浙江省宁波市镇海区蛟川书院2019-2020学年八年级上学期期末数学试

宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1) 一、选择题1．化简222a aa--的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a2．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m，用科学记数法表示为（）A．7.5×10﹣3m B．7.5×10﹣2m C．7.5×103m D．75×10﹣3m3．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。

设甲每天加工服装x件。

由题意可得方程（）A．24201x x=+B．20241x x=-C．20241x x=+D．24201x x=-4．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2-1 B．x2 +xy+y 2 C．x2-2x+1 D．x2+2x -15．下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a66．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°7．如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°8．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP 的面积为（）A.n2B.n（m﹣n）C.n（m﹣2n）D.9．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（ ）A.6B.2C.3D.10．到三角形三边距离相等的点是三角形（ ）的交点。

浙江省宁波市八年级（上）期末测试数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．4cm ，6cm ，2cmD ．7cm ，10cm ，2cm 2．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x+3＞y+3D ．﹣3x ＞﹣3y5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ≤bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ＞b8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（ ） A ．6B ．6.5C ．6或 6.5D ．6或 2.59．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞310．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为 ．16．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为 ．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 个．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016= ．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c ＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；C、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；B、∵7+2＜10，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项错误；故选A．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．【解答】解：∵点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，∴a=﹣2+n，b=﹣4+n，∴a﹣b=（﹣2+n）﹣（﹣4+n）=2＞0，∴a＞b，故选：D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边==13，第三边上的中线长=×13=6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长=12=6，故选：C ．9．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＜3C ．x ＞﹣1D ．x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，写出直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜﹣1． 故选A ．10．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣＜a ≤﹣ B ．﹣≤a ＜﹣ C ．﹣≤a ≤﹣ D ．﹣＜a ＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x ＞8； 由（2）得x ＜2﹣4a ； 其解集为8＜x ＜2﹣4a ，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a ＜﹣．故选B．11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∠DCP=180°﹣2×60°=60°=∠ECQ，在△CDP和△CEQ中，，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，③正确；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，故④错误；⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确；故选：B．12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为a≥2016 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣2016≥0，解得a≥2016，故答案为：a≥2016．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E 即为所求的点．【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt △B′DG 中，B′D===．故BE+ED 的最小值为．故答案为：．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 2 个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 《》=1，故①错误；当x=1.4时，《2x 》=《2×1.8》=3，2《x 》=2《1.4》=2，则《2x 》≠2《x 》，故②错误； 当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》，故③正确；若《2x ﹣1》=5，则4.5≤2x ﹣1＜5.5，解得≤x ＜，故④正确；满足《x 》=x 的非负实数x 的值是x=0，故⑤错误； 由上可得，题目中正确的结论有2个， 故答案为：2．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S 1、S 2、S 3、…、S n ，进而得出答案．【解答】解：∵A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，∴B 1的横坐标为：1，纵坐标为：2， ∴B 1（1，2），同理可得：B 2的横坐标为：2，纵坐标为：4， 则B 2（2，4）， B 3（3，6）… ∵A 1B 1∥A 2B 2，∴△A 1B 1P 1∽△A 2B 2P 1，∴=，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2对应高的比为1：2，∴A 1B 1边上的高为：，∴S △A1B1P1=××2=，同理可得出：S △A2B2P2=，S △A3B3P3=，∴S n =，==，∴S2016故答案为：．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的性质和零指数幂的意义化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18+4﹣3=31﹣12；（2）原式=2﹣+1+﹣1=．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证△AEF≌△CEB；（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，问题得证．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°．∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°．∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB．∴AF=BC．∵AB=AC，AD⊥BC．∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案．（3）根据已知通过计算分析得出答案．【解答】解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．根据题意得：，解得：6≤x≤8．∵x为整数，∴x取6、7、8．∴有三种购进方案：根据题意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）W=﹣x+48．∵k=﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，=﹣6+48=42（万元）∴当x=6时，w有最大值，W最大∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．∴选购太阳能汽车比较合算．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】（1）先由A、B两点的坐标求出AB=4，再根据等边三角形的定义得到AC=BC=AB=4，然后根据“m和点”的定义即可求出m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．根据“m和点”的定义可知点C在坐标轴上，再分两种情况进行讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），根据AC+BC=5列出方程|x+2|+|x ﹣2|=5，解方程求出x的值，即可得到C点坐标；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y），根据AC+BC=5列出方程+=5，解方程求出y的值，即可得到C点坐标；（3）由AB=4，可知点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当m＜4时，根据两点之间线段最短可知A，B的“m和点”没有；②当m=4时，x轴上﹣2与2之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“m和点”，所以有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x﹣2|=5，当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A ，B 的“m 和点”有无数个； ③当m ＞4时，A ，B 的“m 和点”有4个．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示． 方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇． 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇． 【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60； 设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h ，乙的速度为20km/h ，∴OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20， 当20＜y ＜30时，即20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t ﹣60（）S 乙=20t （0≤t ≤4）， 所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2）， 如图3，S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把P （m ，3）的坐标代入直线l 1上的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线l 2的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t ，然后根据S=AQ•|y P |即可求得△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式﹣t+＜3，即可求得t ＞7时，△APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA 时，则（t ﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t ﹣7﹣2）2，即可求得．【解答】解；（1）∵点P （m ，3）为直线l 1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P 的坐标为（﹣1，3），把点P 的坐标代入y 2=x+b 得，3=×（﹣1）+b ， 解得b=；（2）∵b=，∴直线l 2的解析式为y=x+， ∴C 点的坐标为（﹣7，0），①由直线l 1：y 1=﹣x+2可知A （2，0）， ∴当Q 在A 、C 之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t ，∴S=AQ•|y P |=×（9﹣t ）×3=﹣t ；当Q 在A 的右边时，AQ=t ﹣9，|=×（t﹣9）×3=t﹣；∴S=AQ•|yP即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．。

2019—2020学年度浙江省宁波市镇海区第一学期初二期末考试测试初中数学八年级数学试题温馨提示：试卷共8页，有三大题，25小题，2道附加题。

考试时刻100分钟，总分值l00分。

请认真审题，细心答题，相信你一定会有杰出的表现！ 一、选择题〔每题3分，共30分。

每题只有一个选项是正确〕 1．如图1，b a //，︒=∠551，那么2∠的大小是〔 〕 A 、35°B 、125°C 、145°D 、55°2．平面直角坐标系中，点P 〔1，4〕在〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3．如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是〔 〕4．以下运算正确的选项是〔 〕A 、x x x 32=+B 、12223=-C 、5252=+D 、x b a x b x a )(-=-5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，︒=∠40A ，那么∠BCD ＝〔 〕A 、30°B 、20°C 、70°D 、60°6．三项调查：①了解一批炮弹的杀伤半径；②检查小锋作业中的20道化简题是否存在错误；③考查中国国民对环境的爱护意识。

其中不适合作普查而适合作抽样调查的个数是〔 〕A 、0B 、lC 、2D 、3 7．如以下图表示关于x 的一个不等式组的解，那个不等式的解是〔 〕A 、42<<-xB 、4>x 或2<xC 、42≤<-xD 、42≤≤-x8．假设将如图的立方体表面展开图折叠成立方体后，图中的〝乐〞所对的面是〔 〕A 、〝祝〞B 、〝新〞C 、〝年〞D 、〝快〞9．在实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下图能反映弹簧称的读数y 〔单位N 〕与铁块被提起的高度x 〔单位cm 〕之间的函数关系的大致图像是〔 〕10．自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平〔每桶40美元〕所获的超额收入，将按比例征收收益金〔征收比率及算法举例如下面的图和表〕。

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)一、选择题1．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7-B ．7C ．0D ．7或7- 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下： ①a c ac b d bd ÷=； ②1b a a b b a+=--； ③222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭； ④4453·m n m n m n =. 请问小刚做对了（ ）A.1道B.2道C.3道D.4道4．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．一12B ．±12C ．6D ．±6 5．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）9．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS10．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．13．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（ ） A.全等的三角形B.全等的四边形C.全等的正五边形D.全等的正六边形 14．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ） A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题 16．已知34(1)(2)12x A B x x x x +=+----，则实数A-B=_________. 17．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2017x y z --=_____．【答案】2017218．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是_________。

2020－2021学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用轴对称图形的定义对各选项进行判断．【详解】解：A选项和D选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B选项中的图形为中心对称图形，C选项中的图形既是中心对称也是轴对称图．故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，需掌握轴对称图形的概念．判断的关键是寻找对称轴，使图形的两部分分折叠后可重合．2. 已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )A.1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 【解析】【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后根据若x为正整数,即可选择答案.【详解】10-2=8,10+2=12,812x ∴<<,若x 为正整数,x ∴的可能取值是9,10,11三个,故这样的三角形共有3个.所以C 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键,注意本题的隐含条件就是x 为正整数.3. 下列说法中正确的是（ ）A.x ＞﹣3B.n 是3C. 若正方形的边长为cm ，则面积为30cm 2D. 计算3结果是3【答案】B【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n 是3，故此选项正确；C 、若正方形的边长为cm ，则面积为90cm 2，故此选项错误；D 、的结果是1，故此选项错误；故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键； 4. 若点P 在一次函数4y x =-+的图像上，则点P 一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.5. 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（）A. BC=EFB. ∠A=∠DC. AC//DFD. ∠B=∠DEF【答案】D【解析】【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，然后再利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】∵BE＝CF，∴BC＝EF，又∵AB=DE，A、添加BC＝EF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC∥DF可得∠ACB＝∠F，不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；D、添加∠B=∠DEF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A. 40°B. 45°C. 47.5°D. 50°【答案】B【解析】 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD ＝∠EBD ＝12∠ABC ，∠AFB ＝∠EFB ＝90°，推出AB ＝BE ，根据等腰三角形的性质得到AF ＝EF ，求得AD ＝ED ，得到∠DAF ＝∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠EBD ＝12∠ABC ＝1352⨯︒=17.5°，∠AFB ＝∠EFB ＝90°， ∴∠BAF ＝∠BEF ＝90°﹣17.5°＝72.5°，∴AB ＝BE ，∴AF ＝EF ，∴AD ＝ED ，∴∠DAF ＝∠DEF ，∵∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∴∠BED ＝∠BAD ＝95°，∴∠CDE ＝95°﹣50°＝45°，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义和垂直的定义，等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用以上性质，进行推理计算．7. 关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A. 53a -<<-B. 53a -≤<-C. 53a -<≤-D. 53a -≤≤-【答案】C【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a 的不等式，求得a 的值．【详解】解：解不等式2x+a≤1得：12a x -, 不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：1232a -< 解得：-5＜a≤-3．故选C ．【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8. 已知一次函数1y ax b 和2y bx a （0ab ≠且a b ），这两个函数的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】讨论a ，b 同号，a ，b 异号，根据一次函数的性质回答即可．【详解】解：当00a b >>， 时，1y 经过第一、二、三象限，2y 经过第一、二、三象限，选项D 正确； 当00a b ><， 时，1y 经过第一、三、四象限，2y 经过第一、二、四象限；当00a b <<， 时，1y 经过第二、三、四象限，2y 经过第二、三、四象限；当00a b ， 时，1y 经过第一、二、四象限，2y 经过第一、三、四象限；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图像和性质，正确理解一次函数的图像和性质是解题的关键．9. 如图，过点0(0,1)A 作y 轴的垂线交直线3:3l y x =于点1A ，过点1A 作直线l 的垂线，交y 轴于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交直线l 于点3A ，…，这样依次下去，得到012A A A ∆，234A A A ∆，4564A A ∆，…，其面积分别记为1S ，2 S ，3 S ，…，则100S （ ）A. 100332⎛ ⎝⎭B. 100(33)C. 199334D. 395332【答案】D【解析】【分析】本题需先求出OA 1和OA 2的长，再根据题意得出OA n =2n ，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S 100．【详解】∵点0A 的坐标是(0,1)，∴01OA =，∵点1A 在直线33y x =上， ∴12OA =，013A A =∴24OA =，∴38OA =，∴416OA =，得出2n n OA =， ∴12·3n n n A A +=，∴1981982OA =，198********A A =⋅， ∵113(41)3322S =-⋅=， ∵21200199A A A A ∥，∴012198199200∆∆∽A A A A A A ，∴21981001233S S ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴396395332332S =⋅=⨯ 故选D ．【点睛】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．10. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点G 落在HI 上，若AC ＋BC ＝6，空白部分面积为10.5，则AB 的长为（ ）A. 219 C. 526【答案】B【解析】 【分析】根据余角的性质得到∠FAC ＝∠ABC ，根据全等三角形的性质得到S △FAM ＝S △ABN ，推出S △ABC ＝S 四边形FNCM ，根据勾股定理得到AC 2＋BC 2＝AB 2，解方程组得到3AB 2＝57，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABGF 是正方形，∴∠FAB ＝∠AFG ＝∠ACB ＝90°，∴∠FAC ＋∠BAC ＝∠FAC ＋∠ABC ＝90°，∴∠FAC ＝∠ABC ，在△FAM 与△ABN 中，90F NAB FAM ABN AF AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAM ≌△ABN （AAS ），∴S △FAM ＝S △ABN ，∴S △ABC ＝S 四边形FNCM ，∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC ＋BC ＝6，∴（AC ＋BC ）2＝AC 2＋BC 2＋2AC•BC ＝36，∴AB 2＋2AC•BC ＝36，∵AB 2﹣2S △ABC ＝10.5，∴AB 2﹣AC•BC ＝10.5，∴3AB 2＝57，解得AB．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握割补法得出图形面积之间的关系是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 命题“对顶角相等”的逆命题是__________．【答案】相等的角是对顶角【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．【答案】m＜3【解析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜3．13. 将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是_____．【答案】（﹣5，﹣1）【解析】【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．【详解】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3＋2＝﹣1；即点Q的坐标是(﹣5，﹣1)．故答案为：(﹣5，﹣1)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，上下平移改变点的纵坐标；14. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为_____.【答案】x<2【解析】【分析】由题意可得-6k+b=0，k<0，继而把b=6k代入关于x的不等式3kx-b>0中进行求解即可.【详解】由题意知y=kx+b过点(-6，0)，y随着x的增大而减小，所以-6k+b=0，k<0，所以b=6k，解关于x的不等式3kx-b>0，则有3kx-6k>0，解得：x<2，故答案为x<2.【点睛】本题考查了一次函数与不等式，正确得出k、b间的关系是解题的关键.15. 如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____．【答案】20°或40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC＝CA'，根据等腰三角形的两底角相等求出∠AA'C＝∠CAA'，再表示出∠DAA'，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADA'，然后分①∠AA'C＝∠DAA'，②∠AA'C＝∠ADA'，③∠DAA'＝∠ADA'三种情况讨论求解．【详解】解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝CA'，∴∠AA'C＝∠CAA'＝12（180°﹣α），∴∠DAA'＝∠CAA'﹣∠BAC＝12（180°﹣α）﹣30°，根据三角形的外角性质，∠ADA'＝∠BAC＋∠ACA'＝30°＋α，△ADA'是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠AA'C＝∠DAA'时，12（180°﹣α）＝12（180°﹣α）﹣30°，无解，②∠AA'C＝∠ADA'时，12（180°﹣α）＝30°＋α，解得α＝40°，③∠DAA'＝∠ADA'时，12（180°﹣α）﹣30°＝30°＋α，解得α＝20°，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故答案为：20°或40°．【点睛】考核知识点：旋转性质．理解旋转的性质是解题关键．16. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB 交于点A′，连接AC′，若AD＝AC′＝4，BD＝6，则点D到BC的距离为_____．【答案】621 7【解析】【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用含30°直角三角形的性质求出DM＝2，C'M＝3DM＝23，BM ＝4，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．【详解】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝4，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝4，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝4，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝4，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝12×60°＝30°，在Rt △C'DM 中，∠DC'C ＝30°，DC'＝4，∴DM ＝2，∴由勾股定理可得C'M ＝3DM ＝23，∴BM ＝BD ﹣DM ＝6﹣2＝4，在Rt △BMC'中，BC'＝()222242327BM C M '+=+=， ∵BDC S '＝12BC'•DH ＝12BD•C'M ， ∴27×DH ＝6×23， ∴DH 621， ∵∠DCB ＝∠DBC'，∴点D 到BC 621． 故答案为：217． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、等边三角形的和判定性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理及二次根式的运算，熟练掌握上述知识是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分）17. 解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩． 【答案】不等式组的解集为﹣1＜x≤2；所有非负整数解为：0，1，2【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．【详解】解：()5152642535x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩①②，解不等式①得x >﹣1；解不等式②得x≤ 2；∴原不等式组的解集为﹣1<x≤ 2，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式组的解集．18. 计算：（1（2）已知﹣a|＝0，求a2﹣＋2＋b2的值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据﹣a|0，可以得到a、b的值，然后将所求式子变形，再将a、b的值代入即可解答本题．【详解】解：（1=4-=4+（2）∵﹣a|＝0，a＝0，b﹣2＝0，∴a，b＝2，∴a2﹣a＋2＋b2＝（a）2＋b2）2＋22＝02＋4＝0＋4＝4【点睛】本题考查了如二次根式的化简求值、非负数的性质、解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法；19. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BOC=100°【解析】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．考点：等腰三角形的性质．20. 如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（-4，4），（-1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标【答案】（1）作图见解析：B（-2，1）；（2）作图见解析：B1（2，1）；（3）所作图形如图所示，P（0，2）．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据已知的坐标可画出图形，然后直接写出坐标；（2）根据对称性画图，然后写出坐标；（3）根据对称性和两点之间，线段最短，可直接由图形得出坐标．试题解析：（1）B（-2，1）；（2）B1（2，1）；（3）P（0，2）考点：轴对称图形，平面直角坐标系21. 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a= ．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？【答案】（1）20，15；（2）y=35x﹣55；（3）再过1天装满第二节车厢.【解析】【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；（2）用待定系数法解决问题；（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．【详解】（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，则乙一天加工35﹣20=15吨，a=15，故答案为20，15；（2）设y=kx+b，把（2，15），（5，120）代入得1521205k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：3555 kb=⎧⎨=-⎩，∴y=35x﹣55（2≤x≤5）；（3）①当0<x≤1时，20+15=35<55，不合理，②当1<x≤2是地，20x+15=55，x=2，③当2<x≤5时，20x+35x-55=110，x=3，3-2=1（天），所以生产2天可装满第一节车厢，再经过1天可装满第二节车厢.【点睛】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法、分类讨论思想等，解答要注意通过对这两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．22. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．【答案】（1）y=20―3x；（2）三种方案，即:方案一:甲种3辆乙种11辆丙种6辆方案二:甲种4辆乙种8辆丙种8辆方案三:甲种5辆乙种5辆丙种10辆（3）方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元｡【解析】【分析】【详解】(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x(2)由3203323xxx≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩得3≤x≤173且x为正整数，故3，4，5车辆安排有三种方案：方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；(3)设此次销售利润为w 元．w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92xw 随x 的增大而减小，由（2）：x=3,4,5∴ 当x ＝3时,W 最大＝1644（百元）＝16.44万元答：要使此次销售获利最大,应采用（2）中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元 23. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知 ①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高．若22BD AD ==，试求线段CD 的长度．●深入探究如图2，已知△ABC 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点且CA ＞CB ，CD 是AB 边上的高．试探究线段AD 与CB 的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰△ABC 为勾股高三角形，其中AB AC BC =>，CD 为AB 边上的高，过点D 向BC 边引平行线与AC 边交于点E ．若CE a =，试求线段DE 的长度．【答案】●特例感知:3；●深入探究：AD CB =，理由见解析；●推广应用：2a ．【解析】【分析】【详解】试题分析：●特例感知①根据勾股高三角形的定义进行判断即可.②设,CD x =根据勾股定理可得：22224,1CB CD CA CD =+=+，根据勾股高三角形的定义列出方程，解方程即可.●深入探究根据勾股高三角形的定义结合勾股定理即可得出它们之间的关系.●推广应用运用探究的结果进行运算即可.试题解析：●特例感知① 是 ；②设,CD x =根据勾股定理可得：22224,1CB CD CA CD =+=+，于是()()222413CD CD CD =+-+=， ∴3CD =●深入探究由222CA CB CD -=可得：222CA CD CB -=，而222CA CD AD -=， ∴22AD CB =，即AD CB =；●推广应用过点A 向ED 引垂线，垂足为G ，∵“勾股高三角形”△ABC 为等腰三角形，且AB AC BC =>， ∴只能是222AC BC CD -=，由上问可知AD BC =． 又ED ∥BC ，∴1B ∠=∠．而90AGD CDB ∠=∠=︒，∴△AGD ≌△CDB （AAS ），于是DG BD =． 易知△ADE 与△ABC 均为等腰三角形， 根据三线合一原理可知22ED DG BD ==． 又,,AB AC AD AE ==∴BD EC a ==， ∴2ED a =．24. 如图（1），平面直角坐标系中，直线443y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，过点C （4-，0）作CD 交AB 于D ，交y 轴于点E.且△COE ≌△BOA.（1）求B 点坐标为 ；线段OA 的长为 ；（2）确定直线CD 解析式，求出点D 坐标；（3）如图2，点M 是线段CE 上一动点（不与点C 、E 重合），ON ⊥OM 交AB 于点N ，连接MN. ①点M 移动过程中，线段OM 与ON 数量关系是否不变，并证明；②当△OMN 面积最小时，求点M 的坐标和△OMN 面积.【答案】（1）B （0，4），OA=3；（2）CD ：334y x =+，D （1225，8425）；（3）①OM=ON 保持不变，见解析；②当OM 最小时，△OMN 面积最小为7225，此时OM ∥AB ，M （3625-，4825） 【解析】【分析】 （1）令x=0求出y 的值，即可求出点B 的坐标；先求出点A 的坐标即可求出OA 的长；（2）根据△COE ≌△BOA 求出点E 的坐标，然后用待定系数法求解即可；（3）①先证明△COM ≌△BON ，根据全等三角形的判定和性质得出OM=ON ；②由△OMN 面积=21122OM ON OM ⋅=可知当OM ⊥CD 时，△OMN 面积的面积最小，设M(x, 334x +)，利用面积法求解即可.【详解】解：（1）当x=0时，04=4y =+，∴B （0，4）；当y=0时，4043x =-+， ∴x=3，∴A(3，0)，∵OA =3；（2）∵△COE ≌△BOA ，∴OE=OA=3，∴E （0，3）.设CD 解析式为y=kx+b ，把C （4-，0），E （0，3）代入得403k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得334b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴334y x =+； 解443334y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 得12258425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D （1225，8425）； （3）①线段OM 与ON 数量关系不变，OM=ON ，理由：∵ON ⊥OM ，∴∠MON=90°，∴∠COM+∠AON=90°，∵∠AON+∠BON=90°，∴∠COM=∠BON ，∵△COE ≌△BOA ，∴∠OCM=∠OBN ，△COM 与△BON 中OCM OBN OC OBCOM BON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△COM ≌△BON （ASA ），∴OM=ON ；（3）△OMN 面积=21122OM ON OM ⋅=， ∴当OM ⊥CD 时，△OMN 面积的面积最小，∵△COE ≌△BOA ，∴∠OCE=∠DBE，∵∠OCE+∠OEC=90°，∴∠BED+∠DBE=90°，∴CD⊥AD,∴OM∥AB,∵443ABy x=-+,∴43OMy x=-,解33443y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得36254825xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴M（3625-，4825）.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点与二元一次方程组解的关系，以及全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握一次函数图像的交点与二元一次方程组解的关系是解答本题的关键.。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤2【答案】D 【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥1．所以关于x 的不等式kx ＋3≥1的解集是x ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（ ） A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），∴a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴a b 的值为1(2)--＝12-， 故选：D ．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.3．在△ABC 和△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=FED ．∠C=∠D 【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE ，可用ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定【答案】A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点M 的坐标为()2,3-．故答案为()2,3-．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 5．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3） 故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．6．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0<∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．7．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55°B．75°C．100°D．125°【答案】D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．10．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．二、填空题11．下列各式：①21()93--=；②3226(3)9ab a b -=；③232()(1)()()a b a b a b b a --+=-+-；④222()a b a b +=+.其中计算正确的有__________（填序号即可）．【答案】①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①21()93--=，正确； ②3226(3)9ab a b -=，正确；③23232()(1)()()()()a b a b a b a b a b b a --+=-+-=-+-，正确；④222()2a b a ab b +=++，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.12．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.【答案】1【解析】先利用勾股定理求出AB ，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC 中，AB=22AC BC +=5， ∵AD=13，BD=12，∴AB 2+BD 2=AD 2，即可判断△ABD 为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1． 答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形． 14．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】1．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12（180°﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质． 15．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．16．计算1139-的结果是______．【答案】0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝1133-＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．计算（111233327（25032428-【答案】(1) 43-3；（2）2.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果. 【详解】(1)原式333=43 3-3（2）原式524222222 2故答案为：（1）333-；（2）2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20．计算题：（1）1(436312)233-+÷ （2）21(1)(23)(23)3-++- 【答案】（1）4；（2）723- 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝43÷23﹣613÷23+312÷23 ＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝1233-+1+4﹣3 ＝7233- ＝723-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 21．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．【答案】（1）点B 的坐标为(0,2)；（2）443y x =- 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为9，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式．【详解】（1）∵点(3,0)A ，3AO =， 又∵13AB =，∴2242BO AB AO =-==，∴点B 的坐标为(0,2)，（2）∵ABC ∆的面积为9，∴192BC AO ⨯⨯=， ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC =． ∵2BO =，∴4CO =，∴(0,4)C -，设2l 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则，034k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴2l 解析式为443y x =-； 【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键. 22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∆≅∆；（2）求AFB ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA ，结合AE=CD ，可证明△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），∠ABE=∠CAD ，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE △CAD （SAS ）． （2）∵在△ABC 中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），又∵△ABE △CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ）=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.24．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键． 25．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为 （直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化． 【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠ 90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B C．πD．|﹣3| 【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．2．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.4．实数5不能写成的形式是（ ）A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.25=25=5，正确；B.2(5)-=-5=5，正确；C.2(5)=5，正确；D. 2(5)--=--5=-5，错误，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质，掌握2a a =和2()a a =是解答此题的关键.5．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6．如图，等边ABC ∆边长为5cm ，将ABC ∆沿AC 向右平移1cm ，得到DEF ∆，则四边形ABEF 的周长为（ ）A ．18cmB ．17cmC ．16cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD 的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm 的等边△ABC 沿边AC 向右平移1cm 得到△DEF ，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm ．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°， 故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA .【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ，所以∠EBC ＝∠C ，而90ABC ∠︒＝，所以∠A ＝∠EBA ，所以①②正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.二、填空题11．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______． 【答案】1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x轴交点为（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．若M 1aab bab a＝3，b＝2，则M的值为_____．【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M 1aab bab＝1aab b⋅＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．如图，ABC DEF ∆≅∆，120,20B F ∠=︒∠=︒，则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=20°，∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题18．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；。

7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 0, 6 ，点 A 在第一象限内，AB OA，OAB 120 ，将VABO
绕点 О 逆时针旋转，每次旋转 90°，则第 2023 次旋转结束时，点 A 的坐标为（ ）
A. 3, 3
B. 3,3
C. 3, 3
D. 3, 3
8. 对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) ，满足 a b c 0 ，且有两个相等的实数根，则（ ）
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（）
A. 25cm3 以上， 30cm3 以下
B. 30cm3 以上， 33cm3 以下
C. 30cm3 以上， 36cm3 以下
D. 33cm3 以上， 36cm3 以下
正确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
10. 如图，分别以直角三角形的三边向外作等边三角形，然后将较小的两个等边 VAFG 和 VBDE 放在最大
的等边 VABC 内（如图）， DE 与 FG 交于点 P ，连结 AP ， FE ．欲求 VGEC 的面积，只需要知道下列哪个三角形的面积即可（ ）
17. 计算：
（1） 22 12 1 ； 3
（2） ( 5)2 16 (2)2 ．
18.
解不等式组
3(
x x
1) 9 2
x 1 2x
，并把解集表示在数轴上．
4
19. 如图，在 VABC 中，AC AB, AD BC ，过点 C 作 CE ∥ AB ，BCE 70 ，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 F．

宁波市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·洛阳期末) 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额（元）51015202530人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A . 11，20B . 25，11C . 20，25D . 25，203. （2分） (2019八上·南山期末) 下列各数中是无理数的是（）A .B .C .D .4. （2分）以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（）A . 1，1，B . ，，C . 0.2，0.3，0.5D . ，，5. （2分） (2018九上·卢龙期中) 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），则和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）已知（2，a）和（-3，b）在一次函数y=-x+8的图象上，则（）A . a＞bB . a＜bC . a =bD . 无法判断7. （2分）下列各数中，最小的数是（）A . -3B . |﹣4|C . -D .8. （2分）(2017·昆都仑模拟) 已知下列命题：①若|x|=3，则x=3；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个9. （2分）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（）道题。

2020-2021学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为() A ．1B ．2C ．3D ．43．（4分）下列说法中正确的是( ) A ．使式子3x +有意义的是3x >- B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为230cmD ．计算333÷⨯的结果是34．（4分）若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（4分）如图，BE CF =，AB DE =，添加下列哪一个条件可以推证(ABC DEF ∆≅∆)A ．BC EF =B ．A D ∠=∠C ．//AC DFD ．B DEF ∠=∠6．（4分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．47.5︒D ．50︒7．（4分）关于x 的不等式21x a +只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．53a -<<-B ．53a -<-C ．53a -<-D ．53a --8．（4分）已知一次函数1y ax b =+和2(0y bx a ab =+≠且)a b ≠，这两个函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图，过点0(0,1)A 作y 轴的垂线交直线3:l y x =于点1A ，过点1A 作直线l 的垂线，交y 轴于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交直线l 于点3A ，⋯，这样依次下去，得到△012A A A ，△234A A A ，△456A A A ，⋯，其面积分别记为1S ，2S ，3S ，⋯，则100S 为( )A ．10033()2B ．100(33)C ．199334⨯D ．395332⨯10．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边作三个正方形，点G 落在HI 上，若6AC BC +=，空白部分面积为10.5，则AB 的长为( )A ．32B ．19C ．25D ．26二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ．12．（5分）一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ． 13．（5分）将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是 ．14．（5分）已知一次函数y x b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式30x b ->的解集为 ．15．（5分）如图在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕C 点按逆时针方向旋转α角(090)α︒<<︒，得到△A B C ''，设A C '交AB 边于D ，连结AA '，若△AA D '是等腰三角形，则旋转角α的度数为 ．16．（5分）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连接BD ，把BDC ∆沿BD 翻折，得到BDC ∆'，DC '与AB 交于点A '，连接AC '，若4AD AC ='=，6BD =，则点D 到BC 的距离为 ．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解． 515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+-⎩． 18．（8分）计算： （1）148312242÷-⨯+； （2）已知|2|20a b -+-=，求22222a a b -++的值．19．（8分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，BD 、CE 是高，BD 与CE 相交于点O （1）求证：OB OC =；（2）若50ABC ∠=︒，求BOC ∠的度数．20．（10分）如图，在88⨯网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A 、C 的坐标分别为(4,4)-， (1,3)-，并写出点B 的坐标为 ；（2）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ，并写出1B 点的坐标； （3）在y 轴上求作一点P ，使PAB ∆的周长最小，并直接写出点P 的坐标．21．（10分）镇海制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨)与甲车间加工时间x（天)之间的关系如图1所示；未加工大米w（吨)与甲加工时间x（天)之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a ；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨)与x（天)之间函数关系式；（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好第二节车厢和第三节车厢都装满？22．（10分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨)865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．23．（12分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”)；②如图1，已知ABC∆为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若22BD AD==，试求线段CD的长度．●深入探究如图2，已知ABC∆为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA CB>，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰ABC∆为勾股高三角形，其中AB AC BC=>，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE a=，试求线段DE的长度．24．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线443y x=-+交坐标轴于A、B两点，过点(4,0)C-作CD交AB于D，交y轴于点E．且COE BOA∆≅∆．（1）求B点坐标为；线段OA的长为；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON OM⊥交AB于点N，连接MN．①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；②当OMN∆面积．∆面积最小时，求点M的坐标和OMN2020-2021学年浙江省宁波市镇海区七校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A选项和D选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B选项中的图形为中心对称图形，C选项中的图形既是中心对称也是轴对称图．故选：C．2．（4分）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )A．1B．2C．3D．4【解答】解：1028+=，-=，10212∴<<，812x若x为正整数，∴的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．x故选：C．3．（4分）下列说法中正确的是()A3x+3x>-B12n是正整数的最小整数n是3C．若正方形的边长为310cm，则面积为230cmD．计算33的结果是33【解答】解：A 、使式子3x +有意义的是3x -，故此选项错误；B 、使12n 是正整数的最小整数n 是3，故此选项正确；C 、若正方形的边长为310cm ，则面积为290cm ，故此选项错误；D 、333÷⨯的结果是1，故此选项错误；故选：B ．4．（4分）若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：10-<，40>，∴一次函数4y x =-+的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．点P 在一次函数4y x =-+的图象上， ∴点P 一定不在第三象限．故选：C ．5．（4分）如图，BE CF =，AB DE =，添加下列哪一个条件可以推证(ABC DEF ∆≅∆)A ．BC EF =B ．A D ∠=∠C ．//AC DFD ．B DEF ∠=∠【解答】解：BE CF =，BE EC CF EC ∴+=+， BC EF ∴=，又AB DE =，∴添加条件BC EF =，不能判断ABC DEF ∆≅∆，故选项A 不符合题意；添加条件A D ∠=∠，不能判断ABC DEF ∆≅∆，故选项B 不符合题意；添加条件//AC DF ，可以得到ACB F ∠=∠，不能判断ABC DEF ∆≅∆，故选项C 不符合题意；添加条件B DEF ∠=∠，可以得到()ABC DEF SAS ∆≅∆，故选项D 符合题意； 故选：D ．6．（4分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．47.5︒D ．50︒【解答】解：BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，13522ABD EBD ABC ︒∴∠=∠=∠=，90AFB EFB ∠=∠=︒， 9017.572.5BAF BEF ∴∠=∠=︒-︒=︒，AB BE ∴=， AF EF ∴=， AD ED ∴=， DAF DEF ∴∠=∠，180180355095BAC ABC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 95BED BAD ∴∠=∠=︒， 955045CDE ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．7．（4分）关于x 的不等式21x a +只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．53a -<<-B ．53a -<-C ．53a -<-D ．53a --【解答】解：解不等式21x a +得：12ax-， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-<， 解得：53a -<-． 故选：C ．8．（4分）已知一次函数1y ax b =+和2(0y bx a ab =+≠且)a b ≠，这两个函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当0a >，0b >时，一次函数1y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，2y bx a =+的图象经过第一、二、三象限，故选项A 错误，选项B 错误，选项D 正确；当0a <，0b >时，一次函数1y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，2y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，故选项C 错误； 故选：D ．9．（4分）如图，过点0(0,1)A 作y 轴的垂线交直线3:l y x =于点1A ，过点1A 作直线l 的垂线，交y 轴于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交直线l 于点3A ，⋯，这样依次下去，得到△012A A A ，△234A A A ，△456A A A ，⋯，其面积分别记为1S ，2S ，3S ，⋯，则100S 为( )A ．10033(B ．100(33)C ．199334D ．395332【解答】解：点0A 的坐标是(0,1)， 01OA ∴=，点1A 在直线3y x =上， 12OA∴=，013A A =， 24OA ∴=， 38OA ∴=， 416OA ∴=，得出2n n OA =， 123n n n A A +∴=⋅，1981982OA ∴=，198********A A =⋅，113(41)3322S =-⋅=，21200199//A A A A ，∴△012A A A ∽△198199200A A A ，∴1982100123()3S S ⋅=， 396395332332S ∴=⋅=⨯ 故选：D ．10．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边作三个正方形，点G 落在HI 上，若6AC BC +=，空白部分面积为10.5，则AB 的长为( )A ．32B 19C ．25D 26【解答】解：四边形ABGF 是正方形，90FAB AFG ACB ∴∠=∠=∠=︒，90FAC BAC FAC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， FAC ABC ∴∠=∠，在FAM ∆与ABN ∆中， 90F NAB FAM ABN AF AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()FAM ABN AAS ∴∆≅∆， FAM ABN S S ∆∆∴=，ABC FNCM S S ∆∴=四边形，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 222AC BC AB ∴+=，6AC BC +=，222()236AC BC AC BC AC BC ∴+=++⋅=，2236AB AC BC ∴+⋅=，2210.5ABC AB S ∆-=，210.5AB AC BC ∴-⋅=， 2357AB ∴=，解得AB =或． 故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ． 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为：相等的角为对顶角．12．（5分）一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 3m < ． 【解答】解：一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 的增大而减小，260m ∴-<，解得，3m <； 故答案是：3m <．13．（5分）将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是 (5,1)-- ．【解答】解：根据题意，点Q 的横坐标为：235--=-；纵坐标为321-+=-； 即点Q 的坐标是(5,1)--． 故答案为：(5,1)--．14．（5分）已知一次函数y x b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式30x b ->的解集为 2x < ．【解答】解：图象过(6,0)-，则06b =-+， 则6b =，故3360x b x -=->，0<， 20x ∴-<，解得：2x <． 故答案为：2x <．15．（5分）如图在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕C 点按逆时针方向旋转α角(090)α︒<<︒，得到△A B C ''，设A C '交AB 边于D ，连结AA '，若△AA D '是等腰三角形，则旋转角α的度数为 20︒或40︒ ．【解答】解：ABC ∆绕C 点逆时针方向旋转得到△A B C ''，AC CA '∴=，1(180)2AA C CAA α''∴∠=∠=︒-，1(180)302DAA CAA BAC α''∴∠=∠-∠=︒--︒，根据三角形的外角性质，30ADA BAC ACA α''∠=∠+∠=︒+，ADA '∆是等腰三角形，分三种情况讨论，①AA C DAA ''∠=∠时，11(180)(180)3022αα︒-=︒--︒，无解，②AA C ADA ''∠=∠时，1(180)302αα︒-=︒+，解得40α=︒，③DAA ADA ''∠=∠时，1(180)30302αα︒--︒=︒+，解得20α=︒，综上所述，旋转角α度数为20︒或40︒． 故答案为：20︒或40︒．16．（5分）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连接BD ，把BDC ∆沿BD 翻折，得到BDC ∆'，DC '与AB 交于点A '，连接AC '，若4AD AC ='=，6BD =，则点D 到BC 的距离为621．【解答】解：如图，连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH BC '⊥于点H ，4AD AC ='=，D 是AC 边上的中点， 4DC AD ∴==，由翻折知，BDC BDC '∆≅∆，BD 垂直平分CC '，4DC DC '∴==，BC BC '=，CM C M '=， 4AD AC DC '∴='==，ADC '∴∆为等边三角形，60ADC AC D C AC '''∴∠=∠=∠=︒， DC DC '=，160302DCC DC C ''∴∠=∠=⨯︒=︒，在Rt △C DM '中，30DC C '∠=︒，4DC '=，2DM ∴=，C M '==， 624BM BD DM ∴=-=-=，在Rt BMC '∆中，BC '=== 1122BDC S BC DH BD C M '∆''=⋅=⋅，6DH ∴=⨯DH ∴ DCB DBC '∠=∠，∴点D 到BC的距离为7三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解． 515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+-⎩． 【解答】解：()5152642535x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+-⎩①②， 解不等式①得1x >-； 解不等式②得2x ；∴原不等式组的解集为12x -<，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．18．（8分）计算：（1）148312242÷-⨯+； （2）已知|2|20a b -+-=，求22222a a b -++的值． 【解答】解：（1）148312242÷-⨯+ 433626=÷-+ 4626=-+ 46=+；（2）|2|20a b -+-=， ∴20a -=，20b -=，2a ∴=，2b =， 22222a a b ∴-++ 22(2)a b =-+22(22)2=-+204=+04=+4=．19．（8分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，BD 、CE 是高，BD 与CE 相交于点O （1）求证：OB OC =；（2）若50ABC ∠=︒，求BOC ∠的度数．【解答】（1）证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，BD 、CE 是ABC ∆的两条高线， 90BEC BDC ∴∠=∠=︒BEC CDB ∴∆≅∆DBC ECB ∴∠=∠，BE CD =在BOE ∆和COD ∆中BOE COD ∠=∠，BE CD =，90BEC BDE ∠=∠=︒ BOE COD ∴∆≅∆， OB OC ∴=；（2）50ABC ∠=︒，AB AC =，18025080A ∴∠=︒-⨯︒=︒， 180DOE A ∴∠+∠=︒18080100BOC DOE ∴∠=∠=︒-︒=︒．20．（10分）如图，在88⨯网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A 、C 的坐标分别为(4,4)-， (1,3)-，并写出点B 的坐标为 (2,1)- ；（2）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ，并写出1B 点的坐标； （3）在y 轴上求作一点P ，使PAB ∆的周长最小，并直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示： (2,1)B -；（2）所作图形如图所示： 1(2,1)B ；（3）所作的点如图所示， (0,2)P ．故答案为：(2,1)-．21．（10分）镇海制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨)与甲车间加工时间x（天)之间的关系如图1所示；未加工大米w（吨)与甲加工时间x（天)之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米20吨，a=；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨)与x（天)之间函数关系式；（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好第二节车厢和第三节车厢都装满？【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工22018535-=吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工18516520-=吨，则乙一天加工352015a=，-=吨．15故答案为：20，15；（2）设y x b=+，把(2,15)，(5,120)代入，1521205bb =+⎧⎨=+⎩， 解得3555b =⎧⎨=-⎩，3555y x ∴=-；（3）由图2可知，当22055165w =-=时，恰好是第二天加工结束． 当25x 时，两个车间每天加工速度为1655552=-（吨)， ∴再加工2天装满第二节车厢和第三节车厢．22．（10分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值． 【解答】解：（1）865(20)120x y x y ++--=， 203y x ∴=-．y ∴与x 之间的函数关系式为203y x =-． （3分）（2）由3x ，2033y x =-，即2033x -可得2353x ，又x 为正整数，3x ∴=，4，5． （5分）故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．（7分）（3）设此次销售利润为W 百元，8126(203)165[20(203)]10921920W x x x x x =⋅+-⋅+---⋅=-+． W 随x 的增大而减小，又3x =，4，5∴当3x =时，1644W =最大（百元）16.44=万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分）23．（12分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形 是 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” )；②如图1，已知ABC ∆为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高．若22BD AD ==，试求线段CD 的长度．●深入探究如图2，已知ABC ∆为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点且CA CB >，CD 是AB 边上的高．试探究线段AD 与CB 的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰ABC ∆为勾股高三角形，其中AB AC BC =>，CD 为AB 边上的高，过点D 向BC 边引平行线与AC 边交于点E ．若CE a =，试求线段DE 的长度．【解答】解：●特例感知：①等腰直角三角形是勾股高三角形．故答案为是．②如图1中，根据勾股定理可得：224CB CD =+，221CA CD =+， 于是222(4)(1)3CD CD CD =+-+=，CD ∴●深入探究：如图2中，由222CA CB CD -=可得：222CA CD CB -=，而222CA CD AD -=， 22AD CB ∴=，即AD CB =；●推广应用：过点A 向ED 引垂线，垂足为G ，“勾股高三角形” ABC ∆为等腰三角形，且AB AC BC =>， ∴只能是222AC BC CD -=，由上问可知AD BC =⋯⋯①． 又//ED BC ，1B ∴∠=∠⋯⋯②．而90AGD CDB ∠=∠=︒⋯⋯③，()AGD CDB AAS ∴∆≅∆，DG BD ∴=．易知ADE ∆与ABC ∆均为等腰三角形，根据三线合一原理可知22ED DG BD ==． 又AB AC =，AD AE =，BD EC a ∴==，2ED a ∴=．24．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线443y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，过点(4,0)C -作CD 交AB 于D ，交y 轴于点E ．且COE BOA ∆≅∆．（1）求B 点坐标为 (0,4) ；线段OA 的长为 ；（2）确定直线CD 解析式，求出点D 坐标；（3）如图2，点M 是线段CE 上一动点（不与点C 、E 重合），ON OM ⊥交AB 于点N ，连接MN ．①点M 移动过程中，线段OM 与ON 数量关系是否不变，并证明； ②当OMN ∆面积最小时，求点M 的坐标和OMN ∆面积．【解答】解：（1）直线443y x =-+交坐标轴于A 、B 两点， ∴当0y =时，3x =，当0x =时，4y =， ∴点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4)， 3OA ∴=；故答案为：(0,4)，3；（2）过点(4,0)C -作CD 交AB 于D ，交y 轴于点E ．且COE BOA ∆≅∆， 4OC ∴=，OC OB =，OE OA =，点(3,0)A ，3OA ∴=，3OE ∴=，∴点E 的坐标为(0,3)，设过点(4,0)C -，点(0,3)E 的直线解析式为y x b =+，403b b -+=⎧⎨=⎩，得343b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CE 的解析式为334y x =+， 即直线CD 的解析式为334y x =+， 由334443y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得12258425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点D 的坐标为12(25，84)25； （3）①线段OM 与ON 数量关系是OM ON =保持不变， 证明：COE BOA ∆≅∆， OE OA ∴=，OEM OAN ∠=∠， 90BOA ∠=︒，ON OM ⊥， 90MON BOA ∴∠=∠=︒，MOE EON EON NOA ∴∠+∠=∠+∠， MOE NOA ∴∠=∠，在MOE ∆和NOA ∆中，MOE NOA OE OAOEM OAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()MOE NOA ASA ∴∆≅∆， OM ON ∴=，即线段OM 与ON 数量关系是OM ON =保持不变； ②由①知OM ON =，OM ON ⊥，OMN ∴∆面积是：222OM ON OM ⋅=， ∴当OM 取得最小值时，OMN ∆面积取得最小值， 4OC =，3OE =，90COE ∠=︒， 5CE ∴=，当OM CE ⊥时，OM 取得最小值， ∴22OM CE OC OE ⋅⋅=， ∴54322OM ⨯⨯=， 解得，125OM =， OMN ∴∆面积取得最小值是：212()725225=， 当OMN ∆取得最小值时，设此时点M 的坐标为3(,3)4a a +， ∴222312(3)()45a a ++=， 解得，3625a =-， ∴3483425a +=， ∴点M 的坐标为36(25-，48)25， 由上可得，当OMN ∆面积最小时，点M 的坐标是36(25-，48)25和OMN ∆面积是7225。

2019~2020学年宁波镇海区蛟川书院初二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1．若函数()211y k x k =++-是正比例函数，则k 的值（ ）A ．0B ．1±C ．1D ．1-2．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠+∠=∠ B ．A B C ∠-∠=∠C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=D ．3A B C ∠=∠=∠3．若不等式1k k <<+成立，则整数k 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8D ．9 4．已知a 、b 、c 为常数，点(),P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断5．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（ ）A ．()190x x -=B ．()1290x x -=⨯C ．()1902x x -=÷D ．()190x x +=7．直线2y x m =-+与直线21y x =-的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1m <-C ．11m -<<D ．11m -≤≤8．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1l 、2l 分别表示小敏、小聪离B 地的距离()y km 与已用时间()x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A ．3/km h 和4/km hB ．3/km h 和3/km hC ．4/km h 和4/km hD ．4/km h 和3/km h9．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．D ． 10．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E ，若6BF =，5AB =，则AE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=︒，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥， ②12EF BD =， ③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13x 的取值范围是________．14．点()2,9P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是________．15．平行四边形ABCD 中，10AC =，8BD =，则AB 的取值范围是________．16．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数解，则a 的取值范围是________． 17．如图，以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角CDE ∆，使AD DE CE ==，90DEC ∠=︒，且点E 在平行四边形内部，联结AE 、BE ，则AEB ∠的度数为________．18．ABC ∆中，67.5A ∠=︒，8BC =，BE AC ⊥交AC 于E ，CF AB ⊥交AB 于F ，点D 是BC 的中点．以点F 为原点，FD 所在的直线为x 轴构造平面直角坐标系，则点E 的坐标为________．三、解答题（本大题共8小题，共78分．）19．计算：（1．（24253-． 20．解一元二次方程．（1）22(2)9x x -=．（2）24(3)(3)0x x x ---=．21．已知关于x 的一元二次方程()2120x k x k +-+-=． （1）求证：方程总有两个实数根．（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．22．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．图1 图2 （1）如图1，格点线段AB 、CD ，请添加一条格点线段EF ，使它们构成轴对称图形．（2）如图2，格点线段AB 和格点C ，在网格中找出一个符合的点D ，使格点A 、B 、C 、D 四点构成中心对称图形（画出一个即可）．23．某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）符合一次函数y kx b =+，且35x =时，45y =；42x =时，38y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式．（2）若该商户每天获得利润为225元，试求出销售单价x 的值．24．我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．定义：将一个直角三角形分割成n 个等腰三角形的分割线叫做n 分线．例如将一个直角三角形分割成3个等腰三角形，需要2条分割线，每一条分割线都是3分线．图1 图2（1）直角三角形斜边上的什么线一定是2分线？ （2）如图1是一个任意直角ABC ∆，90ACB ∠=︒，请画出4分线；（3）如图2，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，请用两种方法画出3分线，并直接写出每种方法中3分线的长．25．在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 是线段BC 上一动点（与点B 、C 不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M ．（1）若PAC a ∠=，求AMQ ∠的大小（用含a 的式子表示）．（2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明．26．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于C ，且ABC ∆面积为10．图1 图2（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式． （2）如图1设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作以G 为直角顶点的等腰Rt FGQ ∆，在G 点运动过程中，当点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标．（3）如图2，若M 为线段BC 上一点，且满足AMB AOB S S ∆∆=，点E 为直线AM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】1．C 解析：函数()211y k x k =++-是正比例函数，21010k k +≠⎧∴⎨-=⎩， 解得：1k =．故选C ．2．D3．D 解析：99010<<，9k ∴=，110k +=，故选D ．4．B 解析：点(),P a c 在第二象限，0a ∴<，0c >，0ac ∴<，240b ac ∴∆=->， ∴方程有两个不相等的实数根．5．C 解析：设多边形的边数为n ，根据题意，()2180360n -︒=⋅︒，解得4n =．故选C ．6．A 解析：设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了()1x -张，共有x 人，根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为()190x x -=．故选A ．7．C 解析：联立221y x m y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得1412m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，交点在第四象限，104102m m +⎧>⎪⎪∴⎨-⎪<⎪⎩①②， 解不等式①得，1m >-，解不等式②得，1m <，所以，m 的取值范围是11m -<<．故选C ．8．D 解析：设1l 、2l 的斜率分别m 、n ； 由2121y y k x x -=-可得： 4.8041.6 2.8m -==--， 4.8031.60n -==-， 由实际问题得小猫和大虎的速度分别为4/km h 、3/km h ．故选D ．9．A 解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B 在直线y x =-上运动，45AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点， 则12OC BC ==， 作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭． 故选A ．10．C 解析：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，如图，AB AF =，AO 平分BAD ∠，AO BF ∴⊥，132BO FO BF ===， 四边形ABCD 为平行四边形，//AF BE ∴，13∴∠=∠，AB EB ∴=，而BO AE ⊥，AO OE ∴=，在Rt AOB ∆中，4AO ===，28AE AO ∴==．故选C ．11．C 解析：如图所示：连接AC ，延长BD 交AC 于点M ，延长AD 交BC 于Q ，延长CD 交AB 于P ．45ABC C ∠=∠=︒，CP AB ∴⊥，45ABC A ∠=∠=︒，AQ BC ∴⊥，点D 为两条高的交点，BM ∴为AC 边上的高，即：BM AC ⊥，由中位线定理可得//EF AC ，12EF AC =， BD EF ∴⊥，故①正确；45DBQ DCA ∠+∠=︒，45DCA CAQ ∠+∠=︒，DBQ CAQ ∴∠=∠，A ABC ∠=∠，AQ BQ ∴=，90BQD AQC ∠=∠=︒，∴根据以上条件得AQC BQD ∆≅∆，12EF AC ∴=，故②正确； 45A ABC C ∠=∠=∠=︒，(18045)DAC DCA A ABC C ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒，180135()180ADC DAC DCA BEF BFE ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒=∠+∠=︒-∠，故③ ADC BEF BFE ∠=∠+∠成立；无法证明AD CD =，故④错误．故选C ．12．B 解析：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形， ∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +． 长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ．13．4x ≤ 解析：由题意得：40x -≥，解得：4x ≤．故答案为：4x ≤．14．()2,9-- 解析：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点()2,9P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是()2,9--，故答案为：()2,9--．15．19AB << 解析：四边形ABCD 是平行四边形，10AC =，8BD =，5OA OC ∴==，4OD OB ==，在OAB ∆中，OA OB x OA OB -<<+，5445x ∴-<<+，19x ∴<<．即AB 的取值范围为19AB <<．故答案为：19AB <<．16．2a ≤且1a ≠ 解析：关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数根，21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩， 解得：2a ≤且1a ≠．故答案为：2a ≤且1a ≠．17．135︒18．4- 解析：如图所示，连接DE ，过E 作EH OD ⊥于H ，BE CA ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，D 是BC 的中点，142DE DC BC DO DB ∴=====， DCE DEC ∴∠=∠，DBO DOB ∠=∠，67.5A ∴∠=︒，112.5ACB ABC ∴∠+∠=︒，18021802()()CDE BDO DCE DBO ∴∠+∠=︒-∠+︒-∠3602()DCE DBO =︒-∠+∠3602112.5=︒-⨯︒135=︒，45EDO ∴∠=︒，Rt DEH ∴∆中，cos 45DH DE =︒⨯=4OH OD DH ∴=-=-，点E 的横坐标是4-19．（1）（2）15． 解析：（1）原式13362=-⨯⨯=+=．（2）原式32425353=-+- 910121015151515=-+- 121515=+ 15=． 20．（1）112x =，21x =-． （2）13x =，24x =．解析：（1）22(2)9x x -=22(2)90x x --=(23)(23)0x x x x -+--=(42)(22)0x x ---=4(21)(1)0x x --+=112x =，21x =-． （2）24(3)(3)0x x x ---=(3)(412)0x x x ---=(3)(312)0x x --=3(3)(4)0x x --=13x =，24x =．21．（1）证明见解析．（2）2k <．解析：（1）222(1)4(2)2148(3)0k k k k k k ∆=---=--+=-≥+， ∴方程总有两个实数根．（2）()()210x k x +-+=，11x =-，22x k =-，方程有一根为正数，20k ∴->，2k ∴<．22．（1）画图见解析．（2）画图见解析．解析：（1）（2）23．（1）80y x =-+．（2）35x =．解析：（1）将35x =、45y =和42x =、38y =代入y kx b =+，得：35454236k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：180k b =-⎧⎨=⎩， 80y x ∴=-+．（2）根据题意得：()()()2308055625W x x x =--+=--+，当225W =时()255625225W x =--+=，解得35x =或75x =，由3048x <≤得，所以35x =．24．（1）中线．（2）画图见解析．（3）画图见解析．方法一，CE =．方法二，1DE =． 解析：（1）直角三角形斜边中线是斜边的一半，故答案为中线．（2）如图，CD AB ⊥，E 、F 分别为AC 、BC 的中点，则DE 、DC 、DF 即为4分线．（3）方法一：如图，BD 平分ABC ∠，E 为BD 的中点，30BAC ∠=︒，90BCA ∠=︒，易证60BDC ∠=︒，又1BC =，易求BD =，CE =． 方法二：如图，BC CD =，E 为BD 的垂直平分线与AB 的交点，由30BAC ∠=︒，90BCA ∠=︒易证45CBD CDB ∠=∠=︒，15EBD EDB ∠=∠=︒，30AED BAC ∠=∠=︒，又1BC =，BD ∴=1 AD DE ==．25．（1）45α︒+．（2）PQ =；证明见解析．解析：（1）45AMQ α∠=︒+；理由如下： PAC α∠=，ACB ∆是等腰直角三角形，45BAC B ∴∠=∠=︒，45PAB α∠=︒-，QH AP ⊥，90AHM ∴∠=︒，18045AMQ AHM PAB α∴∠=︒-∠-∠=︒+．（2）方法一：连接AQ ，作ME QB ⊥，如图所示：AC QP ⊥，CQ CP =，QAC PAC α∴∠=∠=，45QAM AMQ α∴∠=︒+=∠，AP AQ QM ∴==，在APC ∆和QME ∆中，MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()APC QME AAS ∴∆≅∆，PC ME ∴=，MEB ∆是等腰直角三角形，12PQ ∴=，PQ ∴=．方法二：也可以延长AC 到D ，使得CD CQ =．则易证ADP QBM ∆≅∆．2BM PD PQ ∴====，即PQ =．26．（1）()3,0C ，直线BC 的解析式为443y x =-+． （2）G 坐标为230,7⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1-． （3）满足条件的点D 的坐标为19,03⎛⎫⎪⎝⎭或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,03⎛⎫- ⎪⎝⎭． 解析：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，()2,0A ∴-，()0,4B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，()3,0C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有304k b b +=⎧⎨=⎩，434k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为443y x =-+． （2）FA FB =，()2,0A -，()0,4B ，()1,2F ∴-，设()0,G n ，①当2n >时，如图，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．FGQ ∆是等腰直角三角形，易证FMG GNQ ∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，()2,1Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+， ()41243n n ∴-=--+， 237n ∴=， 230,7G ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭． ②当2n <时，如图，同法可得()2,1Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， ()41243n n ∴+=--+， 1n ∴=-，()0,1G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为230,7⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1-． （3）如图，设4,43M m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， AMB AOB S S ∆∆=，ABC AMC AOB S S S ∆∆∆∴-=，11415454242232m ⎛⎫∴⨯⨯-⨯⨯-+=⨯⨯ ⎪⎝⎭， 65m ∴=， 612,55M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ∴直线AM 的解析式为3342y x =+， 作//BE OC 交直线AM 于E ，此时10,43E ⎛⎫⎪⎝⎭，当CD BE =时，可得四边形BCDE ，四边形1BECD 是平行四边形， 可得19,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当点E 在第三象限，根据BC DE =， 可得231,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭也符合条件， 综上所述，满足条件的点D 的坐标为19,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

2019-2020第一学期八年级数学期末试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分,共30分）1.在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是 （▲）A.（1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（-1,2）2. 下列语句是命题的是（▲）A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.x 与y 相等吗？3. 下列不等式对任何实数 x 都成立的是（▲）2 2A.x+1>0B.x +1>0C.x +1<0D. I x I +1<04. 若一个三角形三边 a,b,c 满足（a+b ） 2=c 2+2ab,则这个三角形是（ ▲） A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形5. 平面直角坐标系内有点 A （-2,3）, B （4,3）, 则A,B 相距（ ▲） A.4个单位长度B.5 个单位长度C.6个单位长度D.10 个单位长度6. 下列条件中不能判定三角形全等的是 （▲） A.两角和其中一角的对边对应相等 B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等7. 不等式-2x+6>0的正整数解有（▲） A.无数个 B.0 个 C.1 个 D.2 个8.如图，△ ABC 中 ,AB=AC.将厶ABC 沿 AC 方向平移到厶 DEF 位置，点D 在AC上,连结 BF.若 AD=4,BF=8, / ABF=90 ,则 AB 的长是（▲ ）A.5B.6C.7D.8 9.平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是 y=2x+2,则原来的直线解析式是（▲）A.y=3x+2B.y=2x+4C.y=2x+1D.y=2x+310. 如图，△ ABC 中，/ A=67.5 ° ,BC=4,BE 丄 CA 于 E,CF 丄ABF,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为x 轴构造平直角坐标系，则点E 的横坐标是（▲）D CF1 A. 2-、2 B. 、2-1 C.2- .3 D.2、填空题（每小题3分,共24分）11.函数y= Jx _1中,自变量x的取值范围是▲12.如图，△ ABC中,AB=AC, / B=70° ,则/ A= ▲ _13•点A(2,3)关于x轴的对称点是___▲ ___14.若4,5,x是一个三角形的三边，则x的值可能是_▲ _ （填写一个即可）15.如图，△ ABC中，/ C=90° ,点D是BC上一点，连结AD.若CD=3, / B=40° , / CAD=25 ,则点D 到AB 的距离为__▲ _16.若不等式组；爲的解集是x<4,则m的取值范围是17.如图，直线y=-2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点. 过点B作直线BP与x轴交于P点，若厶ABP的面积是3, 贝U P点的坐标是▲18.如图，△ ABC中，/ A=15° ,AB是定长.点D,E分别在AB,AC上运动,连结BE,ED.若BE+ED勺最小值是2,贝U AB的长是___▲E 、解答题（共46分）5x -1 2<2x 19. （8 分）解下列不等式（组）,并把解集在数轴上表示出来 x 1 ..2{2(x_2)_0> ―一…〉20. （8分）平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （3,4）, B （2,0）, C （-1,2）.（1）在图中画出△ ABC;⑵将△ ABC 向下平移4个单位得到△ DEF （点A,B,C 分别对应点D,E,F ）,在图中画出△ DEF, 并求EF 的长.21. (6 分)如图，已知在△ ABC M^ ADC 中 , AB=AD (1)若/ B=Z D=90° ,求证：△ ABC^A ADC; ⑵ 若/ B=Z D M 90° ,求证:BC=DC.■IO_____£22. （6分）随着人民生活水平的提高，越来越多的家庭采取分户式采暖，降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的・21BC规定作出了调整，调整后的付款金额 y （单位：元）与年用气量（单位:m 3）之间的函数关系如图所示 ⑴宸宸家年用气量是 270m 3,求付款金额.（2）皓皓家去年的付款金额是 1300元,求去年的用气量.23. （8分）自2009年起,每年的11月11日是Tmall —年一度全场大促销的日子•某服饰店对某商品推出促销活动：双十一当天，买两件等值的商品可在每件原价减 50元的基础上，再打八折；如果单买,则按原价购买•（1）妮妮看中两件原价都是300元的此类商品，则在双十一当天，购买这两件商品总共需要多少钱 ？（2）熊熊购买了两件等值的此类商品后，发现比两件一起按原价六折购买便宜•若这两件等值商品的价格都是大于196的整数，则原价可能是多少元？24. （10 分）△ ADE 都是等腰直角三角形，/ BACN DAE=90 .（1）如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?（直接写出答案）⑵ 如图2,点D 在厶ABC 内部，点E 在厶ABC 外部 ,连结BD, CE,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由AD(3)如图3,点D,E都在△ ABC外部,连结BD, CE, CD, EB,BD,与CE相交于H点.①若BD= 19 ,求四边形BCDE的面积；②若AB=3,AD=2,设cD=x,EB2=y,求y与x之间的函数关系式•满足1<x<9即可）2019-2020第一学期八年级数学期末试卷参考答案..填空题(每小题3分,共24分)11. x _112. 40° 13. (2,-3) 14. (x15. 3 16. m _4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4.解答题（共46分）19(1) 5x-1- 4x ---- ----- 1分 X ：： 1 -------- 1分 X _ 1 ----- ---- 1分---------- 1 分-1 0 1---------- 1 分:x>-1 ------ --- 1分 x <2 ------ ---- 1 分 1<x <2 —— ------ 1分由第二个不等式得 不等式组的解集是（2） 由第一个不等式得--------- 3 分EF.很2 32J3-一 ------- 2分•/ AB=AD/ B=Z D=90°AC=AC ----------- —1分•••△ ABC^A ADC(HL)---------- 1分(2)连结 BD. ------------ --1分•/ AB=AD•••/ ADB=Z ABD -------- ---1分•••/ ABC 玄 ADC•••/ CBD M CDB ------- ---- 1分• BC=DC ----------- 1分22(1) 当 0 <x < 300 时:y=3x ---------- 2分当 x=270 时,y=810 ---------- 1 分(2)当 900 - y - 2100 时:y=4x-300 ------- 2当 y=1300 时,x=40020. .4---------- 3 分--------- 2 分---1 分分分延长BD,分别交AC,CE于F,G. BD=CE --------- 1 分设原价为x元. ------------ 1x 196{0.8(2 x-100) d.2x196<x<200 ---------- 1分答：原价可能是197,198,199元.24(1) BD=CE ------------- 1BD丄CE ----------- 1⑵•••△ ABC^n^ ADE都是等腰直角三角形••• AB=AC,AD=AE/ BAC玄DAE=90•••/ BAD=Z BAC-Z DAC, / CAE玄DAE-/ BAD= Z CAE -1 分•△ ABD^A ACE•BD=CE ------------- 1分•/△ ABD^A ACE• Z ABD=Z ACE vZ AFB=Z GFC• Z CGF=/ BAF=90 , BD 丄CE23(1) 2(300-50) X 0.8=400⑶•••△ ABC^n ^ ADE 都是等腰直角三角形， ••• AB=AC,AD=AE / BAC 玄 DAE=90 •••/ BAD=Z BAC+Z DAC, / CAE 玄 DAE+Z DAC, •••/ BAD=Z CAE• △ ABD^A ACE• BD=CE Z ABD Z ACE•/Z 1 = Z 2• Z BHC 玄 BAC=90• - S 四边形 BCD =S A BCE +S A DCE/Z BHC=90• C D+E £=C H+H D+E H+H W=C H+H B+E H+H D=B C+D E=（3、、2）2+（ 2、、2）2=26• y=26-x=-CE BH -CE DH 2 2 -CE BD = -9 2 --------- 2 分。

浙江省镇海区五校联考2019年数学八上期末调研测试题一、选择题1．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ） A.50035030x x =- B.50035030x x =- C.500350+30x x = D.500350+30x x= 2．已知a ，b 为实数，且1ab =，1a ≠，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ，则M ，N 的大小关系是（ ）.A.M N >B.M N <C.M N =D.无法确定 3．化简1x x - 1x x +-的结果是( ) A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．x4．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a 2·a 3）2=（a 5）2=a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（ ）（填序号）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③5．下列各数能整除的是（ ） A.62 B.63 C.64 D.66 6．下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有( )个．A ．0B ．1C ．2D ．3 7．等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ） A ．100B ．90C ．60D ．408．下列运算正确的是( ) A.a 2•a 3＝a 5B.a 2+a 2＝a 4C.a 3÷a＝a 3D.(a 2)4＝a 6 9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°10．如图，△ABC 中，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，则下图中共有几对全等三角形（ ）A.2B.3C.4D.511．如图，在▱ABCD 中，已知AD 15cm =，AB 10cm =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 长是( )A.8cmB.5cmC.9cmD.4cm12．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小长方形的顶点上，如果点P 是某个小长方形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰．．三角形的点P 的个数是A.3个B.4个C.5个D.6个13．在下列条件中，不能确定DABC 是直角三角形的条件是（ ） A.ÐA = 12ÐB=13ÐC B.ÐA = 2ÐB - 3ÐC C.ÐA = ÐB =12ÐC D.ÐA = 2ÐB = 2ÐC 14．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成( )个三角形． A.4 B.3 C.2 D.115．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）A.15°B.55°C.65°D.75°二、填空题 16．如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是______. 17．分解因式2212x y xy -+-=__________．【答案】()()11x y x y -+--18．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若BC EF 4==，CD CE 2==，则GH =______．19．如图：已知AD=DB=BC ，∠C=25º，那么∠ADE=_______度；20．如图，在第1个1ABA ∆中，20B ∠=，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；……按此作法进行下去，第n 个三角形的以n A 为顶点的内角的度数为___．三、解答题21．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）写出第四个等式是 ；（2）探索这些等式中的规律，直接写出第n 个等式（用含n 的等式表示）；（3）试说明你的结论的正确性.22．完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab+b 2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b ＝3，ab ＝1，求a 2+b 2的值．解：因为a+b ＝3，ab ＝1所以（a+b ）2＝9，2ab ＝2所以a 2+b 2+2ab ＝9，2ab ＝2得a 2+b 2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若（7﹣x ）（x ﹣4）＝1，求（7﹣x ）2+（x ﹣4）2的值；（2）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设AB ＝5，两正方形的面积和S 1+S 2＝17，求图中阴影部分面积．23．在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点A 与点C 关于y 轴对称，点E 是线段AC 上的点（点E 不与点A 、C 重合）（1）若点A 的坐标为（a ，0），则点C 的坐标为 ；（2）如图1，点F 是线段AB 上的点，若∠BEF=∠BAO ，∠BAO=2∠OBE ，求证：AF=CE ；（3）如图2，若点D 为AC 上一点，连接ED ，满足BE=BD ，试探究∠ABE 与∠DEC 的关系．24．如图所示，在Rt ABC ∆中，AC BC <，90ACB ∠=，点D 在BC 上，CD CA =，点E 在AB 上，连接CE ，DE ，过点C 作CF CE ⊥交BA 的延长线于点F .若180CAB CDE ∠+∠=o ，DE 与AF 相等吗？请说明理由.25．已知ABC ∆中，BE 平分ABC ∠，点P 在射线BE 上.（1）如图1，若40ABC ︒∠=，//CP AB ，求BPC ∠的度数；（2）如图2，若100BAC ︒∠=，PBC PCA ∠=∠，求BPC ∠的度数；（3）若40ABC ︒∠=，30ACB ︒∠=，直线CP 与ABC ∆的一条边垂直，求BPC ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．x=3．17．无1819．7520．1802n - 三、解答题 21．（1）（1）444455⨯=-；（2）11n n n n n n ⨯=-++；（3）见解析22．（1）7；（2）S阴影＝2．23．（1）（-a，0）．（2）证明见解析；（3）∠ABE=2∠DEC．【解析】【分析】（1）利用对称性直接写成点C的坐标；（2）根据三角形的内角和，等腰三角形的性质先判断出，∠ABE=∠BFE，进而得出BE=EF，在判断出，∠CBE=∠AEF，进而判定，△AEF≌△CBE，即可得出结论；（3）设∠OBE=α，∠CBE=β，用三角形的内角和表示出∠ABE=2α+β，利用等腰三角形的性质表示出∠DEC=12（2α+β），即可得出结论．【详解】（1）∵点A（a，0）与点C关于y轴对称，∴C（-a，0），故答案为（-a，0）．（2）设∠OBE=α，∴∠BAO=2∠OBE=2α，∠BEF=∠BAO=α，由对称得，OA=OC，∵BO⊥AC，∴AB=CB，∴∠BAO=∠BCO=2α，∴∠ABE=∠ABO+∠OBE=90°-α，在△BEF中，∠BFE=180°-（∠BEF+∠EBF）=90°-α，∴∠ABE=∠BFE，∴BE=EF，在Rt△AOB中，∠ABO=90°-2α，∴∠ACB=2α，∠CBO=∠90°-2α，∵∠OBE=α，∴∠CBE=90°-3α，在△BCE中，根据三角形的内角和得，∠BEC=90°+α，∴∠AEF=180°-∠BEF-∠BEC=90°-3α，∴∠CBE=∠AEF，在△AEF和△CBE中，BAO CEBAEF CBE EF BE∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△CBE，∴AF=CE，（3）设∠OBE=α，∠CBE=β，∴∠CBO=α+β，由（1）知，∠ABO=∠CBO=α+β，∴∠ABE=∠ABO+∠OBE=α+β+α=2α+β，在Rt△OBE中，∠OEB=90°-α，在△BDE中，BD=BE，∴∠BED=90°-12β，∴∠DEC=180°-∠OEB-∠BED=12（2α+β）， ∵∠ABE=2α+β，∴∠ABE=2∠DEC ．【点睛】 此题是几何变换综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解本题的关键是BE=EF ，是一道计算证明题，角度的转化比较多，易出现错误．24．DE=AF,理由见解析【解析】【分析】先证明∠DCE ＝∠ACF 、∠CDE ＝∠CAF ，再根据AAS 证明△CDE ≌△CAF ，从而得到DE ＝AF.【详解】∵90ACB ∠=，CF CE ⊥,∴∠DCE+∠ECA=90o ,∠ACF+∠ECA=90o,∴∠DCE=∠ACF,∵180CAB CDE ∠+∠=o ,∠CAE+∠CAF=180o ,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE 和△CAF 中， CAF CDE DCE ACF CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△CAF （AAS ），∴DE ＝AF.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF 、∠CAF=∠CDE.25．（1）20°；（2）100°；（3）BPC ∠的度数为70︒或40︒或110︒．。

浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院 2023-2024 学年八年级上 学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．宁波以“书藏古今，港通天下”闻名中外，以下这些属于宁波的 Citywalk 打卡点宣传 图中，属于轴对称图形的是（ ）
点
A(4,
0)
和
B
3,
3 2
，直线
l1
,
l2
交于点
C
．
试卷第 3 页，共 6 页
(1)求点 D 的坐标； (2)求直线 l2 的解析表达式；
(3)若直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P ，使得VADP 与VADC 的面积相等，请直接写出 点 P 的坐标． 20．学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测 试，从 801、802 两个班中各随机抽取了 10 名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A．80 x 85，B．85 x 90 ，C．90 x 95 ，D．95 x 100 ） 801 班 10 名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 802 班 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如表： 801 班、802 班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差
y（本） … 700 500 … (1)根据表格提供的数据，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围． (2)若销售该书每天的利润为 6000 元，求该书的销售单价． (3)销售该书每天的利润能否达到 9000 元？请说明理由． 23．【课本巩固】如图①，在等边VABC 中， D 为边 AB 上一点， E 为 BC 上一点，且 AD BE ，连接 AE 与 CD 相交于点 F ． （1）AE 与 CD 的数量关系为______，AE 与 CD 构成的锐角夹角 CFE 的度数是______； 【探究发现】 （2）在（1）的基础上，延长 AE 至点 G ，使 FG FC ，连接 BG ，CG ，如图②所示， 求证： GA 平分 BGC ． 【拓展延伸】 （3）如图③，在等边VABC 中， D 为边 AB 上一点， E 为 BC 上一点，且 AD BE ，

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，则△DBE 的周长等于（ ）A ．10cmB ．8cmC ．12cmD ．9cm【答案】A 【解析】试题分析：∵AD 平分∠CAB ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，由勾股定理得：22AD CD -22AD DE -∴AE=AC=BC ，∴DE+BD=CD+BE=BC ，∵AC=BC ，∴BD+DE=AC=AE ，∴△BDE 的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故选A ．考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．2．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学计数法表示为（ ）A ．79.510-⨯B ．89.510-⨯C ．70.9510-⨯D ．80.9510-⨯ 【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为：10n a ⨯（其中1≤∣a ∣﹤10，n 为整数），当原数的绝对值小于1时，n 为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a 值即可．【详解】0.000 000 95=79.510-⨯，故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a 值和n 值是解答的关键．3．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．－1B ．1C ．5D ．－5 【答案】D【分析】利用“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A （2，m ）和B （n ，-3）关于y 轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若30C ∠=︒，12AD =，则BC 的长是（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24【答案】C 【分析】由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵90B ∠=︒，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴162BD AD ==， ∴BC=BD+CD=1．故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．5．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考点：多边形的内角和定理．6）A．8 B．－8 C．2 D．－2【答案】B【分析】根据立方根进行计算即可；=，a-；8故选B.【点睛】本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差8．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【答案】A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．9．计算1a ab b ab ÷等于（ ） A ．21ab ab B ．1ab ab C ．1ab b D ．b ab【答案】A【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【详解】1a ab b ab÷ =11a b ab ab⋅⋅ =31ab=21ab ab 故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5【答案】A【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A ．【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数．二、填空题11．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，AK=BN ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为________．【答案】92°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ，证明△AMK ≌△BKN ，得到∠AMK=∠BKN ，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMK ≌△BKN ，∴∠AMK=∠BKN ，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK ，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故答案为92°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．12．若232(2)32ab a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则 a b -=__． 【答案】-5【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【详解】∵232() 232a b a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，∴231a -=，21b -=，20a -≠，解得：2a =-，3b =，∴235a b -=--=-．故答案为：5-．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．13．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .【答案】4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，∴AC=2222534AB BC -=-=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.14．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】1【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.15．如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B ＝_____度．【答案】1．【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】∵△ABC 沿着DE 翻折，∴∠1+2∠BED ＝180°，∠2+2∠BDE ＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE ）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE ＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B ）＝360°，∴∠B ＝1°．故答案为：1°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．16．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．【答案】(2,9)--【分析】已知点()2,9P -，根据两点关于x 轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q 的坐标．【详解】∵点(2,9P -)与点Q 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标是：()2,9--.故答案为()2,9--【点睛】考查关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.17．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.【答案】3.6×1013【解析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km ．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．三、解答题18．已知ABC ∆是等边三角形，点D E 、分别在AB AC 、上，且AD CE =，（1）求证：ADC ∆≌CEB ∆；（2）求出BFD ∠的度数．【答案】 (1)详见解析；（2）OEF ∆为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】(1) 根据等边三角形的性质可得AC CB =,60CAD ACB ∠=∠=︒,根据SAS 可以推出 ADC ∆≌CEB ∆.(2) 根据ADC ∆≌CEB ∆可得ACD CBE ∠=∠,根据三角形外角性质求出BFD ∠的度数．【详解】（1）证明：ABC ∆是等边三角形，∴AC CB =,60CAD ACB ∠=∠=︒在ADC ∆与CEB ∆中AC CB CAD ACB AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC ∆≌CEB ∆.（2）解：ADC ∆≌CEB ∆.∴ACD CBE ∠=∠∴60BFD FCB CBE FCB ACF ∠=∠+∠=∠+∠=︒∴60BFD ∠=︒【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质,灵活掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键.19．如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．【答案】（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P 关于AC 、BC 的对称点D 、G ，然后连接DG 交AC 、BC 于两点，标注字母M 、N ；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=40°，∴∠EPF=140°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=40°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=40°，∴∠MPN=140°-40°=100°．【点睛】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．20．如图，AD 为△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．(1)求证：AD 垂直平分EF；(2)若∠BAC=60︒，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．【答案】（1）见解析；（2）14 DO AD=【解析】试题分析：（1）由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE ，在△DEO 中，由∠DEO=30°推出DE=2DO ，即可推出结论． 试题解析：（1）∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分EF ．（2）14DO AD = ， 理由：∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE ，∠EDA=60°，∵AD ⊥EF ，∴∠EOD=90°，∴∠DEO=30°∴DE=2DO ，∴AD=4DO ， ∴14DO AD =. 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF 和DE=DF ；（2）证AD=2DE 和DE=2DO ．21．解方程:（1）51544x x x--=--； （2）212111x x x +-=--． 【答案】（1）无解；（2）0x =【分析】（1）方程两边同乘()4x -化为整式方程求解，再验根即可；（2）方程两边同乘()()11x x +-化为整式方程求解，再验根即可．【详解】（1）51544x x x--=-- 51520-+=-x x416-=-x4x =经检验，4x =是增根，原方程无解．（2）212111x x x +-=-- ()22121+-=-x x0x = 经检验，0x =是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．22．如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米． （1）若拉索AB ⊥AC ，求固定点B 、C 之间的距离；（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．【答案】（1）BC 569（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC 的长；（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.【详解】解：（1）∵AB ⊥AC∴22221320569AB AC +=+=（米）； （2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,∴22221320(21)x x -=--，∴x=5,∴2213512AD -=（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.23．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？【答案】（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器（50-x ）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x 与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器（50-x ）台，由题意，得：1000x+2000（50-x ）≤77000解得：x≥1．∴该公司至少购进甲型显示器1台．（2）依题意可列不等式：x≤50-x ，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x 为整数，∴x=1，24，2．∴购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．24．先化简，再求值（1）()2232()()x y xy y y x y x y --÷-+-，其中3x =，12y （2）2222111121x x x x x x +++⎛⎫⋅-+ ⎪-+-⎝⎭，其中67x =- 【答案】（1）3；（2）713- 【分析】（1）根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入计算即可． （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把给定的值代入计算即可．【详解】（1）解：原式=2222(2)()x xy y x y ----2xy =-，当13,2x y ==-时，上式=123()2-⨯⨯-3=； （2）解：原式=2(2)(1)11(1)(1)(2)1x x x x x x x +++--+-+- 111x x x x +=--- 11x =- 当67x =-时，上式=1761317=---． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值、整式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序以及符号的处理． 25．计算题：（1）÷（2）21)(2++ 【答案】（1）4；（2【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝13-﹣3＝73＝73-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知2310x x -+=，则223x x -++值为( )A ．10B ．9C ．12D ．3【答案】A【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解. 【详解】解：由222221133()1x x x x x x-++=++=++，可知0x ≠， 已知2310x x -+=，等式两边同时除以x 可得：13x x+=， 将13x x +=，代入221()13110x x ++=+=， 所以22310x x -++=.故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键. 2．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝130°，∠B ＝110°，那么∠BCD 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】C 【分析】依据轴对称图形的性质可求得E ∠、D ∠的度数，然后用五边形的内角和减去A ∠、B ∠、E ∠、D ∠的度数即可．【详解】解：直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，130A E ∴∠=∠=，110B D ∠=∠=，5401302110260BCD ∴∠=-⨯-⨯=．故选C ．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）【答案】C 【解析】A,C 点关于原点对称，所以，C 点坐标是（-2，-2）选C.4．若x y <成立，在下列不等式成立的是（ ）A ．22x y -<-B ．44x y >C ．22x y -+<-+D ．33x y -<- 【答案】A【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵x ＜y ，∴x-2＜y-2，故选项A 成立；B 、∵x ＜y ，∴4x ＜4y ，故选项B 不成立；C 、∵x ＜y ，∴-x ＞-y ，∴-x+2＞-y+2，故选项C 不成立；D 、∵x ＜y ，∴-3x ＞-3y ，故选项D 不成立；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．5．已知点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2019D ．2019- 【答案】B【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律可求出m 、n 的值，代入即可得答案.【详解】∵点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴2019()m n +=(3-4)2019=-1.故选B.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.6．如图，四边形AOBC 绕点O 顺时针方向旋转得到四边形DOEF ，下列说法正确的是（ ）A ．旋转角是BOD ∠B ．AO EO =C ．若连接CO FO ，，则CO FO =D ．四边形AOBC 和四边形DOEF 可能不全等【答案】C【分析】根据旋转的旋转及特点即可依次判断.【详解】旋转角是∠BOE 或AOD ∠,故A 错误；AO DO =，故B 错误；若连接CO FO ，，即对应点与旋转中心的连接的线段，故则CO FO =，C 正确； 四边形AOBC 和四边形DOEF 一定全等，故D 错误；故选C.【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的特点与性质.7．下列语句不属于命题的是（ ）A ．直角都等于90°B ．两点之间线段最短C ．作线段ABD ．若a=b ，则a 2=b 2【答案】C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B 、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C 、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D 、正确，对a 2和b 2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．8．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为( )A ．3B ．3-C ．3或3-D ．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A ．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 9．若三角形的两边分别是4cm 和5cm ，则第三边长可能是（ ）A ．1cmB ．4cmC ．9cmD ．10cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值．【详解】解：∵三角形的两边分别是4cm 和5cm ，设第三边为x ，则有 5454x -<<+，∴19x <<，∴第三边可能为：4cm ；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题．10．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+1．故选D ．二、填空题11．比较大小5______66（填“”<或“”>号） 【答案】＞ 【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.【详解】由题意，得56,56== 56＞ ∴5656＞ 故答案为：＞.【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.12．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.【答案】11【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示，由图象可知，点P 从A 到B 运动的路程是3，当点P 与点B 重合时，△PAD 的面积是212，由B 到C 运动的路程为3,∴321222AD AB AD ⨯⨯== 解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE ⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222 345,CD CE DE =+=+=∴点P 从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.13．一次函数的61y x =-+图象不经过_____象限．【答案】第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】一次函数61y x =-+中的60,10k b =-<=>，∴其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．14． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）【答案】可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【分析】由AB=BC 结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS 证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS 证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ，①∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵AB BC AD CD BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．15．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1）_____．【答案】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a、b的值．【详解】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，＝＝，故答案为：．【点睛】此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．16．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．【答案】5＜a＜1【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，解得：5＜a ＜1，故答案为：5＜a ＜1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 17．若232(2)32ab a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则 a b -=__． 【答案】-5【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【详解】∵232() 232a b a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，∴231a -=，21b -=，20a -≠，解得：2a =-，3b =，∴235a b -=--=-．故答案为：5-．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．三、解答题18．两个一次函数l 1、l 2的图象如图：(1)分别求出l 1、l 2两条直线的函数关系式；(2)求出两直线与y 轴围成的△ABP 的面积；(3)观察图象:请直接写出当x 满足什么条件时，l 1的图象在l 2的下方.【答案】⑴函数l 1的解析式是y=2x-4，函数l 2的解析式是y=12x+2；⑵12；⑶当x ＜4时，l 1的图象在l 2的下方.【分析】（1）设直线l 1的解析式是y=kx+b （k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入函数解析式列出关于系数k 、b 的方程组，通过解方程组来求它们的值.同理有可求出直线l 2的解析式.（2）联系两个解析式，通过解方程组可以求得交点P 的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答即可. （3）根据图示直接写出答案.【详解】（1）设直线l 1的解析式是y=kx+b （k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入y=kx+b ，得204+=⎧⎨=-⎩k b b ， 解得k=2，b=-4∴直线l 1的解析式是y=2x-4.同理，直线l 2的解析式是y=12x+2. （2）解方程解241+22=⎪-⎨⎪⎩=⎧y x y x 得： 44==⎧⎨⎩x y ， 故两条直线的交点P 的坐标为（4，4）.∴两直线与y 轴围成的△ABP 的面积是：()1244122⨯--⨯=. （3）根据图示知，当x ＜4时，l 1的图象在l 2的下方.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及函数图像交代问题.解题时，一定要数形结合.19．化简求值：44()()()ab ab a b a b a b a b a b -++-+--+，其中a ，b 满足223130216a b a b +-++=． 【答案】22a a b b +--；2516． 【分析】先将约束条件配方成两个完全平方式之和等于零的形式，再求出a ，b 的值，进而化简分式并代入求值即得．【详解】解：由题意得： ()44ab ab a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭()()()2244a b ab a b ab a b a b a b-++-=+--+ ()()()22a b a b a b a b a b +-=+--+ ()()()a b a b a b =+-+-22a a b b =+--∵223130216a b a b +-++=∴223911391216416164a ab b -+++++=+ ∴2239102164a a b b ⎛⎫⎛⎫-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2231042a b ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴304a -=，102b += ∴34a =，12b =- ∴原式=2222331125442216a ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=+----= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握分式运算顺序和完全平方公式是解题关键． 20．计算（1）2(-（2）2(3(1-++（3）()35223x x -<+（4）121132x x +++≥【答案】（1）-（2）10+（3）3x >-；（4）5x ≥-【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）2(=22-+-=-（2）2(3(1+++=9212-+++=10+（3）()35223x x -<+，∴3546x x -<+，∴39x -<，∴3x >-；（4）121132x x +++≥， ∴2(12)63(1)x x ++≥+，∴24633x x ++≥+，∴5x ≥-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.21．多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【答案】 (1) 2元;(2) 盈利了8241元.【解析】（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元， 根据题意，得：169415001.1x x-=20， 解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．第二次购买水果750+20=770（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．5250+2991=8241（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD=DF ．求证：CF=EB【答案】证明见详解【分析】由题意根据角平分线的性质得到DC=DE ，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt △DCF ≌Rt △DEB ，进而根据全等三角形的性质定理进行分析即可证明．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴DC=DE ，在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，DC DE DF DB ==⎧⎨⎩， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB （HL ），∴CF=EB ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．23．已知，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE=AF ；（2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE ⊥DF ，那么BE=AF 吗？请利用图②说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF ，证明见解析.【解析】分析：（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD 、∠EBD=∠FAD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF ；（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD 、BD=AD ，根据同角的余角。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解题关键．2．下列六个数：0、5、39、π、－13、0.6中，无理数出现的频数是（）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：5，39，π；∴无理数出现的频数是3，故选：A.【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.3．在ABC∆中，作BC边上的高，以下画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在ABC∆中,画出边BC上的高,即是过点A作BC边的垂线段,正确的是D．故选D．【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.4．若分式293xx--的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故选：A．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．5．下列等式变形中，不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若x ya a=，则x=yC．若-3x=-3y，则x=y D．若m2x=m2y，则x=y 【答案】D【分析】根据等式的性质逐项排查即可．【详解】解：A. 若x=y，则x+5=y+5，符合题意；B. 若x ya a=，则x=y，符合题意；C. 若-3x=-3y，则x=y，符合题意；D. 若m2x=m2y，当m=0，x=y不一定成立，不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，给等式左右两边同加（减）一个数或式，等式仍然成立；给等式左右两边同乘（除）一个不为零的数或式，等式仍然成立．6．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数【答案】B【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．7．若分式方程1244x ax x+=+--有增根，a的值为（）A．5 B．4 C．3 D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可得出答案．【详解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A【点睛】本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x的值是解题的关键．8．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【答案】C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．9173的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】D17173的范围．161725＜＜∴4175，∴717＜1．故选：D．【点睛】本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．10．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.二、填空题11．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%30%20%20%,,,计算成绩，则张明的成绩为________.【答案】1【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】张明的平均成绩为：90×30%+80×30%+83×20%+82×20%=1；故答案为1．【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．12．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．【答案】10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度数．【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°-40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．13．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有个．【答案】3【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．同时注意做到由易到难，不重不漏.14．按一定规律排成的一列数依次为12,,,2310152635……照此下去，第10个数是________ ．【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．故第10分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故这列数中的第10个数是： =【点睛】 此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键．15．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元【答案】1【分析】设甲超市去年销售额为x 万元，乙超市去年销售额为y 万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．【详解】解：设甲超市去年销售额为x 万元，乙超市去年销售额为y 万元，根据题意得150(110%)(120%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得10050x y =⎧⎨=⎩所以今年甲超市销售额为(110%)100110+⨯=（万元）．故答案为:1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．16．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．17．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．【答案】1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P 在线段AB 上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB ，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②当点P'在BA 的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案为：1或2．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题18．计算：（1）(x+3)(x ﹣3)﹣x(x ﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．【答案】（1）2x ﹣9；（2）﹣2．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）根据有理数的混合运算法则解答．【详解】（1）原式=x 2﹣9﹣x 2+2x=2x ﹣9；（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣2)]2018•(﹣2)=(﹣1)2018•(﹣2)=﹣2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．19．已知，如图，ABC ∆为等边三角形，点E 在AC 边上，点D 在BC 边上，并且,AE CD AD =和BE 相交于点,M BN AD ⊥于N ．（1）求证：BE AD =；（2）求BMN ∠的度数；（3）若3MN cm =，1ME cm =，则AD =______cm ．【答案】（1）详见解析；（2）60°；（3）1．【分析】（1）结合等边三角形的性质，利用SAS 可证明ABE CAD ∆∆≌，由全等三角形对应边相等的性质可得结论；（2）由全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再由三角形外角的性质可得BMN ∠的度数；（3）结合（2）可得30NBM ∠=︒，由直角三角形30度角的性质可得BM 长，易知BE ，由（1）可知AD 长.【详解】（1）证明：∵ABC ∆为等边三角形，∴60,BAC ACB AB CA ∠=∠=︒=．在ABE ∆和CAD ∆中，,,,AB CA BAC ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CAD ∆∆≌．∴BE AD =．（2）如图∵ABE CAD ∆∆≌，∴12∠=∠．∴132360BMN BAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（3）BN AD ⊥90BNM ∴∠=︒由（2）得60BMN ∠=︒，30NBM ∴∠=︒2236BM MN ∴==⨯=617BE BM ME ∴=+=+=由（1）得7AD BE ==【点睛】本题是三角形的综合题，涉及的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，三角形外角的性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.20．某商场第一次用10000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用2400元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家第一次购进机器人1个；（2）每个机器人的标价至少是140元．【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x 个，根据“所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出分式方程解答即可；（2）设每个机器人的标价是y 元，根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：11000x +10=240002x解得x =1．经检验x =1是原方程的解．答：该商家第一次购进机器人1个．（2）设每个机器人的标价是y 元．则依题意得：()()1100024001002001100002400020%y ++⨯--≥解得140y ≥．答：每个机器人的标价至少是140元．【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，不等式与实际问题相结合，解题的关键是找出题中等量关系，列出方程或不等式解答．21．如图，△ABC 的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．【答案】答案见解析【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．22．如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒．（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点B ，连接AD ；（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．【答案】（1）答案见解析；（2）△ACD ≌△AED 或△ACD ≌△BED 或△AED ≌△BED ，△ABD 为等腰三角形【解析】（1）由题意直接根据垂直平分线的作图方法按照题意进行作图即可；（2）根据全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义进行分析即可.【详解】解：（1）作图如图所示：（2）根据全等三角形的性质可知：图中有△ACD ≌△AED 或△ACD ≌△BED 或△AED ≌△BED ，根据等腰三角形的定义可知：△ABD 为等腰三角形.【点睛】本题考查的是作图-基本作图以及全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的作法和全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义是解答此题的关键．23．已知23324y x x =--，计算x ﹣y 2的值． 【答案】-1142【详解】由题意得：230320x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x=32， 把x=32代入2332x x --﹣4，得y=﹣4， 当x=32，y=﹣4时x ﹣y 2=32﹣16=﹣1412． 24．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA=BC ，连接AC（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA=CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，直接写出此时∠APB 的度数及P 点坐标【答案】（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒∠= 【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，因为AB BC ⊥，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ；(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．先化简，再求值：53(2)224a a a a ---÷++，其中a=011(3)()4π--+． 【答案】2a +6，1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．【详解】解：原式=(2)(2)52(2)23a a a a a +--+⋅+-=(3)(3)2(2)23a a a a a +-+⋅+-=2a+6 当a=011(3)()4π--+=1+4=5时，原式=2×5+6=1．【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）∠的度数是（）1．已知图中的两个三角形全等，则αA．72°B．60°C．58°D．50°【答案】D∠=50°【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知α即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选D．【点睛】此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．2．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．25【答案】C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.3．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A．平行但不相等B．不平行也不相等C．平行且相等D．不相等【答案】C【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C ．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣23x+5图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＝y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．无法确定 【答案】C 【分析】根据k ＝﹣23＜0，可得y 随x 的增大而减小，即可得出y 1与y 1的大小关系． 【详解】∵一次函数y ＝﹣23x+5中，k ＝﹣23 ＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 1，∴y 1＞y 1．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性问题，掌握一次函数增减性的性质以及判断方法是解题的关键． 5．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则（ ）A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n = 【答案】B【解析】根据点关于y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.6．下列计算正确的是（ ）A =B 1=C ．2=D 2÷=【答案】D【分析】分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可【详解】解：AB、23-不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2323⨯=，故本选项错误；D、8242÷==；故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．关于一次函数112y x=--的图像，下列说法不正确的是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于（-2，0）D．与y轴交于（0，-1）【答案】A【分析】由一次函数的性质可判断．【详解】解：A、一次函数112y x=--的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确．B、一次函数112y x=--中的12k=-＜0，则y随x的增大而减小，故本选项正确．C、一次函数112y x=--的图象与x轴交于（-2，0），故本选项正确．D、一次函数112y x=--的图象与y轴交于（0，-1），故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．8．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°【答案】B【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG中，利用四边形内角和求出∠G.【详解】∵正五边形外角和为360°，∴外角360==725∠EDF ， ∴内角18072108∠=∠=∠=-=ABC C CDE ，∵BG 平分∠ABC ，DG 平分正五边形的外角∠EDF∴1=ABC=542∠∠CBG ， 1==362∠∠EDG EDF 在四边形BCDG 中，G=360∠+∠+∠+∠+∠CBG C CDE EDF∴()()G=360=3605410810836=54∠-∠+∠+∠+∠-+++CBG C CDE EDF故选B.【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.9．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°【答案】B 【分析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a 与b 平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a 至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.10．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ）A ．60080040=-x x B ．60080040=-x x C ．60080040=+x x D ．60080040=+x x 【答案】C 【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套， 由题意列方程正确的是60080040=+x x ， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二、填空题11有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．【答案】x 1≥．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x 10x 1-≥⇒≥.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.12．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________【答案】98.3510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835= 8.35×10−1．故答案为： 8.35×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若340x y +-=，则327x y ⋅=__________．【答案】1【分析】将x+3y 看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x •27y =3x •33y =3x+3y =34=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．14．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为_____．【答案】30【分析】连接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图，连接AM．∵直线MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝2225530AD CD+=+=，故答案为：30．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．已知13aa+=，则221aa+的值是__________．【答案】7【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．【详解】将13a a +=两边平方得：221()3a a +=， 即：221+2=9a a+， 解得：221a a+＝7， 故填7.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．【答案】方差【分析】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1， 平均数为1n （x 1+x 2+…+x n +n ）=x +1， 方差=1n[(x 1+1-x -1)2+(x 2+1-x -1)2+…+(x n +1-x -1)2]=S 2， ∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键． 17．若n 边形的每一个外角都是72°，则边数n 为_____．【答案】5【解析】试题分析：n 边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5.三、解答题18．ABC 在直角坐标系中如图所示，请写出点、、A B C 的坐标.【答案】22112)2(()()A B C ---，，，，，. 【分析】根据平面直角坐标系的特点写出点A 、B 、C 的坐标；【详解】解：由平面直角坐标系可得：A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2)；故答案为A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，解题的关键是熟练掌握基本知识.19．在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边ABC ∆的BC ，CA 边上，且BM CN =，AM ，BN 交于点Q .求证：60BQM ∠=︒.同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.（1）若将题中“BM CN =”与“60BQM ∠=︒”的位置交换，得到的是否仍是真命题？（2）若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到60BQM ∠=︒？【答案】（1）真命题；（2）能，见解析【分析】（1）因为∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因为∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN ，已知∠B=∠C ，AB=AC ，则ASA 可判定△ABM ≌△BCN ，即BM=CN ；（2）画出图形，易证CM=AN ，和∠BAN=∠ACM=120°，即可证明△BAN ≌△ACM ，可得∠CAM=∠ABN ，即可解题．．【详解】解：（1）是真命题．证明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BAM+∠ABM+∠AMB=180°，∠CBN+∠AMB+∠BQM=180°，∴∠CBN=∠BAM ，∵在△ABM 和△BCN 中，60BAM CBN AB BCABM C ⎧⎪⎨⎪∠∠∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ABM ≌△BCN ，（ASA ）∴BM=CN ；（2）能得到，理由如下∵∠BQM ＝60°，∴∠QBA+∠BAM ＝60°．∵∠QBA+∠CBN ＝60°，∴∠BAM ＝∠CBN ．在△ABM 和△BCN 中，ABM BCN AB AC BAM CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABM ≌△BCN （ASA ）．∴BM ＝CN ．∵AB ＝AC ，∴∠ACM ＝∠BAN ＝180°-60°＝120°，在△BAN 和△ACM 中，BA AC BAN ACM AN CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAN ≌△ACM （SAS ）．∴∠NBA ＝∠MAC ，∴∠BQM ＝∠BNA+∠NAQ＝180°-∠NCB -（∠CBN -∠NAQ ）＝180°-60°-60°＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△BAN ≌△ACM是解题的关键．20．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．【答案】（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠.试题解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴12CFD ABC ∠=∠．21．（1）计算a-2 b2 ( a2 b-2 )-3（2）1 201701 (1)|7|9(7)5π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭【答案】（1）88ba；（2）1【分析】此题属于运算类，运用幂的运算，根式的化简和乘方等法则运算求解即可．【详解】（1）原式= a-2 b2 a-6b6=a-8b8=88ba，（2）原式=﹣1﹣7+3×1+5=1．【点睛】本题主要考查运算能力，过程中注意负指数幂的计算．22．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．。

由第二个不等式得
2 -----------------1 分
不等式组的解集是 -1< 2 -----------------1 分
-1 0 1
-----------------1 分
20. -----------------3 分
-----------------3 分
EF= 2 2 32 = 13
(1) 妮妮看中两件原价都是 300 元的此类商品 , 则在双十一当天 ,购买这两件商品总共需要多少钱 ?
(2) 熊熊购买了两件等值的此类商品后 , 发现比两件一起按原价六折购买便宜 都是大于 196 的整数 , 则原价可能是多少元 ?
. 若这两件等值商品的价格
24. (10 分 )△ ABC 和△ ADE 都是等腰直角三角形 , ∠ BAC= ∠ DAE=90 ° .
A.4 个单位长度
B.5 个单位长度
C.6 个单位长度
D.10 个单位长度
6.下列条件中不能判定三角形全等的是 ( ▲ )
A. 两角和其中一角的对边对应相等
B. 三条边对应相等
C.两边和它们的夹角对应相等
D. 三个角对应相等
7.不等式 -2+6>0 的正整数解有 ( ▲ )
A. 无数个
B.0 个 C.1 个 D.2 个
B
(3) 如图 3,点 D,E 都在△ ABC 外部 ,连结 BD, CE, EB,
BD, 与 CE 相交于 H 点 .
①若 BD= 19 ,求四边形 BCDE 的面积 ;
②若 AB=3,AD=2, 设 CD2=,EB 2=y,求 y 与之间的 关系式 .
D C
图2
E
CD,
A

浙江省宁波市2020年八年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·钦州) 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.A . SSSB . SASC . AASD . ASA3. （2分）已知等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A .B . 90°－C .D . 90°－n°4. （2分） (2016九上·吴中期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值为（）A .B . 3C . 3D .5. （2分）若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A . 扩大到原来的4倍B . 扩大到原来的2倍C . 不变D . 缩小到原来的.6. （2分）(2017·白银) 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A . 2a+2b﹣2cB . 2a+2bC . 2cD . 07. （2分）(2018·巴中) 若分式方程有增根，则实数a的取值是（）A . 0或2B . 4C . 8D . 4或88. （2分） (2019七下·衢州期末) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A . ab+ac+d=a(b+c)+dB . (x+2)(x-2)=x2-4C . 6ab=2a·3bD . x2-8x+16=(x-4)29. （2分）下列计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . （﹣2a）3=﹣6a3C . （a2b）3=a5b2D . （﹣a）6÷（﹣a）2=a410. （2分）(2017·双桥模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE；④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．其中一定正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019七下·大埔期末) 科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为________米.12. （1分） (2019八下·泰兴期中) 分式有意义的条件是________．13. （1分） (2017八上·东台月考) 一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为________．14. （1分） (2019八上·同安期中) 平面直角坐标系中，点A和点B（1，﹣2）关于y轴对称，则点A的坐标是________．15. （1分） (2018八上·准格尔旗期中) 如图所示，中，，BD是角平分线，，垂足是E，，，则DE的长为________cm．16. （1分） (2016八上·鄂托克旗期末) 如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC,请添加一个条件，使△OAB△OCD,这个条件是________．17. （1分）列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找________,列出分式方程.18. （1分） (2017八下·临泽期末) 分解因式： ________。