八年级数学 几何板块专题复习
一、考点、热点回顾
一、三角形 1. 三角形基本概念
1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，用符号“∆” 表示，顶点是C B A ,,的三角形记作“ABC ∆” ，读作“三角形ABC ”。
2. 三角形分类：
①三角形按边的关系分类 ②三角形按角的关系分类
3. 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．（根据两点之间线段最短可得）
推论：三角形两边之差小于第三边．
4. 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于ο180。
推论：直角三角形的两个锐角互余。
5. 三角形的外角及其性质：1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
6. 三角形的三条重要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。注意：①是一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点，我们把这一点叫做三角形的内心；②是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。
（2）在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。注意：①一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点，我们把这个点叫做三角形的重心；②三角形的重心把中线的长度按2:1的比例分开。
（3）从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。注意：①三角形的高是线段，而垂线是直线。②锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形的两条高在外部，一条高在内部。 2．全等三角形
1. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 表示方法：△ABC 全等于△DEF，或△ABC≌△DEF。
3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 4．三角形全等的判定
三边对应相等的两个三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（5） 斜边、直角边 .)：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。 注：角角角、边边角不能判定两三角形全等。 【经典例题】
1．下列命题正确的是( )
A 、全等三角形是指形状相同的两个三角形
B 、全等三角形是指面积相同的两个三角形
C 、两个周长相等的三角形是全等三角形
D 、全等三角形的周长、面积分别相等
2. 如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB 、CD 是对应边；下面四个结论中不正确的是：( )
A 、ΔABD 和ΔCD
B 的面积相等 B 、ΔABD 和ΔCDB 的周长相等
C 、∠A+∠AB
D =∠C+∠CBD D、AD AB D
E BC E
F AC DF
===，，AB DE B E BC EF
=∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △≌△如图2，
在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )
A 、∠B=∠E,BC=EF
B 、BC=EF ，AC=DF
C 、∠A=∠D，∠B=∠E D、
∠A=∠D，BC=EF
5. 已知图5中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A 、72° B、60° C、58° D、50°
图5
6. 如图6，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对
C ．4对
D ．5对
图
6
7. 如图7，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ． 8. 如图8，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30°
C ．35°
D ．40°
9、如图9，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是
（写出一个即可）．
10．已知△ABC 中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个。
11．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB,AD=CD 。 求证：∠C=∠A.
12．如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB∥DE，∠ACB=∠F．
求证：ABC DEF △≌△．
A
D
O
A D
C
B E
13．如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．
14．如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，． 求证：AB DE =．
15．已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ．
(1) 求证：AE =BE ；
(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．
A
B
C F
E
D C
E B
F D
A E
D
C
B
A
二、平行四边形
【典型例题】
1．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）
A.∠1+∠2＝180°
B.∠2+∠3＝180°
C.∠3+∠4＝180°
D.∠2+∠4＝180°
2．如图2，在□ABCD中，EF110° B .30° ° °4．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形
5．下列说法中，正确的是（）
A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴
B.正方形的对角线是正方形的对称轴
C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴
