《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件

一、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-5＞－2 (2) 8x-2 < 7x＋3 (3) 7－3x≤10 （4）2x-3 < 3x＋1

二、不等式的简单应用

问题1： 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，

现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

问题 2 ：三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

三、1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）3－5x ≥ 4－6x （2）2-2x<6 （3）)2(2)12(4xx

（4）1215312xx

（2.当x 时，2-3x为非正数.

3、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是 .

4、.不等式6234xx的非负整数解是 。

5、关于x的方程1314xmx的解是负数，则m的取值范围是 。

6、 已知关于x,y的方程组ayxayx523的解满足yx，试求 a的取值范围。

四、1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）（1－x）＜2(x+9); (2) 112132xx.

2.已知关于x的方程xax34122的解是非正数，求a的取值范围。

3.一个长方形的周长为60㎝，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？

4、思考题:已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边同时除以(1-a)得到ax12,试化简21aa

1 一元一次不等式和一元一次不等式组

1.某同学说213aa一定比21a大，你认为对吗？说明理由。

2.已知方程组23121xymxym

（1） 请列出x>y成立的关于m的不等式。

（2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a或m

3.要使不等式(1)12axxa的解集为x<-1，求a的取值范围。

4.已知关于x的一元一次方程4131xmx的解都是负数，求m的取值范围.

5.如果关于x的不等式(1)524.axaxa和的解集相同，求的值

6.x取哪些非负整数时，322x的值不小于213x与1的差。

2

7.m取何值时，关于x的方程6151632xmmx的解大于1？

8.如果方程组24122xymxym的解满足3x-y>0，求m的取值范围.

9.若关于x的方程52)4(3ax的解大于关于x的方程3)43(4)14(xaxa的解，求a的取值范围．

10.不等式组1,159mxxx的解集是x＞2，则m的取值范围是 ．

11.对于整数a，b，c，d，定义bdaccdba，已知3411db，则b＋d的值为_________．

12.k满足______时，方程组4,2yxkyx中的x大于1，y小于1．

13.解下列不等式或不等式组：

.15)2(22537313xxx ).1(32)]1(21[21xxxx

2503.0.02.003.05.09.04.0xxx

.3273,4536,7342xxxxxx

3 14.当310)3(2kk时，求关于x的不等式kxxk4)5(的解集．

15.已知122,42kyxkyx中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．

既然选择了远方，就必须风雨兼程

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摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。

1 堂堂清落地训练(第一讲)

（坚持堂堂清，学习很爽心）

一、选择题

1、关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式＞0，则的取值范围是（ ）

A．＜-1 B．＜1 C．＞-1 D．＞1

2、如果a＜0，则下列式子错误的是

A．5+a＞3+a B．5﹣a＞3﹣a C．5a＞3a D．

3、不等式组的解集在数轴上表示为

A． B． C． D．

4、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是

A． B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0

5、已知点P（）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是

A． B． C． D．

6、把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是

A． B． C． D．

7、若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（ ）

A．±1 B．1 C．﹣1 D．0

8、由a＞b得到am＞bm的条件是（ ）

A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤O

9、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ） 既然选择了远方，就必须风雨兼程

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摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。

2 A．a<0 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1

10、不等式的解集在数轴上表示为

A． B． C． D．

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一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、

“≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果ab，那么__acbc

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0abc，那么__acbc（或___abcc）

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果ab,0c那么__acbc（或___abcc）

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式（重点）

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．