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授课教师授课时间月日
月日 授课班级
课题8.2直线的斜截式方程总课时14
教材分析教学目标：让学生学会斜截式方程
教学重点：了解斜截式的两种特殊情况教学难点：运用斜截式方程解题
教学方法：讲述式
所用课时：
所用课时：11课时
教学内容及步骤 一、 导入 二、 新知 1、 点斜式
已知斜率是k ，过点1
1
1
(,)P x y ，则点斜式方程：11()y y k x x -=-
2、 斜截式方程
一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫斜截式方程。
公式：公式：y=kx+b y=kx+b
三、 例题
1、 已知直线L 的倾斜角为4545°，且过点°，且过点A （-2,3-2,3）求直线）求直线L 的方程
直线L 经过12(5,1),(3,3)P
P --两点，求直线L 的方程 求与y 轴交于点（轴交于点（00，-4-4）），且倾斜角为150150°的直线方程°的直线方程
四、 练习
77页
课
堂
小
结
本节课我们学会了两种直线方程
板书
设
计
8.2直线的斜截式方程
一、斜截式方程
一、斜截式方程
二例题
二例题
作业教学反思。
平面直角坐标系中的直线与方程在平面直角坐标系中，直线是一种基本的图形，其方程描述了直线的位置和特征。
本文将讨论直线在坐标系中的表达方式以及与之相关的方程。
1. 直线的一般方程形式一条直线可以由其上任意两点的坐标表示。
设直线上两点的坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则直线的一般方程形式为：(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)该方程用于表示直线上所有点的坐标关系，其中任意一点(x, y)满足该方程的条件。
2. 直线的斜截式方程直线的斜截式方程是一种常见的表示形式，其中直线的斜率和截距被用来描述直线的特征。
斜截式方程的形式为：y = mx + b其中m表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。
根据直线的斜率和截距的不同取值，我们可以判断直线的倾斜方向和与坐标轴的交点情况。
3. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程是另一种常见的表示形式，其利用直线上一点的坐标和直线的斜率来确定直线的方程。
点斜式方程的形式为：y - y₁ = m(x - x₁)其中(x₁, y₁)为直线上已知的一点，m为直线的斜率。
通过点斜式方程，我们可以直接得到直线的方程，并且了解直线的斜率和通过已知点的情况。
4. 直线的截距式方程直线的截距式方程也是一种常见的表示形式，其利用直线与x轴和y轴的截距来确定直线的方程。
截距式方程的形式为：x / a + y / b = 1其中a和b分别表示直线与x轴和y轴的截距。
通过截距式方程，我们可以了解直线与坐标轴的交点情况，并判断直线的方向和斜率。
总结：通过上述介绍，我们可以了解到直线在平面直角坐标系中的方程形式。
根据直线的特征和已知条件，我们可以选择适合的方程形式来表示直线，并准确描述直线的特征和位置。
在利用直线的方程求解问题时，我们可以根据问题给出的条件和需要求解的未知量，选择合适的方程形式进行计算和推导。
同时，我们也需要注意直线方程的约束条件，例如斜率为零的情况表示直线平行于坐标轴等。
直线方程的点斜式、斜截式学习目标：1、掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；2、掌握直线方程的点斜式、斜截式3、理解直线方程与一次函数之间的关系知识呈现：1．直线的点斜式方程(1)过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程y－y1＝k(x－x1)叫做直线的点斜式方程．(2)过点P1(x1，y1)且与x轴垂直的方程为x＝x1．2．直线的斜截式方程斜截式方程：y＝kx＋b，它表示经过点P(0，b)，且斜率为k的直线方程．其中b为直线与y轴交点的纵坐标，称其为直线在y轴上的截距．课前自测1.思考辨析(1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0. ()(2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念．()(3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．()(4)当直线的斜率不存在时，过点(x1，y1)的直线方程为x＝x1.()2．过点(2，3)，斜率为－1的直线的方程为________．3.过点P(1，1)平行于x轴的直线方程为________，垂直于x轴的直线方程为________．4.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为________．利用点斜式求直线的方程【例1】根据下列条件，求直线的方程．(1)经过点B(2，3)，倾斜角是45°；(2)经过点C(－1，－1)，与x轴平行；(3)经过点A(1，1)，B(2，3)．练习1．求倾斜角为135°且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(－1，2)；(2)在x轴上的截距是－5.利用斜截式求直线的方程【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y 轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3.练习2．根据下列条件，求直线的斜截式方程．(1)倾斜角是30°，在y 轴上的截距是0.(2)倾斜角为直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的一半，且在y 轴上的截距为－10.含参数方程问题思考1．对于直线y ＝kx ＋1，是否存在k 使直线不过第三象限？若存在，k 取值范围是多少？2．已知直线l 的斜率为2，在y 轴上的截距为a .(1)求直线l 的方程．(2)当a 为何值时，直线l 经过点(4，－3)?【例3】 已知直线l 经过点P (4，1)，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l 的点斜式方程．练习3．已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l 的方程．课堂练习1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( )A ．直线经过点(－1，2)，斜率为－1B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D ．直线经过点(－1，－2)，斜率为12．经过点(－1，1)，斜率是直线y ＝22x －2的斜率的2倍的直线方程是________． 3．直线x ＋y ＋1＝0的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是________．4．求经过点A (－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程．班级 姓名 学号 成绩一、选择题1．下列关于方程y ＝k (x －2)的说法正确的是( )A ．表示通过点(－2，0)的所有直线B ．表示通过点(2，0)的所有直线C ．表示通过点(2，0)且不垂直于x 轴的直线D ．通过(2，0)且除去x 轴的直线2．方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是图中的( )A B C D3．斜率与直线y ＝2x ＋1的斜率互为负倒数，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x －4C ．y ＝－12x －4D ．y ＝－12x ＋4 4．如图所示，在同一直角坐标系中，正确的表示直线l 1：y ＝ax 与l 2：y ＝x ＋a 图象的大致情况的是( )A B C D5．已知直线y ＝12x ＋k 与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)二、填空题6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变化时，所有直线都通过一个定点，则这个定点的坐标是________．7．直线经过点(1，2)，在y 轴上截距的取值范围是(0，3)，则其斜率k 的取值范围是__________．8．直线y ＝kx ＋b 经过二、三、四象限，则斜率k 和纵截距b 满足的条件为k ________0，b ________0(填“>”或“<”)．三、解答题9．已知△ABC在第一象限中，A(1，1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边，BC边所在直线的方程．10．已知等腰△ABC的顶点A(－1，2)，AC的斜率为3，点B(－3，2)，求直线AC，BC及∠A的平分线所在直线的方程．。
