数学模型 垃圾车调度问题

数学建模汽车租赁调度问题一、问题描述汽车租赁行业日益发展，急需一种高效的调度系统来管理车辆分配和租赁订单。

本文旨在通过数学建模的方法来解决汽车租赁调度问题，提高租赁公司的运营效率。

二、问题分析汽车租赁调度问题实质上是一个典型的路径规划问题。

我们需要确定一个最佳的车辆路径和订单分配方案，以最大化租赁收益并减少车辆闲置时间。

具体的步骤如下：1. 数据收集与预处理：首先，我们需要收集租赁公司的订单数据和车辆信息，并对数据进行预处理，包括数据清洗、去噪、归一化等操作，以确保数据的准确性和一致性。

2. 定义数学模型：基于收集到的数据，我们可以建立数学模型来描述汽车租赁调度问题。

以车辆路径和订单分配为决策变量，以租赁收益和车辆闲置时间为目标函数，以车辆容量约束和订单时间窗约束为约束条件，建立线性规划模型或整数规划模型。

3. 算法求解：利用求解线性规划或整数规划模型的算法，如单纯形算法、分支定界算法等，求解最优的车辆路径和订单分配方案。

同时，考虑到问题规模的复杂性，可以利用启发式算法或元启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法等，来近似求解最优解。

4. 评估与优化：对于求解出的车辆路径和订单分配方案，进行评估并进行调整优化。

如果满足业务需求和约束条件，则输出解决方案；否则，可以调整模型参数或算法策略，重新求解问题，直至找到最佳解。

三、结果分析与应用通过数学建模和算法求解，我们可以得到最佳的汽车租赁调度方案。

该方案可以有效地提高租赁公司的运营效率，最大程度地利用车辆资源，减少空置率，提高租金收入。

此外，基于数学建模的调度系统还可以为租赁公司提供实时的监控和管理能力，包括车辆位置跟踪、租赁订单状态监测等功能，从而更好地满足客户需求，提升用户体验。

四、结论本文通过数学建模的方法，针对汽车租赁调度问题进行了分析和求解。

通过定义数学模型和运用相应的算法，可以得到最佳的车辆路径和订单分配方案，从而提高租赁公司的运营效率和客户体验。

货运公司运输问题数信学院 14 级信计班魏琮【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8 个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。

首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。

针对问题一，在两个大的方面进行分析与优化。

第一方面是对车次安排的优化分析，得出① ~④公司顺时针送货，⑤ ~⑧公司逆时针送货为最佳方案。

第二方面根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使 A 材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使 B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。

最后得出耗时最少、费用最少的方案。

耗时为小时，费用为元。

针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。

采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。

耗时为小时，费用为元。

针对问题三的第一小问，知道货车有 4 吨、 6 吨和 8 吨三种型号。

经过简单的论证，排除了 4 吨货车的使用。

题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。

然后仍旧采取① ~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。

最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使 8 吨车次满载并运往同一公司；第二， 6 吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在 1~6 吨内，则用 6 吨货车运输，若在 7~8 吨内用 8 吨货车运输。

最后得出耗时最少、费用最省的方案。

耗时为小时，费用为元。

一、问题重述某地区有8个公司( 如图一编号①至⑧) ，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口( 编号⑨) 分别运往各个公司。

路线是唯一的双向道路( 如图１) 。

货运公司现有一种载重6 吨的运输车，派车有固定成本 20元/ 辆，从港口出车有固定成本为 10元/车次 ( 车辆每出动一次为一车次) 。

垃圾运输调度问题摘要：本文就生活中垃圾车调度问题进行了研究，通过对垃圾站点之间分布位置的分析，建立单目标规划模型，统筹安排了运输车的调度方案。

首先，应该对题设条件提出一定的假设。

其次，对垃圾站点的位置进行分析，并在图中绘制出其(x,y)散点图。

再次，根据题目要求，建立模型，结合已有的模型，对垃圾点之间的位置分布关系进行讨论及证明，从而确定最基本的行车路线原则。

然后，根据上述建立的单目标模型中的约束条件，编写程序，求解出各运输车辆的数量以及最佳的分配方案。

该模型中包含着运输费用、垃圾量、运输车工作时间的累积计算问题，因此，文中以运输车费用最少为目标函数，以运输车载重量的大小、当天必须将所有垃圾清理完、运输车工作时间等为约束条件，以运输车是否从一个垃圾站点到达另一个垃圾站点为决策变量，建立了使得运输费用最小的单目标的非线性规划模型。

并利用MATLAB编程求解，得到满意方案：载重费：2213.37元，空载费：122.4总共花费2335.77元，花费的总时间：15小时18分，一共发车十次，用4辆车来完成任务。

最后，对模型的优缺点进行了分析，并给出了模型的改进意见，对解决实际问题具有一定的指导意义。

关键词：垃圾运输目标规划运输费用MATLAB编程最优方案1.问题提出1.1 基本情况某城区有36个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第37号节点）出发将垃圾运回。

不考虑垃圾的装车时间。

现有一种载重6吨的运输车，运输车平均速度为40公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作4小时。

运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车空载费用0.4元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。

垃圾地理位置坐标如表1所示。

表1 垃圾地理位置坐标数据表1.2 问题要求根据上述基本情况建立的模型中的约束条件，利用计算机编程求解，得出满意的运输车调度方案，包括需要投入多少台运输车，每台车的调度方案以及运营费用。

2.模型建立在建立模型之前，对垃圾车调度问题做一些基本的假设，并给出建立模型时所需要的符号说明，在分析问题的基础上，建立合理优化的模型。

数学建模在城市垃圾处理中的应用数学建模是运用数学方法和技巧来解决实际问题的过程。

在城市垃圾处理中，数学建模可以发挥重要作用，从而提高垃圾处理效率和环境保护水平。

本文将探讨数学建模在城市垃圾处理中的应用。

一、垃圾产生量预测模型城市垃圾处理需要合理规划和配置资源，包括垃圾收集车辆、处理设施等。

而垃圾产生量的准确预测是进行资源分配的前提。

数学建模可以通过采集历史垃圾产生数据，结合城市发展规划、人口增长等因素，建立垃圾产生量预测模型。

该模型可以根据不同时间段的数据和城市特征，预测未来一段时间的垃圾产生量，为垃圾处理资源的配置提供科学参考。

二、垃圾收集路线优化垃圾收集车辆的行驶路线直接影响着收集效率和成本。

数学建模可以将城市划分为多个片区，并收集相关数据，包括垃圾数量、路况等。

然后，利用图论方法和最优化算法，建立垃圾收集路线优化模型。

通过该模型，可以得到最短路径和最小成本等结果，优化垃圾收集车辆的行驶路线，提高收集效率，减少资源浪费。

三、垃圾填埋场容量规划垃圾填埋场是常见的垃圾处理方式之一，但填埋场的容量有限。

数学建模可以通过分析城市垃圾产生量、填埋场的容量和填埋周期等因素，建立填埋场容量规划模型。

通过该模型，可以预测填埋场的使用情况，并提前做好扩建或建设新的填埋场的准备工作，确保城市的垃圾得到合理处理。

四、垃圾分类优化垃圾分类是城市垃圾处理的重要环节，可以有效降低垃圾的处理成本和对环境的影响。

数学建模可以利用数据分析方法，建立垃圾分类的模型。

通过分析垃圾产生量、垃圾成分、垃圾处理设施效率等因素，建立垃圾分类优化模型。

该模型可以指导垃圾分类方案的制定，提高垃圾分类的准确性和效率。

五、垃圾处理设施选址模型城市垃圾处理设施的选址是建设过程中的重要环节。

数学建模可以综合考虑城市规划、人口分布、交通状况等因素，建立垃圾处理设施选址模型。

通过该模型，可以评估不同位置建设垃圾处理设施的可行性和效果，为决策者提供科学依据。

某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型应急运输调度是指在突发事件发生时，为了迅速响应和处置，对物资、人员等进行紧急运输和调度的一种临时性工作。

在大学数学建模作业中设计应急运输调度方案，需要考虑到人员、物资和交通等诸多因素，确保在最短时间内，最高效地完成救援任务。

首先，我们需要建立数学模型来描述应急运输调度问题。

该模型应包括：选择运输路径的决策变量，计算路径的时间和消耗的成本的目标函数，以及约束条件等。

在选择运输路径的决策变量方面，我们可以将每个可能的路径表示为一个二进制变量。

假设有n个重点地点需要紧急运输，那么我们可以定义一个n x n的二进制矩阵，其中每个元素表示从一个地点到另一个地点的路径是否存在。

如果路径存在，则相应的元素为1，否则为0。

通过设置适当的约束条件，可以保证所选择的路径满足救援任务的要求。

目标函数方面，我们可以将救援任务的时间和成本作为目标函数的衡量指标。

时间是非常重要的因素，因为在紧急情况下，迅速抵达目的地可以最大程度地减少潜在的损失。

成本是指运输所需的费用，包括车辆、人员和燃料等方面的成本。

我们可以通过计算路径的时间和成本，将其作为目标函数的值进行最小化。

约束条件方面，我们需要考虑到人员和物资之间的依赖关系，以及交通和道路的限制。

在大规模的应急情况下，通常需要多个车辆同时运输物资和人员。

我们需要确保不同车辆之间的调度不会发生冲突，并且每个车辆都能够按时到达目的地。

另外，我们还需要考虑到交通和道路的限制。

在某些情况下，道路可能会因为事故、地震等原因而中断或受损，这对应急运输调度造成了一定的挑战。

我们需要在模型中加入相应的限制条件，以确保选择的路径是可行的。

在建立了数学模型之后，我们可以使用数学建模软件对模型进行求解。

通过输入不同的参数和数据，我们可以得到最优的调度方案，以最短的时间和最低的成本完成救援任务。

最后，为了验证模型的有效性，我们可以使用历史数据或者通过一些模拟实验来评估所设计的应急运输调度方案的性能。

垃圾运输问题垃圾运输问题摘要本文对于垃圾运输问题的优化，通过运用目标规划的有关知识对题目给出的坐标数据进行了处理，根据从最远点开始运载垃圾运输费用最低的原则，以及不走回路的前提，采用规划的理论建立了运输车和铲车的调度优化模型，运用MATLAB软件得到了全局最优解，对此类问题的求解提供了一种较优的方案，以达到最少运输费用。

问题（1）包含着垃圾量和运输费用的累积计算问题，因此，文中以运输车所花费用最少为目标函数，以运输车载重量的大小、当天必须将所有垃圾清理完等为约束条件，以运输车是否从一个垃圾站点到达另一个垃圾站点为决策变量，建立了使得运输费用最小的单目标的非线性规划模型。

运用MATLAB求解，得出了最优的运输路线为10条，此时运输所花费用为2335.05元。

通过分析，发现只需6辆运输车（载重量为6吨）即可完成所有任务，且每辆运输车的工作时间均在4个小时左右。

具体结果见文中表3。

问题（2），建立了以运行路径最短为目标的单目标非线性规划模型。

从而求出了使铲车费用最少的3条运行路线，且各条路线的工作时间较均衡。

因此，处理站需投入3台铲车才能完成所有装载任务，且求得铲车所花费用为142.8元，三辆铲车的具体运行路线见文中表4。

文中，我们假定垃圾处理站的运输工作从凌晨0：00开始，根据各铲车的运输路线和所花时间的大小，将铲车和运输车相互配合进行工作的时间做出了详细的安排见表5。

问题（3），要求给出当有载重量为6吨、10吨两种运输车时的最优的调度方案。

基于第（1）问中的模型，修改载重量的约束条件，用MATLAB分别求解，得出两种调度方案，但总的运输费用不变，均为2508.63元；对于方案一，有9条路径，分别需要6吨的运输车2辆；10吨的运输车5辆，各运输车具体的运输线路见文中表8。

对于方案二，有10条路径，分别需要6吨的运输车1辆；10吨的运输车4辆，各运输车具体的运输线路见文中表10。

问题（4），基于问题（1）、问题（2）、问题（3），修改每个站点的垃圾量，用MATLAB分别求解，得到最优的调整方案最后，对模型的优缺点进行了分析，并给出了模型的改进意见，对解决实际问题具有一定的指导意义。

城市生活垃圾管理问题研究摘要近年来，随着垃圾产量的日益增加，人们已经逐渐意识到它对生态环境及人类生存带来的极大威胁。

本文针对垃圾处理问题，先采用一元线性回归和最小二乘曲线拟合的方法，求出垃圾产量的预测模型，再采用图论法，得到垃圾最短收运路径以及最佳车辆分配方案。

对于第一问，我们根据题意找到影响垃圾产量的六个因素，查得相关数据后，式，如下：12345638.262618.38748.0855 5.7036 2.9462 4.5376Y y y y y y y =-+++++这样，在已知年份的条件下，可以通过各个影响因素的值，预测出垃圾的产量。

由于预测量考虑了实际中的各个影响因素，故具有准确性和较高的实用性。

对于第二问，我们经过数据预处理，画出以车库为原点的垃圾收集点、中转站分布图。

接着，根据题中垃圾车的最大装载量与垃圾站的分布特点将数据分成十二区域，用图论法在每个区域中找到最小生成树，为了避免垃圾收运车走重复路线，我们通过观察，将最小生成树的树叶融入树中，形成一条链，即为垃圾收运车的最短收运路线。

在得到12个区域的最短路径图后，我们将行驶时间、装为3辆垃圾收运车每辆每天前往4个区域收运垃圾。

运用以上方法得到的收运路线，不但满足题设条件（不超过垃圾车的最大装载量、日负载总量以及最多日收集点数），而且还能使垃圾的收运时间最短，另外该模型可以提出合理的车辆分配方案，提高了资源利用率。

因此，本模型具有较好的实用性和可靠性。

关键词 垃圾预产量 线性回归 最小二乘曲线拟合 图论法 收运路线1.问题的重述由于人类生产和生活的不断发展而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁已逐步成为重要的社会问题。

城市生活垃圾是居民生活、消费过程中产生的废弃物，其年增长速度达8-10%，因此导致城市垃圾的数量日益庞大，并且其组分复杂还处于不断变化中, 使处理费用慢慢升高。

另一方面城市垃圾占用大量土地、污染水体、污染大气、破坏植被, 严重影响城市的市容景观和居民的生活环境[1]。

数学建模---车辆调度问题论文2012年西南财经大学数学建模竞赛赛题车辆调度问题说明：1、竞赛于5月2日12:00结束，各参赛队必须在此时间之前提交打印论文及上传论文电子文档，2、请认真阅读“西南财经大学数学建模竞赛章程”、“西南财经大学数学建模竞赛论文格式规范”，并遵照执行，3、打印论文交给经济数学学院办公室（通博楼B302），电子文档发至邮箱gdsxkj@4、选拔参加建模培训的本科参赛队必须提交一份解夏令营问题的论文，各本科参赛队根据自己的校赛状况，提前做好准备，校赛成绩公布后提交：夏令营问题地址5、由于本题目计算量比较大，竞赛期间如果计算不完，也可以提交部分成果。

某校有A、B两个校区，因为工作、学习、生活的需要，师生在两校区之间有乘车需求。

1、在某次会议上，学校租车往返接送参会型的解，从而得到合理的解决方案。

附录：附录1 参会人员数量、车辆类型及费用表租车报价参会人员附录2 数据文件：两校区交通网路及车辆运行速度表.xls附录 3 数据文件：两校区交通运行调查数据表.xls附录4 教师乘车固定需求表附录5 客车报价表注：座位数包括驾驶员座位购车应考虑购置税附录6 8辆客车的车型及相关数据表附录7 部分客车的车型及相关数据表2012年西南财经大学数学建模竞赛论文题目车辆调度问题车辆调度问题【摘要】面临日益拥堵的交通现状，如何更合理的安排校车的调度，对于方便广大师生的学习和生活、保证教学活动的顺利进行具有重要意义。

本文通过收集相关资料，处理题中所给数据，并建立相关数学规划模型解决题中所给的六个问题。

首先，对于如何合理安排多车型的车辆调度问题使得联合运输的费用最小的问题,我们通过建立整数规划模型，利用lingo软件求解出最省的租车费用为13000元。

然后根据题目条件，在既定最低租车费用为13000元的情况下，利用C++程序定步长全局模拟出所有的可行解，得到112种租车方案。

其次，我们将最佳行驶路线定义为车辆运行时间最短的路线，将图论中经典的Dijstra算法进行改进，以结点之间的时间作为权数，得到最佳路径。

物资调度问题摘要“运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。

本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。

而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。

问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。

于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。

同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。

根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。

于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。

具体求法上，采用了Dijkstra 算法结合“最优化原理”，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。

用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。

于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。

同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。

同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。

于是便可以将整体从经济上来考虑。

将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。

汽车租赁调度问题数学建模汽车租赁调度问题是一个经典的优化问题，在实际中常常需要考虑到多个因素，包括客户需求、车辆可用性、路况等。

下面是一种可能的数学建模方法：假设我们有N辆汽车和M个租赁点，每辆汽车的状态可以用一个二元向量表示，例如[0,1]表示汽车目前不在使用中，可以租赁；[1,0]表示汽车已经被租赁出去，目前正在路上或者用于服务。

我们可以定义以下变量和参数来建模：变量：x[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否在租赁点j，取值为0或1y[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否已经被租赁出去了，取值为0或1z[i, j, t] 表示在时刻t是否有人在租赁点j租赁了汽车i，取值为0或1s[i, t] 表示在时刻t汽车i的状态，取值为0或1其中，i ∈ {1, 2, ..., N}，j ∈ {1, 2, ..., M}，t ∈ {1, 2, ..., T}（T 为时间窗口大小，表示考虑的时间范围）参数：D[i, j] 表示从租赁点i到租赁点j之间的距离C[i, t] 表示在时刻t租赁点i的需求量T[i, t] 表示在时刻t租赁点i现有的汽车数量约束条件：1. 每辆汽车在一个时刻只能处于某个租赁点：sum(j=1 to M) x[i, j, t] = 1, for all i, t2. 每个租赁点的需求量不能超过现有的汽车数量：sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t3. 每辆汽车在被租赁前必须在某个租赁点上：y[i, j, t] <= x[i, j, t], for all i, j, t4. 每辆汽车在被租赁后必须离开租赁点:y[i, j, t] <= 1 - x[i, j, t+1], for all i, j, t5. 租赁点j在时刻t的汽车租赁情况与需求量和已有数量之间的关系:C[j, t] - sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t6. 汽车的状态与是否被租赁之间的关系：s[i, t] >= y[i, j, t], for all i, j, t目标函数：最小化成本或者最大化满足需求的汽车数量以上只是一个可能的模型示例，实际应用中还可能需要考虑更多实际情况和限制条件。

运输调度优化摘要本文针对运输最少成本问题，建立产销运输优化模型，利用lingo 优化软件工具，合理进行运输。

问题一：属于产销平衡运输问题，即∑∑=nj i b a 1m1，可得：最少运费为6910问题二：属于产销不平衡运输问题，应满足∑∑≠jj i b a 1i1，2312b x i =∑，可得：关键词：产销运输 LINGO 优化模型一、问题重述已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示（1）求最优调拨方案；（2）如产地的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。

二、问题分析2．1问题一对于表一中销量总和与产量总和相等，可确定为产销平衡运输问题，考虑现实问题，对客观实际因素没给出，因给于假设。

2.2问题二对于所给数据可知销量总和不等于产量总和，因此确定为产销运输不平衡问题，由此为了满足B地区的需求，要给于一定限制。

三、符号说明1 、A某场地i2 、a某场地的产量iB某销地3、jb某销地的销售量4、ia从第i产地向第j个销地运输每单位物资的运价5、ijx从第i个产地向第j个销地运输量6、ij四、模型假设1、各地产地产量均能如期产出相应产量，销地也能销出如期的货物量。

2、某产地与某销地单位运价保持不变，且与货物数量无关。

五、模型建立与求解5、1有m 个产地和n 个销地。

产地Ai 的产量为)21(m i a i ，，=；销地Bj 的销量 )n 21(，，=j b j 。

从第i 个产地向第j 个销地运输每单位物资的运价为j i a ，从第i 个产地向第j 个销地运输量ij x 。

可得运费最少为：∑∑===3151min i j ijij x a )1(对两种情况进行讨论，∑∑=nj i b a 1m 1，即运输问题的总产量等于其总销量，这样的运输问题称为产销平衡的运输问题。

∑∑≠jj i b a 1i 1即运输问题的总产量不等于总销量，这样的运输问题称为产销不平衡的运输问题。

车辆调度问题的数学模型车辆调度是公交公司、旅游公司、企事业单位等经常遇到的问题，在分析乘车人数、时间、地点等因素的基础上，如何购置车辆使得成本最低，如何合理安排车辆以满足乘客需要，如何使车辆运营费用最省，这些问题都可通过数学建模的方法加以解决.下面以某学校的车辆调度为例进行研究：1.在某次会议上，学校租车往返接送参会人员从A校区到B 校区.参会人员数量见附表1，车辆类型及费用见附表2，请你研究费用最省的租车方案.2.学校准备购买客车，组建交通车队以满足教师两校区间交通需求.假设各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附表3），欲购买的车型已确定（见附表4），两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间35分钟.若不考虑运营成本，请你确定购买方案，使总购价最省.附表1参会人员数量二、问题二模型的建立与求解1.问题分析由于两校区间车辆单程运行时间为35分钟，往返则需70分钟，因此，若不同校区之间的发车时间小于35分钟，或同一校区的发车时间小于70分钟的话，车辆是不能周转使用的，据此便可确定某一时段的乘车人数.通过观察A校区与B校区的18个发车时间，可以看出有两个乘车高峰时段，第一个高峰时段是早上7：30至8：15（即早高峰时段），乘车人数为188人.第二个高峰时段是下午17：15至17：45（即晚高峰时段），乘车人数为222人.从乘车人数看晚高峰时段要多于早高峰时段，而且晚高峰时段的发车时间较为分散，显然只要按晚高峰时段购买车辆，便可满足教师乘车需求.2.模型的建立与求解为建立模型的需要，我们将A校区的发车时间17：15，B校区的发车时间17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4编号.设xij为第i个发车时间点需购置的j型车的数量，（i=1，2，3，4；j=1，2，…，6），cj为购置（包括购置税10%）第j型车的单价，j=1，2，…，6.目标函数是使购车总费用最小.约束条件：满足晚高峰时段各个发车时间点的乘车需求.设z表示购车总费用，在不考虑运营成本的情况下，建立整数线性规划模型如下：minz=∑41i=1∑61jcjxij。

汽车租赁调度问题摘要本文针对我国汽车租赁与调度的问题进行分析和研究，主要采用线性规划优化问题来建立数学模型，合理运用lingo，matlab软件编程计算出最终结果。

根据附件提供的数据利用MATLAB计算各个代理点之间欧式距离、调度费用等数据，根据四个问题的题意确定合理的目标函数和约束条件，利用LINGO工具求解线性规划方程，从而实现汽车租赁的最优化调度，得到各个问题的全局最优解。

针对问题一，我们假设每天调度的车辆不再返回原代理点，利用MATLAB计算各代理点之间的转运费用，以尽量满足需求作为约束条件，建立总转运费用最低的数学模型，基于附件一和附件三所给的数据，我们通过matlab软件分析得到各个可供租赁的汽车代理点的位置分布图，如图1。

并且可以通过对附件1中数据的分析确定各个代理点之间的基本转进转出关系，其次，对汽车租赁公司各个代理点之间调配进行分析，并且建立模型，利用LINGO软件求最优解，得到未来四周的最优调度方案。

针对问题二，在问题一的基础上，从转运费用和短缺损失两个方面进行考虑，建立目标函数。

然后使二者之和最低，进一步求出目标函数的最小值。

同时，为了防止转运周折产生多余费用，只进行汽车的单向转入与转出，运用累加法算出相对最小转运费。

最后找到相对费用与短缺损失的最小值，从而得到满足调度的最优方案。

针对问题三，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，在需求量大于拥有量时，对i代理点进行分析，利用规划模型求出i代理点转给j代理点一辆车所获得的利润。

再以此类推，分别求出转移一辆车至其余代理点所获得的利润。

最后取i代理点转给所有的转入代理点多获得的利润的最大值，即得到使公司获得利益最大化的调度方案。

针对问题四，从长远考虑，通过分析总的短缺损失、采购一辆新车运营8年的预计收益以及运营8年期间的维修保险费，判断是否购买新车。

其次通过比较10款汽车的成本以及8年期间的维修保险费用，确定如果需要购车，选择费用最低的第8款汽车。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写)： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）:所属学校（请填写完整的全名）:参赛队员（打印并签名）：1.2。

3。

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名)：日期: 2015年8月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：汽车租赁调度问题摘要随着汽车租赁行业竞争的不断增加，众多汽车租赁公司针对汽车租赁的实际需求，纷纷调整调度方案以满足市场需求和赚取利益。

针对问题一，在尽量满足汽车需求的前提下,规划目标为代理点间车辆总转运费最小,首先使用多元统计方法对相关数据进行处理，根据每个汽车租赁代理点的坐标求出各代理点间的欧氏距离，再将其与各代理点的每辆车的转运成本相乘得出任意两个代理点的转运费用,把问题转化为运输问题，最后结合各代理点起初汽车数量与每天汽车需求量建立线性规划模型，确定合适的目标函数和约束条件,利用MATLAB和lingo编程，是最终结果与实际情况相符，最终得到最低转运费用40。

49158及最优车辆调度方案见附录2。

针对问题二，考虑到短缺损失尽可能低与调度费用低于增值费用等因素，在问题一的基础上，建立目标函数为转运费用和短缺损失费用总和的最小值，同样利用lingo进行求解,得到4周内转运费用和短缺损失费总和最小为57.46982万元以及此时相对应的最优车辆调度方案见附录3。

货车调度优化问题的数学建模与求解研究在现代物流行业中，货车运输是一个极其重要的环节。

为了让货物可以快速、高效地运输到目的地，货车调度起到了至关重要的作用。

货车调度优化问题是一个典型的NP难问题，人们用数学模型来研究这个问题并寻求最优解。

本文将对货车调度优化问题的数学建模与求解进行探讨。

一、问题描述货车调度优化问题是指在运输多个货物到不同的目的地的过程中，如何有效地调度货车以提高运输效率，降低运输成本，保证及时到货，并满足各项技术指标。

在实际操作中，货车调度中需要考虑的因素非常多，例如路线规划、装车顺序、配送数量、车辆载重等问题。

因此，该问题具有复杂性、不确定性和动态性等特点，且求解过程非常困难。

二、数学建模为了解决货车调度优化问题，我们需要建立一个数学模型，以便对问题进行分析和求解。

货车调度的目标是在满足各项技术指标的前提下，使总运输成本最小。

从这一目标出发，我们可以构建如下的数学模型。

1、数据输入在此模型中，我们需要输入如下的数据：(i) 货物数目n和配送目的地数目m；(ii) 城市之间的距离矩阵D，D[i,j]表示城市i到城市j的距离；(iii) 每个货物的数量、重量和体积；(iv) 每个货物的配送城市。

2、决策变量在此模型中，决策变量为：(i) x[i,j,k]表示第k辆货车从城市i运输到城市j的数量；(ii) y[i,k]表示第k辆货车是否经过城市i，如果经过y[i,k]=1，否则y[i,k]=0。

3、约束条件在此模型中，我们需要考虑如下几个约束条件：(i) 每个城市只能被一辆货车经过，即$\sum_{k=1}^{K} y[i,k]=1, i=1,…,m$(ii) 每个货物必须被运往指定城市，即$\sum_{j=1, j \neq i}^{N+1} x[i,j,k] = a_{i,k}, i=1,…,n; k=1,…,K$(iii) 每辆货车的载重不能超过最大载重量，即$\sum_{i=1}^{n} x[i,j,k] * b_i \leq c_k, k=1,…,K$(iv) 每辆货车的配送路径必须是一个回路，即从起点出发，经过每个城市恰好一次后回到起点，即$\sum_{j=1}^{m} x[i,j,k] = \sum_{i=1}^{m} x[j,i,k], i=1,…,N+1; j=1,…,N+1,k=1,…,K$(v) 第k辆货车经过的城市与从起点出发的城市必须相同，即$y[1,k]=y[m+1,k]=1, k=1,…,K$4、目标函数在此模型中，我们需要将目标函数定义为最小化总运输成本，即Min $C=\sum_{k=1}^{K} \alpha_k + \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1, j \neq i}^{m}D[i,j] x[i,j,k]$其中，$\alpha_k$表示第k辆货车的固定成本。