知识讲解 动量守恒定律(基础)

高中物理

高中物理 物理总复习：动量守恒定律

【考纲要求】

1、知道动量守恒定律的内容和适用条件；

2、知道弹性碰撞和非弹性碰撞；

3、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题；

4、知道验证动量守恒定律实验的原理、方法。

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、动量守恒定律

1、动量守恒定律

相互作用的一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

要点诠释：（1）外力指系统外物体对系统内物体的作用力，内力指研究系统内物体间的相互作用力。（2）动量守恒是对某一系统而言的，划分系统的方法一旦改变，动量可能不再守恒。因此，在应用动量守恒定律时，一定要弄清研究对象，把过程始末的动量表达式写准确。在某些问题中，适当选取系统使问题大大简化。

（3）对几种表达式的理解：

① 11221122mvmvmvmv，表示作用前后系统的总动量相等。

② 120PP (或0P) , 表示相互作用物体系总动量增量为零。

③ 12PP，表示两物体动量的增量大小相等方向相反。

2、应用动量守恒定律列方程时应注意以下四点

（1）矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。若方向未知，可设正方向列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。

（2）瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定。列方程11221122mvmvmvmv时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和。不同时刻的动量不能相加。

（3）相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意高中物理

高中物理 各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参考系。

（4）普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，对微观粒子组成的系统也适用。

如果相互作用的物体所受外力之和不为零，外力也不远小于内力，系统总动量就不守恒，也不能近似认为守恒，但是，只要在某一方向上合外力的分量为零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统的动量守恒或近似守恒。

考点二、碰撞、爆炸和反冲

1、碰撞与爆炸

（1）碰撞与爆炸具有一个共同特点：即相互作用的力是变力，作用时间极短，作用力很大，且远远大于系统所受的外力，故均可用动量守恒来处理。

（2）爆炸过程中因有其它形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加。

（3）由于碰撞（或爆炸）的作用时间极短，因此作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计即认为碰撞（或爆炸）后还是从碰撞(或爆炸)前瞬间的位置以新的动量开始运动。

（4）碰撞的种类及特点

分类标准 种类 特点

能量是否守恒 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒

非完全弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失

完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大

碰撞前后动量是否共线 对心碰撞（正碰） 碰撞前后速度共线

2、反冲运动

（1）反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。如射击时枪身的后挫，发射炮弹时，炮身的后退，火箭因喷气而发射，水轮机因水的冲刷而转动等都是典型的反冲运动。

（2）反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。

（3）研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的对象和各物体对地的运动状态。

（4）反冲运动中距离、移动问题的分析

一个原来静止的系统，由于某一部分的运动而对另一部分有冲量，使另一部分也跟随运

动，若现象中满足动量守恒或某个方向上满足动量守恒，则有11220mvmv，有2121mvvm

物体在这一方向上有速度，经过时间的累积，物体在这一方向上运动一段距离，则距离同样满足2121mssm，则它们之间的相对距离12=sss相。

（5）火箭的反冲问题

火箭内部装有燃料和氧化剂，它们经过输送系统进入燃烧室，燃烧生成炽热气体向后喷

射获得向后的动量，按动量守恒定律，火箭必获得向前的动量。燃料不断燃烧，连续地向后

喷出气体，火箭不断地受到向前的推力作用，从而获得很大速度。火箭飞行所能达到的最大速度也就是燃料燃尽时获得的速度。最大速度主要取决于两个条件：一是喷气速度；二是火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量比。喷气速度越大，质量比越大，最终速度越大。

3、弹性碰撞的规律

要点诠释：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒（机械能守恒）。

以质量为1m速度为1v的小球与质量为2m的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 高中物理

高中物理 111122mvmvmv （1） 222111122111222mvmvmv （2）

解（1）（2）得 121112()mmvvmm 121122mvvmm

结论：（1）当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度。

（2）当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动。

（3）当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来。

4、平均动量守恒

若系统在全过程中的动量守恒(包括单方向动量守恒)，则这一系统在全过程中的平均动量也必守恒，如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由动量守恒定律， 1122=0mvmv，得推论：1122=msms。使用时应明确12ss、必须是相对同一参照物位移的大小。常见的“人船模型”或叫“人车模型”符合此特点。

考点三、验证动量守恒定律

实验目的

研究在弹性碰撞的过程中，相互作用的物体系统动量守恒

实验器材

两个小球（大小相等，质量不等）；斜槽；重锤线；白纸；复写纸；天平；刻度尺；圆规；三角板（或游标卡尺）

实验原理

质量为1m和2m的两个小球发生正碰，若碰前1m运动，2m静止，

根据动量守恒定律应有111122mvmvmv。因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离。所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律。

实验步骤

1．先用天平测出小球质量1m、2m。

2．按图中那样安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，且碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平。

3．在地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸。

4．在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球1m碰前的位置。 高中物理

高中物理

5．先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心就是入射球不碰时的落地点P，如图所示。

6．把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤5求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。

7．过O、N在纸上作一直线，取2OOr, O就是被碰小球碰撞时的球心投影位置（用刻度尺和三角板测小球直径2r或用游标卡尺测小球直径)。

8．用刻度尺量出线段的长度OP、OM、ON，

把两小球的质量和相应的速度数值代入 112mOPmOMmON 看是否成立。

9．整理实验器材放回原处。

数据处理

验证112mOPmOMmON即可，但要注意式中相同的量取相同的单位。

误差分析

实验所研究的过程是两个不同质量的金属球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是碰撞中应尽量予以满足的前提条件。实验中两球球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差。每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小。应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差。

【典型例题】

类型一、判断系统的动量是否守恒

例1、（2016上海卷）如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，A在F牵引下继续前进，B最后静止。则在B静止前，A和B组成的系统动量_________（选填：“守恒”或“不守恒“）。在B静止后，A和B组成的系统动量 。（选填：“守恒”或“不守恒“）

【答案】守恒；不守恒

【解析】轻绳断开前，A、B做匀速运动，系统受到的拉力F和摩擦力平衡，合外力等于零，即0ABFff，所以系统动量守恒；当轻绳断开B静止之前，A、B系统的受力情况不变，即0ABFff，所以系统的动量依然守恒；当B静止后，系统的受力情况发生改变，即AAFfma，系统合外力不等于零，系统动量不守恒。 高中物理

高中物理 举一反三

【变式】如图所示，A、B两物体的质量之比MA :MB = 3:2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突然释放后，在两物体被弹开的过程中有（ ）

A. A、B系统的动量守恒

B. A、B、C系统的动量守恒

C.小车向左运动

D. 小车向右运动

【答案】 BC

【解析】取A、B为系统，它们受到的摩擦力是外力，其合力不为零，动量不守恒，A错。取A、B、C为系统，它们受到的摩擦力是内力，动量守恒，B对。当弹簧突然释放后，A向左运动，B向右运动，A受到的摩擦力方向向右，车受到A给它的摩擦力方向向左；B向右运动，B 受到的摩擦力方向向左，车受到B给它的摩擦力方向向右。由于MA :MB = 3:2，则>ABff，所以小车向左运动，C对D错。故选BC。

类型二、平均动量守恒

例2、如图，人、车质量分别为m、M，初始都静止于光滑水平面，人在车左端，车的长度是L。某时刻开始人向车右端走去，当他走到车右端时，车相对地的位移是多少？

【思路点拨】分析系统动量是否守恒，人与车的力是内力；分析位移，位移都是指对地的位移。

【答案】 +mLmM

【解析】以人和车为一系统，地面光滑，所以系统水平方向

动量守恒。取水平向右为正方向，人行走的速度大小为v，

方向水平向右，车运动的速度大小为V，方向一定水平向左。

由动量守恒可知

0mvMV 即 =vMVm

∵式中的速度是任意时刻的速度，

∴在此过程中人的平均速度v 和车的平均速度V 一定也满足与质量成反比，

即：vMmV 两边同乘以时间即可得到 21==svtMsmVt