圆的标准方程练习题

圆的标准方程习题（20150303） 姓名

1．圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，当a=0,b=0时，圆的方程是

2．试按下列要求，分别写出a,b,r应满足的条件

⑴圆过原点： ⑵圆心在X轴上：

⑶圆心在Y轴上： ⑷圆与X轴相切：

⑸圆与Y轴相切： ⑹圆与两坐标轴都相切；

3.圆222()xaybm的圆心是_____ ，半径是______

4.到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是

5．已知圆心在点P(－2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是

6.已知两点P1（4，9）和P2（6，3），则以P1P2为直径的圆的方程是

7.圆心在（2，4）点，并且经过点（0，3），那么这个圆的方程是--------------------------------

8.曲线（x-3）2 +（y+2）2 =13的周长是

9.已知圆的方程是222(3)4xy，则点P（1，2）满足( )

A、是圆心 B、在圆上 C、在圆内 D、在圆外

10.方程22()0xayb表示的图形是（ ）

A.以(a,b)为圆心的圆 B.点(a,-b) C.(a,－b)为圆心的圆 D.点(－a,b）

11.方程y=－225x表示的曲线是( )

A．一条射线 B。一个圆 C。两条射线 D。半个圆

圆的标准方程练习题

圆的标准方程练习题

圆是数学中的一个基本几何形状，它在我们的生活中随处可见。在解决与圆相关的问题时，掌握圆的标准方程是非常重要的。本文将通过一些练习题来帮助读者加深对圆的标准方程的理解和应用。

练习题一：求圆的标准方程

1. 已知圆心为(2, -3)，半径为5，求圆的标准方程。

解析：圆的标准方程为$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。代入已知条件，得到$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25$。

2. 已知圆心为(-1, 4)，过点(3, 2)，求圆的标准方程。

解析：首先求得半径，半径的长度等于圆心到过点的距离。利用距离公式$d =

\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，代入已知条件，得到$d = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。然后代入圆心和半径，得到$(x +

1)^2 + (y - 4)^2 = 20$。

练习题二：判断给定方程是否为圆的标准方程

1. $x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$

解析：这个方程可以通过将其进行配方来判断是否为圆的标准方程。将方程进行配方，得到$(x + 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 0$，化简后得到$(x + 1)^2 + (y -

2)^2 = 5$。因此，这个方程是圆的标准方程。

2. $x^2 + y^2 + 3x - 2y + 4 = 0$

解析：同样地，将方程进行配方，得到$(x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 + (y

- 1)^2 - 1 = 0$，化简后得到$(x + \frac{3}{2})^2 + (y - 1)^2 = \frac{9}{4} + 1$。因此，这个方程不是圆的标准方程。

一、选择题

1. 圆心是(4, -1),且过点(5.2)的圆的标准方程是( )

Λ. α-4)2+(y+l)2=10 B. (A^+4)2+(y-l)2=10

C. (χ-4)2+(y÷l)2=100 D. (%-4)2÷ (y+1)2=√W

2. 已知圆的方程是(χ-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足()

A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内

3. 圆(A-+1)2+(7-2)2=4的圆心坐标和半径分别为()

Λ. (-1,2), 2 B. (1, -2), 2 C. (-1,2), 4

4. (2016 •锦州高一检测)若圆C与圆(x+2)2÷(y-l)2= 1关于原点对称，则圆C的方程是( )

Λ. α-2)2+(y+l)2=l B. (χ-2)2+(y-l)2=l

C. U-l)2+(y+2)2=l D. (A÷1)2÷(7+2)2=1

5. (2016 •全国卷II)圆√+∕-2χ-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1 =0的距离为1,则日=( )

6. 若Pa 一1)为圆(χ-l)2+y=25的弦/矽的中点，则直线/矽的方程是(Λ )

二、 填空题

7. 以点(2, — 1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是

8. 圆心既在直线x—y=0上，又在直线x+y—4=0上，且经过原点的圆的方程是

三、 解答题

9. 圆过点 Atl9 一2)、B(-l,4).求

(1) 周长最小的圆的方程；

⑵圆心在直线2x—y—4 = 0上的圆的方程.

10. 已知圆川的标准方程为(%-5)2+(y-6)2=a2(a>0). Λ. B. C. √3 D. 2 D.在圆外

D. (h -2), 4

A. X—y—3=0 B・ 2x+ y— 3 = 0 C・ x+ y— 1 =0 D. 2%—y—5=0 (1) 若点M6.9)在圆上，求。的值；

(2) 已知点A3,3)和点0(5.3),线段図(不含端点)与圆再有且只有一个公共点，求臼的取值范围.

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高教版数学基础模块（下册）第6章《直线与圆的方程》练习题、习题及复习题

练习6.1

1.如图6-7所示，写出点M、N、P、Q的坐标.

2求下列两点间的距离和以两点为端点的线段的中点坐标.

(1)A(-1,0),B(2,3):

(2)C(4,3),D(7.-1):

(3)P(0,3),Q(0,-2)

3.如图6-8所示，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(2.0)、C(0,2).

(1)求BC边上的中点D的坐标;

(2)计算BC边上中线AD的长度.

4.已知点A(3a,3b),B(3b，3a),求A,B两点间的距离和线段AB的中点坐标.

6.1

A知识巩固

1.填空题.

(1)已知点A(-1,-7)、B(3,-1),则 |AB|= .

(2)已知点A-2,2)、B(2,-1)、C（-1，-3)，则|AB|= ，|BC|= ， |AC|= .

(3)已知点A(-2,3)、B(4,-5),则线是AB时中点坐标为 .

(4)已知点A(2.-1)、B(-5,4),则|AB|= ，线段AB的中点坐标为 .

2求x轴上一点P,使点P与点A（2,-5)的距离等于8.

3.已知点P（a,b),Q (-a,b),求P,Q两点间的距离和线段PQ中点的坐标.

4.已知点P1(−4,−5),线段P1P2的中点坐标是P(1,-2)，求线段端P2 点的坐标. 2

5.已知点A(0,2)、B(1，1)、C(2,2),判断△ABC是否为直角三角形，并说出的你的理由。

B能力提升

1,已知点P(m,4)、Q(2,n)、R(0,-2),且点Q是线段PR的中点，求m与n的值.

2.已知点A(2,1)与点B关于点M(-1,3)对称，点B的坐标.

3.已知等边△ABC的两个顶点为A(2,0)、B(-2,0)，求顶点C的坐标.