浙江省宁波市镇海区蛟川书院2019-2020学年八年级上学期期末数学试

宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1) 一、选择题1．化简222a aa--的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a2．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m，用科学记数法表示为（）A．7.5×10﹣3m B．7.5×10﹣2m C．7.5×103m D．75×10﹣3m3．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。

设甲每天加工服装x件。

由题意可得方程（）A．24201x x=+B．20241x x=-C．20241x x=+D．24201x x=-4．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2-1 B．x2 +xy+y 2 C．x2-2x+1 D．x2+2x -15．下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a66．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°7．如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°8．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP 的面积为（）A.n2B.n（m﹣n）C.n（m﹣2n）D.9．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（ ）A.6B.2C.3D.10．到三角形三边距离相等的点是三角形（ ）的交点。

浙江省宁波市八年级（上）期末测试数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．4cm ，6cm ，2cmD ．7cm ，10cm ，2cm 2．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x+3＞y+3D ．﹣3x ＞﹣3y5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ≤bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ＞b8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（ ） A ．6B ．6.5C ．6或 6.5D ．6或 2.59．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞310．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为 ．16．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为 ．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 个．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016= ．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c ＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；C、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；B、∵7+2＜10，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项错误；故选A．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．【解答】解：∵点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，∴a=﹣2+n，b=﹣4+n，∴a﹣b=（﹣2+n）﹣（﹣4+n）=2＞0，∴a＞b，故选：D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边==13，第三边上的中线长=×13=6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长=12=6，故选：C ．9．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＜3C ．x ＞﹣1D ．x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，写出直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜﹣1． 故选A ．10．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣＜a ≤﹣ B ．﹣≤a ＜﹣ C ．﹣≤a ≤﹣ D ．﹣＜a ＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x ＞8； 由（2）得x ＜2﹣4a ； 其解集为8＜x ＜2﹣4a ，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a ＜﹣．故选B．11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∠DCP=180°﹣2×60°=60°=∠ECQ，在△CDP和△CEQ中，，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，③正确；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，故④错误；⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确；故选：B．12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为a≥2016 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣2016≥0，解得a≥2016，故答案为：a≥2016．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E 即为所求的点．【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt △B′DG 中，B′D===．故BE+ED 的最小值为．故答案为：．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 2 个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 《》=1，故①错误；当x=1.4时，《2x 》=《2×1.8》=3，2《x 》=2《1.4》=2，则《2x 》≠2《x 》，故②错误； 当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》，故③正确；若《2x ﹣1》=5，则4.5≤2x ﹣1＜5.5，解得≤x ＜，故④正确；满足《x 》=x 的非负实数x 的值是x=0，故⑤错误； 由上可得，题目中正确的结论有2个， 故答案为：2．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S 1、S 2、S 3、…、S n ，进而得出答案．【解答】解：∵A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，∴B 1的横坐标为：1，纵坐标为：2， ∴B 1（1，2），同理可得：B 2的横坐标为：2，纵坐标为：4， 则B 2（2，4）， B 3（3，6）… ∵A 1B 1∥A 2B 2，∴△A 1B 1P 1∽△A 2B 2P 1，∴=，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2对应高的比为1：2，∴A 1B 1边上的高为：，∴S △A1B1P1=××2=，同理可得出：S △A2B2P2=，S △A3B3P3=，∴S n =，==，∴S2016故答案为：．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的性质和零指数幂的意义化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18+4﹣3=31﹣12；（2）原式=2﹣+1+﹣1=．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证△AEF≌△CEB；（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，问题得证．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°．∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°．∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB．∴AF=BC．∵AB=AC，AD⊥BC．∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案．（3）根据已知通过计算分析得出答案．【解答】解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．根据题意得：，解得：6≤x≤8．∵x为整数，∴x取6、7、8．∴有三种购进方案：根据题意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）W=﹣x+48．∵k=﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，=﹣6+48=42（万元）∴当x=6时，w有最大值，W最大∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．∴选购太阳能汽车比较合算．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】（1）先由A、B两点的坐标求出AB=4，再根据等边三角形的定义得到AC=BC=AB=4，然后根据“m和点”的定义即可求出m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．根据“m和点”的定义可知点C在坐标轴上，再分两种情况进行讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），根据AC+BC=5列出方程|x+2|+|x ﹣2|=5，解方程求出x的值，即可得到C点坐标；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y），根据AC+BC=5列出方程+=5，解方程求出y的值，即可得到C点坐标；（3）由AB=4，可知点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当m＜4时，根据两点之间线段最短可知A，B的“m和点”没有；②当m=4时，x轴上﹣2与2之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“m和点”，所以有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x﹣2|=5，当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A ，B 的“m 和点”有无数个； ③当m ＞4时，A ，B 的“m 和点”有4个．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示． 方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇． 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇． 【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60； 设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h ，乙的速度为20km/h ，∴OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20， 当20＜y ＜30时，即20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t ﹣60（）S 乙=20t （0≤t ≤4）， 所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2）， 如图3，S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把P （m ，3）的坐标代入直线l 1上的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线l 2的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t ，然后根据S=AQ•|y P |即可求得△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式﹣t+＜3，即可求得t ＞7时，△APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA 时，则（t ﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t ﹣7﹣2）2，即可求得．【解答】解；（1）∵点P （m ，3）为直线l 1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P 的坐标为（﹣1，3），把点P 的坐标代入y 2=x+b 得，3=×（﹣1）+b ， 解得b=；（2）∵b=，∴直线l 2的解析式为y=x+， ∴C 点的坐标为（﹣7，0），①由直线l 1：y 1=﹣x+2可知A （2，0）， ∴当Q 在A 、C 之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t ，∴S=AQ•|y P |=×（9﹣t ）×3=﹣t ；当Q 在A 的右边时，AQ=t ﹣9，|=×（t﹣9）×3=t﹣；∴S=AQ•|yP即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．。

2019—2020学年度浙江省宁波市镇海区第一学期初二期末考试测试初中数学八年级数学试题温馨提示：试卷共8页，有三大题，25小题，2道附加题。

考试时刻100分钟，总分值l00分。

请认真审题，细心答题，相信你一定会有杰出的表现！ 一、选择题〔每题3分，共30分。

每题只有一个选项是正确〕 1．如图1，b a //，︒=∠551，那么2∠的大小是〔 〕 A 、35°B 、125°C 、145°D 、55°2．平面直角坐标系中，点P 〔1，4〕在〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3．如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是〔 〕4．以下运算正确的选项是〔 〕A 、x x x 32=+B 、12223=-C 、5252=+D 、x b a x b x a )(-=-5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，︒=∠40A ，那么∠BCD ＝〔 〕A 、30°B 、20°C 、70°D 、60°6．三项调查：①了解一批炮弹的杀伤半径；②检查小锋作业中的20道化简题是否存在错误；③考查中国国民对环境的爱护意识。

其中不适合作普查而适合作抽样调查的个数是〔 〕A 、0B 、lC 、2D 、3 7．如以下图表示关于x 的一个不等式组的解，那个不等式的解是〔 〕A 、42<<-xB 、4>x 或2<xC 、42≤<-xD 、42≤≤-x8．假设将如图的立方体表面展开图折叠成立方体后，图中的〝乐〞所对的面是〔 〕A 、〝祝〞B 、〝新〞C 、〝年〞D 、〝快〞9．在实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下图能反映弹簧称的读数y 〔单位N 〕与铁块被提起的高度x 〔单位cm 〕之间的函数关系的大致图像是〔 〕10．自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平〔每桶40美元〕所获的超额收入，将按比例征收收益金〔征收比率及算法举例如下面的图和表〕。

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)一、选择题1．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7-B ．7C ．0D ．7或7- 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下： ①a c ac b d bd ÷=； ②1b a a b b a+=--； ③222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭； ④4453·m n m n m n =. 请问小刚做对了（ ）A.1道B.2道C.3道D.4道4．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．一12B ．±12C ．6D ．±6 5．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）9．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS10．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．13．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（ ） A.全等的三角形B.全等的四边形C.全等的正五边形D.全等的正六边形 14．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ） A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题 16．已知34(1)(2)12x A B x x x x +=+----，则实数A-B=_________. 17．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2017x y z --=_____．【答案】2017218．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是_________。

2020－2021学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用轴对称图形的定义对各选项进行判断．【详解】解：A选项和D选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B选项中的图形为中心对称图形，C选项中的图形既是中心对称也是轴对称图．故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，需掌握轴对称图形的概念．判断的关键是寻找对称轴，使图形的两部分分折叠后可重合．2. 已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )A.1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 【解析】【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后根据若x为正整数,即可选择答案.【详解】10-2=8,10+2=12,812x ∴<<,若x 为正整数,x ∴的可能取值是9,10,11三个,故这样的三角形共有3个.所以C 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键,注意本题的隐含条件就是x 为正整数.3. 下列说法中正确的是（ ）A.x ＞﹣3B.n 是3C. 若正方形的边长为cm ，则面积为30cm 2D. 计算3结果是3【答案】B【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n 是3，故此选项正确；C 、若正方形的边长为cm ，则面积为90cm 2，故此选项错误；D 、的结果是1，故此选项错误；故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键； 4. 若点P 在一次函数4y x =-+的图像上，则点P 一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.5. 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（）A. BC=EFB. ∠A=∠DC. AC//DFD. ∠B=∠DEF【答案】D【解析】【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，然后再利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】∵BE＝CF，∴BC＝EF，又∵AB=DE，A、添加BC＝EF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC∥DF可得∠ACB＝∠F，不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；D、添加∠B=∠DEF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A. 40°B. 45°C. 47.5°D. 50°【答案】B【解析】 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD ＝∠EBD ＝12∠ABC ，∠AFB ＝∠EFB ＝90°，推出AB ＝BE ，根据等腰三角形的性质得到AF ＝EF ，求得AD ＝ED ，得到∠DAF ＝∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠EBD ＝12∠ABC ＝1352⨯︒=17.5°，∠AFB ＝∠EFB ＝90°， ∴∠BAF ＝∠BEF ＝90°﹣17.5°＝72.5°，∴AB ＝BE ，∴AF ＝EF ，∴AD ＝ED ，∴∠DAF ＝∠DEF ，∵∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∴∠BED ＝∠BAD ＝95°，∴∠CDE ＝95°﹣50°＝45°，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义和垂直的定义，等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用以上性质，进行推理计算．7. 关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A. 53a -<<-B. 53a -≤<-C. 53a -<≤-D. 53a -≤≤-【答案】C【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a 的不等式，求得a 的值．【详解】解：解不等式2x+a≤1得：12a x -, 不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：1232a -< 解得：-5＜a≤-3．故选C ．【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8. 已知一次函数1y ax b 和2y bx a （0ab ≠且a b ），这两个函数的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】讨论a ，b 同号，a ，b 异号，根据一次函数的性质回答即可．【详解】解：当00a b >>， 时，1y 经过第一、二、三象限，2y 经过第一、二、三象限，选项D 正确； 当00a b ><， 时，1y 经过第一、三、四象限，2y 经过第一、二、四象限；当00a b <<， 时，1y 经过第二、三、四象限，2y 经过第二、三、四象限；当00a b ， 时，1y 经过第一、二、四象限，2y 经过第一、三、四象限；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图像和性质，正确理解一次函数的图像和性质是解题的关键．9. 如图，过点0(0,1)A 作y 轴的垂线交直线3:3l y x =于点1A ，过点1A 作直线l 的垂线，交y 轴于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交直线l 于点3A ，…，这样依次下去，得到012A A A ∆，234A A A ∆，4564A A ∆，…，其面积分别记为1S ，2 S ，3 S ，…，则100S （ ）A. 100332⎛ ⎝⎭B. 100(33)C. 199334D. 395332【答案】D【解析】【分析】本题需先求出OA 1和OA 2的长，再根据题意得出OA n =2n ，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S 100．【详解】∵点0A 的坐标是(0,1)，∴01OA =，∵点1A 在直线33y x =上， ∴12OA =，013A A =∴24OA =，∴38OA =，∴416OA =，得出2n n OA =， ∴12·3n n n A A +=，∴1981982OA =，198********A A =⋅， ∵113(41)3322S =-⋅=， ∵21200199A A A A ∥，∴012198199200∆∆∽A A A A A A ，∴21981001233S S ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴396395332332S =⋅=⨯ 故选D ．【点睛】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．10. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点G 落在HI 上，若AC ＋BC ＝6，空白部分面积为10.5，则AB 的长为（ ）A. 219 C. 526【答案】B【解析】 【分析】根据余角的性质得到∠FAC ＝∠ABC ，根据全等三角形的性质得到S △FAM ＝S △ABN ，推出S △ABC ＝S 四边形FNCM ，根据勾股定理得到AC 2＋BC 2＝AB 2，解方程组得到3AB 2＝57，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABGF 是正方形，∴∠FAB ＝∠AFG ＝∠ACB ＝90°，∴∠FAC ＋∠BAC ＝∠FAC ＋∠ABC ＝90°，∴∠FAC ＝∠ABC ，在△FAM 与△ABN 中，90F NAB FAM ABN AF AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAM ≌△ABN （AAS ），∴S △FAM ＝S △ABN ，∴S △ABC ＝S 四边形FNCM ，∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC ＋BC ＝6，∴（AC ＋BC ）2＝AC 2＋BC 2＋2AC•BC ＝36，∴AB 2＋2AC•BC ＝36，∵AB 2﹣2S △ABC ＝10.5，∴AB 2﹣AC•BC ＝10.5，∴3AB 2＝57，解得AB．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握割补法得出图形面积之间的关系是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 命题“对顶角相等”的逆命题是__________．【答案】相等的角是对顶角【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．【答案】m＜3【解析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜3．13. 将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是_____．【答案】（﹣5，﹣1）【解析】【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．【详解】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3＋2＝﹣1；即点Q的坐标是(﹣5，﹣1)．故答案为：(﹣5，﹣1)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，上下平移改变点的纵坐标；14. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为_____.【答案】x<2【解析】【分析】由题意可得-6k+b=0，k<0，继而把b=6k代入关于x的不等式3kx-b>0中进行求解即可.【详解】由题意知y=kx+b过点(-6，0)，y随着x的增大而减小，所以-6k+b=0，k<0，所以b=6k，解关于x的不等式3kx-b>0，则有3kx-6k>0，解得：x<2，故答案为x<2.【点睛】本题考查了一次函数与不等式，正确得出k、b间的关系是解题的关键.15. 如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____．【答案】20°或40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC＝CA'，根据等腰三角形的两底角相等求出∠AA'C＝∠CAA'，再表示出∠DAA'，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADA'，然后分①∠AA'C＝∠DAA'，②∠AA'C＝∠ADA'，③∠DAA'＝∠ADA'三种情况讨论求解．【详解】解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝CA'，∴∠AA'C＝∠CAA'＝12（180°﹣α），∴∠DAA'＝∠CAA'﹣∠BAC＝12（180°﹣α）﹣30°，根据三角形的外角性质，∠ADA'＝∠BAC＋∠ACA'＝30°＋α，△ADA'是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠AA'C＝∠DAA'时，12（180°﹣α）＝12（180°﹣α）﹣30°，无解，②∠AA'C＝∠ADA'时，12（180°﹣α）＝30°＋α，解得α＝40°，③∠DAA'＝∠ADA'时，12（180°﹣α）﹣30°＝30°＋α，解得α＝20°，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故答案为：20°或40°．【点睛】考核知识点：旋转性质．理解旋转的性质是解题关键．16. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB 交于点A′，连接AC′，若AD＝AC′＝4，BD＝6，则点D到BC的距离为_____．【答案】621 7【解析】【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用含30°直角三角形的性质求出DM＝2，C'M＝3DM＝23，BM ＝4，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．【详解】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝4，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝4，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝4，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝4，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝12×60°＝30°，在Rt △C'DM 中，∠DC'C ＝30°，DC'＝4，∴DM ＝2，∴由勾股定理可得C'M ＝3DM ＝23，∴BM ＝BD ﹣DM ＝6﹣2＝4，在Rt △BMC'中，BC'＝()222242327BM C M '+=+=， ∵BDC S '＝12BC'•DH ＝12BD•C'M ， ∴27×DH ＝6×23， ∴DH 621， ∵∠DCB ＝∠DBC'，∴点D 到BC 621． 故答案为：217． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、等边三角形的和判定性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理及二次根式的运算，熟练掌握上述知识是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分）17. 解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩． 【答案】不等式组的解集为﹣1＜x≤2；所有非负整数解为：0，1，2【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．【详解】解：()5152642535x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩①②，解不等式①得x >﹣1；解不等式②得x≤ 2；∴原不等式组的解集为﹣1<x≤ 2，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式组的解集．18. 计算：（1（2）已知﹣a|＝0，求a2﹣＋2＋b2的值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据﹣a|0，可以得到a、b的值，然后将所求式子变形，再将a、b的值代入即可解答本题．【详解】解：（1=4-=4+（2）∵﹣a|＝0，a＝0，b﹣2＝0，∴a，b＝2，∴a2﹣a＋2＋b2＝（a）2＋b2）2＋22＝02＋4＝0＋4＝4【点睛】本题考查了如二次根式的化简求值、非负数的性质、解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法；19. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BOC=100°【解析】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．考点：等腰三角形的性质．20. 如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（-4，4），（-1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标【答案】（1）作图见解析：B（-2，1）；（2）作图见解析：B1（2，1）；（3）所作图形如图所示，P（0，2）．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据已知的坐标可画出图形，然后直接写出坐标；（2）根据对称性画图，然后写出坐标；（3）根据对称性和两点之间，线段最短，可直接由图形得出坐标．试题解析：（1）B（-2，1）；（2）B1（2，1）；（3）P（0，2）考点：轴对称图形，平面直角坐标系21. 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a= ．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？【答案】（1）20，15；（2）y=35x﹣55；（3）再过1天装满第二节车厢.【解析】【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；（2）用待定系数法解决问题；（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．【详解】（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，则乙一天加工35﹣20=15吨，a=15，故答案为20，15；（2）设y=kx+b，把（2，15），（5，120）代入得1521205k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：3555 kb=⎧⎨=-⎩，∴y=35x﹣55（2≤x≤5）；（3）①当0<x≤1时，20+15=35<55，不合理，②当1<x≤2是地，20x+15=55，x=2，③当2<x≤5时，20x+35x-55=110，x=3，3-2=1（天），所以生产2天可装满第一节车厢，再经过1天可装满第二节车厢.【点睛】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法、分类讨论思想等，解答要注意通过对这两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．22. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．【答案】（1）y=20―3x；（2）三种方案，即:方案一:甲种3辆乙种11辆丙种6辆方案二:甲种4辆乙种8辆丙种8辆方案三:甲种5辆乙种5辆丙种10辆（3）方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元｡【解析】【分析】【详解】(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x(2)由3203323xxx≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩得3≤x≤173且x为正整数，故3，4，5车辆安排有三种方案：方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；(3)设此次销售利润为w 元．w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92xw 随x 的增大而减小，由（2）：x=3,4,5∴ 当x ＝3时,W 最大＝1644（百元）＝16.44万元答：要使此次销售获利最大,应采用（2）中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元 23. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知 ①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高．若22BD AD ==，试求线段CD 的长度．●深入探究如图2，已知△ABC 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点且CA ＞CB ，CD 是AB 边上的高．试探究线段AD 与CB 的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰△ABC 为勾股高三角形，其中AB AC BC =>，CD 为AB 边上的高，过点D 向BC 边引平行线与AC 边交于点E ．若CE a =，试求线段DE 的长度．【答案】●特例感知:3；●深入探究：AD CB =，理由见解析；●推广应用：2a ．【解析】【分析】【详解】试题分析：●特例感知①根据勾股高三角形的定义进行判断即可.②设,CD x =根据勾股定理可得：22224,1CB CD CA CD =+=+，根据勾股高三角形的定义列出方程，解方程即可.●深入探究根据勾股高三角形的定义结合勾股定理即可得出它们之间的关系.●推广应用运用探究的结果进行运算即可.试题解析：●特例感知① 是 ；②设,CD x =根据勾股定理可得：22224,1CB CD CA CD =+=+，于是()()222413CD CD CD =+-+=， ∴3CD =●深入探究由222CA CB CD -=可得：222CA CD CB -=，而222CA CD AD -=， ∴22AD CB =，即AD CB =；●推广应用过点A 向ED 引垂线，垂足为G ，∵“勾股高三角形”△ABC 为等腰三角形，且AB AC BC =>， ∴只能是222AC BC CD -=，由上问可知AD BC =． 又ED ∥BC ，∴1B ∠=∠．而90AGD CDB ∠=∠=︒，∴△AGD ≌△CDB （AAS ），于是DG BD =． 易知△ADE 与△ABC 均为等腰三角形， 根据三线合一原理可知22ED DG BD ==． 又,,AB AC AD AE ==∴BD EC a ==， ∴2ED a =．24. 如图（1），平面直角坐标系中，直线443y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，过点C （4-，0）作CD 交AB 于D ，交y 轴于点E.且△COE ≌△BOA.（1）求B 点坐标为 ；线段OA 的长为 ；（2）确定直线CD 解析式，求出点D 坐标；（3）如图2，点M 是线段CE 上一动点（不与点C 、E 重合），ON ⊥OM 交AB 于点N ，连接MN. ①点M 移动过程中，线段OM 与ON 数量关系是否不变，并证明；②当△OMN 面积最小时，求点M 的坐标和△OMN 面积.【答案】（1）B （0，4），OA=3；（2）CD ：334y x =+，D （1225，8425）；（3）①OM=ON 保持不变，见解析；②当OM 最小时，△OMN 面积最小为7225，此时OM ∥AB ，M （3625-，4825） 【解析】【分析】 （1）令x=0求出y 的值，即可求出点B 的坐标；先求出点A 的坐标即可求出OA 的长；（2）根据△COE ≌△BOA 求出点E 的坐标，然后用待定系数法求解即可；（3）①先证明△COM ≌△BON ，根据全等三角形的判定和性质得出OM=ON ；②由△OMN 面积=21122OM ON OM ⋅=可知当OM ⊥CD 时，△OMN 面积的面积最小，设M(x, 334x +)，利用面积法求解即可.【详解】解：（1）当x=0时，04=4y =+，∴B （0，4）；当y=0时，4043x =-+， ∴x=3，∴A(3，0)，∵OA =3；（2）∵△COE ≌△BOA ，∴OE=OA=3，∴E （0，3）.设CD 解析式为y=kx+b ，把C （4-，0），E （0，3）代入得403k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得334b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴334y x =+； 解443334y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 得12258425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D （1225，8425）； （3）①线段OM 与ON 数量关系不变，OM=ON ，理由：∵ON ⊥OM ，∴∠MON=90°，∴∠COM+∠AON=90°，∵∠AON+∠BON=90°，∴∠COM=∠BON ，∵△COE ≌△BOA ，∴∠OCM=∠OBN ，△COM 与△BON 中OCM OBN OC OBCOM BON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△COM ≌△BON （ASA ），∴OM=ON ；（3）△OMN 面积=21122OM ON OM ⋅=， ∴当OM ⊥CD 时，△OMN 面积的面积最小，∵△COE ≌△BOA ，∴∠OCE=∠DBE，∵∠OCE+∠OEC=90°，∴∠BED+∠DBE=90°，∴CD⊥AD,∴OM∥AB,∵443ABy x=-+,∴43OMy x=-,解33443y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得36254825xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴M（3625-，4825）.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点与二元一次方程组解的关系，以及全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握一次函数图像的交点与二元一次方程组解的关系是解答本题的关键.。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤2【答案】D 【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥1．所以关于x 的不等式kx ＋3≥1的解集是x ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（ ） A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），∴a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴a b 的值为1(2)--＝12-， 故选：D ．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.3．在△ABC 和△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=FED ．∠C=∠D 【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE ，可用ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定【答案】A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点M 的坐标为()2,3-．故答案为()2,3-．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 5．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3） 故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．6．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0<∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．7．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55°B．75°C．100°D．125°【答案】D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．10．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．二、填空题11．下列各式：①21()93--=；②3226(3)9ab a b -=；③232()(1)()()a b a b a b b a --+=-+-；④222()a b a b +=+.其中计算正确的有__________（填序号即可）．【答案】①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①21()93--=，正确； ②3226(3)9ab a b -=，正确；③23232()(1)()()()()a b a b a b a b a b b a --+=-+-=-+-，正确；④222()2a b a ab b +=++，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.12．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.【答案】1【解析】先利用勾股定理求出AB ，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC 中，AB=22AC BC +=5， ∵AD=13，BD=12，∴AB 2+BD 2=AD 2，即可判断△ABD 为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1． 答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形． 14．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】1．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12（180°﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质． 15．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．16．计算1139-的结果是______．【答案】0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝1133-＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．计算（111233327（25032428-【答案】(1) 43-3；（2）2.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果. 【详解】(1)原式333=43 3-3（2）原式524222222 2故答案为：（1）333-；（2）2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20．计算题：（1）1(436312)233-+÷ （2）21(1)(23)(23)3-++- 【答案】（1）4；（2）723- 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝43÷23﹣613÷23+312÷23 ＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝1233-+1+4﹣3 ＝7233- ＝723-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 21．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．【答案】（1）点B 的坐标为(0,2)；（2）443y x =- 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为9，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式．【详解】（1）∵点(3,0)A ，3AO =， 又∵13AB =，∴2242BO AB AO =-==，∴点B 的坐标为(0,2)，（2）∵ABC ∆的面积为9，∴192BC AO ⨯⨯=， ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC =． ∵2BO =，∴4CO =，∴(0,4)C -，设2l 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则，034k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴2l 解析式为443y x =-； 【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键. 22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∆≅∆；（2）求AFB ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA ，结合AE=CD ，可证明△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），∠ABE=∠CAD ，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE △CAD （SAS ）． （2）∵在△ABC 中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），又∵△ABE △CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ）=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.24．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键． 25．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为 （直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化． 【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠ 90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B C．πD．|﹣3| 【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．2．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.4．实数5不能写成的形式是（ ）A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.25=25=5，正确；B.2(5)-=-5=5，正确；C.2(5)=5，正确；D. 2(5)--=--5=-5，错误，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质，掌握2a a =和2()a a =是解答此题的关键.5．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6．如图，等边ABC ∆边长为5cm ，将ABC ∆沿AC 向右平移1cm ，得到DEF ∆，则四边形ABEF 的周长为（ ）A ．18cmB ．17cmC ．16cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD 的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm 的等边△ABC 沿边AC 向右平移1cm 得到△DEF ，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm ．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°， 故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA .【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ，所以∠EBC ＝∠C ，而90ABC ∠︒＝，所以∠A ＝∠EBA ，所以①②正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.二、填空题11．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______． 【答案】1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x轴交点为（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．若M 1aab bab a＝3，b＝2，则M的值为_____．【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M 1aab bab＝1aab b⋅＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．如图，ABC DEF ∆≅∆，120,20B F ∠=︒∠=︒，则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=20°，∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题18．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；。

宁波市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·洛阳期末) 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额（元）51015202530人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A . 11，20B . 25，11C . 20，25D . 25，203. （2分） (2019八上·南山期末) 下列各数中是无理数的是（）A .B .C .D .4. （2分）以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（）A . 1，1，B . ，，C . 0.2，0.3，0.5D . ，，5. （2分） (2018九上·卢龙期中) 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），则和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）已知（2，a）和（-3，b）在一次函数y=-x+8的图象上，则（）A . a＞bB . a＜bC . a =bD . 无法判断7. （2分）下列各数中，最小的数是（）A . -3B . |﹣4|C . -D .8. （2分）(2017·昆都仑模拟) 已知下列命题：①若|x|=3，则x=3；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个9. （2分）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（）道题。

2020-2021学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为() A ．1B ．2C ．3D ．43．（4分）下列说法中正确的是( ) A ．使式子3x +有意义的是3x >- B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为230cmD ．计算333÷⨯的结果是34．（4分）若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（4分）如图，BE CF =，AB DE =，添加下列哪一个条件可以推证(ABC DEF ∆≅∆)A ．BC EF =B ．A D ∠=∠C ．//AC DFD ．B DEF ∠=∠6．（4分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．47.5︒D ．50︒7．（4分）关于x 的不等式21x a +只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．53a -<<-B ．53a -<-C ．53a -<-D ．53a --8．（4分）已知一次函数1y ax b =+和2(0y bx a ab =+≠且)a b ≠，这两个函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图，过点0(0,1)A 作y 轴的垂线交直线3:l y x =于点1A ，过点1A 作直线l 的垂线，交y 轴于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交直线l 于点3A ，⋯，这样依次下去，得到△012A A A ，△234A A A ，△456A A A ，⋯，其面积分别记为1S ，2S ，3S ，⋯，则100S 为( )A ．10033()2B ．100(33)C ．199334⨯D ．395332⨯10．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边作三个正方形，点G 落在HI 上，若6AC BC +=，空白部分面积为10.5，则AB 的长为( )A ．32B ．19C ．25D ．26二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ．12．（5分）一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ． 13．（5分）将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是 ．14．（5分）已知一次函数y x b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式30x b ->的解集为 ．15．（5分）如图在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕C 点按逆时针方向旋转α角(090)α︒<<︒，得到△A B C ''，设A C '交AB 边于D ，连结AA '，若△AA D '是等腰三角形，则旋转角α的度数为 ．16．（5分）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连接BD ，把BDC ∆沿BD 翻折，得到BDC ∆'，DC '与AB 交于点A '，连接AC '，若4AD AC ='=，6BD =，则点D 到BC 的距离为 ．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解． 515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+-⎩． 18．（8分）计算： （1）148312242÷-⨯+； （2）已知|2|20a b -+-=，求22222a a b -++的值．19．（8分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，BD 、CE 是高，BD 与CE 相交于点O （1）求证：OB OC =；（2）若50ABC ∠=︒，求BOC ∠的度数．20．（10分）如图，在88⨯网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A 、C 的坐标分别为(4,4)-， (1,3)-，并写出点B 的坐标为 ；（2）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ，并写出1B 点的坐标； （3）在y 轴上求作一点P ，使PAB ∆的周长最小，并直接写出点P 的坐标．21．（10分）镇海制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨)与甲车间加工时间x（天)之间的关系如图1所示；未加工大米w（吨)与甲加工时间x（天)之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a ；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨)与x（天)之间函数关系式；（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好第二节车厢和第三节车厢都装满？22．（10分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨)865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．23．（12分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”)；②如图1，已知ABC∆为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若22BD AD==，试求线段CD的长度．●深入探究如图2，已知ABC∆为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA CB>，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰ABC∆为勾股高三角形，其中AB AC BC=>，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE a=，试求线段DE的长度．24．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线443y x=-+交坐标轴于A、B两点，过点(4,0)C-作CD交AB于D，交y轴于点E．且COE BOA∆≅∆．（1）求B点坐标为；线段OA的长为；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON OM⊥交AB于点N，连接MN．①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；②当OMN∆面积．∆面积最小时，求点M的坐标和OMN2020-2021学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A选项和D选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B选项中的图形为中心对称图形，C选项中的图形既是中心对称也是轴对称图．故选：C．2．（4分）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )A．1B．2C．3D．4【解答】解：1028+=，-=，10212∴<<，812x若x为正整数，∴的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．x故选：C．3．（4分）下列说法中正确的是()A3x+3x>-B12n是正整数的最小整数n是3C．若正方形的边长为310cm，则面积为230cmD．计算33的结果是33【解答】解：A 、使式子3x +有意义的是3x -，故此选项错误；B 、使12n 是正整数的最小整数n 是3，故此选项正确；C 、若正方形的边长为310cm ，则面积为290cm ，故此选项错误；D 、333÷⨯的结果是1，故此选项错误；故选：B ．4．（4分）若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：10-<，40>，∴一次函数4y x =-+的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．点P 在一次函数4y x =-+的图象上， ∴点P 一定不在第三象限．故选：C ．5．（4分）如图，BE CF =，AB DE =，添加下列哪一个条件可以推证(ABC DEF ∆≅∆)A ．BC EF =B ．A D ∠=∠C ．//AC DFD ．B DEF ∠=∠【解答】解：BE CF =，BE EC CF EC ∴+=+， BC EF ∴=，又AB DE =，∴添加条件BC EF =，不能判断ABC DEF ∆≅∆，故选项A 不符合题意；添加条件A D ∠=∠，不能判断ABC DEF ∆≅∆，故选项B 不符合题意；添加条件//AC DF ，可以得到ACB F ∠=∠，不能判断ABC DEF ∆≅∆，故选项C 不符合题意；添加条件B DEF ∠=∠，可以得到()ABC DEF SAS ∆≅∆，故选项D 符合题意； 故选：D ．6．（4分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．47.5︒D ．50︒【解答】解：BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，13522ABD EBD ABC ︒∴∠=∠=∠=，90AFB EFB ∠=∠=︒， 9017.572.5BAF BEF ∴∠=∠=︒-︒=︒，AB BE ∴=， AF EF ∴=， AD ED ∴=， DAF DEF ∴∠=∠，180180355095BAC ABC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 95BED BAD ∴∠=∠=︒， 955045CDE ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．7．（4分）关于x 的不等式21x a +只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．53a -<<-B ．53a -<-C ．53a -<-D ．53a --【解答】解：解不等式21x a +得：12ax-， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-<， 解得：53a -<-． 故选：C ．8．（4分）已知一次函数1y ax b =+和2(0y bx a ab =+≠且)a b ≠，这两个函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当0a >，0b >时，一次函数1y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，2y bx a =+的图象经过第一、二、三象限，故选项A 错误，选项B 错误，选项D 正确；当0a <，0b >时，一次函数1y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，2y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，故选项C 错误； 故选：D ．9．（4分）如图，过点0(0,1)A 作y 轴的垂线交直线3:l y x =于点1A ，过点1A 作直线l 的垂线，交y 轴于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交直线l 于点3A ，⋯，这样依次下去，得到△012A A A ，△234A A A ，△456A A A ，⋯，其面积分别记为1S ，2S ，3S ，⋯，则100S 为( )A ．10033(B ．100(33)C ．199334D ．395332【解答】解：点0A 的坐标是(0,1)， 01OA ∴=，点1A 在直线3y x =上， 12OA∴=，013A A =， 24OA ∴=， 38OA ∴=， 416OA ∴=，得出2n n OA =， 123n n n A A +∴=⋅，1981982OA ∴=，198********A A =⋅，113(41)3322S =-⋅=，21200199//A A A A ，∴△012A A A ∽△198199200A A A ，∴1982100123()3S S ⋅=， 396395332332S ∴=⋅=⨯ 故选：D ．10．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边作三个正方形，点G 落在HI 上，若6AC BC +=，空白部分面积为10.5，则AB 的长为( )A ．32B 19C ．25D 26【解答】解：四边形ABGF 是正方形，90FAB AFG ACB ∴∠=∠=∠=︒，90FAC BAC FAC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， FAC ABC ∴∠=∠，在FAM ∆与ABN ∆中， 90F NAB FAM ABN AF AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()FAM ABN AAS ∴∆≅∆， FAM ABN S S ∆∆∴=，ABC FNCM S S ∆∴=四边形，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 222AC BC AB ∴+=，6AC BC +=，222()236AC BC AC BC AC BC ∴+=++⋅=，2236AB AC BC ∴+⋅=，2210.5ABC AB S ∆-=，210.5AB AC BC ∴-⋅=， 2357AB ∴=，解得AB =或． 故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ． 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为：相等的角为对顶角．12．（5分）一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 3m < ． 【解答】解：一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 的增大而减小，260m ∴-<，解得，3m <； 故答案是：3m <．13．（5分）将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是 (5,1)-- ．【解答】解：根据题意，点Q 的横坐标为：235--=-；纵坐标为321-+=-； 即点Q 的坐标是(5,1)--． 故答案为：(5,1)--．14．（5分）已知一次函数y x b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式30x b ->的解集为 2x < ．【解答】解：图象过(6,0)-，则06b =-+， 则6b =，故3360x b x -=->，0<， 20x ∴-<，解得：2x <． 故答案为：2x <．15．（5分）如图在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕C 点按逆时针方向旋转α角(090)α︒<<︒，得到△A B C ''，设A C '交AB 边于D ，连结AA '，若△AA D '是等腰三角形，则旋转角α的度数为 20︒或40︒ ．【解答】解：ABC ∆绕C 点逆时针方向旋转得到△A B C ''，AC CA '∴=，1(180)2AA C CAA α''∴∠=∠=︒-，1(180)302DAA CAA BAC α''∴∠=∠-∠=︒--︒，根据三角形的外角性质，30ADA BAC ACA α''∠=∠+∠=︒+，ADA '∆是等腰三角形，分三种情况讨论，①AA C DAA ''∠=∠时，11(180)(180)3022αα︒-=︒--︒，无解，②AA C ADA ''∠=∠时，1(180)302αα︒-=︒+，解得40α=︒，③DAA ADA ''∠=∠时，1(180)30302αα︒--︒=︒+，解得20α=︒，综上所述，旋转角α度数为20︒或40︒． 故答案为：20︒或40︒．16．（5分）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连接BD ，把BDC ∆沿BD 翻折，得到BDC ∆'，DC '与AB 交于点A '，连接AC '，若4AD AC ='=，6BD =，则点D 到BC 的距离为621．【解答】解：如图，连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH BC '⊥于点H ，4AD AC ='=，D 是AC 边上的中点， 4DC AD ∴==，由翻折知，BDC BDC '∆≅∆，BD 垂直平分CC '，4DC DC '∴==，BC BC '=，CM C M '=， 4AD AC DC '∴='==，ADC '∴∆为等边三角形，60ADC AC D C AC '''∴∠=∠=∠=︒， DC DC '=，160302DCC DC C ''∴∠=∠=⨯︒=︒，在Rt △C DM '中，30DC C '∠=︒，4DC '=，2DM ∴=，C M '==， 624BM BD DM ∴=-=-=，在Rt BMC '∆中，BC '=== 1122BDC S BC DH BD C M '∆''=⋅=⋅，6DH ∴=⨯DH ∴ DCB DBC '∠=∠，∴点D 到BC的距离为7三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解． 515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+-⎩． 【解答】解：()5152642535x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+-⎩①②， 解不等式①得1x >-； 解不等式②得2x ；∴原不等式组的解集为12x -<，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．18．（8分）计算：（1）148312242÷-⨯+； （2）已知|2|20a b -+-=，求22222a a b -++的值． 【解答】解：（1）148312242÷-⨯+ 433626=÷-+ 4626=-+ 46=+；（2）|2|20a b -+-=， ∴20a -=，20b -=，2a ∴=，2b =， 22222a a b ∴-++ 22(2)a b =-+22(22)2=-+204=+04=+4=．19．（8分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，BD 、CE 是高，BD 与CE 相交于点O （1）求证：OB OC =；（2）若50ABC ∠=︒，求BOC ∠的度数．【解答】（1）证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，BD 、CE 是ABC ∆的两条高线， 90BEC BDC ∴∠=∠=︒BEC CDB ∴∆≅∆DBC ECB ∴∠=∠，BE CD =在BOE ∆和COD ∆中BOE COD ∠=∠，BE CD =，90BEC BDE ∠=∠=︒ BOE COD ∴∆≅∆， OB OC ∴=；（2）50ABC ∠=︒，AB AC =，18025080A ∴∠=︒-⨯︒=︒， 180DOE A ∴∠+∠=︒18080100BOC DOE ∴∠=∠=︒-︒=︒．20．（10分）如图，在88⨯网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A 、C 的坐标分别为(4,4)-， (1,3)-，并写出点B 的坐标为 (2,1)- ；（2）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ，并写出1B 点的坐标； （3）在y 轴上求作一点P ，使PAB ∆的周长最小，并直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示： (2,1)B -；（2）所作图形如图所示： 1(2,1)B ；（3）所作的点如图所示， (0,2)P ．故答案为：(2,1)-．21．（10分）镇海制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨)与甲车间加工时间x（天)之间的关系如图1所示；未加工大米w（吨)与甲加工时间x（天)之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米20吨，a=；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨)与x（天)之间函数关系式；（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好第二节车厢和第三节车厢都装满？【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工22018535-=吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工18516520-=吨，则乙一天加工352015a=，-=吨．15故答案为：20，15；（2）设y x b=+，把(2,15)，(5,120)代入，1521205bb =+⎧⎨=+⎩， 解得3555b =⎧⎨=-⎩，3555y x ∴=-；（3）由图2可知，当22055165w =-=时，恰好是第二天加工结束． 当25x 时，两个车间每天加工速度为1655552=-（吨)， ∴再加工2天装满第二节车厢和第三节车厢．22．（10分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值． 【解答】解：（1）865(20)120x y x y ++--=， 203y x ∴=-．y ∴与x 之间的函数关系式为203y x =-． （3分）（2）由3x ，2033y x =-，即2033x -可得2353x ，又x 为正整数，3x ∴=，4，5． （5分）故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．（7分）（3）设此次销售利润为W 百元，8126(203)165[20(203)]10921920W x x x x x =⋅+-⋅+---⋅=-+． W 随x 的增大而减小，又3x =，4，5∴当3x =时，1644W =最大（百元）16.44=万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分）23．（12分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形 是 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” )；②如图1，已知ABC ∆为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高．若22BD AD ==，试求线段CD 的长度．●深入探究如图2，已知ABC ∆为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点且CA CB >，CD 是AB 边上的高．试探究线段AD 与CB 的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰ABC ∆为勾股高三角形，其中AB AC BC =>，CD 为AB 边上的高，过点D 向BC 边引平行线与AC 边交于点E ．若CE a =，试求线段DE 的长度．【解答】解：●特例感知：①等腰直角三角形是勾股高三角形．故答案为是．②如图1中，根据勾股定理可得：224CB CD =+，221CA CD =+， 于是222(4)(1)3CD CD CD =+-+=，CD ∴●深入探究：如图2中，由222CA CB CD -=可得：222CA CD CB -=，而222CA CD AD -=， 22AD CB ∴=，即AD CB =；●推广应用：过点A 向ED 引垂线，垂足为G ，“勾股高三角形” ABC ∆为等腰三角形，且AB AC BC =>， ∴只能是222AC BC CD -=，由上问可知AD BC =⋯⋯①． 又//ED BC ，1B ∴∠=∠⋯⋯②．而90AGD CDB ∠=∠=︒⋯⋯③，()AGD CDB AAS ∴∆≅∆，DG BD ∴=．易知ADE ∆与ABC ∆均为等腰三角形，根据三线合一原理可知22ED DG BD ==． 又AB AC =，AD AE =，BD EC a ∴==，2ED a ∴=．24．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线443y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，过点(4,0)C -作CD 交AB 于D ，交y 轴于点E ．且COE BOA ∆≅∆．（1）求B 点坐标为 (0,4) ；线段OA 的长为 ；（2）确定直线CD 解析式，求出点D 坐标；（3）如图2，点M 是线段CE 上一动点（不与点C 、E 重合），ON OM ⊥交AB 于点N ，连接MN ．①点M 移动过程中，线段OM 与ON 数量关系是否不变，并证明； ②当OMN ∆面积最小时，求点M 的坐标和OMN ∆面积．【解答】解：（1）直线443y x =-+交坐标轴于A 、B 两点， ∴当0y =时，3x =，当0x =时，4y =， ∴点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4)， 3OA ∴=；故答案为：(0,4)，3；（2）过点(4,0)C -作CD 交AB 于D ，交y 轴于点E ．且COE BOA ∆≅∆， 4OC ∴=，OC OB =，OE OA =，点(3,0)A ，3OA ∴=，3OE ∴=，∴点E 的坐标为(0,3)，设过点(4,0)C -，点(0,3)E 的直线解析式为y x b =+，403b b -+=⎧⎨=⎩，得343b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CE 的解析式为334y x =+， 即直线CD 的解析式为334y x =+， 由334443y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得12258425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点D 的坐标为12(25，84)25； （3）①线段OM 与ON 数量关系是OM ON =保持不变， 证明：COE BOA ∆≅∆， OE OA ∴=，OEM OAN ∠=∠， 90BOA ∠=︒，ON OM ⊥， 90MON BOA ∴∠=∠=︒，MOE EON EON NOA ∴∠+∠=∠+∠， MOE NOA ∴∠=∠，在MOE ∆和NOA ∆中，MOE NOA OE OAOEM OAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()MOE NOA ASA ∴∆≅∆， OM ON ∴=，即线段OM 与ON 数量关系是OM ON =保持不变； ②由①知OM ON =，OM ON ⊥，OMN ∴∆面积是：222OM ON OM ⋅=， ∴当OM 取得最小值时，OMN ∆面积取得最小值， 4OC =，3OE =，90COE ∠=︒， 5CE ∴=，当OM CE ⊥时，OM 取得最小值， ∴22OM CE OC OE ⋅⋅=， ∴54322OM ⨯⨯=， 解得，125OM =， OMN ∴∆面积取得最小值是：212()725225=， 当OMN ∆取得最小值时，设此时点M 的坐标为3(,3)4a a +， ∴222312(3)()45a a ++=， 解得，3625a =-， ∴3483425a +=， ∴点M 的坐标为36(25-，48)25， 由上可得，当OMN ∆面积最小时，点M 的坐标是36(25-，48)25和OMN ∆面积是7225。

2019~2020学年宁波镇海区蛟川书院初二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1．若函数()211y k x k =++-是正比例函数，则k 的值（ ）A ．0B ．1±C ．1D ．1-2．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠+∠=∠ B ．A B C ∠-∠=∠C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=D ．3A B C ∠=∠=∠3．若不等式1k k <<+成立，则整数k 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8D ．9 4．已知a 、b 、c 为常数，点(),P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断5．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（ ）A ．()190x x -=B ．()1290x x -=⨯C ．()1902x x -=÷D ．()190x x +=7．直线2y x m =-+与直线21y x =-的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1m <-C ．11m -<<D ．11m -≤≤8．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1l 、2l 分别表示小敏、小聪离B 地的距离()y km 与已用时间()x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A ．3/km h 和4/km hB ．3/km h 和3/km hC ．4/km h 和4/km hD ．4/km h 和3/km h9．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．D ． 10．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E ，若6BF =，5AB =，则AE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=︒，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥， ②12EF BD =， ③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13x 的取值范围是________．14．点()2,9P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是________．15．平行四边形ABCD 中，10AC =，8BD =，则AB 的取值范围是________．16．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数解，则a 的取值范围是________． 17．如图，以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角CDE ∆，使AD DE CE ==，90DEC ∠=︒，且点E 在平行四边形内部，联结AE 、BE ，则AEB ∠的度数为________．18．ABC ∆中，67.5A ∠=︒，8BC =，BE AC ⊥交AC 于E ，CF AB ⊥交AB 于F ，点D 是BC 的中点．以点F 为原点，FD 所在的直线为x 轴构造平面直角坐标系，则点E 的坐标为________．三、解答题（本大题共8小题，共78分．）19．计算：（1．（24253-． 20．解一元二次方程．（1）22(2)9x x -=．（2）24(3)(3)0x x x ---=．21．已知关于x 的一元二次方程()2120x k x k +-+-=． （1）求证：方程总有两个实数根．（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．22．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．图1 图2 （1）如图1，格点线段AB 、CD ，请添加一条格点线段EF ，使它们构成轴对称图形．（2）如图2，格点线段AB 和格点C ，在网格中找出一个符合的点D ，使格点A 、B 、C 、D 四点构成中心对称图形（画出一个即可）．23．某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）符合一次函数y kx b =+，且35x =时，45y =；42x =时，38y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式．（2）若该商户每天获得利润为225元，试求出销售单价x 的值．24．我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．定义：将一个直角三角形分割成n 个等腰三角形的分割线叫做n 分线．例如将一个直角三角形分割成3个等腰三角形，需要2条分割线，每一条分割线都是3分线．图1 图2（1）直角三角形斜边上的什么线一定是2分线？ （2）如图1是一个任意直角ABC ∆，90ACB ∠=︒，请画出4分线；（3）如图2，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，请用两种方法画出3分线，并直接写出每种方法中3分线的长．25．在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 是线段BC 上一动点（与点B 、C 不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M ．（1）若PAC a ∠=，求AMQ ∠的大小（用含a 的式子表示）．（2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明．26．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于C ，且ABC ∆面积为10．图1 图2（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式． （2）如图1设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作以G 为直角顶点的等腰Rt FGQ ∆，在G 点运动过程中，当点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标．（3）如图2，若M 为线段BC 上一点，且满足AMB AOB S S ∆∆=，点E 为直线AM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】1．C 解析：函数()211y k x k =++-是正比例函数，21010k k +≠⎧∴⎨-=⎩， 解得：1k =．故选C ．2．D3．D 解析：99010<<，9k ∴=，110k +=，故选D ．4．B 解析：点(),P a c 在第二象限，0a ∴<，0c >，0ac ∴<，240b ac ∴∆=->， ∴方程有两个不相等的实数根．5．C 解析：设多边形的边数为n ，根据题意，()2180360n -︒=⋅︒，解得4n =．故选C ．6．A 解析：设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了()1x -张，共有x 人，根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为()190x x -=．故选A ．7．C 解析：联立221y x m y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得1412m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，交点在第四象限，104102m m +⎧>⎪⎪∴⎨-⎪<⎪⎩①②， 解不等式①得，1m >-，解不等式②得，1m <，所以，m 的取值范围是11m -<<．故选C ．8．D 解析：设1l 、2l 的斜率分别m 、n ； 由2121y y k x x -=-可得： 4.8041.6 2.8m -==--， 4.8031.60n -==-， 由实际问题得小猫和大虎的速度分别为4/km h 、3/km h ．故选D ．9．A 解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B 在直线y x =-上运动，45AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点， 则12OC BC ==， 作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭． 故选A ．10．C 解析：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，如图，AB AF =，AO 平分BAD ∠，AO BF ∴⊥，132BO FO BF ===， 四边形ABCD 为平行四边形，//AF BE ∴，13∴∠=∠，AB EB ∴=，而BO AE ⊥，AO OE ∴=，在Rt AOB ∆中，4AO ===，28AE AO ∴==．故选C ．11．C 解析：如图所示：连接AC ，延长BD 交AC 于点M ，延长AD 交BC 于Q ，延长CD 交AB 于P ．45ABC C ∠=∠=︒，CP AB ∴⊥，45ABC A ∠=∠=︒，AQ BC ∴⊥，点D 为两条高的交点，BM ∴为AC 边上的高，即：BM AC ⊥，由中位线定理可得//EF AC ，12EF AC =， BD EF ∴⊥，故①正确；45DBQ DCA ∠+∠=︒，45DCA CAQ ∠+∠=︒，DBQ CAQ ∴∠=∠，A ABC ∠=∠，AQ BQ ∴=，90BQD AQC ∠=∠=︒，∴根据以上条件得AQC BQD ∆≅∆，12EF AC ∴=，故②正确； 45A ABC C ∠=∠=∠=︒，(18045)DAC DCA A ABC C ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒，180135()180ADC DAC DCA BEF BFE ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒=∠+∠=︒-∠，故③ ADC BEF BFE ∠=∠+∠成立；无法证明AD CD =，故④错误．故选C ．12．B 解析：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形， ∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +． 长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ．13．4x ≤ 解析：由题意得：40x -≥，解得：4x ≤．故答案为：4x ≤．14．()2,9-- 解析：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点()2,9P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是()2,9--，故答案为：()2,9--．15．19AB << 解析：四边形ABCD 是平行四边形，10AC =，8BD =，5OA OC ∴==，4OD OB ==，在OAB ∆中，OA OB x OA OB -<<+，5445x ∴-<<+，19x ∴<<．即AB 的取值范围为19AB <<．故答案为：19AB <<．16．2a ≤且1a ≠ 解析：关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数根，21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩， 解得：2a ≤且1a ≠．故答案为：2a ≤且1a ≠．17．135︒18．4- 解析：如图所示，连接DE ，过E 作EH OD ⊥于H ，BE CA ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，D 是BC 的中点，142DE DC BC DO DB ∴=====， DCE DEC ∴∠=∠，DBO DOB ∠=∠，67.5A ∴∠=︒，112.5ACB ABC ∴∠+∠=︒，18021802()()CDE BDO DCE DBO ∴∠+∠=︒-∠+︒-∠3602()DCE DBO =︒-∠+∠3602112.5=︒-⨯︒135=︒，45EDO ∴∠=︒，Rt DEH ∴∆中，cos 45DH DE =︒⨯=4OH OD DH ∴=-=-，点E 的横坐标是4-19．（1）（2）15． 解析：（1）原式13362=-⨯⨯=+=．（2）原式32425353=-+- 910121015151515=-+- 121515=+ 15=． 20．（1）112x =，21x =-． （2）13x =，24x =．解析：（1）22(2)9x x -=22(2)90x x --=(23)(23)0x x x x -+--=(42)(22)0x x ---=4(21)(1)0x x --+=112x =，21x =-． （2）24(3)(3)0x x x ---=(3)(412)0x x x ---=(3)(312)0x x --=3(3)(4)0x x --=13x =，24x =．21．（1）证明见解析．（2）2k <．解析：（1）222(1)4(2)2148(3)0k k k k k k ∆=---=--+=-≥+， ∴方程总有两个实数根．（2）()()210x k x +-+=，11x =-，22x k =-，方程有一根为正数，20k ∴->，2k ∴<．22．（1）画图见解析．（2）画图见解析．解析：（1）（2）23．（1）80y x =-+．（2）35x =．解析：（1）将35x =、45y =和42x =、38y =代入y kx b =+，得：35454236k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：180k b =-⎧⎨=⎩， 80y x ∴=-+．（2）根据题意得：()()()2308055625W x x x =--+=--+，当225W =时()255625225W x =--+=，解得35x =或75x =，由3048x <≤得，所以35x =．24．（1）中线．（2）画图见解析．（3）画图见解析．方法一，CE =．方法二，1DE =． 解析：（1）直角三角形斜边中线是斜边的一半，故答案为中线．（2）如图，CD AB ⊥，E 、F 分别为AC 、BC 的中点，则DE 、DC 、DF 即为4分线．（3）方法一：如图，BD 平分ABC ∠，E 为BD 的中点，30BAC ∠=︒，90BCA ∠=︒，易证60BDC ∠=︒，又1BC =，易求BD =，CE =． 方法二：如图，BC CD =，E 为BD 的垂直平分线与AB 的交点，由30BAC ∠=︒，90BCA ∠=︒易证45CBD CDB ∠=∠=︒，15EBD EDB ∠=∠=︒，30AED BAC ∠=∠=︒，又1BC =，BD ∴=1 AD DE ==．25．（1）45α︒+．（2）PQ =；证明见解析．解析：（1）45AMQ α∠=︒+；理由如下： PAC α∠=，ACB ∆是等腰直角三角形，45BAC B ∴∠=∠=︒，45PAB α∠=︒-，QH AP ⊥，90AHM ∴∠=︒，18045AMQ AHM PAB α∴∠=︒-∠-∠=︒+．（2）方法一：连接AQ ，作ME QB ⊥，如图所示：AC QP ⊥，CQ CP =，QAC PAC α∴∠=∠=，45QAM AMQ α∴∠=︒+=∠，AP AQ QM ∴==，在APC ∆和QME ∆中，MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()APC QME AAS ∴∆≅∆，PC ME ∴=，MEB ∆是等腰直角三角形，12PQ ∴=，PQ ∴=．方法二：也可以延长AC 到D ，使得CD CQ =．则易证ADP QBM ∆≅∆．2BM PD PQ ∴====，即PQ =．26．（1）()3,0C ，直线BC 的解析式为443y x =-+． （2）G 坐标为230,7⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1-． （3）满足条件的点D 的坐标为19,03⎛⎫⎪⎝⎭或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,03⎛⎫- ⎪⎝⎭． 解析：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，()2,0A ∴-，()0,4B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，()3,0C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有304k b b +=⎧⎨=⎩，434k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为443y x =-+． （2）FA FB =，()2,0A -，()0,4B ，()1,2F ∴-，设()0,G n ，①当2n >时，如图，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．FGQ ∆是等腰直角三角形，易证FMG GNQ ∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，()2,1Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+， ()41243n n ∴-=--+， 237n ∴=， 230,7G ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭． ②当2n <时，如图，同法可得()2,1Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， ()41243n n ∴+=--+， 1n ∴=-，()0,1G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为230,7⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1-． （3）如图，设4,43M m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， AMB AOB S S ∆∆=，ABC AMC AOB S S S ∆∆∆∴-=，11415454242232m ⎛⎫∴⨯⨯-⨯⨯-+=⨯⨯ ⎪⎝⎭， 65m ∴=， 612,55M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ∴直线AM 的解析式为3342y x =+， 作//BE OC 交直线AM 于E ，此时10,43E ⎛⎫⎪⎝⎭，当CD BE =时，可得四边形BCDE ，四边形1BECD 是平行四边形， 可得19,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当点E 在第三象限，根据BC DE =， 可得231,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭也符合条件， 综上所述，满足条件的点D 的坐标为19,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．。