考研数学概念思维导图总结

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利用思维导图培养高中生学习数学概念的有序思维能力

作者：赖自立

来源：《广东教学报·教育综合》2019年第27期

【摘要】数学概念对教学而言具有“双重不容易”，其一为教师不容易非常高效地教授数学概念，其二为高中生也不容易迅速地学会数学概念。加之，数学知识本身具有较强的逻辑性和抽象性，也进一步加大了学生学习数学概念的难度。在高中数学概念的教学中，数学教师运用思维导图讲授数学知识，从而培养学生的有序思维能力，提升高中数学教学的质量。

【关键词】思维导图；数学概念；有序思维能力

思维导图是表达发散性思维的有效图形思维工具，是用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其它关联项目的图解方式。有序思维是指学生的思维方式具有一定的方向性，从而让思考的结果更具有周密性。义务教育阶段的学习主要培养学生思维能力，即学生通过数学学习提升自身发现数学问题、解决数学问题的能力，从而获得良好的数学教学效果。在实际数学教学中，高中数学教师可以将科学的思维方式融入到数学概念的教学中，从而培养学生合理的思维方式。本文利用思维导图培养高中生学习数学概念的有序思维能力是以思维导图为主线，遵循一般的认知规律，即“是什么？”“为什么？”“如何用？”的有序思維方式，从而让学生可以由浅入深地把握高中数学概念，提升教学效率。

一、引入高中数学概念的方式

在讲授高中数学教学概念的过程中，数学教师可以采用以下四种方式：第一，引入生活化的情景。教师可以通过观察生活或听新闻的方式建立生活与数学知识的连接点，并以此作为课堂导入的切入点，从而以形象化的方式展示抽象化的内容，提升概念教学的导入效果。第二，引入实验方法导入。教师可以运用实验操作的方式展示教学内容，从而激发学生的好奇心，进而为提升整体的概念教学提供加速性的作用。第三，以旧知识引入。数学知识本身具有较强的联系性，高中数学教师可以在讲授新概念的同时，积极地引导学生思考学过的相关概念，从而增强学生对新、旧知识整体把握的能力，提升整体数学教学的质量。第四，案例引入。人的认识遵循“由一般到特殊”的规律，而高中数学教师可以运用生活中的简单例子作为课堂教学的导入口，从而让学生在掌握特殊规律的基础下，为理解概念性的知识奠定基础。

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高中数学概念教学的思维视角

作者：周芳芳

来源：《数学教学通讯·高中版》2017年第05期

[摘 要] 从思维视角下研究高中数学概念教学，可以把握概念教学的本质. 因为数学概念本身就是抽象的结果，是数学思维的产物. 从思维视角下关注概念教学，应当从概念引入、概念构建、概念比较与概念应用四个环节来进行. 教师首先要建立思维研究的视角，然后在必要的情形下对学生进行引导. 强调思维视角并不忽视学生的数学体验，有效的思维往往是建立在有效的体验基础之上的.

[关键词] 高中数学；概念教学；思维

高中数学教学中，概念是以文字的形式出现在学生的面前的，而学生对数学概念的加工却是基于思维的. 因此，数学概念实际上是思维的产物，而在思维加工的过程中，其加工对象直接影响着概念的得出过程. 从这个角度讲，让学生加工什么样的对象，又决定了数学概念的形成过程具有什么样的意义. 通常情况下，数学概念的教学属于基础的层面，而并不属于直接面向数学评价尤其是数学考试的层面的内容，因此对于数学概念的构建的设计，往往都是基于教材而进行的. 这样的好处是学生的思维加工往往比较简单，数学概念就更加容易形成. 其不足就在于往往不能拓展数学概论的内涵，从而不能让数学概念的学习成为学生思维拓展与训练的更好场所. 因此，将概论教学纳入思维的视角之下，有助于学生数学思维更好地形成. 本文试对思维视角下的高中数学概念教学作一深入探讨，以求一些共鸣.

概念引入，有效打开学生的思维空间

概念引入的环节往往容易为教师所忽视，因为花费过多的时间并不会让学生更快地获得一个数学概念，这从传统的课堂容量与教学效率的角度来看，是不划算的. 但实际上，概念引入的过程如同老百姓种田时整理田地的过程，其虽然不直接促进种子的发芽，却为种子的发芽奠定了很好的基础. 同样的道理，概念的引入过程，就是这样的一个为概念构建提供基础，为学生的思维打开空间的过程.

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小学数学概念教学中高阶思维的培养

作者：罗郑

来源：《新教育时代·教师版》2018年第26期

摘 要：思维具有强大的延展性，尤其是在小学阶段，学生的思维可塑性极强，如果教师引导得当，将有利于学生高阶思维的全面发展。在小学数学学习中，学生的思维能力呈现阶梯式递进发展趋势，通过教师科学的教学方法和学生自主思维能力的发展，能够不断提升学生的思维层次。

关键词：小学数学 高阶思维 教学实例

教育学家将思维分为基础思维和高阶思维两者，基础思维涵盖了记忆、理解和应用，而高阶思维则涉及分析、创新、评价、改造等方面，尤其是具有批判性和创造性特点。在小学数学概念教学中，抽象的数学概念往往成为发展学生高阶思维的拦路虎，由于学生知识能力和理解能力有限，因此对于数学概念的记忆、理解、反思、融会贯通能力相对不足，知识应用能力较差，学生更倾向于按部就班的去学习，一旦题型出现变化，很多学生就会难以应对，错题率也将相应增加。因此，教师可以从薄弱环节作为培养学生数学高阶思维的突破口。《角的认识》一课的教学内容，有利于体现对于学生高阶思维培养中循序渐进的过程，从静态角、动态角的两个层面对“角的概念”进行分析，从而构建起学生数学高阶思维的培养和实践体系。[1]

一、明确教学目标，培养学生的分析能力

学习目标是数学概念教学的主导因素，也是教与学的具体实施目标。在《角的认识》，学生需要掌握关于角的相关概念，并通过角的学习具备一定的知识技能应用能力。分析是学生认识问题、解决问题的基础，良好的分析能力能够体现出学生在数学学习中辩证思维的发挥。因此，教师首先需要培养学生的分析能力，使学生对接触到的新知识有整体性认识。对于静态角的学习能够形成学生对于“角的概念”的初步认知，教师可以从学生已经学过的知识中建立起与静态角的联系，如通过视频课件展示从一个点出发能够画出几条射线？这是学生已经学过的知识，通过射线图示进一步引出角的概念，引导学生找出图示中的角，然后教师就可以从学生的直观印象出发，进一步提出“一个点、两条射线”这些关键词，学生对这些知识印象的巩固，就能够建立起对角的概念的初步认识，而静态角可以视为“从一点引出两条射线所组成的图形”。[2]

第２３卷第２期　

Ｖｏ１．２３　№２　雅安职业技术学院学报　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＹＡＡＮ　ＶＯＣＡＴＩＯＮＡＬ　ＣＯＬＩ　ＧＥ　２ｏｏ９年６月　

小学数学概念教掌与飓维训练　

高殿和　

名山建山乡中心小学，四川省名山县　６２５１００　

概念是事物本质属性在人们头脑中的反映。小　

学数学中反映数和形本质属性的数字、图形、符号、　

名词术语和定义、法则等都是数学概念。小学数学　概念教学与学生的思维发展有着密切的关系。教学　

时，教师不仅要使学生正确、清晰、完整地理解数学　

概念，而且要在概念的引入、形成、深化过程中，重视　

对学生进行思维训练。　

一、在引入概念时训练学生的形象思维　

形象思维以表象和想象为基本形式，以观察、实　

验、联想、类比、猜想等为基本方法。在数学概念引　

入时，教师应从学生的生活实际人手，充分运用实　物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手　

段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，训练学生　

的形象思维。　例如“面积”概念，可通过引导学生观察黑板、桌　

子、课本等实物的面引入，还可以引导学生用小刀切　

开萝ｂ观察它的截面，让学生亲眼看一看，亲手摸一　

摸引人。通过多种感官的协同活动，使面积的具体　

形象在学生头脑中得到全面的反映。　又如教学“除法的初步认识”，教师先让学生分　

小棒：每人拿出８根小棒，把它们分成两排，看有几　

种分法。教师适时把他们的不同分法展示出来：１　

根和７根、２根和６根、３根和５根、４根和４根。　然后启发学生观察比较：这四种分法有什么相　

同？有什么不同？从而引出“平均分”。　

这样引入概念，符合小学生掌握概念的认知规　律：即从外部的感知开始，通过一系列外部操作活动　和内部智力活动，把感性材料和生活经验转化为概　

念　二、在概念的形成中训练学生的抽象思维　

抽象思维是用抽象的方式对事物进行概括，并　凭借抽象材料进行的思维活动。它以概念、判断、推　

理为基本形式，以分析与综合，比较与分类，抽象与　

概括、归纳与演绎为基本方法。数学抽象思维能力　指的是理解、掌握和运用数学概念与原理的能力。