2017年秋九年级人教版数学(全册)教学用课件24.1 圆的有关性质 (共91张PPT)

结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
1 你∠A会C找B的出平几分对县相交等⊙的O圆与周D角,求？BC,AD,BD的长. 2 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
相等或互补 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
你会找出几对相等的圆周角？
②两边都和圆相交. 距关系定理是什么？
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. （2）一条弦分圆为1：4两部分，
例题讲解
例. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
的圆周角等于多少? ∠AOB是圆心角．
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 提示:能否转化为1的情况?
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
O
A
B
C
例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
第24章 圆

证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=OC= AC， OB=OD= BD，AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
A
D
O
B
C
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
环节六、总结归纳
同心圆
描述性定义
定义
圆
同圆 等弧
集合定义
有关 概念
等圆
弦 劣弧
弧 半圆 优弧
直径是圆中最长的弦 半圆是特殊的弧
A．6cm B．12cm C．16cm
D．20cm
∵在圆中，最长的弦是直径，且 ⊙O 的半径是6cm， ∴ ⊙O 中最长的弦长=6×2=12cm
概念理解
2.A,B是半径为5的⊙O 上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（ D ）
A．AB 0
B．0 AB 5
C．0 AB 10 D．0 AB 10
初三—人教版—数学—第二十四章
24.1.1圆的有关性质（1） ——圆的基本概念和性质
环节一、情境引入
活动1.观察图片
环节一、情境引入
活动2.你能列举生活中与圆有关的例子吗？
环节二、探究新知
活动3.圆的描述性定义：
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
O
直径与弦的区别和联系？
A
C
①直径是弦，是过圆心的特殊弦．
②弦不一定是直径．
③直径是最长的弦．
环节三、学习新知
与圆有关的定义：
3.弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每

Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
变题1：如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， A，B，C，D四个点在同一圆上吗？为什么？
变 题 2 ： 如 图 2 ， 若 点 A 、 C 在 直 线 BD 的 同 侧 ， ∠A=∠C=90°， A，B，C，D四个点仍在同一圆上吗 ？为什么？
与圆有关的概念
弦
O·
A
连接圆上任意两点的线段 （如图AC）叫做弦，
1.以点A为圆心，可以画 无数 个圆；以已知线段
AB的长为半径可以画
无数个圆；以点A为圆
心，AB的长为半径，可以画 个1 圆.
2.到定点O的距离为5cm的点的集合是以 O 为 圆心， 5cm长的线段为半径的圆 .
3.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证:A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.
线段OA叫做半径. 表示：以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” .
问题:(1)以点O为圆心可以画几个圆？ (2)以2㎝为半径可以画几个圆？ (3)以点O为圆心、2㎝为半径可以画几个圆?
结论：
圆心
位置
确定一个圆的两个要素
半径
大小
（1）圆上各点到定点（圆心O） 的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的 点都在同一个圆上．
“一切立体图形中最美的是球，一 切平面图形中最美的是圆。”
——毕达哥拉斯
九年级 上册
24.1.1 圆
（1）学会用圆规画一个圆； （2）没有圆规如何画一个圆？ （3）体育老师如何在操场画圆？
A
在一个平面内，线段OA绕它固定
r
的一个端点O旋转一周，另一端点A
O·
所形成的图形叫做圆.

（5）长度相等的两条弧是等弧。（
）
同步练习
4、选择 （1）下列说法中，正确的是（ B ）。 ①线段是弦；②直径是弦；③经过圆心 的弦是直径；④经过圆上一点有无数条 直径。 A、①② B、②③ C、②④ D、③④
同步练习
（4）如图，⊙O中， 点A、O、D以及点B、 B O、C分别在一条直 线上，图中弦的条 数为（ B ）。 A A、2 B、3 C、4 D、5
23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
【解析】 23÷2÷20=0.575(cm). 答:这棵红衫树的半径 每年增加0.575 cm.
四、当堂检测
1.判断下列2)半圆是弧.(
)
) ) ) ) )
(3)过圆心的线段是直径.( (4)长度相等的弧是等弧.( (5)半圆是最长的弧.( (6)直径是最长的弦.(
●
B
C
(2、3题图)
归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
ABBC, AC 4.如图,弧有:______________ ABC ACB BAC
A B O
●
⌒ 劣弧有： AB
⌒ BC
⌒ 优弧有： ACB
BAC
⌒
你知道优弧与劣弧的区别么？
C )
5.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
同步练习 （3） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（4）如图，图中有 一 条直径， 二条非直径的弦，圆中以A为一个端点 的优弧有 四 条，劣弧有 四 条。
D O A C F E B
同步练习 3、判断
（1）半圆是弧，但弧不是半圆。（
）
（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这 条弦是直径。（ ） （3）弦是直径，但直径不是弦。（ （4）直径是圆中最长的弦。（ ） ）

解:如图,连接AC,BD. 因为AB,CD是☉O的两条直径, 所以OA=OB=OC=OD,AB=CD. 所以四边形ADBC是矩形. 所以AD=BC,AD∥BC. 点拨同圆中的所有半径相等,因此圆中有直径或半径时,就有相 等的线段和等腰三角形出现,这为问题的解决提供必要条件.事实 上,该例也可利用若两个等腰三角形的顶角相等,则它们的底角也 相等的特征来说明.
个圆;以O为圆心,以2 cm为半径可以画 1
个圆.
3.连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫
做 直径 .圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧 .圆的任
意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做 半圆 .
大于半圆的弧叫做 优弧 ,小于半圆的弧叫做 劣弧 .能够重合的
两个圆叫做 等圆 .在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个
端点A所形成的图形叫做 圆 .其固定的端点O叫做 圆心 ,线
段OA叫做 半径 .以点O为圆心的圆,记作 ☉O ,读作
“ 圆O ”. 2.以2 cm为半径可以画 无数 个圆;以O为圆心可以画_无__数__
关闭
B
答案
1
2

3
4
5
6
3.已知圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是
.
0<AB≤6
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
4.如图,AB,CD是☉O的弦,OC,OD是☉O的半径,则以A为端点的劣
弧是
;若 ������������ 与 ������������是等弧,则������������=

如图， 在⊙O 中，当圆心角∠AOB =∠A ` OB` 时， 它们所对的弧AB和弧A`B`、弦AB和弦A`B` 相等吗？为什么？
AB = A ＇B ＇ AB=A B＇
A＇
B
A
O
4．定理
这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
你能用几何符号表示出定理吗？
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的
圆心角______ ，
所对的弦______；
相等
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角______，相所等对的弧______．
同圆或等圆 中，两个圆心角、 两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等．
30°
N′ N
15°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
60°
N′
N
30°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
n°
N′
N 60°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合．（圆具有旋转不变性）
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是 圆 O 的一个圆心角．

O
B
A
.精品课件.
D
9
思考：
1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD？ C
3、将弦AB进行
平移时，以上结A O
B
论是否仍成立？
.精品课件.
D
10
思 1.图中有哪些相等的量？
考 2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD ？
3.将弦AB进行平移时， C 以上结论是否仍成立？
弧.
C
如图∵ CD是直径,
A M└
B
●O
D
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
.精品课件.
23
活动二：名题引路
▪ 如图，已知AB是⊙O
▪ 的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm, ▪ PO=5 cm则⊙O的半径等7于 cm
.精品课件.
1
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨 度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
.精品课件.
2
?
不借助任何工具，你能找到圆形 纸片的圆心吗?
由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形。任何一 条直径所在直线都是它的对称轴．
.精品课件.
27
活动五：快乐冲三关
▪ 1、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P 为AB上的一个动点，那么OP长的取值 范围是3cm≤OP 。 ≤ 5cm
是
不是 是

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质
第1课时 圆
九年级上册•人教版
学习目标 1.能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.（重点）
2.知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结 合图形描述它们.（重点）
情境引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
获取新知
观察画圆的过程，你能试着说一说圆是如何画出来的吗？
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径.
B E
C
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF 和 ACF .
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆;反过来同圆或等圆 的半径相等
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧就是等弧吗？
与圆有关的概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
注意：1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.
B
O
A
C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
D
rA r O· r C rr E
例题讲解
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四 个点在以点O为圆心的圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= 12
AC,
OB=OD=
1 2
BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为

弦
与圆有关的概念
（1）连接圆上任意两点的线段（如图
线段AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
直径是圆中最长的弦。
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件 人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
O●
A⌒BC
A⌒CB
B⌒CAC
A
它们一样么？
C
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
优弧有： A⌒CB B⌒AC B⌒CA
B
O
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（必须用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC ）叫做优弧.
AB与ACB都是弦AB

所对的圆心角的一半?
证明: 如图, 连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB,
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B,
∴ BAD 1 BOD．
O
2
同理， CAD 1 COD． 2
B D
C
∴ BAC BAD CAD 1 BOC． 2
3．证明猜想
圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第4课时）
课件说明
• 本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角 的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间 以及圆周角与圆心角之间的数量关系．
课件说明
• 学习目标: 1．了解并证明圆周角定理及其推论; 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程, 进一步体会分类讨论、转化的 思想方法．
A A
A
O
O
O
B
CBБайду номын сангаас
CB
C
3．证明猜想
我们来分析上页的前两种情况, 第三种情况请同学们 完成证明．
（2）如图, 如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半?
A
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C．
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴ BAC 1 BOC． 2
B
C
3．证明猜想
（3）如图, 如何证明一条弧所对的圆周角等于它
• 学习重点: 圆周角定理．
1．思考和练习
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点? 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 如: ∠ACB．