昌江区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 13 页 昌江区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2． 下列结论正确的是（ ）

A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．

B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．

C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2

D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α

3． 函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）

A．M∪N B．（∁UM）∩N C．M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN）

5． 已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）

A．0 B． C． D．

6． 把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）

A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x

7． 函数f（x）=tan（2x+），则（ ）

A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数

B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数

C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数

D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数

8． 已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ）

A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 13 页 9． 将函数sin2yx（0）的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（ ）

（A） 43 （ B ） 83 （C） 4 （D）

8

10．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ）

A．28 B．76 C．123 D．199

11．若直线:1lykx与曲线C：1()1exfxx没有公共点，则实数k的最大值为（ ）

A．－1 B．12 C．1 D．3

【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．

12．若复数（m2﹣1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1

二、填空题

13．要使关于x的不等式2064xax恰好只有一个解，则a_________.

【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.

14．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好．”

乙说：“我们四人中有人考的好．”

丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”

丁说：“我没考好．”

结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．

15．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），求向量在方向上的投影．

16．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是

． 精选高中模拟试卷

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17．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．

18．设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）设函数 g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．

20．化简：

（1）．

（2）+．

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21．已知函数．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．

22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()()fxxaaR.

（1）当1a时，解不等式()211fxx；

（2）当(2,1)x时，121()xxafx，求的取值范围.

23．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．

（1）求这条曲线的函数解析式；

（2）写出函数的单调区间．

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24．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．

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第 6 页，共 13 页 昌江区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；

反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．

∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．

故选D．

2． 【答案】B

【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；

B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；

C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；

D中选项也可能相交．

故选：B．

【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

3． 【答案】A

【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1

故选：A

【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，

∴∁UM={0，1}，

∴N∩（∁UM）={0，1}，

故选：B．

【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．

5． 【答案】D

【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，

直线的斜率为﹣1，

该直线的倾斜角为：． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 13 页 故选：D．

【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

6． 【答案】D

【解析】解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，

所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．

故选D．

【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减．

7． 【答案】D

【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，

在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，

故选：D．

8． 【答案】A

【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，

所以=≠，

解得 a=﹣3，或a=1．

故选：A．

9． 【答案】B

【解析】将函数()sin20yx的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数sin2sin284[()]()yxx的图象，可得42，求得的最小值为 4，故选B．

10．【答案】C

【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．

继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．