh 2克服摩擦力做功W 克 f W fmgh 1 2mv o2(1)阻力的大小. ⑵这一过程牵引力所做的功 (3)这一过程汽车行驶的距离解12 : (1)汽车速度v 达最大v m 时，有F f ，故:P F v m f v mf 1000N(2)汽车由静止到达最大速度的过程中： 6 g Pt 1.2 10 J (2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理： mg mg l cos180o 1 2mv m 2l 800m 11. AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 A 点起由静止开始沿轨道下滑。

动能定理习题课一、本节课教与学目标1、强化对动能概念、动能定理的理解2、会应用动能定理分析、解决实际问题3、体会用能量观点解决力学问题的思路与方法二、知识巩固1、改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来2倍的是：A、质量不变，速度变为原来的2倍B、质量和速度都变为原来的2倍C、质量减半，速度变为原来的2倍D、质量变为原来2倍，速度减半●你认为物体的动能大小与什么因素有关：2、当重力对物体做正功时，物体的重力势能和动能可能的变化情况，下面哪些说法正确：A、重力势能一定增加，动能一定减小B、重力势能一定减小，动能一定增加C、重力势能不一定减小，动能一定增加D、重力势能一定减小，动能不一定增加3、A、B两物体放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力作用下，由静止开始通过相同的位移，若A的质量大于B的质量，则在这一过程中：（）A、A获得的动能大B、B获得的动能大C、A、B获得的动能一样大D、无法比较谁获得的动能大4、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，下列说法正确的是：（）A、手对物体做功10JB、合外力对物体做功12JC、合外力对物体做功2JD、物体克服重力做功2J●如何理解功与动能的关系：5、关于动能的理解，下列说法正确的是：（）A、动能不变的物体，一定处于平衡状态B、动能不可能是负的C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D、物体的加速度为零，其动能不变●你对动能中的速度物理量的理解：6、一质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。

小球在水平拉力F作用下，从位置P点以恒定速率移动到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图所示。

则该过程中拉力F做的功是：（）A、mgLcosθB、mgL(1－cosθ)C、FLcosθD、FL7、足球运动员用力踢质量为0.3kg的静止足球，使足球以10m/s的速度飞出，假定脚踢足球时对足球的平均作用力为400N，球在水平面上运动了20m后停止，那么人对足球做的功为：（）A、8000JB、4000JC、15JD、无法确定8、质量为m=1.0kg的木块静止在水平地面上，受到F=10N的水平恒力作用后沿水平地面匀加速运动，木块位移为s=1.0m时其速度达到v=4.0m/s，此时立即将水平恒力F 撤掉，则此后木块还能滑行__________ m 。

动能和动能定理习题课学习目标:1．进一步理解动能的概念,掌握动能的计算式．2．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．3．理论联系实际,学习运用动能定理分析解决问题的方法．知识回顾：1.动能的表达式:2.动能定理内容：表达式：3。

动能定理解题思路：（1）选取研究对象与研究过程.(2）分析研究对象的受力情况及运动过程中各力的做功情况。

（3）明确物体在研究过程的初、末状态时的动能。

（4) 由动能定理列方程求解.典型例题：类型1:求恒力做功问题例题1、物体的质量为m，放在一个光滑的水平面上,在一个与水平方向成a角的恒力F的作用下做匀加速直线运动，物体发生的位移为s．在此过程中,恒力F对物体所做的功为，物体动能的变化量为．练习、1.A、B两物体放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力作用下，由静止开始通过相同的位移，若A的质量大于B的质量，则在这一过程中：（）A、A获得的动能大B、B获得的动能大C、A、B获得的动能一样大D、无法比较谁获得的动能大2．光滑水平桌面上有一物体在一水平恒力F作用下，速度由零增加到v和由v增加到2 v两阶段水平恒力F所做的功分别为W1和W2，则W1：W2为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4类型2：求变力做功问题例题2、一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图7-5-2所示，则力F所做的功为（）A．m g l cosθB．m g l （1一cosθ) C．Fl sinθD．Fl（1一cosθ）练习1质量为20g的子弹,以300m/s的速度水平射入厚度是10mm的钢板，射穿后的速度是100m/s，子弹受到的平均阻力是多大？2、一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v时,可打穿几块同样的钢板？要打穿n块同样的钢板,子弹速度应为多大？类型3：求瞬间力做功问题例题3、在20m高处,某人将2kg的铅球以15m／s的速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？练习、一人用力踢质量为1千克的皮球，使球由静止以10米／秒的速度飞出。

1、子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的13时，子弹的速度是( ) A.13v B.33v C.23v D.63v 【答案】 D【解析】 设木块的厚度为d ，木块对子弹的作用力为F ，打穿木块时，由动能定理得－Fd ＝0－12mv 2，打穿其厚度的13时，由动能定理得－F d 3＝12mv ′2－12mv 2，联立解得v′＝63v ，故D 项正确．2、(多选)物体沿直线运动的vt 关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W【答案】 CD【解析】 由题图知：第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒末速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝12mv 12－0，则由动能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W 2＝12mv 32－12mv 12＝0，A 项错误；第3秒末到第5秒末合外力做功W 3＝12mv 52－12mv 32＝0－12mv 12＝－W ，B 项错误；第5秒末到第7秒末合外力做功W 4＝12mv 72－0＝12mv 12＝W ，C 项正确；第3秒末到第4秒末合外力做功W 5＝12mv 42－12mv 32＝12m(12v 1)2－12mv 12＝－0.75W ，所以W 5＝－0.75W ，D 项正确．3、如图所示，在2014世界杯足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m 的足球以速度v 0猛地踢出，结果足球以速度v 撞在球门高h 的门梁上而被弹出．现用g 表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于( )A ．mgh ＋12mv 2－12mv 02 B.12mv 2－12mv 02－mgh C.12mv 02－12mv 2－mgh D ．mgh ＋12mv 02－12mv 2 【答案】 C【解析】 由动能定理得－W f －mgh ＝12mv 2－12mv 02 W f ＝12mv 02－12mv 2－mgh. 4、(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H>2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R 【答案】 BC【解析】 设小球运动到A 点的速度为v A ，根据动能定理有12mv A 2＝mg(H －2R)，得v A ＝2g （H －2R ），小球做平抛运动，有x ＝v A t ，2R ＝12gt 2，所以水平位移x ＝22RH －4R 2，B 项正确、A 项错误；能从A 端水平抛出的条件是小球到达A 点的速率v A ＝2g （H －2R ）>0，即H>2R ，C 项正确、D 项错误．5、如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R ，A 端与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点时进入管道，从上端口飞出后落在C 点，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍．求：(1)释放点距A 点的竖直高度；(2)落点C 与A 点的水平距离．【答案】 (1)3R (2)(22－1)R【解析】 (1)设小球到达B 点的速度为v 1，因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mg －mg ＝mv 12R① 从最高点到B 点的过程中，由动能定理得 mg(h ＋R)＝12mv 12② 由①②，得h ＝3R ③(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v 2，落点C 与A 点的水平距离为x从B 到最高点的过程中，由动能定理得 －mg·2R ＝12mv 22－12mv 12④ 由平抛运动的规律得，R ＝12gt 2⑤ R ＋x ＝v 2t ⑥联立④⑤⑥解得x ＝(22－1)R.6、如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO′相距R ，物块随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为( )A ．0B ．2π kmgRC ．2 kmgR D.12kmgR【答案】 D【解析】 在转速增加的过程中，转台对物块的静摩擦力的大小和方向是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时最大静摩擦力提供向心力，即 kmg ＝m v 2R.设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为W f ，由动能定理，可得W f ＝12mv 2，解得W f ＝12kmgR ，故D 项正确． 7、一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．小球在水平拉力F 的作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A ．mglcos θB ．mgl(1－cosθ)C ．Flcos θD ．Fl θ【答案】 B【解析】 缓慢地移动小球，说明拉力F 是变力，不能用公式W ＝Fl 来求．根据动能定理，移动小球过程中拉力F 和重力G 对物体做功，动能变化为零，W F －mg(l －lcosθ)＝0，可得：W F ＝mgl(1－cosθ)，故B 项正确．8、如图所示，质量为m 的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 向右匀速走动的人拉着．设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )A.mv 22B ．mv 2 C.2mv 23 D.3mv 28【答案】 D【解析】 人的速度为v ，人在平台边缘时绳子上的速度为零，则物体速度为零，当人走到绳子与水平方向夹角为30°时，绳子的速度为v·cos30°.据动能定理，得W ＝ΔE k ＝12m(vcos30°)2－0＝12mv 2(32)2＝38mv 2. 9、汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103 kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍．若汽车始终保持额定的功率不变，g 取10 m/s 2，则从静止启动后：(1)汽车所能达到的最大速度是多大？(2)当汽车的加速度为1 m/s 2时，速度是多大？(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车已通过了624 m 的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多长时间？【答案】 (1)24 m/s (2)8 m/s (3)98 s【解析】 (1)汽车保持额定功率不变，那么随着速度v 的增大，牵引力F 牵变小，当牵引力大小减至与阻力f 大小相同时，物体速度v 达到最大值v m .由P 额＝fv m 可得v m ＝P 额f ＝60×1030.05×5×103×10m/s ＝24 m/s. (2)由a ＝F 牵－f m解得F 牵＝ma ＋f ＝7.5×103 N 所以v ＝P 额F 牵＝60×1037.5×103m/s ＝8 m/s. (3)设由启动到速度最大历时为t 1，关闭发动机到停止历时t 2，由动能定理有，P 额t 1－fs 1＝12mv m 2－0 代入相关数据得t 1＝50 s 又0－v m ＝－f mt 2 代入相关数据得t 2＝48 s 总时间为t 总＝t 1＋t 2＝98 s.10、如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R.一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做的功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR【答案】 D【解析】 物体从A 到B 所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得．而在BC 段克服摩擦力所做的功，可直接求得．对从A 到C 全过程应用动能定理即可求出在AB 段克服摩擦力所做的功．设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 到C 的全过程，根据动能定理有mgR －W AB －μmgR ＝0，所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR.。