高考物理带电粒子在电场中的运动专项训练及答案含解析

高考物理带电粒子在电场中的运动专项训练及答案含解析

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，﹣3a），B点坐标为(23a，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力．

（1）求粒子的比荷；

（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；

（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离．

【答案】(1)0vBa(2)0≤y≤2a (3)78ya，94a

【解析】

【详解】

(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r＝a

由牛顿第二定律得

Bqv0＝m20vr

故粒子的比荷

0vqmBa

(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．

由几何关系知

O′A＝r·ABBC ＝2a

则

OO′＝OA－O′A＝a

即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为

OD＝ym＝2a

所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a

(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有

3a＝v0·t0

2019222qEytaam，

所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上

粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则

水平方向有

x＝v0·t

竖直方向有

212qEytm

代入数据得

x＝2ay

设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H，粒子射出电场时与x轴的夹角为θ，则

002tanyxqExvmvyvva

有

H＝(3a－x)·tan θ＝(32)2ayy

当322ayy时，即y＝98a时，H有最大值

由于98a<2a，所以H的最大值Hmax＝94a，粒子射入磁场的位置为

y＝98a－2a＝－78a

2．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强E＝1.0×103V/m，宽度d＝0.05m，长度L＝0.40m；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5×10－2T，宽度D＝0.05m，比荷qm＝1.0×108C/kg的带正电的粒子以水平初速度v0从P点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．

(1) 若v0＝8.0×105m/s，求粒子从区域PP′N′N射出的位置；

(2) 若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v0的大小；

(3) 若粒子从M′点射出，求v0满足的条件．

【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一种情况：v0＝54.00.8()10/21nmsn (其中n＝0、1、2、3、4)第二种情况：v0＝53.20.8()10/21nmsn (其中n＝0、1、2、3)．

【解析】

【详解】

(1) 粒子以水平初速度从P点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则

竖直方向21··2Eqdtm＝

得2mdtqE

代入数据解得t＝1.0×10－6s

水平位移x＝v0t

代入数据解得x＝0.80m

因为x大于L，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出，

则运动时间t0＝0Lv＝0.5×10－6s，

竖直位移201··2Eqytm＝＝0.0125m

所以粒子从P′点下方0.0125m处射出．

(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x＝v0 2mdqE

粒子进入磁场时，垂直边界的速度

v1＝qEm·t＝2qEdm

设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度为v＝1vsin

在磁场中由qvB＝m2vR得R＝mvqB

粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′射出磁场，必须满足x＋Rsinα＝L

把x＝v02mdqE、R＝mvqB、v＝1vsin、12qEdvm＝ 代入解得

v0＝L·2Eqmd－EB

v0＝3.6×105m/s.

(3) 由第二问解答的图可知粒子离MM′的最远距离Δy＝R－Rcosα＝R(1－cosα)

把R＝mvqB、v＝1vsin、12qEdvm＝代入解得

12(1cos)12tansin2mEdmEdyBqBq

可以看出当α＝90°时，Δy有最大值，(α＝90°即粒子从P点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v1的速度垂直MM′进入磁场运动半个圆周回到电场)

1max212mvmqEdmEdyqBqBmBq

Δymax＝0.04m，Δymax小于磁场宽度D，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界NN′射出磁场．

若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：

粒子要从M′点射出边界有两种情况，

第一种情况：

L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t

把2mdtqE、R＝mvqB 、v1＝vsinα、12qEdvm＝ 代入解得 0221221LqEnEvnmdnB

v0＝4.00.821nn×105m/s(其中n＝0、1、2、3、4)

第二种情况：

L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t＋2Rsinα

把2mdtqE 、R＝mvqB、v1＝vsinα、12qEdvm＝代入解得

02(1)21221LqEnEvnmdnB

v0＝3.20.821nn×105m/s(其中n＝0、1、2、3)．

3．如图所示,有一比荷qm=2×1010C/kg的带电粒子,由静止从Q板 经电场加速后,从M板的狭缝垂直直线边界a进入磁感应强度为B=1.2×10-2T的有界矩形匀强磁场区域后恰好未飞出直线边界b,匀强磁场方向垂直平面向里,a、b间距d=2×10-2m(忽略粒子重力与空气阻力)求：

(1)带电粒子射入磁场区域时速度v；

(2)Q、M两板间的电势差UQM。

【答案】（1）64.810/vms；（2）304，·

【解析】

【详解】

（1）粒子从静止开始经加速电场加速后速度为v，由动能定理：

212qUmv

粒子进入磁场后，洛仑磁力提供向心力：2vqBvmR

粒子垂直a边界进入有届磁场区域且恰好未飞出右平行届b，由几何知识得：Rd 代入数值，联立解得：64.810/vms；-25.7610UV

（2）据粒子在磁场中的轨迹，由左手定则知：该粒子带负电，但在加速电场中从Q到M加速，说明M点比Q点电势高，故304，

4．如图所示，在竖直面内有一边长为的正六边形区域，O为中心点，CD水平．将一质量为m的小球以一定的初动能从B点水平向右拋出，小球运动轨迹过D点．现在该竖直面内加一匀强电场，并让该小球带电，电荷量为+q，并以前述初动能沿各个方向从B点拋入六边形区域，小球将沿不同轨迹运动．已知某一方向拋入的小球过O点时动能为初动能的，另一方向拋入的小球过C点时动能与初动能相等．重力加速度为g，电场区域足够大，求：

（1）小球的初动能；

（2）取电场中B点的电势为零，求O、C两点的电势；

（3）已知小球从某一特定方向从B点拋入六边形区域后，小球将会再次回到B，求该特定方向拋入的小球在六边形区域内运动的时间．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

【详解】

（1）设小球从B点抛出时速度为，从B到D所用时间为t，小球做平抛运动

在水平方向上

在竖直方向上

由几何关系可知：，

解得小球的初动能为：

（2）带电小球B→O：由动能定理得：

解得：

带电小球B→C：由动能定理得：

解得：

（3）在正六边形的BC边上取一点G，令，设G到B的距离为x，则由匀强电场性质可知

解得：

由几何知识可得，直线GO与正六边形的BC边垂直，OG为等势线，电场方向沿CB方向，由匀强电场电场强度与电势的关系可得

受力分析如图，根据力合成的平行四边形定则可得：，方向F→B

小球只有沿BF方向抛入的小球才会再次回到B点，该小球进入六边形区域后，做匀减速直线运动，速度减为零后反向匀加速直线运动回到B点，设匀减速所用时间为t1，匀加速所用时间为t2，匀减速发生的位移为x

由牛顿定律得

(未射出六边形区域)

小球在六边形区域内运动时间为

5．如图所示，虚线OL与y轴的夹角θ=450，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0从y轴上的M（OM=d）点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力。

（1）求此电场的场强大小E；

（2）若粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，求粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间。

【答案】（1） ； （2） ．

【解析】

试题分析：根据粒子只受电场力作用，沿电场线方向和垂直电场线方向建立坐标系，利用类平抛运动；根据横向位移及纵向速度建立方程组，即可求解；由（1）求出在电场中运动的时间及离开电场时的位置；再根据粒子在磁场中做圆周运动，由圆周运动规律及几何关系得到最大半径，进而得到最长时间；

（1）粒子在电场中运动，不计粒子重力，只受电场力作用，；

沿垂直电场线方向X和电场线方向Y建立坐标系，

则在X方向位移关系有：，所以；

该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，所以在Y方向上，速度关系有，

所以，，则有．

（2）根据（1）可知粒子在电场中运动的时间；

粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，在洛伦兹力作用下做圆周运动，设圆周运动的周期为T

粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，则粒子从M点出发到第二次经过OL在磁场中运动了半个圆周，所以，在磁场中运动时间为；