2012年安徽省知名省级示范高中第二次联考理科数学2012.3

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1至第3页,第Ⅱ卷第4至第6页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式：如果事件A 与B 互斥；则()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立；则()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是事件,且()0P B >；则()()()P AB P A B P B =第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足：(i)(2i)5z --=；则z =（ ）A .22i --B .22i -+C .2-2iD .2+2i2.下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是 （ ）A .()||f x x =B .()||f x x x =-C .()1f x x =+D .()f x x =-3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A .3B .4C .5D .84.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则210log =a （ ）A .4B .5C .6D .75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 （ ）A .甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B .甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C .甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D .甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6.设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b m ⊥ 则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.2521(2)(1)x x +-的展开式的常数项是（ ）A .3-B .2-C .2D .38.在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP u u u r 绕点O 按逆时针旋转3π4后得到向量OQ uuu r,则点Q 的坐标是 （ ）A .(72,2)--B .(72,2)-C .(46,2)--D .(46,2)-9.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,O 为是坐标原点.若3AF =, 则AOB ∆的面积为（ ）A .2 B .2 C .322D .2210.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为 （ ）A .1或3B .1或4C .2或3D .2或4姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11.若,x y 满足约束条件：0,23,23,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤则x y -的取值范围为______.12.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是______.13.在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线π()6R θρ=∈的距离是______.14.若平面向量a,b 满足：|2|3-≤a b ；则⋅a b 的最小值是______.15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）.①若2ab c >；则π3C <②若2a b c +>；则π3C <③若333a b c +=；则π2C <④若()2a b c ab +<；则π2C >⑤若22222()2a b c a b +<；则π3C >三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）设函数22π()cos(2)sin 4f x x x =++ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设函数()g x 对任意x ∈R ,有π()()2g x g x +=,且当π[0,]2x ∈时,1()()2g x f x =-.求()g x 在区间[π,0]-上的解析式.17.（本小题满分12分）某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A 类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A 类试题和一道B 类型试题入库,此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有n m +道试题,其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题,以X 表示两次调题工作完成后,试题库中A 类试题的数量. （Ⅰ）求2X n =+的概率；（Ⅱ）设m n =,求X 的分布列和均值（数学期望）.18.（本小题满分12分）平面图形111ABB AC C 如图1所示,其中11BB C C 是矩形,12,4BC BB ==,2AB AC ==,11115A B A C ==.现将该平面图形分别沿BC 和11B C 折叠,使ABC ∆与111A B C ∆所在平面都与平面11BB C C 垂直,再分别连接111,,A A A B AC ,得到如图2所示的空间图形.对此空间图形解答下列问题. （Ⅰ）证明：1AA BC ⊥； （Ⅱ）求1AA 的长；（Ⅲ）求二面角1A BC A --的余弦值.19.（本小题满分13分）设1()(0)x x f x ae b a ae =++>.（Ⅰ）求()f x 在[0,)+∞内的最小值；（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =；求a,b 的值.20.（本小题满分13分）如图,12(,0),(,0)F c F c -分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,过点1F 作x轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ,过点2F 作直线2PF 的垂线交直线2a x c=于点Q .（Ⅰ）若点Q 的坐标为(4,4)；求此时椭圆C 的方程； （Ⅱ）证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点.21.（本小题满分13分）数列{}n x 满足：2*110,()n nn x x x x c n +==-++∈N （Ⅰ）证明：数列{}n x 是单调递减数列的充分必要条件是0c <； （Ⅱ）求c 的取值范围,使{}n x 是单调递增数列.。

2012年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2012•安徽）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i2．（5分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x 3．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．84．（5分）（2012•安徽）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4B．5C．6D．75．（5分）（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6．（5分）（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2D．38．（5分）（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O 逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）9．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．210．（5分）（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是．12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是．13．（5分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．14．（5分）（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是．15．（5分）（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）18．（12分）（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC 与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．19．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=ae x++b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．20．（13分）（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a ＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．21．（13分）（2012•安徽）数列{x n}满足x1=0，x n+1=﹣x2n+x n+c（n∈N*）．（Ⅰ）证明：{x n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）求c的取值范围，使{x n}是递增数列．2012年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2012•安徽）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可．解答：解：（z﹣i）（2﹣i）=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．2．（5分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x考点：进行简单的演绎推理．专题：计算题．分析：分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．解答：解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选C点评：本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．3．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8考点：循环结构．专题：计算题．分析：列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答：解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x 1 2 4 8y 1 2 3 4当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评：本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012•安徽）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4B．5C．6D．7考点：等比数列的通项公式；对数的运算性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，知，故a7=4，=32，由此能求出log2a16．解答：解：∵公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，∴，∴a7=4，∴=32，∴log2a16=log232=5．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差考点：极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．解答：解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．点评：本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．6．（5分）（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质．专题：简易逻辑；立体几何．分析：通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可．解答：解：由题意可知α⊥β，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直．所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力．7．（5分）（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2D．3考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，故可得结论．解答：解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，可得2×（﹣1）5=﹣2∴（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（﹣2）=3故选D．点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径．8．（5分）（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O 逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由点0（0，0），P（6，8），知，设，则cosθ=，sinθ=，由向量绕点逆时针方向旋转后得向量，由此能求出结果．解答：解：∵点0（0，0），P（6，8），∴，设，则cosθ=，sinθ=，∵向量绕点逆时针方向旋转后得向量，设Q（x，y），则x=10cos（θ+）=10（cosθcos﹣sinθsin）=﹣7，y=10sin（θ+）=10（sinθcos+cosθsin）=﹣，∴=（﹣7，﹣）．故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：压轴题．分析：设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答：解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．10．（5分）（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4考点：进行简单的合情推理；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；压轴题．分析：由题意，，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数．解答：解：由题意，①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人故选D．点评：本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是[﹣3，0]．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．解答：解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=x﹣z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=x ﹣z平移到B时，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是92．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．解答：解：几何体是底面为直角梯形高为4的直四棱柱，S上=S下=；S侧=．几何体的表面积为S==92．故答案为：92．点评：本题考查三视图求解几何体的表面积的方法，正确判断几何体的形状是解题的关键．13．（5分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：将极坐标方程化为直角坐标方程，再用点到直线的距离公式，即可得到结论．解答：解：圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4直线θ=化为直角坐标方程为x﹣y=0∴圆心到直线的距离是故答案为：点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题．14．（5分）（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是﹣．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：由平面向量满足|2|≤3，知，故≥=4||||≥﹣4，由此能求出的最小值．解答：解：∵平面向量满足|2|≤3，∴，∴≥=4||||≥﹣4，∴，∴，故的最小值是﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查平面向量数量积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．（5分）（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是①②③（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．考点：命题的真假判断与应用；余弦定理的应用．专题：证明题；压轴题．分析：①利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；②利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确；④⑤只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形解答：解：①ab＞c2⇒cosC=＞=⇒C＜，故①正确；②a+b＞2c⇒cosC=＞=≥=⇒C＜，故②正确；③当C≥时，c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故③正确；④举出反例：取a=b=c=2，满足（a+b）c≤2ab得：C=＜，故④错误；⑤举出反例：取a=b=c=，满足（a2+b2）c2≤2a2b2，此时有C=，故⑤错误故答案为①②③点评：本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，反证法和举反例法证明不等式，有一定的难度，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，（1）直接利用周期公式求解即可．（2）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），对x分类求出函数的解析式即可．解答：解：函数f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x﹣sin2x+（1﹣cos2x）=﹣sin2x．（1）函数的最小正周期为T==π．（2）当x∈[0，]时g（x）==sin2x．当x∈[﹣]时，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=﹣sin2x．当x∈[）时，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x．g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式：g（x）=．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的化简，考查计算能力．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，可知X=n+2表示两次调题均为A类试题，故可求概率；（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为，随机变量X可取n，n+1，n+2，求出相应的概率，即可得到X的分布列和均值．解答：解：（Ⅰ）X=n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为=（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为随机变量X可取n，n+1，n+2P（X=n）=（1﹣p）2=；P（X=n+1）=p（1﹣p（1﹣p）p=，P（X=n+2）=p2=分布列如下X n n+1 n+2P∴E（X）=n×+（n+1）×+（n+2）×=n+1点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与均值，解题的关键是确定变量的取值，理解其含义．18．（12分）（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．专题：综合题．分析：（Ⅰ）证明AA1⊥BC，只需证明BC⊥平面OO1A1A，取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，即可证得；（Ⅱ）延长A1O1到D，使O1D=OA，则可得AD∥OO1，AD=OO1，可证OO1⊥面A1B1C1，从而AD⊥面A1B1C1，即可求AA1的长；（Ⅲ）证明∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角，在△OAA1中，利用余弦定理，可求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1⊂平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延长A1O1到D，使O1D=OA，则∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值为﹣．点评：本题考查线线垂直，考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角．19．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=ae x++b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设t=e x（t≥1），则，求出导函数，再进行分类讨论：①当a≥1时，y′＞0，在t≥1上是增函数；②当0＜a＜1时，利用基本不等式，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）取得最小值；（Ⅱ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）设t=e x（t≥1），则∴①当a≥1时，y′＞0，∴在t≥1上是增函数，∴当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为②当0＜a＜1时，，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）的最小值为b+2；（Ⅱ）求导函数，可得）∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，∴，即，解得．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，属于中档题．20．（13分）（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a ＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入，可求得P，根据点Q的坐标是（4，4），PF1⊥QF2，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）利用PF1⊥QF2，求得，从而可求，又，求导函数，可得x=﹣c时，y′==，故可知直线PQ与椭圆C只有一个交点．解答：（Ⅰ）解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入得∴P∵点Q的坐标是（4，4），PF2⊥QF2∴∵∴a=2，c=1，b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：设Q，∵PF2⊥QF2∴∴y2=2a∴∵P，∴∵，∴∴y′=∴当x=﹣c时，y′==∴直线PQ与椭圆C只有一个交点．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强．21．（13分）（2012•安徽）数列{x n}满足x1=0，x n+1=﹣x2n+x n+c（n∈N*）．（Ⅰ）证明：{x n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）求c的取值范围，使{x n}是递增数列．考点：数列与函数的综合；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性；数列递推式．专题：计算题；证明题；压轴题；转化思想．分析：（Ⅰ）通过证明必要条件与充分条件，推出{x n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）由（I）得，c≥0，通过①当c=0时，②当c＞0时，推出0＜c＜1，当c时，证明x n+1＞x n．=⇔．当c时，说明数列{x n}是从递减数列矛盾．得到0＜c时，数列{x n}是递增数列．解答：当c＜0时，x n+1=﹣x2n+x n+c＜x n，∴{x n}是单调递减数列充分条件当{x n}是单调递减数列时x1=0＞x2=﹣x21+x1+c∴c＜0综上{x n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）由（I）得，c≥0①当c=0时，x n=x1=0，此时数列为常数列，不符合题意；②当c＞0时，x2=c＞x1=0，x3=﹣c2+2c＞x2=c∴0＜c＜1⇔⇔0=x1≤x n＜，=﹣（x n+1﹣x n）（x n+1+x n﹣1），当0＜c时，⇒x n﹣x n+1+1＞0⇔x n+2﹣x n+1﹣1＜0，⇔x n+2﹣x n+1与x n+1﹣x n同号，由x2﹣x1=c＞0⇒x n+1﹣x n＞0⇔x n+1＞x n．=⇔．当c时，存在N使x N⇒x N+x N+1＞1⇒x N+2﹣x N+1与x N+1﹣x N异号，与数列{x n}是从递减数列矛盾．所以当0＜c时，数列{x n}是递增数列．点评：本题考查数列与函数的综合应用，函数的单调性的证明，充要条件的证明，考查逻辑推理能力，计算能力．。

课型：新授课 主备：汪海霞 审核：八年级数学组 时间：______ 【学习目标】 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

了解利用拼图验证勾股定理的方法。

利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】 重点：探索和体验勾股定理。

难点：用拼图的方法验证勾股定理。

【导学指导】 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

是什么呢？我们来研究一下吧。

阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。

等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？ 我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。

【课堂练习】 教材P69习题18.1第1题。

求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b=. 【要点归纳】 本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。

【拓展训练】 1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？第二课时 勾股定理的应用（1） 课型：新授课 主备：汪海霞 审核：八年级数学组 时间：______ 【学习目标】 能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。

运用勾股定理解决生活中的问题。

【重点难点】 重点：运用勾股定理进行简单的计算。

难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。

【导学指导】 复习旧知： 什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？ 求出下列直角三角形的未知边。

在Rt△ABC中，∠C=90°。

安徽省示范高中2012届高三数学第二次大联考试题理数学（理科）参考答案【解析】,sin cos x R x x ∀∈+(,0),23x x x ∀∈-∞>，sin cos 44ππ=，所以ACD是假命题。

令()1()10x x f x e x f x e '=--⇒=->对于(0,)x ∈+∞恒成立，故()f x 在(0,)x ∈+∞上单调增，()(0)01x f x f e x >=⇒>+，B 是真命题。

【解析】因为()b a a b =--，由向量的三角形不等式||||||||||a a b b a a b --≤≤+-及||13a =得：133||133b -≤≤+[]16,10。

7. A8. D【解析】在同一坐标系中画出函数|1|y x =+与2xy =的图像，可以看到2个函数的图像在第二象限有2个交点，在第一象限有1个交点，所以函数()+22x f x x =-在定义域内有3个零点。

9.Ａ1122a b a b ab ab++==≥，选项B 也不恒成立，222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥恒成立，故选D 。

11. 12(,]23 （或：1223a <≤ ） 【解析】命题p 为真可得2233a a ≥⇒≤，命题q 为真得1021112a a <-<⇒<<，p 且q 为真命题时，a 的取值范围是1223a <≤。

12. 6516-13. 2π （或：90） 【解析】因为22|2|448410a b a a b b a b +=++=+=，所以12a b =， 21(2)2120(2)2a ab a a b a a b -=-=-⨯=⇒⊥-，因此夹角为2π。

15. 15或14。

【解析】有两种情形：1）直角由2y x =与10kx y -+=形成，则12k =-，三角形的三个顶点为24(0,0),(0,1),(,)55，面积为15；2）直角由0x =与10kx y -+=形成，则0k =，三角形的三个顶点为1(0,0),(0,1),(,1)2，面积为14。

安徽“江南十校”2012年高三第二次联考数学（理）试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

第I卷(选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)设i为虚数单位，复数z满足=(1－i）=1+2i，则复数z在复平面上对应的点位于（）(A)第一象限（B)第二象限（C)第三象限（D)第四象限(2)设全集U =R,A=>，B=,则右图中阴影部分表示的柒合为（）(A) (B)(C) (D)(3)下列说法错误的楚（)(A)命题“若，则x = 1”的逆否命题为：“若，则”(B)若P q为假命题，则P,q均为假命题(C) “x= 1”是“|”的充分不必要条件(D)对于命题，使得，则，均有(4)若框图(如图）所给的®宇运行结果为S= 20,那么判断框中应填人的关于k的条件是（）(A)k〉7? (B)k> 8? C k > 9? (D)k〉10?(5)已知数列{a n}为等差数列，若，则其前13项和S13等于（）(A) 26 (B)39 (C)52 (D) 78(6)已知某几何体的三视图如下图所示，其中，正（主）视图，侧(左）视图均是山直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）(A) (B) (C) (D)(7)双曲线：的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是（）(A)或（B) (C) (D)(8)曲线，直线y=5与曲线交于A，B两点，直线y=-l与曲线交于C，D两点，且|AB| =|CD|，则（）(A)n = 2,m > 3 (B)n = 2，m = 3(C)n = 3，m〉2 (D)n，m的值均不确定(9)甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙均不与丙相邻的概率为（）(A) (B) (C) (D)(10)已知函数（a，b)为常数，且a〉l)，8，则的值是（）(A)8 (B)4 (C) -4 (D)与a,b的值有关第II卷(非选择题共100分）考生注意事项：请用0. 5毫米黑色墨水签字笔在答題卡上作答,在试题卷上答题无效.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置）(11)已知直线l的参数方程(t为参数）和圆的极坐标方程，则直线l与圆的公共点有_______个.(12)若的展开式中的常数项为m，则=_______.(13)在中，，且CA = C B=4，点M满足.则=_______(14)给出下列命题：①函数的图像关于点对称；②在一个2X 2列联表中，计宾得，则有99%的把握确认为这两个变量间有关系；给出下列临界值表供参考：③命题“在三棱锥O—ABC中，已知，若点P在ΔABC所在的平面内,则:x+y = 3”的否命题为真命题；④已知随机变量服从正态分布，若，则. 其中正确的命题是_______ (写出所有正确命题的序号).(15)在平面直角坐标系中，点集，则点集所表示的区域的面积为_______.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）.(16)(本小题满分12分）已知函数(1)设，且为常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；(II )在锐角三角形ABC中，的对边分别是“a，b，c，若.，且“a=,试判断x取得圾大仿时ΔABC的形状.(17)(本小题满分12分）如图.正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD 为圆O的弦，A E垂直于圆O所在平面,垂足E是圆O上(异于C，D)的点，AE =3，圆O直径为9.(I)求证：平面ABCD丄平面ADE;(II)求二面角D-BC-E的平面角的正切位值(18)本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了-家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙.丙则约定.两人面试都合格就一同签约，否則两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格互不影晌.(I)求至少有一人面试合格的极率：(II)求签约人数的分布列和数学期望（19）（本小题满分13分）己知函数(1)求Sn；(II)设且b n<b n-1对所有正整数n恒成立,求a的取值范围.(20)(本小题满分13分)已知B是椭圆E.上的一点,F是椭圆右焦点,旦轴,，.（1）求椭圆E的方程；(II)设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂立于A1 A2的延长线于点D,，P是l上异于点D的任意一点.直线A1P交椭圆E于M(不同于A1，A2)设，求的取逍范(21)(本小题满分13分)已知函数.(I)当a> O时,判断f(x)在定义域上的单调性；(II)若f(x)在[1,e]上的最小值为.求实数a的值：(III)试求实数a的取值范围,使得在区问()上.函数y=x2.的图像恒在函数f(x)的图像的上方.。

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1至第3页,第Ⅱ卷第4至第6页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在．答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式：如果事件A 与B 互斥；则()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立；则()()()P AB P A P B =如果A 与B 是事件,且()0P B >；则()()()P AB P A B P B =第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足：(i)(2i)5z --=；则z =（ ）A .22i --B .22i -+C .2-2iD .2+2i2.下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（ ）A .()||f x x =B .()||f x x x =-C .()1f x x =+D .()f x x =-3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A .3B .4C .5D .84.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则210log =a （ ）A .4B .5C .6D .75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 （ ）A .甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B .甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C .甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D .甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6.设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.2521(2)(1)x x +-的展开式的常数项是（ ）A .3-B .2-C .2D .38.在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP 绕点O 按逆时针旋转3π4后得到向量OQ ,则点Q 的坐标是（ ）A.(- B.(- C.(2)--D.(-9.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,O 为是坐标原点.若3AF =,则AOB ∆的面积为 （ ）A.2 BCD.10.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为（ ）A .1或3B .1或4C .2或3D .2或4第Ⅱ卷(非选择题 共100分)姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11.若,x y 满足约束条件：0,23,23,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤则x y -的取值范围为______.12.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是______.13.在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线π()6R θρ=∈的距离是______. 14.若平面向量a,b 满足：|2|3-≤a b ；则⋅a b 的最小值是______.15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）.①若2ab c >；则π3C <②若2a b c +>；则π3C <③若333a b c +=；则π2C <④若()2a b c ab +<；则π2C >⑤若22222()2a b c a b +<；则π3C >三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）设函数2π())sin 4f x x x =++ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设函数()g x 对任意x ∈R ,有π()()2g x g x +=,且当π[0,]2x ∈时,1()()2g x f x =-.求()g x 在区间[π,0]-上的解析式.17.（本小题满分12分）某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A 类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A 类试题和一道B 类型试题入库,此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有n m +道试题,其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题,以X 表示两次调题工作完成后,试题库中A 类试题的数量. （Ⅰ）求2X n =+的概率；（Ⅱ）设m n =,求X 的分布列和均值（数学期望）.18.（本小题满分12分）平面图形111ABB AC C 如图1所示,其中11BB C C 是矩形,12,4BC BB ==,AB AC ==1111A B A C ==.现将该平面图形分别沿BC 和11B C 折叠,使ABC ∆与111A B C ∆所在平面都与平面11BB C C 垂直,再分别连接111,,A A A B AC ,得到如图2所示的空间图形.对此空间图形解答下列问题. （Ⅰ）证明：1AA BC ⊥； （Ⅱ）求1AA 的长；（Ⅲ）求二面角1A BC A --的余弦值.2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)答案解析【解析】{}n a 是等比数列，且，又等比数列4=，16a ∴=log 32=log 【解析】1(45x =甲甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数；甲的成绩的中位数甲的成绩的方差为甲的成绩的极差【解析】αβ⊥，”的充分条件，m ，则a ⊥故选A ．【解析】第一个因式取【解析】(0,0)O ，设(10cos OP =5，又OP 按旋转OQ，10cos OQ θ⎡=+ ⎢⎝⎭⎦∴【提示】由点，知(6,8)OP =，设(10cos OP =。

皖南八校2012届高三第二次联考 数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、 复数22ii+-表示复平面内的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、已知集合1{1,1},{|0,}23x M N x x Z x +=-=<∈-，则M N 等于 A 、{1,0,1}- B 、{0,1} C 、{1,1}- D 、{1}3、若变量,x y 满足约束条件223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A 、9-B 、0C 、9D 、154、已知函数22()log (2)f x x x a =-+的值域为[0,)+∞，则正实数a 等于 A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，则n 的值为A 、1B 、4C 、8D 、12 6、据报道，德国“伦琴”（ROSAT ）卫星将在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为13200，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为A 、2B 、3C 、5D 、10 7、25(2)(1)x x +-中7x 的系数与常数项之差的绝对值为 A 、5 B 、3 C 、2 D 、08、设向量,a b 满足：3||2,,||222a ab a b =∙=+=，则||b 等于A 、12B 、1C 、32D 、29、已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图， 侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三 角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A 12+ B 、4136π+ C 16+ D 、2132π+ 11正（主）视图∙∙ 侧（左）视图俯视图10、设sin ()xf x x=，则满足()()666n n f f πππ<+的最小正整数n 是A 、7B 、8C 、9D 、10二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、观察下列等式：33233323333212(12),123(123),1234(1234),+=+++=+++++=+++…，根据以上规律， 3333333312345678+++++++=________________。

2012年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2012•安徽）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i2．（5分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x 3．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．84．（5分）（2012•安徽）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4B．5C．6D．75．（5分）（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6．（5分）（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2D．38．（5分）（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O 逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）9．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．210．（5分）（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是．12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是．13．（5分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．14．（5分）（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是．15．（5分）（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）18．（12分）（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC 与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．19．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=ae x++b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．20．（13分）（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a ＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．21．（13分）（2012•安徽）数列{x n}满足x1=0，x n+1=﹣x2n+x n+c（n∈N*）．（Ⅰ）证明：{x n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）求c的取值范围，使{x n}是递增数列．2012年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2012•安徽）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可．解答：解：（z﹣i）（2﹣i）=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．2．（5分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x考点：进行简单的演绎推理．专题：计算题．分析：分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．解答：解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选C点评：本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．3．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8考点：循环结构．专题：计算题．分析：列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答：解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x 1 2 4 8y 1 2 3 4当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评：本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012•安徽）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4B．5C．6D．7考点：等比数列的通项公式；对数的运算性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，知，故a7=4，=32，由此能求出log2a16．解答：解：∵公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，∴，∴a7=4，∴=32，∴log2a16=log232=5．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差考点：极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．解答：解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．点评：本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．6．（5分）（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质．专题：简易逻辑；立体几何．分析：通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可．解答：解：由题意可知α⊥β，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直．所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力．7．（5分）（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2D．3考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，故可得结论．解答：解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，可得2×（﹣1）5=﹣2∴（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（﹣2）=3故选D．点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径．8．（5分）（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O 逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由点0（0，0），P（6，8），知，设，则cosθ=，sinθ=，由向量绕点逆时针方向旋转后得向量，由此能求出结果．解答：解：∵点0（0，0），P（6，8），∴，设，则cosθ=，sinθ=，∵向量绕点逆时针方向旋转后得向量，设Q（x，y），则x=10cos（θ+）=10（cosθcos﹣sinθsin）=﹣7，y=10sin（θ+）=10（sinθcos+cosθsin）=﹣，∴=（﹣7，﹣）．故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：压轴题．分析：设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答：解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．10．（5分）（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4考点：进行简单的合情推理；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；压轴题．分析：由题意，，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数．解答：解：由题意，①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人故选D．点评：本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是[﹣3，0]．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．解答：解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=x﹣z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=x ﹣z平移到B时，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是92．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．解答：解：几何体是底面为直角梯形高为4的直四棱柱，S上=S下=；S侧=．几何体的表面积为S==92．故答案为：92．点评：本题考查三视图求解几何体的表面积的方法，正确判断几何体的形状是解题的关键．13．（5分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：将极坐标方程化为直角坐标方程，再用点到直线的距离公式，即可得到结论．解答：解：圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4直线θ=化为直角坐标方程为x﹣y=0∴圆心到直线的距离是故答案为：点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题．14．（5分）（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是﹣．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：由平面向量满足|2|≤3，知，故≥=4||||≥﹣4，由此能求出的最小值．解答：解：∵平面向量满足|2|≤3，∴，∴≥=4||||≥﹣4，∴，∴，故的最小值是﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查平面向量数量积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．（5分）（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是①②③（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．考点：命题的真假判断与应用；余弦定理的应用．专题：证明题；压轴题．分析：①利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；②利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确；④⑤只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形解答：解：①ab＞c2⇒cosC=＞=⇒C＜，故①正确；②a+b＞2c⇒cosC=＞=≥=⇒C＜，故②正确；③当C≥时，c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故③正确；④举出反例：取a=b=c=2，满足（a+b）c≤2ab得：C=＜，故④错误；⑤举出反例：取a=b=c=，满足（a2+b2）c2≤2a2b2，此时有C=，故⑤错误故答案为①②③点评：本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，反证法和举反例法证明不等式，有一定的难度，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，（1）直接利用周期公式求解即可．（2）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），对x分类求出函数的解析式即可．解答：解：函数f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x﹣sin2x+（1﹣cos2x）=﹣sin2x．（1）函数的最小正周期为T==π．（2）当x∈[0，]时g（x）==sin2x．当x∈[﹣]时，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=﹣sin2x．当x∈[）时，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x．g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式：g（x）=．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的化简，考查计算能力．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，可知X=n+2表示两次调题均为A类试题，故可求概率；（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为，随机变量X可取n，n+1，n+2，求出相应的概率，即可得到X的分布列和均值．解答：解：（Ⅰ）X=n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为=（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为随机变量X可取n，n+1，n+2P（X=n）=（1﹣p）2=；P（X=n+1）=p（1﹣p（1﹣p）p=，P（X=n+2）=p2=分布列如下X n n+1 n+2P∴E（X）=n×+（n+1）×+（n+2）×=n+1点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与均值，解题的关键是确定变量的取值，理解其含义．18．（12分）（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．专题：综合题．分析：（Ⅰ）证明AA1⊥BC，只需证明BC⊥平面OO1A1A，取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，即可证得；（Ⅱ）延长A1O1到D，使O1D=OA，则可得AD∥OO1，AD=OO1，可证OO1⊥面A1B1C1，从而AD⊥面A1B1C1，即可求AA1的长；（Ⅲ）证明∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角，在△OAA1中，利用余弦定理，可求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1⊂平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延长A1O1到D，使O1D=OA，则∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值为﹣．点评：本题考查线线垂直，考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角．19．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=ae x++b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设t=e x（t≥1），则，求出导函数，再进行分类讨论：①当a≥1时，y′＞0，在t≥1上是增函数；②当0＜a＜1时，利用基本不等式，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）取得最小值；（Ⅱ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）设t=e x（t≥1），则∴①当a≥1时，y′＞0，∴在t≥1上是增函数，∴当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为②当0＜a＜1时，，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）的最小值为b+2；（Ⅱ）求导函数，可得）∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，∴，即，解得．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，属于中档题．20．（13分）（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a ＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入，可求得P，根据点Q的坐标是（4，4），PF1⊥QF2，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）利用PF1⊥QF2，求得，从而可求，又，求导函数，可得x=﹣c时，y′==，故可知直线PQ与椭圆C只有一个交点．解答：（Ⅰ）解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入得∴P∵点Q的坐标是（4，4），PF2⊥QF2∴∵∴a=2，c=1，b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：设Q，∵PF2⊥QF2∴∴y2=2a∴∵P，∴∵，∴∴y′=∴当x=﹣c时，y′==∴直线PQ与椭圆C只有一个交点．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强．21．（13分）（2012•安徽）数列{x n}满足x1=0，x n+1=﹣x2n+x n+c（n∈N*）．（Ⅰ）证明：{x n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）求c的取值范围，使{x n}是递增数列．考点：数列与函数的综合；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性；数列递推式．专题：计算题；证明题；压轴题；转化思想．分析：（Ⅰ）通过证明必要条件与充分条件，推出{x n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）由（I）得，c≥0，通过①当c=0时，②当c＞0时，推出0＜c＜1，当c时，证明x n+1＞x n．=⇔．当c时，说明数列{x n}是从递减数列矛盾．得到0＜c时，数列{x n}是递增数列．解答：当c＜0时，x n+1=﹣x2n+x n+c＜x n，∴{x n}是单调递减数列充分条件当{x n}是单调递减数列时x1=0＞x2=﹣x21+x1+c∴c＜0综上{x n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）由（I）得，c≥0①当c=0时，x n=x1=0，此时数列为常数列，不符合题意；②当c＞0时，x2=c＞x1=0，x3=﹣c2+2c＞x2=c∴0＜c＜1⇔⇔0=x1≤x n＜，=﹣（x n+1﹣x n）（x n+1+x n﹣1），当0＜c时，⇒x n﹣x n+1+1＞0⇔x n+2﹣x n+1﹣1＜0，⇔x n+2﹣x n+1与x n+1﹣x n同号，由x2﹣x1=c＞0⇒x n+1﹣x n＞0⇔x n+1＞x n．=⇔．当c时，存在N使x N⇒x N+x N+1＞1⇒x N+2﹣x N+1与x N+1﹣x N异号，与数列{x n}是从递减数列矛盾．所以当0＜c时，数列{x n}是递增数列．点评：本题考查数列与函数的综合应用，函数的单调性的证明，充要条件的证明，考查逻辑推理能力，计算能力．。

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1至第3页,第Ⅱ卷第4至第6页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在．答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式：如果事件A 与B 互斥；则()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立；则()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是事件,且()0P B >；则()()()P AB P A B P B =第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足：(i)(2i)5z --=；则z =（ ）A .22i --B .22i -+C .2-2iD .2+2i2.下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是 （ ）A .()||f x x =B .()||f x x x =-C .()1f x x =+D .()f x x =-3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A .3B .4C .5D .84.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则210log =a （ ）A .4B .5C .6D .75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 （ ）A .甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B .甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C .甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D .甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6.设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b m ⊥ 则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.2521(2)(1)x x +-的展开式的常数项是（ ）A .3-B .2-C .2D .38.在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP 绕点O 按逆时针旋转3π4后得到向量OQ ,则点Q 的坐标是（ ）A.(- B.(- C.(2)--D.(-9.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,O 为是坐标原点.若3AF =,则AOB ∆的面积为 （ ）ABCD.10.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为 （ ）A .1或3B .1或4C .2或3D .2或4姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11.若,x y 满足约束条件：0,23,23,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤则x y -的取值范围为______.12.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是______.13.在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线π()6R θρ=∈的距离是______. 14.若平面向量a,b 满足：|2|3-≤a b ；则⋅a b 的最小值是______.15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）.①若2ab c >；则π3C <②若2a b c +>；则π3C <③若333a b c +=；则π2C <④若()2a b c ab +<；则π2C >⑤若22222()2a b c a b +<；则π3C >三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）设函数2π())sin 24f x x x =++ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设函数()g x 对任意x ∈R ,有π()()2g x g x +=,且当π[0,]2x ∈时,1()()2g x f x =-.求()g x 在区间[π,0]-上的解析式.17.（本小题满分12分）某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A 类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A 类试题和一道B 类型试题入库,此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有n m +道试题,其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题,以X 表示两次调题工作完成后,试题库中A 类试题的数量.（Ⅰ）求2X n =+的概率；（Ⅱ）设m n =,求X 的分布列和均值（数学期望）.18.（本小题满分12分）平面图形111ABB AC C 如图1所示,其中11BB C C 是矩形,12,4BC BB ==,AB AC =1111A B A C ==.现将该平面图形分别沿BC 和11B C 折叠,使ABC ∆与111A B C ∆所在平面都与平面11BB C C 垂直,再分别连接111,,A A A B AC ,得到如图2所示的空间图形.对此空间图形解答下列问题. （Ⅰ）证明：1AA BC ⊥； （Ⅱ）求1AA 的长；（Ⅲ）求二面角1A BC A --的余弦值.19.（本小题满分13分）设1()(0)x x f x ae b a ae =++>.（Ⅰ）求()f x 在[0,)+∞内的最小值；（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =；求a,b 的值.20.（本小题满分13分）如图,12(,0),(,0)F c F c -分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,过点1F 作x轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ,过点2F 作直线2PF 的垂线交直线2a x c=于点Q .（Ⅰ）若点Q 的坐标为(4,4)；求此时椭圆C 的方程； （Ⅱ）证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点.21.（本小题满分13分）数列{}n x 满足：2*110,()n n n x x x x c n +==-++∈N（Ⅰ）证明：数列{}n x 是单调递减数列的充分必要条件是0c <； （Ⅱ）求c 的取值范围,使{}n x 是单调递增数列.2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)答案解析【解析】{}n a 是等比数列，且，又等比数列4=，16a ∴=log 32=log 【解析】1(45x =甲甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数；甲的成绩的中位数甲的成绩的方差为甲的成绩的极差【解析】αβ⊥，”的充分条件，m ，则a ⊥故选A ．【解析】第一个因式取【解析】(0,0)O ，设(10cos OP =5，又OP按旋转OQ，10cos OQ θ⎡=+⎢⎝⎭⎦∴【提示】由点，知(6,8)OP =，设(10cos OP =，由向量OP 绕点逆时针方向旋转后得向量OQ ，由此能求出结果．【考点】平面向量的坐标运算，||3AF =，即点)=a θ-，∴【解析】2613C -=丙、丁、戍、己6①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则甲收到得最大值0；当0 x =，3y =时，取得最小值3-．|2|3a b -≤，22494a b a b ∴+≤+，又2244||||4a b a b a b +≥≥-，44a b a b ≥-，98a b -∴≥，a b ∴的最小值是98-．示】由平面向量a ，b 满足|2|3a b -≤，知22494a b a b +≤+，故22224244||||4a b a b a b a b +≥=≥-，由此能求出a b 的最小值．【考点】平面向量数量积【解析】①2ab c >，②2a b c +>，cos ∴③33a b +=2cos a C =确；④2a b ==以例27o sa C +=，又71082>-放大为ab ，再结合均值定理即可证明（Ⅰ）()f x =12=（Ⅱ）当 AB AC =面ABC AO ∴⊥面共面，又1OO BC ⊥1AO O =，BC ⊥面BC ；（Ⅱ）延长D OA =，连接，1AO AO ∥1O D OA ∴∥AD OO ∴∥1OO BC ⊥1OO ∴⊥面AD ∴⊥面（Ⅲ）AO BC ⊥1AOA 是二面角11Rt OO A ∆中，51AO O =，（Ⅱ）()f x a =，2PF QF ⊥244b a c c -⨯--又24a c=②，22a b =-由①②③解得：，则2PF QF ⊥，解得2y =又2222x y a b +2y b =-过点1n n x x +-。