唐诗知识点总结

【主题思想】

《石壕吏》:这首诗通过诗人亲眼所见的石壕吏乘夜捉人的事，深刻反映战乱给人民带来的灾难，表达了对劳动人民的深切同情。

《茅屋为秋风所破歌》:这首诗叙写了秋风破屋，群童抱茅，草堂漏雨如注，诗人长夜难眠的景，表露出诗人宁愿“吾庐独破”，也要得到“广厦千万间”，使“天下寒士俱欢颜”的崇高

理想，表现了诗人推己及人、舍己为人的高尚品格和忧国忧民的情感。

《卖炭翁》:这首诗通过叙述一个卖炭老人烧炭、运炭和炭被掠夺的经过，揭露了封建统治者对劳动人民的残酷剥削，表达了诗人对劳动人民的深切同情

2【文章结构】

石壕吏：差吏深夜捉人

老妇自述苦痛

老妇被迫应征

老妇被捉之后

茅屋为秋风所破歌：秋风破屋，心情苦痛

群童抱茅，无可奈何一写景记事

长夜沾湿，忧思不绝

广厦千万间一个直抒胸臆

卖炭翁：烧炭运炭-千辛万苦-炭被掠夺无可奈何

3【文学常识】

第一首诗题目中的“石壕”，即石壕村，在今河南三门峡东南。“吏”，小官，这里指差役。题目交代了事情发生的地点和涉及的人物。 第二首诗题目中的“茅屋”即成都近郊的草堂；“歌”是古代诗歌的一一种体裁。诗题的意思是：诗人的茅屋被秋天的风吹破，因而有所感慨。

第三首诗题目中的“卖炭”点明了主人公职业所属；“翁”指男性老人，突出卖炭人年迈力衰。题目揭示了诗歌叙写的主要对象。照构

《石城吏》:公元758年，为平定安史之乱，郭子仪、李光弼等九位节度使率兵20万围攻安庆绪(安禄山之子)所占的邺郡(今河南安阳)，胜利在望。但在第二年春天，由于史思明派来援军，加上唐军内部矛盾重重，形势发生逆转，在敌人两面夹击之下，唐军全线崩溃郭子仪等退守河阳(今河南孟州) ，并四处抽丁补充兵力。杜甫这时刚好从洛阳赴华州，途经新安石壕、潼关等地，根据目睹的现实，写了一组诗，《石壕吏》是其中的一首。

《卖炭翁》:《卖炭翁》是白居易《新乐府)组诗中的第三十二首，自注云：“《卖炭翁》，苦宫市也”“宫市”的“宫”指皇宫，“市”是买的意思。自宫所需的物品，本来由官更来买。中唐时期，官官专权，横行无忌，连这种采购权也抓了过去，常有数十百人分布在长安东西两市及热闹街坊，以低价强购货物，甚至不给分文，还勒索“进奉”的“门户钱”及“脚价钱”。名为“宫市”,实际上是一种公开的掠夺。白居易写作《新乐府)是在元和初年，这正是宫市为害最深的时候。

空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下

2 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

3直观图：斜二测画法

4斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；

（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

（一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2rrlS

4 圆台的表面积22RRlrrlS 5 球的表面积24RS

（二）空间几何体的体积

1柱体的体积 hSV底 2锥体的体积 hSV底31

3台体的体积 hSSSSV)31下下上上（ 4球体的体积 334RV

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1 平面含义：平面是无限延展的

2 平面的画法及表示

（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

3 三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

符号表示为

A∈L

B∈L => L α

A∈α

B∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内

分式的知识点总结 [《分式》知识点归纳与总结]

《分式》知识点归纳与总结 一、分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（） ②分式无意义：分母为0（） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即： 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

（依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

数列

一．数列考点：1.等差数列、等比数列的求通项及球和；2.数列的递推；3.数列的实际运用。

二．数列常用数学思想：1.方程思想 2.函数思想 3.转化思想 4.观察、归纳、猜想、证明 5.整体思想 6.特殊化思想 7.类别思想

三．等差数列 dnaan)1(1

1.求证用定义法 已知na ma，则有：mnaadmn

注意：等差数列的通项是一次函数。一次函数是等差数列，公差是n的系数。且有若na是等差数列，则点（n，na)一定在一条直线上。

2.等差数列的性质 若a，b是等差数列

1）na中取一部分连续的项，仍然是等差数列

2）若m+n=q+p (m n q pN) ，则pqmnaaaa

若nnnnnmmm..............2121 则kknnnmmmaaaaaa............2121

3）qan是一个等差数列，且d=d npa仍是等差数列，且d=pd

4）nnba仍是一个等差数列，且d=21dd nnba仍是一个等差数列，且21ddd nnqbpa仍是等差数列 nnba不一定的等差数列

3.等比数列前n项和 21nnaans dnnnasn211

注意：21222ndandnfsn也成立

若有nnBAns2，则ABAnan2一定是等差数列

若CBnAnsn2，则na从第二项开始为等差数列

和的性质 1）若等差数列1a，2a·······没k个数分段

1a 2a ······ka

1ka 2ka ·····ka2 12ka 22ka ·······ka3