四川省成都市九年级(上)月考数学试卷(9月份)

A BC-F EOA B CDA!C（1）班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 能 答 .2012－2013学年上学期九月份月考九年级数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题(本题10小题，每小题3分，共30分)1、 如图（1），△ABC 中，AB=AC ，∠A=040，则∠B=（ ）A 、060B 、070C 、075D 、0802、已知△ABC 的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则△ABC 的面积是（ ）,A 、6cm 2B 、7.5cm 2C 、10cm 2D 、12cm 23、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、0432=-+y x B 、05323=--x xC 、0212=-+xx D 、012=+x4、关于x 的方程2(3)210a x x a -++-=是一元二次方程的条件是（ ） A 、0a ≠ B 、3a ≠ C 、3a ≠D 、3a ≠-5、用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可化为（ ）。

A 、942=+)(xB 、942=-)(x&C 、23)8(2=+x D 、9)8(2=-x6、已知2是关于x 的方程：032=+-a x x 的一个解，则2а －1的值是（ ）。

A 、5B 、－5C 、3D 、－37、一元二次方程x 2-1=0的根为（ ）A 、x ＝1B 、x ＝－1C 、x 1＝1，x 2＝－1D 、x 1＝0，x 2＝168、如图△ABC 中，AB=AC ，∠ABC ＝36︒，D 、E 是BC 上的点，∠BAD ＝∠DAE ＝∠EAC ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、6个9、方程05622=--x x 的两根为1x 与2x ，则21x x +和2.1x x 的值分别是（ ）&A 、-3和-25B 、-3和25C 、3和25D 、3和25- 10、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ， ∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是（ ） 》A. 21 cm ；B. 18 cm ；C. 15cm ；D. 12 cm ；二、填空题(本题有4小题，每小题4分，共16分)11、如图（3），在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D点，则∠BCD 的度数是 .；（11） （14） 12、请写出有一个根为4的一元二次方程 .13、一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的72，若设个位数字为x ，则可列出方程________ ____ ____ 。

2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．02．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠34．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OG⊥AB，垂足为G，延长GB至点E，使得GE＝BC，连接OE交BC于点F．若AB＝12，BC＝8，则BF的长为（）A．1B．C．D．26．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．7．（3分）若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则＝（）A．B．C．D．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＞4D．k≤且k≠010．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．4B．8C．12D．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）因式分解：﹣3xy3+27x3y＝．12．（4分）已知﹣1是方程2x2+mx+5＝0的一个根，则m＝，另一根为．13．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD ＝1米，BE＝0.2米，那么AC为米．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝，BD＝2，则AC＝．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：﹣20200﹣|2﹣4|+；（2）解方程：2x2﹣7x+3＝0．16．（8分）先化简再求值：已知a是方程x2+2x﹣7＝0的解，求代数式÷（a+3+）的值．17．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且＝2；（2）线段C'D'的长为；（3）求出△A'B'O的面积．18．（8分）小明想要运用刚学过的知识测量一棵大树的高度，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵大树前，将镜子放在离大树32m的C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合．根据物理知识可知反射角等于入射角，若小明的眼睛离地面高度DE为1.5m，CD＝3m，求大树的高度．（小平面镜的大小忽略不计）19．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝∠DAF．（1）如图，若AD＝AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2＝DG•DF．（2）在第（1）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE＝4，EG＝12，求AH的长．20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD＝6，BC＝3，DE⊥AB于E，AC交DE于F．（1）若∠DAB＝60°，求CD的值；（2）若CD＝4，求的值；（3）若CD＝6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是．22．（4分）已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两个根，则代数式2a2+b2+2a+b＝．23．（4分）从0，1，2，3，4，5，6这7个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程＝2的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a的值之积是．24．（4分）如图，已知正方形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，过点O的直线EF与直线GH分别交AD，BC，AB，CD于点E，F，G，H．若EF⊥GH，OC与FH相交于点M，当CF＝4，AG＝2时，则OM的长为．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H．交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业．小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品．已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元．每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元，小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小王统计发现平均每天可售出甲400件和乙300件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出80件．于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，不考虑其他因素，预期每天利润能达到2340元，求a的值．27．（10分）已知矩形ABCD中，点E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2．（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的度数；（2）在（1）问的条件下，如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF、EG分别于AB、BC相交于点M、N．①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，请求出四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图2，设点O为BE、MN的交点，当BM＝时，求EO的长．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．B；2．A；3．A；4．C；5．A；6．D；7．D；8．A；9．B；10．C；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．﹣3xy（y+3x）（y﹣3x）；12．7；﹣；13．7；14．；三、解答题（共54分）15．（1）﹣3；（2）x1＝3，x2＝．；16．．；17．；18．大树AB的高度为16m．；19．（1）证明过程见解答；（2）8．；20．（1）CD＝3；（2）＝；（3）．；一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）21．a≥﹣且a≠0；22．3；23．20；24．；25．2；二、解答题（共30分）26．（1）甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）a＝2．；27．（1）∠EBC＝45°；（2）①四边形BMEN的面积不发生变化，理由见解析过程；②OE＝﹣1．。

2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，交于点，，交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A.B.C.D. 2. 已知，且，则的值为（ ）A.B.C.D.3. 如图，点是正方形的边上的一点，且，延长交的延长线于点，则和四边形的面积比为( )A.B.C.D. △ABC D BC AD C AD GE//BD AB E CF//AC CD F =AB AE AC AD =DF CF DG AD =FG AC EG BD =AE BE CF DF∠A+∠B =90∘cosA =15cosB 154526–√525E ABCD CD =CE DE 12AE BCF △CEF ABCE 12131819=12DOE 24. 如图，在平行四边形中，为的中点，交于点，，则的面积是A.B.C.D.5. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，＝，＝，则的长为（ ） A.B. C.D.6. 如图，把沿着的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是()A.B.C.D.7. 若直线经过点经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为 （ ）A.B.C.D.8. 如图，在中，，，点为边的中点，于点，连接，则的值为（ ）ABCD E CD AE BD O =12S △DOE cm 2△AOB ()24cm 236cm 248cm 260cm 2ABCD AC BD O AB 3OA 2AD 5△ABC BC △DEF △ABC BC =23–√△ABC 3–√6–√2−3–√6–√2−3–√6–√2l 1(0,4),l 2(3,2)l 1l 2x l 1l 2(−2,0)(2,0)(−6,0)(6,0)△ABC ∠BAC =90∘AB =AC D AC DE ⊥BC E BD tan ∠DBCA.B.C.D. 9. 在中，若，满足，则的大小是( )A.B.C.D.10. 下列结论中，正确的是( )A.直角三角形两条边的平方和等于第三边的平方B.矩形的对角线等于相邻两边的平方和的算术平方根C.正方形的对角线长等于D.菱形的一条边的平方等于两条对角线平方和的一半11. 如图，菱形中，点是的中点，连接，并延长与的延长线交于点，若，则的度数为 A.B.C.D.12. 如图，四边形为菱形，则下列描述不一定正确的是（ ）A.平分B.，互相平分13−12–√2−3–√14△ABC ∠A ∠B |cosA−|+(1−tanB =012)2∠C 45∘60∘75∘90∘2–√ABCD E AD CE CE BA F ∠BCF =90∘∠D ()60∘55∘45∘40∘ABCD CA ∠BCDAC BDC.＝D.＝二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 已知为锐角，且，则________，________．14. 如图，在正方形中，是上一点，，是上一动点，则的最小值是_______.15. 如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，则________.16. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为________．17. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为，已知冬至时北京的正午日光的入射角为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即的长为________(用含的代数式表示).18. 我们定义一种新函数：形如＝，且的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数＝的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线＝；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当＝或＝时，函数的最小值是；⑤当＝时，函数的最大值是．其中正确结论的个数是________．AC CD∠ABD+∠ACD 90∘αsinα=1213cosα=tanα=ABCD E AB BE =2，AE =3BE P AC PB+PE Rt △ABC ∠C =90∘AB =10AC =8D AC E AB △ADE DE A A ′E ⊥AB A ′A =A ′22–√ABCD E F AB BC EC FD G H EC FD GH GH AC a ∠ABC 30∘BC a y |a +bx+c |(a ≠0x 2−4ac >0)b 2y |−2x−3|x 2(−1,0)(3,0)(0,3)x 1−1≤x ≤1x ≥3y x x −1x 30x 14三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.计算：；先化简，再求值：，其中满足． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，.请画出向左平移个单位长度后得到的；以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出；填空：的面积为________.21. 计算： ．22. 如图，在四边形中，且，点在边上，点在的延长线上，且．求证．23. 为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图探测最大角：(1)−+|1−|−2sin ()13−1(π−)3–√03–√60∘(2)(−)÷1x−21x+2x+1−4x 2x −5x+6=0x 2△ABC A(2,2)B(4,0)C(4,−4)(1)△ABC 6△A 1B 1C 1(2)O △ABC 12△A 2B 2C 2y △A 2B 2C 2(3)△AA 1A 2|−1|++−2cos 2–√()13−1(2021−π)045∘ABCD AD//BC AD =BC E AB F AB AE =BF ∠ADE =∠BCF ∠OBC =73.14∘技术参数探测最小角：安装要求本设备需安装在垂直于水平地面的支架上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度为，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 24. 已知：如图，在直角梯形中，，，，，．为边上一点，以为边作正方形，使正方形和梯形在的同侧．当正方形的顶点恰好落在对角线上时，求的长；将问中的正方形沿向右平移，记平移中的正方形为正方形，当点与点重合时停止平移．设平移的距离为，正方形的边与交于点，连接，，，是否存在这样的，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；在问的平移过程中，设正方形与重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式以及自变量的取值范围． 25. 已知抛物线与轴的一个交点为．求抛物线与轴的另一个交点的坐标；抛物线和抛物线形状一致，求此抛物线的解析式．∠OAC =30.97∘AC CP AB 4m OC 0.1m sin ≈0.95773.14∘cos ≈0.29073.14∘tan ≈3.30073.14∘sin ≈0.51530.97∘cos ≈0.85730.97∘tan ≈0.60030.97∘ABCD AD//BC ∠B =90∘AD =2BC =6AB =3E BC BE BEFG BEFG ABCD BC (1)F AC BE (2)(1)BEFG BC BEFC B'EFG E C t B'EFG EF AC M B'D B'M DM t △B'DM t (3)(2)B'EFG △ADC S S t t y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)(1)x B (2)y =a +4ax+t x 2y =x 2参考答案与试题解析2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∴，∴错误；∴，∴，∴错误；∵，，∴，故正确.故选.2.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.GE//BD △AEG ∼△ABD =AE AB AG AD A GF//AC △DFG ∼△DCA =DF DC DG DA =DF CF DG AG B =,=FG AC DG DA EG BD AG AD ⋅=1FG AC EG BD C GE//BD GF//AC ==AE BE AG GD CF DF D DC【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】首先证明，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解得.【解答】解：四边形是正方形，，.，，.，，.故选.4.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】利用平行四边形的性质、相似三角形的判断与性质求三角形的面积.【解答】解：∵在▱中，为的中点，∴.又∵，∴，，∴，∴，∴.故选.5.【答案】D【考点】勾股定理△CEF ∽△BAF ∵ABCD ∴AB =CD AB//CD ∵=CE DE 12∴=CE CD 13∴=CE AB 13∴△CEF ∽△BAF ∴==S △CEF S △ABF ()CE AB 219∴=S △CEF S 四边形ABCE 18C ABCDE CD AB =CD =2DE AB//CD ∠ABO =∠EDO ∠AOB =∠EOD △AOB ∼△EOD ==4S △AOB S △EOD ()AB ED2=4=4×12=48S △AOB S △DOE cm 2C【解析】依据矩形的性质，即可得到的长，再根据勾股定理即可得到的长，即可得出结论．【解答】∵矩形中，两条对角线与相交于点，∴＝＝，又∵＝，＝，∴＝＝，∴＝＝，6.【答案】C【考点】平移的性质相似三角形的性质与判定【解析】移动的距离可以视为或的长度，根据题意可知与阴影部分为相似三角形，且面积比为，所以，推出的长，利用线段的差求的长．【解答】解：∵沿边平移到的位置，∴，∴，∴，∴.∵，∴，∴.故选．7.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质．【解答】解：∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，∴两直线相交于轴上，∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，∴直线经过点，经过点，把和代入直线经过的解析式，AC BC ABCD AC BD O AC 2AO 4AB 4∠ABC 90∘BC AD BC BE CF △ABC 2:1EC :BC =1;2–√EC BE △ABC BC △DEF AB//DE △ABC ∼△HEC ==S △HEC S △ABC ()EC BC 212EC :BC =1:2–√BC =23–√EC =6–√BE =2−3–√6–√C l 1(0,4)l 2(3,2)l 1l 2x x l 1(0,4)l 2(3,2)l 1l 2x l 1(3,−2)l 2(0,−4)(0,4)(3,−2)l 1y =kx+bb =4则，解得：，故直线经过的解析式为：，可得与的交点坐标为与与轴的交点，解得：，即与的交点坐标为.故选．8.【答案】A【考点】解直角三角形等腰直角三角形【解析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知，，然后通过解直角来求的值．【解答】解：∵在中，，，∴，．又∵点为边的中点，∴．∵于点，∴，∴，∴．故选.9.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】根据题意得出，，进而得出，，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵，∴，，∴，，1{ b =43k +4=−2{ k =−2b =4l 1y =−2x+4l 1l 2l 1l 2x x =2l 1l 2(2,0)B BC =AC 2–√DE =EC =DC 2–√2△DBE tan ∠DBC △ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∠ABC =∠C =45∘BC =AC 2–√D AC AD =DC =AC12DE ⊥BC E ∠CDE =∠C =45∘DE =EC =DC =AC 2–√22–√4tan ∠DBC ===DE BE AC 2√4AC −AC2–√2√413A cosA−=0121−tanB =0∠A =60∘∠B =45∘|cosA−|+(1−tanB =012)2cosA−=0121−tanB =0cosA =12tanB =1∴，，∴．故选.10.【答案】B【考点】直角三角形的性质菱形的性质矩形的性质正方形的性质勾股定理的应用【解析】利用勾股定理结合相关图形的性质逐项验证即可.【解答】解：，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和，故错误；，矩形的对角线等于相邻两边平方和的算术平方根，故正确；，边长为的正方形的对角线长等于，故错误；，菱形的一条边的平方等于两条对角线平方和的，故错误.故选.11.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定菱形的性质【解析】首先连接．由条件易得垂直平分则，易证得，则可得为正三角形，故.【解答】解：如图，连接，∵四边形是菱形，∴，.∵，∴，即.∵点是的中点，∠A =60∘∠B =45∘∠C =−−=180∘60∘45∘75∘C A A B B C 12–√C D 14D B AC AE CF,AC =AF △AEF ≅△DEC△ACD ∠D =60∘AC ABCD AD//BC AD =CD ∠BCF =90∘∠AEF =∠BCF =90∘AD ⊥CF E AD∴.∵，∴，在和中，∴，∴.∴，∴.故选．12.【答案】C【考点】平行四边形的性质与判定菱形的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】,【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，为锐角，设的对边为斜边为，则的邻边为，，．故答案为： ，．14.【答案】AC =AF AB//CD ∠F =∠DCE △AEF △DEC ∠F =∠DCE,∠AEF =∠DEC,AE =DE,△AEF ≅△DEC(AAS)CD =AF AC =AD =CD ∠D =60∘A 513125sinα=1213αα12k,k >0,13k α=5k −(13k)2(12k)2−−−−−−−−−−−−√cosα==5k 13k 513tanα==12k 5k 125513125【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】，，，点，关于对称，连结，交于，即为所求，最小值为，【解答】解：，，，点，关于对称，连结，交于，即为所求，如图，，最小值为，故答案为：．15.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定【解析】分两种情形分别求解，作于，连接．想办法求出，利用等腰直角三角形的性质求出即可．【解答】解：①如图，作于，连接，在中，，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，10BE =2AE =3BE =3×2=6AB =AE+BE =2+6=8B D AC DE AC P DE DE ===10A +A D 2E 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√∴PB+PE 10BE =2AE =3BE =3×2=6AB =AE+BE =2+6=8B D AC DE AC P DE DE ===10A +A D 2E 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√∴PB+PE 1010282–√542–√5DF ⊥AB F AA'AE AA'DF ⊥AB F AA ′Rt △ACB BC ==6A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√∠DAF =∠BAC ∠AFD =∠C =90∘△AFD ∽△ACB ==DF BC AD AB AF AC ==DF 6410AF 8DF =125AF =165E ⊥AB A ′∠AE =A ′90∘由翻折不变性可知，，∴，∴，∴，②如图，作于，当时，与①同理可得，．故答案为：或.16.【答案】【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理三角形中位线定理【解析】方法一：连接并延长交于，连接，根据正方形的性质得到＝，，＝＝＝，根据全等三角形的性质得到＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设，交于，根据正方形的性质得到＝＝，＝＝，根据线段中点的定义得到＝，根据全等三角形的性质得到＝，＝，求得，根据勾股定理得到＝，点，分别是，的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：连接并延长交于，连接，∵四边形是正方形，∴，，，∵，分别是边，的中点，∴，∵，∴，∵，∵，∴，∴，∴，∴，∵点，分别是，的中点，∠AED =45∘EF =DF =125AE =E =+=A ′125165285A =A ′282–√5DF ⊥AB F E ⊥AB A ′AE =−=16512545A =AE =A ′2–√42–√5282–√542–√51CH AD P PE ∠A 90∘AD//BC AB AD BC 22–√PD CF =2–√DF CE O ∠B ∠DCF 90∘BC CD AB BE CF CE DF ∠BCE ∠CDF DF ⊥CE CE DF ==(2+(2–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−−√10−−√G H EC FD CH AD P PE ABCD ∠A =90∘AD//BC AB=AD =BC =22–√E F AB BC AE =CF =×2=122–√2–√AD//BC ∠DPH=∠FCH ∠DHP =∠FHC DH =FH △PDH ≅△CFH(AAS)PD =CF =2–√AP =AD−PD =2–√PE ===2A +A P 2E 2−−−−−−−−−−√(+(2–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−√G H EC FD H =EP1∴.故答案为：.17.【答案】【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】在中，利用解直角三角形的知识，结合特殊角的锐角三角函数值即可求出的长.【解答】解：在中，∵，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】二次函数的性质二次函数图象与几何变换二次函数的最值抛物线与x 轴的交点【解析】由，和坐标都满足函数＝，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线＝，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据＝，求出相应的的值为＝或＝，因此④也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当＝时的＝＝，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答】①∵，和坐标都满足函数＝，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线＝，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据＝，求出相应的的值为＝或＝，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当或，函数值要大于当＝时的＝＝，因此⑤时不正确的；三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：原式.GH =EP12=11a3–√Rt △ABC BC Rt △ABC tan ∠ABC =AC BC BC ===a AC tan ∠ABC a tan30∘3–√a 3–√4(−1,0)(3,0)(0,3)y |−2x−3|x 2x 1−1≤x ≤1x ≥3y x x y 0x x −1x 3x <−1x >3x 1y |−2x−3|x 24(−1,0)(3,0)(0,3)y |−2x−3|x 2x 1−1≤x ≤1x ≥3y x x y 0x x −1x 3x <−1x >3x 1y |−2x−3|x 24(1)=3−1+−1−2×3–√3–√2=1(−)×(x+2)(x−2)原式，又，，解得（舍去），，当时，原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式，又，，解得（舍去），，当时，原式.20.【答案】解：如图，为所作；如图，为所作；【考点】作图－平移变换三角形的面积作图-位似变换(2)=(−)×1x−21x+2(x+2)(x−2)x+1=−x+2x+1x−2x+1=4x+1∴+5x+6=0x 2∴(x−2)(x−3)=0=2x 1=3x 2x =3==143+1(1)=3−1+−1−2×3–√3–√2=1(2)=(−)×1x−21x+2(x+2)(x−2)x+1=−x+2x+1x−2x+1=4x+1∴+5x+6=0x 2∴(x−2)(x−3)=0=2x 1=3x 2x =3==143+1(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 23（1）根据点平移的坐标规律写出、、的坐标，然后描点即可得到；（2）把点、、的横纵坐标分别乘以或得到、、的坐标，然后描点即可得到．【解答】解：如图，为所作；如图，为所作；.故答案为：.21.【答案】解：原式 ．【考点】实数的运算绝对值特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂【解析】无【解答】解：原式 ．22.【答案】证明：∵，∴，又，∴，∴．【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质A 1B 1C 1△A 1B 1C 1A B C 12−12A 2B 2C 2△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2(3)=×6×1=3S △AA 1A 2123=−1+3+1−2–√2–√=3=−1+3+1−2–√2–√=3AD//BC ∠DAE =∠CBF AD =BC ,AE =BF △DAE ≅△CBF (SAS)∠ADE =∠BCF此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，又，∴，∴．23.【答案】解：根据题意可知：，，，，∴.在中，，在中，，∴，解得．【考点】解直角三角形的应用【解析】根据题意可得，，，，所以得，根据直角三角形锐角三角函数列式计算即可．【解答】解：根据题意可知：，，，，∴.在中，，在中，，∴，解得．24.【答案】解：如图①，设正方形的边长为，则，∵，，∴，∵，∴，∴，AD//BC ∠DAE =∠CBF AD =BC ,AE =BF △DAE ≅△CBF (SAS)∠ADE =∠BCF OC ⊥AC ∠OBC =73.14∘∠OAC =30.97∘AB =4m AC =AB+BC =4+BCRt △OBC BC =≈OC tan ∠OBC OC 3.3Rt △OAC OC =AC ⋅tan ∠OAC ≈(4+BC)×0.6OC =0.6(4+)OC 3.3OC ≈2.9(m)OC ⊥AC ∠OBC =73.14∘∠OAC =30.97∘AB =4m AC =AB+BC =4+BC OC ⊥AC ∠OBC =73.14∘∠OAC =30.97∘AB =4m AC =AB+BC =4+BCRt △OBC BC =≈OC tan ∠OBC OC 3.3Rt △OAC OC =AC ⋅tan ∠OAC ≈(4+BC)×0.6OC =0.6(4+)OC 3.3OC ≈2.9(m)(1)BEFG x BE =FG =BG =x AB =3BC =6AG =AB−BG =3−x GF //BE △AGF ∼△ABC =AG AB GF BC 3−x即，解得：，即；存在满足条件的，理由：如图②，过点作于，则，，由题意得：，，，∵，∴，∴，即，∴，在中，，在中，，过点作于，则，，∴，在中，，若，则，即，解得：，若，则，即，解得：，（舍去），∴；若，则，即：，此方程无解，综上所述，当或时，是直角三角形；①如图③，当在上时，，即，∴，∴，∵，∴，当时，，②如图④，当在上时，，∵，∴，∵，∴，∴当时，=3−x 3x 6x =2BE =2(2)t D DH ⊥BC H BH =AD =2DH =AB =3BB'=HE =t HB'=|t−2|EC =4−t EF //AB △MEC ∼△ABC =ME AB EC BC =ME 34−t 6ME =2−t 12Rt △B'ME B'=M +B'=+(2−t =−2t+8M 2E 2E 22212)214t 2Rt △DHB'B'=D +B'=+(t−2=−4t+13D 2H 2H 232)2t 2M MN ⊥DH N MN =HE =t NH =ME =2−t 12DN =DH−NH =3−(2−t)=t+11212Rt △DMN D =D +M =+t+1M 2N 2N 254t 2(I)∠DB'M =90∘D =B'+B'M 2M 2D 2+t+1=(−2t+8)+(−4t+13)54t 214t 2t 2t =207(II)∠B'MD =90∘B'=B'+D D 2M 2M 2−4t+13=(−2t+8)+(+t+1)t 214t 254t 2=−3+t 117−−√=−3−t 217−−√t =−3+17−−√(III)∠B'DM =90∘B'=B'+D M 2D 2M 2−2t+8=(−4t+13)+(+t+1)14t 2t 254t 2t =207−3+17−−√△B'DM (3)F CD EF :DH =CE :CH 2:3=CE :4CE =83t =BB'=BC −B'E−EC =6−2−=8343ME =2−t 12FM =t 120≤t ≤43S ==×t×t =S △FMN 121214t2G AC t =2EK =EC ⋅tan ∠DCB =EC ⋅=(4−t)=3−t DH CH 3434FK =2−EK =t−134NL =AD =2343FL =t−43<t ≤243S =−S △FMN S △FKL−(t−)(t−1)=−+t−114312；③如图⑤，当在上时，，即，解得：，∴，∴，∵，∵，∴当时，，④如图⑥，当时，∵，，，，．综上所述：当时，，当时，；当时，，当时，．【考点】相似三角形的判定与性质直角梯形正方形的性质勾股定理【解析】（1）首先设正方形的边长为，易得，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长；（2）首先利用与勾股定理，求得，与的平方，然后分别从若，则，若，则，若，则去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；分别从当时，当时，当时，当时去分析求解即可求得答案．【解答】=−(t−)(t−1)=−+t−14t 212433418t 223G CD B'C :CH =B'G :DH B'C :4=2:3B'C =83EC =4−t =B'C −2=23t =103B'N =B'C =(6−t)=3−t 121212GN =GB'−B'N =t−1122<t ≤103S =−S 梯形G NMF S △FKL =×2×(t−1+t)−(t−)(t−1)=−+2t−12121212433438t 253<t ≤4103B'L =B'C =(6−t)3434EK =EC =(4−t)3434B'N =B'C =(6−t)1212EM =EC =(4−t)1212S ==−=−t+S 梯形MNLK S 梯形B'EKL S 梯形B'EMN 12520≤t ≤43S =14t 2<t ≤243S =−+t−18t 2232<t ≤103S =−+2t−38t 253<t ≤4103S =−t+1252BEFG x △AGF ∽△ABC BE △MEC ∽△ABC B'M DM B'D ∠DB'M =90∘D =B'+B'M 2M 2D 2∠DB'M =90∘D =B'+B'M 2M 2D 2∠B'DM =90∘B'=B'+D M 2D 2M 2(3)0≤t ≤43<t ≤2432<t ≤103<t ≤4103解：如图①，设正方形的边长为，则，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，即；存在满足条件的，理由：如图②，过点作于，则，，由题意得：，，，∵，∴，∴，即，∴，在中，，在中，，过点作于，则，，∴，在中，，若，则，即，解得：，若，则，即，解得：，（舍去），∴；若，则，即：，此方程无解，综上所述，当或时，是直角三角形；①如图③，当在上时，，即，∴，(1)BEFG x BE =FG =BG =x AB =3BC =6AG =AB−BG =3−x GF //BE △AGF ∼△ABC =AG AB GF BC=3−x 3x 6x =2BE =2(2)t D DH ⊥BC H BH =AD =2DH =AB =3BB'=HE =t HB'=|t−2|EC =4−t EF //AB △MEC ∼△ABC =ME AB EC BC =ME 34−t 6ME =2−t 12Rt △B'ME B'=M +B'=+(2−t =−2t+8M 2E 2E 22212)214t 2Rt △DHB'B'=D +B'=+(t−2=−4t+13D 2H 2H 232)2t 2M MN ⊥DH N MN =HE =t NH =ME =2−t 12DN =DH−NH =3−(2−t)=t+11212Rt △DMN D =D +M =+t+1M 2N 2N 254t 2(I)∠DB'M =90∘D =B'+B'M 2M 2D 2+t+1=(−2t+8)+(−4t+13)54t 214t 2t 2t =207(II)∠B'MD =90∘B'=B'+D D 2M 2M 2−4t+13=(−2t+8)+(+t+1)t 214t 254t 2=−3+t 117−−√=−3−t 217−−√t =−3+17−−√(III)∠B'DM =90∘B'=B'+D M 2D 2M 2−2t+8=(−4t+13)+(+t+1)14t 2t 254t 2t =207−3+17−−√△B'DM(3)F CD EF :DH =CE :CH 2:3=CE :4CE =83=BB'=BC −B'E−EC =6−2−=84∴，∵，∴，当时，，②如图④，当在上时，，∵，∴，∵，∴，∴当时，；③如图⑤，当在上时，，即，解得：，∴，∴，∵，∵，∴当时，，④如图⑥，当时，∵，，，，．综上所述：当时，，当时，；当时，，当时，．25.【答案】t =BB'=BC −B'E−EC =6−2−=8343ME =2−t 12FM =t 120≤t ≤43S ==×t×t =S △FMN 121214t 2G AC t =2EK =EC ⋅tan ∠DCB =EC ⋅=(4−t)=3−t DH CH 3434FK =2−EK =t−134NL =AD =2343FL =t−43<t ≤243S =−S △FMN S △FKL=−(t−)(t−1)=−+t−14t 212433418t 223G CD B'C :CH =B'G :DH B'C :4=2:3B'C =83EC =4−t =B'C −2=23t =103B'N =B'C =(6−t)=3−t 121212GN =GB'−B'N =t−1122<t ≤103S =−S 梯形G NMF S△FKL=×2×(t−1+t)−(t−)(t−1)=−+2t−12121212433438t 253<t ≤4103B'L =B'C =(6−t)3434EK =EC =(4−t)3434B'N =B'C =(6−t)1212EM =EC =(4−t)1212S ==−=−t+S 梯形MNLK S 梯形B'EKL S 梯形B'EMN 12520≤t ≤43S =14t 2<t ≤243S =−+t−18t 2232<t ≤103S =−+2t−38t 253<t ≤4103S =−t+1252y =a +4ax+t 2解：∵抛物线与轴的一个交点为，∴．∴．∴．令，即．解得，．∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由知．∵抛物线和抛物线的形状一致，∴．∴抛物线的解析式为或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与轴的一个交点为，∴．∴．∴．令，即．解得，．∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由知．∵抛物线和抛物线的形状一致，∴．∴抛物线的解析式为或．(1)y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)a ×+4a ×(−1)+t =0(−1)2t =3a y =a +4ax+3a x 2y =0a +4ax+3a =0x 2=−1x 1=−3x 2x B (−3,0)(2)(1)y =a +4ax+3a x 2y =a +4ax+3a x 2y =x 2a =±1y =+4x+3x 2y =−−4x−3x 2(1)y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)a ×+4a ×(−1)+t =0(−1)2t =3a y =a +4ax+3a x 2y =0a +4ax+3a =0x 2=−1x 1=−3x 2x B (−3,0)(2)(1)y =a +4ax+3a x 2y =a +4ax+3a x 2y =x 2a =±1y =+4x+3x 2y =−−4x−3x 2。

2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4 3．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3 4．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．（3分）反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．（3分）若ax2﹣5x+3＝0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣27．（3分）方程x2﹣kx﹣1＝0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．（3分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+19．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（3分）甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数y＝的自变量x取值范围是12．（4分）x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n＝．13．（4分）已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是．14．（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．（18分）（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：＝+17．（6分）当+|b+2|+c2＝0时，求ax2+bx+c＝0的解．18．（6分）先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．19．（10分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是．20．（10分）如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE＝1．①当DC＝2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）如果a+b＝8，ab＝15，则a2b+ab2的值为．22．（4分）关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是．23．（4分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG 交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝．24．（4分）已知＝k，则k＝．25．（4分）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG＝90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF＝CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．28．（12分）在矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x 轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．2018-2019学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．C；2．D；3．D；4．A；5．B；6．B；7．A；8．C；9．C；10．D；二．填空题（每小题4分，共20分）11．x≤4且x≠3；12．﹣3；13．0＜a＜2；14．；15．48；三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．；17．；18．；19．（﹣2，1）；（﹣5，0）；（﹣3，﹣1）；20．；一．填空题（每题4分，共20分）21．120；22．m≥；23．2：1；24．2或﹣1．；25．；二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．；27．；28．；。

2018-2019学年四川省成都九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣43．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤34．若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣27．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n=．13．已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为．15．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．18．先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是．20．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD 的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分，共20分）21．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是．23．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=．24．已知=k，则k=．25．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？27．如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF 的形状，并证明你的结论．28．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．2018-2019学年四川省成都九年级上月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得，（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9，故选：A．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．5．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0，根据反比例函数性质，可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限．故选：B．【点评】对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项，得3a＞﹣6，系数化1，得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2，∴C是因式分解，故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；②当x＜3时，一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方，故y1＜y2，所以正确的有①和③．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5，由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同，列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得，，故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0且4﹣x≥0，解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n=﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=（x﹣3）（x﹣7），∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），∴n=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解．13．已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是0＜a＜2．【分析】根据点所在的象限，列不等式组，求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，∴，由①得a＜2，由②得a＞0，∴a的取值范围是0＜a＜2，故答案为0＜a＜2．【点评】本题考查了象限内点的符号特点，以及不等式组的解法，是基础知识比较简单．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC长，乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴BC+CD=20，=BC•AE=CD•AF，设BC为x，∵S平行四边形ABCD∴4x=（20﹣x）×6，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底×高．三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式，再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）解不等式①，可得x≥﹣2，解不等式②，可得x＜3.5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x﹣2），可得（x﹣2）2=（x+2）2+16，解得x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，因式分解以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．17．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值，代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时，则，∴，∴4x2﹣2x=0，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x1=0，x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程，熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当x=0时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是（﹣2，1）；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是（﹣5，0）；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1坐标是：（﹣2，1）；故答案为：（﹣2，1）；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求，点C2坐标是：（﹣5，0）；故答案为：（﹣5，0）；（3）点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形，可根据菱形的性质四边相等，对边平行，可得到AB=DC，AE=CF；（2）因为三角形AEB是直角三角形，可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD 的边长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵AE⊥CE，CF⊥AF，∴AE=CF，∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中，∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD，∴DF=BE=1，∴FC==，②当CD是∠ACF的平分线时∵∠DOC=90°，∠CFD=90°，∴DO=DF=1，∴DB=2，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴菱形ABCD的边长为2．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等，和直角三角形全等的判定，关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题（每题4分，共20分）21．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为120．【分析】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子，代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=15×8=120．【点评】本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是m≥．【分析】先解方程求得x，然后根据x≤0，求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得，2（x+m）﹣3（2x﹣1）=6m，去括号得，2x+2m﹣6x+3=6m，移项合并得，﹣4x=4m﹣3，系数化为1得，x=，∵关于x的方程的解是非正数，∴≤0，∴m≥．故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，是一道综合题，难度不大．23．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出，，推出AO=AG，OH=OG﹣HG=AG﹣AG，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB=3：1，∴===，==，∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG，∵点O是线段AG的中点，∴OA=OG=AG，∴AO：OH=（AG）：（AG﹣AG）=2：1，故答案为：2：1．【点评】本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用，关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．已知=k，则k=2或﹣1．．【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，再将这三个式子相加，整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况，分别求出k的值即可．【解答】解：∵=k，∴bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b，∴（a+b+c）k=2（a+b+c）．①如果a+b+c≠0，那么k=2；②如果a+b+c=0，那么a+c=﹣b，k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d，则ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？【分析】（1）如果设每件商品提高x元，用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]；（3）将（2）中关系式化简配方，即可得y=﹣20（x﹣14）2+720，即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，每天销售量为（200﹣20x）件，依题意，得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200；（3）y=﹣20x2+560x﹣3200，=﹣20（x﹣14）2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．27．如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF 的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG，CF=DF=DG，从而得证；（2）根据等边对等角可得∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC，然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°，求出∠EFC=90°，从而得证；（3）延长EF交CD于H，先求出EG∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EGF=∠HDF，然后利用“角边角”证明△EFG和△HFD全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=DH，EF=FH，再求出CE=CH，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠BEG=90°，点F是DG的中点，∴EF=DF=DG，∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，点F是DG的中点，∴CF=DF=DG，∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF，CF=DF，∴∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC，在正方形ABCD中，∠BDC=45°，∴∠EFC=2×45°=90°，∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图，延长EF交CD于H，∵∠BEG=90°，∠BCD=90°，∴∠BEG=∠BCD，∴EG∥CD，∴∠EGF=∠HDF，∵点F是DG的中点，∴DF=GF，在△EFG和△HFD中，，∴△EFG≌△HFD（ASA），∴EG=DH，EF=FH，∵BE=EG，BC=CD，∴BC﹣EB=CD﹣DH，即CE=CH，∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一），CF=EF=EH，∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据OA=4，OC=2，BC=OA，因而就可求得BC=2CD，则可以求出∠BCD=60°，则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N，根据三角函数即可求得：DM，CM 的长，从而求得D的坐标，在Rt△CFN中，根据三角函数即可求得CN，FN的长，即得F 的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH，从而得到HE，再在△HEB中，利用三角函数求得BH，即可求得时间．②重合的部分可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，所以在RT△BCD中，BC=2CD，即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N．在RT△CDM中，CM=CD•co s60°=1，DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中，，所以点F到x轴的距离为4．故D（1，），F（（2）①如图2，HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中，，所以．在RT△BEH中，HE=BHcos30°，则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中，C′M=．在RT△DHC′中，C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时，重叠部分面积为四边形DGCH，如图2，C′C=t，CG=C′Ctan60°=t．．当1≤t＜4时，重叠部分的面积为△GCH，如图3，．所以重叠部分的面积S=CG•CH=×（4﹣t）（4﹣t）=t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目，注意旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．。

2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 对于抛物线的说法错误的是 A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是C.抛物线的对称轴是直线D.当时，随的增大而增大3. 如图，中，弦，相交于点，，，则 A.B.C.D.4. 已知的半径，点到圆心的距离为，则点和的位置关系为（ ）A.圆内B.圆外C.圆上y =−(x−1−3)2()(1,−3)x =1x >1y x ⊙O AB CD P ∠A =40∘∠APD =75∘∠B =(）15∘40∘75∘35∘⊙O r =5cm A O 8cm A ⊙OD.无法确定5. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（ ）A.B.C.D.6. 已知过点，和的抛物线的图象大致为( ) A. B. C. D.7. 如图，，，是上的三点，且，则的度数是( )A.B.C.D.8. 如图，是的直径，，分别是过上点，的切线，且．连接，则45∘30∘30∘45∘A BC//DE ∠BAD 15∘30∘45∘60∘A(−1,m)B(1,m)C(2,m−1)A B C ⊙O ∠B =75∘∠AOC 150∘140∘130∘120∘AB ⊙O BD CD ⊙O B C ∠BDC=110∘AC8. 如图，是的直径，，分别是过上点，的切线，且．连接，则的度数是A.B.C.D.9. 下列图形中，一定满足的是( )A.B.C.D.10. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是( )A.B.C.D.AB ⊙O BD CD ⊙O B C ∠BDC=110AC ∠A ( )30∘35∘45∘60∘∠A =∠B 12⊙P (3,a)(a >3)3y =x ⊙P AB 42–√a 43+2–√32–√3+32–√11. 如图，抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中正确的有( )个．A.B.C.D.12. 如图，边长为的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 A.B.C.D.13. 南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛，有名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己是否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的（ ）A.众数B.方差C.平均数D.中位数二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14. 如图，四边形内接于，为延长线上一点，若，则________．=a +bx+c(a ≠0)y 1x 2A(1,3)x B(4,0)=mx+n(m≠0)y 2A B 2a +b =0abc >0a +bx+c =3x 2x (−1,0)1<x <4<y 2y 12345a =(S 阴影S 空白)345612612ABCD ⊙O E CD ∠B =100∘∠ADE =y =a(x−h +k)215. 将抛物线：先向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线：，则抛物线的解析式为________.16. 直角三角形两直角边长分别是和，则斜边上的中线长为________．17. 已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是，则这个菱形的面积是________．18. 如图，是抛物线上的一点，以点为圆心，个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标为________.19. 如图，正方形中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则图中阴影部分的面积是________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）20. 解方程：.. 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．画出关于轴对称的．画出绕点逆时针旋转后的．在的条件下，求线段扫过的面积（结果保留．22. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德欧拉是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在中，和分别为外接圆和内切圆的半径，和分别为其中外心和内心，则．C 1y =a(x−h +k )241C 2y =−7x 2C 15cm 12cm 20cm 4:3cm 2P y =−4x+3x 2P 1⊙P ⊙P y =0P ABCD AB=2CD C 90∘CE BD B 90∘BF EF (1)−6x−16=0x 2(2)2+5x+6=0x 22–√△ABC A(1,4)B(1,1)C(3,1)(1)△ABC x △A 1B 1C 1(2)△ABC O 90∘△A 2B 2C 2(3)(2)BC π）⋅(LeonhardEuler)△ABC R r O I OI 2=−2Rr R 2如图，和分别是的外接圆和内切圆，与相切于点，设的半径为，的半径为，外心（三角形三边垂直平分线的交点）与内心（三角形三条角平分线的交点）之间的距离，则有．延长交于点，过点作的直径，连接，．∵，（同弧所对的圆周角相等）．∴．∴，∴，①如图，在图（隐去，）的基础上作的直径，连接，，，．∵是的直径，所以．∵与相切于点，所以，∴．∵（同弧所对的圆周角相等），∴，∴．∴②任务：观察发现：，________（用含，的代数式表示）；请判断和的数量关系，并说明理由．请观察式子①和式子②，并利用任务，的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；应用：若的外接圆的半径为，内切圆的半径为，则的外心与内心之间的距离为________．23. 某农户种植核桃树和杏树，已知种植的核桃树棵数比总数的一半多棵，种植的杏树棵数比总数的三分之一少棵．问两种果树各种植了多少棵？24. 如图，点，，是半径为的上三个点，为直径， 的平分线交圆于点，过点作的垂线交的延长线于点，延长交的延长线于点．判断直线与的位置关系，并证明．若，求的值． 25. 如图，已知二次函数的图象经过点，.求，的值；求该二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标；观察图象，直接写出不等式的解集．1⊙O ⊙I △ABC ⊙I AB F ⊙O R ⊙I r O I OI =d d 2=−2Rr R 2AI ⊙O D I ⊙O MN DM AN ∠D =∠N ∠DMI=∠NAI △MDI ∼△ANI =IM IA ID IN IA ⋅ID =IM ⋅IN 21MD AN ⊙O DE BE BD BI IF DE ⊙O ∠DBE=90∘⊙I AB F ∠AFI=90∘∠DBE=∠IFA ∠BAD=∠E △AIF ∼△EDB =IA DE IF BD IA ⋅BD =DE ⋅IF (1)IM =R+d IN =R d (2)BD ID (3)(1)(2)(4)△ABC 5cm 2cm △ABC cm 112A B C 2⊙O AB ∠BAC D D AC AC E ED AB F (1)EF ⊙O (2)DF =42–√DE y =+bx+c x 2(−1，0)(1，−2)(1)b c (2)x (3)+bx+c <0x 2参考答案与试题解析2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）1.【答案】A【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；．此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意．故选．2.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点判断顶点坐标，对称轴，开口方向及增减性．【解答】解：由抛物线可知，抛物线的开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随的增大而减小.∴，，判断正确，错误．故选．3.【答案】D【考点】圆周角定理三角形内角和定理180∘A A B B C C D D A y =−(x−1−3)2(1,−3)x =1x >1y x A B C D D由，可知的度数，由圆周角定理可知，故能求出．【解答】解：∵，∴，由圆周角定理可知（同弧所对的圆周角相等），在中，.故选.4.【答案】B【考点】点与圆的位置关系【解析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵的半径，点到圆心的距离为，，∴点在圆外．故选．5.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由平行线的性质可得＝＝，由外角的性质可求的度数．【解答】解：如图，设与交于点，∵，∴.∵，∴.故选.6.∠APD =75∘∠BPD ∠A =∠D ∠B ∠APD =75∘∠BPD =105∘∠A =∠D =40∘△BDP ∠B =−∠BPD−∠D =180∘35∘D ⊙O r =5cm A O 8cm 5cm<8cm A B ∠CFA ∠D 90∘∠BAD AD BC F BC//DE ∠CFA=∠D =90∘∠CFA=∠B+∠BAD=+∠BAD 60∘∠BAD=30∘BD【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先根据抛物线过点、可求出其对称轴为轴，故可排除、，再由可得出在轴右侧随的增大而减小，得出抛物线开口向下，由此可得出结论．【解答】解：∵抛物线过点，，∴抛物线的对称轴为轴，，错误．∵，，∴在轴右侧，随的增大而减小，∴抛物线开口向下，∴错误，正确．故选．7.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵，，是上的三点，，∴．故选．8.【答案】B【考点】圆周角定理切线的性质【解析】首先连接，由，分别是过上点，的切线，且＝，可求得的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，连接.A(−1,m)B(1,m)y A C m>m−1y y x A(−1,m)B(1,m)y A C 1<2m>m−1y y x B D D A B C ⊙O ∠B =75∘∠AOC =2∠B =150∘A OC BD CD ⊙O B C ∠BDC 110∘∠BOC OC∵，分别是过上点，的切线，∴，，∴.∵，∴，∴．故选.9.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】利用圆周角定理将各个图形中两角之间的关系求出即可得到答案.【解答】解：选项中，；选项中，；选项中，；选项中，.故选.10.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点勾股定理垂径定理的应用坐标与图形性质解直角三角形【解析】轴于，交于，作于，连结，由于，，易得点坐标为，则为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形．由，根据垂径定理得，在中，利用勾股定理可计算出，则，所以．【解答】BD CD ⊙O B C OC ⊥CD OB ⊥BD ∠OCD =∠OBD=90∘∠BDC=110∘∠BOC=−∠OCD−∠BDC −∠OBD 360∘=70∘∠A =∠BOC 12=35∘B A ∠A =∠B B ∠A+∠B =12180∘C ∠A+∠B =180∘D ∠A =∠B 12D PC ⊥x C AB D PE ⊥AB E PB OC =3PC =a D (3,3)△OCD △PED PE ⊥AB AE =BE =AB =2122–√Rt △PBE PE =1PD =PE =2–√2–√a =3+2–√解：作轴于，交于，作于，连结，如图，∵的圆心坐标是，∴，.把代入得，∴点坐标为，∴，∴为等腰直角三角形，∴也为等腰直角三角形.∵，∴.在中，，∴，∴，∴．故选．11.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点【解析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系一一判断即可得出答案.【解答】解：∵抛物线的顶点坐标，∴对称轴为，∴，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴，∴.∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴，∴，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标，∴时，二次函数有最大值，∴方程有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与轴的一个交点为，而抛物线的对称轴为直线，∴抛物线与轴的另一个交点为 ，所以④错误；∵抛物线与直线 交于 ， ，∴当时，抛物线的图象在直线的上方，即 ，所以⑤正确．故选.12.PC ⊥x C AB D PE ⊥AB E PB ⊙P (3,a)OC =3PC =a x =3y =x y =3D (3,3)CD =3△OCD △PED PE ⊥AB AE =BE =AB =×4=212122–√2–√Rt △PBE PB =3PE ==1−(2322–√)2−−−−−−−−−−√PD =PE =2–√2–√a =3+2–√B A(1,3)x =−=1b 2a2a +b =0a <0b =−2a >0y x c >0abc <0A(1,3)x =1a +bx+c =3x 2x (4,0)x =1x (−2,0)=a +bx+c y 1x 2=mx+n(m≠0)y 2A(1,3)B (4,0)1<x <4<y 2y 1B【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．【解答】解：如图，∵三角形的斜边长为，∴两条直角边长为，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，法二：因为是正六边形，所以是边长为的等边三角形，即两个空白三角形面积为，即故选．13.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】人成绩的中位数是第、名成绩平均数．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第、的成绩平均数是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．故选：．a a 12a 3–√2=a ⋅a =S 空白123–√23–√4a 2AB =a OC =a 3–√2=6×a ⋅a =S 正六边形123–√233–√2a 2=−=−=S 阴影S 正六边形S 空白33–√2a 23–√4a 253–√4a 2==5S 阴影S 空白53–√4a 23–√4a 2△OAB a S △OAB =5S 阴影S 空白C 1267612676D二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）可得答案．【解答】解：∵四边形内接于，∴，∵为延长线上一点，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律【解析】依据函数图象的平移规律得到：抛物线向左平移个单位，向下平移个单位得：.【解答】解：由将抛物线：先向右平移个单位，得到抛物线，又由把抛物线再向上平移个单位，得到抛物线，由题知此抛物线为，即，，，解得，，，则抛物线的解析式为.故答案为：.16.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】根据勾股定理可以求得斜边的长，然后根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可以求得斜边上的中线长．100∘ABCD ⊙O ∠B+∠ADC =180∘E CD ∠ADC +∠ADE =180∘∠ADE =∠B =100∘100∘y =−7−1(x+4)2y =−7x 241y =−7−1(x+4)2C 1y =a +k (x−h)24y =a +k (x−4−h)2y =a +k (x−4−h)21y =a +k +1(x−4−h)2y =−7x 2−4−h =0k +1=0a =−7h =−4k =−1a =−7C 1y =−7−1(x+4)2y =−7−1(x+4)2cm 132【解答】解：∵直角三角形两直角边长分别为和，∴斜边长为：，∴斜边上的中线长为.故答案为：.17.【答案】【考点】菱形的性质菱形的面积勾股定理【解析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为，，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长是，∴边长为，∵两条对角线的比是，∴设菱形的两对角线分别为，，则对角线的一半分别为，，根据勾股定理得，，解得，所以，两对角线长度分别为，，所以，这个菱形的面积．故答案为：．18.【答案】或或【考点】二次函数图象上点的坐标特征切线的性质【解析】【解答】解：如图，5cm 12cm =13cm +52122−−−−−−−√cm 132cm 132248x 6x x 20cm 20÷4=5cm 4:38x 6x 4x 3x (4x +(3x =)2)252x =18cm 6cm =×8×6=24c 12m 224(2+,1)2–√(2−,1)2–√(2,−1)当时，，解得，点的坐标为或；当时，，解得，点的坐标为．综上可得，点的坐标为，或，故答案为：或或．19.【答案】【考点】扇形面积的计算旋转的性质正方形的性质勾股定理【解析】分别求出＝＝＝，＝＝，求出＝，，分别求出、、扇形、扇形的面积，即可得出答案．【解答】解：过作于，则.∵四边形是正方形，，∴，，.由勾股定理得：.∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，，，∴，，∴阴影部分的面积.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）y =1−4x+3=1x 2x =2±2–√∴P (2+,1)2–√(2−,1)2–√y =−1−4x+3=−1x 2==2x 1x 2∴P (2,−1)P (2+,1)2–√(2−,1)2–√(2,−1)(2+,1)2–√(2−,1)2–√(2,−1)6−πDC BC CE 2BD BF 22–√∠DCE 90∘∠DBF △BCD △BEF DBF DCE F FM ⊥BE M ∠FME=∠FMB=90∘ABCD AB=2∠DCB=90∘DC =BC =AB=2∠DBC=45∘BD =22–√CD C 90∘CE BD B 90∘BF ∠DCE=90∘BF =BD =22–√∠FBE=−90∘45∘=45∘BM =FM =2ME =2S=++−S △BCD S △BFE S 扇形DCE S 扇形DBF =×2×2+×4×2+−121290π×2236090π×(22–√)2360=6−π6−π三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）20.【答案】解：原方程可化为，或，解得或.∵，∴，∴，即或.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程可化为，或，解得或.∵，∴，∴，即或.21.【答案】解：直接利用关于轴对称的性质得出对应点位置，顺次连结，如图：，即为所求.利用旋转的性质得出对应点位置，顺次连结，如图：，即为所求；，，∴扫过的面积.【考点】(1)(x−8)(x+2)=0x−8=0x+2=0x =−2x =8(2)a =2，b =5，c =62–√Δ=(5−4×2×6=22–√)2x =−5±2–√2–√4x =−32–√2x =−2–√(1)(x−8)(x+2)=0x−8=0x+2=0x =−2x =8(2)a =2，b =5，c =62–√Δ=(5−4×2×6=22–√)2x =−5±2–√2–√4x =−32–√2x =−2–√(1)x △A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2(3)==S 扇形OCC 290π(10−−√)23605π2==S 扇形OBB 290π(2–√)2360π2BC =−=2πS 扇形OCC 2S 扇形OBB 2扇形面积的计算作图-旋转变换作图-轴对称变换【解析】（1）直接利用关于轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：直接利用关于轴对称的性质得出对应点位置，顺次连结，如图：，即为所求.利用旋转的性质得出对应点位置，顺次连结，如图：，即为所求；，，∴扫过的面积.22.【答案】，理由如下：如图，过点作直径，连接交于，连接，，，∵点是的内心，∴，，∵，，，∴，∴；由知：，∴，∵，∴，∴，x (1)x △A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2(3)==S 扇形OCC 290π(10−−√)23605π2==S 扇形OBB 290π(2–√)2360π2BC =−=2πS 扇形OCC 2S 扇形OBB 2R−d (2)BD =ID 3I ⊙O MN AI ⊙O D MD BI BD I △ABC ∠BAD=∠CAD ∠CBI=∠ABI ∠DBC=∠CAD ∠BID=∠BAD+∠ABI ∠DBI=∠DBC +∠CBI ∠BID=∠DBI BD =ID (3)(2)BD =ID IA ⋅ID =DE ⋅IF DE ⋅IF =IM ⋅IN 2R ⋅r=(R+d)(R−d)−R 2d 2=2Rr 2=−2Rr2∴；【考点】圆与圆的综合与创新圆周角定理【解析】（1）直接观察可得；（2）＝，只要证明＝，由三角形内心性质和圆周角性质即可得证；（3）应用（1）（2）结论即可；（4）直接代入计算．【解答】解：∵，，三点共线，∴，∴.故答案为：；，理由如下：如图，过点作直径，连接交于，连接，，，∵点是的内心，∴，，∵，，，∴，∴；由知：，∴，∵，∴，∴，∴；由知：；将，代入得：，∵∴.故答案为：．23.【答案】种植的核桃树有棵，种植的杏树有棵【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题d 2=−2Rr R 25–√BD ID ∠BID ∠DBI (1)O I N OI +IN =ON IN =ON −OI =R−d R−d (2)BD =ID 3I ⊙O MN AI ⊙O D MD BI BD I △ABC ∠BAD=∠CAD ∠CBI=∠ABI ∠DBC=∠CAD ∠BID=∠BAD+∠ABI ∠DBI=∠DBC +∠CBI ∠BID=∠DBI BD =ID (3)(2)BD =ID IA ⋅ID =DE ⋅IF DE ⋅IF =IM ⋅IN 2R ⋅r=(R+d)(R−d)−R 2d 2=2Rr d 2=−2Rr R 2(4)(3)d 2=−2Rr R 2R=5r=2d 2=−2×5×2=525d >0d =5–√5–√3816【解析】设种植的核桃树有棵，种植的杏树有棵，由题意可列出方程组，则可得解．【解答】设种植的核桃树有棵，种植的杏树有棵，，解得，，24.【答案】解：是的切线．证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．在中，，，∴．∵，∴，即，解得，．【考点】切线的判定勾股定理平行线分线段成比例【解析】无无【解答】解：是的切线．证明：如图，连接，x y x y (1)EF ⊙O OD OA =OD ∠DAO =∠ADO AD ∠EAF ∠DAE =∠DAO ∠DAE =∠ADO OD//AE AE ⊥EF OD ⊥EF EF ⊙O (2)Rt △ODF OD =2DF =42–√OF ==6O +D D 2F 2−−−−−−−−−−√OD//AE =OF AF DF EF =66+242–√DE+42–√DE =42–√3(1)EF ⊙O OD∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．在中，，，∴．∵，∴，即，解得，．25.【答案】解：将，代入抛物线解析式得：解得：，.由得：抛物线解析式为，令，得到，即，解得或，所以抛物线与轴另一个交点的坐标为.由图象得：不等式的解集为．【考点】二次函数与不等式（组）抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】将已知两点代入抛物线解析式求出与的值即可；令抛物线解析式中求出的值，即可确定出另一交点坐标；根据图象及抛物线与轴的交点，得出不等式的解集即可．【解答】解：将，代入抛物线解析式得：解得：，.由得：抛物线解析式为，令，得到，即，解得或，所以抛物线与轴另一个交点的坐标为.由图象得：不等式的解集为．OA =OD ∠DAO =∠ADO AD ∠EAF ∠DAE =∠DAO ∠DAE =∠ADO OD//AE AE ⊥EF OD ⊥EF EF ⊙O (2)Rt △ODF OD =2DF =42–√OF ==6O +D D 2F 2−−−−−−−−−−√OD//AE =OF AF DF EF =66+242–√DE+42–√DE =42–√3(1)(−1，0)(1，−2){1−b +c =0，1+b +c =−2，b =−1c =−2(2)(1)y =−x−2x 2y =0−x−2=0x 2(x−2)(x+1)=0x =2x =−1x (2，0)(3)+bx+c <0x 2−1<x <2(1)b c (2)y =0x (3)x (1)(−1，0)(1，−2){1−b +c =0，1+b +c =−2，b =−1c =−2(2)(1)y =−x−2x 2y =0−x−2=0x 2(x−2)(x+1)=0x =2x =−1x (2，0)(3)+bx+c <0x 2−1<x <2。

2020-2021学年四川省成都七中高新校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+1＝0C．y2+x＝1D．+x2＝12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4＝0的一个根为2，则另一根是（）A．4B．1C．2D．﹣23．（3分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（）A．75°B．60°C．55°D．40°4．（3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（）A．（，1）B．（1，1）C．（1，）D．（+1，1）7．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝08．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠09．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．11B．17C．17或19D．1910．（3分）已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．设有以下条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④⇒⑥B．①③⇒⑤C．①②⇒⑥D．②③⇒④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．12．（4分）某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是．13．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为cm2．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（8分）解方程（1）4（x﹣1）2＝9；（2）x2+8x+15＝0；（3）25x2+10x+1＝0；（4）x2﹣3x+1＝0．16．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求﹣的值．17．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC和边AC、BC的中点D、E（所有点都在格线的交点处）．（1）请画出△EDC绕点E按顺时针方向旋转180°后的△ED′B（其中D′与D对应）；（2）求证DE＝，DE∥AB．（提示：不能直接使用中位线的性质）18．（9分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．20．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝cm，∠EAD＝°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a2+3a＝7，b2+3b＝7，且a≠b，则a+b＝．22．（4分）若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是．23．（4分）若关于x的分式方程＝﹣2有正整数解，则整数a的值为．24．（4分）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．25．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C+B′C的最小值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（10分）某超市销售一批羽绒服，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价．如果每件羽绒服降价1元，平均每天可多售出2件．如果超市平均每天要盈利1200元，每件羽绒服应降价多少元？27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点G．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+＝0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC＝1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B；2．D；3．C；4．C；5．D；6．B；7．B；8．D；9．D；10．C；二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．；12．100（1+x）+100（1+x）2＝250；13．＜；14．10；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．；16．（1）k＞﹣1；（2）1．；17．（1）△ED′B即为所求；（2）证明过程请看解答．；18．180；126°；19．；20．3；45；四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．﹣3；22．﹣2＜a≤﹣1；23．a＝0；24．；25．；。

ABCDFEOABCDABC（1）班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 能 答2022－2022学年上学期九月份月考九年级数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题本题10小题，每小题3分，共30分1、 如图（1），△ABC 中，AB=AC ，∠A=040，则∠B=（ ） A 、060 B 、070 C 、075 D 、0802、已知△ABC 的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则△ABC 的面积是（ ）A 、6cm 2B 、7.5cm 2C 、10cm 2D 、12cm 23、下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A 、0432=-+y x B 、05323=--x xC 、0212=-+xx D 、012=+x 4、关于x 的方程2(3)210a x x a -++-=是一元二次方程的条件是（ ） A 、0a ≠ B 、3a ≠ C 、3a ≠D 、3a ≠-5、用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可化为（ ）。

A 、942=+)(xB 、942=-)(x C 、23)8(2=+x D 、9)8(2=-x6、已知2是关于的方程：032=+-a x x 的一个解，则2а －1的值是（ ）。

A 、5B 、－5C 、3D 、－3 7、一元二次方程2-1=0的根为（ ）A 、＝1B 、＝－1C 、1＝1，2＝－1D 、1＝0，2＝16 8、如图△ABC 中，AB=AC ，∠ABC ＝36︒，D 、E 是BC 上的点，∠BAD ＝∠DAE ＝∠EAC ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、6个9、方程05622=--x x 的两根为1x 与2x ，则21x x +和2.1x x 的值分别是（ ）A 、-3和-25 B 、-3和25 C 、3和25 D 、3和25- 10、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ， ∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是（ ）A 21 cm ；B 18 cm ；C 15cm ；D 12 cm ； 二、填空题本题有4小题，每小题4分，共16分11、如图（3），在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是（11） （14）12、请写出有一个根为4的一元二次方程 13、一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的72，若设个位数字为，则可列出方程________ ____ ____ 。