十堰郧阳区2019-2020学年九年级上11月月考数学试题

人教版2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别为（）A．3和﹣2B．3和﹣1C．3和2D．3和12．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+3＝0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根3．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣7x＝12的两根，则x1x2的值为（）A．12B．﹣12C．7D．﹣74．（3分）对图的变化顺序描述正确的是（）A．翻折、旋转、平移B．翻折、平移、旋转C．平移、翻折、旋转D．旋转、翻折、平移5．（3分）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝367．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝﹣2的是（）A．y＝（x+2）2B．y＝2x2﹣2C．y＝﹣2x2﹣2D．y＝2（x﹣2）28．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，﹣4）9．（3分）二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0解为（）A．x1＝﹣3 x2＝﹣1B．x1＝1 x2＝3C．x1＝﹣1 x2＝3D．x1＝﹣3 x2＝110．（3分）二次函数y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．12．（3分）将二次函数y＝x2﹣1的图象沿x轴向左平移3个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为13．（3分）某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8000千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为14．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数a的最大值为．15．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于原点的对称的点在第二象限，则a的取值范围是16．（3分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD 绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2x2﹣3x﹣2＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．19．（8分）若二次函数图象的顶点坐标（2，﹣1），且图象过点（0，3），求二次函数的解析式．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，求BD的长．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A 的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）＝0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，E，F在AB上，∠ECF＝60°．（1）画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK；（2）在（1）中，若AE2+EF2＝BF2，求证：BF＝CF．24．（12分）抛物线y＝x2+mx+n过点（﹣1，8）和点（4，3）且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，AD交抛物线于D，交直线BC于点G，且AG＝GD，求点D的坐标；（3）如图2，过点M（3，2）的直线交抛物线于P，Q，AP交y轴于点E，AQ交y轴于点F，求OE•OF的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别为3和﹣1，故选：B．2．解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×3＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．解：将方程整理得x2﹣7x﹣12＝0，∵x1，x2是方程x2﹣7x＝12的两根，∴x1x2＝﹣12，故选：B．4．解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．故选：B．5．解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选：B．6．解：x2﹣8x﹣20＝0，移项得：x2﹣8x＝20，配方得：x2﹣8x+16＝20+16，即（x﹣4）2＝36．故选：D．7．解：y＝（x+2）2的对称轴为x＝﹣2，A正确；y＝2x2﹣2的对称轴为x＝0，B错误；y＝﹣2x2﹣2的对称轴为x＝0，C错误；y＝2（x﹣2）2的对称轴为x＝2，D错误．故选：A．8．解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4，∴该函数的顶点坐标是（3，﹣4），故选：C．9．解：∵y＝ax2﹣2ax+c＝a（x﹣1）2+c﹣a，∴二次函数的图象的对称轴方程为直线x＝1，∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c＝0解为x1＝﹣1 x2＝3，故选：C．10．解：∵抛物线y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x＝4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4＝0，解得a＝1．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：二次函数对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±，∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m＝﹣；③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．故答案是：2或﹣．12．解：平移后二次函数解析式为：y＝（x+3）2﹣1＝x2+6x+9﹣1＝x2+6x+8，故答案为：y＝x2+6x+8．13．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则去年的产量为7200（1+x），今年的产量为：7200（1+x）2，由题意得7200（1+x）2＝8000．故答案是：7200（1+x）2＝8000．14．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2＝0有实数根，∴a﹣1≠0，△≥0，△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）×2＝﹣8a+12≥0，解得：a≤且a≠1，∴整数as的最大值为0，故答案为：0．15．解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于原点的对称的点在第二象限，∴点P在第四象限，∴a+1＞0，2a﹣3＜0，解得：﹣1＜a＜．故答案为：﹣1＜a＜．16．解：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形，由旋转的性质得，BE＝AD，＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，∴C△DBE∵△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，＝CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝2，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2+4，故答案为：2+4．三、解答题（共8题，共72分）17．解：（x﹣2）（2x+1）＝0，x﹣2＝0或2x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣．18．（1）证明：∵△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，∵△＝（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1•x2＝1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2＝5﹣k，x1•x2＝1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．19．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点（0，3）代入抛物线的解析式得到a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，即y＝x2﹣4x+3．20．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝AC＝4，DE＝BC＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，在Rt△DBE中，BD＝＝．21．解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴＝，∴＝，∴OP＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．22．解：（1）设一次购买x只，则20﹣0.1（x﹣10）＝16，解得：x＝50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x≤50时，y＝[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x＝﹣0.1x2+9x，当x＞50时，y＝（16﹣12）x＝4x；综上所述：y＝；（3）y＝﹣0.1x2+9x＝﹣0.1（x﹣45）2+202.5，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x＝46时，y1＝202.4，当x＝50时，y2＝200．y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x＝45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）＝16.5（元），此时利润最大．23．（1）解：如图，（2）证明：连结KE，作KH⊥AC于H，如图，∵∠CAB＝∠B＝30°，∠MCN＝60°，∴∠ACB＝120°，∴∠ACE+∠BCF＝60°，∵△BCF绕点C顺时针旋转120゜后的△ACK，∴BF＝AK，∠KCA＝∠FCB，CK＝CF，∠KAC＝∠B＝30°，∴∠KCE＝∠KCA+∠ACE＝∠FCB+∠ACE＝60°，∴∠KCE＝∠FCE，在△CKE和△CFE中，∴△CKE≌△CFE，（SAS）∴KE＝EF，∵AE2+EF2＝BF2，∴AE2+KE2＝AK2，∴△AEK为直角三角形，∴∠AEK＝90°，∴∠KEC＝∠FEC＝45°，∴∠BCF＝180°﹣45°﹣60°﹣30°＝45°，∴∠KCA＝45°，设KH＝a，在Rt△KHC中，KC＝a；在Rt△KHA中，AK＝2a，∴AK：KC＝2a：a＝，∴BF：CF＝，即BF＝CF．24．解：（1）∵抛物线y＝x2+mx+n过点（﹣1，8）和点（4，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）如图1中，设D（m，m2﹣4m+3）．∵AG＝GD，A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，G（，），把点G坐标代入直线y＝﹣x+3中，得到：＝﹣+3，∴m＝，∴D（，）或（，）．（3）∵A（1，0）．设直线AQ的解析式为y＝ax﹣a，AP的解析式为y＝bx﹣b．∴，解得：x＝1或x＝a+3．∴x Q＝a+3．同理：x P＝b+3．设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（3，2）代入得：y＝kx+2﹣3k，∴．∴x2﹣（4+k）x+1+3k＝0，∴x Q+x P＝a+3+b+3＝4+k，x Q•x P＝（a+3）（b+3）＝1+3k，解得：ab＝﹣2．又∵OE＝﹣b，OF＝a，∴OE•OF＝﹣ab＝2．。

2019-2020十堰市实验中学北京路中学九年级数学月考 一.选择题1.下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ）A.ax 2+bx+c=0B.x 2+1-x 2=0C.x 2-x+2=0D.x 2+x1=2 2.一元二次方程x （x-2）=2-x 的根是（ ）A.-1B.0C.1和2D.-1和23.若关于x 的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A.a ＞81-B.a ≥81-且a ≠1C.a ＞81-且a ≠1D.a ≥81- 4.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地。

若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( ).A.1 米B.1.5米C.2米D.2.5米5.如图,函数y=ax 2−2x+1和y=ax −a(a 是常数,且a ≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.6.用配方法讲二次函数y=x 2-8x-9化成y=a （x-k ）2+h 的形式为（ ）A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2+257.点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在二次函数y=(a 2+1)x 2+2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 1＞y 2＞y 3C.y 2＞y 1＞y 3D.y 2＜y 1＜y 38. 已知四边形ABCD 中,AB ∥CD,对角线AC 与BD 交于点O,下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是()A. AB=CDB. AC=BDC. AD ∥BCD. OA=OC9.在数列3,12,30,60,……中,请你观察数列的排列规律,则第5个数是()A. 75B. 90C. 105D. 12010. 已知A(x 1，2002)，B(x 2，2002)是二次函数y=ax 2+bx+5(a≠0)的图象上两点，则当x=x 1+x 2时,二次函数的值是()A. ab 22+5B. a 4b 2-+5C. 2002D. 5 二．填空题11. 因式分解：ma 2-4am+4m=________12. 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人能传染x 人，经过两轮传染后128人患上甲肝，则x 的值为________13. 如图,直线y=mx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于A(−1,p),B(5,q)两点,则关于x 的不等式mx+n<ax 2+bx+c 解集是__________.14.若抛物线y=x 2−2x+3先向右平移一个单位,再沿向上平移三个单位,则原抛物线的解析式应变为________________15.规定：a ⊗b=(a+b)b ，如：2⊗3=(2+3)×3=15，若2⊗x=3，则x=________．三．综合题17.计算：012)4(21|23|2π）（---+-+--18.先化简再求值：1)1a (1a a 1a 2-+-÷-）（，其中a 是方程x 2+3x-1=0的根。

第一学期十一月月考初 三 数 学 试 题班级______________姓名______________学号_________考 生 须 知 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。

2．试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

3．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4．考试结束后，将答题纸和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.抛物线3)2(2-+=x y 的顶点坐标是A.（2，－3）B.（－2，－3）C.（－2，3）D.（2， 3）2.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是AB C D3.已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4.如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠ACB ＝35°，则∠AOB 的度数为A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°5.若二次函数c ax ax y +-=22的图像经过点（-1，0），则方程022=+-c ax ax 的解为 A ．1,321-=-=x xB ．1,321==x xC ．1,321-==x xD ．1,321=-=x xOCBADAOBCBAODC E 6.正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如下上图表示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是 A ．（2，0）B ． （3，0）C ．（2，－1）D ．（2，1）7.将抛物线224=+y x 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 A ． 22=-y xB ． 224=-+y xC ． 224=--y xD ． 224=-y x8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是 A ．abc ＜0 B ．a+b ＋c ＜0 C ．2a －b ＞0 D ．4a －b ＋c ＜0 9.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是 A ．（3，1） B ．（1，－3） C ．（23，－2） D ．（2，－23）10.如图，点C 是以点O 为圆心、AB 为直径的半圆上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），如果AB = 4，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设弦AC 的长为x ，线段CD 的长为y ，那么在下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式 .12.如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，∠BCD=15°，⊙O 的半径为10，则AB= ．13.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材， 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用数学语言可以表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，如果CE = 1，AB = 10，那么直径CD 的长为 .”14.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则∠A B C ′= .15.如图，是边长为1的正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A 在Ox y 2124x 2124Oy 2124Ox y x2124Oy C 'B 'CBAE A ODCBx 轴的正半轴上，此时点B 恰好落在函数y=ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为 .16.若抛物线L ：y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.若直线y=mx+1与抛物线 y=x 2－2x+n 具有“一带一路”关系，则m= ，n= .三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A ′B ′C ′，使它和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出D 点，使得四边形ADOC ′为平行四边形．18.已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．19.一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O 的位置（要求：尺规作图， 保留 作图痕迹，不写作法）．20.二次函数的解析式是223y x x =--（1）用配方法．．．将223y x x =--化成y = a (x - h) 2 + k 的形式； （2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象(不要求列表)；（3）当x 为何值时，函数值y<0 (请直接写出答案).21.用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长a 的变化而变化.（1）当矩形边长a 为多少米时，矩形面积为200m 2；（2）求出S 关于a 的函数关系式，并直接写出当a 为何值时，场地的面积S 最大．22.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ． （1）求证：∠BCO=∠D ；（2）若CD=42，OE=1，求⊙O 的半径．23.已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-． （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．24.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ．（1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转)900(︒<<︒αα，得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦//CD BM ，交AB 于点F ， 且DA=DC ，链接AC ，AD ，延长AD 交BM 地点E.(1) 求证：ACD ∆是等边三角形；(2) 连接OE ，若DE=2，求OE 的长.ABC D EF M O图①图②GH ADPBMC NE AD PBMC NENEPMCDBA26.某班“数学兴趣小组”对函数x x y 22-=的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x…3-25-2-1- 0 1 225-3…y…345 m1-0 1- 045 3…其中，m =____________.（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：； ．27.已知关于x 的方程mx 2+(3m+1)x+3=0（m ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值；（3）在（2）的条件下，将关于x 的二次函数y= mx 2+(3m+1)x+3的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答： 当直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，直接写出b 的取值范围．28.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，射线AP 位于该菱形外侧，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE 、DE ，直线DE 与直线AP 交于F ，连接BF ，设∠PAB=α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，直接写出∠ABF 与∠ADF 的数量关系；（3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE ，BF ，DF 之间数量关系的思路.CADB P B CAD PCADBCADBP CAD PBCADB图1 图2A BC29.我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 对线段AB 的视角.如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点D （0，4），E （0，1）. （1）⊙P 为过D ，E 两点的圆， F 为⊙P 上异于点D ，E 的一点. ①如果DE 为⊙P 的直径，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度；②如果点F 对线段DE 的视角∠DFE 为60度；那么⊙P 的半径为_______；（2）点G 为x 轴正半轴上的一个动点，当点G 对线段DE 的视角∠DGE 最大时，求点G 的坐标.初三数学试题答案和评分标准yOx3413121224321一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B2. A3. C4. D5. C6. B7. C8. C9. B 10. B二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11. 12--=xy （答案不唯一） 12. 10 13. 2614. 30°15. 32-16. -1，1三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17.解：（1）画△A ′B ′C ′和△ABC 关于点O 成中心对称的图形如下：…………3分（2）根据题意画图如下： …………5分18．解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分19.解：（1）答：点O 即为所求作的点. ………………………5分20.解：(1)y=(x-1)2-4; --------2分(2)略 -------4分 （3）-1<x<3 ------5分21.解：（1）30300()，-=a a ---------------- - 1分OCD AB12=1020，=a a ---------------- - 2分2(2)30)=+30(--S =a a a a ---------------- - 3分当15=a 时，S 最大 ---------------- - 5分22. （1）证明：∵ OC=OB ，∴ ∠B C O =∠B ．…………………………………………………………1分 ∵ AC AC =， ∴ ∠B=∠D ，∴ ∠B C O =∠D ．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ C E =11422222CD =⨯=．……………………………………………3分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OE=OA －AE=r －2， ∴()()222222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r=3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分23．（1）证明：∵ △=[]22(21)4()m m m ----…………………………………… 1分=2244144m m m m -+-+=1＞0，∴ 此抛物线与x 轴必有两个不同的点． …………………2分（2）解：∵ 此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，∴ 233m m m -=-+． …………………………………… 3分∴ 2230m m +-=．∴ 13m =-，21m =． ……………………………… 5分 ∴ m 的值为3-或1．24. 解；（1）PM=PN,PM ⊥PN. ………1分(2) ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC=BC,EC=CD, ∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB +∠BCE=∠ECD +∠BCE ． ∴∠ACE=∠BCD ． ∴△ACE ≌△BCD ．∴AE=BD ，∠CAE=∠CBD ． ………2分 又∵∠AOC=∠BOE ，OGH ADPBMC NE第24题图②∠CAE=∠CBD ，∴∠BHO=∠ACO=90°. ………3分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM=21BD ， PM ∥BD ； PN=21AE ， PN ∥AE. ∴PM=PN ． ………4分 ∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM ⊥PN ． ………5分25. (1)略 ----------3分(2)72略 -----------5分26.(1)m= 0 ． ………1分 （2）如图 ………3分 （3）略 ………5分27．（1）证明：∵m ≠0，∴mx 2+(3m+1)x+3=0是关于x 的一元二次方程.∴△=(3m+1)2－12m ………………………………………………………1分=(3m －1)2．∵ (3m －1)2≥0，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………… 2分（2）解：由求根公式，得x 1=－3，x 2=1m． ……………………………………3分 ∵方程的两个根都是整数，且m 为正整数，∴m =1．……………………………………………………………………4分（3）解：∵m=1时，∴y=x 2+4x+3．∴抛物线y=x 2+4x+3与x 轴的交点为A （－3，0）、B （－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5分 当直线y=x+b 经过A 点时，可得b=3． 当直线y=x+b 经过B 点时，可得b=1．∴1＜b ＜3． …………………6分 当直线y=x+b 与y=－x 2－4x －3 的图象有唯一公共点时， 可得x+b=－x 2－4x －3， ∴x 2+5x+3+b=0， ∴△=52－4(3+b) =0， ∴b=134． ∴b ＞134．…………………………………………………………………7分 综上所述，b 的取值范围是1＜b ＜3，b ＞134． 28．解：（1）补全图形，如图1所示. ……………………………………………………………1分 （2）∠ABF 与∠ADF 的数量关系是∠ABF=∠ADF ．…………………………………2分理由如下：连接AE ，如图1. ∵点E 与点B 关于直线AP 对称， ∴ AE=AB ，∠AEB=∠ABE.∴ FE=FB ，∠FEB=∠FBE.∴∠AED=∠ABF. 又∵菱形ABCD ，∴AB=AD. 又∵AE=AB ，∴AE=AD. ∴∠AED=∠ADF.∴∠A B F =∠A D F ．………………………………………………………………4分 （3）求解思路如下：a. 画出图形，如图2所示；b. 与（2）同理，可证∠ABF=∠ADF ；c. 设AD 与BF 交于点G ，由对顶角相等和三角形内角和定理可得 ∠BAD=∠BFD=120°.d. 在△EBF 中，由BF=EF ，∠EFB=60°，可得△EBF 为等边三角形，所以BF=EF ；e. 由DE=EF+DF ，可得DE=BF+DF. ……………………………………7分29.解：（1）①90°； ------1分图1FECA DPBGF ECADBP图2②3． ------3分（2）如图，当⊙P 与x 轴相切，G 为切点时，∠DGE 最大．------4分 由题意知，点P 在线段ED 的垂直平分线上，∴PG ＝2.5. ------5分 过点P 作PH ⊥DE 于点H ， ∴11.5.2EH DE == ------6分∵PG ⊥x 轴，∴四边形PHOG 为矩形.联结PE ，在Rt △PEH 中， PE ＝PG ＝2.5，EH ＝1.5，∴PH ＝2． 所以点G （2，0）． ------8分 1P x O y D G H E。

人教版2019-2020学年九年级上学期11月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角得到对应点A'，则点A' 的坐标是（）A．(4，－2)B．(2，)C．(2，)D．（，－2）2 . 下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．3 . 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE 绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．2B．3C．2D．34 . 根据下列表格的对应值：判断方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23B．3．23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.265 . 生活中处处有数学，下列原理运用错误的是．A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理6 . 对于抛物线，下列判断正确的是（）A．顶点坐标为（-1，1）B．开口向下C．与x轴无交点D．有最小值17 . 下列奥运会会徽，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8 . 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．13B．9C．8.5D．6.59 . 某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5～x～1.5 1.5～x～2.5 2.5～x～3.5 3.5～x～4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180t B．230t C．250t D．300t10 . “一带一路”贯穿欧亚大陆，东边连接亚太经济圈，西边进入欧洲经济圈，大致涉及65个国家，总人口44亿，生产总值23万亿美元．将23万用科学记数法表示应为（）A．23×104B．2.3×105C．2.3×104D．0.23×10611 . 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定12 . 如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为（）A．B．C．D．二、填空题13 . 如图，在⊙O中，OC⊥AB，垂足为D，AB=12，CD=2，则⊙O的半径为___________.14 . 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，顶点为D，点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，则点P的坐标为_______________。

一、选择题1．方程（x ﹣1）2=1的根为（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．0或﹣22．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．三角形内心到三个顶点的距离相等B ．方程x 2﹣2x+1=0有两个不等实根C ．y=ax 2+bx+c 是二次函数D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 3．已知矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，以A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则（ ） A ．B 在⊙A 内，C 在⊙A 外 B ．D 在⊙A 内，C 在⊙A 外 C ．B 在⊙A 内，D 在⊙A 外 D ．B 在⊙A 上，C 在⊙A 外 4．抛物线y=x 2﹣2x 向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） A ．y=x 2+3 B ．y=x 2﹣4x+3C ．y=x 2﹣6x+11D ．y=x 2﹣6x+85．已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为（ ）2cm A ． 15π B ． 16π C ． 19π D ． 24π6．下列语句中正确的是（ ）A ． 长度相等的两条弧是等弧B ． 平分弦的直径垂直于弦C ． 相等的圆心角所对的弧相等D ． 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 7．将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为( ) A ．y=（x+1）2+4B ．y=（x+1）2+2C ．y=（x ﹣1）2+4D ．y=（x ﹣1）2+28．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥B ．m ＞C ．m ≤D ．m ＜9．如图，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C=36°，则∠ABD 的度数是（ ） A ．72° B ．63° C ．54° D ．36°10.二次函数y=ax2+bx+c 的顶点为D(－1,2),与x 轴的一个交点A 在点(－3,0)和(－2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论: ①b2－4ac<0; ②a+b+c<0; ③c －a=2; ④方程ax2+bx+c －2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( ).A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题11． 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回， 待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 只．12．如图，是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根是 ．13．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，则阴影部分面积为 ．14．如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90，得到A OB ''△．若点A 的坐标为()a b ，， 则点A '的坐标为 ．15．函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ． 16．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的 直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0）， 若抛物线y=x2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则 实数k 的取值范围是 ． 三、解答题17．（4分）解方程组： ⎩⎨⎧+=-+=3322x y x x y18. （6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 顺时针旋转到△ABF 的位置． （1）旋转中心是点__________，旋转角度是__________度； （2）若四边形AECF 的面积为16，DE=3，求EF 的长．19．（8分）已知关于x 的方程x 2+2（a ﹣1）x+a 2﹣7a ﹣4=0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=32，求a 的值．20．（8分）已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .（1）如图①，若，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）； （2）如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线.21．（8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．（8分）如图，AB 是圆O 的直径，AM 和BN 是圆O 的两条切线，E 是圆O 上一点，D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于C ，且//OD BE ，//OF BN . （1）求证：DE 是圆O 的切线； （2）求证：12OF CD =.23．（8分）已知：抛物线y=﹣x 2+4x ﹣3与x 轴相交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），顶点为P ．（1）求A 、B 、P 三点坐标；（2）根据图像写出当x 取何值时，函数值y 大于零；（3）确定此抛物线与直线y=﹣2x+6公共点的个数，并说明理由．24.已知：直线l :)0(13≠+=k k kx y 与x 轴相交于点P , 以点)(0,3-M 为圆心、半径为6的M 交于y 轴于点C 、D . ⑴. 则点C 、D 的坐标分别是 、 . ⑵.当直线l 与⊙M 相切于点A ，求切线长PA . ⑶. 当直线l 与⊙M 相交时，直接写出的k 取值范围.25．已知抛物线y=mx 2+2mx+c （m ≠0），与y 轴交于点C （0，﹣4），与x 轴交于点A （﹣4，0）和点B ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若P 是线段OC 上的动点，过点P 作PE ∥OA ，交AC 于点E ，连接AP ，当△AEP 的面积最大时，求此时点P 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，⊙Q 为△ABD 的外接圆，求证⊙Q 与直线y=2相切．。

2019-2020年九年级数学上学期11月月考试卷（含解析）新人教版(I)一、选择题（共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A．2xy+x2=1 B．y2=ax+2 C．y=x2﹣2 D．x2﹣y2+4=03．以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对4．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，07．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°8．点P（2，3）与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为．9．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ．二、填空题（共24分）11．抛物线y=﹣2x+x2+7的开口向，对称轴是，顶点是．12．一元二次方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值为．13．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．14．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是．15．已知如图，PA，PB切⊙O于A，B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则△PMN 的周长是．16．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为．三．解答题（共66分）17．解方程：（1）（4x﹣1）2=25（直接开平方法）（2）2x2+5x+3=0（公式法）（3）x2﹣6x+1=0（配方法）（4）x（x﹣7）=8（x﹣7）（因式分解法）18．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．19．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，求（1）水的最大深度CD（2）若角AOD为50度，求阴影部分的面积．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．21．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？xx学年甘肃省武威十二中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选B2．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A．2xy+x2=1 B．y2=ax+2 C．y=x2﹣2 D．x2﹣y2+4=0【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数针对四个选项分别进行分析．【解答】解：A、不是二次函数，故此选项错误；B、不是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、不是二次函数，故此选项错误；故选：C．3．以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先根据因式分解法解出方程的解，再根据三角形的三边关系可确定X的值，然后再求周长即可．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，则x﹣5=0，x﹣8=0，解得：x1=5，x2=8，设三角形的第三边长为x，由题意得：4﹣3＜x＜4+3，解得1＜x＜7，∴x=5，三角形周长为3+4+5=12，故选：B．4．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．6．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的顶点坐标公式作为相等关系列方程求解．【解答】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为： =﹣1，解得m=﹣2；纵坐标为： =﹣3，解得n=﹣4．故选B．7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°【考点】旋转的性质．【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．8．点P（2，3）与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）可直接写出答案．【解答】解：∵点P（2，3）与点P′关于原点成中心对称，∴P′的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．9．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，所以一次函数y=（m+1）x﹣m的图象第一、二、四象限．故选C．10．如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= 27°．【考点】圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°，故答案为27°．二、填空题（共24分）11．抛物线y=﹣2x+x2+7的开口向上，对称轴是x=1 ，顶点是（1，6）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法把二次函数解析式转化为顶点式，可确定开口方向，对称轴及顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+7=（x﹣1）2+6，∴二次项系数a=1＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，6），对称轴为直线x=1．故答案为：上，x=1，（1，6）．12．一元二次方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值为±2 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=0，建立关于a的方程，求出a的取值．【解答】解：∵方程两相等的实数根，∴△=a2﹣4=0解得a=±2．故答案为：±2．13．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是y=2（x+1）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．14．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是 6 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】计算自变量为0时的函数值得到A点坐标，根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到B、C点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则A（0，﹣3），当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则抛物线与x轴的交点坐标为B（﹣1，0），C （3，0），所以△ABC的面积=×（3+1）×3=6．故答案为6．15．已知如图，PA，PB切⊙O于A，B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则△PMN 的周长是15cm ．【考点】切线的性质．【分析】根据切线长定理得MA=MC，NC=NB，然后根据三角形周长的定义进行计算．【解答】解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，∴△PMN的周长=PM+PN+MC+NC=PM+MA+PN+NB=PA+PB=7.5+7.5=15（cm）．故答案为：15cm．16．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为110°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A=55°，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=75°，∴∠A=55°，∵点O是△ABC的外心，∴∠BOC=2∠A=110°，故答案为：110°．三．解答题（共66分）17．解方程：（1）（4x﹣1）2=25（直接开平方法）（2）2x2+5x+3=0（公式法）（3）x2﹣6x+1=0（配方法）（4）x（x﹣7）=8（x﹣7）（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；（3）方程常数项移到右边，两边加上9变形后，开方即可求出解；（4）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）开方得：4x﹣1=5或4x﹣1=﹣5，解得：x1=1.5，x2=﹣1；（2）这里a=2，b=5，c=3，∵△=25﹣24=1，∴x=，解得：x1=﹣1，x2=﹣1.5；（3）方程变形得：x2﹣6x=﹣1，配方得：x2﹣6x+9=8，即（x﹣3）2=8，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3+2，x2=3﹣2；（4）方程移项得：x（x﹣7）﹣8（x﹣7）=0，分解因式得：（x﹣8）（x﹣7）=0，解得：x1=8，x2=7．18．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O旋转180°的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）分AB、BC、AC为对边，分别写出即可．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点坐标（2，3）；（2）△ABC绕坐标原点O旋转180°的三角形如图所示，点B的对应点的坐标为（6，0）；（3）D（﹣5，﹣3）或（﹣7，3）或（3，3）．19．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，求（1）水的最大深度CD（2）若角AOD为50度，求阴影部分的面积．【考点】垂径定理的应用．【分析】（1）根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，进而得出CO的长，即可得出答案．（2）根据扇形的面积公式和三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5cm，AC=4cm，∴CO==3（cm），∴水的最大深度CD为：2cm；（2）∵∠AOD=50°，∴，∵OC=2，∴，∴阴影部分的面积=．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴．∴AC=6．21．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件衬衫应降价x元，根据均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，所以x取20．答：每件衬衫至少应降价20元．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先写出A、B、C三点的坐标，利用待定系数法求解析式；（2）配方成顶点式后再回答问题；（3）根据对称性写出与x轴的两个交点坐标，由图象得出当﹣1＜x＜3时，y＜0．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），把A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），对称轴是直线x=1；（3）由图象得：抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．6912的相反数是（）A．﹣6912 B．C．﹣1269 D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．4a﹣3a=1 B．a•a2=a3C．3a6÷a3=3a2D．（ab2）2=a2b23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是5．如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B． C．D．6．不等式组的解集是（）A．x＞﹣9 B．x≤2 C．﹣9＜x≤2 D．x≥27．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是（）A．﹣=+B． +=﹣C．﹣=﹣D． +10=﹣58．如图，我国某段海防线上有A、B两个观测站，观测站B在观测站A的正东方向上．上午9点，发现海面上C处有一可疑船只，立刻测得该船只在观测站A 的北偏东45°方向，在观测站B的北偏东30°的方向上，已知A、C两点之间的距离是50海里，则此时可疑船只所在C处与观测点B之间的距离是（）A．25海里B．海里 C．25海里 D．50海里9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． =B． C． D．10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D 匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将7 270 000用科学记数法表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣3的结果是．14．把多项式x3y﹣9xy分解因式的结果是．15．一个扇形的圆心角为150o，半径为2，则此扇形的面积为．16．二次函数y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是．17．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是．18．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠CDB=25°，则∠AOC的度数为度．19．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外无其他差别，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2cos30°+3tan45°．22．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出面积为5的△ABC（点C在小正方形的顶点上），且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）；（2）在图2中画出面积为5的△ABD（点D在小正方形的顶点上），且∠ADB=90°（画一个即可）．并直接写出△ABD的周长．23．哈市某中学为了丰富校园文化生活，校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加，且只能参加其中一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（必选且只选一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：4．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）若全校有780名学生，请你估计该校学生中参加演讲比赛的学生有多少名？24．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F为CE的中点，连接AF、DF．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若AB=3，AD=5，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出当△AFD的面积为整数时所有AE的长．25．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元；（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多购进A种纪念品多少件．26．如图，△ABC内接于⊙O，点E为弦BC上的一点，CE=CA，OE⊥BC，延长AE 交⊙O于点D，连接BD、OE．（1）如图1，当AB为⊙O直径时，求证：BD=OE；（2）如图2，求证：∠C+2∠DBC=180°；（3）在（2）的条件下，如图3，作直径AH，连接HB、OD，若tan∠DOE=，BC=4，求BH的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+3x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A坐标为（1，0），对称轴与x轴交于H，顶点为D，AB=4．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为对称轴左侧抛物线上的点，直线MN过点H交抛物线于另一点N，连接DM、DN，求证：∠MDN=90°；（3）在（2）的条件下，过M点作y轴的平行线交直线DN于点E，若DE=，求M点的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．6912的相反数是（）A．﹣6912 B．C．﹣1269 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：6912的相反数是﹣6912，故选：A．2．下列运算中，正确的是（）A．4a﹣3a=1 B．a•a2=a3C．3a6÷a3=3a2D．（ab2）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4a﹣3a=a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．故选B．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k ＜1，根据k的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选：A．5．如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选D．6．不等式组的解集是（）A．x＞﹣9 B．x≤2 C．﹣9＜x≤2 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣9，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为x≥2，故选D．7．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是（）A．﹣=+B． +=﹣C．﹣=﹣D． +10=﹣5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设他家到学校的路程是x km，根据每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，列方程即可．【解答】解：设他家到学校的路程是x km，由题意得， +=﹣．故选B．8．如图，我国某段海防线上有A、B两个观测站，观测站B在观测站A的正东方向上．上午9点，发现海面上C处有一可疑船只，立刻测得该船只在观测站A 的北偏东45°方向，在观测站B的北偏东30°的方向上，已知A、C两点之间的距离是50海里，则此时可疑船只所在C处与观测点B之间的距离是（）A．25海里B．海里 C．25海里 D．50海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CD⊥AB于点D，首先得出，∠CAD=45°，∠CBD=60°，求出DC的长，进而求出BC的长．【解答】解：作CD⊥AB于点D．由题意可得：AC=50海里，∠CAD=45°，∠CBD=60°，则DC=50•sin45°=50（海里），故BC=DC÷sin60°=50÷=（海里），故选：B．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． =B． C． D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D 匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s 随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将7 270 000用科学记数法表示为7.27×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将7 270 000用科学记数法表示为：7.27×106．故答案为：7.27×106．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得3+2x≠0，解得x≠﹣，故答案为：x≠﹣．13．计算﹣3的结果是﹣3．【考点】二次根式的加减法．【分析】将根式化简，然后进行合并即可求出答案【解答】解：原式=3﹣3×2=﹣3故答案为：﹣314．把多项式x3y﹣9xy分解因式的结果是xy（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=xy（x2﹣9）=xy（x+3）（x﹣3），故答案为：xy（x+3）（x﹣3）15．一个扇形的圆心角为150o，半径为2，则此扇形的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：根据题意，扇形的面积为=，故答案为：；16．二次函数y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y=2（x+1）2﹣3，∴二次函数y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是：（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．17．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是2或．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；正方形的性质．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．【解答】解：此题有两种可能：（1）∵BC=2，DP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC==2；（2）∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴tan∠BPC==．故答案为：2或．18．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠CDB=25°，则∠AOC的度数为50 度．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据已知条件⊙O的直径CD⊥AB，可知=，所以它们所对的圆周角相等，然后利用圆周角定理求∠AOC的大小．【解答】解：∵⊙O的直径CD⊥AB，∴AE=BE，∴=，∴∠CDB=∠AOC；∵∠CDB=25°，∴∠AOC=50°．故答案为：50．19．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外无其他差别，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋中任意摸出一个球是白球的概率==．故答案为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为4．【考点】勾股定理；三角形中位线定理．【分析】由点D 为AB 的中点，DE=2，求得BC ，在直角三角形CDE 中求得CE ，在直角三角形CEB 中求得BE 的长．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，DE ⊥AC ， ∴DE ∥BC ，∵点D 为AB 的中点，DE=2， ∴BC=4，∵DE ⊥AC ，垂足为E ，若DE=2，CD=，在Rt △CDE 中，由勾股定理得CE=4， ∵在Rt △BCE 中，∠ACB=90°，BE==4．故答案为：4．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2cos30°+3tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先化简，得，再把三角函数值代入求出x ，最后代入求值即可．【解答】解：原式=÷（1﹣），=÷（﹣），=÷，=•，=；当x=2cos30°+3ta n45°=2×+3×1=+3时，原式==．22．图l 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出面积为5的△ABC（点C在小正方形的顶点上），且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）；（2）在图2中画出面积为5的△ABD（点D在小正方形的顶点上），且∠ADB=90°（画一个即可）．并直接写出△ABD的周长．【考点】作图—复杂作图；勾股定理．【分析】（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）根据勾股定理及三角形的面积公式画出图形即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求，∠A=45°；（2）如图2，△ABD即为所求，△ABD的周长=5+3．23．哈市某中学为了丰富校园文化生活，校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加，且只能参加其中一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（必选且只选一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：4．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）若全校有780名学生，请你估计该校学生中参加演讲比赛的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：4，求出参加舞蹈比赛的人数，即可补全条形统计图；（2）把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生；（3）先求出样本中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果．【解答】解：（1）参加舞蹈比赛的人数是：12×=3（名），条形统计图补充如下：；（2）6+12+18+3=39（名），所以在这次调查中，一共抽取了39名学生；（3）780×=120（名）．所以估计全校学生中参加演讲比赛的学生有120名．24．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 为CE 的中点，连接AF 、DF ．（1）求证：△AFD 为等腰三角形；（2）若AB=3，AD=5，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出当△AFD 的面积为整数时所有AE 的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）延长AF 交DC 延长线于点M ，如图，先根据矩形的性质得到AB ∥CD ，∠ADC=90°，再利用平行线的性质得∠EAF=∠M ，则可根据“ASA”判定△AFM ≌△MFC ，得到AF=FM ，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可判定△AFD 为等腰三角形；（2）设AE=x ，△ADF 的面积用S 表示，利用全等的性质得到CM=AE=x ，再根据三角形面积公式得到S △ADF =S △ADM =••5•（3+x ），则x=，再利用0＜x＜3得到0＜＜3，解不等式得到得S 的整数值为4、5、6、7，然后分别计算对应的x 的值即可．【解答】（1）证明：延长AF 交DC 延长线于点M ，如图， ∵四边形ABCD 为ABCD ， ∴AB ∥CD ，∠ADC=90°， ∴∠EAF=∠M ， 在△AFM 和△MFC 中，∴△AFM ≌△MFC ， ∴AF=FM ，∴DF 为Rt △ADM 的斜边AM 上的中线， ∴AF=DF=MF ，∴△AFD 为等腰三角形；（2）解：设AE=x ，△ADF 的面积用S 表示， ∵△AFM ≌△MFC ， ∴CM=AE=x ， ∵AF=MF ，∴S △ADF =S △ADM =••5•（3+x ），即S=，∴x=，∵0＜x ＜3，∴0＜＜3，解得3.75＜S ＜7.5，∴S 的整数值为4、5、6、7，当S=4时，x==，当S=5时，x==1，当S=6时，x==，当S=7时，x==，即当△AFD 的面积为整数时AE 的长为，1，，．25．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元可以购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件．（1）求A 、B 两种纪念品的每件进价分别为多少元；（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备购进A 、B 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多购进A种纪念品多少件．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种纪念品每件的进价分别为x元，y元，根据用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件，列方程组求解；（2）设买A纪念品a件，根据该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，列出不等式，然后求出即可．【解答】（1）解：设A种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元．根据题意得解得∴A种纪念品每件进价20元，B种纪念品每件进价为30元；（2）解：设该商店购进A种纪念品a件根据题意得 5a+7（40﹣a）≥216 解得 a≤32∴该商店最多购进A种纪念品32件26．如图，△ABC内接于⊙O，点E为弦BC上的一点，CE=CA，OE⊥BC，延长AE 交⊙O于点D，连接BD、OE．（1）如图1，当AB为⊙O直径时，求证：BD=OE；（2）如图2，求证：∠C+2∠DBC=180°；（3）在（2）的条件下，如图3，作直径AH，连接HB、OD，若tan∠DOE=，BC=4，求BH的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）依据垂径定理可得到BE=EC，从而可得到OE是△ABC的中位线，依据三角形的中位线定理可知OE=AC，依据直径所对的圆周角等于90°可得到∠BCA=90°，依据EC=AC可得到∠AEC=45°，于是可证明△EBD是等腰直角三角形，故此可得到BE=BD，从而得到BD与OE的关系；（2）依据等腰三角形的性质可得到∠CAE=∠CEA，依据圆周角定理的推理得到∠DBC=∠EAC，依据三角形的外角的性质可知∠CBA+∠BAE=∠AEC，最后在△ABC中依据三角形的内角和定理证明即可；（3）如图3，过点O作OM⊥AC于点M，过点D作DK⊥BC于点K、DG⊥OE交OE 延长线于点G，连接OC，过点A作AP⊥BC交BC延长线于点P，由△OAM≌△ODG，推出∠DOG=∠AOM，由tan∠AOM=tan∠DOG==，求出OM、OA、AH，由tan∠ABC=tan∠AOM==，设AP=a，BP=5a，则CP=5a﹣4，AP2+CP2=AC2，列出方程求出a，再在Rt△ABH中，利用勾股定理求出BH即可．【解答】解：（1）如图1中，∵OE⊥BC，∴BE=EC．∵OA=OB，∴OE=AC．∵AB为直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．∵AC=CE，∴∠CAE=∠BED=45°．∵sin∠BED==，∴BE=CE=AC=BD，∴BD=OE．（2）如图2中，∵AC=CE，∴∠CAE=∠CEA，∵∠DBC=∠EAC，∴∠DBC+∠CEA+∠ACB=180°，∴∠C+2∠DBC=180°；（3）解：如图3，过点O作OM⊥AC于点M，过点D作DK⊥BC于点K、DG⊥OE 交OE延长线于点G，连接OC，过点A作AP⊥BC交BC延长线于点P．由（2）得：BE=CE=AC=BC=2，∵OA=OC，∴AM=CM=1，∵BD=DE，∴BK=KE=1，∵∠DKE=∠DGE=∠GEK=90°，四边形DKEG为矩形，∴DG=1，∵OA=OD，∴△OAM≌△ODG，∴∠DOG=∠AOM，∴tan ∠AOM=tan ∠DOG==，∵AM=1，∴OM=，∴OA==，∴AH=2OA=，∵∠AOC=2∠ABC ， ∴∠ABC=∠AOM ，∵tan ∠ABC=tan ∠AOM==，设AP=a ，BP=5a ，∴CP=5a ﹣4，∵AP 2+CP 2=AC 2，即（a ）2+（5a ﹣4）2=22，解得：a 1=1，a 2=（舍去），∴BP=5，AP=，AB==2，∴BH==．27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=ax 2+3x+c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 坐标为（1，0），对称轴与x 轴交于H ，顶点为D ，AB=4．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为对称轴左侧抛物线上的点，直线MN 过点H 交抛物线于另一点N ，连接DM 、DN ，求证：∠MDN=90°；（3）在（2）的条件下，过M 点作y 轴的平行线交直线DN 于点E ，若DE=，求M 点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意可知B （5，0），A （1，0）可以假设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣5），展开后对应项系数相等即可解决问题．（2）如图1中，过点D 作直线FG ⊥DH ，分别过M 、N 作NG ⊥FG ，MF ⊥FG 垂足分别为G 、F ．设过点H （3，0）的直线MN 的解析式为y=kx+m ，则m=﹣3k ，想办法证明Rt △DMF ∽Rt △NDG ，即可解决问题．（3）如图2中，由（2）可知，F （x 1，2），△DEF ∽△MDF ，推出=，即EF•FM=DF 2，由M （x 1，y 1）在抛物线上，可得y 1=﹣x 12+3x 1﹣，所以FM=2﹣y 1=x 12﹣3x 1+，因为DF=3﹣x 1，所以DF 2=x 12﹣6x 1+9=2（x 12﹣3x 1+）=2FM ，所以EF•FM=2FM，推出EF=2，当DE=时，DF==，x 1=3﹣=，再求出y 1即可解决问题．【解答】解：（1）∵A （1，0），AB=4，直线AH 为抛物线的对称轴，∴AH=HB=2，B （5，0），可以假设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣5）， ∴y=ax 2﹣6ax+5a=ax 2+3x+c ， ∴﹣6a=3，c=5a ，∴a=﹣，c=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+3x ﹣．（2）如图1中，∵y=﹣x2+3x﹣=﹣（x﹣3）2+2，∴D（3，2），H（3，0），过点D作直线FG⊥DH，分别过M、N作NG⊥FG，MF⊥FG垂足分别为G、F．设过点H（3，0）的直线MN的解析式为y=kx+m，则m=﹣3k，∴MN的解析式为y=kx﹣3k，由消去y得到x2+（2k﹣6）x+5﹣6k=0，记M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=6﹣2k，x1x2=5﹣6k，∴（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9=5﹣6k+6k﹣9=﹣4，∵M、N在直线y=kx﹣3k上，∴y1=kx1﹣3k，y2=kx2﹣3k，∴y1+y2=k（x1+x2）﹣6k=k（6﹣2k）﹣6k=﹣2k2，y 1•y2=（kx1﹣3k）（kx2﹣3k）=k2（x1﹣3）（x2﹣3）=﹣4k2，∵D（3，2），∴F（x1，2），G（x2，2），∴FM=2﹣y1，N=2﹣y2，FD=3﹣x1，DG=x2﹣3，∴FM•GN﹣DF•DG=（2﹣y1）（2﹣y2）﹣（3﹣X1）（x2﹣3）=4﹣2（y1+y2）+y1y2﹣4=4﹣2（﹣2k2）﹣4k2﹣4=0，∴FM•GN=DF•DG，∴=，∴Rt△DMF∽Rt△NDG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°， ∴∠MDN=90°．（3）如图2中，由（2）可知，F （x 1，2），∵MD ⊥DE ，DF ⊥EM 可知△DEF ∽△MDF ，∴=，∴EF•FM=DF 2，∵M （x 1，y 1）在抛物线上，∴y 1=﹣x 12+3x 1﹣，∴FM=2﹣y 1=x 12﹣3x 1+， ∵DF=3﹣x 1，∴DF 2=x 12﹣6x 1+9=2（x 12﹣3x 1+）=2FM ， ∴EF•FM=2FM，∴EF=2，当DE=时，DF==，∴x 1=3﹣=，y 1=﹣（x 1﹣1）（x 1﹣5）=﹣，∴M （，﹣）．2017年2月7日。

DC B A 2019-2020年九年级数学上学期月考检测题 新人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分）班有： 姓名： 座号： 评分：一、选择题。

（本大题共42分，每小题3分）在下列各题的4个答案中，有且只有一个是正确的。

1、-3的相反数是（ ）A ．-3B ．3C ．-D ．2、不等式x-1＜0的解集为（ ）A . x ＞-1 B. x ＜-1 C . x ＞1 D. x ＜13、下列运算中，正确的是（ ）A.a 2+a 4=a 6B.a 6÷a 3=a 2C.(-a 4)2=a 6D.a 2·a 4=a 64、一个正方形的面积为15，估计它的边长大小在（ ）A.2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间5、从-1，-2，3，4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率为（） A. B. C. D6、5. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）7、已知一组数据5，2，3，x ，4的众数为4，则这组数据的中位数为（ ）A.2B.3C.4D.4.5 8、“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是（ ）A.2（a+1）B.2(a-1)C.2a+1D.2a-19、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A.2x+1=0B.y+x=1C.x 2-1=0D.x 2-=010、下列各组的四组线段中，成比例线段的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cm ，1cmB.3cm ，4cm ，5cm ，6cmC.1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cmD.1cm ，2cm ，2cm ，4cm11、如图1，在12、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件14．在正方形网格中，的位置如图3所示，则 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2二、填空题。

（本大题共16分，每小题4分）15、分解因式：x 2-4= 。

16、17、若=，则= 。

2019-2020学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=80°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°3．半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π4．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的重心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的垂心6．己知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．27．一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，婷婷只好把杯盖和杯身随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠B=135°，则的长（）A． B．πC．2πD．9．如图，从一块直径是6m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．B．4 C． D．210．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，点P为△ABC的内心，PD=5，AB=8．下列结论：=6．①∠BAD=45°；②PD=PB；③PD=BC；④S△APC其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=70°，则∠D的度数为．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞40条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．13．如图，AB是⊙O 的直径，C是⊙O 上一点，且AC=，∠CAB=30°．图中阴影部分的面积是．14．如图，半径为4的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．15．如图，在半⊙O中，∠BOD=60°，DA⊥OB，EB是切线，OE交弧BD于点M，点C在BE上，∠BOE=∠MCE=45°，连接CM．若BC=1，则AB=．16．已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．三、解答题17．某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中选取2名同时跳绳，求恰好选中一男一女的概率．18．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示．（1）用尺规作图确定这个圆孔的圆心位置；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这个小圆孔的宽口AB的长度．19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（精确到0.01）的频率很大时，频率将会接近．0.1）（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是．（精确到0.1）（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少（精确到1°）20．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF ∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．21．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．22．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为2cm，求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），点P在直线y=x上，⊙P的半径为3，设P（x，y）．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标；（2）动点C在直线y=x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是．24．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①或②．（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，试说明EF是⊙O的切线．25．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点M（2，2）为圆心，4为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点N在⊙M上．（1）点A坐标，点B坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P（m，n）在直线y=﹣x+上方的抛物线上，且∠APB＞60°，求m的取值范围；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段ON与MD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：摸出的是3个白球是随机事件；摸出的是3个黑球是不可能事件；摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：B．2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=80°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠DCB=180°，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，∵∠A=80°，∴∠DCB=100°，故选D．3．半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】把已知数据代入S=，计算即可．【解答】解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：=3π，故选：A．4．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的重心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的垂心【考点】三角形的五心．【分析】设每一个小方格的边长为1，连接OA、OB、OC、OD，利用勾股定理可求得OA=OB=OC=，OD=2，可知O点在AB、AC、BC的垂直平分线上，可知O为△ABC的外心，可求得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，设每一个小方格的边长为1，由勾股定理可求得OA=OB=OC=，OD=2，∴O点在AB、AC、BC的垂直平分线上，∴点O为△ABC的外心，∵OA=OC≠OD，∴点O即不是△ACD的重心，也不是△ACD的内心，故选B．6．己知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】正多边形和圆；三角形的内切圆与内心．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴OG=OA•sin60°=4×=2，∴边长为4的正六边形的内切圆的半径为：2．故选：D．7．一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，婷婷只好把杯盖和杯身随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图为（用A、B、C表示茶盖，a、b、c表示茶杯）展示所有9种等可能的结果数，再找出颜色搭配正确的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示茶盖，a、b、c表示茶杯）共有9种等可能的结果数，其中颜色搭配正确的结果数为3，所以颜色搭配正确的概率==．故选C．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠B=135°，则的长（）A． B．πC．2πD．【考点】弧长的计算．【分析】连接OA、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理求出∠AOC的度数，根据弧长公式：l=计算即可．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣∠B=45°，∴∠AOC=90°，则的长为：=π，故选：A．9．如图，从一块直径是6m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．B．4 C． D．2【考点】圆锥的计算．【分析】根据弧长公式求出的长，求出圆锥的底面半径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，BC=6，∴AB=AC=3，∴的长为：=π，圆锥的底面半径为：，由勾股定理得，圆锥的高==，故选：A．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，点P为△ABC的内心，PD=5，AB=8．下列结论：=6．①∠BAD=45°；②PD=PB；③PD=BC；④S△APC其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【分析】连结PC、DC、BD，作PF⊥BC于F，PE⊥AC于E，PH⊥AB于H，根据内心的性质得∠ACP=∠BCP，根据圆周角定理由BC为直径得到∠BAC=90°，而AD平分∠BAC，则∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，推出①成立，再次根据圆周角定理得到∠DBC=∠BCD=45°，于是可判断△BDC为等腰直角三角形，则BC=DC，然后利用三角形外角性质证明∠DPC=∠DCP得到DC=DP，推出②不成立，所以有BC=DP，推出③成立，由DP=5得到BC=10，根据勾股定理计算出AC=6，根据切线长定理可计算出△ABC的内切圆半径为r=2，由此即可求出△APC的面积，即可判断④成立．【解答】证明：连结PC、DC、BD，作MF⊥BC于F，PE⊥AC于E，PH⊥AB于H，如图，∵点P为△ABC的内心，∴PC平分∠ACB，∴∠ACP=∠BCP，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，故①正确，∴∠DBC=∠BCD=45°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BC=DC，又∵∠DPC=∠PAC+∠ACP=45°+∠ACP，而∠DCP=∠BCD+∠BCP，∴∠DPC=∠DCP，∴DC=DP=BD，假设②正确，则△PDB是等边三角形，∴∠ADB=60°=∠ACB，显然不可能，故②错误．∴BC=DP，即PD=BC，故③正确，∵DP=5，∴BC=DP=10，而AB=8，∴AC==6，设△ABC的内切圆半径为r，∵点P为△ABC的内心，∴PH=PE=PF=r，∴四边形AHME为正方形，∴AH=AE=r，则CE=CF=6﹣r，BH=BF=8﹣r，而BF+FC=BC，∴8﹣r+6﹣r=10，解得r=2，=•AC•PE=×6×2=6，故④正确，∴S△APC故正确的有①③④，故选B．二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=70°，则∠D的度数为20°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，然后由圆周角定理，可求得∠D的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=70°，∴∠A=90°﹣∠ABC=20°，∴∠D=∠A=20°．故答案为：20°．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞40条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1600条鱼．【考点】用样本估计总体．【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有40条鱼做上标记，即可得出答案．【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条， ∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵共有40条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有40÷2.5%=1600（条）． 故答案为：1600．13．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且AC=，∠CAB=30°．图中阴影部分的面积是+．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先作OD ⊥AC 于D ，连接OC ，根据垂径定理和三角函数求得OD 即半径OA 的长，然后明确阴影部分的面积=S △OAC +S 扇形OBC ，然后依面积公式计算即可． 【解答】解：如图，作OD ⊥AC 于D ，连接OC ，∴AD=AC=，∠BOC=2∠CAB=60°，∴AO==1，OD=ADtan ∠CAB=则阴影部分面积=S △OAC +S 扇形BOC =××+=+，故答案为： +．14．如图，半径为4的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于 4π ．【考点】轨迹．【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×4+×2π×4=4π，故答案为：4π．15．如图，在半⊙O中，∠BOD=60°，DA⊥OB，EB是切线，OE交弧BD于点M，点C在BE上，∠BOE=∠MCE=45°，连接CM．若BC=1，则AB=（+1）．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接BM，如图，根据切线的性质得∠OBE=90°，再判断△CME为等腰直角三角形，则CE=CM=，所以BE=+1，于是得到OD=OB=BE=+1，然后在Rt△OAD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=OD=（+1），最后计算OB﹣OA即可．【解答】解：连接BM，如图，∵EB为切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE=90°，∵∠BOE=45°，∴∠E=45°，∴△CME为等腰直角三角形，∴CE=CM=，∴BE=+1，∴OB=BE=+1，∴OD=+1，在Rt△OAD中，∵∠AOD=60°，∴OA=OD=（+1）∴AB=OB﹣OA=+1﹣（+1）=（+1）．故答案为（+1）．16．已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．【考点】根与系数的关系；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】根据根与系数的关系可得a+b=3，由勾股定理可得出AB=，根据完全平方公式可得出AB=≥（a+b），代入a+b的值即可得出AB的最小值，再结合半径与直径的关系即可得出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，∴a+b=3．∵A（a，0）、B（0，b），∴AB=．∵（a+b）2=a2+b2﹣2ab≥0，∴≥（a+b），当a=b时，取等号．∴⊙M的半径的最小值为AB=．故答案为：．三、解答题17．某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中选取2名同时跳绳，求恰好选中一男一女的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）==，18．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示．（1）用尺规作图确定这个圆孔的圆心位置；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这个小圆孔的宽口AB的长度．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理．【分析】（1）如图，在⊙O上取一点C，连接AC，作线段AC、AB的垂直平分线，它们的交点即为圆心O（2）在Rt△OAG中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图，在⊙O上取一点C，连接AC，作线段AC、AB的垂直平分线，它们的交点即为圆心O．（2）作OG⊥AB于G，则AG=GB，∵OA=5，OG=8=5=3，在Rt△AOG中，AG===4，∴AB=2AG=8．19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（精确到0.01）的频率很大时，频率将会接近．0.1）（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是0.8．（精确到0.1）（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少（精确到1°）【考点】利用频率估计概率；扇形统计图．【分析】（1）根据频率的算法，频率=，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．【解答】解：（1））÷=0.8，故答案为：0.8；（3）获得铅笔的概率约是0.8，故答案为：0.8；（4）扇形的圆心角约是0.8×360°=288度．20．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF ∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFG=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．21．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．22．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为2cm，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）先证明∠P=180°﹣∠AOB，根据∠AOB=2∠ACB求出∠AOB即可解决问题．（2）连接OP，如图，根据切线的性质和切线长定理得到∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=30°，则根据四边形内角和得到∠AOB=180°﹣∠APB=120°，再在Rt△PAO中利用含30度的直角三角形=2，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积三边的关系得到AP=OA=2，则S△PAO=S四边形AOBP﹣S扇形AOB进行计算．【解答】解：（1）连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB，∵∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°，（2）如图，连接OP，∵PA ，PB 是⊙O 的两条切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，OP 平分∠APB ，∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=×60°=30°，∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣60°=120°，在Rt △PAO 中，∵OA=2，∠APO=30°，∴AP=OA=2，∴S △PAO =×2×2=2，∴阴影部分的面积=S 四边形AOBP ﹣S 扇形AOB =2×2﹣=4﹣π．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），点P 在直线y=x 上，⊙P 的半径为3，设P （x ，y ）．（1）求⊙P 与直线x=2相切时点P 的坐标；（2）动点C 在直线y=x 上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是 3 ．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定；直线与圆的位置关系．【分析】（1）先根据直线和圆的位置关系和已知求出P 的横坐标，即可得出答案；（2）分为三种情况，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵⊙P 的半径为3，⊙P 与直线x=2相切，∴点P 到直线x=2的距离是3，即P的横坐标为2+3=5或2﹣3=﹣1，∵P在直线y=x上，∴P点的坐标为（5，5）或（﹣1，﹣1）；（2）分为三种情况：①BP=AP，此时P在AB的垂直平分线上，∵A（0，2），B（0，6），∴AB=4，P点的纵坐标为4，∵P在直线y=x上，∴此时P的坐标为（4，4）；②AB=AP=4，∵A（0，2），P（x，y），x=y，∴（x﹣0）2+（x﹣2）2=42，∴x=1±，此时P的坐标为（1+，1+）或（1﹣，1﹣）；③AB=BP，∵B（0，6），P（x，y），x=y，∴∴（x﹣0）2+（x﹣6）2=42，此方程无解，即不存在AB=BP；所以符合的有3个，故答案为：3．24．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①EF⊥AB或②∠EAC=∠B．（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，试说明EF是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【分析】（1）添加条件EF⊥AB，根据切线的判定推出即可；添加条件∠EAC=∠B，根据直径推出∠CAB+∠B=90°，推出∠EAC+∠CAB=90°，根据切线判定推出即可；（2）作直径AM，连接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠EAC+∠CAM=90°，根据切线的判定推出即可．【解答】（1）解：添加的条件是①EF⊥AB，理由是∵EF⊥AB，OA是半径，∴EF是⊙O的切线；②∠EAC=∠B，理由是：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴EF⊥AB，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：作直径AM，连接CM，即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∵∠EAC=∠B，∴∠EAC=∠M，∵AM是⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠EAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线．25．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点M（2，2）为圆心，4为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点N在⊙M上．（1）点A坐标（2﹣2，0），点B坐标（2+2，0）；（2）求抛物线的解析式；（3）点P（m，n）在直线y=﹣x+上方的抛物线上，且∠APB＞60°，求m的取值范围；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段ON与MD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过点C作DC⊥AB，垂足为D．由垂径定理可知：AD=DB，然后由勾股定理可求得AD的长，从而得到点A和点B的坐标；（2）由图形的对称性可知P在CD上，从而可求得点P的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x ﹣2）2+6，将点B的坐标代入可得到a的值，从而可得到抛物线的解析式；（3）如图2中，设直线y=﹣x+与抛物线的交点为E、F，由∠AMB=120°，可知点P在直线y=﹣x+上方（包括E、F两点，除点N），都是满足条件∠APB＞60°（∠ANB=AMB=60°），利用方程组求出点E、F两点坐标即可解决问题．（4）取OP的中点E，连接CE，并延长CE到D使ED=CE．首先由线段的中点坐标公式求得点D的坐标，然后判断点D是否在抛物线上即可．【解答】解：如图1所示：过点M作MD⊥AB，垂足为D．∵MD⊥AB，∴AD=DB．∵在Rt△ADC中，AC=4，CD=2，∴AD==2．∴DB=2．∴A（2﹣2，0）、B（2+2，0）．故答案为（2﹣2，0），（2+2，0）．（2）如图1所示：∵点A与点B关于MD对称，∴MD为抛物线的对称．∴顶点N在MD上．∵MD=2，MN=4，∴ND=6．∴N（2，6）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+6．∵将点B的坐标代入得：12a+6=0，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式y=﹣（x﹣2）2+6，即y=﹣x2+2x+4．（3）如图2中，设直线y=﹣x+与抛物线的交点为E、F．在Rt△AMD中，∵AM=2DM，∴∠MAD=30°，∴∠AMD=∠BMD=60°，∴∠AMB=120°，∴点P在直线y=﹣x+上方（包括E、F两点，除点N），都是满足条件∠APB＞60°（∠ANB= AMB=60°），由解得或，∴F（1，），E（5，），∴m的取值范围：1≤m≤5且m≠2．（4）存在．理由：如图3所示：取ON的中点E，连接ME，并延长ME到D使ED=ME．设点D的坐标为（x，y）．∵ON与MD相互平分，∴=，=，∴x=0，y=4，∵将x=0代入抛物线的解析式得y=4，∴点D在抛物线上．∴当点D的坐标为（0，2）时，OP与CD相互平分．。