武汉大学热学期中考试
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武汉大学物理科学与技术学院
2011—2012学年度第一学期期中考试
《 热 学 》试卷
专业: 学号: 姓名: 分数:
本试卷可能会使用的一些常数和积分:
阿伏伽德罗常数2316.0210 mol A N -=⨯
普适气体常数
-1-1R 8.31 J mol K = 玻尔兹曼常数 23-11.3810J K k -=⨯
第一题(15分)
一端开口,横截面积处处相等的长管中,充有压强为p 的理想气体,先对管子加热,使它形成开口端温度1000K ,闭端温度200K 的均匀温度梯度分布,然后把管口封闭,再使整体温度降为100K ,试问管中最后的压强是多少?
第二题(15分)
一个一端封闭的薄壁圆柱形浮子,开口端向下插入密度为ρ的液体中,大气压强为0p 时,被封入的少量气体使浮子悬浮在水中,这时其闭端刚好与水面相平。
如果大气压强突然变为20p ,试证明浮子下沉深度x 与它在该处的运动速度v 的关系为:
20022ln 12p gx v gx p ρρ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭ 不计任何粘性阻力,空气密度可以忽略,可以视作理想气体,浮子的高度与由外压强折合的水柱高度相比可以忽略。
第三题(15分)
图中列出了某量x 的值的三种不同分布函数的图形,试对于每一种图形,求出常量A
的值,
使函数满足归一化条件,并计算x 和2
x 的平均值。
第四题(15分)
证明在麦克斯韦速率分布中,速率在最概然速率到与最概然速率相差某一小量的速率之间的
第五题(20分)
假定在地球表面,大气层温度随高度的变化关系是:()0T z T z α=-,其中0T 是高度0z =时的温度,α是常数。
试证明在这个温度关系下,大气压强随高度变化关系是:
001g R z p p T μαα⎛⎫=- ⎪⎝⎭
第六题(20分) 从处于热力学平衡态的理想气体中任取两个分子,试求两个分子的总能量12εεε=+处于~d εεε+之间的概率()d ϕεε,并证明两个分子的总能量的平均值3kT =。
系、教研室主任签名: 教学院长签名 :。