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第六章相位差测量(修改版)

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相位差的测量方法

相位差的测量方法


Ｊ ｎ． ２ ｏ ｕ ０２
文 章编 号 ：０ ８ ７ ３ ２ ０ ） ２—０ ２ １ ０ —３ ２ （ ０ ２ ０ ０ ０—０ ３
相 位 差 的 测 量 方 法
丁 英 丽
（ 本溪冶金 高等专科 学校 自动控制系 ， 宁 本溪 １ ７ ２ ） 辽 １０ ２
摘
要 ： 绍 了 几种 相 位 测 量 的 方 法 ， 介 尤其 对 占 空 比 电 路 测 量 相 位 的 方 法 进 行 了详 细 的描 述 。 文献标 识码 ： Ａ
从式 中可 以看 出 相 位 是 时 间 ｔ的线 性 函 数 。令
这种 方 法 的示 意 图如 图 １ 示 。 所
（ （） （） 示 角 频 率 为 ｃ 、 的两 个 简 谐 振 荡 的 Ｐ ｔ 、 ｔ表 。 ｏ 。
相位 ， 则有 ：
（ ｔ ＝（ （）一 （） ｃ 一 ） ＋（ 一 ） Ｐ ） Ｐ ｔ ｔ ＝（ ｌ ｔ ｌ ＝ （ １ ｏ ｏ ｃ ＋（ 一 ） ｔ ｌ （ ．） １ ３
基准
指 零表
从式 中可以看 出相 位 角是 时间 ｔ 函数 。若 ｃ ＝ 的 ｏ ｌ
，
即两个 同频率 的信号 ， 则有 ： ｔ： 一 （） 。
（ ．） １４
图 １ 可 变延 迟线 法 测量 相 位
收稿 时 间 ：０ ２—０ ２０ ３—２ ０
作 者简介 ： 丁英丽 （９ ０一）女 ， １７ ， 辽宁 本溪市 人 ， 本溪冶专讲师 ． 工学硕 ｔ
机 技术 相 结合 是 实现 精 密测 量 的重要 方法 。如 ： 微厚 度 的测 量 、 微振 动 的精 密 测 量 等 。把 相 位测 量 技术 与 微 波技 术 、 微机 技 术 结 合 起 来 ， 以 精 密 测 量 物 质 的 可 含 水量 ， 而且 与被 测 介质 的密 度无 关 。 随着 科学 技术 和 生 产 的发 展 ， 位 测量 也 在 不断 相 的 发展 和 完善 。相 位 测量 的原 理 和方 法 有 许 多种 ， 限
第六章 相量法(3)

第六章 相量法(3)


7.复功率
为了用相量 和I来计算功率，引入“复 U 功率”
I
+ 定义：
U _
负 载
I * 单位 VA S U
S UI(Ψu Ψi ) UIφ Sφ UIcosφ jUIsinφ P jQ
复功率也可表示为：
S UI * ZI I * ZI 2 (R jX)I 2 RI 2 jXI 2
空载 cos =0.2~0.3 满载 cos =0.7~0.85
设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 一般用户： 异步电机
日光灯
cos =0.45~0.6
(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，
I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。
+ u i Z
1 2
I
P UI cosφ UIG
Q UI sinφ UI B
2 2 S P 2 Q 2 U IG I B IU
S

P
Q
Z

R
X
U

UR
UX
I

IG
IB
相似三角形
无功的物理意义: 反映电源和负载之间交换能量的速率。
例
QL I 2 X L I 2L ω 1 L( 2 I )2 2 1 LI 2 2π fW 2π W ω max max T 2 m
40 L 0.127 H 100
方法二
PI R
2
P 30 R 2 2 30Ω I 1
又
U 50 | Z | 50Ω I 1
| Z | R 2 (L)2
第六章 相量法(1)

第六章 相量法(1)

设 u(t)=Umcos(ω t+ψ u), i(t)=Imcos(ω t+ψ i) 则 相位差 : = (ω t+ψ u)- (ω t+ψ i)= ψ u-ψ i 等于初相位之差 规定: 规定: | | ≤π (180°). °.
>0, u超前 角,或i 落后u 角(u 比i先到达最大值); 超前i 先到达最大值) 超前 先到达最大值 u, i u i O
Im A2
图解法
(1)加减运算 (1)加减运算——采用代数形式 采用代数形式 加减运算 若 则
A1=a1+jb1, A2=a2+jb2 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
A1 0 Re
乘除运算——采用极坐标形式 (2) 乘除运算 采用极坐标形式 若 则:
A1=|A1| θ 1 ,A2=|A2| θ 2
ψu ψi 先到达最大值. <0, i 超前 u 角,或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最大值. ,
ωt
特殊相位关系: 特殊相位关系:
=±π (±180o ) ,反相: 反相: ±π ±
u, i u u i 0 u, i u i 0 iω t
= 0, 同相: 同相:
u, i
0 = π/2: π/2
i , Im , I
5.正弦量的相量表示 5.正弦量的相量表示 问题的提出: ① 问题的提出:
电路方程是微分方程: 电路方程是微分方程: +i R C L
u
_
d uC duC LC + RC + uC = u(t ) dt dt
2
两个正弦量的相加: 方程运算. 两个正弦量的相加:如KCL,KVL方程运算. , 方程运算
相位差测量

相位差测量


第3章 信号发生器
可变相移器的改进: 前一页的RC相移器(图6.5-2)—最大调节度为0°~90° 改进一:下图(a):变压器式相移器--最大调节度为0°~180° ----但缺点:变压器体积大,能耗也大. 改进二:下图(b): RC+V(晶体管)相移器 特点:∵晶体管c极与 e极电压相移180°∴将RC接到ce极间
1。差接式相位检波器 2。平衡式相位检波器
第3章 信号发生器
1。差接式相位检波器（电路）
电路特点：元件参数严格对称：R1＝R2;C1=C2; 测量条件：U1>>U2>1V; （信号1幅度>>信号2幅度）
R1C1、R2C2、R3C3 >>T（时间常数>> 被测信号周期）
u 工作原理：AB两点电压： AE = u1+u2(为两信号矢量相加) EB两点电压：uEB = u1-u2(为两信号矢量相减) F点电压： uF = －u2＋U2mcos φ 经滤波除去u2后uF0 = U2mcos φ
经滤波除去第二项高频成份后 i=4a2U1mU2mcosφ ----只剩下与相差有关的项。 （与输入频率的项已不存在）
第3章 信号发生器
6. 5 零示法测量相位差
零示法又称比较法。 方法：通过精密移相器的相移值与被测相移值作比较来确 定被测信号间的相位差。
测量时:调节可变相移器进行移相, 当 平衡时:u1的相位= u2的相位; 指示器指示=0; 则: u1 u2的相位差=可变相移器的相移值.
第3章 信号发生器
一。直接比较法
如图所示为一双踪示波器测量信号时屏幕显示的图像。已知两被测正弦波信号的频 率相同。示波器 置于1V档， 置于1s 档。求：⑴两正弦波信号的幅度频率。⑵ 两信号的相位差。
第6章 相位差测量

第6章 相位差测量


第6章 相位差测量
将ul、u2分别接到双踪示波器的Y1通道和Y2通道，
适当调节扫描旋钮和Y增益旋钮，使在荧光屏上显示出 如图6.2—1所示的上下对称的波形。设u1过零点分别为
A、C点，对应的时间为 t A、tC ; u2 过零点分别为B、
D点，对应的时间为 tB、tD 。正弦信号变化一周是360o, 过零点A比u2过零点B提前tB t A 出现，所以u1超前u2 的相位，即u1与u2的相位差
AB 360 AC

(6.2-3)
量得波形过零点之间的长度AB和AC即可由式 (6.2—3)计算出相位差 。
第6章 相位差测量
二、椭圆法 在§5.6中讲述了李沙育图形法测量信号频率，若 频率相同的两个正弦量信号分别接到示波器的X通道 与Y通道，一般情况下示波器荧光屏上显示的李沙育 图形为椭圆，而椭圆的形状和两信号的相位差有关，

u Um sin(t 0 )
（6.1-1）
为角频率； 0 为初相位。 式中：Um为电压的振幅；
第6章 相位差测量
测量相位差的方法很多，主要有：（1）用示波
器测量；（2）把相位差转换为时间间隔，先
测量出时间间隔再换算为相位差；（3）把相 位差转换为电压，先测量出电压再换算为相位 差；（4）与标准移相器的比较(零示法)等。
基于此点用来测量相位差的方法称为椭圆法。
第6章 相位差测量
6.3 相位差转换为时间间隔进行测量
一、模拟式直读相位计 图6.3-1(a)是模拟式直读相位计的原理框图，(b)是 相应的各点波形图。
第6章 相位差测量
图6.3—1 模拟直读相位计原理框图与各点波形
第6章 相位差测量
图6.3—1 模拟直读相位计原理框图与各点波形
5版修改后06第六章相量法

5版修改后06第六章相量法

+j
加减法运算可以用平行四边行 法在复平面上用向量的相加和 相减求得。
F2
F1 O - F2
F= F1 - F2
+1
(2) 乘除运算——指数形式或极坐标形式
若
F1=a1+jb1
F2=a2+jb2
F1 F2 =（a1+jb1 ）（a2+jb2） =（a1 a2 - b1b2 ）+ j（ a1b2 + b1 a2 ）
故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
A• j
把该复数逆时针旋转π/2
A/ j
A•（ - j） 或
把该复数顺时针旋转π/2
在复数运算中，若两个复数相等，必须满足：
如 F1= F2
必须
Re[F1]= Re[F2]
或
F1 F2
arg( F1 ) arg( F2 )
Im[F1]= Im[F2]
i1=Im1cos(w t + 1 )
i2=Im2cos(w t + 2 )
i1
i2
i1+i2 i3
w
Im1
w
Im2
w
Im3
1 i3= i1+i2 =Im3cos(w t + 3 )
2
3
无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和最大值(或有效值)就行了。

= (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226)
=12.47-j0.567
12.48 2.61
j

12.47 ( 0.567) 12.48 0.567 arctan( ) 2.61 12.47
第六章 相位差的测量

第六章 相位差的测量


（a）
uA
······
φ=360o ΔT/T
uB
uC
ｎ
uD
······ ｎ
Tm
ｔ 则 A=(Tmfc/360o)×φ
ｔ
=aφ
ｔ
a=Tmfc/360o
ｔ 若取Tm和fc , 使 a =10g
uE
···
(g为整数) , 则
ｔ
Ａ组
图6.3—4(b) 平均值相位计原理框图
φ=A*10g
25
(6.3－9）
第六章 相位差测量
在应用直接比较法测量相位差时尽量使用双跟踪示波器， 两个正弦量波形同时显示在荧光屏上，可方便观测两波形过零 点时间及周期，并得到较准确的结果。
9
第六章 相位差测量
二、 椭圆法（李沙育图形法）
一般情况下，示波器的Y、X两个通道可看作为线性系
统，所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号的瞬时值。 将u1(t)加于Y通道，u2(t)加于X通道，则光点沿垂直及
例如，若被测频率为1MHz，要求测量误差为±1°时，即取 fc 360 o 10b f 中b=1，则 fc 360101MHz=3600MHz 目前还做不到对如此高的频率信号进行整形和计数。
23
第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计 再如，若某计数器最高计数频率为100MHz，要
求测量误差为±1°，其能测量的待测信号频率应小 于300KHz，如果提高测量精确度，要求测量误差为 ±0.1°，则该计数器能测量的最高待测信号频率仅 为30KHz。
T
N
换算为相位差 ，不能直读。
19
第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计
为使电路简单、测量操作方便，一般取 fc 360o 10b f （6.3—5)
第6章-相位差测量

第6章-相位差测量

第6章 相位差测量
第6章 相位差测量
6.1 概 述
6.2 用示波器测量相位差
第6章 相位差测量
6.1 概
述
振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要 素”。以电压为例，其函数关系为
u Um sin(t 0 )
（6.1-1）
为角频率； 0 为初相位。 式中：Um为电压的振幅；
第6章 相位差测量
常数，并等于两正弦量的初相之差。在实际工作中， 经常需要研究诸如放大器、滤波器、各种器件等的频
率特性，即输出输入信号间幅度比随频率的变化关系
(幅频特性)和输出输入信号间相位差随频率的变化关系 (相频特性).尤其在图像信号传输与处理、多元信号的 相干接收等学科领域，研究网络(或系统)的相频特性显 得更为重要。
(6.2-4)
第6章 相位差测量
式中 KY、K X 为比例常数。设 u1、u2 分别为
u1 U m1 sin(t ) u2 U m 2 sin t
将式(6．2—5)代入式(6．2—4)得
(6.2-5)
y KY U m1 sin(t ) Ym sin(t ) Ym sin t cos Ym cost sin ( a ) (6.2-6) x K X U m 2 sin t X m sin t ( b)
相位差 。
第6章 相位差测量
6.4 为什么“瞬时”式数字相位差计只适用于测量 固定频率的相位差?如何扩展测量的频率范围? 6.5 用示波器测量两同频正弦信号的相位差，示 波器上呈现椭圆的长轴A为100m，短轴B为4cm，试计 算两信号的相位差 。
tB t A T 360 360 tC t A T
测量相位差的实验方法

测量相位差的实验方法

测量相位差的实验方法标题：测量相位差的实验方法导言：相位差是物理学中一个重要的概念，它描述了两个波之间的时间差或相位延迟。

准确地测量相位差对于许多领域的研究与应用至关重要，如信号处理、光学、电子工程等。

本文将介绍一种实验方法来测量相位差，帮助读者更好地理解这一概念。

一、仪器准备1. 示波器：用于显示波形，测量波的幅度和相位。

2. 信号发生器：产生待测的两个信号。

3. 两个探头：用于将信号连接到示波器和信号发生器上。

二、实验步骤1. 连接示波器和信号发生器：(1) 将信号发生器的输出连接到示波器的通道一，用探头连接信号发生器和示波器。

(2) 将信号发生器的输出连接到示波器的通道二，用探头连接信号发生器和示波器。

2. 设置信号发生器：(1) 调节信号发生器的频率和振幅，使其适合实验需求。

(2) 分别设置两个信号发生器的相位差。

可以选择从0到360度的任意相位差。

3. 设置示波器：(1) 调节示波器的时间和电压刻度，使波形清晰可见。

(2) 将示波器设置为XY模式，以便观察相位差。

4. 观察示波器的显示：(1) 分别观察示波器的通道一和通道二的波形显示。

(2) 如果两个信号的相位差为0度，它们的波形将完全重合。

(3) 如果相位差不为0度，波形将出现相对位移。

5. 测量相位差：(1) 使用示波器的测量功能，测量两个波形之间的时间差或相位延迟。

(2) 示波器通常提供测量功能，如峰值差、周期差等。

(3) 根据实验需求选择合适的测量方法。

6. 记录测量结果：(1) 将测量得到的相位差记录下来。

(2) 可以尝试不同相位差下的测量，以获得更多数据。

三、实验结果与讨论1. 实验结果：(1) 在不同相位差下，测量得到的相位差值可以用图表或数据表格表示。

(2) 可以观察到相位差随着设置相位差的增加而改变。

2. 实验讨论：(1) 这个实验方法可以帮助我们直观地观察和测量相位差。

(2) 实验结果可以验证相位差的概念，并可用于进一步的研究和应用。

第6章相位差测量

第6章相位差测量


本章重点讨论把相位差转换为时间间隔的测量方法。
第6章 相位差测量
6.2 用示波器测量相位差
应用示波器测量两个同频正弦电压之间的相位差的方法 很多， 本节仅介绍具有实用意义的直接比较法和椭圆法。
6.2.1
直接比较法
u1(t)=Um1 sin(ωt+φ) u2(t)=Um2 sinωt (6.2-1)
用单踪示波器测量相位差比用双踪示波器时误差还要大。
第6章 相位差测量
6.2.2
椭圆法
李沙育图形法可以测量信号频率（5.6节）。 若频率相同的两个正弦量信号分别接到示波器的X通道 与Y通道， 则一般情况下示波器荧光屏上显示的李沙育图形 为椭圆， 而椭圆的形状和两信号的相位差有关， 基于此点测 量相位差的方法称为椭圆法。
率的变化关系(幅频特性)和输出、 输入信号间的相位差随频
率的变化关系(相频特性)。
第6章 相位差测量
测量相位差的方法主要有：
1 用示波器测量；
2 把相位差转换为时间间隔， 先测量出时间间隔， 再换算 为相位差； 3 把相位差转换为电压， 先测量出电压， 再换算为相位差； 4 与标准移相器进行比较的比较法(零示法)等。
第6章 相位差测量
6.3.1
模拟式直读相位计*
图6.3-1 模拟式相位计原理波形图
(a)图模拟式直读相位计的原理框图， (b)图是相应各 点的波形图。
第6章 相位差测量
I0 360 Im
(6.3-2)
Im是管子的导通电流，一般是固定的； I0是管子的平均 电流。 用一电流表串联接入测出其平均值I0， 即可求得φ。
第6章 相位差测量
用单踪示波器测量两正弦量的相位差时应采用外同步， 通常把u1(或u2)接到外同步输入端， 使两次测量(分别显示u1和 u2波形)都用u1(或u2)同步。 因单踪示波器测量两正弦量相位差时分别显示u1、 u2波形，
第6章相位差测量

第6章相位差测量


u2 (t) U2m cos
滤波后的直流电压：
请思考：相位差刻度如何标定? U0 U 2m cos
第6章 相位差测量
二、相位差—电压转换式数字相位计
1.原理框图: 相位差 时间间隔 电压 数字式显示φ
?Φ
双稳 电路
1LSB＝?
第6章 相位差测量
2.原理波形图
Φ
1LSB＝ Ug／360
T
U0 Ug T
± 7 × 10-9 / 闸门
9位/秒
7ns～7000s
20ns～7000s
0～360 °（精度 0.05 度）
0～1 × 1012
第6章 相位差测量
习题六
p.191 6.2 6.3 6.5
2
缺点：相移调节范围小，不同相移输出电压幅度不同
第6章 相位差测量
②一种改进的RC移相器
R Rc
uo与ui之间的相位差 00～－1800
第6章 相位差测量
SP3386型高精度通用计数器/相位计
频率范围
动态范围 测量精度 测频分辨率 测周范围 测时范围 相位测量 计数测量
通道 1 和通道 2
0.14mHz～150MHz
调节
电压表 或电流表 或示波器
抵消被测信号间的相位差
第6章 相位差测量
2.移相器 ①RC移相器 相位差00～－900
相位差00～900
(a)低通滤波器：如图(a)
输出电压与输入电压的相位差为 arctan[1/(RC)]
(b)高通滤波器：如图(b)
输出电压与输入电压的相位差为
arctan[1/(RC)]
u2 (t) U2m sin（t－）
U2m sin (t－T）

《电子测量技术基础》(张永瑞第三版)第6章相位差测量

44
第6章 相 位 差 测 量
图6.4-2 平衡式相位检波器
45
第6章 相 位 差 测 量
设二极管上的电流、电压参考方向关联，其伏安特性为
二次函数，即
i=α0+α1u+α2u2
(6.4-10)
式中，α0、α1、α2为实常数。当输入信号电压参考方向如图
6.4-2中所示时，加在四个二极管正极和负极间的电压分别为
第6章 相 位 差 测 量
第6章 相 位 差 测 量
6.1 相位差测量概述 6.2 用示波器测量相位差 6.3 相位差转换为时间间隔进行测量 6.4 相位差转换为电压进行测量 6.5 零示法测量相位差 6.6 测量范围的扩展 小结
1
第6章 相 位 差 测 量
6.1 相位差测量概述
振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要素”。 以电压为例，其函数关系为
j=A ·10-g
(6.3-9)
33
第6章 相 位 差 测 量
数字式相位计测相位差除了存在前面提到的标准频率误 差、触发误差、量化误差之外，还存在由于两个通道的不一 致性而引入的附加误差。为消除这一误差，可以采取校正措 施，在测量之前把待测两信号的任一信号(例如u1)同时加在 相位计的两通道的输入端，显示的计数值A1即系统两通道间 的固有相位差；然后把待测的两信号分别加在两通道的输入 端，显示计数值A2，则两信号的相位差为
(6.3-5) (6.3-6) (6.3-7)
28
第6章 相 位 差 测 量
图6.3-3 电子计数式相位计框图
29
第6章 相 位 差 测 量
下面来具体讨论在“瞬时”相位计的基础上，增加了一 个计数门而构成的平均值相位计的工作原理。如图6.3-4 所示，平均值相位计比图6.3-3多一个时间闸门Ⅱ和闸门脉 冲发生器。

相位差的测量

y
Ym
B
（6.2-6）
A
y0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 0 Xm
0
x
图6.2－2 椭圆法测量相位差
11
第六章
相位差测量
二、 椭圆法（李沙育图形法） （6.2-7） 解算得相位差 arcsin y0 / Ym arcsin x0 / X m 这种方法有缺点： 1、当 (2n 1)90。 (n为整数)时，X0靠近Xm ，而Y0靠近 Ym，难以把它们读准。 2、这时的X0和Y0的值对φ的变化很不敏感，测量误差就会增大。 应用椭圆的长短轴之比关系计算φ 可以减小这种情况所引起
二、 椭圆法（李沙育图形法）
2 y (t ) (Ym / X m )( x(t ) cos X m x(t ) 2 sin )
上式是一个广义的椭圆方程，其椭圆图形如下图。令
求出椭圆与垂直、水平轴的交点，分别为: y(t ) 0, x(t ) 0
x0 X m sin y0 Ym sin
φ≈3600(tB-tA)/(tC-tA)=3600(ΔT/T )
(6.2-1)
式中：T为两同频正弦波的周期，ΔT 为两正弦波过零点 的间隔。 u t u t
1
2
T
A
t
A
B
tB
T
tC
tD
C
D
t
6
第六章 相位差测量
一、 直接比较法 若显示器水平扫描线性度好，可将线段AB写为线段 AB≈K( tB－tA )， 线段 AC≈K(tC－tA )， 其中K为比例常数，则式(6.2-2)改写为 φ≈3600（AB/AC）
2
第六章 相位差测量

第六章相位差测量(修改版)


i0 i1 i2 i3 i4
滤波：I0 K cos
如何求出U0与Φ 的关系？
§6.5 零示法测量相位差（常用在微波领域）
零不示易法于u1 一进般行不精用密在校高正、。低而频常范用围在内微_，波因领为域在。此范围内移相+器
相位检u2波器移可法相变器优测点相是位零电差示器路可简以单用，在可低以频_直领读域。： + +
上图中u1、u2为两个同频单具有一定相位差的正弦信号； uc、ud分别为u1u2经各自的脉冲形成电路输出的尖脉冲 信号，两路尖脉冲信号都出现于正弦波电压从负到正过零 点的瞬时；ue为uc尖脉冲信号经触发电路形成宽度等于待 测两信号周期T的闸门信号，用它来控制时间闸门；uf为 标准频率脉冲（晶振输出经整形形成的窄脉冲，频率为fc） 在闸门时间控制信号ue控制下通过闸门加于计数器计数脉 冲，设计数值为N；ug为用uc、ud去触发一个双稳态多谐 振振荡器形成的反映u1u2过零点时间差宽度△T的另一闸 门信号；设计数值为n。由图6.3-2可知：
设u1u2分别为625sinsin2211tuutuumm??????将625代入624tsinxtsinukxsintcosycostsinytsinytsinukymmxmmmmy21????????????????????????????????????可以得出上式是一个光影的椭圆方程其托椭圆图形如右???????????sincos22xxxxyymmm0000????????????????????????????????????????????ymxmxxarcsinyyarcsin??可以算出相位差
2.实用的两种示波器测量相位差方法：直接比较法和椭圆法。 了解其具体内容和应用。
3.相位差转换为时间间隔进行测量，其基本思想是将被测信 号过零时时间差和周期进行测量

第6章 相位差测量


图6.2—5 校正系统固有相位差
6.3 相位差转换为时间间隔进行测量
一、模拟直读相位计
I0 =
∆T
T
°
Im
I0 ϕ = 360 ⋅ Im
模拟直读相位计原理框图与各点波形
二、数字式相位差计
fc
N = T
°
ϕ = 360 ⋅
∆T
T
n = ∆T
= 360
°
n N
为测量方便, 为测量方便 取
N = f cT = 360 ⋅10 f ⋅ T
Hale Waihona Puke i = a0 + a1u + a2u 2
式中 a0 , a1 , a2 为常数。对于混频器I，混频器二极 管上的电压
u = u1 + uL = U1m sin ωt + U Lm sin(ω Lt − θ )
混频器I中电流
i1 = a0 + a1[U1m sin ωt + U Lm (ω Lt − θ )] + a2 [U1m sin ωt + U Lm sin(ω Lt − θ )]2
6.2 用示波器测量相位差
一、直接比较法 设电压
u1 (t ) = U m1 sin(ωt + ϕ ) u2 (t ) = U m 2 sin ωt
比较法测量相位差
∆T tB − t A ° 0 AB ϕ = 360 × = 360 × ≈ 360 tC − t A T AC
°
二、椭圆法
它们的瞬时相位差
θ = (ω1t + ϕ1 ) − (ω 2t + ϕ 2 )
= (ω1 − ω 2 )t + (ϕ1 − ϕ 2 )

相位差的测量方法

一、观察李萨如图形比较两个同频率交流电相［位］差
将一个正弦波电压加到荧光屏垂直偏转板，把另一个正弦波电压加到水平偏转板。

这样，在荧光屏上出现的图形为一个椭圆，由它能很容易求出两电压之间的相［位］差。

其原理如下：
设加在垂直偏转板上的电压为，加在水平偏转板上的电压为
，则两正弦电压间的相［位］差为φ。

当ωt＝0时，
，。

由此可求出U x在x轴上的截距
，式中M x为示波器的放大器在水平方向上的偏转灵敏度。

设水平方向的最大偏移为b，则有b＝M x U x
因
故
从图4．38－4可见，两个交流电压的相[位]差，可以由它们形成的李萨如图形在x轴方向上的截距和最大位移之比求出。

同频率的两个交流电在荧光屏上的图
形，由两电压的相[位]差确定，如图4．38
－5所示。

如果两个交流电的最大值U x和U y相
同，且示波器的放大器在水平与竖直方向的偏转灵敏度相同，根据振动的合成规律很容易知道，当两电压的相[位]差φ＝0°或φ＝180°时，图形是一条与x轴夹角为45°或135°的直线；当φ＝90°或270°时，图形为一个圆。

二、如图所示：
相[位]差Δφ＝（ΔS／λ）×360°
三、。

相位差和功率因数的测量

相位差和功率因数的测量
相位差
两个频率相同的交流电相位的差叫做相位差，或者叫做相差。

这两个频率相同的交流电，可以是两个交流电流，可以是两个交流电压，可以是两个交流电动势，也可以是这三种量中的任何两个。

两个同频率正弦量的相位差就等于初相之差，是一个不随时间变化的常数。

功率因数
在交流电路中，电压与电流之间的相位差(Φ)的余弦叫做功率因数，用符号cosΦ表示，在数值上，功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosΦ=P/S。

功率因数的大小与电路的负荷性质有关，如白炽灯泡、电阻炉等电阻负荷的功率因数为1，一般具有电感或电容性负载的电路功率因数都小于1。

功率因数是电力系统的一个重要的技术数据。

功率因数是衡量电气设备效率高低的一个系数。

功率因数低，说明电路用于交变磁场转换的无功功率大，从而降低了设备的利用率，增加了线路供电损失。

所以，供电部门对用电单位的功率因数有一定的标准要求。

相位差和功率因数的测量
1。

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y KYUm1 sin( t ) Ym sin( t ) Ym sin t cos Ym cos t sin
x K XUm2 sin t X m sin t
可以得出
y Ym x cos
Xm
X
2 m
x2
sin
上式是一个光影的椭圆方 程，其托椭圆图形如右
可以算出相位差：
arcsin
上图中u1、u2为两个同频单具有一定相位差的正弦信号； uc、ud分别为u1u2经各自的脉冲形成电路输出的尖脉冲 信号，两路尖脉冲信号都出现于正弦波电压从负到正过零 点的瞬时；ue为uc尖脉冲信号经触发电路形成宽度等于待 测两信号周期T的闸门信号，用它来控制时间闸门；uf为 标准频率脉冲（晶振输出经整形形成的窄脉冲，频率为fc） 在闸门时间控制信号ue控制下通过闸门加于计数器计数脉 冲，设计数值为N；ug为用uc、ud去触发一个双稳态多谐 振振荡器形成的反映u1u2过零点时间差宽度△T的另一闸 门信号；设计数值为n。由图6.3-2可知：
期为T，因此他们的平均正比于相位差 以电流为例，期平均
电流为
I0T TIm360 o I0Im
（6.3-1） （6.3-2）
由于管子导通电流Im 是固定的，所以相位差与平均电流I0成 正比。若用一电流表串连接入双稳态上面管子集电极回路， 测出其平均值I0代入（6.3-2）即可得相位差。
模拟式直读相位计电路简单，操作方便，这是它的优点。但 它是测量长时间内相位差的平均值，不能测出“瞬时”相位 差，且由于电流本身误差及读数误差都较大，所以这种相位 差计测量误差也比较大，约为±（1~3）%。这些又都是模 拟直读相位计的缺点。
将u1、u2 分别接入双踪示波器的两个通道，适当调节扫
描旋钮和Y增益旋钮，使荧光屏上显示出下图所示上下 堆成波形。
相位差测量原理图
△T
1.1
A
B
sin ( x)
sin ( x 0.5 )
1.1 0
T
x
C
D
7
由上图得出相位差计算公式
360o tB t A 360o T 360o AB
tC tA
T
AC
• 在示波器上用直接比较法测量两同频正弦量的相位差，其 误差主要来源于：①示波器水平扫描的非线性，即扫描用 的锯齿电压呈非线性。② 双踪示波器两垂直通道一致性 差而引入了附加的相位差。③人眼读数误差。
二、椭圆法
椭圆法定义：
若频率相同的两个正弦量信号分别接入示波器的X通道 和Y通达，一般情况下示波器荧光屏上显示的李沙育图 形为椭圆，而椭圆的形状和两个信号的相位差有关，基 于此点用来测量相位差的方法称为椭圆法。
• 实际当中，还需要考虑：系统的固有相位差（如何产生的？）。
U1
移 相
YX
器
U2 U1
§6.3 将相位差转换为时间间隔进行测量
• 一、模拟式直读相位计
下图是模拟式直读相位计的原理框图，两路同频正弦波u1、 u2经各自的脉冲形成电路得到两组窄脉冲uc、ud。窄脉冲 出现于正弦波电压从负到正过零的瞬时（也可以是从正到 负过零的瞬时）。
U1(t) U2(t)
脉冲 形成
脉冲 形成
双稳 μA 态触
发器
将uc、ud接到双稳态触发器的两个触发端，uc使它翻为 面管导通（i=Im）、下面管截止（e点电位为+E）的状态ud 使它翻转成为下面管导通（e点电位近似为零）、下面管截 止。这样的过程反复进行。双稳态电路下面管输出电压为ue 上面管流过的电流i都是矩形脉冲，脉冲宽度为△T，重复周
式中 Um 为电压振幅； 为角频率；0为初相位。
由此可以得出相位差定义：
u1 Um1 sin1t 1 u2 Um2 sin2t 2 它们的瞬时相位差 1t 1 2t 2 1 2 t 1 2
当1 2 时， 1 2 为常数
• 相位差测量是测量网络相频特性中必不可少的部分。用什 么方法进行相位差测量呢？ 所谓相频特性即输入、输出信号间相位差随频率的变化关 系，这往往是由于经过某网络器件而形成的，因此又称为 该网络器件的相频特性。
y0 Ym
x0
arcsin
x0 Xm
y0
• 当相位差接近 (2n-1)×900 时，X0 靠近Xm ,Y0 靠近 Ym ，难以读准，再加上此时X0 、Y0 对相位差很不敏感， 测量误差将增大，实际中采用读长、短轴的方法计算
相位差：
2arctg B
A
B为椭圆的短轴 A为椭圆的长轴
右倾时 φ＜900
· 测量相位差的方法很多，主要有：用示波器测量；把相位 差转换为时间间隔，先测量出时间间隔再换算为相位差;把 相位差转换为电压，先测量出电压再换算为相位差；与标 准移向器的比较（零示法）等。
§6.2 用示波器测量相位差
• 一、直接比较法 设电压
u1(t) Um1 sint
u2 (t) Um2 sin t
一般情况下u1加于Y通道，u2加于X通道。则光点沿垂 直和水平的瞬时位移量y和x分别为
y KY u1 x K X u2
（6.2-4）
式中ky、kx为比例常数。设u1、u2分别为
u1 Um1 sin( t ) （6.2-5 ） u2 Um2 sin( t)
将（6.2-5 ）代入（6.2-4）
第六 章 相 位 差 测 量
6.1 概述 6.2 用示波器测量相位差 6.3 相位差转换为时间间隔进行测量 6.4 相位差转换为电压进行测量 6.5 零示法测量相位差 6.6 测量范围的扩展 小结 习题
6.1 概述
• 振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要素”。 以电压为例，其函数关系为：
u Um sint 0
模拟式直读相位计各点波形图
1.1 △T
sin (x)
A
B
sin (x 0.5 )
1.1 0
T
x
C
D
△T
7
Im Io
360o tB t A 360o T 360o AB
tC tA
T
AC
二、数字式相位差计
数字式相位差计又称为 电子计数式相位差计， 这种方法就是应用电子 计数器来测量周期T和 两同频正弦波过零点时 间差△T。如右图所示
fc
N T
n T
T n TN
为了操作简便一般取
得出
fc 360o 10b f N fcT
360o 10b f T
360o 10b