自考本科00023高等数学(工本)2016年04月考试真题及答案

09:00-11:3014:30-17:0009:00-11:3000147 人力资源管理(一)00018 计算机应用基础00182 公共关系学00163 管理心理学00107 现代管理学00277 行政管理学00292 市政学00341 公文写作与处理03350 社会研究方法12656 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论03706 思想道德修养与法律基础00051 管理系统中计算机应用00054 管理学原理00070 政府与事业单位会计00053 对外经济管理概论04184 线性代数(经管类)00078 银行会计学00058 市场营销学04183 概率论与数理统计(经管类)00067 财务管理学00068 外国财政00139 西方经济学03708 中国近现代史纲要00051 管理系统中计算机应用00054 管理学原理00078 银行会计学00053 对外经济管理概论00061 国家税收04183 概率论与数理统计(经管类)00058 市场营销学00076 国际金融00067 财务管理学00150 金融理论与实务00068 外国财政04184 线性代数(经管类)03708 中国近现代史纲要00051 管理系统中计算机应用00045 企业经济统计学00102 世界市场行情00097 外贸英语写作00149 国际贸易理论与实务04183 概率论与数理统计(经管类)00100 国际运输与保险04184 线性代数(经管类)07750 国际投资学03708 中国近现代史纲要05844 国际商务英语00042 社会经济统计学原理00054 管理学原理00153 质量管理(一)00051 管理系统中计算机应用00061 国家税收00154 企业管理咨询00067 财务管理学00149 国际贸易理论与实务04183 概率论与数理统计(经管类)00151 企业经营战略00150 金融理论与实务03708 中国近现代史纲要04184 线性代数(经管类)00042 社会经济统计学原理00061 国家税收00159 高级财务会计00051 管理系统中计算机应用00149 国际贸易理论与实务00160 审计学备注：1.代码以A开头的为自考专科，B.D开头的为本科。

2011年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码:00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知a ={-1，1，-2），b =(1，2，3}，则a ×b =( )A.{-7，-1,3}B.{7，-1，-3}C.{-7,1,3}D.{7,1，-3）2.极限222200)(3sin lim y x y x y x ++→→( ) A.等于0B.等于31C.等于3D.不存在3.设∑是球面x 2+y 2+z 2=4的外侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑x 2dxdy =( ) A.-2B.0C.2D.4 4.微分方程22y x xy dx dy +=是( ) A.齐次微分方程 B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程 5.无穷级数∑∞=023n n n的前三项和S 3=( )A.-2B.419 C.827 D.865 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.已知向量a ={2,2，-1），则与a 反方向的单位向量是_________.7.设函数f (x ，y )=yx y x +-，则f （1-x ,1+x ）=_________. 8.设积分区域D ：x 2+y 2≤2，则二重积分⎰⎰Df (x ，y )dxdy 在极坐标中的二次积分为________.9.微分方程y 〞+y =2e x 的一个特解是y *=_________.10.设f (x )是周期为2π的函数，f (x )在[-π, π]，上的表达式为f (x )=⎩⎨⎧∈-∈),0[,)0,[,0ππx e x x S (x )为f (x )的傅里叶级数的和函数，则S (0)=_________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P （-1,2，-3），并且与直线x =3+t ，y =t ，z =1-t 垂直的平面方程.12.设函数z =，求全微分dz |(2,1).13.设函数z=f （cos （xy ），2x-y )，其中f （u ，v ）具有连续偏导数，求x z ∂∂和dyz ∂. 14.已知方程e xy -2z +x 2-y 2+e z =1确定函数z=z (x,y )，求x z ∂∂和y z ∂∂. 15.设函数z=e x （x 2+2xy ），求梯度grad f (x ，y ).16.计算二重积分⎰⎰D y 22x e -dxdy .其中积分区域D 是由直线y=x , x =1及x 轴所围成的区域. 17.计算三重积分⎰⎰⎰Ω(1-x 2-y 2)dxdydz ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=a 2，z =0及z =2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分⎰C xds ，其中C 是抛物线y=x 2上由点A (0,0)到点B (2,4)的一段弧. 19.验证对坐标的曲线积分⎰C (x+y )dx +(x-y )dy 与路径无关， 并计算I=⎰-++)3,2()1,1()()(dy y x dx y x20.求微分方程x 2y 〞=2ln x 的通解.21.判断无穷级数∑∞=+1)11ln(n n 的敛散性. 22.将函数f (x )=x arctan x 展开为x 的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z =arctan yx ，证明.02222=∂∂+∂∂y z x z24.求由曲面z=xy，x2+y2=1及z=0所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数∑∞== +1.1)!1(n n n。

2016年4月全国自考高等数学（工本）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．直线z=1+2t，y=一1一t，z=2t的方向向量是( )A．{2，一1，2}B．{2，1，2}C．{一1，1，0}D．{1，一1，0}正确答案：A解析：直线x=1+2t，y=-1-t，z=2t可以转化为对称式方程，故直线的方向向量为{2，一1，2}．2．设函数f(x，y)=h(x)g(y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且存在一阶偏导数，则fy(x0，y0)= ( )A．B．C．D．正确答案：C3．设积分区域D：x2+y2≤1，则二重积分f()dxdy= ( ) A．4πf(r)drB．2πrf(r)drC．2πf(r2)drD．2πF(r)dr正确答案：B4．微分方程+x2y=cosx是( )A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程正确答案：D5．设无穷级数收敛，则在下列数值中p的取值为( ) A．B．C．1D．2正确答案：D解析：收敛，故｜｜1，故本题选D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．点P(3，2，0)到平面3x-2y+z+7=0的距离为________．正确答案：3解析：点P到平面3x-2y+z+7=0的距离d==3．7．已知函数f(x，y)=，则f()=_____________．正确答案：解析：8．设积分区域D：｜x｜≤a，｜y｜≤a，且二重积分=4，则常数a=__________．正确答案：19．微分方程y”一y=e-3x的特解y*=___________．正确答案：．解析：已知微分方程y”一y=e-3x为二阶常系数线性非齐次微分方程，m=0，λ=一3，而对应齐次方程的特征方程为r2—1=0，解得r=±1，故λ不是该齐次方程的特征根，故可设原微分方程的特解为y*=a0e-3x，则y*’=一3a0e-3x，y*”=9a0e-3x，代入原微分方程可得9a0e-3x一a0e-3x=e-3x，得a0=，故原微分方程的特解为y*=e-3x．10．已知无穷级数，则un=___________．正确答案：计算题11．求过点C(一1，2，一4)并且垂直于平面2x-3y+z-6=0的直线方程．正确答案：因为直线方向向量S={2，一3，1}，所以，所求直线方程为．12．求曲线x=2t，y=t2，z=1+t3在对应于t=1的点处的法平面方程．正确答案：对应于t=1的点为(2，1，2)，因为x’=2，y’=2t，z’=3t2，所以，对应于t=1的点处的法向量n={2，2，3}，从而所求法平面方程为2(x 一2)+2(y一1)+3(z一2)=0，即2x+2y+3z一12=0．13．求函数z=e2x+3y的全微分dz．正确答案：因为2e2x+3y，=3e2x+3y，所以dz=2e2x+3ydx+3e2x+3ydy=e2x+3y(2dx+3dy)14．求函数f(x，y，z)=x2+2y2+3z2+xy一3x+2y一6z在点P(1，1，1)处的梯度gradf(1，1，1)．正确答案：因为=2x+y--3，=4y+x+2，=6z一6，所以从而gradf(1，1，1)={0，7，0}．15．计算二重积分，其中D是由y=x，x=1及y=0所围成的区域．正确答案：16．计算三重积分(1一x)dv，其中Ω是由曲面z=x2+y2和z=1所围成的区域．正确答案：由对称性得xdv=0，所以17．计算对弧长的曲线积分(2-2x2y+x)ds，其中C是从点A(一1，一1)到B(-1，2)的直线段．正确答案：直线段C的方程为x=一1(一1≤y≤2)，ds=dy=dy，所以(2—2x2y+x)ds=(1—2y)dy=(y-y2)=018．计算对坐标的曲线积分(x—y)dx+xydy，其中C为直线y=x从点O(0，0)到点A(1，1)的线段．正确答案：C的方程y=x，x从0变到1，所以19．求微分方程的通解．正确答案：分离变量后得e2ydy=exdx，两边积分得，从而通解为e2y=ex+C．20．求微分方程y”+y’一6y=0的通解．正确答案：特征方程为r2+r一6=0，特征根为r1=2，r2=一3，所以通解为y=C1e2x+C2e-3x．21．判断无穷级数的敛散性．正确答案：令，则，并且收敛．22．已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[一π，π)上的表达式为求f(x)傅里叶级数(ancosnx+bnsinnx)中系数a4．正确答案：综合题23．某工厂生产的两种商品的产量x和y的利润函数为L(x，y)=64x+32y+4xy 一2x2一4y2+36求获得最大利润时两种商品的产量，并求最大利润．正确答案：令解得x=40，y=24，驻点唯一．并且L(40，24)=1700，故两种商品的产量分别为40和24时，获得最大利润为1700．24．证明对坐标的曲线积分(20sin3x+2y)dx+(2x一14cosy)dy在整个xOy 面内与路径无关．正确答案：令P(x，y)=20sin3x+2y，Q(x，y)=2x一14cosy，因为=2，=2，且，所以，在整个xOy面内曲线积分与路径无关．25．将函数f(x)=展开为x的幂级数．正确答案：。

成人自考00023《高等数学（工本）》考点成人自考00023《高等数学（工本）》的考点主要包括以下内容：1. 函数与极限：函数的概念、函数的性质、函数的极限、无穷小与无穷大、极限存在准则、函数的连续性等。

2. 导数与微分：导数的定义、导数的运算法则、高阶导数、隐函数与参数方程的导数、微分的定义、微分的运算法则、微分中值定理等。

3. 微分中值定理与导数的应用：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点等。

4. 不定积分与定积分：不定积分的概念与性质、基本积分表、换元积分法、分部积分法、定积分的概念与性质、定积分的计算方法、定积分的应用等。

5. 微分方程：微分方程的基本概念、一阶微分方程的解法、高阶线性微分方程的解法、常系数线性微分方程的解法、变系数线性微分方程的解法等。

6. 无穷级数：数列极限的概念与性质、数列极限存在准则、无穷级数的概念与性质、正项级数的审敛法、交错级数的审敛法、幂级数的收敛半径等。

7. 空间解析几何：空间直线的方程与位置关系、平面的方程与位置关系、空间曲线的方程与位置关系、空间曲面的方程与位置关系、空间直线与平面的位置关系等。

8. 多元函数微分学：偏导数与全微分、多元函数的极值与条件极值、隐函数与参数方程的偏导数、多元函数的泰勒公式等。

9. 重积分与曲线积分：二重积分的概念与性质、二重积分的计算方法、三重积分的概念与性质、三重积分的计算方法、曲线积分的概念与性质、曲线积分的计算方法等。

以上是成人自考00023《高等数学（工本）》的主要考点，考生在备考过程中应重点掌握这些内容，并进行大量的练习和习题的解析，以提高自己的理解和应用能力。

自考本科高数试题及答案一、单项选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 + 1D. f(x) = x^3 - 14. 以下哪个函数是周期函数（）。

A. f(x) = e^xB. f(x) = sin xC. f(x) = ln xD. f(x) = x^25. 以下哪个积分是发散的（）。

A. ∫(0 to 1) 1/x dxB. ∫(0 to 1) x dxC. ∫(0 to 1) e^x dxD. ∫(0 to 1) x^2 dx二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3-3x的导数是_________。

7. 函数f(x)=e^x的不定积分是_________。

8. 函数f(x)=sin x的二阶导数是_________。

9. 函数f(x)=ln x的反函数是_________。

10. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分是_________。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算极限lim(x→∞) (x^2 + 3x + 2)/(x^2 - 4x + 4)。

12. 计算定积分∫(0 to 1) (x^2 - 2x + 1) dx。

13. 计算二重积分∬(D) x^2 + y^2 dA，其中D是由x=0，y=0，x+y=1围成的区域。

四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明函数f(x)=x^3在R上是增函数。

15. 证明函数f(x)=x^2在区间[0,1]上是凹函数。

**答案**一、单项选择题1. C2. B3. B4. B5. A二、填空题6. 3x^2 - 37. e^x + C8. -cos x9. e^x10. 1/3三、计算题11. 极限lim(x→∞) (x^2 + 3x + 2)/(x^2 - 4x + 4) = 1。

1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。

全国2019年4月高等数学（工本）试题课程代码：00023第一部分 选择题 (共40分)一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列各对函数中，表示同一个函数的是（ ） A.f(x)=1x 1x 2+-与g(x)=x-1B.f(x)=lgx 2与g(x)=2lgxC.f(x)=x cos 12-与g(x)=sinxD.f(x)=|x|与g(x)=2x 2.函数f(x)=sine x 是（ ） A.奇函数B.偶函数C.单调函数D.非奇非偶函数3.x=2是函数f(x)=2)2x (1-的（ ）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点4.f(x)在x 0处左、右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.前三者均不对5.=+++∞→3n n )3n )(2n )(1n (lim （ ）A.0B.1C.3D.66.设函数f(x)=xx 1x232-,则=')1(f （ ）A.67B.67-C.61D. 61-7.设y=x+lnx,则=dy dx（ ） A.x1x + B. y 1y + C1x x+D.1y y+ 8.=)x log x1(d 3（ ）A.3ln x 12B.xdx log x 132-C. 3ln x 1D.dx xxlog 3ln 123-9.若a,b 是方程f(x)=0的两个不同的根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程0)x (f ='在(a,b)内（ ） A.仅有一个根B.至少有一个根C.没有根D.以上结论均不对 10.函数f(x)=x-ln(1+x 2)的极值（ ） A.是1-ln2 B.是-1-ln2 C.不存在D.是011.若⎰⎰=++=dx )1x 2(f ,C )x (F dx )x (f 则（ ） A.2F(2x+1)+C B.C )1x 2(F 21++ C.C )x (F 21+D.2F(x)+C12.设I=⎰-22,dx )x 2x (则I 满足（ ）A.0I 2≤≤-B.2I 0≤≤C.1I 1≤≤-D.4I 1≤≤13.曲线y=22x 5y x 41-=和所围图形面积为（ ） A.⎰---2222dx )x 41x 5(B.⎰---2222dx )x 5x 41( C.⎰---1122dx )x 41x 5( D. ⎰---1122dx )x 5x 41(14.二个平面14z3y 2x =++和2x+3y-4z=1位置关系是（ ）A.相交但不垂直B.重合C.平行但不重合D.垂直15.函数z=22y x 1--的定义域是（ ） A. D={(x,y)|x 2+y 2=1} B. D={(x,y)|x 2+y 2≥1} C. D={(x,y)|x 2+y 2<1}D. D={(x,y)|x 2+y 2≤1}16.交换积分次序后，⎰⎰=xln 0e1dy )y ,x (f dx （ ） A. ⎰⎰ye e10dx )y ,x (f dyB. ⎰⎰eedx )y ,x (f dyC.⎰⎰ee10ydx )y ,x (f dyD.⎰⎰eee 0ydx )y ,x (f dy17.设C 是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形边界，则曲线积分⎰=+C ds )y x (（ ）A.2B.2+2C.1+2D.1+22 18.微分方程0y 3y 4y =+'-''的通解y=（ ） A.C 1C 2e 3x +e x B.Ce 3x +Ce x C.e 3x +C 1e x +C 2e xD.C 1e 3x +C 2e x19.若0u lim n n =∞→，则无穷级数∑∞=1n n u （ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定是否收敛或发散20.幂级数∑∞=⋅-1n nn 3n )3x (的收敛域是（ ） A.（-3，3）B.（-3，3]C.[-3,3]D.[0,6)第二部分 非选择题 （共60分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知f(x)=x11-,则f[f(x)]=____________. 22.已知42x x 20ax x lim222x =---+→，则a=___________.23.设函数f(x)为可导的偶函数，则=')0(f ___________. 24.若c )x (f lim x =+∞→，则曲线y=f(x)有渐近线___________.25.⎰=+_________dx )x1x (.26.⎰-=+aa43dx x1x 2cos x ____________.27.点M （-1，2，3）关于坐标面xoy 的对称点为_____________. 28.设B 是由x=1,x=0,y=1和y=0所围成的区域，则⎰⎰+Bdxdy )x 1(=_________.29.函数f(x)=2xe 在x=0处的泰勒级数为_________.30.微分方程0y dxdy=-的通解为___________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31．求极限xx )x1x 1(lim -+∞→32.计算不定积分⎰+dx )tgx 1(x cos 12 33.求过点（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3）的平面方程。

高等数学(工本)历年试题及参考答案 自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。

全国2007年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数f(x)=cos 2x+sin 4x 的周期为（ ） A.2π B.π C.2πD.4π2.极限=+∞→arctgx lim x （ ）A.-2πB.0C.2π D.+∞3. 极限=---+++∞→)1x 2x 1x 3x (lim 22x （ ） A.0 B.21 C.25 D.∞4.函数f(x)= x x 1x 1limn2n2n +-+∞→的间断点个数是（ ） A.1 B.2 C.3D.45.设函数f(x)=x1x1+-，则=')0(f （ ） A.-2 B.0 C.1D.26.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的法线方程为（ ） A.y-1=-2(x-4π) B.y-1=21(x-4π)C. y-1=-21(x-4π)D. y-1=2 (x-4π)7.下列结论正确的是（ ） A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点C.x=0是函数y=3x 3的极大值点D. x=0是函数y=3x 3的极小值点8.函数f(x)=cosπx2的一个原函数是（ ） A.ππ-x2sin2 B.ππ-x2sin2 C.ππx 2sin 2 D.ππx 2sin 2 9.已知f(x)=dt t 13x32⎰+,则)2(f '=（ ）A.-62B.-3C.3D.6210.下列广义积分发散的是（ ）A.⎰+∞∞-+dx x 112B.⎰+∞∞-dx x 1C.⎰-a22dx x a 1 D.⎰+∞12dx x 1 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz 坐标面的平面方程为（ ） A.x-3=0 B.z-1=0 C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:26z 11y 11x --=+=-,则p 与L 的夹角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 13.设函数f(x-y,x+y)=x 2-y 2，则=∂∂)y ,x (f y（ ） A.-2y B.x-y C.x+y D.x14.设函数u=(zy )x，则du|(1,1,1)=（ ） A.dx+dy+dz B.dx+dy C.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰σ+B22d )y x(f 在极坐标下的累积分为（ ） A.⎰⎰πρρρθ2022d )(f dB.⎰⎰πρρθ20202d )(f dC.⎰⎰πρρρθ2042d )(f dD.⎰⎰πρρθ2042d )(f d16.设积分区域G 是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分⎰⎰⎰=Gdv （ ）A.6B.12C.18D.3617.微分方程0x 3y )y (y y 2=-+''+'''的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3D.418.微分方程x sin y =''的通解为y=（ ） A.sinx+C 1x+C 2 B.sinx+C 1+C 2 C.-sinx+C 1x+C 2D.-sinx+C 1+C 219.下列绝对收敛的级数是（ ） A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(20.幂级数1+x+ +++n 2x !n 1x !21的收敛半径R=（ ） A.0 B.1 C.2D.+∞二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

2016年4月全国自考高等数学（工专）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设f(x)的定义域为[0，1]，则g(x)=的定义域为【】A．B．C．D．正确答案：A2．设函数f(x)=3x+a3-x是偶函数，则a= 【】A．一2B．一1C．0D．1正确答案：D解析：因为f(x)为偶函数，故f(一x)=3-x+a3x=f(x)=3x+a3-x，故a=1．3．级数【】A．收敛B．发散C．部分和有极限D．不一定发散正确答案：B解析：由于所以，级数收敛的必要条件不满足，该级数发散．4．微分方程(y′)2+y′(y″)3+xy4=0的阶数是【】A．1B．2C．3D．4正确答案：B5．设矩阵A=，则A的逆矩阵A-1= 【】A．B．C．D．正确答案：C填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．函数y=lnx+1的反函数是______．正确答案：y=ex-17．若则a=______．正确答案：08．设函数f(e)=，则x=0是f(x)的第______类间断点．正确答案：二9．设函数y=x2+3x，则dy=______．正确答案：(2x+3xln3)dx解析：y′=2x+3xln3，故dy(2x+3xln3)dx．10．曲线y=6x的凹区间(下凸区间)为______．正确答案：(一∞，+∞)11．______．正确答案：012．行列式______．正确答案：一27解析：13．曲线的水平渐近线方程为______．正确答案：y=0解析：故y=0为曲线y的水平渐近线．14．无穷限反常积分______·正确答案：π解析：15．设矩阵则2A一3B=______．正确答案：解析：2A-3B计算题16．求极限正确答案：17．求微分方程y′+xy=0的通解．正确答案：分离变量得=(一x)dx，两端积分∫=∫(一x)dx，lny=—+lnC，所给微分方程的通解为(其中C为任意常数)18．设y=y(x)是由方程xy=ex+y确定的隐函数，求dy．正确答案：方程两边同时对x求导得y+xy′=ex+y+y(1+y′)，解得从而19．求曲线y=xex+1在点(0，1)处的切线方程和法线方程．正确答案：y′=ex +xex ，所求切线的斜率k= y′|x=0=1．所求切线的方程为y一1=x，即x—y+1=0．所求法线的方程为y一1=一x，即x+y一1=0．20．求不定积分∫cosx(tanx+secx)dx．正确答案：∫cosx(tanx+secx)dx=∫(sinx+1)dx=—cosx+C．21．确定函数y=3x4一4x3+1的单调区间．正确答案：函数y=3x4一4x3+1的定义域为(一∞，+∞)，y′=12x3一12x2=12x2(x一1)，令y′=0，得x1=0，x2=1，列表：所以y=3x4一4x3+1在(一∞，1)内单调减少；在(1，+∞)内单调增加．22．计算定积分∫01ln(1+x2)dx．正确答案：∫01ln(1+x2)dx=xln(1+x2)|01—∫01x[ln(1+x2)] ′dx23．a，b取何值时，齐次方程组有非零解?正确答案：当方程组的系数行列式|A|=0时，齐次方程组有非零解，而=（a—1）（b—2b）=（a—1）（—b）由|A|=0，得a=1或b=0，因此当a=1或b=0时，所给齐次方程组有非零解．综合题24．求由抛物线y=x2与y=2一x2所围成图形的面积．正确答案：由得交点(—1，1)D和(1，1)．所求图形的面积为A=∫—11(2一x2一x2)dx=4—2∫—11x2dx=4—4∫01x2dx25．求函数在[0，2]上的最大值和最小值．正确答案：令y′=0得y在[0，2]内的驻点x=1．而y(0)=0，所以函数在区间[0，2]上的最大值为y(1)=，最小值为y(0)=0．。

全国2012年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ）A ．z = x 2B ．z = y 2C ．z = x 2 + y 2D ．x + y + z =12．已知函数h ( x, y ) = x – y + f ( x + y ),且h (0,y ) = y 2,则f ( x + y )为（ ）A ．y (y + 1)B ．y (y - 1)C ．( x + y )( x + y -1)D ．( x + y )( x + y +1)3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ）A ．x 2y d x + xy 2d yB ．x d x + xy d yC ．y d x - x d yD ．y d x + x d y 4．微分方程y xy d d =x 的阶数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 5．无穷级数∑∞=2!1n n 的和为（ ）A ．e + 1B ．e - 1C ．e - 2D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______.10.幂级数∑∞=+013n nn x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ∂∂和y z ∂∂. 13.求曲面z = 2y + ln yx 在点（1，1，2）处的切平面方程.14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的方向导数.15.计算二重积分()⎰⎰+D y x x yd d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y = 1所围成.16.计算三重积分I =⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=4及平面z = 0，z = 2所围的在第一卦限内的区域.17.计算对弧长的曲线积分I =⎰L ds y 2，其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆. 18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++L y y x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。